云南省祥云四中09-10学年高一数学上学期期末统测新人教版【会员独享】

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云南省祥云四中0910学年高一上学期期末统测(数学) doc

2009-2010学年高一上学期数学期末试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则)(B A C U ⋂= （）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2 .直线23+=x y 的倾斜角是（）A 、6π B 、3πC 、32πD 、65π3．直线06)14(07=--+=-+y x a ay x 与直线互相垂直，则a 的值是（）A ．31-B ．31 C ．51-D ．51 4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A ．b c a <<.B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C为其上的三个点，则在正方体盒子中∠ABC 等于（） A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°7．下列四个命题中真命题是（）A ．经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示；B ．经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)＝(x-x 1)(y 2-y 1)表示；C ．不经过原点的直线都可以用方程ax +by ＝1表示；D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩9．已知圆柱的底面积为s ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A ．4s πB ．2s πC ．s πD ．332s π 10．当x ),0[+∞∈时，下列函数中不是增函数的是（）A ．y=x+a 2x －3B ．y=2xC ． y=2x 2+x+1D ．y=x -3 11．函数62ln )(-+=x x x f 零点的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②若m n n m ⊥⊥则,,//αα ③若βαβα⊥⊥则,//,m m ④若αα//,//,//n m n m 则其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________14．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________。

人教A版数学必修四第一学期期末测试高一年级.doc

北京四中2009～2010学年度第一学期期末测试高一年级数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，满分共计150分；考试时间：120分钟卷(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值是( )A．B． C． D．2．等于( )A. B. C. D.3．在中，是边上一点，则等于( )A. B. C. D.4．函数最小值是( )A. 1 B．C．-1 D．5．若是周期为的奇函数，则可以是( )A. B. C. D.6．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D.7．已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.8．函数的图象( )A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称9．设非零向量满足则( )A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°10．设，对于函数，下列结论正确的是( )A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．若，则____________.12．已知向量夹角为，且，，则____________.13．已知是锐角，，且，则=___________.14．若，则___________.15．已知函数的图像如图所示，则_____________.16．已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是_________.三、解答题(本大题共3小题，共26分)17．(本题满分8分)已知.求：(1)的值；(2)的值.18．(本题满分8分)已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(m，0)．(1)若，求m的值；(2)若m=5，求的值．19．(本题满分10分)已知向量，函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、单调增区间；(3)求函数在时的最大值及相应的的值.卷(II)一、选择题：(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1. 函数是偶函数，则值的集合是( )A．B．C．D．2．已知，点在内，且，设，则( )A．B．C． D．3. 设,是锐角三角形的两内角，则( )A．cos>sin, cos>sin B. cos>sin, cos<sinC. cos<sin, cos<sinD. cos<sin, cos>sin二、填空题：(本大题共2小题，每小题4分，共8分)4．函数的最小正周期为_______________，单调减区间为______________________________.5．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|}.③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是_______________(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)6．(本题满分10分) 已知,,,.(1) 求的值；(2) 求的值.7．(本题满分10分)记．若函数.(1)用分段函数形式写出函数的解析式；(2)求的解集.8．(本题满分10分)设函数，其中为正整数.(1)判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；(2)证明：；(3)对于任意给定的正奇数，求函数的最大值和最小值.参考答案卷(I)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D B C A A B B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11 1213 1415 0 16三、解答题(本大题共3小题，共26分)17. 解：法一：(1)由得：，(2)法二：由得.；若，则；若，则.综上有.18．解析：(1),由可得解得.(2)当时,可得,所以.因为A为三角形的内角，所以.19.解：(1)(2)由(1)知，所以最小正周期为；令，解得，所以函数的单调递增区间为.(3)当时，，所以，当，即时，取最大值，即. 卷(Ⅱ)1. B2.B3.C4.，5.①④6. 解：(1)因为,.又,所以(2)根据(1)，得而,且,所以故=.7．解：(1)=解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，．所以．(2)等价于：①或②．解得：，即的解集为．8．解：(1)在上均为单调递增的函数.对于函数，设，则，，函数在上单调递增.(2)原式左边.又原式右边..(3)当时，函数在上单调递增，的最大值为，最小值为.当时，函数在上为单调递增.的最大值为，最小值为.下面讨论正奇数的情形：对任意且，以及，，从而.在上为单调递增，则的最大值为，最小值为.综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.。

云南省高一上学期期末教学质量统一监测数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则集合中的子集个数为（） {}31A x x =∈-<<Z {0,1,3}B =A B ⋂A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果. A 【详解】因为集合，且， {}{}312,1,0A x x =∈-<<=--Z {0,1,3}B =则，所以其子集为空集与其本身. {}0A B ⋂=故选:B2．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（）A ．B ．C ．D ． y =21y x =22y x =1y x x=+【答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,13y x ==()f x R，所以是奇函数，符合题意；故A 正确；()()f x f x -===-()f x 对于B ，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,221y x x -==()f x ()(),00,∞-+∞U ，所以是偶函数，不符合题意；故B 错误； ()2211()()f f x x x x -==-=()f x 对于C ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C 错误； 22y x =对于D ，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D 错误； 1y x x=+故选：A.3．已知角的终边过点，则的值为（） α()()3,40P a a a -<()tan 45α+︒A ．B ．C ．D ．743-17-17【答案】B【分析】根据正切函数的定义得到，再由正切的和差角公式，即可得到结果. tan α【详解】因为角的终边过点，则， α()()3,40P a a a -<44tan 33a a α-==-所以. ()41tan tan 4513tan 4541tan tan 457113ααα-++︒+︒===--+︒⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故选:B4．下列不等式成立的是（） A ．B ．0.30.51.7sin1log 1.1>>0.30.51.7log 1.1sin1>>C ． D ．0.30.5log 1.1sin1 1.7>>0.30.5sin1log 1.1 1.7>>【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得．【详解】，，，所以． 0.31.71>0sin11<<0.5log 1.10<0.30.5log 1.1sin1 1.7<<故选：A ．【点睛】思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．5．已知，则等于（）sin(360)cos(180)m αα---= sin(180)cos(180)αα+- A A ．B ．C ．D ． 212m +212m -212m -212m +-【答案】B【分析】利用诱导公式先化简，然后结合完全平方公式化简即可. 【详解】因为， sin(360)cos(180)m αα---= 所以， sin cos m αα+=所以，()22221sin cos 2sin cos 1sin cos 2m m m αααααα-+=⇒=-⇒=所以，()()21sin(180)cos(180)sin cos sin cos 2m αααααα-+⋅-=-⋅-==故选：B.6．函数在上的图象大致为（）2||2||()e x x x f x -=[4,4]-A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C ，求函数的零点排除A ，再取特殊点进行判断. 【详解】因为，()()()2222eexxx xx x f x f x ------===所以函数是定义在上的偶函数，排除选项C ； ()f x [4,4]-令可得，所以或或， ()0f x =22||0x x -=2x =-0x =2x =所以函数的零点有，排除A ； ()f x 2,0,2-当时，，排除选项B ； 4x =()416840e f -=>选项D 符合以上特征，即数在上的图象大致为选项D 中的图象. ()f x [4,4]-故选：D ．7．设函数，则下列结论错误的是（）cos π()(3f x x =+A ．的一个周期为−2πB ．()f x π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的一个零点为D ．在上单调递减(π)f x +π6x =()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据周期的定义判断A ，利用两角和余弦公式求，判断B ，根据零点的定义判断π4f ⎛⎫⎪⎝⎭C ，根据余弦函数的单调性求函数的单调区间，判断D. ()f x 【详解】因为，()ππ(2π)cos 2πcos 33f x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以是函数的一个周期， A 正确；2π-()f xf ＝cos B 正确；π4⎛⎫ ⎪⎝⎭ππππππcos cos cos sin sin 343434⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭因为，πππππcos cos 06632f ⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的一个零点为，故C 正确；(π)f x +π6x =由，可得， π2π2ππ,Z 3k x k k ≤+≤+∈π2π2π2π,Z 33k x k k -≤≤+∈所以在上单调递减，()f x π2π2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递减，0k =()f x π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由，可得， π2ππ2π,Z 3k x k k -≤+≤∈4ππ2π2π,Z 33k x k k -≤≤-∈所以在上单调递增，()f x 4ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦取可得在上单调递增，故D 错误．1k =()f x 2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D.8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子中的看作是每天365(11%)+1%的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的3651.01365(11%)-1%值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？（）（参考数3650.99据：，） lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-A ．100天 B ．108天 C ．115天 D ．124天【答案】C【分析】根据题意，列出方程，然后由指数，对数的运算，即可得到结果. 【详解】假设经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， n 则可得，()()11%1011%nn+=-所以，所以， 1.01100.99n⎛⎫= ⎪⎝⎭()11115lg1.01lg 0.990.004320.00436n =≈≈---即经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍， 115故选:C二、多选题9．已知a ,b ,c ,d 均为实数,下列命题正确的有（） A ．若,,则 B ．若,,则 a b >c d >ac cd >0ab >0bc ad ->0c da b->C ．若,,则 D ．,,则a b >c d >a d b c ->-a b >0c d >>a b d c>【答案】BC【分析】对于AD 利用反例判断正误,对于B 可以通分后根据条件证明,C 可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令,满足,但,即A 错误. 2,1,2,3a b c d ===-=-,a b c d >>ac cd <对于B,, c d bc ad a b ab--=,,0ab >0bc ad ->,即B 正确. ∴0c da b->对于C,, c d >,且,d c ∴->-a b >,即C 正确.∴a d b c ->-对于D,令,满足,,但,即D 错误. 1,2,4,2a b c d =-=-==a b >0c d >>a bd c=故选:BC.10．已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不R ()f x 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >等式恒成立，则实数m 的可能取值为（）(1)(2)f m f m +>A ．B ．C ．0D ．113-13【答案】ABC【分析】首先判断的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数的取值()f x m 范围，即可判断.【详解】因为对任意的，当时，都有， 12,R x x ∈12x x >12()()f x f x >所以在上单调递增，()f x R 又不等式恒成立，即，解得， (1)(2)f m f m +>12m m +>1m <所以符合题意的有A 、B 、C. 故选：ABC11．下列结论中正确的是（）A ．终边经过点的角的集合是；()(),0m m m >2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；3πC ．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；α2α2αD ．，，则 {}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈M N ⊆【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是()(),0m m m >，所以A 正确；2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B60︒3π正确；C.因为是第三象限角，即，所以，当为α322,2k k k αππ+π<<π+∈Z 3,224k k k απππ+<<π+∈Z k 奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所2αk 2α42243,k k k Z ππαππ+<<+∈以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C 错误； 2αy D. ，{}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，易知，所以D 正确；{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈M N ⊆故选：ABD.12．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当时，()y f x =R ()2y f x =+[]0,2x ∈，下列结论正确的是（） ()()231log 2f x x a =+A ． B ． 1a =()()13f f =C ． D ．()()26f f =()120222f =-【答案】BD【分析】确定函数的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．()f x 【详解】是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称， (2)y f x =+y ()y f x =2x =又是奇函数，()f x 所以， (4)[2(2)][2(2)]f x f x f x +=++=-+()()f x f x =-=-所以，所以是周期为8的周期函数， (8)(4)()f x f x f x +=-+=()f x ，所以，，A 错； 231(0)log 02f a ==21a =1a =±，B 正确； (1)(21)(21)(3)f f f f =-=+=，而，所以，C 错； (6)(2)(2)f f f =-=-311(2)log (21)022f =+=≠(6)(2)f f ≠，D 正确．(2022)(25286)f f =⨯+1(6)(2)(2)2f f f ==-=-=-故选：BD ．三、填空题13．___________.4log 2log 2-=【答案】12【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解．【详解】原式＝． 431log 222331log 31)(4)122+-==故答案为：．1214．已知函数，则________．32,0()ln(),0x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩((1))=f f 【答案】0【解析】先求，进而得出的值．()1f ((1))f f 【详解】，． (1)121f =-=- ((1))f f ∴=(1)ln10f -==故答案为：015．若命题“，使得”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．R x ∃∈()2110x a x +-+<【答案】()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意由即可求出.Δ0>【详解】，使得，R x ∃∈ ()2110x a x +-+<，解得或，即实数a 的取值范围是.2Δ(1)40a ∴=-->1a <-3a >()(),13,-∞-⋃+∞故答案为：. ()()13-∞-⋃+∞，，16．已知函数（，，是常数，，）．若在区间上()()sin f x A x ωϕ=+A ωϕ0A >0ω>()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦具有单调性，且，则的值为_________．3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ω【答案】##1.5 32【分析】由在区间上具有单调性，得函数最小正周期，从而可由()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦πT ≥得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭式求的值．ω【详解】因为在区间上具有单调性，()f x π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，所以，又，，故， 3ππ1442T -≤πT ≥0ω>2ππω≥0<2ω≤由可知函数的一条对称轴为，3π11π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 3π11π5π41226x +==又，则有对称中心，3ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭从而，即，5ππ4π4623T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π4π3ω=所以. 32ω=故答案为：． 32四、解答题17．已知集合，集合． {|522}A x x x x =-<<-{|231}B x m x m =+≤≤+(1)当时，求；4m =-()R A B ⋃ð(2)当B 为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． x B ∈x A ∈m 【答案】(1)或 ()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥(2) {|43}m m <-<-【分析】（1）分别求出集合，然后计算，最后； ,A B A B ⋃()R A B ⋃ð（2）由题意知集合是集合的真子集，建立不等式组求解即可. B A 【详解】（1）∵ ， {|522}A x x x x =-<<-∴ ．{|52}A x x =-<<-当时，． 4m =-{|53}B x x =-≤≤-∴，{|52}A B x x =-≤<- 所以，或．()R {|5A B x x ⋃=<-ð2}x -≥（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件， B x B ∈x A ∈则集合是集合的真子集，B A ∴ ， 23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩解得：，243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩∴m 的取值范围是．{|43}m m <-<-18．已知二次函数．()()2214f x x a x =--+(1)若，求在上的最值；2a =()f x []2,3-(2)若在区间是减函数，求实数的取值范围． ()f x (],2-∞a 【答案】(1)， ()min 3f x =()max 12f x =(2) [)3,+∞【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值；（2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，则为开口方向向上，对称轴为的抛物线，2a =()224f x x x =-+()f x 1x =在上单调递减，在上单调递增，()f x \[)2,1-(]1,3，.()()min 13f x f ∴==()()max 212f x f =-=（2）为开口方向向上，对称轴为的抛物线，()()2214f x x a x =--+ 1x a =-又在区间上为减函数，()f x (],2-∞，解得：，即实数的取值范围为.12a ∴-≥3a ≥a [)3,+∞19．已知函数的部分图象如图所示．()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)若在区间上的值域为，求的取值范围．()f x [0,]m 2]m【答案】(1)；()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2),63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）结合图象，直接求出，求得周期得到，再代入点求出即可；A ωϕ（2）由（1）知，结合正弦函数的性质求得的取值范围即可.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭m 【详解】（1）由函数图象，可得，，∴，∵，可得()f x 2A =3734632T πππ=+=2T π=0ω>，∴， 21Tπω==()2sin()f x x ϕ=+又∵图象过点，∴，即，∴，，解得()f x ,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭2sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭3πφk π-+=Z k ∈，，3k πϕπ=+Z k ∈又∵，∴，故函数解析式；02πϕ<<3πϕ=()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由（1）知，∵，则，又∵的值域为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[0,]x m ∈,333x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦()f x 2]， ∴，且，故，即；2233m πππ≤+≤0m >63m ππ≤≤,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套x ()150.1x -.丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与.30销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价10=-供货价格求：.(1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润． 100(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大. 【答案】(1)万元；340(2)每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元. 140100【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答. x 【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套， 100150.11005(-⨯=)于是得每套丛书的供货价格为元， 103032(5+=)所以书商所获得的总利润为万元．()510032340(⨯-=)（2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元， x 150.100x x ->⎧⎨>⎩0150x <<P 则， 10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，当且仅当，即时等号成立， 120100≤-=100150150x x -=-140x =即当时，， 140x =max 100P =所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元．14010021．已知函数． ()2cos cos 444x x f x x =+(1)求的单调递减区间及最小正周期；()f x (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在()y f x =2π3()y g x =()y g x k =-上的零点个数． 7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)单调递减区间为，最小正周期为 ()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 4π(2)答案见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，利用整体代入法可求得的单调递减区()f x ()f x 间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换原则可得，分别在、的情况下，得()g x πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦到的单调性和值域，通过分析最值可确定不同取值范围时，的零点个数.()y g x k =-k ()y g x k =-【详解】（1）， ()11π1cos sin 2222262x x x f x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令，解得：， ()ππ3π2π2π2262x k k k +≤+≤+∈Z ()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z 的单调递减区间为，最小正周期. ()f x \()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 2π4π12T ==（2）由题意得：； ()2πππ1π1sin sin 32362262x x g x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当时，， 7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ,π266x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递增，值域为； ∴πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y g x k =-3,2k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦当，即时，单调递减，值域为； ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦4π7π,33x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()y g x k =-13,22k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦则当，即时，无零点；0k ->(),0k ∈-∞()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；0k -=0k =()y g x k =-当，即时，有两个不同零点； 13022k k -≤<-13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点； 102k k ->>-10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()y g x k =-当，即时，有且仅有一个零点；； 302k -=32k =()y g x k =-当，即时，无零点； 302k -<3,2k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()y g x k =-综上所述：当时，无零点；当时，有()3,0,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ ()y g x k =-130,22k ⎡⎫⎧⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭()y g x k =-且仅有一个零点；当时，有两个不同零点. 13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()y g x k =-22．已知函数.44()log (2)log (4)f x x x =++-（1）求的定义域；()f x （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实1()42x x g x a a +=⋅--1[5,6]x ∈2[1,2]x ∈()()12f x g x <数a 的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.(4,)+∞【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为max min ()()f x g x <min ()g x 恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解．max ()()f x g x <【详解】（1）由题可知且，20x +>40x ->所以.>4x 所以的定义域为.()f x (4,)+∞（2）由题易知在其定义域上单调递增.()f x 所以在上的最大值为，()f x [5,6]x ∈4(6)log 162f ==对任意的恒成立等价于恒成立.1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <max ()2()f x g x =<由题得. ()2()222x x g x a a =⋅-⋅-令，则恒成立.2([2,4])x t t =∈2()22h t a t t a =⋅-->当时，，不满足题意.0a =1t <-当时，， a<022242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩解得，因为，所以舍去.2a >a<0当时，对称轴为， 0a >1t a =当，即时，，所以； 12a<12a >2242a a ⋅-->2a >当，即时，，无解，舍去； 124a ≤≤1142a ≤≤2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭当，即时，，所以，舍去. 14a >10a 4<<2482a a ⋅-->23a >综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．。

