14.3.1因式分解(提公因式法)(隆盛一中 陈广)
“微课”课件-14.3.1 因式分解(提公因式法)
③指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。
2、请说出下列多项式的公因式：
(1) ma + mb m
(2) 3m2n2-6mn2
2 x (3) (4) a2b-2ab2+ab ab
3mn2
x2+2x3，
(5) 4x2-8ax+2x 2x
提公因式法：提取多项式各项公因式的因式分解方法。
3、如何将下列多项式分解因式？
(1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ；4k (3)5y3+20y2 ；5y2 (4)a2b+2ab2+ab . ab
如何确定公因式？
①系数： 找各项系数的最大公约数。 ②字母： 找各项的相同字母。 ③指数： 找各项相同字母的最低次幂的指数。
找各项系数的最大公约数。 ①系数：
②字母： 找各项的相同字母。
p ，把因式 p叫做
各项都有一个公共的因式 这个多项式的公因式。
1、公因式的概念：
多项式中的每一项都含有的公共的因式， 叫做这个多项式的公因式。
2、提公因式法： 提取多项式各项公因式的因式分解方法。
二 举一反三
公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式
如何找公因式呢？ 说出下列多项式各项的公因式：
因式分解： 把一个多项式化成几个整式积的形式。
1、判断下列各式是不是因式分解?
(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) (2) 3x2y3z =3xyz xy2 1 (3) x 1 x (1 ) x (4) m2-3m+1 =m(m-3)+1
√ × × ×
你能试着将多项式
pa+pb+pc 因式分解吗？ 提公因式法 pa+pb+pc= p( a+b+c)
8年级下数学 因式分解之提公因式法及公式法
6．把下列各式因式分解： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2
（4）a2b–2ab2+ab
（5）–48mn–24m2n3
（6）–2x2y+4xy2–2xy
7．把下列各式因式分解： （1） 27 x 2 3 x y 9 y y 3 x
2
（2） 3 a b b a
*例 10．求证： 12511 2516 531 能被 19 整除．
【课堂练习】
1．把下列各式分解因式： （1）a2－4b2； （2）
1 4 a b2 25
（3） 16 a b 9 a b
2
2
（4） x 2 4 x 4
（5） a b 2 a b 1
2
（6） m 2n 6 2n m m n 9 m n
2
2
（7） x 3 2 x 2 x ；
（8） x 2 y 2 4 x 2 y 2
2
2．计算： （1）20162－2015×2017－9992； （2）20002－4000×1999+19992
让每个孩子更优秀，让每个孩子更快乐!
To
be
great
To
be
happy！
5/8
3．分解因式 m n 10 m n a b 25 a b ．
2 2
*4．已知在三角形 ABC 中， a 2 16b 2 c 2 6ab 10bc 0 （a、b、c 是三角形三边的长），求证： a c 2b ．
B．ax－ay+1=a(x－y)+1
广西南宁市西乡塘区八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法因
14.3.1提公因式法因式分解【学习目标】1、理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2、理解公因式的概念3、会用提公因式法因式分解。
【学习重点】会找公因式，会用提公因式法因式分解。
【学习难点】找公因式。
【学习过程】一、提出问题，创设情境1、请把下列各式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x= ；（2）x2-1= ；（3）am+bm+cm= ；（4）x2－2xy+y2= ．总结概念：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．2、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？（1） 7x－7=7（x－1）．(2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)（3）x2-2x+3=(x-1) 2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)(6)（x+1）（x－1）=x2－1（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8）x+x2y=x2（1x+y）3、问题：对于多项式：ma mb mc++各项有何特点？你能把它分解因式吗？ma mb mc++= .归纳：公因式：如多项式：m a m b m c++的各项都有一个，我们把这个 .叫做这个多项式的。
提公因式法：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做．4、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 4a2+10ah4x2－8x6x2y + xy23mx-6mx2 12xyz-9x2y216a3b2－4a3b2－8ab4通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：①一看系数：公因式的系数取各项系数的；②二看字母：公因式字母取各项的字母，③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最次幂．二、范例学习：例1 将多项式分解因式 8a3b2+12ab2c即时训练：分解因式（1）3x3-6xy+3x （2）-4a3+16a2-18a例2、把2a （b +c ）-3（b +c ）分解因式.即时训练：分解因式 ()()q p q q p p +-+46三、巩固练习：1、 把下列各式分解因式：（1）ay ax + （2）my mx 63-（3）mn n m 282+（4）22912y x xyz - （5）()()y z b z y a ---32（6）)()(2222b a q b a p +-+2、先分解因式，再求值：()().3,5,73742=-=+-+x a x x a 其中3、计算：244393435⨯+⨯+⨯四、课堂小结：1．利用提公因式法因式分解，关键是找准 ．在找最大公因式时应注意： .2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．五、课后反思： ,（实际用课时）。
鱼峰区十中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法教案新版
