二次根式的加减法课件
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青岛版八下7.2《二次根式的加减法》课件
wenku.baidu.com
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题？常见的应用题类型有哪些？让我们通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。
青岛版八下7.2《二次根 式的加减法》
在这个课件中，我们将学习二次根式的定义、加法和减法，并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧！
二次根式的定义
二次根式是什么？它的形式和表示方法是怎样的？如何化简和简化二次根式？ 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么？在进行加减运算时，需要注意哪些问题和要点？我们将通过例题解 析揭示答案。
应用题解析
二次根式的加减法如何解决实际问题？常见的应用题类型有哪些？让我们通 过实例进行深入的解析和讨论。
总结
本节课的主要内容包括二次根式的加减法定义、加减要点和注意事项。重点在于掌握并运用这些知识点 解决实际问题。
青岛版八下7.2《二次根 式的加减法》
在这个课件中，我们将学习二次根式的定义、加法和减法，并探索如何应用 这些知识解决实际问题。让我们开始这个有趣的学习之旅吧！
二次根式的定义
二次根式是什么？它的形式和表示方法是怎样的？如何化简和简化二次根式？ 我们将一一揭开这些谜题。
二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法思路是什么？在进行加减运算时，需要注意哪些问题和要点？我们将通过例题解 析揭示答案。
二次根式的加减法课件
二次根式与乘除法的混合运算
总结词
遵循运算法则
详细描述
在进行二次根式与乘除法的混合运算时，应遵循运算法则， 先进行乘除运算，再进行加减运算。同时，应注意化简过程 中的符号变化和根式性质的应用。
05 习题与解答
基础习题
01
02
03
04
基础习题1
计算 $sqrt{2} + sqrt{3}$ 的值。
基础习题2
sqrt{3})^2}$ 的值。
THANKS
感谢观看
计算 $(sqrt{2} sqrt{3})^2$ 的值。
提升习题3
计算 $(2sqrt{2} + sqrt{3})(2sqrt{2} sqrt{3})$ 的值。
提升习题4
计算 $(3sqrt{2} 2sqrt{3})^2$ 的值。
综合习题
综合习题1
计算 $frac{sqrt{2} + sqrt{3}}{sqrt{2} - sqrt{3}}$ 的
容易进行计算。
化简二次根式的系数时，可以通 过因式分解、提取公因数等方法
进行简化。
化简后的二次根式更易于计算， 也可以更好地理解其数学意义。
二次根式的分母化 简
二次根式的分母化简是指将二 次根式中的分母进行简化，使 其更容易进行计算。
化简二次根式的分母时，需要 注意分母不能为零，并且要确 保化简后的分母有意义。
《二次根式的加减法》PPT课件
是
否
是
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④
2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
C
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
计算:
如何合并同类二次根式?
(1)化：把各个二次根式化成最简二次根式 (2)合：把各个同类二次根式合并.
二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变。
B
D
考考你
4
考考你
细心算一算
再见
例题讲解
例1 计算：
（3）
二次根式加减运算的步骤:
3.计算：
例题讲解
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
课堂Biblioteka Baidu结
最简二次根式
被开方数
=
=（9+16）
=25
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式? （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）
- .
9.2 二次根式的加减法
化简下列二次根式
复习
人教版八年级数学二次根式的加减(教学课件)
5
5
下列3组二次根式各有什么特征？
2
4
(1) 2 , 3 2，- 2 2 , 15 2 ,
2， …(2) 3 , 5 3，6 3 , 17 3 ,
3，…
3
7
1
1
2
8
=
2
2
5
18
=
15
2
32
=
4
2
=
(3) 2 , 8，-5 18 , 32 ,
…
，
2
2
2
答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方
1
(3)4
8=2 2 2 2=0.
2
例3.计算:
1
(1)2 12 6
3 48 ;
3
解：(1)2 12 6
1
3 48
3
4 3 2 3 12 3
14 3.
(2)( 12 20) ( 3 5).
