八年级数学上册13.2 全等图形
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.2全等图形课件新版冀教版
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等；
(2)找对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－练
例3 [ 月考·沧州] 如图 13-2-2，已知△ ABC ≌△ DEB， 点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F，若 DE=11.3， BC=6，∠ D=30°，∠ C=70° . (1)求线段 AE 的长； (2)求∠ DBC 的度数．
特别解读 全等三角形是特殊的全等图形，全等三角
形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全 相同，叠放在一起是否完全重合，与它们的位 置无关.
感悟新知
3. 确定全等三角形中对应元素的方法
知2－讲
(1)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
∴ቊ∠
AB=DE， BC=EF， AC=DF， A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠
F.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展 全等三角形的对应元素相等 . 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应
边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面 积等 .
感悟新知
特别解读
知3－讲
∠ C=70° ，
∴∠ BAC= ∠ D=30° ， ∠ DBE= ∠ C=70° ，
∴∠ ABC=180°－∠ A－∠ C=
180°－30°－70° =80° ，
∴∠ DBC= ∠ ABC－∠ DBE=80°－70° =10° .
感悟新知
3-1.如图，△ ABC ≌△ ADE，∠ B=10 °，
冀教版初中数学八年级上册 13.2 全等图形 教案
全等图形的教学设计
【教材分析】
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。
由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．
【教学目标】
1、知识和技能目标：
1）理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；
2）会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；
3）掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．
2．过程和方法目标：
1）通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力．
3．情感和价值目标：
1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
2）联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
2．教学重点
全等三角形的有关概念及其性质．
3．教学难点
三角形全等的表示方法与对应部分的关系．
【教法分析】
主要采用引导探究法，实验法.图形变换法
【学法分析】
新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．
教学过程:。
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》是全等三角形一章的重要组成部分，主要介绍全等图形的概念、性质和判定方法。
本节课的内容对于学生理解全等三角形的性质和判定方法，以及在全等三角形的基础上进一步研究相似三角形、解三角形等问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的概念和性质，能够识别和判断相似图形。
同时，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但是，学生对于全等图形的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解全等图形的概念和性质；2.学会判断两个三角形是否全等；3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质；2.判断两个三角形是否全等的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式探索全等图形的性质和判定方法；2.利用多媒体和实物模型，直观展示全等图形的概念和性质；3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.实物模型和图片；3.练习题和测试题；4.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的全等图形实例，如两只完全相同的骰子、一对完全相同的钥匙等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们之间有什么关系？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现全等图形的概念和性质，引导学生观察和思考：全等图形有什么性质？如何判断两个图形是否全等？同时，给出判断两个三角形是否全等的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作交流，让学生运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。
如：给出一组三角形，让学生判断它们是否全等。
4.巩固（10分钟）利用多媒体课件，呈现一些巩固全等图形概念和性质的练习题，让学生独立完成。
冀教版数学八年级上册《13.2全等图形》教学设计1
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步探究全等图形的性质和判定方法的一个单元。
本章通过讲解全等图形的概念、性质和判定方法，使学生能够理解和掌握全等图形的性质，提高学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但全等图形的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质。
2.学会运用全等图形的性质解决几何问题。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
四. 说教学重难点1.全等图形的概念和性质。
2.全等图形的判定方法。
3.运用全等图形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等图形的性质和判定方法。
2.利用多媒体课件，直观展示全等图形的变换和性质，增强学生的空间想象力。
3.小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.利用课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示两个形状相同的图形，引导学生思考如何判断两个图形是否全等。
2.讲解全等图形的概念：解释全等图形的定义，强调全等图形的性质。
3.探究全等图形的性质：引导学生通过实际操作，发现全等图形的性质，如面积相等、周长相等、对应边相等等。
4.讲解全等图形的判定方法：介绍SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，并通过实例进行分析。
5.运用全等图形的性质解决实际问题：给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调全等图形的性质和判定方法。
7.布置课后作业：布置一些有关全等图形的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：形状和大小完全相同的图形–对应边相等–对应角相等2.判定方法：–SSS（三边对应相等）–SAS（两边及夹角对应相等）–ASA（两角及夹边对应相等）–AAS（两角及非夹边对应相等）八. 说教学评价通过课后作业、课堂练习和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价，重点关注学生对全等图形概念、性质和判定方法的掌握程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计1
