初二第二学期期末考试数学试卷
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案
八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1； （2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ） 频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图； 身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图 八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？ 探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时； 情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分） 解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分 （2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分 ＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5， 解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。
初二数学下册期末考试题及答案
初二数学下册期末考试题及答案数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1、下列运算中，正确的是（）A．$\frac{y^2}{a}·\frac{a}{y}=y$B．$\frac{y^2}{2x}·\frac{2x}{y}=y$C．$\frac{2x}{x+a}+\frac{y}{a+b}=1$D．$\frac{2x+xy}{x+y}+\frac{a+b}{a}=\frac{a+b+2x}{a}$2、下列说法中，不正确的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样的方法B．众数在一组数据中不一定唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差3、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等4、反比例函数$y=\frac{k}{x}$，在第一象限的图象如图所示，则$k$的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．45、在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(-2,3)$，$C(4,-2)$，$D(2,-1)$，则以这四个点为顶点的四边形$ABCD$是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、12、11、9、10、13，则这组数据的（）A．平均数是11 B．中位数是10 C．众数是10.5 D．方差是3.97、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A.15cmB.20cmC.25cmD.12cm8、已知，反比例函数的图像经过点$M(1,1)$和$N(-2,-3)$，则这个反比例函数是（）A。
$y=\frac{11}{6x}$ B。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
数学初二期末试卷含答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√4D. 2/32. 已知a=2，b=-3，那么a-b的值是（）A. -5B. 5C. 1D. -13. 如果a+b=0，那么a和b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号4. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |2/3|6. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(-1)的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -37. 下列各式中，根号内的代数式有意义的是（）A. √(x-1)B. √(x²+1)C. √(-x)D. √(x+2)8. 已知a、b、c是三角形的三边，那么下列不等式中成立的是（）A. a+b+c<0B. a+b>cC. a+c>bD. b+c<a9. 在下列各函数中，一次函数是（）A. y=2x²+1B. y=x+3C. y=3/xD. y=√x10. 已知函数f(x)=x²-4x+4，那么f(2)的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果a=5，那么a²的值是__________。
12. 如果x-3=0，那么x的值是__________。
13. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是__________。
14. 在下列各数中，无理数是__________。
15. 已知函数f(x)=3x-2，那么f(1)的值是__________。
2023-2024学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，C．5，6，7D．5，12，135．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）一次函数y＝3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．24D．329．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．（3分）下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（其中k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式．12．（2分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．13．（2分）如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA，AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于一点C，则点C表示的数为．14．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…97531…那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是．15．（2分）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．（2分）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EF＝BG，则CE的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为．18．（2分）碳﹣14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳﹣14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳﹣14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳﹣14含量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳﹣14的衰变程度计算出样品的大概年代．以下几种说法中，正确的有：．①碳﹣14的半衰期为5730年；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；③经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公元前770年﹣公元前475年）．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．（4分）计算：．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：以AC为对角线的矩形ADCE．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；③连接AE，CE．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明．证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（）．（填推理的依据）由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（）．（填推理的依据）∴∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCE是矩形（）．（填推理的依据）21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，且经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．23．（5分）数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x（单位：N）0510152025弹簧的长度y（单位：cm）6810121416（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；（2）结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式；（3）若弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值．24．（5分）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.12名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.3m n（1）写出表中m，n的值；（2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高165167167168168171乙组学生的身高160164164166167169（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．