您的位置：360文档中心› 贺州市2020年中考数学模拟试题及答案

贺州市2020年中考数学模拟试题及答案

合集下载

贺州市中考数学模拟试卷

贺州市中考数学模拟试卷

贺州市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·淮安期末) 如图，数轴上的点表示的数可能是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A . 2a2+3a2=5a2B . 2a2+3a2=6a2C . 4xy﹣3xy=1D . 2x3+3x3=5x63. （2分）(2020·澄海模拟) 如图，直线∥ ，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 55°4. （2分）纳米是一种长度单位，1纳米= 米。

已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）米A .B .C .D .5. （2分）下列汽车图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是武夷山市华榕超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价格看不清楚，请根据给出的信息,帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A . 24元B . 26元C . 22元D . 15.36元7. （2分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．下列事件的概率：抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（）。

A .B .C .D .8. （2分）在菱形中，，，则此菱形的面积是（）A . 48B . 96C . 60D . 1209. （2分）函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A . 1B . －1C . 2D . －210. （2分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A . 70°B . 35°C . 20°D . 40°二、填空题. (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·南浔期末) 如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________ .12. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________13. （1分）(2017·浙江模拟) 已知，则 =________．14. （1分）(2017·港南模拟) 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B=________．15. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= ，AD＝1，且∠B＝90°.则四边形ABCD的面积为________.（结果保留根号）16. （2分） (2019八下·武安期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为________，点的坐标为________.三、解答题 (共8题；共83分)17. （5分） (2018七下·龙湖期末) 计算：（﹣2）3× +（﹣1）2018+ ．18. （10分） (2018九上·宁波期中) 一个口袋中有标号为1、2、3、4四个完全相同的小球，随机摸出两个小球，求下列事件的概率.并画出树状图。

2019-2020学年广西贺州市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

2019-2020学年广西贺州市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×1045．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定 B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定D．无法确定6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形 C．矩形D．等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A． B．C．D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定 B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定D．无法确定【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴乙比较稳定，故选：B．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形 C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE ∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A． B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．【解答】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，∴=，∴∠DOB=∠BOE=∠COD==60°，∴①正确；∠CED=∠COD==30°=，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，∵===，并且弧的度数都是60°，∴∠D==60°，∠CFD==30°，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，轴对称﹣最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键．12．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1 ．【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是2m（x﹣2）2．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣4x+4）=2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）π．【分析】利用余弦的概念求出AC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：Rt△ABC中，∠A=60°，AC==2，∠ACB=30°，∴∠ACA1=150°，点A从开始到结束所经过的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=π，故答案为：π．【点评】本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，掌握弧长公式、旋转变换的性质、正确找出点的运动轨迹是解题的关键．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．【解答】解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为 6 ．【分析】由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来再证明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．【分析】直接利用算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+3﹣1+2×=1+．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=，∴sin60°=，∴CD=4sin60°=4×=2≈3.5（米），故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到OD=BD=，根据勾股定理得到OC==2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BD=，∴OC==2，∵AC=4，∴S=AC•BD=4．菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB 的长，可求得圆的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠ADO=∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF；（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，∴AB=AG+BG=8+2=10，∴⊙O的半径OA=AB=5．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先依据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入可求得直线AB的解析式，设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），然后列出EF关于t的函数关系式，最后利用配方法求得EF的最大值即可；（3）过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″，先求得点E和点F的纵坐标，然后将点E和点F的纵坐标代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可求得点P、P′、P″的坐标．【解答】解：（1）∵A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），∴AC=5．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴BC=AC=5．∴B（﹣4，﹣5）．将点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣1．所以直线AB的解析式为y=x﹣1．设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∴EF=﹣t2﹣2t+3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣3t+4=﹣（t+）2+．∴当t=﹣时，FE取最大值，此时，点E的坐标为（﹣，﹣）．（3）存在点P，能使△PEF是以EF为直角边的直角三角形．理由：如图所示：过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″．由（2）可知点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），t=﹣，∴点E（﹣，﹣）、F（﹣，）．①当﹣t2﹣2t+3=时，解得：t=﹣或t=﹣（舍去）．∴点P的坐标为（﹣，）．②当﹣t2﹣2t+3=﹣时，解得：t=﹣1+或t=﹣1﹣．∴点P′（﹣1﹣，﹣），P″（﹣1+，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣1﹣，﹣）或P″（﹣1+，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、二次函数的性质，列出EF的长关于t的函数关系式是解题的关键．。

广西省贺州市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720172．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca->；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-.其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．245．计算111x x x ---结果是( ) A ．0B ．1C ．﹣1D ．x6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．直角梯形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形7．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109．对于代数式ax 2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）①如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则a 2x +bx+c=a （x-p ）（x-q ） ②存在三个实数m≠n≠s ，使得am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c③如果ac ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c A ．③ B ．①③C ．②④D ．①③④10．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12 B ．0 C ．12-D ．－111．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为15．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．16．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．17．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．18．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.20．（6分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF 53，OD＝3，求线段CE的长．21．（6分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．23．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．25．（10分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．26．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：2DM MF MB=⋅；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.27．（12分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．2．D【解析】【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2 S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D．【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．3．B【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．4．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．5．C【解析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.6．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．7．A【解析】【分析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.8．D【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得AD 的长度，然后由勾股定理来求BD 的长度． 【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴∠BAD=90°，点O 是线段BD 的中点， ∵点M 是AB 的中点， ∴OM 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD 中，由勾股定理知：． 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD 的长度是解题的关键． 9．A 【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立. 综上所述，四种说法中正确的是③. 故选A. 10．D 【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D ．考点：正负数的大小比较．11．B【解析】【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响12．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5【解析】分析：∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD ．∵Y ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠FAD =∠AEB ．∴∠BAF=∠AEB ．∴△BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE ∽△CFE ．∵BC= AD=9cm ，∴CE=CF=3cm ．∴△BAE 和△CFE 的相似比是2：1．∵BG ⊥AE ， BG=，∴由勾股定理得EG=2cm ．∴AE=4cm ．∴EF=2cm ．∴EF ＋CF=5cm ．14．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．15．120人，3000人【解析】【分析】根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．【详解】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000180600⨯=3000（人）．故答案为120人；3000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．16．1．【解析】【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=00018046=672. 又∵PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，∴OA ⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=1°. 故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18．a （a ﹣3）1 ．【解析】a 3﹣6a 1+9a=a （a 1﹣6a+9）=a （a ﹣3）1．故答案为a （a ﹣3）1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当D 、O 、C 、B 四点共圆.【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）.（2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）； ②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭）， ∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时，∴AO OD BP PC=， 即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=，即233322a aaa=--⎛⎫⎪⎝⎭，解得：a1=3（舍），a2=73.综上所述：a的值为73；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（32，32a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴222223333333222222a a a a⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a15a25a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴5∴当5D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.20．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE13【解析】【分析】(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如图2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE =60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝32，DN＝332，∵tan∠BMF＝9，∴tan∠NDE，39x+=，解得x＝1，∴NE＝52，∴DE∴CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．21．（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，∵（m＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．整理，得（x－1）（x－2）＝1，解得x1＝1，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．22．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．23．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．24．（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解析】【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=0.12x0x20 0.09x+0.6x20≤≤⎧⎨>⎩（）（）；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．25．-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．26．(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出FMDM=AMCM，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出AMCM=DMBM，进而可得出FMDM=DMBM，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF 可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴FMDM=AMCM．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴AMCM=DM FMBM DM，=DMBM，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴AFEF=DFBF=1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出FMDM=AMCM、AMCM=DMBM；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．27．（1）y1＝－2x＋4，y2＝－6x；（2）x<－1或0<x<1．【解析】【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴24k b =-⎧⎨=⎩， ∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．。

广西贺州市2020年数学中考模拟试卷A卷

广西贺州市2020年数学中考模拟试卷A卷

广西贺州市2020年数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 菱形C . 等腰梯形D . 平行四边形2. （2分）(2016·丹东) 如图所示几何体的左视图为（）A .B .C .D .3. （2分）已知一个物体由x个相同的正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，那么x的最大值是A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A . 0C . 1D . 25. （2分） (2019九上·宁波期末) 关于抛物线，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为B . 对称轴是直线C . 若，则随的增大而增大D . 当时，6. （2分） (2019九上·武威期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π7. （2分）某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：甲班：90 80 70 80 80乙班：100 60 90 70 80则下列说法正确的是（）A . s2甲＝40，s2乙＝200，乙班成绩稳定B . s2甲＝40，s2乙＝80，甲班成绩稳定C . s2甲＝40，s2乙＝200，甲班成绩稳定D . s2甲＝80，s2乙＝80，成绩一样稳定8. （2分）(2019·港南模拟) 经过点一条直线与双曲线相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A . 2条B . 3条D . 无数条9. （2分） (2017九上·寿光期末) 下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C . ∠C=∠F=90°，D . ∠B=∠E=90°， =10. （2分）若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则（）A . m≥B . m≥ 且m≠0C . m≤D . m≤ 且m≠011. （2分）(2017·丰润模拟) 如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A . 4B . 8C . 2D . 412. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s 的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分）(2020·临潭模拟) sin30°+cos60°＝________，tan45°+cos60°＝________.14. （1分）(2019·本溪) 如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.15. （1分） (2016九上·栖霞期末) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=________．16. （2分）用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为________ m，宽应为________ m．17. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．18. （1分）抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．三、解答题 (共6题；共66分)19. （5分）某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）20. （10分）(2019·平顶山模拟) 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ，求点P的坐标.21. （6分）甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为________；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率.22. （15分）(2013·崇左) 抛物线y=﹣x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．23. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．24. （20分）(2017·丰县模拟) 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共66分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

