高中数学 等差数列及其前n项和(习题)

第二讲等差数列及其前n项和

考点1等差数列

1.在等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为()

A.1

B.2

C.3

D.4

2.设等差数列{a n}满足a2=7,a4=3,S n是数列{a n}的前n项和,则使得S n>0成立的最大的自然数n是()

A.9

B.10

C.11

D.12

3.[2017张掖市高三一诊]等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为() A.{1} B.{1,} C.{} D.{0,,1}

考点2等差数列的前n项和

4.[2018贵阳市高三摸底考试]设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a6=2a3,则=()

A. B. C. D.

5.[2018长郡中学高三实验班选拔考试]已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4+a12-a8=8,

a10-a6=4,则S23=()

A.23

B.96

C.224

D.276

6.[2017河南省郑州市高三一测][数学文化题]《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布.则该女最后一天织多少尺布? () A.18 B.20 C.21 D.25

考点3等差数列的性质

7.在等差数列{a n}中,首项a1=0,公差d≠0,若a k=a1+a2+a3+…+a7,则k=()

A.22

B.23

C.24

D.25

8.已知数列{a n}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4=.

9.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d=.

答案

1.B∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,则公差d=a4-a3=2,故选B.

2.A由题意可得{a n}的公差d=-

-

=-2,a1=9,所以a n=-2n+11,故{a n}是递减数列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=·9>0, S10=·10=0,S11=·11<0,故选A.

3.B因为数列{a n}是等差数列,所以设数列{a n}的通项公式为a n=a1+(n-1)d,则

a2n=a1+(2n-1)d,所以=-

-=-

-

.因为是一个与n无关的常数,所以a1-d=0或

d=0.若a1=d≠0,则=;若a1≠0,d=0,则=1.所以该常数的可能值的集合为{1,}.故选B.

4.D===.故选D.

5.D设等差数列{a n}的公差为d,依题意得a4+a12-a8=2a8-a8=a8=8,a10-a6=4d=4,解得d=1,所以a8=a1+7d=a1+7=8,解得a1=1,所以S23=23×1+×1=276,选D.

6.C依题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{a n},其中a1=5,前30项和为390,于是有=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布,选C.

7.A因为a k=a1+(k-1)d=(k-1)d,a1+a2+a3+…+a7=7a4=7a1+21d=21d,所以k-1=21,得k=22.故选A.

8.2解法一因为数列{a n}为等差数列且a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以

(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)=12,即6a4=12,得a4=2.

解法二设数列{a n}的公差为d,因为a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以(a5-a1)+(a6-a2)+(a7-a3)=6,即12d=6,所以d=,代入a1+a2+a3=3,即a4-3d+a4-2d+a4-d=3中,得3a4-6d=3a4-3=3,所以a4=2.

9.5设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由已

知条件,得奇偶

,

偶奇,解得

偶

,

奇

又S偶-S奇=6d,所以d=-=5.