计量经济学课件教案第三章_概率论

第三章概率论

神看到未来的事情，平凡人看到眼前的事情，聪明人看到即将发生的事情。案例3-1：赌博

据考古发现，五千年前的古埃及就开始有玩骰子游戏了，现今保存下来的最早的是4500年前一个叫乌尔的国王游戏，你可以到下述网址上一试身手。

/tombs/challenge/cha_set.html

1000年前，人们开始玩20方块游戏。大约在公元前63到公元前14年古罗马皇帝奥古斯都.凯撒在他的一封信中曾写到：我一整天都在玩骰子。

然而，人们赌博的历史很长，但概率论的历史却相当地短。部分原因在于，古人认为随机事件的出现是上帝意志的体现，人们没有必要去寻找事件出现的规律。直到文艺复兴时期的数学家卡尔达诺（cardan，1501-1576）出现，他是一个医生、占星家，也是一个赌徒，他写了一本书，叫《游戏机遇的学说》，又名《大术》。他写到：“把一个骰子掷三次，得到某一给定点数的可能性至少是50%1”。他还写到：“用两个骰子掷出10的概率是0.5”，“两个骰子共有36个结果”。同时他还认为一个人的运气能决定一个随机事件的结果。更闻名的科学家伽利略（Calileo,1564-1642）也对随机事件的规律性感兴趣，“为什么投三个骰子时，10和11出现的频率要比9和12大”？他采用列举的办法进行了证明。

而真正的概率论始于法国数学家费马（1601-1665）与帕斯卡（1623-1642）的通信，帕斯卡18岁时就发明了机械计算机并卖出好几台，他参加了历史上最有名的一个数学俱乐部讨论各种新思想，而费马则通晓5种语言，同时和许多当最最优秀的数学家通信。1654年，十分热衷赌博的法国贵族梅雷向帕斯卡提出了著名的赌金分配问题。

问题是这样的：一次梅累和赌友掷散子，各押赌注32个金币。梅累若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎样分这 64 个金币的赌金呢？

赌友说，梅累要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样，自己所得应该是梅累的一半，即得 64 个金币的三分之一，而梅累得三分之二。梅累争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是平分秋色，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢？所

1这一论断对吗，请论证。

以他主张自已应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一。

公说公有理，婆说婆有理。梅累的问题居然把巴斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一些眉目。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马（Fermat,1601-1665)，两人对此展开了热烈的讨论。后来荷兰数学家惠更斯（Huygens,1629-1695）也加入了他们的探讨行列。他们得出一致的意见是，梅累的分法是对的！惠更斯还把他们讨论的结果，载入 1657年出版的一本叫《论赌博中的计算》的书中。这本书至今被公认为概率论的第一部著述。梅累的分法为什么是对的？

一、随机现象及其模拟

（一）发生前不可预知

随机现象的第一个特点：在发生前不可完全预知。

你知道自己将来会成为一个什么样的人吗？明年毕业的时候你将会去做一份什么样的工作？下一分钟的股指会涨还是跌？人生的迷人之处就在于，“生活就像一盒巧克力”，你永远不知道下一颗是苦还是甜。

案例3-2：不能解释的随机现象

约200年前后，布朗（Brown,1773-1858）访问澳州，他收集了大量标本，包括花粉，一天，用显微镜观察（0.0056mm）水中的花粉，发现花粉在水中不停地运行，花粉为什么会不停地运动呢？开始，他认为是花粉这种“有机分子”的运动，于是他改用玻璃粉、花岗石、甚至不惜到埃及收集狮身人面像的碎片来做实验，结果他发现，任何微粒的运动方式本质上都是相同的：（1）向各个方向运行可能性相同，（2）不受过去的影响，（3）不停的运动。他还曾认为是水的流动和蒸发导致花粉的运行，于是他改为观察在油滴中的运行，结果仍然一样。

当时的科学家认为这种运动受到一个尚未发现的确定性原理的支配，如同行星轨道那样存在一个理论解释。突破来自于伟大的物理学家麦克斯韦（Maxwell,1831-1879），这位14岁就发表论文的天才。他思考了偶然性原理控制的现象，突破了用牛顿定理的决定论思维来描述每个分子的思维模式。他认为气体的性质是整体的性质，只能整体进行概率描述，提出了麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律。此后，波兰的斯莫霍夫斯基（Smoluchowiski, 1872-1917）定量解释了布朗运运，挑战了因果论，认为布朗运动本质上是随机的，任何非随机理论都不能解释它。

随机数可以这样来理解：设想有一个非常长的数列，想象用一个计算机程序来描述这个数列，如果能描述这个数列的每个可能的程序都至少和数列本身一样长，那么数列是随机的。即随机数列不可压缩。

随机数不可预知，不可压缩，没有任何规律。但是我们常常需要生成一些随机数来帮助我们决策。简单的可以抛硬币或者抓阄，但是再复杂一点呢？于是，专门有人研究出一些程序，这些程序产生出来的数据看起来毫无规律，不知“内情”的人也无法预期，所以称之为伪随机数，与真正的随机数相比，这些数实际上是可以用程序压缩的。其中最基础性的是在0-1之间等可能取值的伪随机数。

不可预知的随机数

di uniform() //生成（0，1）之间均匀分布的伪随机数的函数为uniform() di uniform()

di uniform()

重复上述命令，每次都能得到一个大于0小于1的随机数。如果要生成一位数的随机数（即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），可以取小数点后第一位数，通常用下面的命令

di int(10*uniform()) //先将原伪随机数乘10倍，再取整

两位随机数(0-99)则取小数点后两位小数，即

di int(100*uniform())

试一试：产生一个骰子

也可以同时生成多个随机数（相当于抽取样本），然后将该随机数赋给某个变量。要注意的是，伪随机数实质上是按照一定的规律生成的。如果给定基于生成伪随机数的初始数值（即set seed #），则对相同的初始数值，生成的伪随机数序列完全一样。

伪随机数

clear

set obs 10 //得到10个随机数的实现值

g x1=uniform()

g x2=uniform()

l//注意到x1与x2不一样

set seed 1234

g y1=uniform()