分式同步练习(一)

同步导学第一期--分式（一）（16.1）
●重点难点知识归纳
1．一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式（fraction ）．分
式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A B
才
有意义．
结论：分式的分子的值可以为任意实数，分母一定是值不为零的式子。

2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示的
A B
=
A C
B C
,
A B
=
A C
B C
÷÷（C≠0），其中A 、B 、C 是整式，运用分式的基本
性质时，千万不能忽略C≠0这一条件．
3．与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的通分（changing fractions to a common denominator ）．与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的
分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction ）．
4．通分的关键是准确地找出最简公分母，找最简公分母时，从三个方面确定：（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数．
●例题分析
◆与分式有意义有关的问题
例1 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）
2
31
x x -+；（2）
33
x -；（3）
2
2
3254
x x x x ++++.
解：（1）由于分母012
>+x 恒成立,知x 取任何数； （2）由分母03≠-x ,得3±≠x ，∴当3±≠x 时，分式
33
x -有意义．
（3）由分母0)4)(1(452
≠++=++x x x x ，得1-≠x 且4-≠x
∴当1-≠x 且4-≠x 时，分式
2
2
3254
x x x x ++++有意义．
评注：在解决此类问题时，应能综合运用已学的绝对值，因式分解等知识，灵活处理，此类题型可锻炼思维的全面性．
注意：分母不为零时，分式才有意义。

例2 当x 取何值时，分式
2
93
x x -+的值为零？
解：由题意得：29030x x ⎧-=⎨+≠⎩
，解得3=x . ∴当3=x 时，分式2
9
3x x -+的值为零．
评注：要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零．
例3 分式
m
x x +-212
，若不论x 取何值恒有意义，则m 的取值范围是（ ）.
A .1≥m
B .1>m
C .1≤m
D .1<m
解：∵分母1)1(222-+-=+-m x m x x ，
∴当01>-m , 即1>m 时，不论x 取何值，022>+-m x x 恒成立，此时分式总有意义.
评注：要使分式
2
12x x m
-+不论x 取何值恒有意义，只要使分母不论x
取何实数总不等于零即可． ◆分式的基本性质
例4 在分式
2a b ab
-中，字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）.
A .扩大为原来的2倍
B .不变
C .缩小为原来的12
D .缩小为原来的1
4
解：当正数b a ,的值分别扩大为原来的2倍时，分子的值扩大到原来的2倍，而分母的值则扩大到原来的4倍，此时分式的值应缩小到原来的1
2．
评注：本题考查分式的基本性质，分子乘以2，分母乘以4，所以分式的值要改变．
例5 若xyz ≠0，且满足
y z x z x y x
y
z
+++==，求
()()()
y z x z x y xyz
+++的值．
解：设y z x z x y x y z +++==
＝k ，则y z kx
x z ky x y kz
+=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
，∴k y y x z y x )((2++=++ （1）若0≠++z y x ，则2=k ；
（2）若0=++z y x ，则1()
()
()
y z x z x y k y z x z x y +++=
=
=
=--+-+-+.
∵
3)
)()((k xyz
kz
ky kx xyz
y x z x z y =⋅⋅=
+++
∴当2=k 时，原式823==； 当1-=k 时，原式1)1(3-=-=.
评注：本题在求k 值时，一定要注意应分类说明有两种情况．另外，这种设中间量k 的方法体现数学的换元思想，在解方程（组）中也有很普遍的应用．
同步训练
一．选择题
1．下列各式中与分式a a b
--的值相等的是（ ）.
A.
a a b
-- B.a
a b
+ C.
a b a
- D.a b a
-
-
2．如果分式2
11
x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.
A.1
B.1-
C.1±
D.0 3．下列各式的变形：①
x y x y x
x
-+-=；②
x y x y x
x
-++=-
；③
x y x y y x
x y
-++=
--；
④
y x x y x y
x y
--=-
++．其中正确的是（ ）.
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.④ 4．计算2
2
16(4).
816
x
x x x ---+的结果是（ ）.
A.1+x
B.4--x
C.4-x
D.x -4 5．分式
2
1,
,234b
x
a b
ab
的最简公分母是（ ）.
A.3
2
24b a B.2
24ab C.2
12ab D.3
2
12b a
6．如果分式
111a
b
a b
+
=
+，那么
a b b
a
+
的值为（ ）.
A.1
B.1-
C.2
D.2- 7．已知实数b a ,满足022=+--b a ab ，那么a b ab
+的值等于（ ）.
A.
32
B.
22b b
+ C.
1a a
+ D.3212
2b a b
a
++或或
8．如果把分式x x y
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）.
A. 扩大3倍
B.不变
C. 缩小3倍
D. 缩小6倍
二．填空题
9．在代数式2
2
11(1)
,,,,5,,9,
31
a b b a b x x a a b y x π+++-+ 中，分式有 个． 10．当=x 时，分式
2
x x x
-的值为0．
11．已知
2
2
2
2
2
2M xy y x y x y
x y
x y
--=
+
--+，则=M ．
12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则
x y x y
-+--＝ ．
13．化简：
2
2
ax ay x y
+-＝ ．
14．已知
11
x -有意义，且2
11
1
A x x =--成立，则x 的值不等于 ．
15．计算：2
23.
9y
xy x
-= ．
三．解答题
16．约分 （1）3
43
23
3220aby z
a y z
- （2）
2
2
969
x x x -++.
17．通分 （1）22x y x y
-+与
2
()
xy x y +； （2）
2
249
m n m -与
2323
m m -+.
18．已知234
x y z ==，求
23452x y z x y
++-的值．
19．计算：1111(1)(2)
(2)(3)
(3)(4)
(4)(5)
x x x x x x x x +
+
+
++++++++。