25．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN ⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．27．（7分）如图，正方形ABCD中，点M在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作PQ⊥AP，且PQ＝AP．连接MD，MQ．（1）补全图形；（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；（3）连接CQ，若正方形边长为5，CQ＝6，直接写出线段CM的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y＝x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”．（1）已知，点A（1，3），B（5，3）．①在点Q1（1，5），Q2（﹣1，3），Q3（0，4），Q4（﹣5，0）中，线段AB的“相随点”是；②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；（2）已知点A（﹣2，3），点B（2，﹣1），正方形CDEF边长为2，且以点（t，1）为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，主要包括加权平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．4．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定定理判断．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】一次函数y＝kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过1，2，3象限，据此作答．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝2＞0，∴直线y＝3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7．【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大，此时AB＝＝15（cm），故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8．【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则，BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝16．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理得到PF＝AB，PF∥AB，求得∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，得到∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，∴PF是△ABD的中位线，∴PF＝AB，PF∥AB，∴∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，∴∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPE＝130°，∵AB＝CD，∴PE＝PF，∴∠EFP＝∠FEP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣130°）＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．10．【分析】根据题意列出函数矩形函数解析式，判定即可．【解答】解：①根据题意得，y＝x2，故不符合题意；②根据题意得，y＝20﹣2x，故符合题意；③设汽车从A地匀速行驶到B地的速度为k，y＝kx（k为常量），故符合题意；④根据题意得，y＝x（5﹣x）故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确地列出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可得结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴函数表达式为y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，故点C表示的数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．14．【分析】直接根据表格中x，y的值即可得出结论．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝﹣3时，y＝7，∵﹣4＜﹣3，9＞7，∴关于x的不等式kx+b≥7的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能直接根据表格中的数据得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩占80%，面试成绩占20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．16．【分析】根据SAS证明△EHC≌△DHC得出CE＝CD，再根据正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵△AED≌△CBG，∴DE＝BG，∵EF＝BG，∴EF＝DE，又∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝DE，∠EHC＝∠DHC，∴EH＝DH，又HC＝HC，∴△EHC≌△DHC（SAS），∴CE＝CD，又∵正方形ABCD的面积为5，∴CE＝CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，证明△EHC≌△DHC是解题的关键．17．【分析】由矩形和折叠的性质可知，AB＝CD，AD＝BC＝CF，BE＝EF，再根据三角形周长，求得BC+CD ＝18，DF＝6，然后利用勾股定理，求出CF的长，即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质可知，BE＝EF，BC＝CF，∵△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，∴AE+EF+AF＝AE+BE+AF＝AB+AF＝12，CD+CF+DF＝CD+BC+DF＝24，∴AB+AF+CD+BC+DF＝AB+AD+CD+BC＝36，∴BC+CD＝18，∴DF＝6，CF＝BC＝18﹣CD，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，∴CF2＝（18﹣CF）2+62，解得：CF＝10，∴AD＝BC＝CF＝10，∴AF＝AD﹣DF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，找出线段之间的数量关系是解题关键．18．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示剩余碳﹣14所占百分百可得答案．【解答】解：由图象可知：①碳﹣14的半衰期为5730年，说法正确；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢，说法正确；③经过5个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的，经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的百分之一，说法正确；④某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，设生物死亡时间为x年前，则：x＝5730×≈2866，该生物死亡时间大约在公元前2866年，所以原说法错误．所以正确的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣+2＝3﹣+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据有一个角是90°的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（三线合一），∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，三线合一，有一个角是90°的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）先根据一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到可知k＝2，再由函数图象经过点A（1，4）求出b的值，进而可得出结论；（2）求出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，∴k＝2，∵函数图象经过点A（1，4），∴4＝2×1+b，解得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵一次函数的解析式为y＝2x+2，∴当y＝0时，x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（1，4），∴△AOB的面积＝×1×4＝2．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．23．【分析】（1）先描点，再连线，即可得出图象；（2）利用待定系数法计算即可；（3）求出当y＝30时，x的值即可．【解答】解：（1）描点、连线如图所示：（2）设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝kx+b，将（0，6），（5，8）代入函数解析式得，，解得：，故弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝x+6．（3）当y＝30cm，x+6＝30，解得：x＝60，故弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值为60N．【点评】本题主要考查一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答；（3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在175﹣178，据此可解答．