2020年广西贺州市平桂区中考数学模拟试卷(附答案详解)

2020年广西贺州市平桂区中考数学模拟试卷(附答案详解)

2020年广西贺州市平桂区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.如图，已知∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 55°C. 65°D. 145°3.据不完全统计，广西贺州市2018年底全市总人口约为2430000人，数据2430000用科学记数法表示为()A. 0.243×107B. 0.243×108C. 2.43×106D. 2.43×1074.下列图形，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A. 某校九年级一班学生立定跳远的成绩B. 我市中学生的视力情况C. 均衡教育中我校新添置的电脑使用寿命D. 市场上某食品的质量6.下列运算正确的是()A. (−x2)3=−x5B. x2+x3=x5C. x3⋅x4=x7D. 2x3−x3=17.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥8.函数y=√x+1x中，x的取值范围是()A. x >−1B. x ≥−1C. x >−1且x ≠0D. x ≥−1且x ≠09. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =4，∠BAC =45°，则劣弧BC 的长为( ) A. √22π B. 2π C. √2π D. 2√2π10. 下列因式分解正确的是( )A. 16x 2−8x +1=(4x −1)2B. 4x 2−4=(2x +2)(2x −2)C. −x 2+2x −1=(x −1)2D. 2x(x −1)−(x −1)=x(x −1)11. 如图，把Rt △ABO 放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB =30°，点B 的坐标为(0,1)，将△ABO 沿斜边AB 翻折后得到△ABC ，则点C 的坐标是( )A. (√3,2)B. (1,√3)C. (√32,√32) D. (√32,32) 12. 已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 1=1，a 2=√1−a 1，a 3=√1−a 2，a 4=√1−a 3，…，以此类推，则a 1+a 2+a 3+⋯+a 2019的值为( )A. 1009B. 1010C. 1011D. 2019二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 反比例函数y =kx 的图象经过点A(1,3)，则k =______．14. 某校举行“五四”演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.8，9.0，9.1，9.2，9.0，9.0，这6名选手成绩的众数是______分．15. 不等式组{3x −1>2x −1<2(x +1)+1的解集是______． 16. 如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，∠BAE =∠BEA ，∠CAD =∠CDA ，BN ⊥AE 于点N ，CM ⊥AD 于点M ，MN =3，BC =10，则△ABC 的周长为______．17. 如图，已知二次函数y 1=−12x 2+2x 的图象与正比例函数y2=kx交于点A(3,1)，与x轴交于点B，当y2>y1>0时，自变量x的取值范围是______．18.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，EF⊥BC，BE：BF=1：2，连接DF并延长DF分别交AC、AB于点M、N，则∠AMN的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：√8+(3−π)0−(12)−2−|1−√2|.20.先化简，再求值：(2x+1x −1)÷x2−1x2−1，其中x=2．21.如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为30米的A处测得码头B的俯角∠EAB=15°，码头D的俯角∠EAD=45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离．(结果保留整数)(tan15°=0.27)．22.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图补充完成；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．23.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DFA；(2)若AB=6，DF=3EF，求矩形ABCD的面积．24.某种商品的标价为900元/件，经过两次降价后的价格为729元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为700元/件，两次降价共售出该种商品100件．为使两次降价销售的总利润不少于5300元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，且CE=CF．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=6，AE=4.2，求CD的长．26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−2,0)，点B在原点右侧且OB=OC，点P是第一象限抛物线上的一个动点，过P作PN⊥x轴于点N，交直线BC于点M．(1)求该二次函数表达式；(2)当PM=MN时，求点P的坐标；(3)在(2)的情况下，连接CP，求tan∠PCB的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=35°，∴∠2=180°−∠1=180°−35°=145°，故选：D．根据邻补角互补即可得出答案．本题考查了邻补角，掌握邻补角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：2430000=2.43×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】A【解析】解：A.某校九年级一班学生立定跳远的成绩，适合采取全面调查，因此选项A 符合题意；B.我市中学生的视力情况，适合采取抽样调查，因此选项B不符合题意；C.均衡教育中我校新添置的电脑使用寿命，适合采取抽样调查，因此选项C不符合题意；D.市场上某食品的质量，适合采取抽样调查，因此选项D不符合题意．故选：A．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．本题考查的是全面调查和抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：A、(−x2)3=−x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3⋅x4=x7，此选项正确；D、2x3−x3=x3，此选项错误；故选：C．分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．7.【答案】B【解析】解：根据主视图以及左视图都是三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体是四棱锥．故选：B．根据三视图的知识可使用排除法来解答．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：函数y=√x+1中，x的取值范围是：x+1≥0，且x≠0，x解得：x≥−1且x≠0．故选D．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，BC=2√2，∴OB=√22∴劣弧BC的长=90π×2√2=√2π.180故选：C．连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=90°，由等腰直角三角形的性质求出半径，然后利用弧长公式l=nπr180来计算劣弧BC的长即可．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算以及等腰直角三角形的判定与性质．熟记弧长公式，根据圆周角定理得到∠BOC=90°是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：A选项，原式=(4x−1)2，故该选项符合题意；B选项，原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)，故该选项不符合题意；C选项，原式=−(x2−2x+1)=−(x−1)2，故该选项不符合题意；D选项，原式=(x−1)(2x−1)，故该选项不符合题意；故选：A．根据提公因式法与公式法分别判断各选项即可得出答案．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵将△ABO沿斜边AB翻折后得到△ABC，∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，则∠DCB=30°．∴DB=12BC=12，DC=√32BC=√32．∴C(√32,3 2 ).故选：D．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是翻折变换(折叠问题)、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：当a1=1时，a2=√1−a1=√1−1=0，当a2=0时，a3=√1−a2=√1−0=1，当a3=1时，a4=√1−a3=√1−1=0，当a4=0时，a5=√1−a4=√1−0=1，……∴a1+a2+a3+⋯+a2019=1+0+1+0+1+⋯+1=1010，故选：B．代入分别计算a1，a2，a3，a4，……由规律进行计算即可．本题考查算术平方根，数字变化类，求出a1，a2，a3，a4，得出规律是正确解答的关键．13.【答案】3，【解析】解：把点(1,3)代入y=kx得：3=k，1∴k=1×3=−3，故答案为：3．，然后求出k即可．直接把点(1,3)代入y=kx本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．14.【答案】9.0【解析】解：由题中的数据可知，9.0出现的次数最多，所以众数为9.0．故答案为：9.0．根据众数的定义求解即可．此题考查了众数的定义，属于基础题，注意掌握众数的定义及求解方法．15.【答案】x>1【解析】解：解不等式3x−1>2，得：x>1，解不等式x−1<2(x+1)+1，得：x>−4，则不等式组的解集为x>1，故答案为：x>1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】26【解析】解：在△ANB和△ENB中，{∠BAN=∠BEN∠ANB=∠ENB=90°BN=BN，∴△ANB≌△ENB(AAS)，∴BE=BA，AN=NE，同理可得：CD=CA，AM=MD，∵AN=NE，AM=MD，∴DE=2MN=2×3=6，∴BE+CD=BC+DE=16，∴AB+AC=16，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=26，故答案为：26．证明△ANB≌△ENB，根据全等三角形的性质得到BE=BA，AN=NE，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】3<x<4x2+2x=0，【解析】解：令−12解得x=0或x=4，∴点B坐标为(4,0)，由图象可得在A，B之间的部分满足y2>y1>0，故答案为3<x<4．x2+2x=0，求出点B坐标，根据图象求解．令−12本题考查抛物线与直线的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．18.【答案】60°【解析】解：连接AF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°=∠BAD，∠BAC=45°，∵EF⊥BC，∴∠BEF=90°，EF//AB，∵E是BC的中点，BE：BF=1：2，∴∠BFE=30°，BF=AB，∴∠ABF=∠BFE=30°，△ABF是等腰三角形，∴∠BAF=75°，∵E是BC的中点，EF//AB//CD，∴F是DN中点，∵∠BAD=90°，DN=FN，∴AF=12∴∠ANF=∠BAF=75°，∴∠AMN=180°−∠ANF−∠BAC=180°−75°−45°=60°，故答案为：60°．连接AF，由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠ABC=90°=∠BAD，∠BAC=45°，又EF⊥BC，即得∠BEF=90°，EF//AB，而E是BC的中点，BE：BF=1：2，故∠BFE=30°，BF=AB，从而可知∠BAF=75°，根据E是BC的中点，EF//AB//CD，知F是DN中点，即得AF=12DN=FN，可得∠ANF=∠BAF=75°，故∠AMN=180°−∠ANF−∠BAC= 60°．本题考查正方形综合应用，涉及直角三角形性质及应用，平行线分线段相等，等腰三角形性质等知识，解题的关键是根据等腰三角形性质得到∠ANF=∠BAF=75°.本题难度适中，是一道好题．19.【答案】解：√8+(3−π)0−(12)−2−|1−√2|=2√2+1−4+1−√2=√2−2．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．20.【答案】解：原式=2x+1−xx ⋅x2(x+1)(x−1)−1=x+1x ⋅x2(x+1)(x−1)−1=xx−1−1=x−(x−1)x−1=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】先把括号内通分和除法化为乘法，再把分母因式分解，然后约分后再通分得到原式=1x−1，再最后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：由题意可知：∠ABD=15°，∠ADC=45°，AC=30米，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAD=90°−45°=45°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD=30．在Rt△ABC中，，由tan∠ABC=ACBC得tan15°(CD+BD)=AC，∴0.27(30+BD)=30．解方程得BD≈81(米)．答：码头B、D的距离为81米．【解析】根据AE//BC，得到∠ADC=∠EAD=45°，再根据AC⊥CD，得到CD=AC=30，从而得到∠ABC=∠EAB=15°，然后求得BC的长即可求得BD的长．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．22.【答案】(1)200;(2)C项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)；补充如图．(3)列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．【解析】解：(1)根据题意得：这次被调查的学生共有20÷36360=200(人)．故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．(1)由题意可知这次被调查的学生共有20÷36360=200(人)；(2)首先求得C项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)，继而可补全条形统计图；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，AD=BC，∠B=90°．∴∠AEB=∠DAF．∵AE=BC，∴AE=AD．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD，∴△ABE≌△DFA(AAS)；(2)解：∵△ABE≌△DFA，∴DF=AB=6，∵DF=3EF，∴EF=13DF=13×6=2，∴AF=AE−2=AD−2，在Rt△AFD中，AD2=DF2+AF2，∴AD2=62+(AD−2)2，解方程，得AD=10，∴S矩形ABCD=6×10=60．【解析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠AEB=∠DAF.再结合一对直角相等即可证明三角形全等；(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得AD的长，再根据矩形的面积公式计算可求解．本题主要考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件是解题的关键．24.【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意，得900(1−x)2=729．解方程，得x=0.1或x=1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．(2)第一次降价后每件该商品的利润为：900(1−10%)−700=110(元)，第二次降价后每件该商品的利润为：729−700=29(元)．设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，根据题意，得110m+29(100−m)≥5300．解不等式，得m≥291727．∵m为正整数，∴m≥30．答：为使两次降价销售的总利润不少于5300元，第一次降价后至少要售出该种商品30件．【解析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)关系式为：每件商品的盈利×(原来的销售量+增加的销售量)≥5300，据此列出不等式并解答．此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠E=∠AFC=90°．∵CE=CF，∴AC平分∠EAB．∴∠EAC=∠CAO．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∴∠EAC=∠ACO．∴AE//OC，∴∠DCO=∠E=90°．∴OC⊥DE．∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵AE//OC，∴△DOC∽△DAE．∴OCAE =ODAD．∵AB=6，AE=4.2，∴OC=OA=3．∴34.2=ODOD+3．解得：OD=7.5．∵CD2=OD2−OC2，∴CD =√7.52−32=32√21．【解析】(1)连接OC ，利用角平分线的性质定理的逆定理得到∠EAC =∠BAC ，利用同圆的半径相等得到OA =OC ，则∠CAB =∠OCA ，利用等量代换和平行线的判定定理可得OC//AE ，利用平行线的性质可得OC ⊥DE ，结论得证；(2)利用相似三角形的性质求得OD 的长，再利用勾股定理求得结论．本题主要考查了切线的判定定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，连接OC 是解决此类问题常添加的辅助线．26.【答案】解：(1)把x =0代入抛物线y =ax 2+bx +3，得y =3，∴OC =3．∵OB =OC ，∴OB =3．∴点B 的坐标为(3,0)．把A(−2,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a −2b +3=0,9a +3b +3=0.解得{a =−12b =12， ∴抛物线的表达式为y =−12x 2+12x +3；(2)设直线BC 的表达式为y =mx +n ，把点B(3,0)，C(0,3)代入y =mx +n ，得{3m +n =0,n =3.解得{m =−1n =3， ∴直线BC 的表达式为y =−x +3．设点P 的横坐标为t ，则点P 的纵坐标为−12t 2+12t +3，点M 的纵坐标为−t +3．∴PM =(−12t 2+12t +3)−(−t +3)=−12t 2+32t ，MN =−t +3．∵PM =MN ，∴−12t2+32t=−t+3．解得t1=2，t2=3(不合题意，舍去)．∴−12t2+12t+3=−12×22+12×2+3=2．∴点P的坐标为(2,2)；(3)作PD⊥BC于点D．∵点P的坐标为(2,2)，PM=MN，∴PM=MN=1．∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠CBO=45°．∴∠BMN=∠PMD=45°．由sin∠CBO=MNBM =OCBC，得BM=√2，BC=3√2．由sin∠PMD=PDPM ，cos∠PMD==DMPM，得PD=√22×1=√22，DM=√22×1=√22．∴CD=BC−BM−DM=3√2−√2−√22=3√22．∴tan∠PCB=PDCD =√223√22=13．【解析】(1)根据题意求出点C的坐标，再得出点B坐标，将A，B的坐标代入即可求得抛物线解析式；(2)利用待定系数法求直线BC的解析式，设P(t,−12t2+12t+3)，得出点M，N的坐标，进而得出PM，MN，根据题意建立方程求解即可；(3)由(2)可得出点P，N的坐标，从而得出PN，AN，根据三角函数定义即可求得答案．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，一次函数图象和性质，两点间距离，三角函数定义等知识，是一道关于二次函数的综合题，题目难度一般，熟练掌握待定系数法和二次函数图象和性质，灵活运用方程思想是解题关键．。

