浙江省学数学学业水平测试模拟试题 (7)
最新2020-2021年浙江省数学学业水平考试模拟试卷
最新2020-2021年浙江省数学学业水平考试模拟试卷数学学业水平考试试卷一、选择题1.已知集合P={∅,1}，Q={∅,1,2}，则P∩Q =（）A.∅B.{1}C.{∅,1}D.{∅,1,2}2.直线x+3y-5=0的倾斜角是( )A.120°B.150°C.60°D.30°3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是（）A.圆锥B.正方体C.正三棱柱D.球4.下列函数中，为奇函数的是（）A。
y=x B。
y=x^2 C。
y=log3x D。
y=x^35.下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是（）A。
y=x+1 B。
y=lnx C。
y=2x D。
y=x^3-26.经过点(2.)且斜率为3的直线方程是（）A。
3x-y+6=0 B。
3x+y-6=0 C。
3x-y-6=0 D。
3x+y+6=07.已知平面向量a=(1,2)，b=(-3,x)，若a//b，则x等于（）A.2B.-3C.6D.-68.已知实数a,b，满足ab>0，且a>b，则（）A。
ac>bc B。
a>b C。
a<b D。
a/b<19.若tana=2，tanb=3，则tan(a+b)=（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
67/2310.设M=2a(a-2)+7，N=(a-2)(a-3)，则有（）A。
M>N B。
M≥N C。
M<N D。
M≤N11.已知sinα=3/5，且角α的终边在第二象限，则cosα=（）A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/512.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A.16B.18C.22D.2813.下列命题中为真命题的是（）A.若s inα=sinβ，则α=βB.命题“若x≠1，则x+x-2≠0”的逆否命题C.命题“x>1，则x>1的否命题”D.命题“若x>y，则x>y”的逆命题14.如果x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A。
浙江省数学学业水平考试模拟试卷
.浙江省数学学业水平考试试卷一、选择题 ( 本大题共 25 小题， 1-15 每小题 2 分， 16-25 每小题 3 分，共 60 分。
每小题中只有一个 选项是符合题意的。
不选、多选、错选均不得分)1．已知集合 P= { 0,1} ， Q= { 0,1,2} ，则 P Q = （ ）A. { 0}B.{1}C.{ 0,1}D.{ 0,1,2}2．直线 x3y 5 0 的倾斜角是 ()A ．120B ．150C ．60D ．303．下列几何体各自的三视图中 , 有且仅有两个视图相同的几何体是（）A ．圆锥B ．正方体C ．正三棱柱D ．球4．下列函数中，为奇函数的是（）A. y=x+1B. y1 C. y log 3 xD . y ( 1)xx25．下列函数中，在区间(0, ) 内单调递减的是（）A.y ln xB.y x 2C.y 2xD.y x 36．经过点 2,0 且斜率为3 的直线方程是（）A ． 3x y 6 0B ． 3x y 6 0C ． 3x y 6 0D ． 3x y 6 07．已知平面向量 a(1,2) ,b( 3, x) ，若 a // b ，则 x 等于（）A.2B.3C.6D.68．已知实数 a, b ，满足 ab0 ，且 ab ，则（）A. ac 2bc 2 B.a 2b 2C.a 2b 2D.1 11 1ab9．若 tan a，则 tan ab（）， tan b3525A. B.C. 1D.27610．设 M2a(a 2) 7 ， N a2 a3 ，则有（）A.MNB.MNC.MN D. MN11. 已知 sin3 ，且角 的终边在第二象限，则cos（）54343A ．B ．C.D.545412．已知等差数列a n 满足 a 2a 44, a 3 a 510 ，则 a 5 a 7 （）A ． 16B ． 18C ． 22D ． 28.13．下列命题中为真命题的是是（） A. 若 sin sin，则B.命题“若C. 命题“ x1，则 x 21的否命题”D. 命题“若x 1, 则 x 2 x 2 0 ”的逆否命题xy ，则 x y ”的逆命题14．如果 x 2 ky 2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A. 0,B.0,2 C. 1, D.0,115． bc0是二次函数 y ax 2 bxc 的图象经过原点的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件D. 既不充分又不必要条件16．下列各式其中正确的有（）① (log 2 3)2 2log 2 3 ； ② log 2 32 2log 2 3 ； ③ log 2 6 log 2 3 log 2 18 ；④ log 2 6 log 2 3 log 2 3.A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个17．函数 fxxlog 2 x 的零点所在区间为（ ）A ． 0,1B.1 , 1 C.1 , 1 D.1,18844 2218．函数 f ( x) cos(x) cos( x4) 是（）4A ．周期为 π 的偶函数 B．周期为 2π 的偶函数 C ．周期为 π 的奇函数D．周期为 2π 的奇函数19．已知ABC ， AB AC2 3 ， BAC30 ，则 ABC 的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 420．已知实数 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 构成等比数列，其中 a 1 2, a 58 ，则 a 3 的值为（）A. 5B. 4C.4D.421．若 log 2 xlog 2 y3，则 2xy 的最小值是（） D 1C 1A ． 4B． 8C． 10D． 12A 1BE122．如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， O 是底面 ABCD 的中心 ,DCE 为 CC 1 的中点，那么异面直线OE 与 AD 1 所成角的余弦值等于（ ）O6B.6A.3223．椭圆x 2y 2 1 a b 0 a2b 23 D.2 A（第 22BC.2题）3的长轴被圆 x 2 y 2 b 2 与 x 轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A ．1B ．22 C ．3 D ．222 3324．已知双曲线x 2y 2 1，直线 l 过其左焦点 F 1，交双曲线左支与A 、B 两点，且 AB4，F 2m7 20，则 m 的值为（ 为双曲线的右焦点，ABF 2 的周长为 ）A. 8B. 9C. 16D. 20.25．已知平面内有两定点 A,B ,AB3，M,N在的同侧且 MA, NB，MA1, NB 2 ,在上的动点 P 满足PM , PN与平面所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.9B.8C.4D.二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）26．已知tan 1cos sin=.，则cos sin227．已知幂函数y f x 的图象过点2, 2 ，则 f 9 =.28．圆心在直线y2x上，且与 x 轴相切于点1,0的圆的标准方程.29．在平面直角坐标系中，椭圆 x 2y 21( a b0 )的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，a 2b2过点 a 2,0 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e =.c30．设 { a n} 为等比数列 ,{ b n} 为等差数列，且b1=0,c n=a n+b n ,若数列 { c n} 是 1,1,2,⋯ ,则{ c n} 的前 10项和为.三、解答题 ( 本大题共 4 小题，第31,32 题每题 7 分，第 33,34题每题 8分，共 30分)31． (本题 7 分 )已知cos 3 , 32，，求 cos2、 sin2 的值．5232．如图所示，四棱锥P – ABCD 的底面为一直角梯形，BA⊥ AD， CD⊥ AD， CD = 2AB，PA ⊥底面 ABCD ，E 为 PC 的中点.（Ⅰ）证明：EB ∥平面 PAD ；（Ⅱ）若 PA = AD ，证明： BE ⊥平面 PDC ..33． (本题 8 分 )已知抛物线y2＝ 4x 截直线 y＝2x＋ m 所得弦长AB＝ 35．(Ⅰ )求 m 的值；(Ⅱ )设 P 是 x 轴上的一点，且△ABP 的面积为9，求 P 的坐标．34． (本题 8分 )定义在D上的函数f（ x），如果满足：对任意的x D ，存在常数 M0 ，都有f ( x)M成立，则称f（ x）是 D 上的有界函数，其中M 称为函数 f（ x）的上界．已知函数a 1x xf ( x)1 2 ．24（Ⅰ）当 a=1时，求函数f（x）在(,0] 上的值域，并判断函数f（ x）在(,0] 上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若函数f（ x）在[0,) 上是以3为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．.参考答案一、选择题 ( 共 25 小题， 1-15 每小题 2 分， 16-25 每小题 3 分，共 60 分。
2024年7月浙江省普通高中学业水平考试——数学仿真模拟试卷01(解析版)
2024年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（考试时间：80分钟；满分：100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则()A B ⋃R ð＝（）A ．{}|1x x >B ．{}1|x x ≥-C ．{}|12<≤x x D ．{}|12x x ≤≤【答案】B【分析】由补集和并集的定义直接求解.【详解】集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<，则{}1|B x x =≥R ð，(){}1|=A B x x ≥-R ð.故选：B2．已知复数z 满足(1i)2i z -=，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】化简复数1i z =-+，结合复数的坐标表示，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足(1i)2i z -=，可得()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z ⋅+===-+--+，所以复数z 在复平面内对应的点(1,1)Z -位于第二象限.故选：B.3．函数lg(2)y x =-的定义域是（）A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞【答案】C【分析】由对数函数的性质可得函数lg(2)y x =-的定义域．【详解】由函数lg(2)y x =-，得到20x ->解得x 2<，则函数的定义域是(),2∞-，故选：C ．4．三个数0.35a =，50.3b =，515c ⎛⎫= ⎪⎝⎭大小的顺序是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b>>【答案】A【解析】利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.【详解】由5x y =为增函数，则0.30551a =>=，由5y x =为增函数，555110.35⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以a b c >>.故选：A5．已知向量()1,2a =r ，(),3b λ= ，若a b ⊥，则λ=（）A ．6-B ．32-C ．32D ．6【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示进行求解.【详解】因为()1,2a =r ，(),3b λ= ，a b ⊥，所以60a b λ⋅=+=，解得6λ=-.故选：A.6．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（）A ．56B ．23C ．12D ．13【答案】B【分析】利用古典概型，列举计算事件数，即得解.【详解】将甲，乙分别记为x ，y ，另2名同学分别记为a ，b ．设“甲，乙只有一人被选中”为事件A ，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有(),x y ，(),x a ，(),x b ，(),y a ，(),y b ，(),a b ，共6种，其中事件A 包含的可能情况有(),x a ，(),x b ，(),y a ，(),y b ，共4种，故42()63P A ==．故选：B7．在ABC 中，已知D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，若AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则实数λμ+=（）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】根据D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，得到11,22AD AB CG CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：因为D 是AB 边上的中点，G 是CD 的中点，所以11,22AD AB CG CD ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以12AG AC CG AC CD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，()111242AC AD AC AB AC =+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又因为AG AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，所以11,42λμ==，则34λμ+=，故选：C8．若棱长为）A ．12πB ．24πC ．36πD ．144π【答案】C【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即3R ==，所以，这个球的表面积为2244336S R πππ==⨯=.故选：C.【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.9．