二次根式的加减法PPT课件

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《二次根式的加减》_完美课件

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第三步的依据是:合并同类项.
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例2 计算:
讲授新课
(1)( 2+3)( 2-5) ;(2)( 5+ 3)( 5- 3).
解:(2)( 5+ 3)( 5- 3)=( 5)2 -( 3)2
= 5-3= 2 .
思考1:(2)中,每一步的依据是什么?
(2)先算除,再化简,若有相同的二次根 式进行合并,把所有的二次根式化成最简二次根式.
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讲授新课
例2 计算: (1)( 2+3)( 2-5) ;(2)( 5+ 3)( 5- 3).
8+ 18=2 2+3 2 =(2+3) 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
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讲授新课
二次根 式性质
分配律
整式加 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =(2+3) 2=5 2
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讲授新课
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同
点? 请化简算式
8+
18 ,并说出每一步化简的理由.
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二次根式的加减课件PPT

二次根式的加减课件PPT

课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
复习
1.已知x 1 ,求 x2 6x 2 的值;
32 2
x3
2.已知x
1 ,求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 x
的值;
3.已知a
1 ,求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1

值.
4.已知a 1 , b 1 ,求a 2 b2的值.
32
32
问题
怎样计算下式?观察所得的积是否含 有二次根式?
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
4
x
3 3 x 2x .
32

问题
怎样计算下式?观察所得的积是否含 有二次根式?
x y x y x y

二次根式的加减-PPT-课件资料

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运算原理
运算律同适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
布Байду номын сангаас作业
教科书第13页练习第2,3题. 第15页习题16.3第1-3题 .
希望对您的工作和学习有所帮助!
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用,发挥本文档的价值,请在使用本文档之前仔细阅读以下说明: 本资料突出重点,注重实效。贴近实战,注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺,学习效果翻倍。本文档为 PPT格式,您可以放心修改使用。祝孩子学有所成,金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助!!!感谢使用
知识讲解
典型示例
例1
归纳:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法: 利用被开方数相同,指数都为2,列关于待定字母的 方程求解即可.
知识讲解
练一练
知识讲解
加减法的运算步骤: (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简; (2)找——找出被开方数相同的二次根式; (3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
(第1课时)
精品模版-助您成长
学习目标
1 了解二次根式的加、减运算法则.(重点) 2 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.(难点)
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项.
2.合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并 同类项.
3.合并同类项法则: 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和,且字母连同它的指数不变.
新课导入
问题引入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)

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归纳总结:
二次根式的加减法: 二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此,首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式:
二次根式的加减法运算的步骤:(1)将每个二次根式都化为最简二次根式,若被开方数中含有带分数,则要先化成假分数;若含有小数,则要化成分数,进而化为最简二次根式;(2)原式中若有括号,要先去括号,再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并.
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结:
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤:一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式,然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式:2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样,被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳:
可合并的二次根式的条件:(1)最简二次根式;(2)被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式:

《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)

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3.见善如不及,见不善如探汤。 ——《论语》 译:见到好的人,生怕来不及向他学习,见到好的事,生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事,就像是接触到热得发烫的水一样,要立刻离开,避得远远的。
4.躬自厚而薄责于人,则远怨矣。 ——《论语》 译:干活抢重的,有过失主动承担主要责任是“躬自厚”,对别人多谅解多宽容,是“薄责于人”,这样的话,就不会互相怨恨。 5.君子成人之美,不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译:君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发,全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求,不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱,不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反,总是“成人之恶,不成人之美”。 6.见贤思齐焉,见不贤而内自省也。 ——《论语》 译:见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点,就虚心请教,认真学习,想办法赶上他,和他达到同一水平;见有人存在某种缺点或不足,就要冷静反省,看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算: (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
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人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)

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合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18

如果看不出 化,先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简,我们不妨把问题简
能否化简.
2
2 =( 3 - 1 ) 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗? 将同类二次根式用分配律合并.
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
( ( 1)
计算:
8+ 3)
8+ 48 +
6 ;
3) 18 = 4
(4 ( 2)
6 = 8
2 -3
6 +
6) 2
3 6
2 .
解: ( 1) (
=
3+3
2;
思考:(1)中,每一步的依据是什么? 第一步的依据是:分配律或多项式乘单项式; 第二步的依据是:二次根式乘法法则; 第三步的依据是:二次根式化简.
( 48 +
2 0 )( 12 -
5 )= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考:二次根式加减,分为几个步骤?
二次根式的加减主要归纳为两个步骤: 第一步,先将二次根式化成最简二次根式; 第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
的结果是
B.
20 3
330 2 3
30 3
3 C.