广西省贺州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④3．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．4．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（ ）A ．15mB ．17mC ．18mD ．20m5．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸7．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ）A ．12a b +r rB ．12a b -r rC ．12a b -+r r D ．12a b --r r 8．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ） A ．9 cm B ．12 cm C ．9 cm 或12 cm D ．14 cm9．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分10．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（ ） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠311．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2），则点A 1，C 1的坐标分别是 （ ）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）12．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．14．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．15．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 16．如图，E 是▱ABCD 的边AD 上一点，AE=ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF=__．17．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．18．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．20．（6分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名． 21．（6分）计算: 021( 3.14)()3p --+-|12|4cos30-+o .22．（8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1 ③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．23．（8分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠1）中的x 与y 的部分对应值如表 x ﹣1 1 1 3 y﹣1353下列结论： ①ac ＜1；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． ③3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞1． 其中正确的结论是 ．24．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．26．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．27．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD 相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小2．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．3．B【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．4．C【解析】连结OA，如图所示:∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，2213125-=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．6．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 7．A 【解析】 【分析】根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r即可解决问题. 【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴∥，＝， BC AD b ∴==u u u r u u u r r ， BE CE Q ＝， 1BE b 2∴=u u u r r ，AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ，1AE a b 2∴=+u u u r r r ，故选：A. 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型. 8．B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ． 9．C 【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10．A【解析】 【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】 解：∵代数式3xx 的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 11．A 【解析】分析：根据B 点的变化，确定平移的规律，将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A 、C 平移后的坐标即可.详解：由点B （﹣4，1）的对应点B 1的坐标是（1，2）知，需将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位， 则点A （﹣1，3）的对应点A 1的坐标为（4，4）、点C （﹣2，1）的对应点C 1的坐标为（3，2）， 故选A ．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律. 12．D 【解析】设分配x 名工人生产螺栓,则（27-x ）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．23【解析】 【分析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=23. 故答案为：23.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．y 2＜y 1＜y 2 【解析】分析：设t=k 2﹣2k+2，配方后可得出t ＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 2的值，比较后即可得出结论． 详解：设t=k 2﹣2k+2， ∵k 2﹣2k+2=（k ﹣1）2+2＞1， ∴t ＞1．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 2）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，∴y 1=﹣2t，y 2=﹣t ，y 2=t ， 又∵﹣t ＜﹣2t＜t ，∴y 2＜y 1＜y 2．故答案为：y 2＜y 1＜y 2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 2的值是解题的关键．15．1 或 0 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点； 当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值． 【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0， 解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0， 解得：m=15± ． 故答案为1 或 0 或15±． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解． 16．4 【解析】∵AE=ED ，AE+ED=AD ，∴ED=AD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD//BC ， ∴△DEF ∽△BCF ， ∴DF ：BF=DE ：BC=2：3， ∵DF+BF=BD=10， ∴DF=4， 故答案为4. 17．2π 【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式． 解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°，所得到的三条弧的长度之和=3×120180rπ=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°， 得正六边形的每一个内角120°， 每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ． 18．2?m >且3m ≠. 【解析】 【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111mx x+=--的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案为m＞2且m≠1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=cs inα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．20．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．21．10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-23+43=10-23+23=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22．⑴；⑵答案不唯一.如；⑶.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．23．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线33 2(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．24．李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A25．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．26．问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】【详解】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240a a+×1000=10000， 解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解， 故a 的值为1． 27．（1）4133（2）6(3) 15. 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出BP 的长， D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，所以点E 是△ABC 的重心,然后求得BE 的长.（2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F,所以BD FD BFDA DC CA==，然后可求得EF=8，所以14CP CE BF EF ==，所以13CP PA =，因为PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，在△ABC 中可求得cosA 的值. （3）由22BP CD CD BD AB =⋅=⋅，∠PBD=∠ABP ，证得△PBD ∽△ABP ，再证明△DPE ∽△DCP 得到2PD DE DC =⋅，PD 可求. 【详解】解：（1）∵P 为AC 的中点，AC=8， ∴CP=4,∵∠ACB=90°，BC=6， ∴BP=213,∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点， ∴点E 是△ABC 的重心, ∴241333BE BP ==, （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F,∴BD FD BF DA DC CA==,∵BD=DA ， ∴FD=DC ，BF=AC, ∵CE=2，ED=3，则CD=5， ∴EF=8,∴2184CP CE BF EF ===, ∴14CP CA =， ∴13CP PA =，设CP=k ，则PA=3k ， ∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点， ∴PA=PB=3k, ∴22BC k =， ∴26AB k =， ∵4AC k =， ∴6cos 3A =, （3）∵∠ACB=90°，D 是边AB 的中点， ∴12CD BD AB ==, ∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅, ∵∠PBD=∠ABP ， ∴△PBD ∽△ABP, ∴∠BPD=∠A, ∵∠A=∠DCA ， ∴∠DPE=∠DCP ， ∵∠PDE=∠CDP ， △DPE ∽△DCP ， ∴2PD DE DC =⋅, ∵DE=3,DC=5， ∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.。

