2020-2021学年宁夏吴忠市盐池县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年宁夏吴忠市盐池县八年级（下）期末数学
试卷
1.下列计算结果，正确的是()
A. √2+√3=√5
B. 3√2−√2=3
C. √2×√3=√6
D. √6
=√3
2
2.下列根式中是最简二次根式的是()
A. √8
B. √3
C. √12
D. √1
2
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是()
A. 4，5，6
B. 1，1，√2
C. 6，8，11
D. 5，12，23
4.下列命题中，属于假命题的是()
A. 等角的余角相等
B. 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A. AB//CD，AD=BC
B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB//CD，AD//BC
D. AB=CD，AD=BC
6.关于一次函数y=5x−3的描述，下列说法正确的是()
A. 图象经过第一、二、三象限
B. 向下平移3个单位长度，可得到y=5x
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,−3)
D. 图象经过点(1,2)
7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的
周长是()
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
8.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形
的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D.设P点
经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
A. B.
C. D.
9.二次根式√x+9在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.若直线y=2x−1经过点A(−2,m)，B(1,n)，则m，n的大小关系是______．
11.在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______ ．
12.如图所示，数轴上点A所表示的实数是______．
13.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，
则对角线AC的长为______ ．
14.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，
则不等式x+b>ax+3的解集为______．
15.如图，菱形ABCD对角线AC=6，DB=8，AH⊥BC于
点H，则AH的长为______．
16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾
股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角
边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为______．
17.计算：√8+2√3−(√27−√2)
18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，
连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．
19.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一
点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3.求：四边形ABDC的面积．
20.某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另
收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；
(2)印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用
于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料？
21.八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲789710109101010
乙10879810109109
(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是______队．
22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC
平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=√5，BD=2，求OE的长．
23.如图，已知直线L1经过点A(−1,0)与点B(2,3)，另一条直线L2经过点B，且与x轴相
交于点P(m,0)．
(1)求直线L1的解析式．
(2)若△APB的面积为3，求m的值．(提示：分两种情形，
即点P在A的左侧和右侧)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=2√2，所以B选项错误；
C、原式=√2×3=√6，所以C选项正确；
D、√6
为最简二次根式，所以D选项错误．
2
故选：C．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2.【答案】B
【解析】解：A、√8=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
B、√3符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
D、√1
的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误；
2
故选：B．
最简二次根式的被开方数中不含有分母；最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3.【答案】B
【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12=(√2)2，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：A、等角的余角相等，所以A选项为真命题；
B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以B选项为真命题；
C、相等的角不一定为对顶角，所以C选项为假命题；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项为真命题．
故选：C．
根据余角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据等边三角形的判定方法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】A
【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．
6.【答案】D
【解析】解：在y=5x−3中，
∵5>0，
∴y随x的增大而增大；
∵−3<0，
∴函数与y轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限，故A错误；
向下平移3个单位，函数解析式为y=5x−6，故B错误；
函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−3)，故C错误；
将点(1,2)代入解析式可知，5−3=2，故D正确．
故选：D．
根据一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征逐一判断即可．
本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．
故选：D．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长
公式列式计算即可得解．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的
一半，求出菱形的边长是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】
解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；
AB⋅AD，y不变，y=8；
当点P在BC上运动时，y=1
2
当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．
故选B．
9.【答案】x≥−9
【解析】解：∵二次根式√x+9在实数范围内有意义，
∴x+9≥0，
∴x≥−9，
故答案为x≥−9．
由二次根式的非负性可得x+9≥0，即可求解．