二次根式的加减ppt课件

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通过加减法可以简化复杂的二次根式 ,使其更易于理解和计算。
解决实际问题
在解决一些实际问题时,如物理、工 程、建筑等领域,需要使用二次根式 的加减法来计算结果。
02
二次根式的加减法运算
根式的合并同类项
合并二次根式中的同类项
在二次根式的加减法中,需要将具有相同根指数和被开方数 的项进行合并,简化表达式。
在几何图形中,周长的计算也需要使用到二次根式加减法运算。例如,在矩形、三角形、 多边形等图形中,需要使用到周长公式进行计算。
04
二次根式的加减法注意事项
根式加减法的限制条件
根式加减法仅适用于 被开方数相同的二次 根式。
根式加减法要求根号 内的表达式必须有意 义,即不能有虚数次 方根。
被开方数相同的二次 根式才能进行加减运 算。
计算 $2sqrt{2} - sqrt{3}$ 计算 $3sqrt{2} + 2sqrt{3}$
提高练习题
01
计算 $(sqrt{2} + sqrt{3})^2$
02
计算 $(2sqrt{2} - sqrt{3})^2$
03
计算 $(sqrt{2} - sqrt{3})^2$
04
计算 $(3sqrt{2} + 2sqrt{3})^2$
二次根式下的数必须是非负的 。
二次根式具有非负性,即 $sqrt{a^2} = |a|$。
根式的加减法规则
合并同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减 运算。同类二次根式是指被开方 数相同的二次根式。
二次根式的加减法
将同类二次根式的系数相加减, 被开方数和根号符号保持不变。
根式加减法的意义
简化二次根式
函数中的根式加减

二次根式的加减PPT课件

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6
合并同类项:
3x+4x-5x=﹙_3_+_4-_5_﹚x =__2 _x
计算:
18+ 32- 50=_3 _2+4__2-5__2
=﹙3_+_4_-_5﹚ 2
=_2_ 2
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7
同类二次根式:
1、定义:几个二次根式化成最简 二次根式以后,如果被开方数相同, 这几个二次根式就叫做同类二次根式。
式;
⑵ 合并同类二次根式。
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13
1、课本第 12 页“练习”: 第 1、2 、3、4题
2、课本第 12 页“习题 16.2 ”: 第 3、4、7 题
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14
பைடு நூலகம்
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15
此课件下载可自行编辑修改,供参考! 感谢您的支持,我们努力做得更好!
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2、判断几个二次根式是否是同类
二次根式时:
⑴ 将它们化成最简二次根式;
⑵ 看它们的被开方数是否相同。
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8
⑴ 2 12+3 48-4 75
⑵2 3
9x-6
x + 2x 4x
解: ⑴ 2 12+3 48-4 75
⑵2 3
9x-6
x + 2x 4x
=4 3+12 3-20 3 =2 x-3 x+2 x
⑵ 36 = 36×5 = 36× 5 = 6 5
5
5×5
25
5
⑶ 4x3y= 4x2·xy= 4x2·xy=2x xy
⑷ x2
y x
=x2
xy x2
=x2·

二次根式的加法和减法PPT课件11张

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课前反馈
如图,学校要砌一个正方形花坛,若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2, 则两正方形的周长和为多少?
两个正方形的周长和为:
4 27 4 12
以上是什么运算? 如何计算?
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式,会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式,进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并,那么
• 3、计算
(1) 90 - 2 20 5 4


90 2
20 5
4
5
5
(2() 24 1) 2 2 ( 1 6)
2
38
解:
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题,你能算出这个题吗? 有什么发现?
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是( C )
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开 方式相同,那么,这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。

《二次根式的加减》课件

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二次根式的化简方法
学习如何化简复杂的二次根式,通过变形和简化步骤,简化二次根式的形式, 使其更加简洁和易于计算。
二次根式乘法原理
了解和应用二次根式的乘法原理,掌握乘法的规则和技巧,使用乘法原理计和应用二次根式的除法原理,掌握除法的规则和方法,使用除法原理计 算和简化二次根式的表达式。
二次根式的加法原理
探索和应用二次根式的加法原理,了解加法的规则和技巧,用加法原理合并 或简化二次根式的表达式。
二次根式的减法原理
研究和应用二次根式的减法原理,掌握减法的规则和方法,通过减法原理合并或简化二次根式的表达式。
二次根式加减法的综合运用
将之前学习的加法和减法原理综合应用于解决实际问题,通过综合运用掌握二次根式加减法在实际情境中的应 用。
《二次根式的加减》PPT 课件
在本课件中,我们将探索如何定义和求解二次根式,掌握化简、乘法、除法 以及加减法的原理和综合运用,并探讨二次根式在数学和实际生活中的应用。
二次根式的定义和求解
本节将介绍二次根式的概念和如何求解二次根式的具体步骤。掌握二次根式的定义和求解方法,为后续的学习 打下坚实基础。