广西省贺州市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞22．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×1043．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，54．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．145．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A．35 22（，）B．33 22（，）C ．23532（，）D．43332（，）6．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-8．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则11x+21x的值是（）A．1 B．2 C．﹣34D．﹣4311．如果，则a的取值范围是( )A．a>0 B．a≥0C．a≤0D．a<012．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.14．如果75x3n y m+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．15．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．计算：（32+1）（32﹣1）=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）20．（6分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．21．（6分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？22．（8分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．23．（8分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．24．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN3）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？25．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？26．（12分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若»EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．27．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5； 故选D ．4．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．5．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴332，∴O′（32，32），故选B．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．6．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)-=22．下列各数是不等式组32123xx+⎧⎨--⎩fp的解是（）A．0 B．1-C．2 D．33．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm4．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D5．已知二次函数2y ax bx c=++的x与y的不符对应值如下表：x3-2-1-0123y1111-1-15且方程20ax bx c++=的两根分别为1x，2x12()x x<，下面说法错误的是（）．A．2x=-，5y=B．212x<<C．当12x x x<<时，0y>D．当12x=时，y有最小值6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为() A．4 B．5 C．6 D．77．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠49．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°11．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b212．如图，在矩形ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P 沿A→B→C→D 的路径移动．设点P 经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程21x-=1的解是_____．14．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.15．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．17．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F，DE=2，则EF：BE= ________ 。

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．2．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)3．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3 5．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．336．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或17．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A ．5B ．C ．D ．79．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定10．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．411．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

广西省贺州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．下列计算正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2＝aB ．a 2•a 3＝a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣a 2）3＝﹣a 66．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣18．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球11．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A 2 cmB ．2 cmC ．3D 10 cm 12．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：a2﹣a＝_____．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲ ．15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．17．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，∆.使得斜边AB＝b，AC＝a求作：Rt ABC作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；∆即为所求作的直角三角形.（4）连接AC、CB.ABC请回答：该尺规作图的依据是______.18．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE 的长.20．（6分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC交DE于点F，若3sin4ABC∠=，求OFFC的值．21．（6分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？22．（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD 的距离（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．2．C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C ．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键． 3．D【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a ->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．4．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5．D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式=a 5，不符合题意；C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，不符合题意；D 、原式=﹣a 6，符合题意，故选D6．C【解析】 如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ； 由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．7．C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．8．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．10．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．11．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为Rcm ，则2π=120180R π︒⨯︒，解得R=3cm ；设圆锥底面半径为rcm ，则2π=2πr ，解得r=1cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.12．C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r 方向相反，所以C 错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a （a ﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式a ，进而分解因式得出答案【详解】a 2﹣a ＝a （a ﹣1）．故答案为a （a ﹣1）．此题考查公因式，难度不大14．5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°2．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n3．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×1064．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③6．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A ．55B ．105C ．103D ．1537．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A ．90°-12α B ．90°+12α C ．2α D ．360°-α8．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．②③9．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）. A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差10．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6=± B 93=± C 33(3)3-=D 2(2)2-=-12．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．14．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．从-5，-103，-6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______． 16．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）17． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）331122⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 的坡比为3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？20．（6分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，DE=15． （1）求证：△AMC ∽△EMB ； （2）求EM 的长； （3）求sin ∠EOB 的值．21．（6分）如图，A （4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．求反比例函数y=kx的表达式；求点B 的坐标；求△OAP 的面积．22．（8分）如图，已知二次函数2231284y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移734个单位时，点E 为线段OA 上一动点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =g g，若EAG ∆的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标． 23．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上,,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是 ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.24．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线与F ，且AF=BD ，连接BF 。

广西省贺州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面说法正确的个数有( )①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4403．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．125．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．356．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC 的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知∠=( ）∠=o，则CBAC50A．55o B．60o C．65o D．70o7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2438．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．149．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．10．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y=2mx-的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.16．不等式组42348xx-+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若3DF=3，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．21．（6分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为BC 边上的点，AB=BD ，反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象经过点D （m ，2）和AB 边上的点E （n ，23）． （1）求m 、n 的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC 的一角折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴，y 轴正半轴交于点F ，G ，求线段FG 的长．22．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．23．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.25．（10分）反比例函数kyx的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．26．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差， ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选D ．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 2．A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得， 1000（1+x ）2＝1000+440， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 3．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.5．A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.6．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题. 【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．7．C【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ． ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ． 8．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD =2，OA=OC=4， ∴△OBC 的周长=3+2+4=9，故选：A ．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.9．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、210、只有选项B 的各边为125B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．12．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y2＜y1＜y1．【解析】【分析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．【详解】∵反比例函数y=2-mx的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.14．23 3π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-． 故答案是：233π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．15．1.【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=， 解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 16．2＜x≤1【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x ＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18．（32，32）【解析】【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO ，∴∠ODB=∠OBD ，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO ，∴∠EBD=∠BDO ，∴DO ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ，∴DE=DF=3，∵∴=6， ∵sin ∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==，∴，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．20．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．21．（1）y=2x；（255【解析】【分析】（1）根据题意得出2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）∵D（m，2），E（n，23），∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴2232m nm n⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得13mn=⎧⎨=⎩，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=54，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴DG CDFD FH=，即5142FD=，∴FD=52，∴FG=2222555524FD GD⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.22．（1）6yx=-；3342y x=-+；（2）2x<-或04x<<；【解析】【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．【详解】（1）m y x=Q 过点()2,3A -， 6m ∴=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-； Q 点()4,B n 在6y x=- 上， 32n ∴=-， 3(4,2B ∴- )， Q 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - ) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．23．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A 、B 、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A 、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人； （2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.24．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C 在x 轴的下方时，C （12+m ，1-m ） 把C 点代入y=-（x-1）2+3， 得1-m=-2(1)4m -+3, 解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.25．（1）y=6x （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上 【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=k x，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x=， 则32k -=， 得6k =-． 则这个函数的表达式是6y x =-； ()2因为1666⨯=≠-，所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．26．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）1 6 .【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下：2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车18.4 1.4 19.8 （2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】 此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.27．（1）①22，②；（2）无变化，证明见解析；（3）①22+23，② +1或3﹣1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=22，∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE∥BC，∴AE AD AB AC=，∴AE AB AD AC AB AC++=，即：BE CD AB AC=，∴222 BE ABCD AC===，故答案为2；（2）当0°≤θ＜360°时，BECD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵AD AE AC AB=，∴△ADC∽△AEB，∴2222BE ABCD AC==；（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=2AD=2，∴BE最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E在BD上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD6，∴62，由（2）知，2BE CD =， ∴CD=62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322==1． 3 +131．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．。

