安徽大学期末试卷MK09-10(1)高数A(三)试卷.pdf
安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案)
安徽大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
2．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
3．是偶函数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
5．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．函数的单调减少区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
7．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】B
9． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、最大值点
B、极大值点
C、极小值点也是最小值点
D、极小值点但非最小值点
【答案】C
11．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
13．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
15．函数的导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
安徽大学期末试卷MK量子力学题(推荐版本)【含答案】.pdf
写出展开式系数 cn 的表达式。
解：
∫ cn = (ψ n (x) ,ψ (x)) =
ψ
* n
(
x)ψ
(
x)
dx
。
29.
一个电子运动的旋量波函数为
ψ
(
K r
,
sz
)
=
⎜⎜⎝⎛ψψ
( (
K r
,
=
K r
,
−
2)
=2
)⎟⎟⎠⎞
，写出表示电子自旋向上、位置在
K r
=
解： s z
=
, 2
α
=
χ1
2
(s
z
)
=
⎜⎜⎝⎛
1 0
⎟⎟⎠⎞
；sz
=−=, 2
β
=
χ−1 2 (s z )
=
⎜⎜⎝⎛
0 1
⎟⎟⎠⎞
。
16. 解：
[x , py]= 0
[ ] [ ] z , p z = i=
L x , L z = −i=Ly
[y , Lz ] = i=x
[ ] L2 , L z = 0
=
⎜⎜⎝⎛
0 1
1 0
⎟⎟⎠⎞
,
σy
=
⎜⎜⎝⎛
0 i
−i 0
⎟⎟⎠⎞
,
σ z = ⎜⎜⎝⎛10 −01⎟⎟⎠⎞
12. 电子自旋假设的两个要点。
解：（1）电子具有自旋角动量
K s
，它在空间任意方向的投影只有两个取值：
±
=
2；
K （2）电子具有自旋磁矩 M ，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的 2 倍，即
安徽大学《大学英语》2023-2024学年第一学期期末试卷
课程名称___大学英语2023—2024学年第1学期考试试题_考试方式（闭卷）适用专业本科考试时间（120）分钟题号一二三四五六总分得分评卷人Part ⅠListening Comprehension (15minutes)(15points)Directions:This part is to test your listening ability.It consists of 3sections.Section ADirections:In this section you will hear 5short dialogues.Each dialogue will beplayed only once.After it there is a pause.During the pause you should readthe incomplete statement printed in the test paper and complete it accordingto what you have just heard.Write your words in the corresponding space onthe Answer Sheet.1.The father was ________________his son.2.The woman means that the teacher _______________at the party.3.The man can't remember where he was last night at ________________.4.The man is planning to ________________.5.The woman was late for ________________.Section BDirections:In this section you will hear another 5short dialogues.After each dialoguethere will be a question.Both the dialogues and questions will be played onlyonce.And a pause will follow each question.When you hear a question,youshould write down the answer in the corresponding space on the Answer Sheet.6.____________________________________________________________.7.____________________________________________________________.安徽大学8.____________________________________________________________.9.____________________________________________________________.10.____________________________________________________________. Section CDirections:In this section you will hear2recorded short passages.Each passage will be followed by2or3questions.Each passage will be played two times.Butthe questions will be played only once.After each question there will be apause.During the pause you should choose the correct answer from the4choices marked A),B),C)and D).Then you should mark the correspondingletter on the Answer Sheet with a single line through the centre. Passage OneQuestions11and12are based on the passage you have just heard.11.A)One week.B)One month.C)One year.D)Two years.12.A)By going to the university in person.B)By studying a general reference book.C)By writing to the university for its catalogue.D)By going to the library for its catalogue.Passage TwoQuestions13to15are based on the passage you have just heard.13.A)She started crying bitterly.B)She fell from the bed and lost consciousness.C)She had a high fever.D)She suddenly stopped breathing.14.A)She called in a policeman.B)She rushed to the police.C)She ran out to get the doctor.D)She tried to phone for help.15.A)She learned the method from a newspaper.B)She remembered her sister's advice.C)The doctor told her what to do.D)The policeman told her what to do.PartⅡVocabulary and Structure(25minutes)(35points) Directions:This part is to test your mastery of the usage of vocabulary and grammar.There are3sections in it.Section ADirections:This section is to test the use of vocabulary.There are20incompletesentences in it.You are required to complete each one by choosing the mostappropriate(恰当的)word or phrase from the4choices marked A),B),C)and D).Then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet with asingle line through the centre.16.We had not gone many miles when we were____________by the police.A)pulled downB)pulled upC)pulled outD)pulled in17.My wife's health will not____________this cold wet climate.A)keep up withB)stand up toC)get rid ofD)come through18.The policemen charged him with____________the public peace.A)disturbingB)interferingC)dismissingD)interrupting19.