如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别是AC 与BD 的中点，若24CD AB ==，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°【答案】D【分析】设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，由三角形中位线定理可得GF AB ∥，GE CD ∥，则GEF ∠或其补角即为EF 与CD 所成的角，结合2AB =，4CD =，EF AB ⊥，在GEF △中，利用三角函数相关知识即可得到答案.【详解】设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，则,GF GE 分别为,ABD ACD △△的中位线，所以GF AB ∥，112GF AB ==，GE CD ∥，122GE CD ==，则EF 与CD 所成角的度数等于EF 与GE 所成角的度数，即GEF ∠或其补角即为EF 与CD 所成角，又因为EF AB ⊥，GF AB ∥，所以EF GF ⊥，则GEF △为直角三角形，1GF =，2GE =，90GFE ∠=︒，在直角GEF △中，1sin 2GEF ∠=，即30GEF ∠=︒，所以EF 与CD 所成角的度数为30°.故选：D10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()21xf x x=-B ．()221x f x x =+C ．()221xf x x =-D ．()2211x f x x +=-【答案】C【分析】根据图象函数为奇函数，排除D ；再根据函数定义域排除B ；再根据1x >时函数值为正排除A ；即可得出结果.【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D 中的函数为偶函数，故排除D ；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B ；对于A ，当1x >时，0y <，不满足图象；对于C ，当1x >时，0y >，满足图象.故排除A ，选C.故选：C11．已知π17tan tan 422θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2θ=（）A ．12-B ．12C ．45-D ．45【答案】C【分析】利用两角和的正切公式可得出关于tan θ的方程，解出tan θ的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得cos 2θ的值.【详解】因为πtan tanπtan 1174tan tan π41tan 221tan tan 4θθθθθθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，整理可得2tan 6tan 90θθ-+=tan 3θ=，所以，222222cos sin 1tan 194cos 2cos sin 1tan 195θθθθθθθ---====-+++.故选：C.12．若0x >，0y >且x y xy +=，则211x y x y +--的最小值为（）A ．3B．52C．3D．3+【答案】D【分析】先把x y xy +=转化为111x y +=，再将2211x yx y x y +=+--，根据基本不等式即可求出．【详解】0x >，0y >且x y xy +=，111x y∴+=，211x y x y +-- ，()()2211xy x xy y x y -+-=--，21x y xy x y +=--+2x y =+，()112x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2333x yy x =++≥++当且仅当2x yy x =，即12x =+，1y =+故211x y x y +--的最小值为3+故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）13．下列说法中正确的是（）A ．直线10x y ++=在y 轴上的截距是1B ．直线()20mx y m m +++=∈R 恒过定点()1,2--C ．点()0,0关于直线10x y --对称的点为()1,1-D ．过点()1,2且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线方程为30x y +-=【答案】BC【分析】对于A 项，将直线方程化成斜截式方程即得；对于B 项，把直线方程化成关于参数m 的方程，依题得到1020x y +=⎧⎨+=⎩，解之即得；对于C 项，只需验证两点间的线段中点在直线上，且两点的直线斜率与已知直线斜率互为负倒数即可；对于D 项，需注意截距相等还包括都为0的情况.【详解】对于A 项，由10x y ++=可得：=1y x --，可得直线10x y ++=在y 轴上的截距是1-，故A 项错误；对于B 项，由20mx y m +++=可得：(1)20m x y +++=，因R m ∈，则有：1020x y +=⎧⎨+=⎩，故直线()20mx y m m +++=∈R 恒过定点()1,2--，故B 项正确；对于C 项，不妨设(0,0),(1,1)A B -,直线:10l x y --=，因直线AB 的斜率为1-与直线l 的斜率为1的乘积为1-，则得AB l ⊥,又由点A 到直线l与点B 到直线l 相等，且在直线l 的两侧，故点()0,0关于直线10x y --=对称的点为()1,1-，即C 项正确；对于D 项，因过点()1,2且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线还有2y x =，故D 项错误.故选：BC.14．已知()π,0θ∈-，7sin cos 13θθ+=，则下列结论正确的是（）A ．ππ,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-B ．12cos 13θ=C ．5tan 12θ=D ．17sin cos 13θθ-=-【答案】BD【分析】先利用题给条件求得sin ,cos θθ的值，进而得到θ的范围，tan θ的值和sin cos θθ-的值.【详解】由7sin cos 13θθ+=可得，7cos sin 13θθ=-，则227sin sin 113θθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即524sin 2sin 01313θθ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解之得12sin 13θ=或5sin 13θ=-,又()π,0θ∈-，则5sin 13θ=-，故12cos 13θ=，则选项B 判断正确；由5sin 013θ=-<，12cos 013θ=>可得θ为第四象限角，又()π,0θ∈-，则π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则选项A 判断错误；sin θ5tan θcos θ12==-，则选项C 判断错误；51217sin cos 131313θθ-=--=-，则选项D 判断正确.故选：BD15．已知函数()()e ,021,0xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =有两解，则实数a 的值可能为（）A ．1ea =B ．1a =C ．ea =D ．3a =【答案】BD【分析】根据题意分析可得方程()f x a =的根的个数可以转化为()y f x =与y a =的交点个数，结合()y f x =的单调性与值域以及图象分析判断.【详解】①当0x ≤时，()e xf x =在(],0-∞内单调递增，且()01f =，所以()(]0,1f x ∈；②当0x >时，则()(]*2e ,1,,k x k f x x k k k -=∈-∈N ，可知()f x 在(]*1,,k k k -∈N 内单调递增，且()()21,2ekk f k f k -==，所以()*2,2,e k k f x k ⎛⎤∈∈ ⎥⎝⎦N ，且12222,e e k k kk ++<<∈N .方程()f x a =的根的个数可以转化为()y f x =与y a =的交点个数，可得：当0a ≤时，()y f x =与y a =没有交点；当20e a <≤时，()y f x =与y a =有且仅有1个交点；当122,ek k a k +<≤∈N 时，()y f x =与y a =有且仅有2个交点；当222,ek ka k +<≤∈N 时，()y f x =与y a =有且仅有1个交点；若关于x 的方程()f x a =有两解，即()y f x =与y a =有且仅有2个交点，所以实数a 的取值范围为12,2,e k k k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦N ，因为281,1,3,4e e ⎛⎤⎛⎤∈∈ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦，而A 、C 不在相关区间内，所以A 、C 错误，B 、D 正确.故选：BD.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，120ABC ︒∠=，侧面11AAC C 的对角线交点O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，下列结论正确的是（）A ．直三棱柱的侧面积是4+B ．直三棱柱的外接球表面积是4πC ．三棱锥1E AAO -的体积与点E 的位置无关D ．1AE EC +的最小值为【答案】ACD【分析】首先计算AC 长，再根据直棱柱的侧面积公式，即可判断A ；首先计算ABC 外接圆的半径，再根据几何关系求外接球的半径，代入公式，即可判断B ；根据体积公式，结合线与平面平行的关系，即可判断C ；利用展开图，结合几何关系，即可判断D.【详解】A.ABC 中，AC =，所以直棱柱的侧面积为(1124++⨯=+，故A 正确；B.ABC 外接圆的半径12sin120ACr ==，所以直棱柱外接球的半径R =则直三棱柱外接球的表面积24π8πS R ==，故B 错误；C.因为11//BB AA ，且1BB ⊄平面11AAC C ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以1//BB 平面11AAC C ，点E 在1BB 上，所以点E 到平面11AAC C 的距离相等，为等腰三角形ABC 底边的高为12，且1AAO 的面积为122⨯=则三棱锥1E AAO -的体积为定值1132=，与点E 的位置无关，故C 正确；D.将侧面展开为如图长方形，连结1AC ,交1BB 于点E ，此时1AE EC +=D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题D 选项解决的关键是将平面11AA B B 与11CC B B 展开到同一个面，利用两点之间距离最短即可得解.三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17．已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()2f =；若()10f x =，则x =．【答案】4-；3-.【分析】利用分段函数的性质计算即可.【详解】由条件可知()2224f =-⨯=-；若()201103x f x x x ≤⇒=+=⇒=-，若()021050x f x x x >⇒=-=⇒=-<，不符题意.故答案为：4-；3-18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，右焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则双曲线C 的顶点到渐近线的距离为.【解析】求出抛物线的焦点，可得双曲线的c ，运用离心率公式可得a ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，求出顶点到渐近线的距离，即可得到所求值．【详解】解：抛物线216y x =的焦点为(4,0)，则双曲线的4c =，双曲线的离心率等于2，即2ca=，可得2a =，b ==则双曲线的渐近线方程为y =，顶点坐标为(20)±,，可得双曲线的顶点到其渐近线的距离等于d =【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知a 、b 、c 分别为ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，则ABC 面积的最大值为．【分析】先求出角A 的大小，由1sin 2S bc A =，考虑余弦定理建立,b c 的方程，再由基本不等式求bc 的最大值.【详解】解析：因为()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，根据正弦定理可知(a b)()(c b)a b c +-=-，即222b c a bc +-=，由余弦定理可知1cos 2A =，又(0,π)A ∈，故π3A =，又因为2a =，所以224b c bc +-=，2242b c bc bc bc bc =+-≥-=（当且仅当b c =时取等号），即4bc ≤所以11sin 422S bc A =≤⨯=ABC20．已知定义在R 上的函数()f x 在(,3)-∞-上是减函数，若()() 3g x f x =-是奇函数，且()03g =，则满足不等式()0xf x ≤的x 的取值范围是．【答案】][3(),6,-∞-⋃-+∞【分析】由已知条件，可得()g x 是奇函数，则()f x 关于(3,0)-对称，可得()f x 在(,3)-∞-与(3,)-+∞上是减函数，且()()060f f -==，(3)0f -=，画出()f x 对应的函数草图，可得不等式()0xf x ≤的x 的取值范围.【详解】解：将()f x 向右平移3个单位，可得到()3f x -，由()() 3g x f x =-是奇函数，可得()g x 关于原点对称，则()f x 关于(3,0)-对称，且()00(3)g f =-=，由()f x 在(,3)-∞-上是减函数，可得()f x 在(3,)-+∞上也是减函数，由()03g =，可得()()033g g =-=，故可得：()()060f f -==，可得()f x 对应的函数草图如图，可得()0xf x ≤的解集为：][3(),6,-∞-⋃-+∞，故答案为：][3(),6,-∞-⋃-+∞.【点睛】本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合，注意数形结合解题，属于难题.四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．为了解某项基本功大赛的初赛情况，一评价机构随机抽取40名选手的初赛成绩(满分100分)，作出如图所示的频率分布直方图：（1）根据上述频率分布直方图估计初赛的平均分；（2）假设初赛选手按1:8的比例进入复赛(即按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛)，试估计能进入复赛选手的最低初赛分数.注：直方图中所涉及的区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].【答案】（1）平均分的估计值为72分；（2）最低初赛分数为85分.【分析】（1）利用每小组中间值乘以每小组频率，再求和即可；（2）先设最低分数为x ，依题意大于x 的成绩的频率为0.125，即解得x .【详解】解：（1）由频率分布直方图得样本平均分550.15650.25750.4850.15950.0572x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.