(2)( 12 20) ( 3 5)
12 20 3 5
(2)解：原式= 2 × 2 3 − 3 3 − 6 ×
3
3
=4 3−3 3−2 3
(3)解：原式= 2 −
= − 3；
= 2− 3+ 2−2+ 3
5
下列3组二次根式各有什么特征？
2
4
(1) 2 , 3 2，- 2 2 , 15 2 ,
2， …(2) 3 , 5 3，6 3 , 17 3 ,
3，…
3
7
1
1
2
8
=
2
2
5
18
=
15
2
32
=
4
2
=
(3) 2 , 8，-5 18 , 32 ,
…
，
2
2
2
答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方
1
(3)4
8=2 2 2 2=0.
2
例3.计算:
1
(1)2 12 6
3 48 ;
3
解：(1)2 12 6
1
3 48
3
4 3 2 3 12 3
14 3.
(2)( 12 20) ( 3 5).
(2)( 12 20) ( 3 5)
12 20 3 5
(2)解：原式= 2 × 2 3 − 3 3 − 6 ×
3
3
=4 3−3 3−2 3
(3)解：原式= 2 −
= − 3；
= 2− 3+ 2−2+ 3
16.3 二次根式的加减 课件(4课时)
（2） 80 45
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式．
（3） 9a 25a 整式的加减的实质是合
解：
并同类项．
1. 12 75 2 3 5 3 (2 5) 3 7 3
2. 80 45 4 5 3 5 (4 3) 5 5
3. 9a 25a 3 a 5 a (3 5) a 8 a
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
下列3组根式各有什么特征?
（2）18 （ 98 27） 10 2 3 3
（3）( 24 0.5) ( 1 6) 3 6 1 2
8
4
(4) 32 3 1 10 0.08 1 48 4 2 3
3
2
要进行二次根式加减运算,它们 具备什么特征才能进行合并？同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
2 8 4 12
2
《二次根式的加减法》优质课件
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单ຫໍສະໝຸດ Baidu题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
培养良好学习习惯
学生可以尝试将根式加减法与其他数学知 识进行联系和拓展，提高自己的数学素养 和综合能力。
学生应养成良好的学习习惯，如定时复习 、积极思考、认真完成作业等，为今后的 学习打下坚实的基础。
THANKS
谢谢您的观看
本节课的主要内容回顾
01
02
03
04
根式的加减法法则及其 应用
根式加减法中的注意事 项
典型例题的解析与练习
学生容易出现的问题及 解决方法
学生自我评价与反思
掌握程度自评
学生根据自己对根式加减法的掌 握程度进行自我评价，了解自己
的学习状况。
学习方法反思
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单ຫໍສະໝຸດ Baidu题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
培养良好学习习惯
学生可以尝试将根式加减法与其他数学知 识进行联系和拓展，提高自己的数学素养 和综合能力。
学生应养成良好的学习习惯，如定时复习 、积极思考、认真完成作业等，为今后的 学习打下坚实的基础。
THANKS
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本节课的主要内容回顾
01
02
03
04
根式的加减法法则及其 应用
根式加减法中的注意事 项
典型例题的解析与练习
学生容易出现的问题及 解决方法
学生自我评价与反思
掌握程度自评
学生根据自己对根式加减法的掌 握程度进行自我评价，了解自己
的学习状况。
学习方法反思
人教版八年级数学下册16.3.1-二次根式的加减课件(共26张PPT)
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
( 2 ) 12 2 3 ( 3 ) 20 2 5
27 3 3
45 3 5
48 4 3 125 5 5
每组二次根式在化简后有什么特点？
梳理
几个二次根式化为最简二次根式后， 若被开方数相同，则这几个二次根式就 叫做同类二次根式。
探究
下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×
(3) a2b与2 b √
(5) a3与 1 √ a
(4) 2ab与2 ab× 33
如何判断？
梳理
现有一块长7.
几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否为同类二 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；
因每为组二次根式，在所化以简可后以有裁什出么这二特块点木？板
1.先化简：把各个二次根式都化 仿二现二照有次次前一根根两题块式式，长加加你减减7能.算时法出的，这个步先题骤将吗：二？次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。
先如化何简计：算把各个二次根式呢都？化为最简二次根式。
（注意3）：合对并被开同方类数二相次同根的式二。次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
人教版八年级数学(下)课件：16_3 二次根式的加减(第1课时)
2n 1 2, 3m 2n 3,
解得
m
4 3
,
n
1 2
,
即
mn 4 1 6 . 32 3
提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开 方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
巩固练习
完成下列各题： （1） 8 与最简二次根式 m 1 能合并，则m =___1__.
