《二次根式的加减》教学设计2
马玉凤二次根式加减法教学设计2
二次根式的加减法教材分析：本节是在学习了最简二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减法运算。
教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过类比整式合并同类项的方法探究得出二次根式加减法的运算法则。
再进一步学习二次根式的混合运算。
学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算其实就是合并同类二次根式。
教学建议：1、类比同类项的定义，通过观察、猜想得出同类二次根式的定义；2、要类比整式的加减运算法则，得出二次根式的加减运算法则。
教学目标：知识与技能1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会合并同类二次根式。
2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。
过程与方法1.经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想；2.培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则。
情感态度与价值观1.通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。
2.进一步培养学生的合作交流能力。
教学重、难点及突破：重点：二次根式的加减法难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。
教学方法：1、教师教法：充分体现课堂教学的主体性，采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，精讲点拨引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。
2、学生学法：（1）学生自主探索，思考问题，合作交流获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
（2）学生在在讨论学习中体验学习的快乐。
合作交流让学生更有机会体验与他人合作的快乐。
从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
教学准备：教师准备：收集与本节课有关的事例加以充实，制作本课课件，多媒体投影学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
教学步骤：一、复习引入:1、（学生活动）计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3（教师提问）上面题目的结果，实际上是我们以前所学那一类知识？2、（教师提问）你会计算吗？（学生讨论）得出结论可以先把看成，则转化为，由合并同类项的知识得，再通过类比同类项的运算方法可得3、（教师提问）你会计算吗？（学生回答）要先化为最简二次根式再计算，把转化为，这样既使问题得到解决，（教师点拨）应用类比的思想归纳出二次根式加减的运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式的加减教案 (2)
二次根式加减教学目标1．知识目标：掌握判断同类二次根式的方法,正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算.2．能力目标：学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力.3．情感目标：通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识. 教学重难点1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是否是最简二次根式教学方法探究法、讲解法和练习法教学准备三角板、彩色粉笔、多媒体课 型新授课课 时第一课时教学过程一、课堂导入学生活动:计算下列各式．（1）23x x +； （2）23x x y ++；教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．类比整式加减给出如下两个式子进行计算.明确问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？二、探索新知试观察下列下列各式子，哪些是同类二次根式：6从中你得到，化成最简二次根式后，被开方数相通的根式称为同类二次根式.所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．三、例题讲解例1计算下列各式．（1（2）分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解（1（2+3（2）（12-3+6四、课堂练习练习1计算下列式子.（1）52080+- （2）)2798(18-+ (3))681()5.024(--+ (4) 482108.01031332-+- 五、应用拓展例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析此框架是由AB BC BD AC 、、、组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．BA C 2m1m 4mD 解由勾股定理，得ABBC=所需钢材长度为AB BC AC BD +++≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．练习2某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式表示）六、归纳小结1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
21.3 二次根式的加减(第2课时)
48 1 4 6) 27
2 2
5)Βιβλιοθήκη 21 2 分析说明：○中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。○中补充完全平方公式应 用. 归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完
全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若 x= 2 1 ,则 x2+x+1= 2.已知 x 3 2 , y 3 2 ， 求 1
九年级数学上册教案 课题：21.3 二次根式的加减 教学内容： 21.3 知识 技能 教学 目标 过程 方法
备课人：杨贤
情感 态度 重点 难点 教学 准备
二次根式的加减(第 2 课时) 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算 与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算． 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算 的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的 一致性以及数式通性. 2. 在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整 式的运算的联系. 培养学生的类比运用意识
y x x y
; 2 2 x
6 xy 2 y
2
的值. ⊥ ABCD 的面 积.