因此，初赛平均分的估计值为72分；（2）根据频率分布直方图，设40名选手进入复赛的最低分数为x ，依题意成绩落入区间[90,100]的频率是0.05，成绩落入区间[80,90)的频率是0.15，按初赛成绩由高到低进行排序，前12.5%的初赛选手进入复赛，可判断x 在[80,90)内，则(90)0.0150.050.125x -⨯+=，解得85x =.因此，估计能进入复赛选手的最低初赛分数为85分.22．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=+>的最小正周期是π.（1）求ω值；（2）求()f x 的对称中心；（3）将()f x 的图象向右平移3π个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间.【答案】（1）2；（2）,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈；（3）52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【分析】（1）由()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且2T ππω==，即可求ω值；（2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的对称中心即可求()f x 的对称中心；（3）由函数平移知()sin 23g x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，结合正弦函数的单调性即可求()g x 的单调递增区间.【详解】（1）()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又0ω>，∵2T ππω==，∴2ω=.（2）由（1）知，()2sin 23f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，令23x k ππ+=，解得26k x ππ=-.∴()f x 的对称中心是,026k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈.（3）将()f x 的图像向右平移3π个单位后可得：2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：()sin 23g x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，由22232k x k πππππ-≤-≤+，解得52266k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈.∴()g x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈.【点睛】关键点点睛：（1）应用辅助角公式求三角函数解析式，结合最小正周期求参数.（2）根据正弦函数的对称中心，应用整体代入求()f x 的对称中心.（3）由函数图像平移得()g x 解析式，根据正弦函数的单调增区间，应用整体代入求()g x 的单调增区间.23．函数()221a xb f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求实数,a b 的值；(2)用定义证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；(3)解关于x 的不等式()()10f x f x -+<．【答案】(1)1a =±，0b =(2)证明见解析(3)102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）利用奇函数的性质，结合条件即可得解；（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；（3）利用()f x 的奇偶性、单调性与定义域列式即可得解.【详解】（1）函数()221a xb f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数所以()00f =，则()0001b f b ===+，所以()221a x f x x =+因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2112212514a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，则21a =，所以1a =±，此时()21x f x x =+，定义域关于原点对称，又()()()2211xx f x f x x x --==--+-+，所以()f x 是奇函数，满足题意，故1a =±，0b =.（2）由（1）知()21x f x x =+．设12,x x 是()1,1-内的任意两个实数，且12x x <，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()12122212111x x x x x x --=++，因为()()22121212110,0,10x x x x x x --<+>>+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()1,1-上是增函数.（3）因为()()10f x f x -+<，所以()()1f x f x -<-，即()()1f x f x -<-，则111111xxx x-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，所以021112xxx⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩，所以12x<<，即此不等式解集为12x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．。
2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题3套0
D． 8 9
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．【答案】A
【解析】化简 x2 y2 4x 2y 1 0 得到 (x 2)2 ( y 1)2 4 ，圆心为 (2,1) ，在第一象限，故选 A．
5．双曲线方程为 x2−2y2=1，则它的左焦点的坐标为
A．(− 2 ，0) 2
2
A． x y 2 0 C． x y 2 0
B． x y 2 0 D． x y 2 0
9．【答案】A
【解析】由 x y 0 可得直线斜率 k1 1 ，根据两直线垂直的关系得 k1 k2 1 ，求得 k2 1 ，再利
用点斜式，可求得直线方程为 y 1(x 0) 2 ，化简得 x y 2 0 ，故选 A. 10．函数 f (x) log 3 (| x | 1) 的大致图象是
22
23 2
33
13．等差数列{an}中，已知 |a6| |a11| ，且公差 d 0 ，则其前 n 项和取最小值时的 n 的值为
A．6
B．7
C．8
D．9
13．【答案】C
【解析】因为等差数列
an
中， |a6|
|a11|
，所以 a6
0, a11
0, a6
a11, a1
15 2
d
，有
Sn
d 2
B．(− 5 ，0) 2
C．(− 6 ，0) 2
D．(− 3 ，0)
5．【答案】C
1
【解析】由
x2－2 y2＝1
x2 1
－
y2 1
＝1 ，可得 a2
1， b2
1 2
，由 c2
a2
b2
1 2
浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题
浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题(共25小题，1－15每小题2分,16－25每小题3分,共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.)1、设集合M={0，1，2｝，则（）A.1∈M B。
2∉M C。
3∈M D.｛0｝∈M2、函数y=(）A。
［0,+∞）B。
［1,+∞)C。
(－∞，0] D。
(－∞，1］3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x｜x>2｝,则实数m等于(）A.－1 B。
－2 C.1 D.24、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A。
（1，2) B。
（1，－2）C。
（－1,2) D。
（－1，－2）5、与角－6π终边相同的角是（)A.56πB。
3πC。
116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A. B。
C。
D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A。
x2+(y－1）2=2 B. （x－1）2+y2=2 C。
x2+（y－1）2=4 D. （x－1）2+y2=48、在数列｛a n }中，a1=1,a n+1=3a n(n∈N＊），则a4等于(）A.9B.10C.27 D。
819、函数y=的图象可能是(）xxxA。
B. C。
D。
10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a｜＝｜b|”的（ ）A.充分而不必要条件B 。
必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C ：2221(0)3y x a a-=>的一个顶点坐标为（2，0),则双曲线C 的方程是（ ） A. 221163y x -=B 。
221123y x -=C 。
22183y x -= D.22143y x -= 12、设函数f （x)＝sinxcosx ，x ∈R ，则函数f(x ）的最小值是（ ）A.14-B 。
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含详细答案)
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题卷（时间80分钟，总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B =（）A.∅B.{}1 C.{}2 D.{}1,2【答案】D【解析】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .2.复数2i -（i 为虚数单位）的实部是（）A.1B.1-C.2D.2-【答案】C【解析】显然复数2i -的实部是2.3.函数()f x =的定义域是（）A.(),1-∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞- D.[)1,-+∞【答案】D【解析】∵10x +≥，∴1x ≥-，即函数()f x =的定义域为[)1,-+∞.4.已知tan 1α=，ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，则α=（）A.4π B.π4-C.π3D.π3-【答案】A【解析】∵tan 1α=，∴ππ4k α=+，又ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，∴π4α=.5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为35.6.已知平面向量()2,4a =r ，(),6b x = .若//a b r r，则实数x =（）A.3-B.3C.12-D.12【答案】B【解析】由a b ∥，可得2640x ⨯-=，解得3x =.7.已知球的半径是2，则该球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π【答案】D【解析】224π4π216πS R ==⨯=，8.设0a >，下列选项中正确的是（）A.313a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2233a a-= C.2332a a a= D.2332a a a÷=【答案】A【解析】对于A ，311333a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，2223023331a aa a--===，故B 错误；对于C ，23213332362a a aa ==，故C 错误；对于D ，221133332a a a a a a-÷===，故D 错误.9.中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数()600.9227250ty t =⨯+≥近似刻画了茶水温度y （单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据： 6.70.92270.5833≈，8.70.92270.4966≈）（）A.5min B.7min C.9min D.11min 【答案】B【解析】由题可知，函数()600.9227250ty t =⨯+≥，当 6.7t =，59.998y ≈，已经接近60，又函数()600.9227250ty t =⨯+≥在()0,∞+上单调递减，则大约在7min 时口感最佳.故A ，C ，D 错误.10.设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于a b >，比如3a ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；11.在ABC 中，设2AD DB = ，2BE EC =，CF FA λ= ，其中R λ∈.若DEF 和ABC 的重心重合，则λ=（）A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，所以N 是EF 的中点，M 是BC 的中点，所以()2211133233AO AM AB AC AB AC==+=+，2111133333DO DA AO AB AB AC AB AC=+=-++=-+，()()22113323DO DN DE DF DB BE DA AF==+=+++()112211121333313331AB BC AB AC AB AC AB AC λλ=+-+=-+-+++11213331AB AC λ=-+++，可得21131λ=++，解得2λ=.12.如图，棱长均相等的三棱锥-P ABC 中，点D 是棱PC 上的动点（不含端点），设CD x =，锐二面角A BD C --的大小为θ.当x 增大时，（）A.θ增大 B.θ先增大后减小 C.θ减小 D.