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题一、单选题1．设集合{}24xM x =≤，{}2430N x Z x x =∈-+≤，则M N ⋂=（）A ．[]1,2B ．()1,3-C ．{}1D ．{}1,2【正确答案】D【分析】解集合M 和集合N 中的不等式，求两集合的交集.【详解】{}2M x x =≤，{}{}Z 131,2,3N x x =∈≤≤=，所以{}1,2M N = .故选：D ．2．cos 12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4-【正确答案】A 【分析】由1234πππ=-及余弦差公式求值.【详解】1cos cos 1234222πππ⎛⎫=-=⨯+= ⎪⎝⎭故选：A ．3．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y 随年龄x 变化规律的函数模型是（）A ．()0y mx n m =+>B ．()0y n m =+>C ．()0,1xy ma n m a =+>>D ．4log 0,1y m x nm a =+>>【正确答案】B【分析】根据图象是否是线性增长，指数函数的图象与性质，对数函数的性质判断ACD ，再由选项B 中函数的性质判断后可得．【详解】A 选项，由散点图知身高y 随时间x 变化不是线性增长，故A 错误；C 选项，指数函数模型中y 随x 增长越来越快，与图象不符合；D 选项，对数函数模型在0x =时没有意义；B 选项符合散点图中y 随x 增长越来越慢，且在0x =时有意义，故选：B ．4．在正三角形△ABC 中，2AB =，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则AM BN ⋅=（）A ．32-B ．CD ．32【正确答案】A【分析】由题可知，向量AM ，BN的夹角为150°，再由平面向量数量积的定义即可得出答案.【详解】由题知，1AM = ，BN =uuu r AM ，BN的夹角为150°，所以cos150AM BN AM BN ⋅=︒= 312⎛=- ⎝⎭.故选：A ．5．某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【正确答案】C【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为422r ==，所以该扇形的面积为14242⨯⨯=，故选：C ．6．设向量()1,cos a θ= ，()sin 2cos ,b θθ=- ，则“a b ⊥ ”是“1tan 2θ=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】B【分析】由向量垂直的坐标表示结合充分必要条件的定义判断.【详解】22sin 2cos 02sin cos cos 02sin cos a b θθθθθθθ⊥⇔-=⇔-=⇔=或1cos 0tan 2θθ=⇔=或cos 0θ=，故选：B ．7．已知点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π,24B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3π,8C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数()()sin f x x ωϕ=+的一个周期的图像上，其三个点的位置如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（）A ．π7π2π,2π2424k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB ．ππ2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．ππ7ππ,242242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．ππππ,12242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【正确答案】C【分析】点B ，点C 关于点D 中心对称，求出点D 坐标，AD 为函数的半个周期，求出ω，由点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上得到函数解析式，利用整体代入法求单调递减区间.【详解】由图，点B ，点C 关于点D 中心对称，π3ππ24826-+=，故点π,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AD 为函数的半个周期，所以2T πππ6124⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，π2T =，故4ω=，点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上，依题意有函数sin 4y x =的图像向左平移π12个单位得到()f x 的图像，故()ππsin 4sin 4123f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()ππ3π2π42π232k k x k +≤+≤+∈Z ，解得()ππ7ππ242242k k x k +≤≤+∈Z ，所以()f x 单调递减区间为7,242242k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选：C ．8．已知()f x 是R 上的偶函数，且()()20f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21f x x =-，则()2023.5f =（）A ．－0.75B ．－0.25C ．0.25D ．0.75【正确答案】D【分析】由条件可得()f x 是周期为4的函数，又()f x 是偶函数，所以()()()2023.50.50.5f f f =-=，代入已知解析式即可求解.【详解】由()()20f x f x ++=得()()2f x f x +=-，()()42f x f x +=-+，故()()4f x f x +=，所以4是()f x 的一个周期，故()()()()22023.5 3.50.50.510.50.75f f f f ==-==-=，故选：D ．二、多选题9．关于函数()tan f x x =，下列选项正确的是（）A ．()f x 的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 是奇函数C ．()f x 的最小正周期是πD ．3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质判断A ，画出函数图象，结合图象判断B 、C ，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数()f x 的定义域与tan y x =的定义域相同，即为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A正确；由()()tan f x x f x -==及()f x 的定义域知()f x 是偶函数，故B 错误；作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为π，故C 正确；由于3π2π55f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6ππ55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且根据图象知()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2ππ55f f⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：AC ．10．已知正实数x ，y 满足4x y +=，则下列选项正确的是（）A ．e e +x y 的最小值为22eB ．lg lg x y +的最大值为lg 4C ．22xy +的最小值为8D ．()4x y +的最大值为16【正确答案】ABC【分析】对A 、B 、C ：结合基本不等式分析判断；对D ：由()4,0,4y x x =-∈代换，结合二次函数分析判断.【详解】对A ：由于2e e 2e x y +≥==，当且仅当e e x y =，即2x y ==时取等号，故A 正确；对B ：由基本不等式得242x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故()lg lg lg lg 4x y xy +=≤，当且仅当2x y ==时取等号，故B 正确；对C ：22x y +=()221628x y xy xy +-=-≥，当且仅当2x y ==时取等号，故C 正确；对D ：由正实数x ，y 满足4x y +=，得()4,0,4y x x =-∈，故()()()()2484160,16x y x x x +=-=--+∈，故D 错误.故选：ABC ．11．设a ，b是互相垂直的单位向量，2AB a b λ=+ ，()1AC a b λ=+- ，下列选项正确的是（）A ．若点C 在线段AB 上，则2λ=B ．若AB AC ⊥，则23λ=C ．当1λ=时，与AB+ D ．当1λ=-时，a 在AC 上的投影向量为1255a b-【正确答案】ABD【分析】对A ：根据向量共线分析运算；对B ：根据向量垂直运算求解；对C ：根据单位向量分析运算；对D ：根据投影向量分析运算.【详解】由题意可得：221,0a b a b ==⋅=r r r r，对A ：若点C 在线段AB 上，则[),1,AB k AC k =∈+∞uu u r uuu r，则()()211a b k a b ka k b λλλ⎡⎤+=+-=+-⎣⎦r r r r r r ，可得()12k k λλ=⎧⎨-=⎩，解得2k λ==或1k λ==-（舍去），故A 正确；对B ：由AB AC ⊥，可得()()()()22221221320AB AC a b a b a a b b λλλλλλλ⎡⎤⋅=+⋅+-=+-+⋅+-=-=⎣⎦uu u r uuu r r r r r r r r r ，解得23λ=，故B 正确；对C ：当1λ=时，则2AB a b =+===uu u r r r与AB共线的单位向量是⎫=±⎪⎪⎝⎭，故C 错误；对D ：当1λ=-时，可得()22221,a AC a a b a a b AC ⋅=⋅-=-⋅====r uuu r r r r r r r uuu r 则a 在AC上的投影向量为()2112cos ,555AC a AC AC a AC a a AC a AC AC a bAC a ACAC AC⋅⋅<>====-uuu r r uuu ruuu r r uuu rr r uuu r r uuur uuu r r ruuu r r uuu ruuu r uuu r ，故D 正确.故选：ABD ．12．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π2π,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只存在两个实数12,x x 满足()()121f x f x =-，则下列结论正确的是（）A ．12min8π15x x -=B ．12max2π3x x -=C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π2π,23⎡⎤-⎢⎣⎦上有且仅有两个零点【正确答案】BD【分析】由题意得1x x =，2x x =是函数()f x 图象的相邻两条对称轴，结合正弦函数的对称性确定函数的周期的范围从而判断AB ，由正弦函数的单调性判断C ，由正弦函数的性质判断D ．【详解】由题意，1x x =，2x x =是函数()f x 相邻的两条对称轴，当π3π42x ω+=-，解得7π4x ω=-，当ππ42x ω+=-，解得34πx ω=-，由题意7ππ3π424ωω-<--≤，解得3722ω<≤，当42ππx ω+≤，解得π4x ω=，当342ππx ω+=，解得5π4x ω=，由题意25434πππωω<≤，解得31588ω<≤，故31528ω<≤，故164153T ππ<≤，所以821523T ππ<≤，故A 错误，B 正确；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故9,4416x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，9,,41622ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ø，故C 错误；当0x >时，20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故3,442x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin 0π=，故()f x 在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，当0x <时，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故11,4164x πππω⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，sin 00=，故()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上有且仅有一个零点，所以()f x 在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，故D 正确，故选：BD ．三、填空题13．已知函数()321f x x x =--在区间()1,2内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值，其参考数据（函数值均保留四位小数）如下：()1.50.6250f =-()1.750.8594f =()1.6250.0410f =()1.56250.3103f =-()1.593750.1393f =-()1.6093750.0503f =-()1.61718750.0050f =-()1.621093750.0180f =则这个零点的近似值为________．（保留两位小数）【正确答案】1.62【分析】根据题意，由二分法分析可得函数()321f x x x =--在()1.6171875,1.62109375内存在零点，从而可得答案.【详解】由表可知，()1.61718750.00500f =-<，()1.621093750.01800f =>所以函数()321f x x x =--在区间()1.6171875,1.62109375内存在零点，这个零点保留两位小数后的近似值为1.62．故1.6214．在△ABC 中，点D 满足3BD DC =，若AC xAB y AD =+ ，则xy =________．【正确答案】49-【分析】由平面向量基本定理结合3BD DC = 可得1433AC AB AD =-+，即可求出,x y 的值，即可求出答案.【详解】由3BD DC = ，得4BC CD =-，所以()4AC AB AD AC -=-- ，即414AB AD AC -=- ，所以1433AC AB AD =-+ ，所以13x =-，43y =，故49xy =-．故答案为.49-15．函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π6个单位后与函数cos 2x y =-的图象重合，则ϕ=_________．【正确答案】2π3##2π3【分析】由三角函数图象的平移变换求出π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由平移后图象重合，可得ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，再结合0πϕ<<即可得出答案.【详解】()cos 2cos 2πx x -=+，πππcos 2cos 2663f x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为平移后图象重合，故ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，因为0πϕ<<，故23ϕπ=．故答案为.2π316．若函数()()()2πln sin cos 2f x x x a x x a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭R 有唯一零点，则=a _____．【正确答案】π4【分析】令()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点，分别求出()g x 和()h x 单调性和对称性，结合图象求解即可.【详解】()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，则()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点,因为()f x 的定义域为π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()g x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，其最大值为2πππln2ln 4164g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．由于22ππln 416g x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，ππ44g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()g x 的图象关于π4x =对称．而()()πsin cos sin 4h x a x x x ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，()h x 的图象也关于π4x =对称，结合如图所示的()g x ，()h x 图象可知，仅当π2ln 4=，即π4a =时，()g x ，()h x 图象有唯一交点，故π4a =．故答案为.π4四、解答题17．已知4tan 3θ=-．(1)若角θ的终边过点()6,P y -，求()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值；(2)若将角θ的终边顺时针旋转4π得到角ϕ的终边，求sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的值．【正确答案】(1)15(2)43【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求出8y =，再结合诱导公式化简()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，代入即可得得出答案.（2）由题意求出tan 7ϕ=，然后sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的分子分母同除cos ϕ，化简代入即可得出答案.【详解】（1）由三角函数的定义得4tan 63y θ==--，解得8y =，所以()2263cos 10568θ==-=--+，()2284sin 10568θ===-+，故()341sin sin cos sin 2555πθπθθθ⎛⎫+-+=+=-+= ⎪⎝⎭．（2）由题得4πϕθ=-，故tan 1tan tan 741tan πθϕθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭，所以sin cos tan 1714sin cos tan 1713ϕϕϕϕϕϕ+++===---．18．已知向量()2,a t t = ，()3,2b =- ，()3,1c =- ．(1)求a b + 的最小值及相应t 的值；(2)若b a - 与c 共线，求a 与c 的夹角．【正确答案】(1)45t =(2)4π【分析】（1）求出向量a b + 的坐标，再由向量的模长公式求出a b + ，根据二次函数求最值，即可得出答案.（2）由b a - 与c 共线可求出t ，再由向量的夹角公式即可得出答案.【详解】（1）因为()2,a t t = ，()3,2b =- ，所以()23,2a b t t +=-+ ，所以a b +===≥= 当且仅当45t =取“＝”，即a b +，此时45t =．（2）因为()32,2b a t t -=--- ，()3,1c =- ，所以由b a - 与c 共线得()()()033212t t ⨯---⨯-=-，解得35t =，此时63,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设a ，c 的夹角为θ，则()633155cos 2a c a c θ⨯+⨯-⋅== ，又[]0,πθ∈,故a 与c 的夹角为4π．19．设函数()()222sin cos sin f x x x x =--．(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)若()f x 在[],a a -上单调递增，求a 的最大值．【正确答案】(1)最小正周期T π=，对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z (2)8π【分析】（1）由三角恒等变换化简解析式，由整体法求对称轴方程，由公式求得周期；（2）判断0a >，由整体法，结合函数单调区间建立不等式组求解即可.【详解】（1）()()221cos 22sin cos sin 21sin 2sin 2cos 2224x f x x x x x x x x π-⎛⎫=--=⋅-+=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==，由242x k πππ-=+，k ∈Z 得382k x ππ=+，k ∈Z ．所以()f x 的对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z ；（2）由题意0a >，因为[],x a a ∈-，故22,2444x a a πππ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，则有22422242a k a k ππππππ⎧--≥-+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得838a k a k ππππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，因为0a >，故0k =，所以08a π<≤.故a 的最大值为8π．20．已知函数()31log 1f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的定义域D ，并证明：x D ∀∈，都有1x D -∈，且()()1f x f x +-为定值；(2)若不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)(],1-∞【分析】（1）根据对数函数的性质，建立不等式，求得定义域；根据对数运算，可得答案；（2）根据复合函数的单调性，结合反比例函数以及对数函数的单调性，可得函数()f x 的单调性，从而求得最值，由题意，建立不等式，可得答案.【详解】（1）由110x->，解得01x <<，故()f x 的定义域D 为()0,1．当()0,1x ∈时，()1,0x -∈-，故()10,1x -∈，且()()333331111log 1log 1log log log 1011x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．（2）令11u x =-，则()f x 可以看做函数11u x=-与3log y u =复合而成．因为11u x =-在11,42⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，3log y u =在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．故()3max 1log 314f f x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．而不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解等价于()max 1m f x =≤，所以实数m 的取值范围为(],1-∞．21．数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y （单位：分贝）关于时间x （单位：秒）的函数模型为1240sin 40sin y x x ωω=+，它可以看做是由纯音140sin y x ω=与240sin y x ω=合成的．(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若1πω=，22πω=，则在三分钟内出现了几次正的最强音？(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，1240sin 40sin x x ωω+=121280sin cos 22x x ωωωω+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此我们可以认为是对声音1240sin 2y x ωω+⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期性放缩，故缩倍数为()122cos 2g x x ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭．若1x =秒时放缩倍数与2x =秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），1π3ω=，2π02ω<<，则2x =秒时音量为多少分贝？【正确答案】(1)90次(2)【分析】（1）根据2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，可得2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，再设T 是函数的一个周期，02T <<，从而可求得T ，进而可得出答案；（2）由题意，()()12g g =，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出t ，从而可求得2ω，从而可得出答案.【详解】（1）因为2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，所以2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，令()40sin π40sin 2πf x x x =+，设T 是()f x 的一个周期，02T <<，则由()()()()011f T f f T f ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得40sin π40sin 2π040sin π40sin 2π0T T T T +=⎧⎨-+=⎩，故sin π0T =，解得1T =，但()()140sin π40sin 2πf x x x f x +=-+≠，故1T =不是()f x 的周期，所以2是()f x 的最小正周期，由于在一个周期内，正的最强音出现一次，360902⨯=，所以在三分钟内出现了90次正的最强音；（2）由题意，()()12g g =，故()12122cos 2cos 2ωωωω-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以21212cos 2cos 122ωωωω--⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，12t <≤，故2210t t --=，解得1t =，12t =-（舍），所以12cos 12ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1π3ω=，2π02ω<<，故1202ωω-=，所以2π3ω=，2π2π40sin sin33⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2x =秒时音量为22．设函数()1421x x f x a +=-⋅+，a ∈R ．(1)当0a =时，证明：方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根；(2)是否存在实数a ，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤？若存在，求出所有满足条件的a ；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)证明见解析(2)存在，3a =【分析】（1）问题转化，构造函数24log 1x y x =++，由函数单调性结合零点存在定理证明；（2）分类讨论求得()f x 在[1,2]是最大值和最小值，由最大值与最小值的差不大于1可得．【详解】（1）当0a =时，()41x f x =+，方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根等价于函数24log 1x y x =++在()0,1上有唯一零点．令()24log 1x g x x =++，()0,1x ∈，因为11842114log 122088g ⎛⎫=++=-< ⎪⎝⎭，()150g =>，所以()g x 在1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭存在零点．又()24log 1x g x x =++在()0,1上单调递增，所以()g x 在()0,1上有唯一零点，故方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根．（2）对于任意，[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤的充要条件是()()max min 1f x f x -≤，令2x t =，则原函数可化为221y t at =-+，[]2,4t ∈，记()221h t t at =-+，[]2,4t ∈，则()h t 开口向上，对称轴为x a =，①当2a ≤时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是增函数，所以()()max 4178f x h a ==-，()()min 254f x h a ==-，故()()178541a a ---≤，解得114a ≥，这种情况无解；②当4a ≥时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是减函数，所以()()max 254f x h a ==-，()()min 4178f x h a ==-，故()()541781a a ---≤，解得134a ≤，这种情况也无解；③当24a <<时，2()21h t t at =-+在[2,]a 上单调递减，在[,4]a 上单调递增，所以()()(){}{}max max 2,4max 54,178f x h h a a ==--，()()2min 1f x h a a ==-，故()()25411a a ---≤且()()217811a a ---≤，解得13a ≤≤且35a ≤≤，故3a =；综上，存在实数3a =，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤．。