3.如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC,AD AB,AB=1,BC=CD=2, 求 四 边 形
三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a ,b,c,设 p = a 角形的面积为 S=
p p a p b p c
b c 2
, 则三
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
《二次根式的加减》教案2
《二次根式的加减》教案2教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．(1)2x+3x； (2)2x2-3x2+5x2； (3)x+2x+3y； (4)3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．(1)+ (2)-(3++ (4)老师点评：(1)当成x，不就转化为上面的问题吗？+2+3=(2)当成y；-2-3+5=(3)当成z；+=++=(1+2+3(4看为x看为y．-3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．(板书)+=+= 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算(12 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1+=(2+3=(2+4+8=例2．计算(1)-2解：(1)-+12-3+6(2= 三、巩固练习教材P 13 练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求(23+y x 5)的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x -1)2+(y -3)2=0，即x =12，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x 2+y 2-4x -6y +10=0 ∴4x 2-4x +1+y 2-6y +9=0∴(2x -1)2+(y -3)2=0 ∴x =12，y =3原式=23+y x 5=2++当x =12，y =3时，原式=12+4+ 五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业教材P 15 习题16.31、2、3.。
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案一、教学目标(一)知识与能力1.能正确理解二次根式的概念。
2.能灵活运用二次根式的加减运算法则。
(二)过程与方法通过小组合作学习、探究、归纳法等方法，培养学生的观察能力、实际运算能力和分析问题的能力。
(三)情感态度与价值观培养学生能独立思考和解决问题的能力，培养合作意识，培养对知识的积极态度和负责任的态度。
二、教学过程(一)预习导入教师提问：假如有√2个数相加得到√18，这两个数是多少？让学生想一想是什么原因保证了这两个数相加的结果是等于√18的。
通过学生的解答，引出今天的主题：二次根式的加减。
(二)自主探究学生分小组自主探究二次根式的加减法则，并总结出规律。
探究思路：设a、b为正实数，那么有以下结论：1. 两个二次根式相等的条件是当且仅当它们的和的平方等于它们的积。
即，当a+b=√2时，(a+b)²=(√2)²=2。
故有a²+2ab+b²=2。
即，a²+b²+2ab=2。
故有a²+b²=2-2ab。
因此，得出结论：当a+b=√2时，a²+b²=2-2ab。
2. 两个二次根式的和是二次根式的条件是当且仅当它们的被开方数相同。
即，当a+b=√2时，且a≠b。
那么，可得出结论：a²+b²=2-2ab，即(a+b)²=a²+b²+2ab=2。
即a²+b²=2-2ab-2ab＝2-（a²＋b²）。
（1）左边的-2ab是指√2与√2的积的2倍；右边的2是指√2与√2的和的2倍。
即-2ab＝2，ab＝-1。
因为a、b是正实数，所以ab＝1.我们知道1的两个约数是1和-1.由于ab＝1,所以a、b可以是互为相反数的两个数，即a=-b。
由此，得出结论：当a+b=√2时，a、b是互为相反数的两个数，即a=-b。
冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，发展学生的逻辑思维能力。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的，为以后学习更复杂的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，能进行二次根式的乘除运算。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算规则理解不深。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式加减的运算规则，并通过大量的练习，巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。
2.难点：理解二次根式加减的运算规则，并能灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式加减的运算规则。
2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式加减的运算规则，培养学生的自主学习能力。
3.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式加减运算的课件，用于课堂演示。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，引导学生思考二次根式加减的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现二次根式加减的运算规则，引导学生发现并理解规则。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式加减的运算练习，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师继续提供练习题，让学生独立完成，检查学生的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式加减在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
课题：二次根式的加减(2)
第8课时 课题：二次根式的加减（2教学目标:(1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：二次根式的运算法则教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2．什么叫同类二次根式？举例说明。
3．回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。
二、探索活动。
1．怎样计算：)232)(223(--？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算（a-b ）（a+2b ）？２．怎样计算：)223)(223(--？回顾：（a-b ）（a+b ）＝________ ３．2)223(-呢？小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三、例题教学1.例３、计算：（１）15)32125(⨯+（２）)232)(223(-- 2.例4、计算：（１）)23()23(-⨯+（２）2)523(+3.小结:多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法4.练习：P72 练习1、25．补充练习：计算:(1)．50511221832++-(2)．12)323242731(⋅--(3)．)32)(532(+-(4)．)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0） 四、思维拓展1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23 ,AC=22求Rt △ABC 的周长和面积.2. ,23,23-=+=b a 已知的值。
求22b ab a +-3. 比较大小,并说明理由.5264⨯+与 6410)64(2+=+10)52(2=⨯ 5264⨯>+∴五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.六、作业Ｐ72教后感：。
二次根式的加减法 教案 2
