高中数学学业水平测试必修2练习及答案
最新北师大版高中数学必修二测试题全套含答案解析
最新北师⼤版⾼中数学必修⼆测试题全套含答案解析最新北师⼤版⾼中数学必修⼆测试题全套含答案解析章末综合测评(⼀)⽴体⼏何初步(时间120分钟，满分150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.下列推理错误的是()A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lαB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC.l?/α，A∈l?A?αD.A∈l，lα?A∈α【解析】若直线l∩α＝A，显然有l?/α，A∈l，但A∈α，故C错.【答案】 C2.下列说法中，正确的是()A.经过不同的三点有且只有⼀个平⾯B.分别在两个平⾯内的两条直线⼀定是异⾯直线C.垂直于同⼀个平⾯的两条直线是平⾏直线D.垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏【解析】A中，可能有⽆数个平⾯；B中，两条直线还可能平⾏、相交；D中，两个平⾯可能相交.【答案】 C3.已知⽔平放置的△ABC是按“斜⼆测画法”得到如图1所⽰的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的⾯积是()图1 A. 3 B.2 2C.32 D.34【解析】由题图可知，原△ABC的⾼为AO＝3，∴S△ABC ＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故选A.【答案】 A4.下列四个命题判断正确的是()A.若a∥b，a∥α，则b∥αB.若a∥α，bα，则a∥bC.若a∥α，则a平⾏于α内所有的直线D.若a∥α，a∥b，b?/α，则b∥α【解析】A中b可能在α内；B中a与b可能异⾯；C中a可能与α内的直线异⾯；D 正确.【答案】 D5.已知⼀个圆锥的展开图如图2所⽰，其中扇形的圆⼼⾓为120°，底⾯圆的半径为1，则该圆锥的体积为()图2A.22π3 B.2π3C.2π3 D.3π【解析】因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，⾼为22，所求体积V＝1 3×π×12×22＝22π3.【答案】 A6.如图3所⽰，在正⽅体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()图3A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【解析】CE平⾯ACC1A1，⽽BD⊥AC，BD⊥AA1，所以BD⊥平⾯ACC1A1，所以BD⊥CE.【答案】 B7.正⽅体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成⾓的余弦值是()A.12 B.33 D.62【解析】连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是异⾯直线AD1与EF所成的⾓.∵AB⊥AD1，∴cos∠BD1A＝AD1BD1＝63.【答案】 C8.如图4所⽰，则这个⼏何体的体积等于()图4 A.4 B.6C.8D.12【解析】由三视图得⼏何体为四棱锥，如图记作S -ABCD ，其中SA ⊥平⾯ABCD ， SA ＝2，AB ＝2，AD ＝2，CD ＝4，且ABCD 为直⾓梯形，∠DAB ＝90°，∴V ＝13SA ×12(AB ＋CD )×AD ＝13×2×12×(2＋4)×2＝4，故选A. 【答案】 A9.如图5，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正⽅体，下⾯结论错误的是( )图5A.BD ∥平⾯CB 1D 1B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平⾯CB 1D 1D.异⾯直线AD 与CB 1所成的⾓为60°【解析】由于BD ∥B 1D 1，易知BD ∥平⾯CB 1D 1；连接AC ，易证BD ⊥平⾯ACC 1，所以AC 1⊥BD ；同理可证AC 1⊥B 1C ，因BD ∥B 1D 1，所以AC 1⊥B 1D 1，所以AC 1⊥平⾯CB 1D 1；对于选项D ，∵BC ∥AD ，∴∠B 1CB 即为AD 与CB 1所成的⾓，此⾓为45°，故D 错.【答案】 D10.圆柱被⼀个平⾯截去⼀部分后与半球(半径为r )组成⼀个⼏何体，该⼏何体三视图中的主视图和俯视图如图6所⽰.若该⼏何体的表⾯积为16＋20π，则r ＝( )图6D.8【解析】如图，该⼏何体是⼀个半球与⼀个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底⾯半径为r，⾼为2r，则表⾯积S＝12＋2×4πrπr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.⼜S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.【答案】 B11.如图7，以等腰直⾓三⾓形ABC的斜边BC上的⾼AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平⾯后，某学⽣得出下列四个结论：图7①BD⊥AC；②△BCA是等边三⾓形；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平⾯ADC⊥平⾯ABC.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】由题意知，BD⊥平⾯ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直⾓三⾓形斜边BC上的⾼，平⾯ABD⊥平⾯ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三⾓形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，⼜由②知③正确；由①知④错.故选B.【答案】 B12.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球⾯上，△ABC 是边长为1的正三⾓形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A.26B.36C.23D.22【解析】由于三棱锥S -ABC 与三棱锥O -ABC 底⾯都是△ABC ，O 是SC 的中点，因此三棱锥S -ABC 的⾼是三棱锥O -ABC ⾼的2倍，所以三棱锥S -ABC 的体积也是三棱锥O -ABC 体积的2倍.在三棱锥O -ABC 中，其棱长都是1，如图所⽰， S △ABC ＝34×AB 2＝34，⾼OD ＝12－? ??332＝63，∴V S -ABC ＝2V O -ABC ＝2×13×34×63＝26. 【答案】 A⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13.设平⾯α∥平⾯β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平⾯α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.【解析】由⾯⾯平⾏的性质得AC ∥BD ，AS BS ＝CSSD ，解得SD ＝9. 【答案】 914.如图8所⽰，将等腰直⾓△ABC 沿斜边BC 上的⾼AD 折成⼀个⼆⾯⾓，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个⼆⾯⾓⼤⼩是________.图8【解析】连接B ′C ，则△AB ′C 为等边三⾓形，设AD ＝a ，则B ′D ＝DC ＝a ，B ′C ＝AC ＝2a ，所以∠B ′DC ＝90°.【答案】 90°15.若⼀个底⾯边长为62，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在⼀个球⾯上，则此球的体积为________.