本题考查二次根式，牢固掌握二次根式的非负性是解题的关键．
10.【答案】m<n
【解析】解：∵直线y=2x−1中，k=2，
∴y随x值的增大而增大，
∵−2<1，
∴m<n，
故答案为m<n．
由一次函数y=2x−1中，k=2，可知y随x值的增大而增大，只需比较−2与1的大
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数图象及性质是解题的关键．
11.【答案】5或√7
【解析】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，
则第三边为√32+42=5，
当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，
则第三边为√42−32=√7．
故答案为：5或√7．
从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．
此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解．
12.【答案】2√5
【解析】解：由勾股定理，得
斜线的长为√22+42=2√5，
由圆的性质，得
点A表示的数2√5，
故答案为：2√5．
根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．
13.【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质与等边三角形的判定与性质，利用矩形对角线互相平分且相等的性质解答即可．
根据矩形的性质，已知AB=2，∠AOB=60°，易证△AOB为等边三角形，故AB=OA= OB=2，AC=2OA．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=1
2
AC，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=OA=OB，
∵AB=2，
∴OA=2，
∴AC=2OA=2×2=4，
故答案为：4．
14.【答案】x>1
【解析】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b> ax+3成立；
由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x>1时，x+b>ax+3；
故答案为：x>1．
此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
15.【答案】24
5
cm
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=1
2AC=3cm，BO=1
2
BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=5cm，
∴S
菱形ABCD =1
2
AC⋅BD=1
2
×6×8=24cm2，
∵S
菱形ABCD
=BC×AH，∴BC×AH=24，
∴AH=24
5
cm．
cm．
故答案为：24
5
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
16.【答案】27
【解析】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，(b−a)2=3，
图2中大正方形的面积为：(a+b)2，
∵(b−a)2=3
a2−2ab+b2=3，
∴15−2ab=3
2ab=12，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27，
故答案为：27．
根据题意得出a2+b2=15，(b−a)2=3，图2中大正方形的面积为：(a+b)2，然后利用完全平方公式的变形求出(a+b)2即可．
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．17.【答案】解：√8+2√3−(√27−√2)
=2√2+2√3−3√3+√2
=3√2−√3．
【解析】分别化简二次根式，进而合并求出即可．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC．
∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD．
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE．
∴AF=DC．
∴AF=AB．
【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA，SSS)来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．
19.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
∴BC=√AB2−AC2=√132−122=5；
∵在△BCD中，CD=4，BD=3，BC=5，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，
∴四边形ABDC的面积=S△ABC+S△BCD=1
2×12×5+1
2
×3×4=36．
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；再利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形，再根据三角形的面积公式可求四边形ABDC的面积．
本题考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：
y
甲
=x+1500，
y
乙
=2.5x；
(2)当x=800时，
y
甲
=800+1500=2300，
y
乙
=2.5×800=2000，
∵2300>2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算；
当y=3000时，
甲厂：3000=x+1500，解得x=1500，
乙厂：3000=2.5x，解得x=1200，
∵1500>1200，
∴商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料．
【解析】(1)根据“甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费”可得甲厂关系式，根据“乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费”可得乙厂关系式；
(2)把x=800代入两厂关系式进行计算即可得哪厂比较合算；把y=3000代入两厂关系式进行计算可得哪厂能多印制一些宣传材料．
本题考查一次函数的应用，找出两厂的关系式是解题的关键．
21.【答案】(1)9.510;
×(10×4+8×2+7+9×3)=9，
(2)乙队的平均成绩是：1
10
×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；
则方差是：1
10
(3)乙
【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
(2)见答案；
(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均
[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波数为x−，则方差S2=1
n
动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
BD=1，
∴OB=1
2
在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1，
∴OA=√AB2−OB2=2，
∴OE=OA=2．
【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．
(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE =OA =OC ，再求出OB =1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设直线L 1的解析式为y =kx +b ，
∵直线L 1经过点A(−1,0)与点B(2,3)，
∴{−k +b =02k +b =3
， 解得{k =1b =1
． 所以直线L 1的解析式为y =x +1．
(2)当点P 在点A 的右侧时，AP =m −(−1)=m +1，
有S △APB =12×(m +1)×3=3，
解得：m =1．
此时点P 的坐标为(1,0)．
当点P 在点A 的左侧时，AP =−1−m ，
有S △APB =12×|−m −1|×3=3，
解得：m =−3，
此时，点P 的坐标为(−3,0)．
综上所述，m 的值为1或−3．
【解析】(1)设直线L 1的解析式为y =kx +b ，由题意列出方程组求解；
(2)分两种情形，即点P 在A 的左侧和右侧分别求出P 点坐标，再求解．
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P 点坐标求三角形的面积．。