14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．重点会用提取公因式法分解因式．难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．一、问题导入同学们，我们先来看下面两个问题：1．630能被哪些整除，说说你是怎样想的？2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值．对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a＝101，b ＝99代入进行计算，但如果应用平方差公式应先把a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简捷．通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．二、探究新知1．教材第114页的“探究”．要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．2．提出因式分解的概念．利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.[探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次练习强化因式分解的概念]3．提公因式法研究多项式pa＋pb＋pc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．让学生体验：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能对ax＋2ay进行类似的变形吗？三、举例分析例1 把8a 3b 2＋12ab 3c 分解因式．分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab ，另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．练习 用提公因式法分解因式：(1)3mx －6nx 2；(2)4a 2b ＋10ab －2ab 3.例2 把2a(b ＋c)－3(b ＋c)因式公解．分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，从而发现把b ＋c 看作一个“整体”时公因式就是b ＋c ，再用提公因式法进行分解．例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12. 让学生观察并分析怎样计算更简单．思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？ 四、巩固练习1．完成教材第115页练习第1，2，3题．2．讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？五、小结提高1．举一个例子说说什么是因式分解．2．什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？ 3．说说提公因式法的一般步骤．(1)确定提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式．六、布置作业1．教材第119页习题14.3第1题．2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什么？若不正确，请写出正确答案．①－25a 2x 2－20a 3x 2＝－5ax(5x －4ax)；②2a(x －y)3－3b(y －x)2＝(x －y)2[2a(x －y)＋3b]． (2)用提公因式法分解因式． ①a 2b －ab 2；②－14x 2＋12xy ；③－2p 2(p 2＋q 2)＋6pq(p 2＋q 2)； ④5a(x －y －z)－2bx ＋2by ＋2bz.在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程．此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习，得出结论．接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘2 分析备注教学目标知识技能目标：1、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果，并最终通过乘法分配律理解多项式与多项式相乘的法则；2、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的；过程方法目标：1、在利用导图理解多项式与多项式相乘的法则过程中体会数形结合思想；2、运用乘法分配律体会新旧知识的转化.情感态度目标：通过多项式与多项式相乘有步骤地计算培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯.教学重难点：重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法.教学过程：一、复习旧知，垫定基础：1、口述单项式乘以多项式相乘法则，它依据的是哪一个运算律？计算：3263(24) x x x x--+2、计算：()() m a b n a b+++二、创设情境，探索新知：（一）创设情境，激发兴趣本章导图问题：某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n 米和b 米.请同学们用不同的方法表示这块林区现在的面积. 便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++同学们你还有其他方法表示这个图形的面积吗？打斜线的部分的面积与剩余部分的面积之和也等于这块林地的现在的面积，所以：()()()()m n a b m n a m n b ma mb na nb ++=+++=+++（二）推导上面式子同学们，如果不是在上面的图形背景中，一般地给出()()m n a b ++，你能写出得到ma mb na nb +++的过程吗？并说明每一步的依据. （三）概括概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的和相加. 法则的可操作化想一想，结果的项数与两多项式的项数有什么关系？ 三、举例应用： 例4 计算 （1）(2)(3)x x +-（2）2(31)(21)x x x --+ 例5 计算这块林区现在长为(m ＋n)米，宽为（a+b ）米，因而面积只需把它们相乘.注意符号.14．3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a 2－b 2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点：运用平方差公式分解因式【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．a 2＋(－b )2 B ．5m 2－20mnC ．－x 2－y 2D ．－x 2＋9解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a 4－116b 4；(2)x 3y 2－xy 4.解析：(1)a 4－116b 4可以写成(a 2)2－(14b 2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式a 2－14b 2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x 3y 2－xy 4有公因式xy 2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a 2＋14b 2)(a 2－14b 2)＝(a 2＋14b 2)(a －12b )(a ＋12b )；(2)原式＝xy 2(x 2－y 2)＝xy 2(x ＋y )(x －y )．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【类型三】 底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式分解因式：(1)(a ＋b )2－4a 2；(2)9(m ＋n )2－(m －n )2.