九年级上册数学第六章知识点
北师大版九年级数学上册说课稿：6.2 反比例函数的图象与性质
北师大版九年级数学上册说课稿：6.2 反比例函数的图象与性质一. 教材分析北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图象与性质》是本章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材从学生已有的知识出发，通过观察实例，引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生从实际问题中抽象出反比例函数模型解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例函数的知识，对于图象与性质的学习也已经有一定的基础。
但是反比例函数与比例函数在图象与性质上有很大的不同，学生可能难以理解反比例函数的图象是一条不间断的曲线，以及反比例函数的性质。
因此，在教学过程中，需要教师通过实例，引导学生观察、分析、归纳出反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的图象是一条不间断的曲线，能够掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中，能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：学生能够理解反比例函数的图象是一条不间断的曲线，以及反比例函数的性质。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实例分析法等教学方法，结合多媒体课件、反比例函数模型等教学手段，引导学生观察、分析、归纳出反比例函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入：通过出示实例，引导学生观察反比例函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数的图象与性质。
3.实例分析：通过分析实例，引导学生归纳出反比例函数的性质。
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
数学九年级上册每章知识点
数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。
北师大版数学九年级上册知识点总结
九年级上册数学各章节知识点总结第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一 判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形 （一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
01-第六章1反比例函数
解析 ∵24= 1 xy,∴xy=48,即y= 48 (x>0),
2
x
∴y是x的反比例函数.
当x=6时,y= 48 =8.
6
因此斜边长= 62 82 =10(m).
答:两条直角边长x与y之间的关系式是y= 48 (x>0),y是x的反比例函数,
x
当x=6时,另一条直角边长为8 m,斜边长为10 m.
型,最后解决实际问题. (2)一定要在列出的关系式后面注明自变量的取值范围.
1 反比例函数
栏目索引
例2 由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电 压不变,电阻R=12.5欧姆时,电流强度I=0.2安培. (1)求I与R的函数表达式; (2)当R=5欧姆时,求电流强度.
分析 因为I与R成反比例,所以可设I=U R (U≠0),解析式中只有U一个待定 系数,所以只要将R=12.5,I=0.2这一组数据代入I=U (U≠0)即可.
每小时注水量h(单位:m3)的函数关系式为
,自变量的取值范围
是
.
答案 t= 60 ;h≥6
h
解析 依题意可得t= 60 .
h
∵要在10 h内注满水,∴ 60 ≤10,解得h≥6.
h
1 反比例函数
栏目索引
7.用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系: (1)小明完成100 m赛跑时,所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变 化而变化; (2)一个密闭容器内有0.5 kg气体,气体的密度ρ随容器体积V的变化而变化; (3)压力为600 N时,压强p随受力面积S的变化而变化; (4)三角形的面积为20,一边上的高h随这一边的长a的变化而变化.
x
北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总
第一章特殊平行四边形
第二章一元二次方程
第三章概率的进一步认识
第四章图形的相似
第五章投影与视图
第六章反比例函数
第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴.
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
1.2 矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
.矩形是特殊的平行四边形.
．．
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).
对角线相等的平行四边形是矩形.
四个角都相等的四边形是矩形.
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.3 正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形.