θ先减小后增大【答案】C【解析】由题意，三棱锥-P ABC 是正四面体，以PBC 的重心为原点，BC 边的中线PG 为x 轴，OA 为z 轴，过O 点平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图：设三棱锥P -ABC的棱长为，则有：22221228OA AP PO =-=-=，()(()()1,,0,0,,1,,2,0,0B A C P --，3231,,022x D x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,,1,,22x AB AD x ⎛-=--=-- ⎝ ，设(),,m t y z = 是平面ABD 的一个法向量，则有·0·0m AB m AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01022t x x t y ⎧--=⎪⎛⎫⎛⎫⎨--+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令y =，解得(,,,t x z m x =-=-=-，显然()0,0,1n =是平面PBC 的一个法向量，cos m nm n θ∴===；显然当x =x 的取值范围是0x <<），πcos 0,2θθ==最大，当x >或x <时，cos θ都变大，即θ变小；二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.图象经过第三象限的函数是（）A.2y x= B.3y x= C.23y x= D.1y x -=【答案】BD【解析】由幂函数的图象可知，A 中，2y x =过第一、二象限；B 中，3y x =过第一、三象限；C 中，320y x ==≥且定义域为R ，过第一、二象限；D 中，1y x -=过第一、三象限.14.下列命题正确的是（）A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C .过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行【答案】AC【解析】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A 正确；对于B ，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B 不正确；对于C ，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C 正确；对于D ，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故D 不正确．15.在锐角ABC 中，有（）A.sin sin sin A B C +> B.222sin sin sin A B C +>C.cos cos sin A B C +> D.222cos cos sin A B C +>【答案】ABC【解析】对于A ，根据正弦定理，因为a b c +>可得sin sin sin A B C +>，故A 正确；对于B ，因为222cos 02a b c C ab+-=>可得222a b c +>，再由正弦定理可得222sin sin sin A B C +>，故B 正确；对于C ，因为π0,2A B <<中，所以0sin ,sin 1A B <<，所以()cos cos cos sin cos sin sin sin A B A B B A A B C +>+=+=，故C 正确；对于D ，当222π13cos cos sin 324A B C A B C ===⇒+=<=，故D 错误16.已知a ∈R ，设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2y x a =-与1sin y x =-图象的两个公共点，记()12f a x x =-.则（）A.函数()f a 是周期函数，最小正周期是πB.函数()f a 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f a 的图象是轴对称图形D.函数()f a 的图象是中心对称图形【答案】BC【解析】分别作出()2y x a =-与1sin y x =-（周期为2π）的图象（如图）.对于B ，由图可知，当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，故B 正确；对于C 、D ，对于任意a ∈R ，此时作()2y x a =-关于2x π=-的对称函数()2πy x a =---⎡⎤⎣⎦，且1sin y x =-也关于2x π=-对称，故()()πf a f a --=，即()f a 关于2x π=-对称，即()f a 关于2x π=-对称，故C 正确，D 错误.错误.对于A ，由于当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，()f a 关于π2x =-对称，由于1sin y x =-是最小正周期为2π的函数，其图象呈周期性变换，而()2y x a =-在平移过程中大小与形状不变，所以()12f a x x =-呈周期性变换，根据函数的对称性作出()f a 的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为2πT =，故A错误；非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分）17.已知函数()25,1,log ,1,x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则()1f -=______，()1f f -=⎡⎤⎣⎦______.【答案】①.4②.2【解析】()1154f -=-+=；()()214log 42f f f ⎡⎤-===⎣⎦.故答案为：4；2.18.某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm ），那么一个石凳的体积是______（单位：3dm ）.【答案】1603【解析】正方体的体积为3464=，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，则石凳的体积为416064833-⨯=.19.已知实数0x >，0y >，则2x yx y x++的最小值是______.【答案】1-【解析】211x y x y xx y x x y x ++=+-≥-++，当且仅当2x y xx y x+==+.20.已知平面向量a ，b 是非零向量.若a 在b上的投影向量的模为1，21a b -= ，则()4a b b -⋅ 的取值范围是______.【答案】[]3,4【解析】解：由题意，令(),0b b = ，()1,a y =±，则()()2221221a b b y -=⇒±-+= ，所以[]240,1y ∈，由21a b -= ，得22441a a b b -⋅+= ，所以()2441a b b a -⋅=- .()[]222411433,4y y ⎡⎤=±+-=+∈⎣⎦.四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[)40,50，第二组[)50,60，L ，第六组[]90,100，画出频率分布直方图如图所示.（1）求第三组[)60,70的频率；（2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.解：（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020100.2⨯=.（2）平均值450.00410550.01210650.02010750.03010850.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯950.0101073.8+⨯⨯=，因为()0.0040.012100.16+⨯=，()0.0040.0120.020100.36++⨯=，所以第25百分位数为0.250.16601064.50.2-+⨯=.22.已知函数()222cos f x x x =+.（1）求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）当[],2x t t ∈（[][],20,2πt t ⊆）时，()1f x ≤恒成立，求实数t 的最大值.解：（1）22πππππ22cos 2cos 144424f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（3）当[],2x t t ∈，()1f x ≤恒成立，即π2sin 2116x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以π1sin 206x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，因为[],2x t t ∈，[][],20,2πt t ⊆，所以πππ242π66t t ≤+<+≤，解得5π11π1224t ≤≤，即实数t 的最大值为11π24.综上，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，实数t 的最大值为11π24.23.已知函数()()20xa f x a x x x=+->，其中1a >.（1）若()24f ≤，求实数a 的取值范围；（2）证明：函数()f x 存在唯一零点；（3）设()00f x =，证明：()22021222a a f x a a -+<+<-+.解：（1）因为()()20xaf x a x x x=+->，由()2224f a a =+-≤，可得220a a --≤，所以()()210a a -+≤，即12a -≤≤，又1a >，所以12a <≤；（2）证明：因为函数()()20xaf x a x x x=->，其中1a >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，且()11210f a a a =+-=-<，()221722024f a a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理，得()f x 在()1,2内有唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点；（3）证明：若()00f x =，则()()001,212,3x x ∈⇒+∈，所以()()20221f a a f x =+-<+，又()000020xa f x a x x =+-=，0002x a a x x =-，所以()()()021000000022211111x a a af x ax ax x x x x ++=++-=-++-++()200002211a x a x x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，令()()22000002222212211g a a a f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又0220x ->，所以()g a 的图象开口向上，对称轴()()200020000000221104141222x x x x x x a x x x x ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=-=-=--+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，所以()g a 在()1,+∞上单调递增，所以()()20000002222121211111g a g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>=-⋅+-+⋅+-=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()22000000000000002122120111x x x x x x x x x x x x x x +-+++-+-===>+++，即()201222f x a a +<-+，所以()22021222a a f x a a -+<+<-+.。
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知，，则下列结论正确的是（ ）A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是的既不充分也不必要条件D．是的充要条件2. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．3. 一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）A ．5海里B ．4海里C ．3海里D ．2海里4. 设复数满足（是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5. 已知的展开式中的系数为10，则实数a 的值为（ ）A．B．C．D ．26. 若是第四象限角，则是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.函数满足，，函数的图象关于点对称，则（ ）A ．-8B ．0C ．-4D ．-28. 已知正四棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．9.已知双曲线的离心率等于，过的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若以为直径的圆过点(为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为B ．直线的倾斜角为C ．圆的面积等于D ．与的面积之比为10. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的是（ ）A ．若过点，则的准线方程为B ．若过点，则C ．若，则D ．若，则点的坐标为11. 甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（ ）2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题A ．甲城市日均气温的中位数与平均数相等B ．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定C．乙城市日均气温的极差为D．乙城市日均气温的众数为12. 已知，下列结论正确的是（ ）A ．与向量垂直且模长是2的向量是和B．与向量反向共线的单位向量是C．向量在向量上的投影向量是D．向量与向量所成的角是锐角，则的取值范围是13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：（x ＋4）2＋（y －a ）2＝16上的两个动点，且AB＝，若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得，则实数a 的值为________．14. 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是________.（用数字作答）15.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为___________.16.设椭圆：的焦点分别为、，抛物线:的准线与轴的交点为，且．（1）求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图），求四边形面积的最大值和最小值．17. 如图，多面体中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18. 如图所示，四边形ABCD为矩形，，，平面平面ABE，点F为CE中点．(1)证明：；(2)求三棱锥的体积．19. 2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为．（1）确定，，，的值，并补全频率分布直方图；（2）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．①请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100②并据此列联表判断，是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？参考数据：（参考公式：，其中）20. 已知函数.（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围；（2）证明：当时，在区间恰有一个零点.21. 已知椭圆的离心率为e，且过，两点.(1)求椭圆E的方程；(2)若经过有两条直线，，它们的斜率互为倒数，与椭圆E交于A，B两点，与椭圆E交于C，D两点，P，Q分别是，的中点.试探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.。