2020-2021学年云南省大理州祥云县高一上学期期末统测数学试题 PDF版

f
(1)
f
3 2
0 ，函数
f
(x)
x
1 x 2
1 的零点的大致区间为
1，32
，故选
A．
10．∵ 2 log2 4 log2 5 log2 8 3 ，∴ 2 a 3 ，∵ 52.1 52 25 ，∴ b 25 ，∵ 0 0.25 0.20 1，∴ 0 c 1 ，∴ b a c ，故选 B．
sin cos cos sin
sin cos cos sin
tan 1 1 tan
1 3
．
……………………………………………………………（10 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） A {x | x2 x 6≤0} {x | 3≤x≤2} ， B {x | 3 m≤x≤m 5} ．
x 为偶函数，不符合题意；对于 C， y x3 在在区间 [0，1] 上是增函数，不符合题意；对于 D， y sin x 为奇函数且在[0，1] 上单调递减，符合题意，故选 D． 5．∵第二象限角的终边上一点 P(sin ，tan ) ，∴ sin tan 0 ， cos sin 0 ，则角的终边在第三象限，故选 C．
π 25
0
2
数学 XY 参考答案·第 2 页（共 6 页）
16
，130
【解析】
13．由题意知，120
密位
2π 6000
120
π 25
(弧度)．
14．∵函数
f
(x)
x3 ln(
2x，x≥0，∴ x)，x 0，
f
(1)
1
2
1 ，
f
(f
(1))
f
(1)