2020年广西贺州市实验学校中考模拟数学试题一

2020年广西贺州市实验学校中考模拟数学试题一

2020年广西贺州市实验学校中考模拟数学试题一1．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．-1B ．17C ．0.303003D 2．如图，,AB CD EF P 分别交,AB CD 于点,EF ，且MN ME =，若80FMN ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒ 3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过()(),34,A a b 两点，则,a b 一定满足的关系式为（ ）A ．1a b -=B ．7a b +=C ．12ab =D ．34a b = 4．下列计算正确的是（ ）A ．358a a +=B ．222422a a a ÷=C ．()()222a a a --=⋅D ．()()22a b a b a b ---=- 5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图6．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．25和30 B ．25和29 C ．28和30 D ．28和29 7．下列命题中是真命题的是（ ）A 3B ．点()1,5-与点()1,5--关于x 轴对称C ．正八边形的每个内角的度数为135︒D ．当1x =时，分式11x -的值为0 8．如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．若一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b ，则232a a ab -+-的值为（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．111．如图，点D 是ABC V 的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD V 的面积为15，那么ABC V 的面积为（ ）A ．20B ．22.5C ．25D ．3012．如图，在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，BM 与AC 垂直，交AC 于点N ，连接DN ，则下列结论错误的是（ ）A ．2CN AN =B ．DN DC =C ．tan 3CAD ∠= D ．AMN CAB △∽△13．-7的绝对值是__________.14．一个整数966…0用科学记数法表示为79.66610⨯，则原数中“0”的个数为__________．15．不等式组2(35)642x x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩…的解集是___________． 16．甲，乙两地共有,,,A B C D 四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上,,,A B C D 四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是__________．17．如图，在ABC V 中90C ∠=︒，2AC BC == ，将ABC V 以点A 为旋转中心，顺时针旋转30°，得到ADE V ，点B 经过的路径为»BD点C 经过的路径为»CE ，则图中阴影部分的面积为__________．18．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①2404b ac a->②11024a b c ++=③关于x 的方程220ax bx c +++=无实根；④10ac b -=＋；⑤c OA OB a⋅=-．其中正确结论有__________个．19．（1）计算：)10112|2tan 604-︒⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值：22311x x x++--其中2x =-． 20．如图，在ABC V 中，D 是AB 边上的一点．请用尺规作图法，在ABC V 内，作出ADE V ，使ADE ABC △△∽，点D 与点B 对应，DE 交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）21．双曲线k y x= （k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于()1,2,1,2A m m B n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭两点．（1）求k 与n 的值．（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若E 为CD 的中点，求BOE △的面积．22．某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A ．歌唱，B ．舞蹈，C ．绘画，D ．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少? （2）请将条形统计图补充完整．（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．23．某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A 型换气扇和2台B 型换气扇共需220元；购买3台A 型换气扇和1台B 型换气扇共需200元．（1）求,A B 两种型号的换气扇的单价．（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A 型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，AB 是O e 的直径，点E 在AB 的延长线上，点D 为O e 上一点，且EDB EAD ∠=∠．（1）求证：ED 是O e 的切线、（2）过点A 作O e 的切线AC ，交ED 的延长线于点C ，若15,5AE BE ==，求EC 的长．25．如图，抛物线()220y ax ax c a =++≠交x 轴于点,,A B 交y 轴于点C ，直线334y x =--经过点,A C ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ．①若点P 在直线AC 的下方，当APC △的面积最大时，求m 的值；②若APC △是以AC 为底的等腰三角形，请直接写出m 的值．26．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，16AD =，60A ∠=︒，P 是射线AD 上一点，连接PB ，沿PB 将APB ∆折叠，得A PB '∆．（1）如图所示，当10DPA '∠=︒时，APB =_______度；（2）如图所示，当PA BC '⊥时，求线段PA 的长度；（3）当点P 为AD 中点时，点F 是边AB 上不与点A 、B 重合的一个动点，将APF ∆沿PF 折叠，得到A PF '∆，连接BA '，求BA F '∆周长的最小值．参考答案1．D【解析】【分析】根据无理数的定义对各项进行判断即可．【详解】A. -1，不是无理数，错误；B. 17，不是无理数，错误； C. 0.303003，不是无理数，错误；D.故答案为：D ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形外角的性质和等边对等角可得40MEN MNE ==︒∠∠，再根据两直线平行内错角相等可得140MEN ==︒∠∠．【详解】∵80FMN ∠=︒，MN ME =∴40MEN MNE ==︒∠∠∵//AB CD∴140MEN ==︒∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握三角形外角的性质、平行线的性质是解题的关键． 3．C【解析】【分析】设正比例函数的解析式为y kx =，将两点代入解析式中求解即可．【详解】设正比例函数的解析式为y kx =将()(),34,a b ，代入函数解析式中34ak b k =⎧⎨=⎩可得34b a = 即12ab =故答案为：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的问题，掌握正比例函数的解析式是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、整式的乘法运算法则、平方差公式进行计算即可．【详解】A. 358a a a +=，错误；B. 22422a a ÷=，错误；C. ()()222a a a --=⋅，正确； D. ()()22a b a b b a ---=-，错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项、同底数幂的除法、整式的乘法运算法则、平方差公式是解题的关键．5．B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选B ．6．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.7．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、轴对称的点的性质、正多边形的内角和定理、分式有意义的条件对各项进行判断即可．【详解】A.B. 点()1,5-与点()1,5--关于y 轴对称，错误；C. 正八边形的每个内角的度数为135︒，正确；D. 当1x =时，分式11x -无意义，错误． 故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握算术平方根的定义、轴对称的点的性质、正多边形的内角和定理、分式有意义的条件是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据位似中心的定义进行求解即可．【详解】如图所示，它们的位似中心是点D故答案为：D ．【点睛】本题考查了位似三角形的问题，掌握位似中心的定义是解题的关键．9．C【解析】分析：欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD=∠C+∠A ；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．10．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况可得2310a a -+=，1ab =，代入求解即可．【详解】∵一元二次方程2310x x -+=的两个根分别为,a b∴2310a a -+=，1ab =∴2321122a a ab -+-=-+-=-故答案为：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握一元二次方程根与系数的关系、韦达定理是解题的关键．11．A【解析】【分析】先证明C ABD BA ∽△△，再根据相似比求出ABC V 的面积即可．【详解】∵,BAD C B B ∠=∠=∠∠∴C ABD BA ∽△△∵2AC AD =∴4S ABD S CBA =V V ∴43S ACD S CBA =V V ∵ACD V 的面积为15 ∴44152033S CBA S ACD ==⨯=VV 故答案为：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12．C【解析】【分析】通过证明AMN CBN △∽△，可得AM AN BC CN=，可证2CN AN =；过点D 作//DH BM 交AC 于点G ，连接NH ，可证四边形BMDH 是平行四边形，可得12BH MD BC ==，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得DN CD =，通过证明ABM BCA △∽△，可得AM AB AB BC =，可求得AB BC =，即可得tan tan AB DAC ACB BC ∠=∠=；由平行线的性质可得,90DAC ACB ABC ANM ∠=∠∠=∠=︒，可证AMN CAB △∽△，即可求解．【详解】∵//AD BC ，∴AMN CBN △∽△， ∴AM AN BC CN=． ∵M 是AD 边的中点， ∴11,22AM MD AD BC === ∴12AN NC = ∴2CN AN =，故A 正确；如图，过点D 作//DH BM 交AC 于点G ，交BC 于点H ，连接NH ．∵//,DH BM BM AC ⊥，∴DH AC ⊥．∵//,//DH BM AD BC ，∴四边形BMDH 是平行四边形， ∴12BH MD BC ==， ∴BH CH =．∵90BNC ∠=︒，∴NH HC =，且DH AC ⊥，∴DH 是NC 的垂直平分线，∴DN CD =，故B 正确；∵四边形ABCD 是矩形，∴//,90,AD BC ABC AD BC ∠=︒=，∴,90DAC ACB ABC ANM ∠=∠∠=∠=︒，∴AMN CAB △∽△，故D 正确；∵//AD BC ，∴DAC BCA ∠=∠，且90,90BAC ACB DAC AMB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAC AMB ∠=∠，且BAM ABC ∠=∠，∴ABM BCA △∽△， ∴AM AB AB BC= ∴2212AB BC =，∴AB = ∵tan tan ,AB DAC ACB BC ∠=∠=∴tan 2DAC ∠=，故C 错误． 