课题：二次根式的除法教学目的1、使学生掌握商的算术平方根的性质；2、使学生会用商的算术平方根的性质化简被开方数为简单的分数或分式的二次根式（也就是分母开方能开尽）；3、使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算；教学难点商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；知识重点商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；教学过程教学方法和手段课程引入一、知识导向：从教材的编排看，二次根式的乘除法着重讲乘法，除法给学生自己去探索，有了乘法的经验，应当不难归纳除法运算法则。
在教学中主要让学生充分地进行讨论、交流，发表见解，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。
新课解析二、新课讲解：1、知识设疑：其一、积的算术平方根的性质：baab∙=(0,0)a b≥≥其二、76)76(49362==而764936=，所以4936=4936。
2、知识形成商的算术平方根：概括：商的算术平方根的性质：ba=ba（a≥0，b＞0）。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：(1)若根式中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将自主探究，合作交流，当堂训练，让学生感受到成功的喜悦。
激发学生的学习兴趣。
分子与分母分别化简.(2)若根式中的被开方数的分子是多项式，可先分解因式，再应用商的算术平方根的性质和积的算术平方根的性质分别将分子及分母化简。
例题精讲3、例题讲解：例1、化简：（1）49151；（2）1003；（3）24925yx 例2、化简：（1）642516⨯；（2）10036.01219.0⨯⨯例3、式子5454--=--xxxx成立的条件是什么？例4、计算：（1）672；（2）61211÷课堂练习三、巩固训练：Ｐ12 “做一做”、exc1（3、4）补充：1、把下列各式分母有理化：（1）245；（2）mm63。
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案标题：二次根式的加减教案一、教学目标：1. 理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本性质；2. 能够进行简单的二次根式的加减运算；3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次根式的概念及性质介绍；2. 二次根式的加法运算；3. 二次根式的减法运算；4. 综合运用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引入二次根式的概念和背景知识，通过问题引导学生思考：如何将平方根的结果进行加减运算？2. 知识讲解（15分钟）a. 讲解二次根式的概念和基本性质，包括二次根式的定义和表示方法；b. 解释二次根式的加法运算，展示相同底数的二次根式相加运算的步骤；c. 解释二次根式的减法运算，展示相同底数的二次根式相减运算的步骤。
3. 拓展练习（15分钟）学生通过多个例题进行拓展练习，巩固和加深对二次根式加减运算的理解。
教师可提供一些基础的练习题，并逐步增加难度，引导学生思考不同情况下的加减运算方法。
4. 实践应用（15分钟）以实际问题为背景，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如：“小明的花园边长为√5米，小红的花园边长为√7米，两个花园的总面积是多少？”等。
5. 梳理归纳（10分钟）回顾整堂课的内容，梳理归纳二次根式的加减法运算步骤以及注意事项，并提醒学生独立完成课后作业。
6. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，提出相关问题，鼓励学生积极思考并提问。
四、教学资源：1. PowerPoint课件；2. 教案和作业；3. 教学板书。
五、课堂评价：通过课堂讲解、练习和实践应用环节中的学生表现、问题解决能力以及课堂参与度来评价学生的掌握程度。
六、课后作业：1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 预习下一节课的内容。
七、教学反思：根据学生在课堂上的表现和理解情况，及时调整教学内容和方法，对学生的学习进行指导和辅导，提供更多的练习机会和帮助。
同时，根据学生的反馈和问题，改进教学设计和教学策略。
二次根式的加减说课稿5篇
二次根式的加减说课稿5篇二次根式的加减说课稿5篇教学教案是教师教学的重要工具，它能够帮助教师有条不紊地组织和实施教学活动，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的二次根式的加减说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
二次根式的加减说课稿精选篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．二次根式的加减说课稿精选篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
二次根式的加减教案
课时编号 主备人 备课时间 2017.05.23上课时间课 题12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重点 同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学内容师生活动 设计意图情境创设：问题1 现有一块长7.5 m、宽5 m的木板，能否 采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8 d m2和18 d m2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数 学式子表示吗？探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？ （1）2，23，22-，215，232； （2）3，35-，36，317，3132；（3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 尝试： 试计算．创设问题情景，引起学生思独立思考，回答问题：被开方数都是2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同． 先独立思考再小组讨论，踊跃回答；设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．5ｄ7.5ｄm188818+1．202＋402； 2．5－203＋125＋51． 例1 计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10 练习：课本练习1．例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并．（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式．学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣． 使学生应用类比思想解决问题．培养学生观察、归纳师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．能力．四、板书设计课后反思：。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
3.3二次根式的加减(2)
二次根式的加减（2）教学目标 ：1．理解分母有理化与除法的关系． 2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想 教学重点、难点解决办法： 1．教学重点：分母有理化． 2．教学难点：分母有理化的技巧一、新课：例1：计算：（1）6)35278(⋅-（2）)3225)(65(-+例2：计算：（1）)2332()2332(-⋅+ （2）2)534(+（3）2)336(-二、随堂练习：（1）)63)(63(-+（2）)52)(52(by ax by ax +-（5）50511221832++- （6）．12)323242731(⋅--（7）．)32)(532(+- （8）．)()3(33ab ab ab b a ÷+- （a>0,b>0）三、提高题1 ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④2已知y=x 3－3，且y 的算术平方根为4，则x= ．3 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a 、b 的值为 （ ） A ．a ＝0，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝0 C ．a ＝－1．b ＝1 D . a ＝1，b ＝－24 05计算:2233121--+6计算:62)21218(⨯+- 7计算:)0,0)()((≥≥++-b a b ab a b a二次根式的加减（2）一、弹性练习：1、)13)(12)(21)(31(-+-+2、)62332)(62332(---+3、2)2332()3527)(3223(+++-二、前面我们在讲完二次根式的除法后就引入了分母有理化，我们知道，将分母中的根号化去，就叫做分母有理化。