____________saving a few dollars,Miss Clemson walks to work.A)As a result ofB)For the sake ofC)In the event ofD)On the grounds of20.Their industrial output was____________at$289.2million in1996.A)pricedB)costC)soldD)valued21.They are making preparations for new investment(投资)in the country,____________inlarge projects.A)apparentlyB)especiallyC)eventuallyD)originally22.Between1992and1996,annual sales of gold____________more than200tons in China.A)levelledB)equalledC)averagedD)amounted23.About200companies from15countries and____________have applied to take part in theexhibition.A)regionsB)areasC)partsD)fields24.It was____________that he was not satisfied by my story.A)mysteriousB)essentialC)fancyD)obvious25.In order to discover the crops most suited to the soil,they experimented____________various kinds of grain.A)forB)atC)onD)with26.Wujin Diesel Engine Plant is____________its efforts to compete in the markets.A)strengtheningB)emphasizingC)fulfillingD)restoring27.The news will quickly be known through the____________of the broadcasting station.A)measuresB)mediumC)middleD)manners28.You can____________to your notes when you are speaking.B)turnC)consultD)keep29.Concrete measures have been____________to achieve closer cooperation than ever before.A)mentionedB)realizedC)proposedD)operated30.His face____________a red color because of his embarrassment.A)stuck toB)put onC)took onD)kept to31.We can make exchange rates more____________and narrow the differences.A)popularB)frequentC)flexibleD)public32.There is a forest of cliffs,including an isolated____________in a wooden-club shape.A)peakB)topC)branchD)spot33.The young girl____________the wrapping in her eagerness to find her birthday present.A)took offB)tore offC)took awayD)got away34.The World Cup football match is just____________the corner.A)roundB)nearC)onD)at35.Every one can only marry one____________in China.A)at a timeB)at any timeD)at one timeSection BDirections:This section is to test the use of grammar.There are10incompletesentences in it.You should fill in each blank with the correct form of theword given in the brackets.Write the word or words in the corresponding spaceon the Answer Sheet.36.As I passed the barrier,I declared I(find)________this child on the road.37.Mr.Witherspoon did not object to(explain)________a problem over and over again.38.An interest that has once been dropped cannot easily(recover)________.39.When(respond)________to a question about this,9.9percent of the youths were"greatlysatisfied"and52.8percent were"fairly satisfied".40.I say this merely(indicate)________that this cannot be considered the solution to allsocial problems.41.A child(bring up)________in a poor environment may turn out to be a criminal.42.You should watch the newspapers for the(announce)________of the meeting.43.Pressure is believed to raise the(boil)________point of a liquid.44.Tom is often(understand)________by his classmates as he fails to express himselfproperly.45.These painters say that they(finish)________the downstairs rooms by Wednesday. Section CDirections:This section is to test your ability to construct sentences.There are5groups of words here.You should use them to make grammatically correctsentences.Remember that you need to change the forms of some words and addsome words if necessary.Also remember that no word given should be left out.Example:Good/manners/should/observe/whether/one/eat/restaurant/or/homeGood manners should be observed whether one eats at a restaurant or at home.46.We/hope/positive/results/come/out/on-going/debates/this/matter_________________________________________________________________47.Tibetan people/use/rely/wood/sods(草皮)/for/cook/or/keep/warm_________________________________________________________________48.As/nature/reserve/area/be/rich/forest/resource/and/be/paradise(乐园)/for/animal_________________________________________________________________49.By/end/last/October/foreign-funded/bank/number/175_________________________________________________________________50.Their/product/sell/over/20/country/Southeast/Asia/South/Asia/Europe/America_________________________________________________________________PartⅢReading Comprehension(30 minutes)(20points)Directions:This part is to test your reading ability.There are some tasks for you to fulfill.You should read the given materials carefully and do the tasks as you areinstructed.Task1Directions:After reading the following passage,you will find5questions or unfinished statements,numbered51through55.For each question or statement there are4choices marked A),B),C)or D).You should make the correct choice and markthe corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through thecentre.Nowadays,cities are becoming more and more densely populated.Some pessimists are deeply worried about the serious problems posed by the huge populations.They believe that the public services are already overloaded and near the verge of collapse.Especially in some developing countries,the metropolis are overcrowded all the time.Thronged streets, stuffed