故选C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、矩形的性质、平行四边形的性质以及判定定理、线段垂直平分线的性质以及判定定理是解题的关键．13．7【解析】试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7.故答案为：7.14．4【解析】【分析】根据科学记数法的定义求解即可．【详解】79.6661096660000⨯=则原数中“0”的个数为4故答案为：4．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义是解题的关键．15．143x …【解析】【分析】分别求出不等式的解，即可求出不等式组的解集．【详解】2(35)642x x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩… 2(35)x x ->610x x ->510x >解得2x >642x x --… 826x x --…143x ≤ 解得143x … 故不等式组的解集为143x …故答案为：143x …． 【点睛】 本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．16．14【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】 他们乘坐同一路公交车的概率是14164÷=故答案为：14． 【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式是解题的关键．17．π3【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 、AD 的长度，再根据扇形面积公式和三角形面积公式求解即可．【详解】由题意可得AB AD ===． 则阴影部分的面积为222230π30π222π236036023ABC ADEABD ACE S S S S ∆∆⨯⨯⨯⨯+--=+--=扇形扇形 【点睛】 本题考查了阴影部分面积的问题，掌握勾股定理、扇形面积公式和三角形面积公式是解题的关键．18．2【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac ->．开口向下0a <．因此240,4b ac a -<故①不正确；抛物线与y 轴交于正半轴．因此0c >．对称轴为直线1x =．所以12b a -=，也就是12a b =- ∴1111110,242244a b c b b c c ++=-++=>②不正确； 当2y =-时，根据图象可得22ax bx c +=-＋有两个不同实数根，即220ax bx c +++=有两个不等实根，因此③不正确；∵(),,0OA OC A c =∴-，代人得20ac bc c -+=，即10ac b -+=，因此④正确； 设()()12,0,,0A x B x ，则12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根，12c x x a=，又∵12,OA x OB x =-=，所以c OA OB a⋅=-，故⑤正确． 综上所述，正确的有④⑤，故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．19．（11；（2）11x +，-1 【解析】【分析】（1）先算乘方、绝对值和特殊三角函数值，再算加减法即可．（2）先通过平方差公式化简分式，再代入求解即可．【详解】（1）解：原式1(4)2=+-+-1.=（2）解：原式222(1)3223(1)(1)11x x x x x x x x +++--=-=-+-- 11(1)(1)1x x x x -==-++ 当2x =-时，原式1121==--+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值问题，掌握实数混合运算法则、绝对值的性质、特殊三角函数值、分式化简的方法是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】利用尺规作图作ADE ABC =∠∠，即可求解．【详解】解：如图所示．ADE ABC △△∽．【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）4k =-，4n =-；（2）32BOE S ∆=【解析】【分析】（1）将点A 、B 代入直线2y x b =-+中求出n 的值和()1,4B -，再利用待定系数法求出k 的值即可．（2）根据（1）所得直线AB 的解析式，求出C 、D 、E 的坐标，再用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵1(,2)2A m m --()1,B n 在直线2y x b =-+上， ∴2,2,m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩得2,4,b n =-⎧⎨=-⎩∴()1,4B -， 代人反比例函数解析式k y x=中，得41k -=， ∴4k =-．（2）由（1）知2b =-，∴直线AB 的解析式为22y x =--．令0x =，解得2y =-；令0y =，解得1x =-．∴()()1,0,0,2C D --．∵E 为CD 的中点， ∴1(,1)2E -- ∴1113.()212222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数的性质、反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键．22．（1）200人，14.4︒；（2）见解析；（3）210人【解析】【分析】（1）A 类人数除以A 类的占比即可求出总人数，根据圆心角公式求解即可．（2）总人数减去其他类别的人数得到C 类的人数，据此补全条形统计图即可．（3）全校人数乘以C 和D 类学生的占比即可进行估算．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数是12060%200÷= （人），扇形统计图中"D"部分的圆心角度数是836014.4200︒⨯=︒ （2）C 类的人数=200-120-52-8=20人补全条形统计图如下：（3）估计该校报名参加绘画和演讲比赛的学生共有2081500210200+⨯=（人） 【点睛】 本题考查了统计的问题，掌握条形统计图的性质、圆心角公式、用样本估算总体的方法是解题的关键．23．（1）A 型换气扇的单价为45元．B 型换气扇的单价为65元；（2）购买A 型换气扇40台， B 型换气扇20台时最省钱【解析】【分析】（1）设A 型换气扇的单价为x 元，B 型换气扇的单价为y 元，依据题意列方程求解即可．（2）设购买B 型换气扇a 台，则购买A 型换气扇()60a -台，共需w 元，依据题意列出函数表达式，再根据一次函数的性质求出最值即可．【详解】解：（1）设A 型换气扇的单价为x 元，B 型换气扇的单价为y 元．根据题意，得22220,3200,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4565.x y =⎧⎨=⎩∴A 型换气扇的单价为45元．B 型换气扇的单价为65元．（2）设购买B 型换气扇a 台，则购买A 型换气扇()60a -台，共需w 元，根据题意，得()654560202700w a a a =+-=+∵200>，∴当a 取最小值时，w 有最小值．∵260a a ≥-，解得20a ≥，∴当20a =时，w 取得最小值，此时A 型换气扇的数量为602040-=，即当购买A 型换气扇40台， B 型换气扇20台时最省钱．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法和一次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）CE =【解析】【分析】（1）连接OD ，根据AB 是O e 的直径，可得90ADB ∠=︒，即90EAD DBA ∠+∠=︒，再根据等边对等角可得ODB DBA ∠=∠，根据EDB EAD ∠=∠，可得90ODE ODB EDB DBA EAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，即ED OD ⊥，即可证明ED 是O e 的切线．（2）先求出DE 的长度，再通过证明ODE CAE △∽△，可得OD DE CA AE =，求得AC =再利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】（1）证明：如图，连接OD ．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90EAD DBA ∠+∠=︒．∵OB OD =，∴ODB DBA ∠=∠．∵EDB EAD ∠=∠，∴90ODE ODB EDB DBA EAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴ED OD ⊥，∴ED 是O e 的切线．（2）解：∵15,5AE BE ==，∴15510AB AE BE =-=-=， ∴15,2OD OB AB ===∴5510OE OB EB =+=+=．∵ED 是O e 的切线，∴90ODE ∠=︒．∵5,10OD OE ==，∴DE =∵CA 是O e 的切线，∴90CAE ∠=︒，∴ODE CAE ∠=∠．∵E E ∠=∠，∴ODE CAE △∽△， ∴OD DE CA AE=∵515AC =．∴AC =∴CE ==【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．25．（1）233384y x x =+-；（2）①m 的值是-2；②79m ±= 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）①由题意得，点P 的坐标为233(,3)84m m m +-，过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点Q ，则点Q 的坐标为3,34m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，用m 来表示APC △的面积，再根据二次函数的性质求解即可；②根据PA PC =，可得22PA PC =，列式求出m 的值即可．【详解】解：（1）∵直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点C ． ∴()()4,00,3A C --，．∵抛物线22y ax ax c =++经过点,A C ， ∴01683,a a c c =-+⎧⎨-=⎩ ∴3,83a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为233384y x x =+- （2）①∵点P 的横坐标为m ， ∴点P 的坐标为233(,3)84m m m +-． 如图，过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点Q ，则点Q 的坐标为3,34m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴2233333(3)(3),48482PQ m m m m m =---+-=-- ∴APC △的面积是2211333()43,22824PQ AO m m m m ⨯⨯=⨯--⨯=-- ∴当APC △的面积最大时，m 的值是-2． ②m的值为79或79． 由题可知，,PA PC = ，22PA PC ∴=∴()22222233334333,8484m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得79m ±=． 【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的性质、待定系数法是解题的关键．26．（1）85︒；（2）5；（3）2+【解析】【分析】（1）求出APA '∠，利用翻折不变性解决问题即可．（2）如图2中，作BH ⊥AD 于H ．根据30度角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出AH ，PH 即可解决问题．（3）BA F '∆的周长=FA '+BF+BA '=AF+BF+BA '=AB+BA '=10+BA '，推出当BA '的周长最小时，BA F '∆的周长最小，由此即可解决问题．【详解】（1）如图1：图1∵10DPA '∠=︒∴180********APA DPA ''∠=︒-∠=︒-︒=︒由折叠的性质可知：1'170852APB A PB ∠=∠=⨯︒=︒ 故答案为：85︒（2）如图2：作BH ⊥AD 于H在Rt △ABH 中∵∠AHB=90︒，AB=10，60A ∠=︒∴∠ABH=30°∴AH=12AB=5∴==∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∵'PA BC ⊥∴'PA AD ⊥∴'90APA ∠=︒∴'45HPB BPA ∠=∠=︒∴PH BH ==∴5PA AH PH =+=故答案为：5（3）如图3中，作BH ⊥AD 于H ，连接BP∵PA=8，AH=5∴PH=3∵BH=∴==由翻折可知: PA='PA =8， FA='FA ，'BFA ∆的周长'FA +BF+'BA =AF+BF+'BA =AB+'BA =10+'BA∴当'BA 最小时， 'BFA ∆的周长最小∵''BA PB PA ≥-∴'8BA ≥∴'BA 的最小值为8∴'BFA ∆的周长的最小值为: 1082+=故答案为：2【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题、翻折变换（折叠问题），在求解过程中用到了平行四边形性质知识点．。