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探讨全等图形的相关知识。
本节内容主要介绍了全等图形的定义、性质和判定方法，通过学习全等图形，学生能够更深入地理解图形的本质，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和空间想象力。
但部分学生对全等图形的理解可能还停留在直观层面，难以把握全等图形的本质和判定方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从直观到抽象，逐步理解全等图形的概念。
三. 教学目标1.理解全等图形的定义和性质；2.学会运用全等图形解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等图形的定义和性质；2.全等图形的判定方法；3.运用全等图形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解全等图形的概念；2.运用讲解法，引导学生掌握全等图形的性质和判定方法；3.利用练习法，巩固所学知识，提高解决问题的能力；4.引入生活实例，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，以便在课堂上进行直观演示；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用全等图形解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考：如何判断两个图形是否全等？激发学生的学习兴趣，进而引入全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示全等图形的定义和性质，让学生直观地理解全等图形的概念。
同时，通过讲解，引导学生掌握全等图形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用全等图形的性质和判定方法，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对全等图形的理解和掌握程度。
2022秋八年级数学上册 第十三章 全等三角形13.2 全等图形授课课件(新版)冀教版
感悟新知
归纳
知3－讲
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
感悟新知
知3－讲
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括 ：
对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线 、
对应周长、对应面积等； (2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素；
感悟新知
知3－练
感悟新知
知2－练
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
感悟新知
总结
知2－讲
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓 住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边， 两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边； 当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组 边(角)就是对应边(角)．
是
感悟新知
知2－讲
易错警示 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意颠倒.
感悟新知
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝ ∠CDB，写出其对应边和对应角．
知2－练
导引：在△ABD和△CDB中， ∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边， 公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB 与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角 可确定其他两组对应角．
对应元素的确定方法：
知2－讲
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、
AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、
∠C和∠F是对应角；
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》说课稿3
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》这一节的内容是在学生已经掌握了平面图形的性质、图形的相似和比例性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法，以及全等图形在实际问题中的应用。
全等图形是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
通过学习全等图形，可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形的性质和图形的相似有一定的了解。
但是，对于全等图形的概念和性质，以及如何判定两个图形全等，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握全等图形的概念和性质，以及判定两个图形全等的方法。
同时，全等图形的学习需要一定的空间想象力，因此，在教学过程中，也需要注重培养学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，能够运用全等图形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：如何判定两个图形全等，以及如何运用全等图形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作交流法和多媒体辅助教学法等方法进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如拼图、建筑物的设计等，引导学生思考如何判断两个图形是否完全相同，从而引出全等图形的概念。
2.讲解全等图形的概念和性质：通过几何画板或实物模型，引导学生观察、操作，让学生自己发现全等图形的性质，如面积相等、对应边相等、对应角相等等。
【冀教版教材】八年级数学上册《13.2 全等图形》课件
E
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB
A
B ＝2∠CAB＋10°＝120°，
∴∠CAB＝55°. ∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，
即∠ACB的度数是100°.
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
全等 三角形
基本性质
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
B
E
边 AB= AE 边 AC= AD 边 BC= ED
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠ADE
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
二 全等三角形的性质
想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？ （2）两个能够完全重合的角有什么关系？ （3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间 又有什么关系？
A A
B A'
B'
A'
B
C B'
C'
观察与思考
我们发现前两组图形能够完全重合，后两组图形不能够完全 重合.
知识要点
全等图形的定义 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
A
A'
B
C B'
C'
知识要点
对应点 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如点A和 点A',点B和点B',点C和点C'. 对应边
A
D
M
B
N
C
3.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻 折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=__8_0_°___.