【解答】解：（1）从中可以看出第6个数据和第7个数据分别是167，167，所以这组数据的中位数为m ＝＝167，其中，167出现的次数最多，所以这组数据的众数n＝167；故答案为：167，167；（2）甲组学生的身高分布于165﹣171，乙组学生的身高分布于160﹣169，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以舞台呈现效果更好的是甲组；故答案为：甲组；（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在165cm﹣168cm，从乙组的数据可以知道，在165cm﹣168cm的身高有2个，分别是166、167；故答案为：166、167．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．25．【分析】（1）根据已知证明△EFM≌△CFN，证得EM＝CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE＝NC，即可证得结论；（2）AB＝10，AE＝2，则BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理求出x即可解答．【解答】（1）证明：矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠MEF＝∠NCF，∠EMF＝∠CNF，∵点F为CE的中点，∴EF＝CF，∴△EFM≌△CFN，∴EM＝CN，∴四边形CNEM为平行四边形，∵MN⊥CE于点F，EF＝CF，∴NE＝NC，∴四边形CNEM为菱形；（2）解：∵四边形CNEM是菱形，∴EM＝CM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠B＝90°，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMC中，BM2+BC2＝CM2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EM的长为5．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．26．【分析】（1）用待定系数法可得答案；（2）画出图形，用数形结合思想可得答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1），当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，若函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m＝；如图：由图可知，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，m的取值范围是≤m≤1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用．27．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接QD，过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，证明四边形QHCN为矩形，再证明△HPQ和△BAP全等得PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，则CH＝CP+PH＝x+a，由此得矩形QHCN为正方形，则QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，据此可证明△QDH为等腰直角三角形，然后由勾股定理可得出MD与MQ的数量关系；（3）由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，则△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得CH ＝QH＝6，则PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝1，据此可得CM的长．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1所示：（2），证明如下：过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，如图2所示：则∠PHQ＝90°，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠PHQ＝∠B＝∠DCM＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，又∵QH⊥BM，QN⊥CD，∴四边形QHCN为矩形，∵PQ⊥AP，∴∠BPA+∠HPQ＝90°，∴∠HPQ＝∠BAP，在△HPQ和△BAP中，，∴△HPQ≌△BAP（AAS），∴PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，∵CH＝CP+PH＝x+a，∴CH＝QH，∴矩形QHCN为正方形，∴QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，∴ND＝CN﹣CD＝a+x﹣a＝x，∵点P是BM的中点，∴PM＝BP＝a+x，∴HM＝PM﹣PH＝a+x﹣a＝x，∴HM＝ND＝x，在△QHM和△QND中，，∴△HM≌△QND（SAS），∴MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，∴∠DQM＝∠DQN+∠HQM＝∠DQN+∠NQD＝∠NQH＝∠90°，∴△QDH为等腰直角三角形，由勾股定理得：MD＝MQ；（3）连接CQ如图3所示：∵CQ＝，正方形边长为5，由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，∴△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得：CH＝QH＝CQ＝＝6，∴PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝6﹣5＝1，∴CM＝CP+PH+HM＝7．【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和正方形是解决问题的难点．28．【分析】（1）①首先求出AB＝5﹣1＝4，然后根据平行四边形的性质得到AB|\PQ，AB＝PQ＝4，然后设P（x，x），然后分别验证求解即可；②首先判断出点Q在直线y＝x+4上运动，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点0，连接QO′，BO′，得到OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO'的长度，然后求出O′（﹣4，4），最后利用勾股定理求解即可，运用待定系数法求得直线O′B的解析式，联立方程组求解即可求得点Q的坐标；（2）首先得出正方形CDEF左上角的顶点坐标为（t﹣1，2），右下角的顶点坐标为（t+1，0），设P（m，m），然后分两种情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）①∵点A（l，3），B（5，3）．∴AB＝5﹣1＝4，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∵点P在直线y＝x上，∴设P（x，x），当Q1（1，5）时，若PQ1∥AB，且PQ1＝AB，∴x﹣1＝4，x＝5，∴x＝5，∴P（5，5）符合题意，∴Q1（1，5）是线段AB的“相随点”；当Q2（﹣1，3）时，若PQ2∥AB，且PQ2＝AB，∴x﹣（﹣1）＝4，x＝3，∴x＝3，∴P（3，3），此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；当Q3（0，4）时，若PQ3∥AB，且PQ3＝AB，∴x﹣0＝4，x＝4，∴x＝4，∴P（4，4）符合题意，∴Q3（0，4）是线段AB的“相随点”；当Q4（﹣5，0）时，若PQ4∥AB，且PQ4＝AB，∴x﹣（﹣5）＝4，x＝0，∴x＝﹣l与x＝0相矛盾，不符合题意；综上所述，线段AB的“相随点”是Q1（1，5），Q3（0，4），故答案为：Q1（1，5），Q3（0，4）；②∵点Q为线段AB的“相随点”，∴四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∴设P（y，y），Q（x，y），∴y﹣x＝4，∴y＝x+4，∴点Q在直线y＝x+4上运动，如图所示，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点O′，连接QO′，BO'，则QO'＝QO，∴OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，∴当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO′的长度，∵点O和点O′关于直线y＝x+4对称，∴O′（﹣4，4），∵B（5，3），∴O′B＝＝，∴OQ+BQ的最小值为，设直线O′B的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线O′B的解析式为y＝﹣x+，联立得：，解得：，∴此时点Q的坐标为（﹣，）；（2）对于线段AB上的M，N，使得四边形MNPQ为平行四边形，。
八年级数学第二学期期末试题(含答案)