【解析】球的直径等于正六棱柱的体对⾓线的长.设球的半径为R ，由已知，可得2R ＝62×22＋(6)2＝23，R ＝ 3. 所以球的体积为43πR 3＝4π3×(3)3＝43π. 【答案】 43π16.将正⽅形ABCD 沿对⾓线BD 折成直⼆⾯⾓A -BD -C ，则异⾯直线AB 与CD 所成的⾓等于________.【解析】如图所⽰，分别取BC ，AC 的中点G 、F ，连接EG ，GF ，EF ，则EG ∥CD ，GF ∥AB ，∴∠EGF 就是AB 与CD 所成的⾓. 由题意EG ＝GF ＝EF ＝a2，∴△EFG 是等边三⾓形，∴∠EGF ＝60°. 【答案】 60°三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本⼩题满分10分)如图9所⽰，四棱锥V -ABCD 的底⾯为边长等于2 cm 的正⽅形，顶点V 与底⾯正⽅形中⼼的连线为棱锥的⾼，侧棱长VC ＝4 cm ，求这个正四棱锥的体积.图9 【解】连接AC，BD相交于点O，连接VO，∵AB＝BC＝2 cm，在正⽅形ABCD中，求得CO＝ 2 cm，⼜在直⾓三⾓形VOC中，求得VO＝14 cm，∴V V－ABCD＝13S ABCD·VO＝13×4×14＝4314(cm3).故这个正四棱锥的体积为4314cm3.18.(本⼩题满分12分)如图10所⽰，P是?ABCD所在平⾯外⼀点，E，F分别在P A，BD 上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平⾯PBC.图10【证明】连接AF延长交BC于G，连接PG.在?ABCD中，易证△BFG∽△DF A，∴GFF A＝BFFD＝PEEA，∴EF∥PG.⽽EF?/平⾯PBC，PG平⾯PBC，∴EF ∥平⾯PBC .19.(本⼩题满分12分)如图11，长⽅体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平⾯α与此长⽅体的⾯相交，交线围成⼀个正⽅形.图11(1)在图中画出这个正⽅形(不必说明画法和理由)； (2)求平⾯α把该长⽅体分成的两部分体积的⽐值. 【解】 (1)交线围成的正⽅形EHGF ，如图：(2)作EM ⊥AB ，垂⾜为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝12，EM ＝AA 1＝8. 因为四边形EHGF 为正⽅形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10. 于是MH ＝EH 2－EM 2＝6，AH ＝10，HB ＝6.故S 四边形A 1EHA ＝12×(4＋10)×8＝56， S 四边形EB 1BH ＝12×(12＋6)×8＝72.因为长⽅体被平⾯α分成两个⾼为10的直棱柱，所以其体积的⽐值为97? ????79也正确.20.(本⼩题满分12分)如图12所⽰，在长⽅体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点.证明：平⾯ABM ⊥平⾯A 1B 1M .图12【证明】由长⽅体的性质可知A1B1⊥平⾯BCC1B1，⼜BM平⾯BCC 1B1，所以A1B1⊥BM.⼜CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝B1C21＋MC21＝2，同理BM＝BC2＋CM2＝2，⼜B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从⽽BM⊥B1M.⼜A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平⾯A1B1M，因为BM平⾯ABM，所以平⾯ABM⊥平⾯A 1B1M.21.(本⼩题满分12分)如图13，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底⾯ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点.图13(1)求证：AE⊥平⾯PCD；(2)求⼆⾯⾓A-PD-C的正弦值.【解】(1)证明：在四棱锥P-ABCD中，因P A⊥底⾯ABCD，CD平⾯ABCD，故CD⊥P A.由条件CD⊥AC，P A∩AC＝A，∴CD⊥平⾯P AC，⼜AE平⾯P AC，∴AE⊥CD.由P A＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝P A.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.⼜PC∩CD＝C，∴AE⊥平⾯PCD.(2)过点E作EM⊥PD，垂⾜为M，连接AM，如图所⽰.由(1)知，AE⊥平⾯PCD，AM在平⾯PCD内的射影是EM，则AM⊥PD.因此∠AME是⼆⾯⾓A-PD-C的平⾯⾓.由已知，可得∠CAD＝30°.22.(本⼩题满分12分)⼀个空间⼏何体的三视图及部分数据如图14所⽰.图14(1)请画出该⼏何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平⾯AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平⾏于平⾯AB1C1，并证明你的结论.【解】(1)⼏何体的直观图如图.四边形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝3，BC＝1，四边形AA1C1C是边长为3的正⽅形，且垂直于底⾯BB1C1C，∴其体积V＝12×1×3×3＝32.(2)证明：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平⾯ACC1A1，∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1C.∵四边形ACC1A1为正⽅形，∴A1C⊥AC1.∵B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平⾯AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE∥平⾯AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，∴EF∥AB1.∵AB1平⾯AB1C1，EF?/平⾯AB1C1，∴EF∥平⾯AB1C1.∵FD∥B1C1，∴FD∥平⾯AB1C1，⼜EF∩FD＝F，∴平⾯DEF∥平⾯AB1C1.⽽DE平⾯DEF，∴DE∥平⾯AB1C1.章末综合测评(⼆)解析⼏何初步(时间120分钟，满分150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1.空间两点A(3，－2,5)，B(6,0，－1)之间的距离为()A.6B.7C.8D.9【解析】|AB|＝(3－6)2＋(－2－0)2＋(5＋1)2＝7，故选B.【答案】 B2.过两点A (－2，m )，B (m,4)的直线倾斜⾓是45°，则m 的值是( ) A.－1 B.3 C.1D.－3【解析】由k AB ＝m －4－2－m＝tan 45°＝1，解得m ＝1.【答案】 C3.过点(－1,3)且平⾏于直线x －2y ＋3＝0的直线⽅程为( ) A.x －2y ＋7＝0 B.2x ＋y －1＝0 C.x －2y －5＝0D.2x ＋y －5＝0【解析】∵直线x －2y ＋3＝0的斜率为12，∴所求直线的⽅程为y －3＝12(x ＋1)，即x －2y ＋7＝0.【答案】 A4.已知直线l 1：ax －y －2＝0和直线l 2：(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( ) A.－1 B.0 C.1D.2【解析】 l 1的斜率为a ，l 2的斜率为a ＋2，∵l 1⊥l 2，∴a (a ＋2)＝－1，∴a 2＋2a ＋1＝0即a ＝－1. 【答案】 A 5.如图1，在正⽅体OABC -O 1A 1B 1C 1中，棱长为2，E 是B 1B 上的点，且|EB |＝2|EB 1|，则点E 的坐标为( )图1A.