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
※
※
鹏翔教图3。
九年级上册数学月考知识点
九年级上册数学月考知识点第一章直线与角一、定义和性质1. 直线的定义和符号表示2. 角的定义和符号表示3. 同位角、邻补角、互补角的概念4. 直角、钝角、锐角的性质二、角的分类和关系1. 对顶角和对称角的概念2. 平行线与平行线之间的角的性质3. 同位角与内错角的性质第二章三角形一、三角形的定义和分类1. 三角形的定义和符号表示2. 三角形的分类及特点（按边、按角）3. 特殊的三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）二、三角形的性质与判定1. 三角形内角和的性质（三角形内角和为180°）2. 外角与内角的关系（外角等于与之相对的内角的和）3. 三角形的判定方法（SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法）第三章勾股定理与三角比一、勾股定理1. 勾股定理的概念和性质2. 勾股定理在实际问题中的应用二、三角比的定义和性质1. 正弦、余弦、正切的定义和计算公式2. 三角比的运用（求角度、求边长）第四章平移与坐标一、平移1. 平移的概念和性质2. 平移的坐标表示方法3. 平移与图形的关系二、坐标与图形1. 直角坐标系的概念和表示2. 点的坐标、线段的坐标和中点公式3. 图形关于坐标轴的对称性第五章几何证明一、几何证明的基本方法和步骤1. 几何证明的基本方法（演绎法、逆证法、数学归纳法等）2. 几何证明的基本步骤（引入、论证、得证）二、几何证明的典型问题1. 利用等腰三角形证明性质（等腰三角形底边角相等）2. 利用三角形全等证明性质（三角形全等的判定依据）第六章成比例与相似一、成比例1. 成比例的定义和性质（正比例、反比例）2. 成比例的计算和应用二、相似及其性质1. 相似的概念和符号表示2. 相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例）三、相似三角形的判定1. AAA判定相似2. SAS判定相似第七章平行与垂直一、平行线与平行四边形1. 平行线的定义和性质2. 平行四边形的性质和判定二、垂线和垂直二字线1. 垂线的定义和性质2. 垂直二字线的性质和判定第八章统计与概率一、统计1. 统计调查的方法和步骤2. 频数表和频数直方图的制作3. 统计数据的分析和应用二、概率1. 概率的概念和性质2. 事件的概率计算（等可能事件、不等可能事件）以上是九年级上册数学月考的知识点概述。
九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)
九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。
人教版九年级数学上册知识点
人教版九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册是中学九年级学生的数学教材，该教材涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将介绍九年级数学上册中的一些重要知识点，以帮助同学们更好地学习和掌握数学。
第一章：有理数有理数是指整数和分数的集合，包括正数、负数和零。
在这一章中，同学们将学习有理数的加减乘除法运算规则，以及有理数的大小比较。
此外，还会介绍有理数的分数表示和小数表示。
第二章：整式与分式整式是由常数、变量和运算符号组成的代数表达式，分式是指两个整式相除的形式。
同学们将学习整式的加减乘除法，以及分式的加减乘除法。
此外，还会学习如何将分式化简和扩展。
第三章：一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个变量的一次方程，不等式是指两个数或表达式的大小关系。
在这一章中，同学们将学习解一元一次方程和不等式的方法，包括等式的加减乘除法、解方程的步骤，以及不等式的图像表示。
第四章：图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和关系。
同学们将学习直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质，包括各种角的定义和性质，以及各种图形的分类和特点。
第五章：平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
同学们将学习如何利用平面直角坐标系表示和计算点的坐标，以及如何利用坐标计算线段的长度和中点的坐标。
第六章：函数与图像函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
同学们将学习函数的概念、函数的表示和函数图像的绘制。
此外，还会学习一次函数和反比例函数的性质和图像特点。
第七章：平面几何体的视图平面几何体的视图是指从不同方向观察平面几何体时所看到的形状。
同学们将学习如何根据平面几何体的标准视图绘制其真实形状，以及如何根据平面几何体的真实形状绘制其标准视图。
第八章：统计图与折线图统计图是用来展示数据分布和变化趋势的图表，包括直方图、折线图等。
同学们将学习如何根据给定的数据绘制统计图和折线图，以及如何根据统计图和折线图分析数据的特点和趋势。
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像与性质》
x
应能用力新提知高之能力提升
➢ 2、已知点
、点
都在反比例
函数
的图象上.过点P分别作两坐标轴
的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是
；
过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的面积是 .求 、 、 的值.
应用能新力知提之升能力提升
于点B,随着自x变量 x 的增大，矩形OAPB的面积
（ A）
A．不变 C. 减小
B.增大 D.无法确定
应用新知之想一想做一做
2限.分如支图上，P的y(x,一y3x)个动是点反，比过例点函P数作的PA图垂P象A直在xx轴第轴于一于点点象AA，,
连接PO，三角形OAP的面为__________
应用新知之能力提升
的图象上，若
是 y1<y2 ．
，都在反比例函数 ，则 的大小关系
再探新知之想一想议一议
S与1 S 2有什么关系 ？以 y
2
x 为例
S1
•P
S1
Q • S2
S1 x1 y1 2
S2 x2 y2 2
S1 S2
再探新知之想一想议一议
反比例函数 y k
x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
S1,S2有什么关系？为什么？
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是__y_3<__y_1_<__y_2_____.
