勾股定理专题复习课件

教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m. 问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD? 变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。
A F
●
H
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm E （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 A 的距离。
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直 角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠 后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点 B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C E O D B
A
x
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
知识点2： 一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D 两村到E站的距离相等， （1）E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系 （3）使得C，D两村到 E站的距离最短
教材改编题
教材68方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？
变式一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆 盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一 个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点， 1 E为BC上一点， CE BC 你能说明∠AFE是直角 4 吗？ 变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为
1 BC上一点，且 CE BC 你能说明∠AFE是直角吗？ 4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
《勾股定理》专题复习
目标引学：
1、勾股定理及逆定理的具体内容； 2、会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股 定理的逆定理判定直角三角形。 3、体会数形结合，分类讨论，方程思想，转 化化归，由特殊到一般，数学建模。
基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接 计算或者列方程求解，立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来解决。
四、对于本章复习的想法：
• 基本计算的准确性 • 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类 讨论，方程思想等 • 注意勾股定理与实际相结合的问题 • 注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力 如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题 • 注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点 问题，也为以后学习的相似三角形，二次函数 等问题做好铺垫
H
F
G
●
M
D
B
C
知识点4：判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是 ____________． （3）在△ABC中， a : b : c 1 : 1 : 2 ，那么 △ABC的确切形状是_____________。
例题研学：
知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm， 2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？ 考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
D C
15
10
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题 1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm，• 长BC• 为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）．想一想，此时EC有多长？•
A D E B F C
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm， 按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为 E A EF，求DE的长。
C
B
A
教材71页练习11： 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆， 其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正 方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有 什么关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个 正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、 S3之间的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边 形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间 的关系?.
A C D B O
教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。 变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
D C’
B
F
C
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A F D
B E
C
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y 求点F和点E坐标。
A D E B O F C x