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
18 3 2 5,5 2 7.5,
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
人教版《二次根式的加减》课件
（2）12，27，48
12 2 3
27 3 3 48 4 3
经过化简后，各根式被开方 数相同，像这样的几个二次 根式被称为同类二次根式。
判断下列哪些是同类二次根式？
24 75 5 6
2
1
27 54
8
3
导入新课
问题 现有一块长，宽5dm的木板，能否采用如图的 方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm² 的正方形木板？
4 3 2 3 12 3
14 3
例2 计算
（2）（ 12 20）（ 3 5） 答：不能，因为它们都是最简二次根式，
问题1 满足什么条件的二次根式是最简二次根式 被开方数不相同，所以不能合并。
怎样列式求两个正方形边长的和？
解：（2）（ 12 20）（ 3 5） 怎样列式求两个正方形边长的和？
3
5
问题 现有一块长，宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm²和18dm²的正方形木板？
是8dm²和18dm²的正方形木板
3 3 5 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式。
（1）被开方数不含分母；
判断下列哪些是同类二次根式？
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
答：不能，因为它们都是最简二次根式， 怎样列式求两个正方形边长的和？ 问题1 满足什么条件的二次根式是最简二次根式
二次根式的加减课件华东师大版数学九年级上册
解： ( 2 1)( 2 1)
( 2 )2 12 21 1
用了公式 (a+b)(a-b) =a2-b2.
(2) ( 2 1)2
解：( 2 1)2
( 2)2 2 2 1 12 3 2 2.
用了公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2.
3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：
与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、 2 a 与 4 a 这样的几个二 次根式，称为同类二次根式. 3 3 与 2 3 也是同类二次根式．
例1 下列各式中，与 3 不是同类二次根式的是 ( C )
A. 12 B. 48 C. 8 D. 27
归纳
判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是： 1. 将各二次根式化为最简二次根式； 2. 看被开方数是否相同．
针对训练 1.下面二次根式中，与 2 5 不是同类二次根式的是 ( D )
A. 45
B. 80
C. 20
D. 27
二、二次根式的加减法
思考
例2 计算： 8+ 18+ 12
这里三个“加数”中有同类二 次根式吗？将它们化简以后看 一看，再完成本题的解答．
分析：先将各二次根式化简：
8= 4 2= 4 2=2 2. 18 =__9__2_=___9___2_=__3__2_. 12 =__4__3_=___4___3_=__2__3_.
( 2 )2 12 21 1
用了公式 (a+b)(a-b) =a2-b2.
(2) ( 2 1)2
解：( 2 1)2
( 2)2 2 2 1 12 3 2 2.
用了公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2.
3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：
与整式中同类项相类似，我们把像 3 a、 2 a 与 4 a 这样的几个二 次根式，称为同类二次根式. 3 3 与 2 3 也是同类二次根式．
例1 下列各式中，与 3 不是同类二次根式的是 ( C )
A. 12 B. 48 C. 8 D. 27
归纳
判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是： 1. 将各二次根式化为最简二次根式； 2. 看被开方数是否相同．
针对训练 1.下面二次根式中，与 2 5 不是同类二次根式的是 ( D )
A. 45
B. 80
C. 20
D. 27
二、二次根式的加减法
思考
例2 计算： 8+ 18+ 12
这里三个“加数”中有同类二 次根式吗？将它们化简以后看 一看，再完成本题的解答．
分析：先将各二次根式化简：
8= 4 2= 4 2=2 2. 18 =__9__2_=___9___2_=__3__2_. 12 =__4__3_=___4___3_=__2__3_.
二次根式的加减法(优秀课件)
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数，将其化简为最简形式， 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项， 将其合并为一个项，简化运 算步骤，减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算，
不同类项相加减的方法
2
遵循相同根号下系数相加减的原则。
对于二次根式中不同类项的加减运算，
二次根式的加减法(优秀 课件)
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则，将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念，它包含一个根号及一个或多个数的 乘积，并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式， 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
wk.baidu.com
例题分析与解答
通过解决实际例题，深入理解和 应用二次根式的各种运算法则， 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中，应用二次 根式的运算法则，展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导，帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法，取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习，您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
相关主题
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1.课堂作业:P193 A组 1.