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计3
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的内容。
本节内容主要介绍全等图形的概念、性质和判定方法。
全等图形是几何中的重要概念，它是判断两个图形形状是否完全相同的基础。
本节内容为学生提供了判断图形全等的依据，为后续的证明和计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但是，对于全等图形的概念和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握全等图形的概念和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等图形的概念，了解全等图形的性质和判定方法，能够判断两个图形是否全等。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等图形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA、AAS判定方法的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生直观地理解全等图形的概念。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察和比较全等图形的特点，归纳出全等图形的性质和判定方法。
3.讨论教学法：引导学生分组讨论，共同探索全等图形的判定方法，培养学生的合作意识和交流能力。
4.激励教学法：通过设置问题情境和练习题，激发学生的思考和求知欲，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等图形的概念、性质和判定方法的课件，以便进行直观展示。
2.教学素材：准备一些全等图形的实例和练习题，以便进行实际操作和练习。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，以便进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何图形，引导学生直观地理解全等图形的概念。
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计
冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.2《全等图形》是全等三角形一章的重要组成部分。
本节内容通过引入全等图形的概念，让学生了解全等图形的性质和判定方法，为后续全等三角形的证明和应用打下基础。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了相似图形的知识，能理解图形的相似性。
但全等图形与相似图形有所区别，学生可能难以理解全等图形的本质。
此外，学生对全等图形的判定方法及应用可能存在困惑。
三. 教学目标1.让学生了解全等图形的概念，理解全等图形的性质和判定方法。
2.培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.培养学生运用全等图形解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.全等图形的概念及其判定方法。
2.全等图形的性质及应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等图形的性质和判定方法。
2.运用实例分析法，让学生通过实际例子理解全等图形的概念。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中体会全等图形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际例子，用于解释全等图形的概念。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的全等图形实例，如折叠纸、拼图等，引导学生思考：这些图形为什么能够完全重合？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解全等图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT展示全等图形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），让学生理解并记忆这些定理。
3.操练（10分钟）让学生在小组内互相练习，运用判定定理判断一些给定的图形是否全等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用全等图形的知识解决。
如：在平面直角坐标系中，判断两个三角形是否全等。
5.拓展（10分钟）讲解全等图形在实际生活中的应用，如建筑设计、制造业等。
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计1
冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《13.2 全等图形》是学生在掌握了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步学习全等图形的概念、性质和判定。
全等图形是几何学习中非常重要的一个概念，它不仅是后续学习中解决实际问题的基础，也是培养学生空间想象能力的有效途径。
本节内容主要包括全等图形的概念、性质、判定方法以及全等图形的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但全等图形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握全等图形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法。
2.培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象力。
3.能够运用全等图形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质的理解。
2.全等图形的判定方法的掌握。
3.全等图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索全等图形的概念和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示全等图形的动态变化，增强学生的空间想象力。
3.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固全等图形的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等图形的课件和教学素材。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的全等图形实例，如两只完全相同的鞋子、两块相同的饼干等，引导学生观察和思考：什么是全等图形？全等图形有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现全等图形的概念和性质，引导学生理解和掌握全等图形的定义、性质和判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于全等图形的问题，让学生分组讨论、操作、交流，通过实际案例巩固全等图形的概念和性质。
八年级数学上册13.2全等图形教学建议素材冀教版(new)
13。
2全等图形1．“全等"是最为重要的一种图形关系，它是刻画几何元素“相等"，进而实现“代换”的基本依据．通过观察具体的例子与操作，让学生感受现实中有些图形能够完全重合,而有些图形不能够完全重合．用图形能够完全重合的属性定义全等形．期间，应引导学生体会到：不全等的图形或因“形状不同”（如图（4）），或因“形状相同但大小不同”（如图（5）），从而突显“两个图形全等,就是它们的形状与大小都相同”．2．结合全等的图形，认识对应点、对应边和对应角，并学会用符号正确表示全等图形的对应边与对应角．3．结合“观察与思考”中的图（2），介绍全等三角形及其符号表示,强调对应顶点要写在对应的位置，同时介绍两个全等三角形的读法．4．要让学生借助于具体的全等图形,来说明“大家谈谈”中的三个问题的解答，进而归纳概括出全等三角形的性质．在这里，引导学生体会:由“两图形重合）两图形全等”这一前提，推得“对应边相等"“对应角相等”．这也就意味着，为说明“某两条线段相等”或“某两个角相等”，不必一定去检验它们是否可分别重合，而只需证明它们是某一对全等三角形的对应边或对应角即可．5．通过教科书给出的例子，印证全等三角形的性质，并且通过导出所求角的度数和所求边的长度，引导学生进一步体会怎样推理以及推理的表述形式．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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冀教版八年级上册数学13.2全等图形
13.2 全等图形一、教学目标理解全等图形的概念，识别全等图形的对应点、对应边和对应角。
二、知识点梳理1、全等图形我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的线段叫做对应线段，互相重合的角叫做对应角。
（1）全等图形的形状相同，大小相等。
（2）两个图形是否全等与它们的位置和方向无关。
2、全等三角形及其性质（1）①定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
②表示方法：如图所示，△ABC和△A´B´C´完全重合，因此它们是全等的，我们用符号“≌”来表示全等，记作“△ABC≌△A´B´C´”，读作“三角形ABC全等于三角形A´B´C´”注意：在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。
如△ABC与△A´B´C´，点A与点A´，点B与点B´，点C与点C´是对应颠倒，记作△ABC≌△A´B´C´，而不要写成△ABC≌△B´C´A´。
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图所示，△ABC≌△A´B´C´，则有对应角相等：∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´；对应边相等：AB=A´B´，AC=A´C´，BC=B´C´。
拓展：全等三角形对应中线；对应高；对应角平分线；对应周长；对应面积都相等。
三、典型例题讲解例1 观察图13-2-1中的各个图形，指出其中的全等图形。
例2如图13-2-2，△ABC与△ADE全等，写出其对应顶点、对应边和对应角。
例3如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm。
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变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由.