DCAB八年级数学第二学期期末试题（含答案）一、选择题（本题共36分，每小题3分.）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.12B.0.8C.4D.52. 下列各式中，运算正确的是A.1223 B. 3333 C. 2323 D.2(2)23. 下列各点中，在直线y= 2x 上的点是A. (1,1)B. (2,1)C. (1,2)D. (2,2) 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是A. 6,7,8B. 2,3, 4C. 3,4,6D. 6, 8, 105. 如图，在△ABC 中，∠ACB= 90°，点D 为AB 的中点，若AB =4，则CD 的长为A. 2B. 3C. 4D. 56. 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A. 另一组对边相等，对角线相等B. 另一组对边相等，对角线互相垂直C. 另一组对边平行，对角线相等D. 另一组对边平行，对角线互相垂直7. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 1. 5 m/s ，则小球速度v （单位：m/s ）关于时间t （单位：s ）的函数图象是OOOtvvtvt vt(2,0)Oyx第8题图8. 如图，函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠０）的图象过点(2,0)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为（）A. x ＞0B. x ＜0C. x ＜2D. x ＞29. 某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：甲乙丙丁平均分92 94 94 92 方差35 352323如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示. 这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是A. 6B. 6. 5C. 7. 5D. 8DOAxyCBON BCADM11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为( 12，13)，则点C 的坐标是A. （0,-5）B. （0,-6）C. （0,-7）D. （0,-8）12. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点. 若AM=2，则线段ON 的长为（）A.22B.32C. 1D.62二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，若BC=10，则DE 的长为________.EDAB COyxA第13题图第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若A 点的坐标为（1,3），则OA 的长为_______.15. 已知一次函数26y x 与3y x 的图象交于点P ，则点P 的坐标为__________.16. 若A(2，y 1)，B(3，y 2)是一次函数31y x 的图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是y 1 _______ y 2（填“>”，“=”或“<”）.17. 某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时占30%，期中占30%，期末占40%，小刚平时成绩95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小刚的学期总评成绩为______分.18. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是__________（填“甲”或“乙”）.19. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，AD ＝24 cm ，BC ＝26 cm ．点P 从A 出发，以 1 cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以 3 cm/s 的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 从运动开始，使PQ ＝CD 需要__________秒.20. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象. 用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x和3y x 的图象如图所示. 根据图象可知方程2(3)3x xx 的解的个数为__________（1分）; 若m ，n 分别为方程2(3)1x x 和31x 的解，则m ，n 的大小关系是__________（2分）. 三、解答题（本题共60分，第21-23题每小题8分，第24-27题9分）21. 计算：（1）1(82)2；（2）2(232).22. 如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，求证：BD ⊥CD.第22题图DCABFE第23题图23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE= DF，连接AF，CE. 求证：AF= CE.24. 如图，口ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F，作∠BAD的角平分线，交BC于点E，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4，∠BAD= 60°，求四边形ABEF的面积.25. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)
八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M 和方程N 有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC 中，∠C=30°，AC=6，BD 是△ABC 的中线，∠ADB=45°，则AB=（ ）A 32B 22C 6D 6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷附答案解析
第1页（共17页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列各组数是勾股数的是（
）A ．2，3，4
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，6，7
2．（3分）计算
r2r1−r1的结果为（
）A ．1B ．2
C ．2r1
D ．2r13．（3分）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 甲2＝1.9，s 乙2＝2.4，s 丙2＝1.6，则参赛学生身高比较整齐的班级是（
）A ．甲班B ．乙班C ．丙班
D ．三个班一样整齐4．（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（
）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．（3分）下列计算正确的是（
）A ．2+3=5B ．42−2=3
C ．3×5=8
D ．6÷3=26．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，CD 是AB 边上的中线，则
CD 的长为（）
A ．24
B ．12
C ．8
D ．6。
八年级数学下册期末试卷(带答案)
八年级数学下册期末试卷（带答案）每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测，这便是期末考试。
接下来小编为大家精心准备了八年级数学下册期末试卷，希望大家喜欢!一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( )A.3，5，7B.C. 0.3，0.5，0.4D.5，22，233. 正方形具有而矩形没有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 每条对角线平分一组对角C. 对角线相等D. 对边相等4.一次函数的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是( )A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD6.一次函数，若，则它的图象必经过点( )A. (1，1)B. (—1，1)C. (1，—1)D. (—1，—1)7.比较，，的大小，正确的是( )A. S2 ，则S3 >S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上.其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共46分)19. 化简求值(每小题3分，共6分)(1) - × + (2)20.(本题5分)已知y与成正比例，且时， .(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设点( ,-2)在(1)中函数的图象上，求的值.21.(本题7分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.22.(本题8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车往、返的速度是否相同?请说明理由;(2)求返程中y与x之间的函数表达式;(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.23.(本题10分)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班 10 10 6 10 7乙班 10 8 8 9 8丙班 9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班 8.6 10乙班 8.6 8丙班 9 9(2)参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体?并说明理由.(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体?解：(1)补全统计表;(3)补全统计图，并将数据标在图上.24.(本题10分)已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.(1)判断四边形BNDM的形状，并证明;(2)若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何?说明理由;(3)在(2)的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数.八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B B D A C A D二、填空题：(每小题3分，共24分)题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案≥23 -7 10 12 >1注:第12题写不扣分.三、解答题(46分)19、(1) …………3分(2)16-6 …………3分20、解：(1) 设y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2 …………3分(2) 当y=-2时-2a-4=-2a=-1 ………………5分21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3. 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2. 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2，解得：. ………………6分∴DF= ，EF=1+ ……………7分22、解：(1)不同.