广西省贺州市名校2020届数学中考模拟试卷

广西省贺州市名校2020届数学中考模拟试卷

广西省贺州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：A．众数是2.3 B．平均数是2.4C．中位数是2.5 D．方差是0.013．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|4．函数y的自变量的取值范围是( )A.x＞0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠125．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A. B.C. D.6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k 5<B ．k 5<且k 1≠C ．k 5≤D ．k 5≤且k 1≠8．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B.4C.6D.89．如图，P 的半径为5，A B 、是圆上任意两点，且6AB =，以AB 为边作正方形ABCD （点、D P在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ）A ．5πB ．6πC ．8πD ．9π10．如图，幼儿园计划用30m 的围栏靠墙围成一个面积为100m 2的矩形小花园（墙长为15m ），则与墙垂直的边x 为（ ）A ．10m 或5mB ．5m 或8mC ．10mD ．5m11．A 、B 、C 、D 四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A 、B 两人恰好分到一组的概率（ ） A ．14B ．13C ．16D ．1212．已知m 2＝|m|的估算正确的（ ） A ．2＜|m|＜3 B ．3＜|m|＜4 C ．4＜|m|＜5 D ．5＜|m|＜6二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE ＝DF ，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；2BCDG S =四边形⑤．其中正确的结论有_____（填序号）．14．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．15．分解因式：2ab a -=______．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 是BC 上一点，且BM ＝4，点P 是边AB 上一动点，连接PM ，将△BPM 沿PM 翻折得到△DPM ，点D 与点B 对应，连接AD ，则AD 的最小值为_____．17．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +．18．001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________． 三、解答题19．（1）22019112|2sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）化简：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，并从0≤x＜5中选取合适的整数代入求值． 20．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球． （1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．21．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）表格中a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？22．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．23．如图，已知一次函数y 1＝k 1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数y 2＝2k x的图象分别交于C ．D 两点，点D （2，﹣3），OA ＝2． （1）求一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 2＝2k x的解析式； （2）直接写出k 1x+b ﹣2k x≥0时自变量x 的取值范围．24．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与⊙O 的切线BE 交于点E ，连接DE ． （1）求证：BD ＝CD ； （2）求证：△CAB ∽△CDE ；（3）设△ABC 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，直径AB 的长为x ，若∠ABC ＝30°，S 1、S 2 满足S 1+S 2＝x 的值．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：（1）求y 关于x 的函数解析式（要写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是 元，当销售单价x ＝ 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由 【参考答案】*** 一、选择题13．①③④． 14．40，2.43．15．a （b+1）（b ﹣1）．164 17．1 18．46.510⨯ 三、解答题19．（1）1；（2）1. 【解析】 【分析】(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0≤x＜5中选取使分式有意义的整数值代入进行计算即可． 【详解】(1)22019112|2sin 602-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭＝﹣2＝﹣2﹣＝1； (2)22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭＝()()221242x x xx x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝()()()()2221·42x x x x xx x x +----- ＝()212x -，从0≤x＜5可取x ＝1， 此时原式＝()2112-＝1．【点睛】(1)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是13；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为29． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13； 故答案为：13； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况，∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：29．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析（2）3（4）16050【解析】【分析】（1）总数乘以第3组频率可得a，总数减去其它分组人数可得b，依据频率＝频数÷总数可得m；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总户数乘以样本的平均值即可得．【详解】解：（1）a＝80×0.45＝36，b＝80﹣（4+12+36+18+4）＝6，m＝6÷80＝0.075，补全直方图如下：故答案为：36、6、0.075；（2）这组数据的中位数是第40、41个数据的平均数，而这两个数据均落在第3组，所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组；（3）24712123617182262741070 12001200160508080⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯=（件），估计该小区去年一年共收到快递件数大约是16050件．【点睛】本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．22．(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3)16.【解析】【分析】（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)60÷10%＝600，所以本次参加抽样调查的居民有600人；(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜欢A 类的人数的百分比为180600×100%＝30%； 喜欢C 类的人数的百分比为120600×100%＝20%； 两幅统计图补充为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2， 所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝212＝16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 23．（1）3342y x =--；26y x=-；（2）x≤﹣4或0＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）把点D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得k 1x+b ﹣2k x≥0时, ，自变量x 的取值范围. 【详解】解：（1）∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝2k x的图象上， ∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6， ∴y 2＝﹣6x； 如图，作DE ⊥x 轴于E ∵OA ＝2 ∴A （﹣2，0），∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x+b 的图象上，112k b 02k b 3-+=⎧⎨+=-⎩，解得133,42k b =-=-， 3342y x ∴=--；（2）由图可得，当k 1x+b ﹣2k x≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）x ＝8．． 【解析】 【分析】（1）因为AB ＝AC ，欲证明BD ＝DC ，只要证明AD ⊥BC 即可． （2）可以根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明． （3）分别用x 表示S 1、S 2，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ． （2）∵AB ∥CE ， ∴∠2＝∠1， ∵AB ＝AC ， ∴∠1＝∠3， ∵BE 是⊙O 切线， ∴∠ABE ＝90°， ∵AB ∥CE ，∴∠BEC+∠ABE ＝90°， ∴∠BEC ＝90°， ∵BD ＝DC ， ∴DE ＝DB ＝DC ， ∴∠2＝∠4，∴∠3＝∠2，∠1＝∠4， ∴△CAB ∽△CDE ． （3）∵S 1＝211x 22⋅=． ∵△CAB ∽△CDE ，∴21243S S ==, ∴S 22，由题意：22416x x +=∴x ＝±8， ∵x ＞0， ∴x ＝8．【点睛】本题考查圆的综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题目，难度不大，是中考常考题型．25．（1）y ＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能销售完这批苹果，见解析. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即x ＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案． 【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ， 将（10，200）、（15，150）代入，得：1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 10b 300=-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x+300（8≤x≤30）； （2）设每天销售获得的利润为w ， 则w ＝（x ﹣8）y＝（x ﹣8）（﹣10x+300） ＝﹣10（x ﹣19）2+1210， ∵8≤x≤30，∴当x ＝19时，w 取得最大值，最大值为1210； 故答案为：8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天的销售量为y ＝﹣10×19+300＝110千克， ∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4400， 又∵4400＜4800， ∴不能销售完这批苹果． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．。

贺州市2020年中考数学押题卷及答案

贺州市2020年中考数学押题卷及答案

）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班 40 名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
5．已知∠ α =35°，那么∠ α 的余角等于（
）
A．35°
B
．55°
C
．65°
D
．145°
6．不等式组
的解集为（
）
A． x＞
B
． x＜﹣ 1
C
．﹣ 1＜ x＜
19. 解：解方程组
得：
，
所以（ x﹣ y ） 2﹣（ x+2y ）（ x﹣ 2y ）
2
2
2
2
＝ x ﹣2xy+y ﹣ x +4y
＝﹣ 2xy+5y 2
＝﹣ 2× 3×（﹣ 1） +5×（﹣ 1） 2
＝ 11．
20. 证明：（ 1）∵ AD⊥ BC，
∴∠ ADB＝∠ ADC＝ 90°；
由折叠可知， AG＝ AF＝ AD，∠ AGH＝∠ AFH＝90°，
∠ BAG＝∠ BAD，∠ CAF＝∠ CAD，
∴∠ BAG+∠ CAF＝∠ BAD+∠ CAD＝∠ BAC＝ 45°；
∴∠ GAF＝∠ BAG+∠ CAF+∠ BAC＝ 90°；
∴四边形 AFHG是正方形，
（ 2）∵四边形 AFHG是正方形，
∴∠ BHC＝ 90°，
又 GH＝ HF＝ AD， GB＝ BD＝ 6， CF＝ CD＝ 4；
随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有
A、B、C、D、 E 等著名景点，
该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图， 根据以下信息解答下列问题：