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷_2
2022年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}2B x x =<，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}2,1,0,1-- D ．{}2,1,0,1,2--【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式化简B ，根据交集运算可得结果. 【详解】 {|22}Bx x,A B ={1,0,1}-.故选：B2．函数()1lg 1y x x =-+的定义域是（ ）A ．(],1-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞⋃D ．()(],00,1-∞⋃【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果 【详解】由10x ->可得1x <又因为0x ≠，所以()1lg 1y x x =-+的定义域为()(),00,1-∞⋃故选：C3．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈，若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．516【答案】B 【详解】B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足||1a b -≤的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为105168P ==． 故选：B 4．若复数z 满足i 12i=-+z（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．1【答案】D 【详解】 由i 12i=-+z得()()i 12i 3i z =-+=-+，故z 的虚部为1． 故选：D ．5．已知向量(3,22)a k k =-+，(4,0)b =，若a b ⊥，则k =（ ） A ．1 B ．3 C ．3-D ．13【答案】B 【详解】解：因为向量(3,22)a k k =-+，(4,0)b =，且a b ⊥， 所以()340-⨯=k ， 解得3k =， 故选：B6．已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现加入3、7两个数，此时这7个数据的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．25,3x s == B ．25,3x s =< C ．25,3x s => D ．25,3x s <>【答案】C 【详解】 由题意可得： 553757x ⨯++== ，222123[53(35)(75)]377s =⨯+-+-=> ， 故选：C7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据侧视图(左视图)的定义，从几何体的左侧平视观察几何体，得到左视图，注意被遮挡的线段要画成虚线. 【详解】将几何体各顶点字母标记如图，从左侧观察，得到如图所示的侧视图，其中，对角线()DB E 被几何体左侧面遮挡，应当为虚线， 故选：C.8．已知1x >，则11x x +-的最小值是（ ） A ．3 B ．8C ．12D ．20【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】 因为1x >， 所以11111(1)13111x x x x x x +=-++≥-⋅=---，当且仅当111x x -=-时取等号，即当2x =时取等号，故选：A9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，5a =，4c =，则b =（ ）A ．26B ．25C 21D 31【答案】C 【解析】 【分析】在ABC 中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，即可求解. 【详解】由题意，在ABC 中，60B =，5a =，4c =，根据余弦定理得22212cos 2516254212b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， 所以 21b = 故选：C.10．函数()2442x xf x x x --=+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式求得函数定义域，判断函数奇偶性，再取几个特殊值运用排除法得到答案. 【详解】由题意知，220x x +-≠，解得1x ≠±，所以()f x 定义域()()(),11,11,-∞-⋃-+∞关于原点对称，又因为()()()224444=22x xx x f x f x x x x x -----==-+--+--，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A.当12x =时，1216201125242f -⎛⎫==-< ⎪⎝⎭+-，排除B.()00f x x =⇒=，函数只有1个零点，排除C.故选：D11．从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（ ） A ．518 B ．49C ．59D ．79【答案】B 【详解】解：从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，基本事件总数9872n =⨯=，而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数435432m =⨯+⨯=， 则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率324729m P n ===， 故选：B12．>0”是“x >0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】判断两个命题的真假，即p q ⇒和q p ⇒的真假，可得结论． 【详解】0x >0>0>时0x <或0x >0>推不出0x >，0是0x >的必要不充分条件． 故选：B.13．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可 【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选：A14．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，则以下结论：①//BD 平面11CB D ；②11AC B C ⊥；③1AC ⊥平面11CB D ，其中正确结论的个数是（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】由11//BD B D ，利用线面平行的判定可知①正确；利用线面垂直的性质和判定可证得1CD ⊥平面1ADC ，11B D ⊥平面11AA C ，由此可得11CD AC ⊥，111B D AC ⊥，由线面垂直的判定和性质可知②③正确 【详解】对于①，11//BB DD ，11=BB DD ，∴四边形11BB D D 为平行四边形，11//BD B D ∴， 又BD ⊄平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ，//BD ∴平面11CB D ，①正确； 对于②③，连接11A C ，1C D ，四边形11CDD C 为正方形，11CD C D ∴⊥；AD ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂平面11CDD C ，1AD CD ∴⊥；又1C D AD D ⋂=，1,C D AD ⊂平面1ADC ，1CD ∴⊥平面1ADC ， 1AC ⊂平面1ADC ，11CD AC ∴⊥；同理可得：11B D ⊥平面11AA C ，又1AC ⊂平面11AA C ，111B D AC ∴⊥； 1111CD B D D =，111,CD B D ⊂平面11CB D ，1AC ∴⊥平面11CB D ，又1B C ⊂平面11CB D ，11AC B C ∴⊥，②正确，③正确. 故选：D.15．若函数2()10f x x mx =-+在(2,1)上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,+)∞ B ．[4,+)-∞ C ．(,2]-∞ D ．(,4]-∞-【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到不等式，解得即可； 【详解】解：函数2()10f x x mx =-+的对称轴为2mx =，开口向上， 依题意可得22mx =≤-，解得4m ≤-，即(,4]m ∈-∞-； 故选：D16．已知函数()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，若x ∀∈R ，()()29430f mx f x +-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)21,+∞ B ．[)13,+∞C ．27,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)15,+∞【答案】C 【详解】解：因为()22,0,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，所以函数图象如下所示：由函数图象可知函数为定义域R 上单调递减的奇函数，当0x ≥时()2f x x =-，则()()()223399f x x x f x =-=-=，当0x <时()2f x x =，则()()()223399f x x x f x ===，所以()()39f x f x =，因为x ∀∈R ，()()29430f mx f x +-≤恒成立，即x ∀∈R ，()()()()2943934912f mx f x f x f x ≤--=-=-恒成立，所以2912mx x ≥-恒成立，即29120mx x -+≥恒成立，当0m =，显然不成立，当0m ≠时，则，解得2716m ≥，即27,16m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭； 故选：C17．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(12)f x -为奇函数，则（ ） A ．1()02f -=B ．(0)0f =C ．(2)0f =D ．(3)0f =【答案】D 【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(12)f x -为奇函数， 所以()(),(12)(12)f x f x f x f x -=+=-- ，即(12)(21)f x f x +=--，故令0x = ，则(1)(1)(1)f f f =--=-， 所以(1)0f =，令1x =，则(3)(1)0f f =-=，故D 正确； 取函数()cos 2f x x π=，则(12)cos[(12)sin 2f x x x ππ-=-=， 故()cos2f x x π=满足是定义域为R 的偶函数，且(12)f x -为奇函数，而12()cos()0242f π-=-=≠， (0)cos010,(2)cos 10f f π==≠==-≠，说明A,B,C 错误， 故选：D.18．等边三角形ABC 边长为4，M ，N 为,AB AC 的中点，沿MN 将AMN 折起，当直线AB 与平面BCMN 所成的角最大时，线段AB 的长度为（ ）A 6B ．22C 10D ．3【答案】B 【解析】以E 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设设(),0,A x z ，其中2223x z AE +==，3,3x ⎡∈⎣，利用向量法可得23sin cos ,1023x AB n x θ-=<>=-利用导数可求出最大值，得到点A 坐标，即可求出AB . 【详解】在ABC 中，取BC 中点D ，连接AD 交MN 于E ，连接BE ， 则在ABC 中，23AD =3AE DE ==以E 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则)3,2,0B -，设(),0,A x z ，其中2223x z AE +==，3,3x ⎡⎤∈⎣⎦， ()3,2,AB x z ∴=--，可知平面BCNM 的一个法向量()0,0,1n =， 设直线AB 与平面BCMN 所成的角为θ，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦， 则()2223sin cos ,102334AB nzx AB n x AB n x z θ⋅-=<>===-⋅-++ 令()21023f x x =-3,3x ⎡⎤∈⎣⎦， 则()()(()2223133232063103103x x x x f x x x ---+'==--，当33,x ⎛∈- ⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当33x ∈⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减，()max 313f x f ∴==⎝⎭，即当3x =sin θ最大，即θ最大，此时326,0,33A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()22232630202233AB ⎛⎫⎛⎫=-+++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知函数()1522,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则(0)f =__________，((5))f f -=__________.【答案】 1 53- 【解析】【分析】根据分段函数的定义域分别代入计算即可.【详解】函数1522,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，0(0)21f ==；∴51(5)232f --==，∴()()211155log 323323f f f ⎛⎫-===- ⎪⎝⎭. 