理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同.…………………2分(2)设返程中与之间的表达式为，则解得…………………5分.( )(评卷时，自变量的取值范围不作要求) 6分(3)当时，汽车在返程中，这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分班级平均分众数中位数甲班 10乙班 8丙班 8.623、解：(1)……………3分(2)以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体.阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分.……………5分)(3) (分)补图略……………(9分)推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)24、(1)∵M0=N0,OB=OD∴四边形BNDM是平行四边形…………………3分(2) 在Rt△ABC中，M为AC中点∴BM= AC同理：DM= AC∴BM=DM∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分(3) ∵BM=AM∴∠ABM=∠BAC=30°∴∠BMC=∠ABM+∠BAC =60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=90°+60°=150°∴∠MBN=30°∴四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30°.……………10分。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
2024年人教版初二数学下册期末考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个数是有理数？A. √3B. πC. 1/2D. √13. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 等边三角形5. 若|a 3| = 4，则a的值为？A. 7B. 1C. 7或1D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 任何数乘以1都等于它本身。
（）3. 0既不是正数也不是负数。
（）4. 两个锐角相加一定大于90度。
（）5. 任何数都有相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个互为相反数的和是______。
2. 任何数乘以______都等于它本身。
3. 两个负数相乘，结果是______。
4. 两个锐角相加一定______90度。
5. 任何数都有______数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述矩形的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述勾股定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
2. 已知等边三角形的周长为18，求它的面积。
3. 已知矩形的周长为20，求它的面积。
4. 已知平行四边形的面积为30，求它的周长。
5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求它的斜边。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析并解答：已知a > b，c > d，那么a + c与b + d的大小关系。
2. 分析并解答：已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规作一个等边三角形。
初二数学下册期末考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 二次函数的图像是一个抛物线。
（）10. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘，结果是这个数的______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形？请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？20. 请解释无理数的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长度是10cm，宽度是5cm，求这个长方形的面积。
初二数学期末考试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √0答案：A2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定答案：C3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：B4. 已知三角形ABC的边长分别为3cm、4cm、5cm，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：B5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A7. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 无法确定答案：A8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：C9. 若a > b > 0，则下列各式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² + b² > 0答案：D10. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C = ∠AD. ∠B = ∠C = ∠A答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
答案：±√3，-∛512. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（2分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝0B．y2+x＝1C．2x+1＝0D．x+＝13．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若AB⊥AD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形4．（2分）如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PA，PB．若矩形OAPB的面积为8，则k的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣45．（2分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王或小王”；④抽到“红桃5”．其中，发生可能性最大的事件是（）A．①B．②C．③D．④6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C 的坐标分别为（﹣1，0），（4，0），则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1：4B．1：8C．1：16D．1：327．（2分）据统计，苏州市2022年中考人数约为9.1万人，随着中考人数逐年递增，2024年中考人数达到10.4万人，若设苏州市中考人数近两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．9.1（1+x）2＝10.4B．9.1+9.1（1+2x）＝10.4C．9.1（1+2x）＝10.4D．9.1+9.1（1+x）+9.1（1+x）2＝10.48．（2分）如图，在菱形ABCD中，，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）若，则＝．10．（2分）将40个统计数据分成若干组，若其中某一组的频率为0.1，则该组的频数为．11．（2分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则3m2﹣6m+2021的值为．12．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，若AD＝5，∠ADE＝∠AED，则▱ABCD 的周长为．13．（2分）小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面1.65m，BC，CD的长分别为8m，2m，则建筑物AB的高度为_____m．14．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，在气温不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间满足反比例函数关系，当气球内的气压不超过40000Pa时，气球不会爆炸，为确保气球不爆炸，气球体积V的取值范围是．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，若AB∥EC，CD∥BE，且AE＝3DE．记△ABE 的面积为S1，△BCE的面积为S2，△CDE的面积为S3，则＝．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，4），点B在x轴正半轴上，点D在反比例函数的图象上，过点C作CE∥x轴，交反比例函数的图象于点E．若，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．（5分）如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，且DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF．求证：四边形AECF为平行四边形．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0．（1）若方程的一个根为3，求k的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（6分）某中学为了解全校学生对学校食堂满意度的情况，随机调查了部分学生，并将他们对学校食堂满意度情况进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，其中选项A表示非常满意，B表示满意，C 表示一般，D表示不满意．