解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式． 解：(1)原式＝(a ＋b －2a )(a ＋b ＋2a )＝(b －a )(3a ＋b )；(2)原式＝(3m ＋3n －m ＋n )(3m ＋3n ＋m －n )＝(2m ＋4n )(4m ＋2n )＝4(m ＋2n )(2m ＋n )．方法总结：在平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )中，a 和b 可以代表单项式、多项式或单独一个数．【类型四】 利用因式分解整体代换求值已知x 2－y 2＝－1，x ＋y ＝12，求x －y 的值．解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x ＋y 的值代入计算即可求出x －y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝－1，x ＋y ＝12，∴x －y ＝－2.方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便．【类型五】 利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数． 解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．【类型六】 利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算： (1)1012－992；(2)5722×14－4282×14.解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可．解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722×14－4282×14＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36000.方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．【类型七】在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式．(1)x2－5；(2)x3－2x.解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行二次分解，即可求得答案．解：(1)x2－5＝(x＋5)(x－5)；(2)x3－2x＝x(x2－2)＝x(x＋2)(x－2)．方法总结：注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的结果可以出现无理数．【类型八】因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计运用平方差公式因式分解1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．。
(优)人教版八级上册数学 第十四章 1431因式分解提公因式法ppt文档
5、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
练习巩固 1、把下列各式分解因式：
（1） ax+ay； =a(x+y)
（2）3mx-6my； =3m(x-2y) （3）8m2n+2mn； =2mn(4m+1)
（4）12xyz-9x2 y2； =3xy(4z-3xy)
因式分解
提公因式法
知识与技能目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解 的概念及其与整式乘法的区别和联系． 过程与方法目标：2．理解提公因式法并能熟练地运用提公 因式法分解因式． 情感与价值观目标：3．通过学生自主探求解题途径，培养 学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
自主学习合作交流
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同 的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一 个，即字母最低次幂
例: 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次数
的字母
所以，公因式是3x。
3、提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，
还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1。
因式分解及提公因式教学设计
2015年玉林市中小学教师教学设计大赛参赛稿件数学人教版八年级上册第十四章第14.3《因式分解》第一课时教学设计教材分析：本节内容是整式加减的后续学习，是多项式因式分解中较基本的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代数学习具有基础作用.它在代数的恒等变换,分式的通分,约分以及解方程方面都起着重要作用.通过学习,培养学生的观察;分析及运算能力。
学情分析：基于学生在小学已经接触过因数分解，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
教学目标：（1）了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式运算的两种相反方向的变形．(2)会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．(3)会利用因式分解进行简便计算．教学重难点：(1)重点:因式分解的概念，利用提公因式法分解因式.(2)难点：公因式是多项式的提取公因式法教法与学法：（1）教法：讨论法、类比法、启发式教学法、多媒体教学法（2）学法：自主学习法、探究学习法、合作学习法相结合教学（具）准备：本节课的问题导学案及教学课件课时安排：1课时教学过程：一、预习展示（5分钟）(一)学生先思考3分钟观察完成下面两组式子，探究整式乘法与因式分解之间的联系与区别：第一组：运用整式乘法进行计算.① m(a+b+c)=② (x+1)(x-1)=③ (a+b)2 =第二组：把下列多项式写成乘积的形式.① ma+mb+mc=( )( a+b+c )② x2 -1 =( x+1 )( )③ a2 +2ab+b2 =( )2（二）教师提问：通过以上比较，我们发现：_________________。
（三）学生回答： __________________________。
（四）教师给出因式分解的概念：___________________________。
14.3.2因式分解(公式法第一课时)-八年级数学上学期同步精品课件(人教版)
典例精析
例3 分解因式
(1)4x2-9 ;
(2)(x+p)2-(x+q)2 ;
解：(1)4x2-9=(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) ;
a2 - b2 =(a+b) (a-b)
(2)(x+p)2-(x+q)2
ab
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) ;
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.
