高中数学学业水平测试必修2练习及答案

高中数学学业水平测试必修2练习及答案

高中数学学业水平测试系列训练之模块二

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50

分）．

1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）

A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台

2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）

1B．1 C．2 A．

2

D．3

3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）

A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法

①a//α，b⊂α,则a// b ②a∩α＝P，b⊂α，则a与b不平行

③a⊄α，则a//α④a//α，b//α，则a// b

其中错误的说法的个数是

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．经过点),2(m

P-和)4,(m

Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（）

A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4

6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）

A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)

7．圆22220

x y x y

+-+=的周长是

（）

A．22πB．2πC2πD．4π

8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）

A．

2

6B．3C．23D．6

9．如果实数y x,满足等式22

(2)3

x y

-+=，那么y x的最大值是（）

A．1

2B．3

3

C．3

2

D．3

10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）

其中正确的个数是

（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知实数x，y满足关系：2224200

+-+-=，

x y x y

则22

+的最小值．

x y

12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的

距离为_________，A到A1C的距离为

_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

16．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

17．过点()

，作一直线l，使它与两坐标轴相

--

54

交且与两轴所围成的三角形面积为5．

18．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B

（－2，－5），且圆心C在直线l：230

--=

x y

上，求此圆的标准方程．

19．（12分）一束光线l 自A （－3，3）发出，

射到x 轴上，

被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上．

（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求在x 轴上，反射点M 的范围．

20．（14分）如图，在正方体ABCD A B C D E F BB CD -1

1

1

1

1

中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1

；

（2）求AE D F 与1

所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11

．

高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

CDDCB CADBC

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．30105-

12．x y +-=390或0164=+-y x ； 13．48cm 3； 14．26a ，36a ；

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．解：（1）设内接圆柱底面半径为r .

②①圆柱侧

)(2x H H

R r H x H R r x r S -=∴-=⋅=Θπ ②代入①

())0(2)(22

H x Hx x H

R x H H R x S <<+-=-⋅=ππ圆柱侧

（2）()

S R H

x Hx 圆柱侧

=-+22π⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222

H H x H R π

2

2

RH

S H

x π=

=

∴圆柱侧最大时

16．证明：如答图所示，⑴设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，

由N 为PD 的中点知EN =

//2

1

DC ， 又ABCD 是矩形，∴DC =//AB ，∴EN =//2

1AB 又M 是AB 的中点，∴EN =

//AN ， ∴AMNE 是平行四边形

∴MN ∥AE ，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD ∴MN ∥平面PAD

证明：⑵∵PA ＝AD ，∴AE ⊥PD ，

又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AE ， ∵PD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ， ∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面PCD ， 又MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC ⊥平面PCD. 17．分析：直线l 应满足的两个条件是 （1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 如果设a ，b 分别表示l 在x 轴，y 轴上的截距，则有52

1

=⋅b a . 这样就有如下两种不同的解题思路：

第一，利用条件（1）设出直线l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定k ； 第二，利用条件（2）设出直线l 的方程（截距式），结合条件（1）确定a ，b 的值.

解法一：设直线l 的方程为

()54+=+x k y 分别令00==x y ，，

得l 在x 轴，y 轴上的截距为：k

k a

4

5+-=

，45-=k b 由条件（2）得ab =±10()10454

5±=-⋅+-∴k k

k

P N

C B

M A D E