buses and jammed subways continuously batter people's lives.Some optimists, however,see the current problems as merely part of an evolutionary process.They arguethat London and New York had similar problems but were able eventually to establish an orderly and safe environment for their citizens.It seems that people become the controversial factor here.Either they themselves as inhabitants cause inconvenience toeach other,or they participate together in city developing plans and contribute effortsto facilitate city life.Human elements are therefore the core for determining the futureof big cities.51.According to the passage,____________poses the most serious problem.A)pollutionB)noiseC)populationD)traffic jam52.If the pessimists are to give examples,____________serves as the best one.A)TokyoB)SingaporeC)Mexico CityD)Sydney53."Controversial"has the similar meaning with____________.A)importantB)keyC)disputingD)unusual54.The last sentence implies that____________.A)good management systems are essentialB)a great leader is all importantC)the more people,the betterD)big cities have no bright future55.____________characterizes the way the passage organized.A)DescriptionB)ComparisonC)ExemplificationD)ContrastTask2Directions:There are6sentences marked A),B),C),D),E)and F)here.They are taken from one paragraph but not in the right order.You should read them carefullyand restore(恢复)the first5sentences of the paragraph to their originalorder.Then put the marks of the sentences in the brackets numbered56through60on the Answer Sheet.Remember that one sentence should be left out.A)The more toys that are made,the cheaper they are for us to buy in the shops.B)Because there are so many different jobs to be done in the production of each toy,the workers are organised into groups.C)This means that the workers become very good,or specialised(专业化的),at the work they do.D)Each group does a different job or set of jobs.E)People working in some of the departments may never see the finished toy they have helped to make.F)Because of this specialisation,one person can't make a complete toy by himself.56.()57.()58.()59.()60.()Task3Directions:Read the given passage carefully.Then answer the questions following it in as few words as possible,that is,no more than10words.Remember to writeyour answers in the corresponding space(61through65)on the Answer Sheet.The ideal(理想)culture is the culture that the members of a society think they have;the real culture is the culture they actually have.In all societies there is a differencebetween the two.If an American citizen were asked to tell a visitor from a foreign land something about how Americans think and live,his description would probably be somewhat less than true.He might say,for example,that the United States is a democracy(民主),that all men are created equal,and that all have the same legal and social rights.Hemight fail to mention,however,that some Americans,whose skin happens to have a darker color,do not enjoy these rights equally with other citizens.61.What is discussed in the passage?____________________________________________________________________________ 62.How would an American describe his society to a foreigner?____________________________________________________________________________ 63.What is the reason that an American's description about his society might notcompletely be true?____________________________________________________________________________ 64.What is the truth concerning the Americans with dark skin?____________________________________________________________________________ 65.How does the author prove the difference between the two cultures?____________________________________________________________________________ Task4Directions:Read the given passage carefully.Then complete the chart following it with the information you have got from the passage.Remember to write your answersin the corresponding space(66through70)on the Answer Sheet.Are you aware of the striking similarities between two of the most popular US presidents,Abraham Lincoln and John F.Kennedy?A minor point is that the names Lincolnand Kennedy both have seven letters.Lincoln and Kennedy are both remembered for their sense of humor,as well as for their interest in civil rights.Lincoln became president on1860,Kennedy in1960.Neither man took the advice of his secretary not to make a public appearance on the day on which he was assassinated.They were both killed on a Friday inthe presence of their wives.Both assassins have fifteen letters in their names,and bothwere murdered before they could be brought to trial.And finally,the same caisson carriedthe bodies of both men in their funeral procession.66.___________________________________67.___________________________________68.___________________________________69.___________________________________70.