故答案为：①1；②53-. 20．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB 的长度为2π，则该勒洛三角形的面积是___________.【答案】18183π-【解析】【分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】 由弧长公式可得23AC ππ⋅=，可得6AC =，所以，由AB 和线段AB 所围成的弓形的面积为2162662ππ⨯⨯=- 而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为(3618S ππ=⨯-+=-.故答案为：18π-.21．函数2()sin 2f x x x =-，则(2021)(2021)f f +-=_______．【答案】4-【解析】【分析】分析函数()f x ，是由奇函数2()sin g x x x =和常函数构成，利用奇函数性质可知(2021)+(2021)0g g -=，计算答案即可. 【详解】设()()2f x g x =-，其中2()sin g x x x =，因为22()sin()sin ()g x x x x x g x -=-=-=-，所以()g x 为奇函数，利用奇函数性质可知 (2021)(2021)f f +-=(2021)2g -+(2021)2(2021)+(2021)44g g g --=--=-.故答案为：4-.22．锐角ABC 的内角所对边分别是a ，b ，c 且1a =，cos cos 1b A B -=，若A ，B 变化时，2sin sin B A λ-存在最大值，则正数λ的取值范围______．【答案】⎛ ⎝⎭【详解】1a =，cos cos 1b A B -=，由正弦定理得：sin cos cos sin sin B A B A A -=，即：()sin sin B A A -=，B A A ∴-=或πB A A -=-（舍）2B A ∴=ABC 是锐角三角形，π02π022π22A A A A ⎧<<⎪⎪⎪∴<<⎨⎪⎪+>⎪⎩，解得：ππ64A << ()21sin sin sin 21cos 22B A A A λλ-=--()sin 2cos 22222A A A λλλϕ=+-=+-（其中tan 2λϕ=） ππ232A << ∴使2sin sinB A λ-存在最大值，只需存在ϕ，满足π22A ϕ+=π06ϕ∴<< πtan 0tan tan 26λϕ∴<=< 解得：0λ<<. 故答案为：⎛ ⎝⎭. 三、解答题(本大题共3小题，共31分)23（10分）．已知函数()sin()3f x x π=+． (1)求函数()f x π的最小正周期；(2)当[0,]2x π∈时，求()()66y f x f x ππ=-++的取值范围．【答案】(1)2(2) 【解析】【分析】（1）利用周期公式即可得到结果；（2）利用恒等变换公式化简公式，借助正弦型函数的性质得到结果.(1)∵()sin()3f x x π=+， ∴()sin 3f x x πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==， 故函数()f x π的最小正周期为2； (2)()()sin sin 6662y f x f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3sin cos 3sin 2332x x x π⎛⎫+=+ ⎝=⎪⎭ ∵[0,]2x π∈，∴5[,]336x πππ+∈， ∴1sin ,132x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即33sin [,3]32x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 故()()66y f x f x ππ=-++的取值范围是3[,3]224（10分）．已知四棱锥P ABCD -，CD AB ∥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，△PBC 为等腰直角三角形，面PBC ⊥面ABCD ，且BP CP ⊥，F 为CD 中点.(1)求证：PF BC ⊥；(2)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；6【分析】（1）取BC 中点E ，连接EF ，PE ，BD ，由等腰三角形性质、勾股定理、中位线等可得PE BC ⊥、EF BC ⊥，利用线面垂直的判定及性质证明线线垂直；（2）利用直线与平面所成角的定义找到PA 与平面PBC 所成角，结合已知条件求解即可.(1)取BC 中点E ，连接EF ，PE ，BD ，∵△PBC 为等腰直角三角形，即PB PC =，∴PE BC ⊥，由//CD AB ，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，可得22BD BC ==， ∴222CD BD BC =+，则BD BC ⊥，又F 为CD 中点，则//EF BD ，故EF BC ⊥，而PE EF E ⋂=， ∴BC ⊥面PEF ，PF ⊂面PEF ，∴BC PF ⊥.(2)过点A 作CB 延长线的垂线，垂足为H ，连PH ,∵面PBC ⊥面ABCD ，面PBC 面ABCD BC =,AH BC ⊥，AH ⊂面ABCD ， ∴AH ⊥面PBC ，∴APH ∠为线PA 与面PBC 所成的线面角，由135CBA ∠=,2AB =知：sin AH ABH AB ∠=,2222AH ==, 由余弦定理得2222cos AE BE AB BE AB ABE =+-⋅⋅∠,即10AE =由PE BC ⊥，面PBC ⊥面ABCD ，面PBC 面ABCD BC =，PE ⊂面PBC ， 所以PE ⊥面ABCD ，AE ⊂面ABCD ，故PE AE ⊥，2PE =，则3PA = 在PAH 中， 26sin 23AH APH PA ∠===25（11分）．设函数()2a f x x b x =++，其中0a >，b ∈R . (1)若()f x 在[1,2]上不单调，求a 的取值范围；(2)记(,)M a b 为|()|f x 在[1,2]上的最大值，求(,)M a b 的最小值.【答案】(1)()2,8a ∈(2)3-【分析】（1）根据对勾函数的单调性和()f x 在[1,2]上不单调可知，12，解出a 的取值范围；（2）令()2g x a x x=+，根据函数图象即函数对称性可知，当12，(1)(2)f f =，且[1,2][1,2]max ()min ()2x x g x g x b ∈∈+=-时，(,)M a b 取得最小值.(1)由对勾函数函数单调性的定义可知：()f x 在上递减，在)+∞上递增，因此()f x 在[1,2]上不单调的充要条件是12<，解得：28a <<，所以()2,8a ∈； (2)令()2g x a x x =+，比较01<2，12三种情况，可知当12<，(1)(2)f f =，且[1,2][1,2]max ()min ()2x x g x g x b ∈∈+=-时，(,)M a b 取得最小值，且最小值为[1,2][1,2]max ()min ()2x x f x f x ∈∈-，由(1)(2)f f =得：4a =，所以[1,2]max ()(1)6x g x g ∈==，[1,2]min ()x g x g g ∈===(3b =-+， 所以(,)M a b 的最小值为[1,2][1,2]max ()min ()32x x f x f x ∈∈-=-。
【学考模拟 】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷+答案解析
【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则复数Z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为集合A ，值域为集合B ，则()A. B.C. D.4.已知，为钝角，且，，则()A.B.C.D.5.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A.B. C.D.6.已知向量，，且，则实数t 的值为()A.3B.C. D.27.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积()A.B.C. D.8.若m 满足，则m 的值为()A.1B.2C.D.09.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C.D.10.设a ，b 为实数，则“”是“”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设的内心为I ，而且满足，则的值是()A.B.C.D.12.一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面ABCD 与该圆锥底面平行，A ，B ，C ，D 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.已知幂函数，其中a ，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y 轴对称D.恒过定点14.饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班班，B 班月份每天产生饮料瓶的数目单位：个，并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是()A.A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41B.B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间D.15.已知函数，则下列说法正确的是()A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形C.是周期函数D.存在最大值与最小值16.已知函数则关于x的方程根的个数可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个三、填空题：本题共4小题，共15分。
2023-2024学年浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试数学模拟试题A ．()e ln xf x x =⋅C ．()e ln xf x x=+()0,πα∈A ．．．．．已知函数()e 2x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩的方程()f x a =有两解，．1ea =B ea =D ．如图，在棱长为2的正方体中，E 为棱C D ''的中点，过,,A D BC '''分别交于点A ．存在点H ，使得AE ⊥B ．线段D G '的长度的最大值是C ．当点F 与点C 重合时，多面体D ．点D 到截面AEF 的距离的最大值是19．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为20．已知函数()12e2x f x x x -=+-，则使得四、解答题（本大题共3小题，共21．已知函数()22cos sin 2f x x x ⎛=+ ⎝(1)求AA '的长；(2)若D 为线段AC 的中点，求二面角23．已知函数()(2f x x x =+(1)当0a =时，求()f x 的单调区间；16．BD【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量求解【详解】为原点，DC 为y 轴，DA 为x 轴，DD )()()('2,0,0,0,1,2,0,0,0,0,0,2E D D ()()'2,1,2,,2,2,AE D H p =-=- 点不在线段BC 上，错误；平面//ABCD 平面''''A B C D ，GE AH 、GE ，此时1m =，88,5489x DO ==-+梯形AFEG 的高()22252⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭四棱锥D AFEG -的体积D AFEG V -由②③式可知，当42255m ==⨯时，故选：BD.23．(1)单调递减区间为10,⎛ ⎝(2)(][),31,-∞-⋃+∞【分析】（1）将函数写成分段函数，结合二次函数的性质得到函数的单调区间；（2）不妨令12x x <，则(f。
浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学(榜眼卷)
浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学考生须知：1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟：2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息.3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.卷I说明：本卷共有1大题，10小题、共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方枢涂黑、涂满.一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在-1,0,2,-3.5中选一个数与10相加使结果最小，应选A.-1B.0C.2D.-3.52.如图是一个五金零件，它的主视图是3.转动转盘(如图),指针停留在无理数区域的概率是A. B. C. D.4.不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为A.2x+4<0B.2x+4≤0C.2x+4>0D.2x+4≥05.如图，在△ABC中，∠ACB=60°,将线段AC绕着点C顺时针旋转20°,点A的对应点D正好在边AB上，则∠B的度数为()A.40°B.35°C.30°D.25°6.一次函数y=(k+2)x+5与二次函数y=3x²+4的交点个数为()A.0B.1C.2D.不确定7.某商场销售两种亚运会吉祥物纪念章，已知A种纪念章买两盒送一盒，每盒62元；B种纪念章打九折，原价每盒90元，东东需要的3盒A种纪念章和2盒B种纪念章共需()A.366元B.348元C.286元D.304元8.如图，D是△ABC的边AB上一点，且AD:DB=2:1,过点D作DE//BC,交AC于点E,取线段AE的中点F,连结DF.若DF=4,则△ABC中AC边上的中线长为()A.2B.6C.7D.89.如图，A,B,C依次是残破镜子上的三个点，弓形的弦AC的长为3cm,∠ABC=120°,则这个镜子的直径长为()A.2cmB.4cmC.cmD.cm10.如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6,BC=14,E为AB的中点，F为线段BC上的动点，连结FE,将△BEF沿EF折叠得到△GEF.在点F从点B运动到点C的过程中，若射线FG与上底AD相交于点P,则点P 相应运动的路径长为二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)11.因式分解：m²-9=12.若扇形的弧长为5π,圆心角为50°,则它的半径为13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在线段AD上，AD=4AE.