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为°；（4）若全校共有1000名学生，请你估计对食堂表示认可（即选择“非常满意”和“满意”）的学生人数．21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．（6分）一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到白球的概率约为（精确到0.1），黑球的个数为；（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为.（用含n的代数式表示）23．（6分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，CD与BE交于点F，BC＝BE．（1）求证：△CFE∽△ABC；（2）判断点F是否为线段BE的中点，并说明理由．24．（6分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝2，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，|0﹣（﹣2）|＝2，方程x2+2x＝0是“伴根方程”．（1）判断方程x2+8x+15＝0是否为“伴根方程”；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“伴根方程”，求m的值．25．（6分）在菱形ABCD中，点E为线段BC延长线上的一点，连接AE，交对角线BD于点F，交边CD 于点G，连接CF．（1）求证：AF＝CF；（2）若AF＝6，FG＝4，求GE的长．26．（8分）如图，在△ABO中，AO＝AB，点A的坐标为（5，0），点B（2，a）在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上．（1）求k1，k2的值；（2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A 为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．27．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F．DG ∥EF，FG∥DE．（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若点E为边AB的中点，求证：DE平分∠ADF；（3）当四边形DEFG为正方形时，记正方形DEFG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2．若，求的值．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【解答】解：A．原图是中心对称图形，故本选项符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．原图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．原图不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．2．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；B．该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．3．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．4．【分析】根据题意，由反比例函数解析式k的几何定义得S矩形OAPB＝PB•PA＝k，即可得出k的值．【解答】解：∵点P（x，y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，＝PB•PA＝xy＝|k|，∴S矩形OAPB∴|k|＝8，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数解析式k的几何定义，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质，理解反比例函数解析式k的几何定义是解题关键．5．【分析】根据概率公式分别计算出每种情况的概率即可得出答案．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为＝；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“大王或小王”的概率为＝；④抽到“红桃5”的概率为，∵＞＞＞，∴抽到“黑桃”的可能性最大．故选：B．【点评】此题考查了概率公式，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．【分析】根据信息，找到OA与OC的比值，即求得相似比；然后根据△OAB与△OCD的面积比等于相似比的平方作出判断．【解答】解：∵A（﹣1，0），C（4，0），∴OA＝1，OC＝4．∵将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，∴△AOB与△COD的相似比是OA：OC＝1：4．∴△AOB与△COD的面积比是1：16．故选：C．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．解答本题的关键在于找到相似比就是对应边的比．7．【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，根据题意得9.1（1+x）2＝10.4．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得游客人数与预计游客人数相等的方程．8．【分析】由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，可证△ABD是等边三角形，可得AB＝BD＝4，∠ABD＝60°，由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝60°＝∠ABD，由“SAS”可证△ABE≌△DBF，可得∠BAO＝∠BDF＝30°，则点F在过点D与BD成30°的射线上移动，由垂线段最短和直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝AD，AC⊥BD，BO＝OD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝4，∠ABD＝60°，∴BO＝DO＝2，∠BAO＝30°，∵将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°＝∠ABD，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴∠BAO＝∠BDF＝30°，∴点F在过点D与BD成30°的射线上移动，∴当OF⊥DF时，OF有最小值，∴OF的最小值为OD＝，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，确定点F的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据＝，设x＝3k，y＝4k，代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴设x＝3k，y＝4k，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键．10．【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：40×0.1＝4，∴这一组的频数是4，故答案为：4．【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．11．【分析】根据题意可得：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0中得：m2﹣2m﹣1＝0，从而可得m2﹣2m＝1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0中得：m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴3m2﹣6m＝3，∴3m2﹣6m+2021＝3+2021＝2024，故答案为：2024．【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．12．【分析】由∠ADE＝∠AED，得AE＝AD＝5，则AB＝2AE＝10，由平行四边形的性质得CD＝AB＝10，BC＝AD＝5，求得▱ABCD的周长为30，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AD＝5，∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝5，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝5，∴AB＝2AE＝10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝5，∴AB+CD+AD+BC＝10+10+5+5＝30，∴▱ABCD的周长为30，故答案为：30．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，求得AE＝AD＝5是解题的关键．13．【分析】证△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质求出AB的长即可．【解答】解：由题意可知，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACF＝∠ECF，∠BCF＝∠DCF＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∵ED＝1.65m，BC＝8m，DC＝2m，∴＝，解得：AB＝6.6，答：建筑物AB的高度为6.6m．故答案为：6.6．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14．【分析】根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝．∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：v≥0.6．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．15．【分析】过A点作AF∥CD，过E点作EN⊥CD于N点，交AF于M点，如图，则MN⊥AF，先证明△ABE∽△ECD得到＝（）2＝9，即S3＝S1，再根据平行线分线段成比例定理，由AM∥DN＝3S△BCE，即S2＝S1，然后利用分式的化简计算得到＝＝3，根据三角形的面积公式得到S△ABE求解．