总结归纳
运用平方差公式的注意事项： (1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平
方差公式分解因式； (2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3)
D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=5，则b2-a2的值为（ C ） A．-21 B．21 C．-15 D．10
课堂检测
4.把下列各式分解因式： (1)25a2-9b2=__(_5_a_+_3_b_)_(_5_a_-_3_b_)__; (2)(a+b)2-(a-b)2=___4_a_b_______; (3)4xy3-36x3y=_4_x_y_(_y_+_3_x_)_(_y_-_3_x_); (4)-a4+16=_(_4_+_a_2_)_(_2_+_a_)_(_2_-_a_)_. 5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n
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2016－2017学年 八 年级 数 学科导学案 班组号： 姓名： 编制人： 陈广 审核
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第14章 第 节 14.3.1因式分解与提公因式法（第1课时）
【学习目标】
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2．会用提公因式法进行因式分解.
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.
【重点难点】：理解因式分解的定义及运用提取公因式法分解因式。
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一、知识链接： 问题1 运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x ＋3）＝___________________；（2）x 2（3＋x ）＝_________________；
（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________；（4）（a+b ）(a-b) ＝_________________；
(5) (a+b)2 ＝_______________； (6) (a-b)2 ＝_______________；
问题2 整式的乘法运算，是将几个整式的 化为一个 的形式
二、 预习新知：（自学书本P114－115页）
1．用简便方法计算： 97 ×35 + 97 ×37 + 97 ×28= 。
2. 类比猜想 ： m × a + m × b +m ×c = 。
利用学过的整式乘法验证你的猜想。
3.填空：（1）2
x x x +=（ ）； （2）21(1)x x -=+（ ）。
【归纳】：因式分解的定义：把一个 化成几个 的 的形式。
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A ．a (x －y )＝ax －ay
B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1
C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3
D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)
5. 公因式的定义：多项式pa+pb+pc 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为 .
6．提公因式法分解因式:如果多项式的各项有公因式，可以把这个 提取出来，将多
项式写成 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma
＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）
7.如何找公因式:
（1）3x 2+x 3每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
(2)8a 3b 2+12ab 3c 每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
找公因式三字诀“大同低”：系数的最大公因数，相同字母（或式子）的最低次幂。
学以致用
1、辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?
（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（ ）（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （）
（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（ ）（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （）
（5）36ab a b a 1232∙= （） （6）⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+x a b x a bx （） 2、多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是 ；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是 .
3、用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )
（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )
4.、把下列各式分解因式:
(1)8m 2n + 2mn (2) －3x 2－9xy + x
5、把2a （b ＋c ）－3（b ＋c ）分解因式
6先分解因式，再求值：4a 2(x+7)－3(x+7), 其中a=—5，x=3
巩固提升
1．把下列各式分解因式：
(1)－4kx －8ky (2)－4x+2x 2
2．把下列各式分解因式：
(1)－8m 2 n －2mn （2）(2a+b)(2a －3b)－3a(2a+b)
3．把下列各式分解因式：
（1）4（x －y ）3－8x(y －x)2 （2）(1+x)(1－x)－(x －1)
4、已知2
3==+ab b a ，求22ab b a --的值
5、已知2x-y=3
1，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值.
6、若a 为实数，则多项式a 2（a 2－1）－a 2＋1的值（ ）
A 、不是负数
B 、恒为正数
C 、恒为负数
D 、不等于0
学生小结与补充及教师的教学反思。