广西桂林市2017-2018高二数学上学期期中试题 文(word版含答案)

广西桂林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若0<<b a ,则下列不等式中成立的是 A. b a -> B.1<b a C. b a -<- D. ba 11< 2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =± D ．49y x =±3．命题“∀3210x R x x ∈-+，≤”的否定是A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B.∃3210x R x x ∈-+>，C.∃3210x R x x ∈-+，≤D.∀3210x R x x ∈-+>，4．在ABC ∆中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是 A. 45°或135° B. 135° C. 75° D. 45° 5．在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A.11B.12C.13D.不确定6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点,O 为原点,则ON 等于A ．2B ．4C ．8D ．238. 已知12=+y x ，则y x42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．239. 已知ABC ∆中，三内角,,A B C 的度数成等差数列，边,,a b c 依次成等比数列．则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. 已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩错误！未找到引用源。

若z ax y =+的最大值为4,则a =A. 3B. 2C. -2D. -311.若双曲线的中心为原点,(3,0)F 是双曲线的焦点,过F 的直线l 与双曲线相交于P ,Q 两点,且PQ 的中点为(12,15)M --,则双曲线的方程为A.16322=-y xB. 14522=-y x C 13622=-y x D. 15422=-y x 12．已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数，12,F F 是它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆1C 的离心率为A.B.C. 2D.12第II 卷 非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中，60B ︒=，且边4,3a c ==，则ABC ∆的面积等于_____________14.椭圆22416x y +=被直线112y x =+截得的弦长为________. 15. 已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的左、右支各有一个公共点，则k 的取值范围是 ．16、椭圆22194x y +=的焦点为12F F ，,点P 为其上的动点,当12F PF ∠为钝角时点P 的横坐标的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.18. （本小题满分12分）已知△ABC 的周长为10，且A C B sin 4sin sin =+． （Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若16=bc ，求角A 的余弦值．19.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A 1B 1C 1D 1和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长,x B A 11=求ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？20.（本小题满分12分）设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中a ≠0,q:实数x 满足22x 60280x x x ⎧--≤⎨+->⎩.错误！未指定书签。

(I)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围. (II)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和．22．（本小题满分12分）平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于13-，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、． （I ）求曲线E 的方程； （II ）求证：AC AD ⊥； （III ）求ACD ∆面积的最大值．桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考文科数学参考答案1、解：110,1,,,a a b B D b a b<<∴>> 错，.C ,b a 0b a 错->-⇒>->-选A. 2．A 3．B4．解：由正弦定理得,223460sin 24a A sin b B sin =︒==︒=>∴>45B ,B A ,b a .选D.5．解： {}是等差数列，n a ()()13a a 213a a 213S 9513113=+=+=∴,选C. 6．解：()()()+∞∞-=+∞=,20,B ,,2A ,,B x A x ∈⇒∈但,A x B x ∈∈推不出 所以“x∈A”是“x∈B ”的充分不必要条件，选A.7．【答案】B 【解】设椭圆的另一焦点为2F ,因为192522=+y x ,所以102252=⇒=a a ,由题意可知：ON 为21F MF ∆D 的中位线,所以42102211=-=-=MF MF a ON . 8.解：,22222222242y 2x y 2x y 2x y x ==∙≥+=++ 当且仅当41y ,21x ==时取等号，选C. 9.解：若A,B,C 成等差数列，则2B=A+C,又A+B+C=，π所以3B π=， 若a,b,c 成等比数列，则,ac b 2=由余弦定理,21ac 2b c a B cos 222=-+=得,b c a ,ac 2c a 22===+所以ABC ∆为等边三角形，选B.10.解：选B.由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件;若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y 最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.11.【答案】D 解：由题意可设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ,F (3,0)是双曲线的焦点,所以3=c ,922=+∴b a 设),(),,(2211y x Q y x P )1(,1221221=-by a x )2(,1222222=-by a x ,(1)-(2)得：)()(2122122121y y a x x b x x y y ++=--, PQ 的中点为M (－12,－15),22212154a b x x y y =--,又PQ 的斜率是1312015=----15422=ab ,即2254a b =,将2254a b =代入,922=+b a 可得5,422==b a 所以双曲线的标准方程为15422=-y x ,答案为D 12． 解：设11PF r = ， 22PF r =在椭圆1C 中()222121222cos60C rr r r =+-()()221212112323r r r r a r r =+-=-， 22212113444rr a c b ∴=-=，即212143r r b = 在双曲线2C 中()222121222cos60C r r r r =+-()()2212122122r r r r a r r =-+=+2221222444rr c a b ∴=-=， 2212443b b ∴=即22123b b =，则()2222123ac c a -=- 所以22221c 4a 3a =+，由题知2121134e e +=，则椭圆离心率1e = A. 13．解：11S sin 43sin 6022ac B ==⨯⨯︒= 14.解：由⎪⎩⎪⎨⎧+==+1x 21y 16y 4x 22错误！未指定书签。

， 消去y 并化简得,06x 2x 2=-+ 设直线与椭圆的交点为M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则,6x x ,2x x 2121-=-=+ 所以弦长212x x k 1MN -+====.15. 解：由()05kx 2x k 14y x 1kx y 2222=-+-⇒⎩⎨⎧=--=，依题意有()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-⨯--=∆≠-0k 1505k 14k 40k 122221k 1<<-⇒.16、解：依题意12)F F ，,设P 00(,)x y ,则100200(,),,),PF x y PF x y =-=-2221200055109PF PF x y x =-+=-< ,故0x <<. 17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ，因为366,0a a =-= 所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ ………………2分解得110,2a d =-= ………………4 分 所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=- ………………5分 （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q因为2123124,8=++=-=-b a a a b 所以824q -=- 即q =3 ………………8分 所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--………10分18. 解：（Ⅰ）根据正弦定理，A sin 4C sin B sin =+可化为a 4c b =+…………3分 联立方程组,a 4c b 10c b a ⎩⎨⎧=+=++解得.2a = …………5分所以，边长.2a =…………6分 （Ⅱ）由,16bc=又由（Ⅰ）得,8c b =+得,4c b == …………8分bc 2a c b A cos 222-+=∴ =.87442244222=⨯⨯-+ …………10分 因此，所求角A 的余弦值是.87 …………12分 19.解：（Ⅰ）由x B A 11=米，知x4000C B 11=米， …………2分 ()()0x x 80000x 841608x 400020x S >++=⎪⎭⎫⎝⎛++=∴ …………6分 （Ⅱ）,5760x80000x 824160x 80000x 84160S =∙+≥++= …………9分 当且仅当,x80000x 8=即100x =时取等号 …………11分 所以要使所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长为100米，宽为40米。