1练习：将下列各式分母有理化：（1）403 （2）63 （3）xxy 242、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。
《二次根式的加减》教学设计
《二次根式的加减》教学设计 教学目标目标 （一）知识教学点 1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念． 2．能判断二次根式中的同类二次根式． 3．会用同类二次根式进行二次根式的加减． （二）能力训练点 通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力． （三）德育渗透点 从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想． （四）美育渗透点 通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美． 二、学法引导 1．教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法． 2．学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则． 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点 二次根式的加减法运算． 2．教学难点 二次根式的化简． 3．疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．教学过程：一、复习：化简二次根式1、 二次根式的计算、化简的结果需要符合什么条件？完成化简而出根式_____;12=_____48=______;50______;8==_______;18_____;21==_____;45=________34=学生积极回答，教师引导学生回答。
二次根式的计算、化简的结果要符合两个条件：（1） 被开方数因数是整数，因式是整式；（2） 被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式。
《二次根式的加减》教学设计方案
《二次根式的加减》教学设计方案《《二次根式的加减》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：二次根式的加减主题内容简介：在上一节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减，再化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，从而进行二次根式的加减的混合运算。
学习目标分析知识与能力目标：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；2、使学生能正确的合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
过程与方法目标：正确掌握合并同类二次根式的方法。
情感态度与价值观目标：在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力。
学情分析前需知识掌握情况：由于初二学生的数学思维特征，由具体逻辑思维，逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力，因此，本节课应用引导探究法，在老师引导下，学生进行自主探究的教学方法。
通过练习，检测学生对合并同类项及二次根式化简的掌握情况。
对微课的认识：我们是农村学校，学生从未经历过微课形式和使用微课学习的方式。
因为从未经历过这种方式的学习，所以我觉得学生们的接受程度可能只是一般。
学生特征分析学习态度：学生对将采用的自主学习和课堂学习模式感到新鲜，有浓厚的参与欲望。
学习风格：按照平常对学生的观察与接触，感觉他们会比较喜欢小组讨论、交流，比较多的参与到课堂，然后在较轻松的课堂氛围中进行学习，更能活跃学生的思维能力，提高学生的学习效率。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：使用微课用于学生学习，主要是复习二次根式的化简并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习，在理解、掌握和应用二次根式的加减法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
初中数学教学课例《二次根式的加减》教学设计及总结反思
个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二
次根式就叫做同类二次根式.二次根式的加减可以怎么
进行？用自已的话说一说。
（三）针对二次根式的加减法的题型进行练习
师生归纳，板书设计。
不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差
异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中
课例研究综 获得活动经验的机会。学生独立完成作业，教师批改、
教学过程 生自主学习的能力。在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； （2）学生是否能说出“化成最简二次根式及利用 分配律进行合并”这个方法．【设计意图】运用类比， 用所学知识解决新问题 （二）自主探究，归纳新知(课件展示) 【活动】问：类比同类项的定义，如果几个二次根 式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式几
择与设计 从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂 教学的目的。 教学实施过程设计 （一）情景激趣，问题引入(课件展示)【活动】问： （1）现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采 用如教科书图 21.3-1 所示的方式，在这块木板上截出 两个面积分别是 8dm 和 18dm 的正方形木板？(课本 P14 ／问题)问：（2）该怎么运算？（分组讨论）【师生行 为】从生活实际出发，创设情境，提出问题，容易激发 学生的学习兴趣.自主探究的方式来解决问题，提高学
初中数学教学课例《二次根式的加减》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减》
称
本节课讨论的主要对象是二次根式的加减运算。本
教材分析 节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简
二次根式的方法。
1、知道同类二次根式的概念，会识别同类二次根
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§16.3《二次根式的加减》（2）
教学目标1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；
2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．
重点综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算
难点综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算
预习提纲
预习运算律和相关法则进行二次根式的四则运算
学法指导
传授，诱导。
教具准备
课件
教学方法
讨论法
教学行为学习行为
一、复习引入
1、计算下列各题，并说明每个步骤的依据：
2、思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二、出示目标（课件呈现）
三、合作探究形成知识
例1 计算：
1、思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后
的目标是什么？（2）呢？
（与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．）
2、：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；学生说明每个步骤的依据并计算结果
组内讨论，师生共同解决
第三步的依据是：二次根式化简．
（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
例2 计算：
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．四、巩固知识
练习1 计算：
练习 3、教材P14－1、2
练习4、计算
四、小结:
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？先让学生说步骤再尝试计算。
板书设计课题————例题——————练习————例题————————————————――――――――
教学反思。