广西贺州市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

广西贺州市2020版数学中考模拟试卷(I)卷

广西贺州市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·万州期末) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·淅川期中) 把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（）A . 4C . 5D .4. （2分）把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）A . y=3(x+1)2B . y=3(x-1)2C . y=3x2+1D . y=3x2-15. （2分） (2020九上·昌平期末) AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A . 40°B . 140°或40°C . 20°D . 20°或160°6. （2分）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A . （3，-4）B . （3，4）C . （-3，-4）D . （-3，4）7. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④8. （2分）已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（）A . 2cmC . （2﹣）cmD . （2+ ）cm9. （2分）根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（）x6.176.186.196.20ax2+bx+c=0﹣0.03﹣0.01.02.06A . 6＜x＜6.17B . 6.17＜x＜6.18C . 6.18＜x＜6.19D . 6.19＜x＜6.2010. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．12. （2分）(2017·昆都仑模拟) 关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）(2019·亳州模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b>a>0）与x轴最多有一个交点，以下四个结论：①c>0；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0有实根；③a-b+c≥0；④ 的最大值为3，其中，正确的结论有________.14. （2分） (2019八上·徐汇期中) 如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接， .若为等腰三角形，则的度数为________；15. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为________．16. （1分）(2020·武汉模拟) 关于抛物线（为常数），下来结论一定正确的是________（填序号即可）.①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③点，是抛物线上的两点，则；④ 取任意实数，顶点所在的曲线为 .17. （1分）如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为________．18. （1分）(2018·寮步模拟) 二次函数y=x2＋2x－3的最小值为________三、解答题 (共9题；共82分)19. （2分）(2017·孝感模拟) 解下列方程：（1） 2x2﹣x=1（2） x2+4x+2=0．20. （7分） (2019九上·红桥期中) 已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m ， b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1（1）求该二次函教的解析式；（2）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．21. （10分） (2016九上·兖州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22. （5分） (2016九上·山西期末) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D。

广西省贺州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

广西省贺州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )A．43πB．43π﹣3C．23+3πD．23﹣23π5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=08．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．249．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.810．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED=∠ACD ，则∠AEC 度数为 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°11．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2﹣5 B ．y=（x+2）2+5 C ．y=（x ﹣2）2﹣5 D ．y=（x ﹣2）2+512．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

广西省贺州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省贺州市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>52．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人5．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠o C ．1903∠=+∠oD ．以上都不对6．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）7．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1098．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ）A ．245B ．125C ．12D ．249．计算﹣2+3的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣610．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14C ．4D ．0.412．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．14．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C ，乙船正好到达甲船正西方向的点B ，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．16．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．17．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．18．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ； （2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若ACt GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系； （3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．20．（6分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.21．（6分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．22．（8分）小明对A ,B ,C ,D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市 ABCD女工人数占比62.5%62.5%50%75%A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C 超市的概率；现在D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.23．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”24．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．25．（10分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50≤x ＜60 8 0.16 60≤x ＜70 12 a 70≤x ＜80 ■ 0.5 80≤x ＜90 3 0.06 90≤x≤100 b c 合计■1（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．26．（12分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；27．（12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称． （1）求一次函数，反比例函数的表达式； （2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k≠1．故选B ．2．C 【解析】 【分析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可． 【详解】 如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论. ∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个. 故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解． 3．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．6．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．7．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8．A【解析】【分析】【详解】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，AB=22AO BO+=2243+=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．9．A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．10．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系11．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14 所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数. 12．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≤﹣1． 【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1． 考点：二次函数的性质．14． 【解析】 【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC ，根据三角函数就可以求出AB ，即可求出乙船的路程． 【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里， 又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°， ∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B 点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×3=103海里． 答：乙船的路程为103海里．故答案为103海里．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．15．12【解析】 分析：过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF ，CE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理求得3CD =，所以DB=33-；在Rt △ABC 中，由勾股定理得2AB =；在Rt △DGB 中，由锐角三角函数求得326DG -=，326GB -=； 设AF=DF=x ，则FG= 3263x ---，在Rt △DFG 中，根据勾股定理得方程22326326()(3)x --+--=2x ，解得326x =-，从而求得sin BFD ∠.的值 详解：如图所示，过点D 作DG ⊥AB 于点G .根据折叠性质，可知△AEF ≅△DEF ，∴AE=DE=2，AF=DF ，CE=AC-AE=1，在Rt △DCE 中，由勾股定理得2222213CD ED CE =-=-， ∴DB=33-在Rt △ABC 中，由勾股定理得22223332AB AC BC +=+=在Rt △DGB 中，sin (322DG DB B =⋅=⨯=，sin 2GB DB B =⋅=；设AF=DF=x ，得FG=AB-AF-GB=3x -， 在Rt △DFG 中，222DF DG GF =+，即22(3x +--=2x ，解得x =∴sin BFD ∠=DG DF =12. 故答案为12. 点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．16．6【解析】【分析】点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，根据条件求出AO 即可求解；【详解】解：点P 在以O 为圆心OA 为半径的圆上，∴P 是两个圆的交点，当⊙O 与⊙M 外切时，AB 最小，∵⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），∴PM ＝5，∴OA ＝3，∴AB ＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB 最小是解题的关键．17．奇数．【解析】【分析】根据概率的意义，分n 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n 为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =. 18．＞【解析】【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.②CE ＋CF ＝1t BC （3）95【解析】【分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE ≌△CAF ，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE ，从而可以得到EC 、CF 与BC 的数量关系(3) 连接BD 与AC 交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH 的长度，最后求BC 长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB=BC ，AB=AC ，∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°，∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BAE CAF AB ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝, ∴△BAE ≌△CAF ，∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ，即EC ＋CF ＝BC ；（2）知识探究：①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF＝12BC. 理由：如图乙，过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=， 同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=， 即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1tBC. 理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴1CE CGCE AC t'==，∴CE＝1tCE′，同理可得：CF＝1t CF′，∴CE＋CF＝1tCE′＋1tCF′＝1t（CE′＋CF′）＝1tBC，即CE＋CF＝1t BC；（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×33AH＝CH=ABcos60°＝8×12＝4，∴GH22BG BH-2743-1，∴CG＝4－1＝3，∴38 CGAC=，∴t＝83（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝1t BC，∴CE＝1tBC －CF＝38×8－65＝95.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．20．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23π. 【解析】【分析】（1）连接OC ．只需证明∠OCD ＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD ，然后根据勾股定理求出CD ，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD 的面积减去扇形COB 的面积．【详解】（1）证明：连接OC ．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°．∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A ＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π． 在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝4，∴CD 22OD OC -3∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12×2×323 ∴图中阴影部分的面积为：2323π． 21．（1）(40)，；（2）15x -<<【解析】【分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可；（2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．22．（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析. 【解析】【分析】（1）用A 超市有女工人数除以女工人数占比，可求A 超市共有员工多少人；先求出D 超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B 超市有女工多少人；（2）先求出C 超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D 超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【详解】解：（1）A 超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B 超市有女工：20×54＝25（人）； （2）C 超市有女工：20×64＝30（人）．四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）．从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率为3090＝13． （3）乙同学. 理由：D 超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人）， 再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％． 【点睛】 本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．x=60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24． (1)49；(2)59． 【解析】【分析】（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为49；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=59．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．25．（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人.【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.27．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

贺州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）13. 已知ab=10，a+b=7，则a2b+ab2= ．14. 点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.15. a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b=______________．16. 某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价 _________元，售价_________ 元. 17．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19．（6分）计算：（1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1（2）﹣+．20．（8分）已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．21. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．22．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）23．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）如图，边长为4的正方形ABCD中，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边AD﹣DC﹣CB方向顺时针做折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在BC上运动时，PB＝；（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AD上运动时，AQ＝；（用含t的代数式表示）（3）当点Q在DC上运动时，DQ＝，QC＝；（用含t的代数式表示）（4）当t等于多少时，点Q运动到DC的中点？（5）当t等于多少时，点P与点Q相遇？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.C9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）13.70 14.（5，3） 15. 84 16. 200,300 17. 64° 18. 2﹣2三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19.（6分）解：（1）原式＝2+﹣1﹣2 ＝﹣1；（2）原式＝6﹣3+2 ＝ 5．20．（8分）解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，解得：m＝﹣1，n＝1．21. （10分）解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．22. （10分）解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．23.（10分）解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：；答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）＝；②依题意：，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤300．24. （10分）解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，∴BP＝1×t＝t，故答案为：t，（2）∵动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发，∴AQ＝4×t＝4t，故答案为：4t，（3）∵DQ＝4t﹣AD∴DQ＝4t﹣4，∵QC＝CD﹣DQ∴QC＝4﹣（4t﹣4）＝8﹣4t故答案为：4t﹣4，8﹣4t（4）根据题意可得：4t＝4+2t＝1.5答：当t等于1.5时，点Q运动到DC的中点．（5）根据题意可得：4t+t＝4×3t＝答：当t等于时，点P与点Q相遇．25. （10分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y＝px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x+3，当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，把C（0，3）代入得b＝3，∴直线PC的解析式为y＝﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b＝0，解得b＝﹣，∴直线PC的解析式为y＝﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），。

相关文档
最新文档