(2,2,1)B.? ?2，2，23 C.? ?2，2，13 D.? ?2，2，43【解析】∵|EB |＝2|EB 1|，∴|EB |＝23|BB 1|＝43. ⼜E 在B 1B 上，∴E 的坐标为? ?2，2，43.【答案】 D6.若以点C (－1,2)为圆⼼的圆与直线x －2y ＋3＝0没有公共点，则圆的半径r 的取值范围为( )A.? ????0，255 B.? ????0，355 C.(0，5)D.(0,25)【解析】设圆⼼到直线的距离为d ，则d ＝|－1－4＋3|12＋(－2)2＝255.若直线与圆没有公共点，则05，故选A.【答案】 A7.已知直线l 1的⽅程为x ＋Ay ＋C ＝0，直线l 2的⽅程为2x －3y ＋4＝0，若l 1，l 2的交点在x 轴上，则C 的值为( )A.2B.－2C.±2D.与A 有关【解析】在2x －3y ＋4＝0中，令y ＝0，得x ＝－2，即直线2x －3y ＋4＝0与x 轴的交点为(－2,0).∵点(－2,0)在直线x ＋Ay ＋C ＝0上，∴－2＋A ×0＋C ＝0，∴C ＝2.【答案】 A8.若a ，b 满⾜a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A.? ????－12，－16 B.? ????12，－16 C.? ??12，16 D.? ??－12，16 【解析】令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线⽅程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为? ??12，－16，此即为直线所过的定点.故选B.【答案】 B9.已知平⾯内两点A (1,2)，B (3,1)到直线l 的距离分别是2， 5－2，则满⾜条件的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4【解析】由题知满⾜题意的直线l在线段AB两侧各有1条，⼜因为|AB|＝5，所以还有1条为过线段AB上的⼀点且与AB垂直的直线，故共3条.【答案】 C10.若圆⼼在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O 的⽅程是()A.(x－5)2＋y2＝5B.(x＋5)2＋y2＝5C.(x－5)2＋y2＝5D.(x＋5)2＋y2＝5【解析】设圆⼼O(a,0)，(a<0)，则5＝|a|1＋22，∴|a|＝5，∴a＝－5，∴圆O的⽅程为(x＋5)2＋y2＝5.【答案】 D11.直线y＝kx被圆x2＋y2＝2截得的弦长为()A.2 2B.2C. 2D.与k的取值有关【解析】由于圆x2＋y2＝2的圆⼼在直线y＝kx上，所以截得弦为圆x2＋y2＝2的直径，⼜其半径为2，故截得的弦长为2 2.【答案】 A12.已知点P(x，y)是直线y＝22x－4上⼀动点，PM与PN是圆C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN 的最⼩⾯积为()A.43 B.23。
高中数学必修二测试题及答案人教版
第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3． 另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥 ＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45， 仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。
数学必修第二册试题及答案
数学必修第二册试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，下列说法正确的是：A. 函数f(x)在(-∞, 1/3)上单调递增B. 函数f(x)在(1/3, +∞)上单调递减C. 函数f(x)在(-∞, 1/3)上单调递减D. 函数f(x)在(1/3, +∞)上单调递增答案：D2. 集合A = {x | x > 2}，集合B = {x | x < 3}，则A∩B为：A. (2, 3)B. (3, +∞)C. (-∞, 2)D. (-∞, 3)答案：A3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，公差d = 2，则S_5为：A. 15B. 25C. 30D. 35答案：B4. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. 4πD. 1答案：B5. 已知圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25，点P(-1, 2)，则点P与圆C的位置关系为：A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不确定答案：C6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 3xC. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角为：A. π/4B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：B8. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，公比q = 2，则S_5为：A. 31B. 31/2C. 31/3D. 31/4答案：A9. 函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A10. 已知直线l：y = 2x + 3与x轴的交点为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，函数的最小值为______。
高二数学必修二测试题及答案
高二数学必修二测试题及答案高二数学必修二测试题及答案【一】卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8.设是复数,则下列命题中的假命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数，那么等于________.14.函数在区间上的值是________.15.已知函数，则=________.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)求的模.18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.20.(本小题满分12分)设函数(其中常数).(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数(其中常数).(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.参考答案一.选择题CDBACCDABBDB二.填空题三.解答题17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分此时，时，，为增函数;时，，为减函数;所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22.(Ⅰ)，设，该函数恒过点.当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当时，在增，减，所以，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分【二】一、选择题1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为A．21711B．C．D．41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b 的取值范围是A.bB.b??11C.?5．下面几种推理中是演绎推理的为．．．．