二次根式的加减课件PPT

二次根式的加减课件PPT
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
分母不含根号;
(2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2,3 2, 2 2,15 2,2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
解:1.2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
3
2. 12 20 3 5 2 3 2 5 3 5
3 3 5
3. 2
3
9x 6
x 2x 4
1 x
2
x 3
x 2
3
(4)下列计算正确的是(D)
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2
1.计算:15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
32 12 4 1 3 48,
27
4 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
5
0.5 2
1 3
1.在下列各组根式中,是同类二次根式的
是( B )
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
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75 25 3 5 3;
1 1
1
1 2;
50
50
25 2 5 2 10
1 1 1 3;
27
27 3 3 9
3;
2 3
8ab3
2 3
2b
2ab 4b 3
2ab ;
6b a 6b a 6b a 2b 3 2ab.
可见: 2b
2b
2b 式;
75, 1 , 3 是同类二次根式; 27
A 3x
B6
C1 3
)C
D 32
(2)下列根式中与 6不x 是同类二次根式的是( )D
Ax 6
B6 x
C1 6x
D 6 x
(3)下列根式中,与 18为同类二次根式的是( )B
A 27
B 72
C1 3
D 1.8
(4)下列各组式子中是同类二次根式的一组是( B)
A xy 与 xy 2
B 2a a 与 1 a
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
个二次根式就叫做同类二次根式。
•判断几个二次根式是同类二次根式的方法:
一化二看。
二次根式的加减法
在本课中,我们又一次体会到学习数学的
一种方法,那就是通过观察、比较、分析、归 纳,从而形成定义。另外,二次根式的加减与
整式的加减根据都是分配律,它们的运算实质 上也是相同的.下一节课我们将详细学习二次根 式的加减运算,进一步认识它们之间的关系。 我们学习数学,不仅要学会各个知识,而且要
C 3x 与 3 x D a 与 3 a
判断几个二次根式是 同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式; 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
下列各式中哪些是同类二次根式?
2,
75,
1, 50
1, 27
3, 2 3
8ab3,6b
a 2b
解:首先把它们化成最简二次根式:
2;
20 2
• 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简,再考虑进行加减运算。
把下列各式化为最简二次根式:
1
23
8
18
1
2
27
1
3
a3b
a
b
解得:
(1 ) 8 2 2 (2 ) 27 3 3 (3 ) a3b a ab
18 3 2 11 2 22
11 3 33
a 1 ab bb
11.5 二次根式的加减法
八年级二班
学校计划在校园内修建一个正方形的 花坛,在花坛中央还要修一个正方形的小
喷水池。如果小喷水池的面积是2平方米, 花坛的边长是小喷水池的3倍,问花坛的
外周与小喷水池的周长一共是多少米?
32
答案: 4 2 12 2
2
或 4( 2 3 2 )
2
如果小喷水池的面积是8平方米, 花坛的绿化面积是10平方米,你能求 出花坛的周长与喷水池的周长一共是 多少米吗?
• 联系:都含“同类”两字,都具有某种
共同的性质。都有“相同”两字。
• 区别:同类项不带根号,同类二次根式
有根号。
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(1) 50与 0.5 ( 是 )
(2) (3)
12与 18 a3与 1
a
(否) (是)
2、选择题
(1)下列根式中,与 2 3为同类二次根式的是(
掌握知识与知识之间的联系,这样我们才能更
快 、更好的确学好数学。
1.课堂作业:P193 A组 1.
课外作业: 1.复习P188-189内容. 2.预习P190例2.例3.例4的内容.
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败 也是伟大的,所以不要放弃,坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
18
8
答案:4( 8 18 )
8
或4 8 4 18
10
• 二次根式加减运算的基本方法
4 2 12 2
(4 12) 2 …………(分配律)
16 2
• 结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同, 那么可直接根据分配律进行加减运算。
4 8 4 18
8 2 12 2 ……………..(化简) (8 12) 2 ……………..(分配律)
观察:以上三组二次根式化简后,被开方数有何特征?
你能归纳出同类二次根式的定义吗?
同类二次根式:
几个二次根式化成__最_简__二_次_根__式__ 以后,如果_被__开_方_数__相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式 。
比一比:
同类二次根式与同类项的异同。
• 同类项:所含字母相同,相同字母的次 数也相同。
2 3
8ab3,6b
a 是同类二次根式。
2b
练一练:
• 课本第189页练习1。
若最简二次根式 与 5x 7 x 8x 2 是同类二 次根式,则x 的值为多少?
讨论:解此类题的主要步骤有哪些?
二次根式的加减法
• 二次根式加减运算的基本方法.
•同类二次根式的定义:几个二次根式化成最 简二次根式以后,如果被开方数相同,这几
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