浅析数形结合法在初等数学中的应用
浅谈初中数学教学中“数形结合”的应用
浅谈初中数学教学中“数形结合”的应用初中阶段是数学教学中重要的一个阶段，数学的基础知识已经打下，可以更深入地进行数学教学，其中“数形结合”是一种非常有效的教学方法。
“数形结合”是指通过几何图形来解决代数问题，或通过代数式来解决几何问题。
这种方法可以帮助学生更好地理解数学概念，加深对知识的印象，从而提高学习成绩。
下面我将从几何图形和代数式两个方面来谈谈在初中数学教学中如何应用“数形结合”。
一、几何图形的应用1. 图形与代数式相互转化我们可以通过图形来说明代数式的几何意义，如：一个代数式的值等于何等于一个几何图形的面积或体积，或者反过来，通过代数式推导出几何图形的面积或者体积。
这种关系的从代数角度证明能够让学生真正理解代数式的几何本质，从而增强对代数式应用的信任和兴趣。
2. 几何图形的构造几何图形的构建是一个非常重要的部分，通过构建不同的图形，学生可以更直观地理解几何知识，更深入地学习几何学的概念。
例如，通过画出正方形、长方形、不规则图形等来学习周长和面积等几何量的计算，可以让初中学生在学习中理解其中的本质。
3. 图形的移动和旋转通过区分几何图形的相似性和同构性，我们就可以通过移动和旋转来研究它们之间的相似关系和同构关系，这对于学生的空间想象力的发展是非常重要的。
通过图形的移动和旋转，学生可以更加深入地理解几何图形的特性和性质，加深对图形的理解。
二、代数式的应用1.代数式的深化在初中数学教学中，代数式是占据非常重要的一个角色。
我们需要通过代数式的变化来帮助学生进一步深化其代数知识。
例如，在初中学习中学生遇到一个一次方程时，可以通过图形化的方法再次理解它的本质，在调整系数和变量的值时，学生可以更好地理解方程的解的变化规律，并且通过图像来解决不等式问题，让学生在更离散的思维中运用知识。
通过一些例题来促进学生从代数应用场景中理解代数式的意义，例如：已知某个正方形的边长是x，则它的周长就是4x，面积就是x²；或者对于一个关于x的公式，可以用图形来表示它的意义，例如：y = 2x + 1，我们可以用斜率为2，截距为1的直线来表示这个公式。
数形结合思想在初等数学中地应用
本科毕业论文题目：数形结合思想在初等数学中的应用系别：数学系班级：数本1201班姓名：郑海月指导教师：耿彦峰完成日期： 2016 年月日目录数形结合思想在初等数学中的应用摘要：有史以来，数学就是一门研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，形是数的直观表现。
数是形的抽象概括。
这两个研究对象是相辅相成的。
学生学习数学的素养不仅仅表现在数学知识的或多或少，而是体现在他们能不能够理解数学思想的方法。
并熟练的运用于实际问题上。
然而数形结合作为数学思想方法之一，渗透和蕴含在数学的知识里，它作用于初等数学的两大主线——数和形。
在初等数学教学中，要灵活的将数和形完美地统一运用起来，将它们渗透在数形结合思想的方法上，有利于学生学习数学思维的发展。
一个人的数学教育目标的最终实现就是体现在数学素养的重要内涵之一。
重视数学思想的教和学的方法就是体现现代社会对初等教育的重视，对人才的培养的重视，因此加强数形结合思想方法的教和学就是促进初等数学素养的重要途径。
关键词：数形结合思想，小学数学，初中数学，应用Application of combination of number and shape in Elementary MathematicsAbstract: history, mathematics is a study of the objective world of the number of relations and space form of science, form is the number of intuitive performance. The abstract generalization of the form. The two research objects are complementary. Students learn mathematics literacy not only in more or less mathematical knowledge, but they can not be reflected in the method of understanding of mathematical thinking. And applied to practical problems. However, as one of the combination of mathematics thinking method, infiltration and contained in the knowledge of mathematics, it functions in elementary mathematics two main line number and