A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；1111,,,的通项公式为an?B．猜想数列(n?N?)；n(n?1)1?22?33?42C．半径为r圆的面积S??r，则单位圆的面积S??；D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2．6．已知f?x2x?1??2a?3a,若f1??8,则f??1??xA．4B．5C．-2D．-337．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28．sinx?cosx?dx的值为A．0B．2?2??C．2D．449．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是A．f?x?的极值点一定是最值点B．f?x?的最值点一定是极值点C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,猜想an等于A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠(x)>f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则14．f(n)=1+a+i=.1+ai111++鬃?(n?N+)23n经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?an)，试通过计算(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________.16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积18.已知a?b?c,求证：114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?.2an（1）求a1,a2,a3;（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0?（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程．（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f(x)=alnx+x （a为实常数）．（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；22??一、选择题题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0．所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B．二、填空题13．n?24-3in14．f(2)?25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)[1?]2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)223 3n?1n?113243nn?2n?2...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数4332三、解答题17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx.1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx1?11212x3=(x?)318.证明：∵1?111818x32?(?x)1=1??12?(?1)?.333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）=2+∴a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．3-1成立．2k-1成立2k+1．2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0ak+1=2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立．kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)k故f(x)在区间(-1,1)内单调递增时当k>0时，-k的取值范围是[-1,0)U(0,1]法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增,(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，4ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1.故k的取值范围是[-1,0)U(0,1].22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx，2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2 故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2．综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；当-2e22e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．。
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（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）1A B . C . D . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在3,4,58同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．都不对25π50π125π4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C ．:12235．在△ABC 中，,若使绕直线旋转一周，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=BC 则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 92π72π52π32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长5分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）915A ． B ． C ． D ．130140150160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
主视图 左视图 俯视图2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
1:2:33．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，1111ABCD A B C D -O ABCD a则三棱锥的体积为_____________。
11O AB D -4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形,E F 11A ADD 11B BCC 在该正方体的面上的射影可能是____________。
E BFD 15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这236个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，3,5,15则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有12M 4M 两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面4M 4M 直径不变)。