例2 已知反比例函数 y a 2 xa26 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
1.下列函数应：用①新y知之1 想；一② 想y 做 2一1x；做
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数(教案)
(1)对于k≠0的条件，可以通过举例（如k=0时，函数变为y=0，不再是反比例函数）来帮助学生理解。
(2)在图像绘制方面，可以采用分步骤教学，先让学生绘制坐标轴，然后根据k值确定点，最后连线成双曲线。
(3)对于实际问题抽象，教师可以引导学生寻找变量之间的关系，并给出提示，如“两个变量的乘积是否为常数？”
3.培养学生的空间想象力和直观想象力，通过观察反比例函数图像，理解双曲线的特点及其在实际问题中的应用。
4.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、合作探究反比例函数的性质和图像，提高学生的沟通与协作能力。
5.培养学生的数据分析观念，使学生能够运用反比例函数分析数据，发现数据背后的规律，为解决实际问题提供依据。
举例解释：
(1)在讲解定义时，通过具体实例（如物品单价与购买数量的关系）让学生理解反比例函数的概念。
(2)在讲解性质时，通过图像和具体数值变化，强调反比例函数在第一、三象限内y值随x值的变化规律。
(3)在介绍图像时，通过绘制不同k值的反比例函数图像，让学生观察并理解双曲线的特点。
(4)在应用方面，选取实际案例（如速度与时间的，我在教学中也注意到，对于反比例函数图像的绘制这一难点，同学们掌握程度不一。在今后的教学过程中，我需要更加细致地讲解绘制方法，并加强个别辅导，确保同学们能够熟练掌握。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到关注学生个体差异、因材施教的重要性。在今后的教学中，我将不断调整和优化教学方法，努力提高同学们对反比例函数这一知识点的掌握程度，使他们在数学学习过程中取得更好的成绩。同时，我也将加强课后辅导，关注同学们的学习需求，为他们提供有针对性的帮助。
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数（教案）
一、教学内容
6.1九年级数学上册第六章第一节反比例函数-新北师大版
y k k为 常 数, k 0 的形式,那么称y是x的反比例函数.
x
第19页，共27页。
2014.11
常见题型:根据反比例函数的定义求值
第20页，共27页。
2014.11
中考真题
例 2：（2013 安顺）若 y (a 1) xa2 2 是反比例函数，
• 一次函数与正比例函数之间的关系:
• 正比例函数是特殊的一次函数.
第5页，共27页。
2014.11
回顾与思考
一次函数的图象与性质
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
b>0
b>0
b=0
o
x
b=0 o
x
b<0
b<0
• y随x的增大而增大;
那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.
• 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).
• 正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数 ,k≠0), 称y是x的正比例函数.
y随x的增大而减小.
第6页，共27页。
2014.11
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V 时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
合肥市二中九年级数学上册 第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象与性
2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质.【情感态度】在动手画图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、情境导入，初步认识1.一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？2.反比例函数y =6x的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？【教学说明】学生思考、交流并回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善.由此引入新课.二、思考探究，获取新知1.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=6x的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=－6x的图象.2.在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：①列表；②描点；③连线.【教学说明】教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的.但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性.（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细；③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线.学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.3.比较y=6x与y=-6x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？【教学说明】引导学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线，并且让学生切实认识和理解：反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系.4.观察函数y=6x和y=-6x以及y=3x和y=-3x的图象.（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？【教学说明】学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质. 【归纳结论】反比例函数y=kx(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限.三、运用新知，深化理解1.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝-2.2.如果点(1，－2)在双曲线y=kx上，那么该双曲线在第二、四象限.3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是1，2.4.反比例函数y=－1/x的图象大致是图中的(D)5.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C)A.y=mxB.y=1mx+C.y=21mx+D.y=－mx6.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第二、四象限.7.已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y=3b kx－的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为y=2x+1，反比例函数的解析式为1yx =．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.【教学说明】为了让学生灵活的运用反比例函数的性质解决问题，在研究题目时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？1.布置作业:教材“习题6.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法，同时也为后面的学习奠定了基础.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理与其推论的内容及简单应用.【过程与方法】通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理和演绎推理的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.【教学重点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.【教学难点】圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.一、情景导入，初步认知1．圆心角定义.2．弦、弧、圆心角的三者关系.3．外角的性质.刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上呢？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题。
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数第一节反比例函数
(k为常数，k
≠
0)的形式，那么称y是x的反
比例函数.
2. 反比例函数的三
；(2)y
=
kx－1；(3)xy
=
k.(其中k为常数，k
≠
0)
感悟新知
知1－讲
特别提醒:
形如y
=
1 x
+1，(x+1)y
=3，y
=
(x+1)－1等都不是
反比例函数.