【解答】解：过A点作AF∥CD，过E点作EN⊥CD于N点，交AF于M点，如图，则MN⊥AF，∵AB∥EC，∴∠ABE＝∠BEC，∵CD∥BE，∴∠BEC＝∠ECD，∠AEB＝∠EDC，∴∠ABE＝∠ECD，∴△ABE∽△ECD，∴＝（）2＝32＝9，即S3＝S1，∵AM∥DN，∴＝＝3，＝3S△BCE，∴S△ABE即S2＝S1，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．16．【分析】过点A作AH⊥x轴于F，过点D作DN⊥CE于N，再过点A作AM⊥ND的延长线于M，可证△BAH﹣△DAM，得到，进而由（﹣2，4）可得AM＝3，即可得点D的横坐标为﹣5，得到点D的纵坐标为﹣2，即得DM＝4﹣（﹣2）＝6，同理可得△CND﹣△DMA，得到DN＝4，CN＝8，即得点N的纵坐标为﹣6，进而得点E的横坐标为，得到，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DN⊥CE于N，再过点A作AM⊥ND的延长线于M，则∠AHB＝∠HAM＝∠M＝∠DNC＝90°，∴∠DAM+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝DC，∴∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠BAH＝∠DAM，∴△BAH﹣△DAM，∴，∵A（﹣2，4），∴AH＝4，OH＝2，∴，∴AM＝3，∴点M的横坐标为﹣（3+2）＝﹣5，∴点D的横坐标为﹣5，把x＝﹣5代入得，，∴点D的纵坐标为﹣2，∴DM＝4﹣（﹣2）＝6，同理可得△CND∽△DMA，∴，∴，∴DN＝4，CN＝8，∴点N的纵坐标为﹣6，把y＝﹣6代入得，，∴，∴点E的横坐标为，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】由平行四边形的性质可求AO＝CO，BO＝DO，可得EO＝FO，即可得结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵DE＝BF，∴BO﹣BF＝DO﹣DE，即EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．19．【分析】（1）由于x＝3是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出k的值；（2）根据根的判别式公式，令Δ＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解（1）把x＝3代入x2﹣2x+k＝0得9﹣6+k＝0，∴k＝﹣3；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＞0，∴k＜1．∴k的取值范围为k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．20．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（4）由该校总人数乘以A类和B类所占的比例即可得出答案【解答】解：（1）被调查的总人数是：40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）B的人数＝100﹣40﹣20﹣10＝30（人），补全条形统计图如图：（3）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°；故答案为：72；（4）根据题意得：1000×（40%+30%）＝700（人），答：估计估计对食堂表示认可（即选择“非常满意”和“满意”）的学生人数有700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图和用样本估算总体的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】（1）将A，B代入解析式可求解析式（2）求一次函数解析式y＝﹣2x+8图象交x轴交点C的坐标，由∵△AOB面积＝△AOC面积﹣△COB 面积，可求△AOB面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，∴m＝6×1＝3×n，∴m＝6，n＝2，∵，解得：，∴一次函数解析式y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式y＝．（2）∵一次函数解析式y＝﹣2x+8图象交x轴为点C，∴C（4，0），∵△AOB面积＝△AOC面积﹣△COB面积＝×4×6﹣×4×2＝12﹣4＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，关键是运用面积的和差表示所求面积．22．【分析】（1）根据图象可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2．（2）根据摸出白球的频率＝白球的个数÷球的总个数，然后根据频率与概率的关系，估计出摸出白球的概率．【解答】解：（1）由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2．∴黑球的个数＝6÷0.2×（1﹣0.2）＝24（个），故答案为：0.2，24．（2）．∵将n个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．∴袋中白球的个数为6+n，袋中球的总个数为30+n．∴摸到白球的频率为，根据频率与概率的关系可得，摸到白球的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了模拟实验，折线统计图，用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．23．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而得∠ECF＝∠A，由等腰三角形的性质得∠CEF＝∠ACB，即可得到△CFE∽△ABC；（2）由△CFE∽△ABC可得＝，进而可得＝，即可得到＝，故得到点F为线段BE 的中点．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，CE＝AC，∴∠ECF＝∠A，∵BC＝BE，∴∠CEF＝∠ACB，∴△CFE∽△ABC；（2）解：点F为线段BE的中点，理由如下：∵△CFE∽△ABC，∴＝，∵CE＝AC，∴＝，∴＝，∵BC＝BE，∴＝，∴点F为线段BE的中点．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．【分析】（1）先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据“伴根方程”的定义进行判断；（2）先利用因式分解法解一元二次方程得到x1＝m，x2＝﹣1，再根据“伴根方程”的定义得到|m+1|＝2，然后解关于m的方程即可．【解答】解：（1）解方程x2+8x+15＝0得x1＝﹣3，x2＝﹣5，∵|﹣3﹣（﹣5）|＝2，∴方程是“伴根方程”；（2）∵x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，∴（x﹣m）（x+1）＝0，∴x﹣m＝0或x+1＝0，∴x1＝m，x2＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“伴根方程”，∴|m+1|＝2，∴m＝1或m＝﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了解一元二次方程．25．【分析】（1）由菱形的性质得到AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，然后结合BF＝BF，即可证明△ABF≌△CBF，进而得到AF＝CF；（2）先由菱形得到∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，从而得到∠DAF＝∠FEC，再结合∠BAF＝∠BCF，得到∠GCF＝∠CEF，证明△CFG∽△EFC得到＝，代入数据，计算即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF．∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，∴∠DAF＝∠FEC，∵△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，AF＝CF，∴∠BAD−∠BAF＝∠BCD−∠BCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴∠GCF＝∠CEF，∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴＝，∵AF＝6＝CF，FG＝4，∴＝，解得GE＝5．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．26．【分析】（1）过B作BE⊥OA于E，得到OA＝AB＝5，OE＝2，BE＝n，根据勾股定理得到B（2，4），求得k1＝2×4＝8；过C作CF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，得到C（9，3），求得k2＝9×3＝27；（2）由（1）知y＝，y＝，设P（a，），Q（b，），根据平行四边形的性质列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）过B作BE⊥OA于E，∵A的坐标为（5，0），点B（2，a），∴OA＝AB＝5，OE＝2，BE＝n，∴AE＝5﹣2＝3，∴n＝＝4，∴B（2，4），∴k1＝2×4＝8；过C作CF⊥x轴于F，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∵将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，∴OF＝9，∴C（9，3），∵点C恰好在反比例函数的图象上，∴k2＝9×3＝27；（2）由（1）知y＝，y＝，∵P，Q分别为反比例函数，图象上一点，∴设P（a，），Q（b，），∵以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，∴当AO为平行四边形的对角线时，由图象得这种情况不存在；当AP为平行四边形的对角线时，，解得a＝，∴P（，）；当AQ为平行四边形的对角线时，，解得a＝﹣（不合题意），综上所述，P（，）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．27．