___________________________________PartⅣTranslation—English into Chinese(15minutes)(10points) Directions:This part is to test your ability to translate English sentences and paragraphs.There are3English sentences and one short paragraph.You should translate themcorrectly into Chinese.Remember to write the Chinese in the corresponding space onthe Answer Sheet.71.People throughout the world have been awakened to the fact that the Earth's resourcesare drying up.__________________________________________________________________72.Generally speaking,manufacturers do not deal direct with individual customers.__________________________________________________________________73.We had thought he was an American but he turned out to be a Japanese.__________________________________________________________________74.We firmly believe the Sino-US relationship will only improve and grow in a healthy,stable and forward direction well into the21st century if all the principles laid outin the three Sino-US joint communiqués(联合公报)are observed._________________________________________________________________PartⅤTranslation—Chinese into English(15minutes)(10points) Directions:This part is to test your ability to translate Chinese sentences.There are5 Chinese sentences here.You should translate them correctly into English.Rememberto write the English in the corresponding space on the Answer Sheet.75.很显然，吸引外资对这个城市的现代化建设是至关重要的。
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答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
专业
院/系
安徽大学期末试卷
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 2 −3 1 5
6.方程 −4 6 x −10 = 0 的根为 1 24 7
x −1 −2 −4 −7
得分 。
7.设 3 阶矩阵 A 有 3 个特征值 1，2，3，且矩阵 B 与 A 相似，则| B + E |=
。
8. 设随机变量 X 的分布函数为
观察亩产量，得到 x = 500 kg，则总体均值 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为
。
( Φ(1.96) = 0.975, Φ(1.645) = 0.95 )
三、计算题（本大题 10 分） 11.计算下列行列式
an (a −1)n
(a − n)n
an−1 (a −1)n−1
(a − n)n−1
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 4 页 共 7 页
安徽大学期末试卷
14.（本小题 10 分）设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以 0.2 的概率外出 购物，以 0.8 的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以 0.9 的概率外出购物，以 0.1 的概率 去探访朋友。已知该日下雨的概率为 0.3。 （1）试求那天他外出购物的概率； （2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率。
高数A(三)期末考试答案整理安徽大学
0
⎜⎝ 0
0 4k 0
⎜ 4k
0⎞ ⎜
0
⎟ ⎟
QT
=
⎜ ⎜
0
6k ⎟⎠
⎜ ⎜⎜⎝ 0
0 2k + 6k
2 −2k + 6k
2
0⎟
−2k
+
6k
⎟ ⎟
2⎟
2k + 6k 2
⎟ ⎟⎟⎠
13、解：二次型的矩阵为
各阶顺序主子式为
⎛ 2 2 −2⎞
⎜ ⎜
2
a
−4
⎟ ⎟
⎜⎝ −2 −4 5 ⎟⎠
2 2 −2 | 2 |= 2 ， 2 2 = 2a − 4 ， 2 a −4 = 2(3a −10) ，
。
10、从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其直径（单位：毫米）为： 19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3
设零件直径服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，其中 μ 未知，σ = 0.21 （毫米）， Φ(1.96) = 0.975 ，
则这批零件平均直径 μ 的对应于置信度为 0.95 的置信区间为
⎛ 0 −1 1 ⎞
7、
⎜ ⎜⎜⎝
0 1
2 0
−01⎟⎟⎟⎠
8、30
9、9
10、（19.77，20.05）
三、计算题（本大题共 4 小题，其中第 11 题和第 13 题各 10 分，第 12 题 14 分，第 14 题 12 分，共 46 分）
11、解：将第一行的-1 倍加到其余各行，得
x1
a2
a3
80
20
四、证明题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）
安徽大学-高数A(三)A,B卷(附参考答案)
安徽大学《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列陈述正确的是（ ）。
(A) 若方程组0m n A x ⨯=有唯一解，则方程组m n A x b ⨯=有唯一解 (B) 若方程组m n A x b ⨯=有唯一解，则方程组0m n A x ⨯=有唯一解(C) 若方程组0m n A x ⨯=有无穷多解，则方程组m n A x b ⨯=有无穷多解 (D) 若方程组m n A x b ⨯=无解，则方程组0m n A x ⨯=无解2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥线性相关，则下列选项中必正确的是( )。
(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(B) 12,,,s ααα中任何两个向量线性相关(C) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++=(D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出3、设0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)(|)1P A B P A B +=，则 ( )。
(A) 事件A 与事件B 互不相容 (B) 事件A 与事件B 对立 (C) 事件A 与事件B 不独立 (D) 事件A 与事件B 独立4、设~()X E λ（指数分布），n X X X ,,,21 是总体X 的样本，则参数λ的矩估计是( )。
(A) }{max 1i ni X ≤≤ (B) X 2 (C) X (D) 1/X5、设n X X X ,,,21 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则下列结论正确的是( )。
(A) 22211()~()n i i X n μχσ=-∑ (B) 2211()~(1)ni i X X n nχ=--∑(C) 22211()~()ni i X X n χσ=-∑ (D) 2211()~(1)1nii X X n n χ=---∑院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题2分，共10分）6、若齐次线性方程组1231231230020kx x x x kx x x x x +-=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩ 有非零解，则k ＝ 。
安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数B(三)试卷.pdf
三、计算题（本大题共 5 小题，共 55 分） xaa axa
1.(10 分)计算 n 阶行列式 Dn = a a x
aaa
a a a 的值.
x
得分
《高等数学 B(三)》 （A 卷） 第 2 页 共 6 页
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
3.(10分)设有三个地区的考生报名表分别为10份、15份和25份,其中女生的报名表分别为 3份、7份和5份,随机地取出一个地区的报名表,从中抽出一份. (1) 求抽到的这份是女生报名表的概率; (2) 已知抽到的这份是女生报名表,求抽到的这份是来自第一个地区的概率．
4.(15
分)设二维随机变量
(ξ
得分
1.设
A
=
⎛ ⎜ ⎝
a c
b⎞
d
⎟ ⎠
，则 A* = ______________ .
2.如果二次型 x12 + 4x22 + tx32 + 2x1x2 正定,则 t应满足 _________ .
3.设离散型随机变量 X 的概率分布为 P( X = k) = a , k = 1,2, ,则 a = _________ . 2k
学号
答 题勿超装 订 线
姓名
专业
安徽大学 2008—2009 学年第一学期
《高等数学 B(三)》考试试卷（A 卷）
安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数C(三)答案.pdf
<
⎫ 1⎬
⎭
=
P⎨⎧− 1 < ⎩
X
− 10 4
< 1⎬⎫ ⎭
= Φ(1) − Φ(−1)
＝ Φ(1) − (1 − Φ(1))
= 2Φ(1) − 1
= 2 × 0.8413 −1 = 0.6826
（２）解法 1:
由正态分布的对称性知 c = 10.