云南省高一上学期数学期末测试卷

云南省高一上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分）已知集合P={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0，x∈R}，Q={n|（n﹣1）（n﹣4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，则S的元素个数是（）A . 2B . 2或4C . 2或3或4D . 无穷多个2. （5分）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2 ，则该扇形圆心角的弧度数为（）A .B .C .D . 或83. （5分） (2020高二上·六安开学考) 已知全集，，，则（）A .B .C .D .4. （5分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）．A .B .C .D .5. （5分） (2019高一上·郏县期中) 函数在上单调递增，则实数的范围为（）A . (1，2)B . (2，3)C . (2，3]D . (2，+∞)6. （5分） (2020高三上·南开期中) 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .7. （5分） (2018高三上·山西期末) 已知集合 , ，则（）A .B .C .D .8. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A . 1＜aa＜abB . aa＜ab＜1C . ab＜aa＜1D . 1ab＜aa10. （5分）(2018·凉山模拟) 下列函数中，既是奇函数，又在区间递减的函数是（）A .B .C .D .11. （5分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （5分） (2016高二上·青浦期中) 点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为| |个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）A . （﹣2，4）B . （﹣30，25）C . （10，﹣5）D . （5，﹣10）二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分）(2020·江西模拟) 若函数为奇函数，则 ________.14. （5分）已{x1 ， x2 ， x3 ， x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为________15. （5分） (2020高三上·浙江月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ________， ________.16. （5分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC 上的点, 且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共71分)17. （10分） (2018高一上·江津月考)（1）（2）18. （12分） (2016高一下·南安期中) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）的定义域为，求单调递减区间和值域．19. （15分） (2019高一上·九龙坡月考) 已知二次函数满足，，且的最大值是8.（1）求二次函数的解析式；（2）求在上的最大值.20. （12分） (2019高一上·邵东期中) 已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．21. （10分） (2015高二上·城中期末) 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．22. （12分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共60分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共20分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共71分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套(含答案)