A
解：∵△ _A_B_C__≌△_E_F_D__ ，
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－_A_E__.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－__A_E_.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
3.如图，已知△ABC≌△BAD 请指出图中的对应边和对应角.
D
A
B
C
边
AB= BA
边
AC= BD
边
BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
角 ∠ABC= ∠BAD
角
∠C= ∠D
有公共边的，公共边一定是对应边.
E
D
2
A
1
B
C
边 AB= AD
边 AC= AE 边 BC= DE
角 ∠BA∠C=1=∠∠D2AE
角 ∠B=∠D
角
∠C= ∠E
有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由. A
解：∵△ _A_B__C_≌△_E_F_D__ ，
1.理解全等图形的概念，会找全等图形的对应边和对应角. （难点） 2.根据掌握全等三角形的概念及两个三角形全等的表示方 法. 3.理掌握全等三角形的性质，并会运用其性质解决有关角 度、线段的计算问题.(重点）
每当春节来临，家家户户都把房舍打扫得干干净净，在客厅、 卧室、窗台和门板等处贴上年画。你知道这些相同的年画是 怎么制作的吗？
那么BD等于
(A )
A
B
D
C
A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．不确定
2.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若
AD=7cm，DM=5 cm，∠DAM=30°，则AN=___7___cm，
NM=____5___cm，∠NAM=____3_0_°__．
A
D
M
B
N
C
3.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻 折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=____8_0_°_.
A
D
C
B
E
边 AB= AE
边
AC= AD
边
BC= ED
角 ∠A= ∠A
角 ∠B= ∠E
角 ∠ACB=∠ADE
有公共角的，公共角一定是对应角.
全等三角形的性质
想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？ （2）两个能够完全重合的角有什么关系？ （3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间 又有什么关系？
认识全等图形及全等三角形
问题1 如图，观察给出的几组图形. （1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ （2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一 个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.
A A
B A'
B'
A'
B
C B'
C'
观察与思考
我们发现前两组图形能够完全重合，后两组图形不能够完全 重合.
练一练
1.如图，已知△ABC≌△DEF， 请指出图中对应边和对应角.
A
B
C
D
边 AC= DF
边 AB=DE
边
BC= EF
角 ∠A=∠D
角 ∠B= ∠E
角 ∠ACB=∠F
F
E
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，
大角与大角，小角与小角分别是对应角.
2.如图，已知△ABC≌△ADE 请指出图中对应边和对应角.
基本性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
Hale Waihona Puke F例 已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°， BC=18. （1）写出△ABC和△DEF的对应边和对应角； （2）∠A的度数和边EF的长.
A
D
B
E
C
F
解： （1）边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是
对应边.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分别是对应角；
∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
D
解：∵△ABC≌△ADE，
FC
∴∠CAB＝∠EAD. ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
E A
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB B ＝2∠CAB＋10°＝120°，
∴∠CAB＝55°. ∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，
E D
α
A
B
C
4.如图，△ABC≌△DEF，且B、C、F、E在同一直线上，判断
AC与DF的位置关系，并证明.
A
解：AC∥DF，
B
证明如下：∵ △ABC≌△DEF，
C F
∴∠ACB=∠DFE， ∴180°-∠ACB=180°-∠DFE.
E
D
即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF.
5.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，
（2）在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.
A
D
B
E
C
F
1.如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点
分别为B，D，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，
知识要点
全等图形的定义 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
A
A'
B
C B'
C'
知识要点
对应点 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如点A和 点A',点B和点B',点C和点C'. 对应边
当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如AB
和A'B',CB和C'B',点AC和A'C'.
对应角 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如∠A 和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'.
A
A'
B
C B'
C'
A
DD
B
CE
F
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC ≌△DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）. ∆ABC≌ ∆DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？
即∠ACB的度数是100°.
定义
能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
全等 三角形
对应边相等 基本性质
对应角相等
长对长，短对短，中对中
对应元素 确定方法
对应边 公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角