解法 2:
因为 P ( X > c) = P ( X ≤ c)
4
4
故 X ,Y 相关。
15.(本小题 14 分)
∫ 解:
pX
(x)
=
⎪⎧
1
4xydy,0
⎨0
⎪⎩0, 其它
≤
x
≤
1
=
⎧2x,0 ≤ x ⎩⎨0, 其它
≤
1
同理有
pY
(
y)
=
⎧2 y,0 ≤ ⎩⎨0, 其它
y
≤
1
∫ EX =
1
x ⋅ 2xdx
=
2
0
3
同理,
∫ ∫ ∫ EY =
1 y ⋅ 2 ydy = 2
解：设 B = {取到的产品为次品}
10. (19.8728,20.1472)
A1 = {取到的产品来自于甲车间} A2 = {取到的产品来自于乙车间} A3 = {取到的产品来自于丙车间}
（１） 由全概率公式有
P(B) = P( A1 )P(B | A1 ) + P( A2 )P(B | A2 ) + P( A3 )P(B | A3 )
σn
1.1 6
1 − α = 0.95 ,故 z0.025 = 1.96
安徽大学期末试卷MK_题目及答案.pdf
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!! 电路同步辅导及习题全解
安徽大学期末试卷
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电路和电路模型 #
%关联
电流和电压的参考方向 非关联
电功率和能量
电路模型和
#电 阻 元 件
电路定律 "电路元件"电容元件
$电 感 元 件
%独立电源
电压源和电流源 受控电源
% 基尔霍夫定律 ’()
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!! 电路同步辅导及习题全解
安徽大学期末试卷
! 课后习题全解
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MK_09-10(1)高数A(三)答案
[‰Y'•Q~ÜNf^—
( X , Y ) 关于 Y 的边缘分布律为
1 1 1 3 P (Y = −1) = P ( X = −1, Y = −1) + P ( X = 0, Y = −1) + P ( X = 1, Y = −1) = + + = 8 8 8 8 1 1 1 P (Y = 0) = P ( X = −1, Y = 0) + P ( X = 0, Y = 0) + P ( X = 1, Y = 0) = + 0 + = 8 8 4 1 1 1 3 P (Y = 1) = P ( X = −1, Y = 1) + P ( X = 0, Y = 1) + P ( X = 1, Y = 1) = + + = 8 8 8 8
λ
得到 a =
2
λ
（2）设总体 X 的样本值为 x1 , x2 ,
L (λ ) = ∏
i =1
n
⎧ 1 n ⎫ ⎛2⎞ n f ( xi ) = ⎜ ⎟ i∏ xi iexp ⎨− ∏ xi 2 ⎬ ⎝ λ ⎠ i =1 ⎩ λ i =1 ⎭
n
n
安徽大学高数A(二)期末试卷答案
安徽大学 2009—2010 学年第二学期 《高等数学 A（二）、B（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
题号 一
二
三
四
五
总分
得分
阅卷人
学号
姓名
专业
一、填空题（本大题共五小题，每小题 2 分，共 10 分）
1．点 (2,1,1) 到平面 x + y − z +1 = 0 的距离为
.
2．极限
f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处取极小值的充分条件的是
（）
A.
fxx (x0 ,
y0 )
>
0,
fxx (x0 ,
y0 )
f yy (x0 ,
y0 ) −
f
2 xy
(
x0
,
y0fxx (x0 ,
y0 )
>
0,
fxx (x0 ,
y0 )
f yy (x0 ,
y0 ) −
f
2 xy
18．将 f (x) = 1 展开为 (x + 2) 的幂级数，并求该幂级数的收敛域. 1+ 2x
四、应用题（本大题共 8 分）
19. 在椭圆 x2 + 4 y2 = 4 上求一点，使该点到直线 2x + 3y −12 = 0 的距离最短.
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷） 第 5 页 共 6 页
_________.
2. 设 f (x, y) = x y ，则 lim f (x, y) =_____________ .
xy +1−1
(x, y)→(0,0)
∫ ∫ 3. 累次积分
安徽大学期末试卷MK08-09(1)高数A(一)、B(一)答案.pdf
4
4
∫ ∫ 由换元公式，
a 0
(a2
1 + x2
)3/ 2 dx=
π 4 0
a3
1 sec3
t
a sec2
tdt
∫ = 1 a2
π 4 0
cos tdt
=
1 a2
sin t
|π0
/4=
2 2a 2
.
∫ 8.
e
sin(ln x)dx
1
∫ | ∫ 解： e sin(ln x)dx = xisin(ln x) e − e xi(cos(ln x)) 1 dx
3. 由曲线 y = (x −1)(x − 2) 和 x 轴围成的一个平面图形,求此平面图形绕 y 轴
一周所围成的旋转体的体积.
解：由题意知抛物线 y = (x −1)(x − 2) 的顶点坐标为 ( 3 , − 1 ) ,且 24
y = (x − 3)2 − 1 24
故
∫ V = π
0 −1
4
[(
1 i arcsin x
= lim(1+ arcsin x)arcsin x x
arcsin x lim
= ex→0 x
= e.
x→0
x→0
3. lim esin x2 −1 x→0 cos(2x) −1
解： lim esin x2 −1 = lim sin x2 = lim x2 = − 1 .