感悟新知
知1－练
例 1 下列函数：①y = 2x－1；②y = 4x；③xy =8；④y=
感悟新知
知3－练
3-1. 反比例函数y = kx的图象经过点P(3，－4)，则这个反比 例函数的表达式为( B )
A．y
=
12 x
B．y
=－
12 x
C．y
=
3 x
D．y
=
4 x
感悟新知
知3－练
3-2. 反比例函数y = 2k－x 2的图象过点(2，1)，则k的值为
(A)
A．2
B．3
C．－2
D．－1
学习目标
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的关系 求反比例函数表达式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以
表示成y=
k x
知2－练
感悟新知
(2)当x=－1时,求y的值. 解：把 x＝－1 代入 y＝3x＋4(x－2)， 得 y＝－3＋4×(－1－2)＝－15.
上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑 自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时 的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是 自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元） （2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径
九年级上册数学6章知识点
九年级上册数学6章知识点数学是一门抽象而又具有实用性的学科，它的知识点极其广泛而丰富。
而在九年级上册数学课程中，第六章可以说是一个非常重要的章节，它涵盖了许多数学的基本概念和技巧。
本文将针对九年级上册数学第六章的知识点进行探讨和讲解。
一、有理数的加减运算在第六章的最开始，我们会学习到有理数的加减运算。
有理数包括整数和分数，而加减运算是我们日常生活中经常遇到的运算。
在进行有理数的加减运算时，我们需要根据正负号进行判断和计算。
比如，对于两个正数的相加，我们只需要将它们的数值相加，最后的结果也是一个正数。
而对于一正一负的相加，我们需要按照减法的规则进行计算。
同样地，我们还需要掌握有理数的减法运算，这需要我们将减法转化为加法，通过加上相反数来实现。
二、有理数的乘法运算有理数的乘法运算也是第六章中的一个重要知识点。
在乘法运算中，同号相乘得正，异号相乘得负。
这个规律是非常容易理解和掌握的。
除了同号相乘得正的情况外，我们还需要注意零的特殊性。
任何数与零相乘都得零。
除此之外，在进行有理数的乘法运算时，我们还需要注意分数和整数的乘法运算。
这个运算可以通过分数的乘法规则来实现。
其中，分子相乘得到乘积的分子，分母相乘得到乘积的分母。
三、有理数的除法运算有理数的除法运算是第六章另一个需要掌握的知识点。
在有理数的除法运算中，我们需要熟悉除法法则，并且理解它的意义。
对于除法运算，我们可以将除法转化为乘法，并且利用乘法的规则进行计算。
这就需要我们明确被除数、除数和商之间的关系。
比如，两个整数相除，会得到一个有理数。
有理数的除法运算可以通过乘法的倒数进行实现。
四、整式的加减运算第六章还会讲解整式的加减运算。
整式是由常数与字母的积和字母的乘积以及各种运算符号组成的代数式。
在进行整式的加减运算时，我们需要将相同项合并，并按照字母的次数从高到低排列。
这样可以简化整式的形式，方便我们进行计算和分析。
五、整式的乘法运算与整式的加减运算相似，整式的乘法运算是第六章的另一个重要内容。
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九年级上册数学第六章知识点
九年级上册数学第六章主要包括以下知识点：
1. 一次函数：通过直线的方程y = kx + b来表示，其中k为斜率，b为截距。
学习如
何确定一次函数的斜率和截距，以及如何绘制一次函数的图像。
2. 直线的性质：如何判断一条直线是水平线、竖直线或斜线；如何计算两条直线之间
的夹角；如何确定两条直线是否平行或垂直等。
3. 直线的方程：学习如何根据已知条件写出直线的方程，并理解直线的截距式、一般
式和点斜式等不同形式的表示方法。
4. 求解一次函数方程：学习如何解一次函数方程，即找到使方程成立的x的值。
可以
通过图象法、代入法和消元法等不同的方法来解方程。
5. 线性规律和线性关系：学习如何利用线性规律和线性关系解决实际问题，如工资收入、水电费用、距离和时间等相关问题。
6. 平移和伸缩变换：学习如何利用一次函数的平移和伸缩变换来获得更多的函数图像，理解平移和伸缩对直线的影响。
以上是九年级上册数学第六章的主要知识点，希望对你有帮助！。