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“00x ∃>，200430x x -+<”的否定是（）A.0x ∀≤，2430x x -+<B.00x ∃≤，200430x x -+<C.0x ∀>，2430x x -+≥ D.00x ∃>，200430x x -+≥【正确答案】C 【分析】根据命题的否定的定义判断，同时要注意既要否定结论，也要转化量词.【详解】因为命题“00x ∃>，200430x x -+<.根据命题的否定的定义所以该命题的否定是0x ∀>，2430x x -+≥故选：C本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.设全集U =R ，集合{}20A x x =-≤，集合{}lg 0B x x =>，则A B = （）A.{}2 B.{}0,2 C.()0,2 D.(]1,2【正确答案】D【分析】求出集合A 中的不等式的解集，确定出集合A ，利用对数函数的图像与性质及对数的运算性质，求出集合B 中不等式的解集，确定出集合B ，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集.【详解】由集合A 中的不等式20x -≤，解得2x ≤，∴集合(],2A =-∞，由集合B 中的不等式lg 0lg1x >=，解得1x >，∴集合()1,B =+∞，则(]1,2A B = .故选：D.3.已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（）A.5730B.11460C.17190D.22920【正确答案】B 【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0.125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.本题考查指数函数的应用，属于基础题.4.不等式()()2242120a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A.{}12a a -≤< B.{}12a a -<≤ C.{}21a a -<< D.{}12a a -≤≤【正确答案】B【分析】由题意列不等式组求解【详解】当20a -=即2a =时，120-<恒成立，满足题意，当20a -≠时，由题意得220Δ16(2)48(2)0a a a -<⎧⎨=-+-<⎩，解得1a 2-<<，综上，a 的取值范围是{}12a a -<≤，故选：B5.在ABC 中，若()sin sin sin 2C B A A +-=，则ABC 的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【正确答案】D【分析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦，由()sin sin sin 2C B A A +-=可得：()()sin sin sin 2A B B A A ++-=，即sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos A B A B B A B A A A ++-=，所以sin cos sin cos B A A A =，所以()cos sin sin 0A A B -=，所以cos 0A =或sin sin A B =，因为0πA <<，0πB <<，所以π2B =或A B =，所以ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.6.若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是（）A.0B.2- C.52-D.3-【正确答案】C 【分析】采用分离参数将问题转化为“1a x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立”，再利用基本不等式求解出1x x+的最小值，由此求解出a 的取值范围.【详解】因为不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以1a x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以max 110,2a x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎤≥-+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎦⎣⎦⎝⎭，又因为()1f x x x =+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 1522f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-，故选：C.本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.7.已知函数141()2x x f x +-=，则下列关于函数()f x 的说法正确的是．A.为奇函数且在R 上为增函数B.为偶函数且在R 上为增函数C.为奇函数且在R 上为减函数D.为偶函数且在R 上为减函数【正确答案】A 【详解】函数()14111(2)222x x x x f x +-==-，其定义域为R ，∵()()11122(2)222x x x x f x f x --=-=--=-（），∴()f x 为奇函数，∵2x y =在R 上单调递增，∴12x y =在R 上单调递减，∴12x y =-在R 上单调递增，∴函数()f x 在R 上单调递增，综上可知：为奇函数且在R 上为增函数，故选A.8.已知函数()2sin f x x ω=在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则ω的取值范围是（）A.9,[6,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B.93,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.(,2][6,)-∞-+∞D.3(,2],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【正确答案】D【分析】分0,0ωω><讨论，求出x ω的范围，根据2π-在范围内建立不等式求解即可.【详解】当0ω>时，34x ππωωω-≤≤，由题意知，32ππω-≤-，即32ω≥，当0ω<时，43x ππωωω≤≤-，由题意知，42ππω≤-，即2ω≤-，ω∴的取值范围是3(,2],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列四组函数中，表示同一函数的是()A.y x =，u =B.y =2s =C.y x =，s =D.y =，y =【正确答案】AC【分析】两函数定义域相同，对应关系相同，则它们是同一函数，据此逐项分析即可.【详解】A ：y x =，u v ==，两函数定义域均为R ，对应关系相同，故两个函数为同一函数；B ：y =定义域为R ，2s =的定义域为[)0,∞+，故两函数不为同一函数；C ：y x =，s x ==，两函数定义域均为R ，对应关系相同，故两个函数为同一函数；D ：y =定义域满足1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，即[1，＋∞)；y =210x -≥，即(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故两函数不为同一函数.故选：AC.10.已知,R a b ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A.2a b+≥ B.222a b ab +≥C.2b a a b+≥ D.114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】BCD【分析】利用特殊值判断A ，利用基本不等式判断B 、C 、D.【详解】解：对于A ：当1a b ==-时，满足0ab >，但是112a b+=-<=，故A 错误；对于B ：因为()20a b -≥，所以222a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号，故B 正确；对于C ：因为0ab >，所以0b a >，0a b >，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =，即a b =时取等号，故C 正确；对于C ：因为0ab >，所以0b a >，0a b >，10ab>所以1114a b a b ab a b b a ab ⎛⎫⎛⎫++=+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==±时取等号，故D 正确；故选：BCD11.设函数()f x x x bx c =++，给出如下命题，其中正确的是（）A.0c =时，()y f x =是奇函数B.0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实数根C.()y f x =的图象关于点()0,c 对称D.方程()0f x =最多有两个实数根【正确答案】ABC 【分析】利用函数的解析式，结合奇偶性和对称性，以及利用特值法，依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，当0c =时，()f x x x bx =+，此时()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，A 正确；对选项B ，当0b =，0c >时，()f x x x c =+，若0x ≥，()0f x =无解，若0x <，()0f x =有一解x =B 正确；对选项C ，因为()g x x x bx =+为奇函数，图象关于()0,0对称，所以()f x x x bx c =++图象关于()0,c 对称，故C 正确，对选项D ，当1b =-，0c =时，()f x x x x =-，方程()0f x =，即0x x x -=，解得11x =-，20x =，31x =，故D 错误.故选：ABC12.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-，若函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，若()20f -=，则下列结论正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()20220f =C.()f x 的图象关于点()1,0对称D.()()21f f ->-【正确答案】ABC【分析】由(2)()f x f x +=-，得到()4()f x f x +=，得出()f x 是周期为4的周期函数.根据函数的图象变换，得到函数()f x 的关于0x =对称，得出函数()f x 为偶函数.结合(2)0f -=，根据(2022)(2)0f f ==.进而求得(2)()0f x f x ++-=，得到函数()f x 关于(1,0)中心对称，即可判断.【详解】对于选项A ：由函数(1)f x +的图像关于=1x -对称，根据函数的图象变换，可得函数()f x 的图象关于0x =对称，所以函数()f x 为偶函数，所以A 正确；对于选项B ：由函数()f x 对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-，可得()2(()4)f x f x f x -+=+=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，因为(2)0f -=，可得(2)0f =，则(2022)(50542)(2)0f f f =⨯+==，所以B 正确；又因为函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=，所以(2)()()f x f x f x +=-=--，可得(2)()0f x f x ++-=，所以函数()f x 关于(1,0)中心对称，所以C 正确；所以(1)(1)0f f -==，所以()()21f f -=-，所以D 错误.故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设函数()2,01,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()()1f f -的值为________.【正确答案】2【分析】先求出()11f -=，再由()()1(1)ff f -=求出结果.【详解】首先()11f -=，()12f =，所以()()1(1)2f f f -==.故2本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14.若()cos cos 2f x x =，则()sin15f ︒=_____.【正确答案】2【分析】由诱导公式可知sin15cos75︒=︒，所以()()sin15cos 75cos150f f ︒=︒=︒，再根据诱导公式，即可求出结果.【详解】()()()sin15cos75cos150cos 18030cos302f f ︒=︒=︒=︒-︒=-︒=-.故答案为.本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.15.已知tan 2x =，则πtan 24x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】17-【分析】结合正切函数的和差公式及二倍角公式即可运算.【详解】222tan 224tan21tan 123x x x ⨯===---，∴41π1tan213tan 2441tan2713x x x -+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭+．故答案为.17-16.已知11()2x x f x e e a --=++只有一个零点，则=a ____________．【正确答案】1-【分析】由函数11()2x x f x e e a --=++只有一个零点，转化为方程112x x e e a --+=-有唯一的实数解，结合基本不等式，求得112x x e e --+≥=，得到22a -=，即可求解.【详解】由题意，函数11()2x x f x e e a --=++只有一个零点，即()0f x =有唯一的实数根，即方程112x x e e a --+=-有唯一的实数解，令()11x xg x ee --=+因为110,0x x e e -->>，所以()112x x g x e e --≥+==，当且仅当11x x e e --=时，即1x =等号成立，因为方程112x x e e a --+=-有唯一的实数解，所以22a -=，即1a =-.故答案为.1-本题主要考查了根据函数的零点公式求解参数问题，以及基本不等式的应用，其中解答中把函数的零点个数转化为方程解得个数，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.化简求值（1）033641162-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭；（2）ln 2145log 22lg 4lg 8e +++.【正确答案】（1）109；（2）52.【分析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式()611334233242122381823109⎛⎫=+-+⨯=+-+⨯= ⎪⎝⎭；（2）原式2ln 222log 25155lg 4lg lg 16218282log 4e ⎛⎫=+++=-+⨯+= ⎪⎝⎭.18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.【正确答案】（1）()246f x x x =-+（2）13【分析】根据函数过点()1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m 、n 即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】解：依题意6322m n n m ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得41n m =-⎧⎨=⎩，所以()246f x x x =-+；【小问2详解】解：由（1）可得()()224622f x x x x =-+=-+，所以()f x 在[]1,2-上单调递减，在(]2,3上单调递增，又()111f -=，()33f =，()22f =，所以()()max 111f x f =-=，()()min 22f x f ==，即11M=、2N =，所以13M N +=.19.已知35π3πsin 2,,542αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（1）求cos α的值（2）求πtan 4α⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【正确答案】（1）10-（2）12-【分析】（2）由平方关系求得cos 2α，再根据二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得tan α，再根据两角差得正切公式即可得解.【小问1详解】解：因为5π3π,42α⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以5π2,3π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 25α==-，又因为2cos 22cos 1αα=-，所以10cos 10α=-；【小问2详解】解：由（1）得sin 10α==-，所以tan 3α=，所以π131tan 41132α-⎛⎫-==-⎪+⨯⎝⎭.20.已知函数()2()cos sin cos f x a x x x b =++.（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当a<0且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域是[3,4]，求a ，b 的值.【正确答案】（1）3,,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）24a b =-=【分析】（1）首先利用三角恒等变形公式将函数()f x 化为()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，再由2222k x k πππωϕπ-≤+≤+，解出x 的范围，可得函数的单调递增区间；（2）由02x π≤≤，得到52444x πππ≤+≤，进而得到sin 2124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，从而由（1）所得式子，可用a 、b 将函数的最小值及最大值，取立得方程组，解之即可求得a 、b 的值.【详解】（1）()1cos 212sin 2sin 222242x a f x a a x b x b π+⎛⎫=⋅+⋅+=++ ⎪⎝⎭令222242k x k πππππ-≤+≤+，则388k x k ππππ-≤≤+，∴()f x 的单调递增区间3,,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）02x π≤≤，52444x πππ∴≤+≤，sin 2124x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭，()min 132f x a b ∴=+=，()max 4f x b ==，∴24a b =-=.本题重点考查了三角函数的图象和性质，属于基础题.21.已知函数()121log 1kxf x x -=-为奇函数．（1）求常数k 的值；（2）当1x >时，判断()f x 的单调性；（3）若函数()()12xg x f x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）1k =-（2）单调递增（3）2159,log ,1638⎛⎫⎛⎫-∞++∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据奇函数及对数函数的性质求参数值；（2）令121x x >>，结合对数函数的性质判断12(),()f x f x 的大小关系即可.（3）将问题转化为1211log 21xx m x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭在区间[3,4]上无解，根据右侧函数的单调性求值域，即可确定m 的范围.【小问1详解】由()()f x f x -=-，即11122211log log log 1111kx kx x x x kx -+-=-=----，所以1111kx x kxx +=----，故22211k x x -=-，则1k =±，当1k =时，111xx -=--显然不成立，经验证：1k =-符合题意；所以1k =-；【小问2详解】()f x 单调递增由（1）知：121()log 1xf x x +=-，若121x x >>，则1212121212111112121212222211(1)(1)1()()log log log log 11(1)(1)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x +++--+--=-==---++--，而1212121211x x x x x x x x -+-<+--，即12121212111x x x x x x x x -+-<+--，所以12())0(f x f x ->，故()f x 单调递增.【小问3详解】由1211()log 12xx g x m x +⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，令()0g x =，所以1211log 21xx m x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，由（2）知：()f x 在[3,4]上递增，而12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[3,4]上递减，所以1211()log 21x x h x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭-在[3,4]上递减，则2159()[log ,]1638h x ∈+.又()m h x =在区间[3,4]上无解，故2159(,log (,)1638m ∈-∞+⋃+∞22.“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”.某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：树木的高度()f x （单位：米）与生长年限x （单位：年）满足关系()()41=013kx bf x x +≥+，树木栽种时的高度为12米；1年后，树木的高度达到4128米.（1）求()f x 的解析式；（2）问从种植起，第几年树木生长最快？【正确答案】（1）()441()013x f x x -+=≥+；（2）第3年与第4年.【分析】（1）由已知得1(0)241(1)28f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41113241411328b k b +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解方程即可求,k b 的值，即可求解.（2）树木第x 年的增长量为：()()344141()11313x x g x f x f x -+-+=+-=-++整理之后利用基本不等式求最大值即可.【详解】（1）由已知得1(0)241(1)28f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41113241411328b k b+⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以381327b k b +⎧=⎨=⎩，解得1k =-，4b =，所以，()441()013x f x x -+=≥+.（2）令x ∈N ，()()()()334344141823()113131313x x x x x g x f x f x -+-+-+-+-+⋅=+-=-=++++.问题化为，当x ∈N 时，求函数()g x 的最大值.而()3273782382()1343133427x x x x x g x -+-+-+-⋅==+⋅+++(8241224≤=-+.当且仅当733x x -=，即72x =，上式取等号，但x ∈N ，()()41344g g ==，故种植之日起，第3年与第4年树木生长最快.关键点点睛：求第几年树木生长最快关键是构造函数()()()1g x f x f x =+-3441411313x x -+-+=-++表示第x 年的增长量的增长量，经过变形可以利用基本不等式求最值，即可求出取得最值时x 的值，本题也可以采用换元法令33x t -+=，则()()3441414141()11313113x x g x f x f x t t-+-+=+-=-=-++++通分后分子分母同时除以t ，再利用基本不等式求最值.2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合U =R ，集合{}2A x =>，{}22B y y x ==+，则()U A B ⋂ð等于（）．A ．RB ．(]1,2C ．()1,2D ．[)2,+∞【正确答案】C【分析】解不等式化简集合A ，求出函数的值域化简集合B ，再利用补集、交集的定义求解作答.2>得：1x >，即(1,)A =+∞，x ∈R ，222y x =+≥，即[2,)B =+∞，于是得(),2U B ∞=-ð，所以()()1,2U A B ⋂=ð.故选：C2．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【正确答案】B【详解】由223030x x x x ⎧+-=⇒=-⎨≤⎩，由202ln 0x x e x >⎧⇒=⎨-+=⎩，所以函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为2，故选B.3．《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为4π米，整个肩宽约为8π米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（）(参考数据：1.73≈≈)A ．1.612米B ．1.768米C ．1.868米D ．2.045米【正确答案】B根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：54488l ππππ=++=；51.254R ==，所以其所对的圆心角58524l R ππα===；∴两手之间的距离 1.25 1.768d ==≈.故选：B.4．函数()913x x f x +=的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y x =对称【正确答案】B【分析】利用分离常数法化简函数式，可知函数()f x 为偶函数，进而判断对称性.【详解】解：因为()()231911333333x x x x x x x xf x -++===+=+，()()33xx f x f x --=+=易知()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称.故选：B.本题考查函数的对称性，结合奇偶性的判断，考查分析问题能力，属于基础题.5．已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【正确答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,,,OA a OB b OC c BA a b ====- ,当AB OC ⊥时，a b - 与c垂直，，所以成立，此时a b ≠，∴不是a b =的充分条件，当a b = 时，0a b -= ，∴()00a b c c -⋅=⋅=r r r r r,∴成立，∴是a b =的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.6．若实数x ，y ，z 互不相等，且满足423log x yz ==，则（）A ．z x y >>B ．z y x >>C ．x y >，>x zD ．z x >，z y>【正确答案】D【分析】令423log 0x yz k ===>，然后分别求解出,,x y z ，利用指数、对数函数的图象与性质直接判断出大小关系.【详解】解：设423log 0x yz k ===>，则2log x k =，3log =y k ，4k z =，根据指数、对数函数图象易得：24log k k >，34log kk >，即z x >，z y >，故选：D .7．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用（2/W m ）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用1010lgI L I =（单位：分贝，10L ≥，其中120110I -=⨯是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I 的取值范围是（）A ．7(,10)--∞B ．125[10,10)--C ．127[10,10)--D ．5(,10)--∞【正确答案】C【分析】根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，建立不等式，然后解对数不等式即可得到答案．【详解】解：由题意可得，0010lg 50II ≤⋅<，即120lg lg(110)5I -≤-⨯<，所以12lg 7I -≤<-，解得1271010I --≤<，所以声音强度I 的取值范围是12[10-，710)-．故选：C ．8．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,010,11,1x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩.其中满足“倒负”变换的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①【正确答案】B【分析】对于①②直接用定义验证，对于③因其是分段函数，所以应分段验证．【详解】解：对于①，111(()()f x x f x xxx=-=--=-，∴满足“倒负”变换；对于②，111()()()f x x f x f x xxx =+=+=≠-；∴不满足“倒负”变换；对于③，当01x <<时，11(()1f x f x x x=-=-=-，当1x =时，1(0()f f x x==-，当1x >时，111(()()f f x xx x ==--=-，∴满足“倒负”变换．故选：B ．考查新定义型题，这类题的特点是依据定义来进行运算或判断，故审题中认真了解定义是做题的关键，属于基础题．二、多选题9．设函数π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为曲线E ，则下列结论中正确的是（）A ．π(,0)12-是曲线E 的一个对称中心B ．若12x x ≠，且12()()0f x f x ==，则12||x x -的最小值为2πC ．将曲线sin 2y x =向右平移π3个单位长度，与曲线E 重合D ．将曲线πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E 重合【正确答案】BD【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】函数π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为曲线E ，令12x π=-，求得()1f x =-，为最小值，故()f x 的图象关于直线12x π=-对称，故A 错误；若12x x ≠，且12()()0f x f x ==，则12||x x -的最小值为122222T ππ=⨯=，故B 正确；将曲线sin 2y x =向右平移π3个单位长度，可得2sin 23y x π⎛⎫=- ⎝⎭的图象，故C 错误；将曲线πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，与曲线E 重合，故D 正确，故选：BD.10．已知正实数a ，b 满足0a >，0b >，且1a b +=，则下列不等式成立的有（）A ．22a b+≥B ．221a b +<C ．114a b+<D ．12a a+<【正确答案】AB【分析】选项A ，由直接由均值不等式可得22a b +≥，从而可判断；选项B ，由条件可得22222a b a b ab +<++，从而可判断；选项C ，由()11112b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，从而可判断；选项D ，直接利用均值不等式可判断.【详解】∵222a b +≥a ＝b 时取等号，∴A 正确；∵()2222221a b a b ab a b +<++=+=，∴B 正确；∵1a ＋1b ＝(a ＋b )11()a b +＝2b a a b ++≥2＋4，当且仅当a ＝b 时取等号，∴C 错误；∵0a >，0b >，1a b +=，∴01a <<，∵12a a +≥=，当且仅当a ＝1时取等号，∴12a a+>，D 错误.故选：AB.11．已知函数()ln 20201x x x f x x x⎧+>⎪=⎨≤⎪-⎩，，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在R 上为增函数B ．(e)(2)f f >C ．若()f x 在(,1)a a +上单调递增，则1a ≤-或0a ≥D ．当[]1,1x ∈-时，()f x 的值域为[]1,2【正确答案】BC【分析】结合分段函数的单调性对选项逐一辨析即可.【详解】易知()f x 在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A 错误，e 2>，(e)(2)f f >，B 正确；若()f x 在(a ，a ＋1)上单调递增，则0a ≥或10a +≤，即1a ≤-或0a ≥，故C 正确；当1[]0x ∈－，时，()1]2[f x ∈，，当]1(0x ∈，时，()2(]f x ∈∞－，，故[]1,1x ∈-时，()f x 的值域为(],2-∞，故D 错误.故选：BC.12．在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer )，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得00()f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A ．()2x f x x =+B ．()23x g x x =--C ．12()1f x x =+D ．2()log 1f x x =-【正确答案】BCD【分析】根据题中“不动点”函数所给定义，只需判断00()f x x =是否有解即可【详解】对于A ：由题意0002xx x +=，所以020x =，此方程无解，所以A 中函数不是“不动点”函数；对于B ：由题意00023x x x --=，即002230x x --=，记000()223x g x x =--，因为25(2)24304g --=+-=>，121()2132022g --=+-=-<，0(0)2320g =-=-<，5(5)2103190g =--=>，由零点存在性定理知，函数000()223x g x x =--在区间1(2,)2--和区间(0,5)上有零点，即方程00023xx x --=有解，故B 中函数是“不动点”函数；对于C ：由题意12001x x +=，解得：0302x ±=>，所以C 中函数是“不动点”函数；对于D ：200log 1x x -=，在同一直角坐标系下画出函数2()log 1f x x =-以及y x =的图像，可确定两个函数的图像有交点，即方程有解，所以D 中函数是“不动点”函数；故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数()n f x mx k =+的图象过点11,164⎛⎫⎪⎝⎭，则23m n k -+=___________.【正确答案】0【分析】由幂函数的解析式的形式可求出m 和k 的值，再将点11,164⎛⎫⎪⎝⎭代入可求n 的值，即可求解.【详解】因为()f x 是幂函数，所以1m =，0k =，又()f x 的图象过点11,164⎛⎫⎪⎝⎭，所以11164n⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12n =，所以230m n k -+=.故答案为.014．已知πcos()4x -＝35，则sin2x ＝________．【正确答案】725-【分析】利用诱导公式、二倍角余弦公式得sin2x ＝2cos 2()4x π-－1，结合已知求值即可.【详解】∵sin2x ＝cos (2)2x π-＝cos2()4x π-＝2cos 2()4x π-－1，∴sin2x ＝2×23()5－1＝1825－1＝725-．故725-15．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xx m m --<恒成立，则实数m ____________..____________..【正确答案】()2,3-运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212xxm m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+，令12x t =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞,即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞，当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故()2,3-方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.16．函数2π()4cos cos()2sin ln(1)22xf x x x x =---+的零点个数为_________．【正确答案】2【详解】因为2π()4coscos()2sin ln(1)22x f x x x x =---+所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点．二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点．四、解答题17．设集合A ={x |(x -3)(x -a )=0，a ∈R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}.（1）若a =1时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）设C =A ∪B ，若集合C 的子集有8个，求实数a 的取值集合.【正确答案】（1）A ∩B ={1}，A ∪B ={1，3，4}；（2）{1，3，4}.【分析】（1）当1a =时，{1A =，3}，{1B =，4}，由此能求出A B ，A B ；（2）由C A B = ，集合C 的子集有8个，得到集合C 中有3个元素，由此能求出实数a 的取值集合．【详解】解：（1）由集合A ={x |(x -3)(x -a )=0，a ∈R }，B ={x |(x -4)(x -1)=0}，所以当a =1时，A ={1，3}，B ={1，4}，所以A ∩B ={1}，A ∪B ={1，3，4}.（2）因为C =A ∪B ，集合C 的子集有8个，所以集合C 中有3个元素，而1，3，4∈C ，故实数a 的取值集合为{1，3，4}.本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．已知函数π()tan 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求f (x )的定义域与最小正周期;(2)设π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2cos 22f αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，求α的大小.【正确答案】(1)x ∈R x ≠ππ82k +,k ∈Z ,π2T =(2)α=π12【分析】(1)根据正切函数性质求定义域与最小正周期；(2)根据两角和正切公式以及二倍角余弦公式化简等式为sin 2α=12，再根据角范围求结果.【详解】（1）由2x+ππ42≠+k π，k ∈Z ，得x ≠ππ82k +，k ∈Z ,所以f (x )的定义域为x ∈R x ≠ππ82k +，k ∈Z .f (x )的最小正周期π2T =.（2）由2f α⎛⎫⎪⎝⎭=2cos 2α，得tan π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2cos 2α,即22πsin 42(cos sin )πcos 4αααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin )cos sin αααααααα+=+--.因为α∈π0,4⎛⎫⎪⎝⎭,所以sin α+cos α≠0.因此(cos α-sin α)2=12,即sin 2α=12.由α∈π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得2α∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以2α=π6，即α=π12.19．已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3．（1）求f （x ）的解析式；（2）若f （x ）在区间[2a ，a +1]上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y ＝f （x ）的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【正确答案】（1）()2243f x x x =-+；（2）1(0,2；（3）1m <-.【分析】（1）根据题意，设()2(1)1f x a x =-+，根据()03f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，利用二次函数的性质，得到211a a <<+，即可求解；（3）把区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，转化为不等式231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，令()231g x x x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()f x 是二次函数，且()()02f f =，可得函数()f x 对称轴为1x =，又由最小值为1，可设()2(1)1f x a x =-+，又()03f =，即2(01)13a ⨯-+=，解得2a =，所以函数的解析式为()222(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）函数()2243f x x x =-+的对称轴为1x =，要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则满足211a a <<+，解得102a <<，即实数a 的取值范围是1(0,)2.（3）由在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，可得2243221x x x m -+>++在区间[1,1]-上恒成立，化简得231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，设函数()231g x x x =-+，则()g x 在区间[1,1]-上单调递减∴()g x 在区间[1,1]-上的最小值为()11g =-，∴1m <-.本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.20．已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数()()g x f x m =-所在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有两个不同的零点1x '，2x '，求实数m 的取值范围，并计算()12tan x x '+'的值．【正确答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为：[12k ππ-，512k ππ+]，k ∈Z ；（2）m ∈2），tan （x 1′+x 2′）＝3-．【分析】（1）利用正弦和角公式，降幂扩角公式以及辅助角公式化简函数解析式为标准正弦型函数，再求函数性质即可；（2）数形结合，根据(),y f x y m ==图象有2个交点，求得m 的范围；根据对称性，即可求得12x x +，再求正切即可.【详解】函数f （x ）＝4sin （x 3π-）cos x化简可得：f （x ）＝2sin x cos x ﹣2x＝sin2x -1122+cos2x ）＝sin2x x ＝2sin （2x 3π-）（1）函数的最小正周期T 2ππ2==，由22k ππ-≤2x 232k πππ-≤+时单调递增，解得：1212k x k π5ππ-≤≤π+∴函数的单调递增区间为：[12k ππ-，512k ππ+]，k ∈Z ．（2）函数g （x ）＝f （x ）﹣m 所在[0，2π]匀上有两个不同的零点x 1′，x 2′，转化为函数f （x ）与函数y ＝m 有两个交点令u ＝2x 3π-，∵x ∈[0，2π]，∴u ∈[3π-，23π]可得f （x ）＝sin u 的图象（如图）．从图可知：m 在2），函数f （x ）与函数y ＝m 有两个交点，其横坐标分别为x 1′，x 2′．故得实数m 的取值范围是m ∈2），由题意可知x 1′，x 2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，2π]的对称轴x 512π=∴x 1′+x 2′512π=⨯256π=那么：tan （x 1′+x 2′）＝tan56π=本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及三角函数性质的性质的求解，数形结合的思想，属综合中档题.21．已知函数f (x )=log 9(9x +1)+kx 是偶函数.（1）求k 的值；（2）若方程f (x )12=x +b 有实数根，求b 的取值范围；【正确答案】（1）12k =-；（2）b >0.【分析】（1）由题意结合偶函数的性质化简可得2kx x =-恒成立，运算即可得解；（2）由题转化条件得()9()log 91xb g x x ==+-有实数根，由对数的运算法则可得91()log 19xg x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由函数单调性即可得解.【详解】（1）因为y =f (x )为偶函数，所以∀x ∈R ，()()f x f x -=，即()()99log 91log 91x xkx kx -+-=++对于∀x ∈R 恒成立，所以()()()9999912log 91log 91log log 991x xxxx kx x ---⎛⎫+=+-+===- ⎪+⎝⎭恒成立，所以(21)0k x +=恒成立，而x 不恒为零，所以12k =-；（2）由题意()91log 91212xx x b +-=+即()9log 91x x b +=-有实数根，令()9()log 91xg x x =+-，则()b g x =有实数根，因为()()99999911()log 91log 91log 9log log 199x xxx xx g x x ⎛⎫+⎛⎫=+-=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以g (x )在(,)∞∞-+是减函数，又1119x+>，所以g (x )>0，若()b g x =有实数根，则b >0.本题考查了函数奇偶性、对数运算法则及对数函数性质的应用，考查了函数与方程的综合应用及转化化归思想，属于中档题.22．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L ）与过滤时间t （单位：h ）间的关系为()0ktP t P e -=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0=t 时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h ，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）【正确答案】（1）1ln 0.95k =-（2）42h【分析】（1）根据题意，得到50090%kP P e -=，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到1ln 0.95tP P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，由题意得到1ln 0.95000.4tP P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，求解，即可得出结果.【详解】（1）由已知得，当0=t 时，0P P =；当5t =时，090%P P =.于是有50090%kP P e -=，解得1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）.（2）由（1）知1ln 0.95tP P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，当040%P P =时，有1ln 0.95000.4tP P e ⎛⎫⎪⎝⎭=，解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-.故污染物减少到40%至少需要42h.本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.。