【分析】（1）由DG∥EF，FG∥DE可得四边形DEFG为平行四边形，再由∠DEF＝90°即可求证；（2）连接EG，交DF于点O，由矩形的性质可得DO＝FO＝EO，得到∠ODE＝∠OED，又由E为边AB的中点可得OE为梯形ABFD的中位线，得到OE∥AD，即得∠ADE＝∠OED，得到∠ADE＝∠ODE，即可求证；（3）证明△ADE≌△BEF（AAS），得到AD＝BE，设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b，可得S2＝a （a+b），由得，即得a2﹣5ab+6b2＝0，得到（a﹣2b）（a﹣3b）＝0，进而得到a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，据此即可求解；【解答】（1）证明：∵DG∥EF，FG∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴四边形DEFG为矩形；（2）证明：如图，连接EG，交DF于点O，∵四边形DEFG为矩形，∴DO＝FO＝EO，∴∠ODE＝∠OED，∵点E为边AB的中点，∴OE为梯形ABFD的中位线，∴OE∥AD，∴∠ADE＝∠OED，∴∠ADE＝∠ODE，∴DE平分∠ADF；（2）解：∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，∴ADE+∠AED＝90°，∴ADE＝∠BEF，∴△ADE≌△BEF（AAS），∴AD＝BE，设AD＝BE＝a，AE＝b，则AB＝a+b，∴DE2＝AD2+AE2＝a2+b2，S2＝a（a+b），∴，∵，∴，∴a2﹣5ab+6b2＝0，∴（a﹣2b）（a﹣3b）＝0，∴a﹣2b＝0或a﹣3b＝0，∴a＝2b或a＝3b，当a＝2b时，AB＝a+b＝2b+b＝3b，∴，当a＝3b时，AB＝a+b＝3b+b＝4b，∴，∴的值为或．【点评】本题考查了相似型的综合应用，主要考查矩形的判定和性质，梯形的中位线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键。
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初二第二学期期末考试
数学试卷
说明：本试题满分125分，包括5分卷面分，考试时间120分钟。
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请
选出你认为唯一正确的答案，每小题3分，计36分） 1．下列说法中，正确的是
A ．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，应采用全面调查
B ．某奶粉厂质检人员检测奶粉是否含有“三聚氰胺”，应采用全面调查
C ．要了解某小组各位学生某次体育测试成绩，应采用抽样调查
D ．了解中央电视台《咏乐汇》节目的收视率，应采用抽样调查 2．方程组⎩⎨
⎧=-=+5
4
2y x y x 的解是
A ．⎩⎨⎧-==23
y x
B ．⎩
⎨⎧=-=23y x
C ．⎩
⎨⎧==23
y x
D ．⎩
⎨⎧-=-=23
y x
3．在平面直角坐标系中，若一个三角形的三个顶点的横坐标不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比 A ．形状不变，大小扩大了3倍
B ．形状不变，向右平移了3个单位
C ．形状不变，向上平移了3个单位
D ．三角形被纵向拉伸为原来的3倍
4．若0<<b a ，则下列式子：①21+<+b a ；②1>b a ；③ab b a <+；④b
a 1
1<。
其中正确的个数是 A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．如下图，若AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠GBF ＝∠E ＝45°，则与∠ECD 相等的角有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如下图，在一块长方形的草皮上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，为求草坪的面积，小明进行了平移变换，则草坪的面积为
A ．1400
B ．1440
C ．1340
D ．1344
7．若三角形的三边长分别为3，4，1-x ，则x 的取值范围是
A ．80<<x
B ．82<<x
C ．60<<x
D ．62<<x
8．已知方程组⎩⎨
⎧+==-5
5
2y x y x 的解满足0=++a y x ，那么a 的值为
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－2
9．小明准备用自己节省的零花钱买一台MP3，他现在已存有65元钱，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有400元。
设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需的月数x 的不等式是 A ．4006520≤+x B ．4006520≥+x C ．4006520≤-x
D ．4006520≥-x
10．方程组⎩⎨
⎧=+∆=+32y x y x ”“的解为⎩⎨⎧O =
=”“y x 2
则“△，○”表示的两个数是
A ．3，1
B ．2，3
C ．5，1
D ．2，4
11．在平面直角坐标系中，如果点A （12-a ，
3
21a
+）恰好在第二象限，那么a 的取值范围用数轴表示为
12．在△ABC 中，∠A ＝96°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点1A ，
BC A 1∠ 与CD A 1∠的平分线相交于点2A ，依此类推，BC A 4∠ 与CD A 4∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为 A ．3
B ．5
C ．8
D ．19.2
二、细心填一填（本题共7小题，满分28分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．不等式262≤-x 的非负整数解为___________。
14．试写出一个以⎩⎨
⎧=-=2
1
y x 为解的一元一次方程组：___________。
15．如下图，AB ∥CD ，BE l ⊥于点E ，∠1＝57°，则∠ABE ＝___________度。
16．已知二元一次方程853=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则=y ___________；若y 的
值为2，则x 的值为___________。
17．已知点M （1，4）和点N （－3，4），连接MN ，则MN 的中点A 的坐标为___________。
18．已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+<-≥-n m x n m x 212的解集为295<≤x ，则m n 的值为_________。
19．在进行小组合作学习时，三个同学对问题“若方程组⎩⎨
⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==4
3
y x ，
求方程组⎩⎨⎧=+=+222
1
11523523c y b x a c y b x a 的解。
”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好像条件不
够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________。
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共56分，注意审题要细心，书写要规范
和解答要完整）
20．（本题满分18分，每小题9分）
（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=--=+1
)1(21
2
321
y x y x
（2）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧->+-≥--13
214)2(3x x x
x
21．（本题满分9分）
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增
加多少？（注：2008年是闰年） 22．（本题满分9分）
某校学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的锻炼时间。
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到一班调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场
去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”。
你认为调查方式最为合理的是_______（填“甲”或“乙”或“丙”）。
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制成如图①所示的直方图和如图
②多所示的扇形图，请将这两幅图补充完整；
（3）若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间
小于30分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议。
23．（本题满分10分）
下图是按一定规律排列的方程组集合和解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……、方程组n 。
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解得变化规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨
⎧=-=+161my x y x 的解是⎩⎨⎧-==9
10
y x ，求m 的值，并判断该方程组是否符能符
合（2）中的规律。
24．（本题满分10分）
据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”；21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门拟逐步统一换装“蜂谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”的新政策，具体见下表：
已知1度电的峰时价比谷时价高0.25元。
小明家对换表后最初使用的100度电用电情况进行统计分析后知：峰时用电量占80%，谷时用电量占20%，与换表前相比，电费共下降2元。
（1）请你求出表格中的x和y的值；
（2）小明期望通过调整用电时间，使他家以后每使用100度电的电费与换表前相比下降10元至15元（包括10元和15元）。
假设小明家今后峰时用电量占整个家庭用
电量的z%，那么z在什么范围内，才能达到小明的期望？。