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(D)2
10、在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，下列几种说法正确的是
A、 A1C1 AD
B、 D1C1 AB
C、 AC1与 DC 成 45 角 D、 A1C1与 B1C 成 60 角
11
、a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若 a∥M，b∥M，则
a∥b；②若 b M，a∥b，则 a∥M；③若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b；④若 a⊥M，b⊥M，则
.
2
16、平行四边形的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧，已知其中 有两个顶点到 的距离分别为 1 和 2 ，那么剩下的一个顶点到平面 的距离可能是：
①1； ②2； ③3； 以上结论正确的为
④4； 。（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共 6 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
a∥b.其中正确命题的个数有
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、3 个
12 、 点 (1,1)在圆(x a)2 ( y a)2 4 的 内 部 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）
(A) 1 a 1
(B) 0 a 1
(C) a 1或 a 1 (D) a 1
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上.
20、解:设圆台的母线长为l ,则 圆台的上底面面积为 S上 22 4 圆台的上底面面积为 S下 5225 所以圆台的底面面积为 S S上 S下 29 又圆台的侧面积S侧 (25)l 7 l 于是7 l25 29 即l 为所求. 7
6
1分 3分 5分 6分 8分
9分 10 分
2020-2021学年北师大版高中数学必修二学业水平测试提高卷及答案解析
x y O x y O x y O xyO最新（新课标）北师大版高中数学必修二高中数学学业水平测试检测卷4（提高卷）网第Ⅰ卷(选择题共54分)一、选择题:本大题共18小题，每小题3分，共54分1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆22-+=与直线y x(1)1x y=的位置关系是（）A．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊂≠βC. MN∥β或MN⊂≠βD. MN∥β或MN与β相交或MN⊂≠β12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．233a2a D．2334a B．23a C．214．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台15．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．23-B ．32-C ．32D ．216．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）A ．（3-，0，0）B ．（0，3-，0）C ．（0，0，3-）D ．（0，0，3）17．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++=C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=18. 圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最小值是（ ） A 、 2 B 、21+ C 、12- D 、221+二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19.已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为；20.已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝；21. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_____； 22..圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为．三 解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23(10分) 已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x+4y+12=0，BC ：4x －3y+16=0，CA ：2x+y －2=0，求AC 边上的高所在的直线方程.24(10分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.25.（10分）已知圆C：()22-+=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、Bx y19两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.高中数学学业水平测试检测卷--数学必修2（提高卷）二、填空题：(4’×4=16’)19. (0,0,3) 20.21．y=2x 或x+y-3=0 22． (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题. 23、.由⎩⎨⎧=+-=++016364012463x x 解得交点B （－4，0），211,=-=∴⊥AC BD k k AC BD Θ. ∴AC 边上的高线BD 的方程为042),4(21=+-+=y x x y 即. 24、 ∵ F 、M 分别是BE 、BA 的中点 ∴ FM ∥EA, FM=12EA ∵ EA 、CD 都垂直于平面ABC ∴ CD ∥EA ∴ CD ∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD 是平行四边形 ∴ FD ∥MCFD ∥平面ABC(2) 因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB又 CM ⊥AE,所以CM ⊥面EAB, CM ⊥AF, FD ⊥AF,因F 是BE 的中点, EA=AB 所以AF ⊥EB.25.、(1) 已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2) 当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l，圆的半径为3，弦AB。
高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