x→0 cos(2x) −1 x→0 − 1 (2x)2 x→0 − 1 (2x)2
解：函数 y = x3 + 3ax2 + 3bx + c 在定义域内可二阶可导. 由于曲线在 x = −1 处取到极值，由 Fermat 定理， y '(−1) = 0 . 即 3 − 6a + 3b = 0 由于 (0,3) 是曲线的拐点，则
安徽大学高等数学期末试卷和答案
安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分阅卷人得分 一、选择题（每小题2分，共10分）1.设A 为阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（ ）。
n （A）； （B）1(2)2A −=1A −11(2)(2)T T A A −−=； （C）； （D）。
1111(())(())T T A A −−−−=11(())(())T T T A A −−−=12.若向量组12,,,r αα α可由另一向量组12,,,s ββ β线性表示，则下列说法正确的是（ ）。
（A）； （B）r ；r s ≤s ≥（C）秩(12,,,r ααα )≤秩(12,,,s ββ β)； （D）秩(12,,,r ααα ≥)秩(12,,,s ββ β)。
3.设,A B 为阶矩阵，且n A 与B 相似，E 为阶单位矩阵，则下列说法正确的是（ ）。
n （A）E A E B λλ−=−；（B）A 与B 有相同的特征值和特征向量； （C）A 与B 都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数，与k kE A −kE B −相似。
4.设123,,ααα为3R 的一组基，则下列向量组中，（ ）可作为3R 的另一组基。
（A）11212,,3ααααα−−； （B）1212,,2αααα+； （C）12231,,3αααααα++−； （D）12231,,3αααααα+++。
安徽大学2009-2010(1)数值分析A卷
L2 (x) =
Putting these values of the Lagrange coefficients in p2 (x), we have p2 (x) = 1 (37x2 − 55x + 168), 84 . . . . . . 10 marks (b) Now taking x = 4 in the polynomial above, we have p2 (4) = 1 (37(4)2 − 55(4)x + 168) = 6.4286, 84 . . . . . . 15 marks 4. (15 marks) Using the method of least squares, fit a straight line to the four points, (1, 1), (2, 2), (3, 2), and (4, 3). Solution. The sums required for normal equation are easily obtained using the values in table i xi yi x2 xi yi i 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.0000 2.0000 4.0000 4.0000 3 3.0000 2.0000 9.0000 6.0000 4 4.0000 3.0000 16.000 12.000 ∑ ∑ ∑ 2 ∑ n=4 xi = 10 yi = 8 xi = 30 xi yi = 23
The bound f ′′ (x) on [1, 2] is M = max |f ′′ (x)| = max
∫
2
I (f ) =
1
ln(x + 1)dx,
安徽大学期末试卷MK10-11(1)高数C(三)答案.pdf
∫ ∫ fY
(
y)
=
+∞ −∞
f
(x,
y)dx
=
⎧ ⎪6 ⎨ ⎪⎩
y 0
xdx, 0,
0
<
y
< 1,
=
⎧3 y 2 , ⎨
其它 ⎩ 0,
0 < y < 1, . 其它
(4)因为在 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 内, f (x, y) ≠ fX (x) fY ( y) ,所以, X ,Y 不相互独立。
16. （本小题 14 分）【解】（1） f (x) = ⎧⎪⎨θ1 ， 0 < x < θ， ⎪⎩ 0， 其他.
15. （本小题 12 分）【解】
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ （1）因为1 =
+∞ +∞
f
−∞ −∞
(x, y)dxdy
=
1
A
0
1
xdx dy
x
=
1
A
0
x(1 −
x)dx
=
A[ x2 2
−
x3 3
]
|10
=
A； 6
所以 A = 6 。
1
1
1
∫∫ ∫ ∫ ∫ （2）
P ⎛⎜⎝Y
≤
1⎞ 2 ⎟⎠
=
y
≤
1 2
f
( x,
= C22 ⋅ 4 + C31 ⋅ C21 ⋅ 5 + C32 ⋅ 6 = 13 C52 10 C52 10 C52 10 25
C31 ⋅ C21 ⋅ 5
（2） P(B1
|
A)
=
P( AB1) P( A)
=
安徽大学期末试卷MK_08-09(2)高数A(二)、B(二)试卷.pdf
.
5. 已知 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，在 (−π , π ] 上 f (x) 的解析式为
f
(x)
=
⎧−π
⎨ ⎩
x,
,
−π < x ≤ 0 0< x≤π
，则
f
(x)
的傅立叶级数在
x
=
0
处收敛于__
___. __.
二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
6．设 y1(x) 、 y2 (x) 、 y3(x) 是非齐次线性方程 y′′ + p(x) y′ + q(x) y = f (x) 的三个线性
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
安徽大学期末试卷
18．将 f (x) = 1 展开为 (x + 2) 的幂级数，并求该幂级数的收敛域. 1+ 2x
四、应用题（本大题共 8 分）
19. 在椭圆 x2 + 4 y2 = 4 上求一点，使该点到直线 2x + 3y −12 = 0 的距离最短.
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷） 第 5 页 共 6 页
x
=
0
、
y
=
1及
y
=
x
所围成的区域.