云南省大理市祥云县第四中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），
∴ …①
又∵y=x3+ax+b，
∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②
∴由①②得：b=3．
故答案为：3．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
,
..........5分
由得 ,又 ,
所以与相似,
，
又 , ，
根据割线定理得，
．..........10分
19.巳知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：．
参考答案：
(1)由，得，
∵ 是函数的极值点， ∴ ，解得，
满足条件1≤p，执行循环体，S=4，n=3
满足条件4≤p，执行循环体，S=9，n=4
满足条件9≤p，执行循环体，S=16，n=5
由题意，此时应该不满足条件16≤p，退出循环，输出n的值为5．
可得：9≤p＜16．
则输入的整数p的值可能为：9，10，11，12，13，14，15，等7个．
故选：B．
5.已知F是椭圆的右焦点，过点F作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是（）
5﹣
【分析】
设圆心为O,AB中点为D,先求出，再求PM的最小值得解.
【详解】设圆心为O,AB中点为D,
由题得 .
取AC中点M，由题得 ,
两方程平方相减得，

云南省祥云四中2020┄2021学年高一上学期期中考试化学

高一化学上学期期中测试（2021年11月）命题、审题：王聪秋本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

时间为120分钟，满分100分。

第I卷（选择题，请将答案填在第II卷的答题卡上，共60分）可能用到的相对原子质量 H∶1 C∶12 N∶14 O∶16 Na∶23 S∶32 Fe∶56 Zn∶65 Cl∶35.5一、选择题（本题共30小题，每题2分，共60分，只有一个选项符合题目要求。

）1．以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是（）A B C D2． Na2CO3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，不正确的是（）A．Na2CO3是碱B．Na2CO3是盐C．Na2CO3是钠盐D．Na2CO3是碳酸盐3．下列是描写事物的一些诗句，其中一定含有化学变化的是（）A．白玉做床，金做马 B．忽如一夜春风来，千树万树梨花开C．千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲 D．大河上下，顿失滔滔4．某同学用托盘天平称量镁粉25.2g（1g以下用游码），他把镁粉放在右盘，当天平平衡时，所称取的镁粉的实际质量是（）A．25.2g B．24.8g C．24.2g D．25.8g5．下列物质中属于非电解质的是（）A．NaOH B．O2 C．纯碱D．乙醇6．以水为分散剂的分散系，按分散质直径由小到大顺序排列的是（）A、溶液、胶体、浊液B、胶体、浊液、溶液C、浊液、胶体、溶液D、浊液、溶液、胶体7．等物质的量的氢气和氨气在同温同压下具有相同的（）A．氢原子数B．体积C．原子数D．质量8．下列叙述与胶体的性质无关的是（）A．同一支钢笔使用不同品牌墨水时，容易发生堵塞现象B．当日光从窗隙射入暗室时，可观察到一束光线C．向氢氧化铁胶体中插入正、负电极，通直流电一段时间后，阴极附近颜色变深D．向氯化铁溶液中加入氢氧化钠溶液，产生红褐色沉淀9．能正确表示下列化学反应的离子方程式是（）A．氢氧化钡溶液与盐酸的反应 2OH-＋2H+＝2H2OB．澄清的石灰水与稀盐酸反应 Ca（OH）2+2H+=Ca2++2H2OC．铜片插入硝酸银溶液中 Cu+Ag+=Cu2++AgD．碳酸钾溶液与稀盐酸反应 CO32-＋2H+＝H2O＋CO2↑10．下列离子组可以大量共存的是（）A．OH-、Na+、NO3—、Cu2＋B．Ba2+、Mg2+、 Cl—、SO42—C．H+、K+、 S2—、HCO3- D．NO3—、SO42—、K+、Na+11．能正确表示四种基本反应类型与氧化还原反应的关系示意图是（）A B C D12．下列叙述中正确的是（）A．NaCl的摩尔质量是58.5gB．1molNaCl的质量是58.5g·mol-1C．58.5gNaCl所含Na＋和Cl—共1molD．1molNaCl约含有6.02×1023个Cl—13．已知m mol某气体的质量为a g，则 b g该气体在标准状况下的体积（L）为（）A ． 22.4am/bB ． 22.4b/amC ． 22.4bm/aD ． 22.4a/bm14．下列说法中正确的是（） A ．固体氯化钠不导电，所以氯化钠是非电解质 B ．铜丝能导电，所以铜是电解质C ．氯化氢水溶液能导电，所以氯化氢是电解质D ．CO 2的水溶液能导电，所以CO 2是电解质15．某溶液中只含有Na +, Fe 3+, Cl —，SO 42—四种离子，已知Na +, Fe 3+, Cl —的个数比为3:2:1。

云南省大理州祥云2021学年上学期高一年级期末统测数学试卷(文科)