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高中数学学业水平测试必修2练习及答案高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）1B．1 C．2 A．2D．33．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法①a//α，b⊂α,则a// b ②a∩α＝P，b⊂α，则a与b不平行③a⊄α，则a//α④a//α，b//α，则a// b其中错误的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．经过点),2(mP-和)4,(mQ的直线的斜率等于1，则m 的值是（）A．4 B． 1 C．1或3 D．1或46．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)7．圆22220x y x y+-+=的周长是（）A．22πB．2πC2πD．4π8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A．26B．3C．23D．69．如果实数y x,满足等式22(2)3x y-+=，那么y x的最大值是（）A．12B．33C．32D．310．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知实数x，y满足关系：2224200+-+-=，x y x y则22+的最小值．x y12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________，A到A1C的距离为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．16．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．17．过点()，作一直线l，使它与两坐标轴相--54交且与两轴所围成的三角形面积为5．18．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230--=x y上，求此圆的标准方程．19．（12分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上．（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求在x 轴上，反射点M 的范围．20．（14分）如图，在正方体ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1；（2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．CDDCB CADBC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．30105-12．x y +-=390或0164=+-y x ； 13．48cm 3； 14．26a ，36a ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．解：（1）设内接圆柱底面半径为r .②①圆柱侧)(2x H HR r H x H R r x r S -=∴-=⋅=Θπ ②代入①())0(2)(22H x Hx x HR x H H R x S <<+-=-⋅=ππ圆柱侧（2）()S R Hx Hx 圆柱侧=-+22π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222H H x H R π22RHS Hx π==∴圆柱侧最大时16．证明：如答图所示，⑴设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，由N 为PD 的中点知EN =//21DC ， 又ABCD 是矩形，∴DC =//AB ，∴EN =//21AB 又M 是AB 的中点，∴EN =//AN ， ∴AMNE 是平行四边形∴MN ∥AE ，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD ∴MN ∥平面PAD证明：⑵∵PA ＝AD ，∴AE ⊥PD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AE ， ∵PD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ， ∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面PCD ， 又MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC ⊥平面PCD. 17．分析：直线l 应满足的两个条件是 （1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有521=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ； 第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.解法一：设直线l 的方程为()54+=+x k y 分别令00==x y ，，得l 在x 轴，y 轴上的截距为：kk a45+-=，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()104545±=-⋅+-∴k kkP NC BM A D E得01630252=+-k k无实数解；或01650252=+-k k ，解得525821==k k ，故所求的直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x解法二：设l 的方程为1=+bya x ，因为l 经过点()45--，，则有：145=-+-ba ① 又10±=ab Θ②联立①、②，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧±==-+-1015ab bb a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b a 或⎩⎨⎧-==25b a因此，所求直线方程为：02058=+-y x 或01052=--y x .18．解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），又5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA =22(21)(32)10=++-+=所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．19．解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1（Ⅰ）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．（Ⅱ）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，当该直线与⊙C 相切时，有341133222=⇒=+-+-k k k k 或43=k ∴过A ′，⊙C 的两条切线为)3(433),3(343+=++=+x y x y 令y ＝0，xyBAx-2y-3=0O- 11 - 得1,4321=-=x x∴反射点M 在x 轴上的活动范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,4320． （1）是正方体1AC ΘF D AD DC F D DC AD 1111,,⊥∴⊂⊥∴面又面（2）中点是，，连结中点取CD F FG G A G AB Θ,1∴GF AD //又A D AD 11// 所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形F D AE HA A GAH A GA ABE Rt AG A Rt BB E F D AE AHA HAE G A F D G A A GFD D A GF 1111111111111190////︒=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴∠=∴∴∴ΘI （3）ΘAD D F ⊥11（中已证）()1111111,,,,FD A AED FD A F D AED F D A AE AD F D AE 面面面又面又⊥∴⊂⊥∴=⊥ΘI。