连结AC,BE,二者相交于点F,连结BD,与AC相交于点G,则FG=14.如图所示为凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm,蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE//OF,OF=OF,则像CD的高为cm.15.如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H,第2次走2条边长到点F,3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点16.如图2是东东用图1中的七巧板拼成的数字5,A,B,C均是七巧板中直角三角形和正方形的顶点，连结AB,AB与BC的夹角为α,则tanα的值是三、解答题(本题共有8小题，共72分)17.(本题满分6分)如图是小明一道题的计算过程：(1)请用下划线划出小明计算出错的地方.(2)请写出正确的计算过程.18.(本题满分6分)如图，在6×6的方格纸中，点A,B均在格点上，试按要求画出相应的格点图形(每小题只需画一个).(1)在图1中作一条线段，使它与AB互相垂直平分.(2)在图2中作一个△ABC,使它是轴对称图形，且符合S△ABC=5.19.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，已知一次函数与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,经过点B 的抛物线y₂=x²+bx+c的顶点C在线段AB上(不包括点B).(1)求b,c的值(2)当时，请直接写出x的取值范围.20.(本题满分8分)为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A,B,C三个班开展比对实验.A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测(难度、题型、总分相同的试卷，满分100分)数据进行整理比对，如表1和表2.(1)请选择一种适当的统计量，分别比较A,B,C三个班的后测数据(2)通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.21.(本题满分10分)如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm,BC为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.(1)如图2,当支杆BC与地面亚直，悬杆CD与支杆BC之间的夹角∠BCD=60°且CD的长为30cm时，求手机怒挂点D距离地面的高度.22.(本题满分10分)已知AB,CD是圆o的内接四边形ACBD的两条对角线，AB,CD相交于点M,且AB=CD.(1)如图1,求证：BM=DM.(2)在图1中找出一组全等的三角形，并给出证明.(3)如图2,圆o的半径为5,弦CD⊥AB于点P,当△CBP的面积为时，求AB的长.23.(本题满分12分)24.(本题满分12分)如图，直线与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于P,Q两点.过点Q作x轴的垂线，垂足为C,连结OQ,OP并延长OP,与直线QC相交于点M.在第一象限找点N,使以P,Q,N,M为顶点的四边形为平行四边形，反比例函数经过点N.。
2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S ，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）A．B．C．D ．12. 已知正方形ABCD 的边长为2，P 为正方形ABCD 内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 已知点、，动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．4.已知函数A．B．C．D．5. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．486. 在连锁交换定律中，重组率指双杂合体测交产生的重组型配子的比例，重组率通常也称作交换率，但是二者之间是有区别的.生物学家在研究基因重组率和绘制遗传图时，用函数作为重组率和交换率的校正公式（R 代表基因重组率，x 代表基因交换率），当某生物的基因重组率为时，其交换率为（ ）（参考数据：，）A ．1.2424B ．0.2894C ．0.0323D ．0.14387.如图，正方体的棱长为3，点在棱上，且满足，动点在正方体表面上运动，且，则动点的轨迹的周长为（）A．B．C．D．8. 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 已知直线：与圆：相切，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．10.如图，已知二面角的棱l 上有A ，B 两点，，，，，且，则下列说法正确的是2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题三、填空题四、解答题（）．A ．当时，直线与平面所成角的正弦值为B ．当二面角的大小为时，直线与所成角为C．若，则二面角的余弦值为D．若，则四面体的外接球的体积为11. 已知i 为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A ．若复数z ＝3+i，则B ．复数z 满足|z ﹣2i|＝1，z 在复平面内对应的点为，则x 2+＝1C ．若复数z 1，z 2，满足，则D ．复数z ＝13i 的虚部是312. 古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（ ）A．B．若，则C．D．（）13.已知等差数列公差，其前n 项和为，若记数据的方差为，数据的方差为，则___________.14.在递增等比数列中，是其前项和，若，，则_________.15.抛物线的准线截圆所得弦长为2，则=_________.16. 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展茶叶种植.该县农科所为了对比两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如下：(1)从种茶叶亩产的20个数据中任取两个，记这两个数据中不低于56千克的个数为，求的分布列及数学期望；(2)在频率分布直方图中，若平均数大于中位数，则称为“右拖尾分布”，若平均数小于中位数，则称为“左拖尾分布”，试通过计算判断种茶叶的亩产量属于上述哪种类型.17. 随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观､生活观．某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级．(1)求a的值，并估计该年级生涯规划大赛初赛被评为“优秀”等级的学生人数；(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率．18. 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：1234567611213466101196根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：表2支付方式现金乘车卡扫码人次106030已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.参考数据：62.14 1.54253550.12 3.47其中.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19. 如图1，在四边形中，.将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.(1)设平面与平面的交线为，证明：.(2)若点在线段上（点不与端点重合），平面与平面夹角的正弦值为，求的值.20. 某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食不爱吃甜食总计(1)根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附：，.0.050.010.0053.841 6.6357.87921. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，.（1）若，此三角形是否存在？若存在，求此三角形的面积；若不存在，说明理由；（2）若，点在边上，且，求长.。
浙江数学学考卷
浙江数学学考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是实数的是（）。
A. 0B. √9C. √1D. 3.142. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则公差d等于（）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x⁴4. 不等式x² 2x 3 < 0的解集为（）。
A. x < 1 或 x > 3B. 1 < x < 3C. x < 3 或 x > 1D. x > 1 且 x < 35. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角为（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在三角形ABC中，若a=3, b=4, sinB=3/5，则三角形ABC的面积S为（）。
A. 3.6B. 4.8C. 6D. 8.47. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x²2x，则f[g(x)]的值为（）。
A. x² 3x 1B. x² + x 1C. 2x² 3x + 1D. 2x² + x 18. 下列命题中，正确的是（）。
A. 若a|b，则b|aB. 若a|b，b|c，则a|cC. 若a|b，b|c，则a|c或c|aD. 若a|b，b|a，则a=b9. 设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²2x3=0}，则A∩B的结果为（）。
A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. ∅10. 下列函数中，单调递减的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = x²D. y = x³二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 4，则第10项的值为______。
2023年7月浙江省温州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题(含答案解析)
2023年7月浙江省温州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题CM平面α，则直线A．若//B．若//CM平面α，则直线三、双空题17．已知函数e ,1()ln ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩．则()1f =______；若()1f m =，则实数m 的值为______．四、填空题五、解答题(1)求直三棱柱111ABC A B C -的体积；参考答案：A B的中点，所以又因为E为11CC的中点．所以1C 因为D为1则()()1131,0,0,0,0,1,,,022A C B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭故11131,,1,,222AB BC ⎛⎫⎛=-=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 记异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则所以1111cos cos ,|AB BC AB BC AB BC θ⋅== 故异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为23．(1)0a =(2)10a -<<或01a <<(3)证明见解析【分析】（1）利用偶函数的性质求得显然，当()110f a =-<，即0a <<当a<0时，()1f x ax =-在(,1-∞-则()f x 的图像如下：显然，当()110f a -=--<，即-当0a =时，()221f x x x =--为偶函数，其零点个数必为偶数，不满足题意；综上：10a -<<或01a <<.（3）因为()221f x x x ax =--+，所以当01x <<时，()212f x x =-调递减，当1x ≥时，()1f x ax =-+，则g 因为()y g x =与2y =在()0,∞+有两个互异的交点所以()y g x =与2y =在()0,1与[1,又12x x >，所以2101,1x x <<>，且则22122a x x -=-，112a x -=，故要证21432x x a -<-，即证243x -只需证22222312021x x x x +-<-，即证即证42224310x x --<，即证(224x +因为201x <<，所以2201x <<，则所以()()22224110x x +-<显然成立，证毕【点睛】关键点睛：本题第3小问解决的关键是熟练掌握基本初等函数的大致图像，像得到22122x a x -+=，11a x -+=。
浙江省学业水平适应性考试数学学科模拟试题