云南省大理州祥云2020-2021学年上学期高一年级期末统测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷选择题，共60分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，5}，B＝{2，3，4}，则A∪∁U B＝A．{5} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．∅2．已知平面向量a→＝3，1，b→＝，－3，且a→⊥b→，则＝A．－3 B．－1 C．1 D．33．已知变量，y之间具有线性相关关系，其散点图如图1所示，则其回归方程可能为图1A．y＝＋2 B．y＝－－2C．y＝－2 D．y＝－＋24．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则A．b⊥α B．b⊂α C．b∥α D．b∥α或b⊂α5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b6．已知函数f＝错误!则f错误!的值是A．错误! B．4 C．错误! D．错误!7．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A．y＝cos 2 B．y＝sin 2C．y＝sin 错误! D．y＝tan 28．若直线l1：a＋2y－4＝0与l2：＋a＋1y＋2＝0平行，则实数a的值为A．a＝－2或a＝1 B．a＝1 C．a＝－2 D．a＝－错误!9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”10．如图2所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则错误!→＝a→＋yb→，则称有序实数对，y为向量m→在基底a→，b→下的坐标．给定一个平面向量－2y＋m＋3＝0表示圆．Ⅰ求实数m的取值范围；Ⅱ当m＝－2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．19．本小题满分12分已知函数y＝A sin ω＋φ错误!的图象如图4所示．图4Ⅰ试确定该函数的解析式；Ⅱ该函数的图象可由y＝sin ∈R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到20．本小题满分12分如图5，在三棱锥有唯一零点，求实数m的取值范围．高一数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{12345}{234}{15}(){125}U U U B B A B ====∵，，，，，，，，∴，，∴，，，故选C ． 2．两向量垂直，数量积等于0，所以3301x x -==，，故选C ． 3．由图可知0b <，0a >，故选D ．4．当b α⊂时，a α⊥，则a b ⊥，当b α∥时，a α⊥，则a b ⊥，当b 与α相交时，a α⊥，则a 与b 不垂直，所以直线a b ⊥，且a α⊥，所以b α∥或b α⊂，故选D ．5．因为0.30202222100.30.31log 0.3log 10a b c =>=<=<==<=，，，所以c b a <<，故选C ． 6．根据分段函数解析式可知2211log 2441(2)39f f -⎛⎫==- ⎪-=⎭=⎝，，所以1149f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选C ． 7．分析可知，选项A ，C 要排除，皆为偶函数，C 中，πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；对于D ：π2T =，对于B ：2ππ2T ==，故选B ．8．∵直线1240l ax y +-=：与2(1)20l x a y +++=：平行，(1)20a a +-=∴，解得1a =或2a =-．∵当2a =-时，两直线重合，1a =∴，故选B ．9．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A 中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，A 不符合题意；在B 中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，B 不符合题意；在C 中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C 符合题意；在D 中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，D 不符合题意，故选C ．10．根据题意得：1()2AF AC AE =+，又12A AC A A AB E B D ==+，，所以11312242AF AB AD AB AB AD ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，故选D ．11．根据程序框图，输出的S 是123451719202123x x x x x =====，，，，这5个数据的方差，1(1719202123)205x =++++=∵，∴由方差的公式得221[(1720)(1920)5S =-+-+222(2020)(2120)(2320)]4-+-+-=，故选A ．12．曲线可化简为22(1)4(0)x y x +-=≤，如图1所示：直线1(2)4l y k x =-+：，此直线与曲线相切，此时有2=，解得512k =，直线2(2)4l y k x =-+：，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =．所以，过点(2)，4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．cos330cos(36030)cos30︒=︒-︒=︒=． 14．设()a f x x =，由题意可得1(4)2af x ==，即212221a a -==-，∴，得12a =-， 12()f x x -=∴，因此，1121221(16)16(4)44f ---====． 15．由p 在基底a b ，下的坐标为(12)，，得2p a b =+，设p 在基底a b a b -+，下的坐标为()m n ，，则()()p m a b n a b =-++，所以()()p m n a n m b =++-，所以12m n n m +=⎧⎨-=⎩，，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以p 在基底a b a b -+，的坐标为1322⎛⎫- ⎪⎝⎭，．16．∵函数ππ()sin(1)sin 33x f x f ===，∴，2ππ(2)sinsin (3)sin π033f f =====，4ππ5ππ(4)sinsin (5)sin sin 3333f f ==-===-=，(6)sin 2π0f ==，(7)f=7ππsin sin33=，()f x ∴是以6为周期的周期函数，1001664=⨯+∵，(1)(2)f f ++∴(3)(100)16[(1)(2)(3)(4)(5)(6)](1)(2)(3)(4)f f f f f f f f f f f f ++=+++++++++1600=⨯++ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，||2||1||cos 1a b a ===-θ，，，所以1cos 2=-θ．又因为[0π]∈θ，，所以2π3=θ．………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2222π1(2)2||||cos 2||2121332a b b a b b a b b ⎛⎫-=-=-=⨯⨯--⨯=- ⎪⎝⎭． ………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵方程222230x y mx y m +--++=表示圆， 2444(3)01m m m +-+>⇒<-∴或2m >．∴实数m 的取值范围是{|12}m m m <->或． ……………………（4分）（Ⅱ）当2m =-时，圆的方程可化为224210x y x y ++-+=，即22(2)(1)4x y ++-=．…………………………………………………………………（7分） ∴圆心为(21)-，，半径为2r =，则圆心到直线的距离.d r ==<∴直线与圆相交．………………………………………………………………………（10分）弦长公式2l =．故得弦长为2．…………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由图知：2A =，…………………………………………………………（1分） 11π5π2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴，2πT =ω∴，可得：2=ω，………………………………………………………………（3分）2sin(2)y x =+ϕ∴．把5π212⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得5π2sin 26⎛⎫+= ⎪⎝⎭ϕ，可得：5πsin 16⎛⎫+= ⎪⎝⎭ϕ．π||2<ϕ∵， 5ππ62+=ϕ∴，可得：π3=-ϕ， ………………………………………………………（5分）π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴． …………………………………………（6分）（Ⅱ）方法一：π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可由sin y x =的图象先向右平移π3个单位长度，…………………………………………………………………………………………（8分）再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的12倍，………………………………………（10分）最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．………………………………（12分）方法二：（或先保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的12倍，…………………………（8分）再向右平移π6个单位长度，……………………………………………………………（10分）最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到．）……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：O D ∵，分别为AB ，OD PA ∴∥，PA ⊂OD ⊄OD ∴∥2AC CB ==∵2AB =OC AB ∴⊥22112OC AC AB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1PO AB PO =⊥，2PC =∵2222PC OC PO ==+∴90POC =︒∠PO OC∴⊥OC AB ⊆∵，AB OC O =PO ∴⊥PO ∵⊥OP ∴P ABC -1OP =P ABC-11112113323P ABC ABC V S OP -==⨯⨯⨯⨯=△520100a a ⨯⨯=(0.02)520100(0.02)b b +⨯⨯=+4100100(0.02)3a b =⨯+4(0.02)3a b =+(0.020.06)51b a +++⨯=0.080.04a b ==，0.045204⨯⨯=0.025202⨯⨯=，则93()155P M ==．………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 为奇函数．………………………………………………………（1分）证明如下：()f x ∵的定义域为1122x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()f x ∴的定义域关于原点对称．2121()()log log log 101212a a a x x f x f x x x+-+-+=+==-+∵， ()()f x f x -=-∴，()f x ∴为奇函数．…………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由题意可得，方程21log log (24)12aa x m x x +=---在区间1122x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上有且仅有一个实数解．即21log log [2(12)]log (42)12aa a x m x x x +=+-=+-．………………………………………（7分）1122x -<<∵， 0424x <+<∴，log (42)(log 4)a a x +∈-∞∴，或log (42)(log 4)a a x +∈+∞，，………………………（10分）所以当1a >时，(log 4)a m ∈-∞，；当01a <<时，(log 4)a m ∈+∞，．……………………………………………………（12分）。

云南省祥云四中09-10学年高一上学期期末统测英语试题

云南省祥云四中09-10学年高一上学期期末统测（英语）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共115分）第一部分听力（1-20）（共两节，满分30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to do?A. SmokeB. Take a seatC. Go home2. Why does the woman borrow the man’s phone?A. She wants to save money.B. Her phone’s battery has run out.C. She wants to ring up her mother.3. Where are the two speakers most probably?A. On the trainB. In a shopC. In a classroom4. What can we know from the conversation?A. The man will give up his present job.B. The man likes his boss.C. The man will continue to work here.5. What’s the matter with the man’s watch?A. It was stolenB. It was left at homeC. It stopped第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

A．1 或 4
B．
1 2
或
8
C．1
D．
1 2
试卷第 1页，共 4页
7．“函数
f
x
lg
x
2
ax
1 2
在 1, 上单调递增”的一个充分不必要条件是（
）
A． a 2
B．
a
3 2
C． 3 a 2 2
D． 0 a 1
8．已知函数 f (x) e x e x ln x 2 1 x ，则关于 x 的不等式 f 3x 1 f x 0 的解
云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学 2023-2024 学年高一上学期 11 月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集U 是实数集 R ， M x x 3 ， N x 2 x 5 都是U 的子集（如图所示），
A． a b c
B． c a b
C． c b a
4．函数 f x loga x 1 0 a 1 的图象大致为（）
D． b a c
A．
B．
C．
D．
5．函数
f
x
x2 1
x 2，x 0 零点个数为（
ln x，x 0
）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．已知扇形的周长为 10cm，面积为 4cm2 ，则该扇形圆心角的弧度数为（）
10．下列说法正确的是（）
A．函数 y log3 x与 y log3 x 的图象关于 y 轴对称.
B．函数 y 3x 与 y log3 x 的图象关于 y x 对称.

云南省祥云四中09-10学年高一上学期期中考试(物理)

图5祥云四中高一年级期中物理试题命题教师：袁申洪审题教师：自怀辉注意：在答题卡上作答，答在试卷上的无效一、选择题：（本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。

将正确的选项符号填在答题卡中，全部选对得3分，选对但不全得2分，选错或不选得0分）。

1.下列关于质点的说法中正确的是A.只要是体积很小的球体就可以视为质点B.研究一辆汽车从潜山到合肥的运动时间时可以将其视为质点C.因为太阳的体积太大了，所以任何情况下都不可以将其视为质点D.质量很大的物体无论在任何情况下都不能看成质点2.关于质点位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是A.即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等B.只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等C.只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化的D.平均速率一定等于平均速度的大小。

3.下列的计时数据，指时间间隔的是A.学校每天7：50准时上课B.本次物理考试时间为120minC.数学考试10：00结束D.中餐就餐11：40开始4.一个学生在百米赛跑中，测得他在7s 末的速度为9m/s ，10s 末到达终点的速度为10.2m/s ，则他在全程内的平均速度是A.9m/sB.9.6m/sC.10m/sD.10.2m/s5.汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度一致，当加速度减小时，现有四种说法其中正确的是A.汽车的速度也减小；B.汽车的速度仍在增大；C.当加速度减小到零时，汽车静止；D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大.6.为了求某塔的高度,从塔顶自由落下一石子,不考虑空气阻力的影响,除了已知当地的重力加速度外,知道下列哪个条件就可以算出塔高A ．石子落地的时间 B.石子落地时的速度C ．石子最初1S 内的位移 D.石子落地前最后1S 内的位移 7．如图5所示，是物体做直线运动的v －t 图象，由图象可得到的正确结果是A.t ＝1s 时物体的加速度大小为1.0 m/s 2B.t ＝5s 时物体的加速度大小为0.75 m/s2 C.第3s 内物体的位移为1.5 m D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大O 8.A 、B 、C 三质点同时同地沿一直线运动，其s －t 图象如图所示，则在0～t 0这段时间内，下列说法中正确的是 A.质点A 的位移最大 B.质点C 的平均速度最小 C.三质点的位移大小相等 D.三质点平均速度一定不相等 9.从某一高度相隔1s 先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则它们下落的过程中，下列说法正确的是A ．两球的距离保持不变B ．两球的距离越来越大C ．两球的速度差保持不变 D.两球的加速度保持不变10.一枚火箭由地面向上发射，其速度一时间图像如图所示，由图可知A. 火箭一直向上作加速运动B. t 1时刻火箭的运动方向发生改变C. t 2时刻火箭上升的高度达到最大D. t 3时刻火箭上升的高度达到最大11. 汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a ，经历时间t 后，又以同样大小的加速度做匀减速直线运动，最后静止.汽车在加速和减速的两个过程中，下列物理量不同的是A.位移B.平均速度C.加速度D.经历的时间12. 一静止的物体沿光滑的斜面匀加速下滑L 时，速度为v ，当物体下滑速度达到2v 时，它沿斜面下滑的长度是A.2lB.4lC. l 22D.l 43 13. t ＝0时，甲乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是 A.在第1小时末，乙车改变运动方向 B.在第2小时末，甲乙两车相距10 km C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4小时末，甲乙两车相遇14. 用图示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度a 的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺。