安徽大学期末试卷
安徽大学期末试题
《生态学》期末测试试题一、选择题（每题1分，共20分）1. 遗传漂变通常发生在[ ]。
①小种群②大种群③隔离的大种群④岛屿化种群2. 生态学之父是：[ ]。
① Elton ② Haeckel ③ Clements ④ Tansley3. 群落分类和排序的最终目的是：[ ]。
①研究群落的物种多样性②研究群落的性质③研究群落结构的时空变化④研究群落的演替规律4. 北极狐的外耳明显短于温带的赤狐，而后者又明显短于热带的大耳狐，狐狸外耳的这种变异可以用[ ]解释。
① Bergman规律② Allen 规律③ Jordan规律④ Gause假说5. 种群的"S"型增长曲线中，拐点所对应的时期属：[ ]。
①加速期②转折期③减速期④饱和期6. r-选择者主要的特征之一是：[ ]。
①高r、高K ②高r、低K ③低r、低K ④低r、高K 7．除[ ]外，下列各种途径都可以用来描述种群变化趋势。
①年龄锥体②性比③生命表④种群增长模型8．在绿藻草履虫鳙鱼鹗的食物链中，鳙鱼是：[ ]。
①生产者②初级消费者③次级消费者④次级生产者9．在生物群落中，判断一个物种是否是优势种主要依据：[ ]。
①物种数量②物种生物量③物种的体积④物种在群落中的作用10．利他行为属于：[ ]。
①种内行为②种间行为③既非种内行为又非种间行为④既属种内行为又属种间行为11. 赤潮主要与下列因素有关：[ ]。
①全球变化②酸沉降③水体富营养化④水体重金属污染物12. 生态系统的营养级一般为[ ]级。
① 2～7 ② 3～7 ③ 4～5 ④ 5～613. 下列测定生态系统初级生产力的方法中，直接测定方法是：[ ]。
①黑白瓶法②叶绿素测定法③放射性同位素测定法④收割法14. 在生态系统中，异养生物充当的角色是：[ ]。
①生产者②既是生产者又是消费者③分解者④分解者或消费者15. 地球上生物多样性最高的生态系统通常在：[ ]。
①极地苔原②热带雨林③寒温带森林④温带草原16. 下图表示两种鸟食物成份（FC）和捕食频度（N）的关系。
安徽大学期末试卷MK_09-10(1)高数B(三)试卷.pdf
(C)
nS 2 σ2
∼
χ 2 (n −1)
(D) n −1( X − ） 第 1 页 共 6 页
专业
院/系
安徽大学期末试卷
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
6 、 已 知 α = (a1, a2 , , an )T 与 β = (b1, b2 , , bn )T 都 是 n (n ≥ 2) 维 实 向 量 ， 且 α T β = 0 . 若
安徽大学期末试卷
14（本小题10分）、高射炮向敌机发三发炮弹，每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，且假 设各炮弹是否击中敌机是相互独立的. 又知若敌机中零弹，其坠落的概率为0，若敌机中 一弹，其坠落的概率为0.2，若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6，若中三弹，则必坠落．
（1）求敌机被击落的概率； （2）若敌机被击落，求它中两弹的概率．
安徽大学期末试卷
（2）求θˆ 的方差 D(θˆ) ．
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
学号
姓名
专业
院/系
13（本小题14分）、当 λ 为何值时，下列方程组
⎧λ ⎪ ⎨
x1 x1
+ +
λ
x2 x2
+ +
x3 = λ − 3 x3 = − 2
⎪⎩ x1 + x2 + λ x3 = − 2
安徽大学高数期末考试试卷及答案解析 (6)
安徽大学 2008-2009 学年第二学期
《高等数学 A（二）、B（二）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
题号 一
二
三
四
五 总分
得分
阅卷人
学号
答 题勿超装 订 线
姓名
一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
得分
1. 过点(1，2，3)且与直线 x − 3 = y = z −1 平行的直线方程为____ 3 21
7．已知二元函数
f
(x，y)
=
⎧x2 + ⎨⎩1，
y 2，
xy xy
= ≠
0 0
，则
f (x，y) 在 ( 0,
0)处
(
)．
A. 连续，一阶偏导数不存在 B. 不连续，一阶偏导数不存在
C. 不连续，一阶偏导数存在 D. 连续，一阶偏导数存在
《高等数学 A（二) 、B（二）》（A 卷） 第 1 页 共 6 页
无关的解， C1 、 C2 是任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为 ( )．
A. C1 y1 + C2 y2 + C3 C. C1 y1 + C2 y2 − (1− C1 − C2 ) y3
B. C1 y1 + C2 y2 − (C1 + C2 ) y3 D. C1 y1 + C2 y2 + (1− C1 − C2 ) y3
A． 4 π a4 3
B. 4 π a2 3
C. 4π a4
D. 4π a2
10. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）.