浙江省学业水平适应性考试数学学科模拟试题班级________________姓名________________一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1.已知集合{}{}1,3,5,3,5,7,A B A B ===则A.{1，3，5，7}B.{1，7)C.{3，5}D.{5} 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是 A.(-∞,1)(1，+∞) B.[)0,1C.[1,+∞)D.(1,+∞)3.圆()2229x y +-=的半径是A.3B.2C.9D.64.一元二次不等式270x x -<的解集是 A.{}07x x <<B.{}07x x x <>或C.{}70x x -<<D.{}70x x x <->或5.双曲线22194x y -=的渐近线方程是A.32y x =±B.23y x =±C.94y x =±D.49y x =±6.已知空间向量()()1,0,3,3,2,x =-=-a b ，若⊥a b ，则实数x 的值是A.1-B.0C.1D.27.=⋅0075cos 15cos A.32B.12 C.34 D.148.若实数x,y 满足不等式组10,0,3,x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2x y -的最大值是A.9-B.1-C.3D.7 9.若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则下列结论成立的是A.α内的所有直线与l 异面B.α内不存在与l 平行的直线C.α内存在唯一的直线与l 平行D.α内的直线与l 都相交10.函数2()22x xx f x -=+的图象大致是A. B. C. D.11.若两条直线1:260l x y +-=与2:70l x ay +-=平行，则l 1与l 2间的距离是 A.5B.25C.52D.5512.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A.π B.2π C.3π D.4π 13.已知a ,b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知数列是{}n a 是正项等比数列，且37236a a +=，则5a 的值不可能是 A.2 B.4 C.85 D.8315.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是A.2B.3C.2D.316.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是 A.2B.3C.2D.3 17.数列{}{},n n a b 用图象表示如下，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则A.141011,S S S S ><B.451013,S S S S ><C.141011,S S S S <>D.451013,S S S S <>18.如图，线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦CD 与AB 交于点M ，且MB =2AM =2.现将半圆ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥C —ABD 体积的最大值是A.23B.13C.3D.1二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。
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学业水平测试模拟试题选择题部分一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。
每小题中只有一个选项是符合题意的。
不选、多选、错选均不得分)1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B 的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2．22log 12log 3-=(A)2- (B)0 (C)12(D)2 3．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥4．函数R))(3π2sin()(∈+=x x x f 的最小正周期为(A) 2π(B) π(C) π2 (D) 4π 5．直线230x y ++=的斜率是(A)12- (B)12(C)2- (D)26．若1x =满足不等式2210ax x ++<，则实数a 的取值范围是 (A)(3,)-+∞ (B)(,3)-∞- (C)(1,)+∞ (D)(,1)-∞ 7．函数3()log (2)f x x =-的定义域是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)(,2]-∞ (D)(,2)-∞ 8．圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是(A)(1,0),3- (B)(1,0),3(C)(1-(1(第3题图)9．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = (A)2 (B)2-(C)10．下列函数中，图象如右图的函数可能是(A)3y x = (B)2x y =(C)y = (D)2log y x =11．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是(A) ()+∞,0 (B)()2,0 (C)()+∞,1 (D) ()1,0 13．设x 为实数，命题p ：x ∀∈R ，20x ≥，则命题p 的否定是（A ）p ⌝：∈∃0x R,020<x （B ）p ⌝：∈∃0x R, 020≤x（C ）p ⌝：x ∀∈R,20x < （D ）p ⌝：x ∀∈R,20x ≤ 14．若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则实数a 的值为(A)1 (B)0 (C)1- (D)1±15．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ⊂⊂，则,a b 的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面 16．在△ABC 中，三边长分别为c b a ,,，且︒=30A ，︒=45B ，1=a ，则b 的值是(A)21 (B) 22 (C) 2 (D) 2617．若平面向量,a b 的夹角为60 ，且|2|=|a b |，则 (A)()⊥+a b a (B)()⊥-a b a (C)()⊥+b b a (D)()⊥-b b a(第10题图)18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点， 则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为(A)(C)19．函数44sin cos y x x =-在]3π,12π[-的最小值是 (A)1-(B)2- (C)12 (D)120．函数1()2x f x x=-的零点所在的区间可能是 (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11(,)4321．已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)60022．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则此双曲线的离心率是(A)323．若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④A 1（第18题图）24．用餐时客人要求：将温度为10C 、质量为25.0 kg 的同规格的某种袋装饮料加热至C C ～︒︒4030.服务员将x 袋该种饮料同时放入温度为80C 、5.2 kg 质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提高的温度1t C ∆ 与2m kg 水降低的温度2t C ∆ 满足关系式11220.8m t m t ⨯∆=⨯⨯∆，则符合客人要求的x 可以是(A)4 (B)10 (C)16 (D)2225．若满足条件20,20,210x y x y kx y k -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--+≤⎩的点(,)P x y 构成三角形区域，则实数k 的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)(0,1) (C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞非选择题部分二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26．已知一个球的表面积为4πcm 3，则它的半径等于 ▲ cm ．27．已知平面向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．29．数列{}n a 满足⎩⎨⎧≤≤≤≤=--,1911,2,101,2191n n a n n n 则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．30．若不存在．．．整数x 满足不等式2(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共4小题，共30分)31．(本题7分) 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ求θcos 及)3πsin(+θ的值.32．（本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，）（A ） 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =, 点D 是AB 的中点. (1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .（B ）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC平面⊥PA ABCD ，32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(1)求证:;PAC BD 平面⊥ (2)求二面角A BD P --的大小.33．(本题8分) 如图，由半圆221(0)x y y +=≤2(1)y a x =-（0y ≥，0a >）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点(2,3). （1）求a 的值；（2）设(1,0)A ,(1,0)B -，过A 且斜率为k 的直线 l 与“羽毛球形线”相交于P ,A ,Q 三点，问是否存在实数k ，使得QBA PBA ∠=∠？ 若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（第33题图）A B 1BC （第33题A 图）34．(本题8分) 已知函数9()||f x x a ax=--+，[1,6]x∈，a R∈．(1)若1a=，试判断并证明函数()f x的单调性；(2)当(1,6)a∈时，求函数()f x的最大值的表达式()M a．参考答案一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。
)二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)26.1 27. 32 28. 221164x y += 29. 1504 30. 14k ≤≤ 三、解答题(共30分)31. 因为4(,),sin 25πθπθ∈=,所以3cos 5θ==-．又因为1sin(+)sin cos +cos sin cos 3332πππθθθθθ=⋅⋅=，所以1444sin(+)+3252510πθ-=⨯-=（）．32. （A ）证明: (1) 因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱, 所以1C C ⊥平面ABC , 所以1C C AC ⊥.又因为3AC =, 4BC =, 5AB =, 所以 222AC BC AB +=, 所以 AC BC ⊥. 又 1CC BC C ⋂=, 所以 AC ⊥平面11CC B B , 所以 1AC BC ⊥.(2) 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE . 因为D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点,所以 DE ∥1AC .又 因为1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB , 所以1AC ∥平面1CDB .（B ）（1）如图，建立空间直角坐标系，则(000)A ，，，0)B ，，0)C ，，(020)D ，，，(003)P ，，.所以(0,0,3)AP =，0)AC = ，，(0)BD =-，， 所以0BD AP = ，0BD AC =．所以BD AP ⊥，BD AC ⊥，又PA AC A = ，BD ∴⊥面PAC ．（2）设平面ABD 的法向量为(001)=，，m 平面PBD 的法向量为(1)x y =，，n ，则0BP = n ，0BD =n ， 所以30,20,y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得3.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩于是3,12⎫=⎪⎪⎝⎭n ．又cos <m ，12>== m n n m n , 所以二面角P BD A --的大小为60 ．33．解：（1）把点(2,3)代入2(1)y a x =-得23(21)a =⋅-，所以1a =．（2）方法一:由题意得PQ 方程为(1)y k x =-，代入21y x =-得210x kx k -+-=，C所以1x =或1x k =-，所以点Q 的坐标为2(1,2)k k k --． 又代入221x y +=得 2222(1)210k x k x k +-+-=，所以1x =或2211k x k -=+，所以点P 的坐标为22212(,)11k kk k --++．因为QBA PBA ∠=∠，所以BPBQ k k =-，即2222221111k k k k k kk --+=--++，即2210k k --=，解得1k =22111k k -<+，11k ->即2k >，而12+>，因此存在实数1k =QBA PBA ∠=∠．（2）方法二:由题意可知QBA PBA ∠=∠，=90APB ∠ ，则 90=∠+∠BAP QBA ，故1=⋅QA QB k k ．由题意可设 200(,1)Q x x -，其中00x >，则1110020-=+-=x x x k QB，1110020+=--=x x x k QA ， 所以1120=-=⋅x k k Q A Q B，所以0x =0x =舍去) ．故12+==QA k k ，因此存在实数1k =QBA PBA ∠=∠．34．(本题8分) (本题8分)(1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数.证明：当1a =时，9()f x x x=-， 在区间[1,6]上任意12,x x ，设12x x <，12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数.(2)因为(1,6)a ∈，所以92(),1,()9,6,a x x a xf x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩①当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数，在[,6]a 上也是增函数， 所以当6x =时，()f x 取得最大值为92； ②当36a <≤时，()f x 在[1,3]上是增函数，在[3,]a 上是减函数，在[,6]a 上是 增函数，而9(3)26,(6)2f a f =-=， 当2134a <≤时，9262a -≤，当6x =时，函数()f x 取最大值为92；当2164a <≤时，9262a ->，当3x =时，函数()f x 取最大值为26a -；综上得，921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩31～34题评分标准：按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值.除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分.。