2024年云南省大理州祥云县九上数学开学监测模拟试题【含答案】

2024年云南省大理州祥云县九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有45名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是28C ．该班学生这次考试成绩的平均数是25D ．该班学生这次考试成绩的中位数是282、（4分）在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A ．四B ．三C ．二D ．一3、（4分）函数14y x =-的自变量x 的取值范围是（）A ．3x ≤B ．4x ≠C ．3x ≥且4x ≠D ．3x ≤或4x ≠4、（4分）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）下列计算正确的是（）A ．3B =C ．×＝D 2=6、（4分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A ．51B ．49C ．76D ．无法确定7、（4分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为()A ．1x >B ．17x < C ．17x < D ．17x 8、（4分）若()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（）A ．2019m =±，4n =±B ．2019m =-，4n =±C ．2019m =±，4n =-D ．2019m =-，4n =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是．10、（4分）如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则CE 与EO 之间的数量关系是_____．11、（4分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是_________；12、（4分）如图，函数y=ax+4和y=bx 的图象相交于点A ，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．13、（4分）若关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，1l ，2l 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l ，2l 的函数表达式；（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？15、（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：矩形DEFG 是正方形．(2)当点E 从A 点运动到C 点时；①求证：∠DCG 的大小始终不变；②若正方形ABCD 的边长为2，则点G 运动的路径长为．16、（8分）如图，在四边形OABC 中，OA ∥BC ，∠OAB=90°，O 为原点，点C 的坐标为（2，8），点A 的坐标为（26，0），点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC 向点C 运动，点E 同时从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB 运动，当点E 达到点B 时，点D 也停止运动，从运动开始，设D （E ）点运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形ABDE 是矩形；（2）当t 为何值时，DE=CO ？（3）连接AD ，记△ADE 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．17、（10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数）．（1）求每个月的销售利润；（用含有x 代数式表示）（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？18、（10分）关于x 的方程()2204kkx k x +++=有两个不相等的实数根．()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知2m ﹣2n =16，m +n =8，则m ﹣n =________．20、（4分）在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________21、（4分）如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．22、（4分）如图，ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则CDE ∆的周长为__________cm ．23、（4分）已知Rt △ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 的长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y ＝34x ＋9分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点M 与点A 、B 、C 是平行四边形的四个顶点，求CM 所在直线的解析式．25、（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度1B .他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm .EF =30cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =10m ，求树高AB .26、（12分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF (1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF 是矩形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2、A【解析】利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y ＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．【详解】∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：A．本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3、A【解析】要使函数14yx=-有意义，则30 {-40xx-≥≠故选A ．考点：函数自变量的取值范围．4、C 【解析】直接利用关于关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点M （m ，n ）与点Q （−2，3）关于原点对称，∴m ＝2，n ＝−3，则点P （m ＋n ，n ）为（−1，−3），在第三象限．故选：C ．此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．5、D 【解析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减运算对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式＝3，所以A 选项错误；B 、B 选项错误；C 、原式＝，所以C 选项错误；D 、原式＝2，所以D 选项正确．故选D ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C ．7、C 【解析】输入x ，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：5237552237x x +⎧⎨++≥⎩＜（），解得：1≤x ＜7，即x 的取值范围为：1≤x ＜7，故选C ．本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．8、D 【解析】根据二元一次方程的定义可知，m 、n 应满足以下4个关系式：20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩，解之即得.【详解】解：由题意()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，于是m 、n 应满足20181312019040m n m n ⎧-=⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩，解得2019m =-，4n =，故选D.本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m 、n 应满足的4个关系式是解决此题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12a 【解析】解：如图，取AB 的中点D ，连接OD 、CD ，∵正三角形ABC 的边长为a ，1,22OD a CD a ∴==，在△ODC 中，OD+CD ＞OC ，∴当O 、D 、C 三点共线时OC 最长，最大值为1331222a a a +=.10、CE ＝3EO 【解析】根据三角形的中位线得出DE ＝12BC ，DE ∥BC ，根据相似三角形的判定得出△DOE ∽△BOC ，根据相似三角形的性质求出CO ＝2EO 即可．【详解】.解：CE ＝3EO ，理由是：连接DE ，∵在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，∴DE＝12BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴DE EOBC CO=＝12，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案为：CE＝3EO．.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝12BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．11、8【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12BC，即△DOE的周长=12△BCD的周长，∴△DOE的周长=12△DAB的周长．∴△DOE的周长=12×16=8cm．12、x≥2【解析】根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.【详解】解：由bx≥ax+4，即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.13、5-【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m ，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m ，解得：m=−5，故答案为-5.此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1l 的函数表达式为(0.032020)00y x x =+≤≤,2l 的函数表达式为0.01220y x =+0200()0x ≤≤；（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，当01000x ≤<时，白炽灯省钱；当1000x =时，两种灯费用相同；当10002000x <≤时，节能灯省钱.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得l 1、l 2的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题．【详解】解：（1）设1l 的函数表达式为：11y k x b =+将()0,2，()500,17代入得112175002b k =⎧⎨=+⎩110.032k b =⎧∴⎨=⎩1l ∴的函数表达式为(0.032020)00y x x =+≤≤设2l 的函数表达式为：22y k x b =+将()0,20，()500,26代入得22202650020b k =⎧⎨=+⎩220.01220k b =⎧∴⎨=⎩2l ∴的函数表达式为0.01220()02000y x x =+≤≤（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，由0.0320.01220x x +<+，1000x <，当01000x ≤<时，白炽灯省钱；由0.0320.01220x x +=+，1000x =，当1000x =时，两种灯费用相同；由0.0320.01220x x +>+，1000x >，当10002000x <≤时，节能灯省钱.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】（1）要证明矩形DEFG 为正方形，只需要证明它有一组临边（DE 和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED 可用等角的余角证明，EM=EN 可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF 和∠END 为一组直角相等，所以可以用ASA 证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG 为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE ≌△CDG ，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在AD 的延长线上，并且AD=DG，以CD 为边作正方形，我们会发现G 点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于【详解】证明:(1)作EM ⊥BC,EN ⊥CD,∵四边形ABCD 为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM ⊥BC,EN ⊥CD ，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG 为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF 和△END 中∵90MEF NED ME NE EMF END ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG 为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG ∴AD=CD ，ED=GD ∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG 在△ADE 和△CDG 中，∵AD=CD ，∠ADE=∠CDG ，ED=GD ∴△ADE ≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG 的大小始终保持不变②以CD 为边作正方形DCPQ，连接QC ∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q 在同一条直线上，当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在Q 处，∴G 点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD 的边长为2所以QC=，即点G 运动的路径长为（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE ≌△CDG ；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE ≌△CDG ，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G 点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G 点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ 的对角线，所以点G 运动的路径长为.16、（1）t=132；（2）t=6s 或7s ；（3）当点E 在OA 上时，2612104(03S t t =-+≤≤,当点E 在OAAB 上时，23263413(233S t t t =-<≤.【解析】（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；（3）分点E 在OA 上和点E 在AB 上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵点C 的坐标为（2，8），点A 的坐标为（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D （E ）点运动的时间为t 秒，∴BD=t ，OE=3t ，当BD=AE 时，四边形ABDE 是矩形，即t=26-3t ，解得，t=132；（2）当CD=OE 时，四边形OEDC 为平行四边形，DE=OC ，此时CD=26-2-t=24-t，即24-t=3t ，解得，t=6当四边形OCDE 为等腰梯形时，DE=OC ，即CD=26-2-t=24-t ，OE=3t ，∵OE=CD+4，∴3t=24-t+4，解得，t=7，则t 为6s 或7s 时，DE=CO ；（3）如图1，当点E 在OA 上时，AE=26-3t ，则S=12×AE×AB=12×（26-3t ）×8=-12t+104（2603t ≤≤），当点E 在AB 上时，AE=3t-26，BD=t ，则S=12×AE×DB=12×（3t-26）×t=32t 2-13t(263433t <≤)．本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．17、（1）﹣2x 2+300x ﹣8800；（2）若每个月的利润为2250元，定价应为65元．【解析】（1）设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），则每个月可卖出[100-2（x-60）]件，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出结论；（2）由（1）的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出结论．【详解】（1）设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），则每个月可卖出[100﹣2（x ﹣60）]件，∴每个月的销售利润为（x ﹣40）[100﹣2（x ﹣60）]＝﹣2x 2+300x ﹣8800；（2）根据题意得：﹣2x 2+300x ﹣8800＝2250，解得：x 1＝65，x 2＝85（不合题意，舍去）．答：若每个月的利润为2250元，定价应为65元．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．18、（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围.()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404kk k =+-⋅>，1k ∴>-，又0k ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ，由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=，43k ∴=-，由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意，因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。

祥云县第四中学高二上学期期末考试

祥云县第四中学2019-2019 学年高二上学期期末考试高一地理选择题（ 50 分）一、单项选择题（此题有50 个小题，每题 1 分，共 50 分。

每题只有一个正确的选项，请选出切合题意的正确选项，并将该选项对应的字母填涂在答题卡上。

不选、多项选择、错选均不得分）1.以下相关人口合理容量的说法正确的选项是：A．人口合理容量在不一样的地区常常是同样的B．发达国家的人口合理容量一般小于发展中国家的人口合理容量C．某地的人口数目与人口合理容量相当，表示人口与其赖以生计的物质资源基本协调D．人口合理容量就是一个国家或地区需要达到的最大人口数目以下图为我国 2019 年终人口统计资料 (单位：万人 )，读图达成 22-23 题。

2.相关我国人口增添变化因果关系的表达，正确的选项是A．人口基数大，自然增添率高 B．出生率高，每年净增人口多C．死亡率低，老龄人口增添速 D．经济增添快，城市化水平高3.我国人口增添带来的主要问题是A．教育、医疗、就业压力过大B．城市化发展速度过慢C．劳动力资源严重欠缺D．环境承载力已趋极限读人口增添模式简单表示图，回答4～5 题。

4.图示①②③④四个阶段中，人口增长速度最快的是：A.①B.②C.③D.④5.目前，我国人口增添阶段处在图中所示的：A.①B.②C.③D.④读甲乙两地人口的抽样检查表（每 10000 人中各年纪段人数及死亡率统计），达成 6～7 题年纪0—14 15—59 60 岁以总计甲人口数20196500150010000死亡率0．60．62．5乙人口数3500600050010000死亡率0．80．72．20．81 6．甲组人口死亡率总计是：A ．0．775％B．3．7％C．0．885％D．0．95％7．以下说法与表格内容符合的是：A．甲组人口表示发展中国家，乙组人口表示发达国家B．各年纪组死亡率甲小于乙，所以死亡总人口数也是甲小于乙C．发展中国家有的死亡率高于发达国家D．甲组人口死亡率偏高一些，主要原由是甲组老年人口比率高读“塔里木盆地”图，在盆地的周围是由冰雪融水补给的河流冲积而成的冲积扇，绿洲就在冲积扇的中下部。

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2009-2010学年高一上学期数学期末试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则)(B A C U ⋂= （）
A ．{2,3}
B ．{1,4,5}
C ．{4,5}
D ．{1,5}
2 .直线23+=x y 的倾斜角是（）
A 、
6
π B 、3π
C 、32π
D 、65π
3．直线06)14(07=--+=-+y x a ay x 与直线互相垂直，则a 的值是（）
A ．3
1
-
B ．
3
1 C ．5
1-
D ．
5
1 4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
5．三个数3
.022
2,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）
A ．b c a <<.
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C
为其上的三个点，则在正方体盒子中∠ABC 等于（） A ．45° B ．60°
C ．90°
D ．120°
7．下列四个命题中真命题是
（）
A ．经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0＝k(x-x 0)表示；
B ．经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)＝(x-x 1)(y 2-y 1)表示；
C ．不经过原点的直线都可以用方程a
x +b
y ＝1表示；
D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx+b 表示
8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，
则第四年造林（） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩
9．已知圆柱的底面积为s ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）
A ．4s π
B ．2s π
C ．s π
D ．3
3
2s π 10．当x ),0[+∞∈时，下列函数中不是增函数的是
（）
A ．y=x+a 2x －3
B ．y=2x
C ． y=2x 2+x+1
D ．y=x -3 11．函数62ln )(-+=x x x f 零点的个数
（） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②若m n n m ⊥⊥则,,//αα ③若βαβα⊥⊥则,//,m m ④若αα//,//,//n m n m 则其中正确命题的个数是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 函数)23(log 3
2-=
x y 的定义域为______________
14．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5
的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________。

15．已知函数()log (01)a f x x a =<<，对于下列命题：
①若1x >，则()0f x <； ②若01x <<，则()0f x >； ③12()()f x f x >，则12x x >； ④()()()f xy f x f y =+．
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．
16．如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知M={1，2，a 2－3a －1 }，N={－1，a ，3}，M∩N={3}，求实数a 的值.
18．（本小题满分12分）
已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.4
3
- （1）求直线l 的方程；
（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.
19．（本小题满分12分）已知函数x x x f m 2)(-
=且2
7
)4(=f （1）．求m 的值（2）判断)(x f 的奇偶性
20．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，三条侧棱都与底面垂直，M 、N 分别为BB 1、A 1C 1的中点. （1）求证：AB ⊥CB 1；（2）求证：MN//平面ABC 1.
21．（本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？
22．（本小题满分12分）已知函数()()
m mx x x f --=22
1log ．
（1）若m ＝1，求函数()x f 的定义域；
（2）若函数()x f 的值域为R ，求实数m 的取值范围；（3）若函数
()x f 在区间()
31,-
∞-上是增函数，求实数m 的取值范围．
高一上学期数学期末测试答案
34
3|
54)2(3|2
2
=++⨯+-⨯c
………………8分
即
,35
|
14|=+c 解得c=1或c=－29，
………………10分故所求直线方程.029430143=-+=++y x y x 或
………………12分
19．（本小题满分12分）已知函数x x x f
m 2)(-
=且2
7
)4(=f （1）．求m 的值（2）判断)(x f 的奇偶性答：（1）.1=m 5分。

∴EF //BM ，………………8分
故四边形BMNF 是平行四边形，
∴MN//BF ，………………10分
而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN//面ABC 1.………………12分 21．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
2
3111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积
2
3211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
…………4分
所
以2322≤≤-m ………………………………12分。