∑ A． ∞ (−1)n n=1 n
∞
C． ∑
1
n=1 n + n +1
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⎧0, x < 0
F
(x)
=
⎪ ⎨
Ax2 ,
0
≤
x
≤
1
⎪⎩1, x > 1
则概率 P(−1 < X ≤ 1) =
。
2
9.设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为 2 和 −2 ,方差分别为1和 4 ,而相关系数为 −0.5 ,则
根据切比雪夫不等式有 P(| X + Y |≥ 6) ≤
。
10.设某农作物的平均亩产量 X （单位：kg）服从 N (μ,1002 ) ，现随机抽取 100 亩进行试验，
射击恰好第 2 次命中目标的概率为（
）。
(A) 3 p(1− p)2
(B) 6 p(1− p)2
(C) 3 p2 (1− p)
(D) 3 p2 (1− p)2
4.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ∼ N (0, 1) ， Y ∼ N (1, 1) ，则与随机变量 Z = Y − X 同
2
2
分布的随机变量是（
（3）判断 λˆ 是否为 λ 的无偏估计量。
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 6 页 共 7 页
院/系
年级
专业
姓名
学号
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
学号
姓名
专业
年级
院/系
15.（本小题 13 分）已知二维离散型随机向量 ( X ,Y ) 的联合概率分布表如下：
Y
-1
0
1
X
-1
18
18
18
0
18
0
18
1
18
18
18
(1)求 ( X ,Y ) 关于 X ,Y 的边缘分布律；
(2)判断 X ,Y 的独立性；
(3)判断 X ,Y 的相关性。
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 5 页 共 7 页
学号
姓名
题号 得分 阅卷人
安徽大学 2009—2010 学年第一学期 《高等数学 A（三）》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间 120 分钟）
一
二
三
四
五
总分
一、选择题（每小题 2 分，共 10 分） 0 ，则必有（
得分 ）。
(A) A = 0 或 B = 0 (B) A + B = 0 (C) A = 0 或 B = 0 (D) A + B = 0
五、证明题（本大题共 8 分） 17.（本小题 8 分）设 A, B 均为 n(n > 1) 阶方阵，且满足
证明： （1） A + 2B 可逆； （2） AB = BA 。
安徽大学期末试卷
A2 + 2AB − 2E = 0 。
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 7 页 共 7 页
得分
）。
(A) X − Y
(B) X + Y
(C) X − 2Y
(D) Y − 2 X
5. 在假设检验中，记 H0 为原假设，则称
为犯第一类错误。 （ ）
(A) H0 为真时接受 H0
(B) H0 不真时接受 H0
(C) H0 为真时拒绝 H0
(D) H0 不真时拒绝 H0
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 1 页 共 7 页
Dn+1 = a
a −1
a−n
1
1
1
得分
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 2 页 共 7 页
院/系
年级
专业
姓名
学号
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
四、分析题（本大题共 5 小题，共 62 分） 12.（本小题 13 分）已知线性方程组
问： a, b 取何值时，方程组有无穷多解？并在此时求其通解。
安徽大学期末试卷
⎧x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = a
⎪⎨⎪⎪3x2x1++22xx3 2++2xx34
⎪⎩5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 − x5 = 2
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 3 页 共 7 页
+ x4 − + 6x5
3x5 =b
=
0
得分
安徽大学期末试卷
13.（本小题 14 分）设二次型 f ( X ) = 2x12 + 5x22 + 4x1x2 − 4x1x3 − 8x2 x3 + 5x32
（1）求正交变换 X = QY ，使 f (QY ) 为标准形； （2）判定二次型 f ( X ) 的正定性。
2.设向量组Ⅰ： α1,α2 , ,αs ；Ⅱ： α1,α2 , ,αs ,αs+1,αs+2 , ,αs+t ，则下列说法必正确的是
（
）。
(A)Ⅰ线性无关，则Ⅱ线性无关
(C)Ⅱ线性相关，则Ⅰ线性相关
(B) Ⅰ线性无关，则Ⅱ线性相关 (D) Ⅱ线性无关，则Ⅰ线性无关
3.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0 < p < 1) ，则此人第 4 次
观察亩产量，得到 x = 500 kg，则总体均值 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为
。
( Φ(1.96) = 0.975, Φ(1.645) = 0.95 )
三、计算题（本大题 10 分） 11.计算下列行列式
an (a −1)n
(a − n)n
an−1 (a −1)n−1
(a − n)n−1
安徽大学期末试卷
16.（本小题 12 分）设总体 X 的概率密度为
f
(
x)
=
⎧⎪⎨axe−
x2 λ
,
x>0
⎪⎩ 0, x ≤ 0
其中 a 是常数， λ > 0 是未知参数.从总体 X 中抽取样本 X1, X 2, , X n 。 （1）求常数 a 的值； （2）求参数 λ 的最大似然估计量 λˆ ；
安徽大学期末试卷
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
专业
院/系
安徽大学期末试卷
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 2 −3 1 5
6.方程 −4 6 x −10 = 0 的根为 1 24 7
x −1 −2 −4 −7
得分 。
7.设 3 阶矩阵 A 有 3 个特征值 1，2，3，且矩阵 B 与 A 相似，则| B + E |=
。
8. 设随机变量 X 的分布函数为
答 题勿超装 订 线
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
《高等数学 A(三) 》（A 卷） 第 4 页 共 7 页
安徽大学期末试卷
14.（本小题 10 分）设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以 0.2 的概率外出 购物，以 0.8 的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以 0.9 的概率外出购物，以 0.1 的概率 去探访朋友。已知该日下雨的概率为 0.3。 （1）试求那天他外出购物的概率； （2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率。