课外作业: 1.复习P188-189内容. 2.预习P190例2.例3.例4的内容.
谢谢
4 8 4 18 8 2 12 2 (8 12) 2
20 2
……………..(化简) ……………..(分配律)
• 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。
把下列各式化为最简二次根式：
1
8 27
18 1 3
1 2
2 3
ab
3
a b
解得：
（1 )
比一比：
同类二次根式与同类项的异同。
• 同类项：所含字母相同，相同字母的次 数也相同。 • 联系：都含“同类”两字，都具有某种 共同的性质。都有“相同”两字。 • 区别：同类项不带根号，同类二次根式 有根号。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1）
50与 0.5
（
（ （
是 否
）
） ）
（2） 12与 18
11.5 二次根式的加减法
商丘教育学院
永煤中学
杨 岩
学校计划在校园内修建一个正方形的 花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小 喷水池。如果小喷水池的面积是2平方米， 花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外 周与小喷水池的周长一共是多少米?
3 2
答案 : 4 2 12 2 或 4( 2 3 2 )
82 2 18 3 2 1 1 2 2 2
（2 )
27 3 3 1 1 3 3 3
（Leabharlann Baidu )
a 3b a ab a 1 ab b b
观察：以上三组二次根式化简后，被开方数有何特征？
你能归纳出同类二次根式的定义吗？
同类二次根式:
最简二次根式 几个二次根式化成___________ 被开方数 相同，这几个二 以后，如果_______ 次根式就叫做同类二次根式 。
1 1 3 ; 9 27 3 3 4b 2ab ; 3 a 2b 3 2b 2b
2 3
2ab .
可见：
2,
1 50
是同类二次根式； 是同类二次根式；
1 75 , , 3 27 2 3
3
a 8ab ,6b 2b
是同类二次根式。
练一练：
• 课本第189页练习1。
若最简二次根式 5x 7 与 x 8x 2 是同类二 次根式，则x 的值为多少？
1 1 2 2 , 75 , , , 3, 50 27 3 a ,6b 2b
8ab
3
解:首先把它们化成最简二次根式：
2; 75 1 50 1 27 3; 2 2b 2ab 8ab 3 a a 6b 6b 6b 2b 2b
3
25 3 5 1 50
3;
1 1 2 ; 10 25 2 5 2
B ）
D 1.8
（4）下列各组式子中是同类二次根式的一组是（ B ）
A xy 与 xy 2
B 2a a 与
1 a
C
3x 与 3 x
D
a 与3 a
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
下列各式中哪些是同类二次根式？
1 （3） a 与 a
3
是
2、选择题
（1）下列根式中，与 2 3 为同类二次根式的是（ C ） 1 A 3x B 6 C D 32 3 （2）下列根式中与
A x 6
6 x 不是同类二次根式的是（ D ）
B 6 x C 1 6x D 6 x
（3）下列根式中，与
A 27
18 为同类二次根式的是（
B 72 C 1 3
2
2
如果小喷水池的面积是8平方米， 花坛的绿化面积是10平方米，你能求 出花坛的周长与喷水池的周长一共是 多少米吗？
18
8
8 10
答案： 4( 8 18 )
或 4 8 4 18
• 二次根式加减运算的基本方法 4 2 12 2
( 4 12) 2 …………(分配律)
16 2 • 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算。
讨论：解此类题的主要步骤有哪些？
二次根式的加减法
• 二次根式加减运算的基本方法. •同类二次根式的定义：几个二次根式化成最 简二次根式以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式。 •判断几个二次根式是同类二次根式的方法： 一化二看。
二次根式的加减法
在本课中，我们又一次体会到学习数学的 一种方法，那就是通过观察、比较、分析、归 纳，从而形成定义。另外，二次根式的加减与 整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质 上也是相同的.下一节课我们将详细学习二次根 式的加减运算，进一步认识它们之间的关系。 我们学习数学，不仅要学会各个知识，而且要 掌握知识与知识之间的联系，这样我们才能更 快 、更好的确学好数学。