shape. In elementary mathematics teaching, to the flexibility of the number and shape of perfect unity with it, they will penetrate in Shuoxingjiehe thinking method, is conducive to the development of students' mathematical thinking. The final realization of one's goal of mathematics education is reflected in one of the important connotation of mathematical literacy. Pay attention to mathematical thinking teaching and learning approach is reflected in modern society, the importance of elementary education, attaches to the cultivation of talents, thus strengthening the number shape combination of thought and method of teaching and learning is to promote an important way of elementary mathematics literacy.Keywords: thought, combination of number and shape of primary school mathematics, junior high school mathematics application.1.引言1.1背景，在数学萌芽时期，人类对数形结合的研究早有了研究，数形结合思想是联系数和形研究的重要纽带。
数形结合在初中数学教学中的应用
数形结合在初中数学教学中的应用数形结合是指在数学教学中将数学知识与几何形状相结合，以便更好地理解和应用数学知识。
它运用了数学的抽象思维和几何的直观形象，帮助学生深入理解数学概念，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
下面将介绍数形结合在初中数学教学中的应用。
在代数运算中，数形结合可以帮助学生理解抽象变量和代数表达式的含义。
在解一元一次方程时，可将未知数表示为一个几何图形，如一个未知长度的线段或一个未知面积的矩形。
通过改变图形中的其它量，让学生观察和分析图形的变化与方程的解之间的关系，从而帮助学生理解方程的含义和求解方程的方法。
在几何形状的性质和关系中，数形结合可以帮助学生理解和应用几何定理和定律。
在研究直角三角形的性质和勾股定理时，可通过绘制不同的直角三角形，让学生观察和测量各边的长度，从而验证勾股定理的成立。
数形结合还可以帮助学生理解和应用相似三角形的性质和比例定理，通过绘制和测量不同大小的相似三角形，让学生观察和计算各边的比值，进而理解和应用比例定理。
在统计与概率中，数形结合可以帮助学生进行数据的收集和分析。
在统计调查中，可用表格或统计图表示收集到的数据，让学生观察和分析数据的特征和规律，从而得出结论和进行预测。
在概率计算中，数形结合可以通过绘制概率模型或树状图，让学生直观地理解事件之间的相互关系和概率的计算过程，提高学生解决概率问题的能力。
数形结合还可以帮助学生进行问题的建模和解决。
在解决实际问题时，可以将问题中的抽象概念用几何图形表示出来，通过观察和分析图形的性质和关系来解决问题。
在解决复杂问题时，可以利用数形结合的方法进行逻辑推理和分析，将问题转化为数学方程或几何关系，从而帮助学生更好地理解和解决问题。
数形结合是初中数学教学中的一种有效方法，它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
在实际教学中，教师可以灵活运用数形结合的方法，结合具体的教学内容和学生的实际需求，提供丰富的教学资源和活动，激发学生的学习兴趣和学习动力，促进学生全面发展。
浅析初中数学教学中数形结合教学方法的意义
浅析初中数学教学中数形结合教学方法的意义摘要：数形结合教学法是初中数学解题中一种重要的数学教学方法，也是广大数学教师经常用到的教学方法。
在初中数学教材中，有很多知识在讲解过程中都运用到了数与形的有机结合。
本文比较全面地分析了数形结合在初中数学教学中的运用，从而提高课堂效率，培养学生的数学素质。
关键词：数形结合教学方法课堂效率初中数学思想方法是初等数学教育中的重要内容。
学生通过领悟一定的数学思想方法不仅能提高数学学习成绩，还能帮助学生树立科学的思维方式，形成正确的数学观，培养创造思维能力。
要实现中学数学教学的现代化，关键并非内容的现代化，重要的是数学教学手段的现代化和数学思想方法的现代化。
所以，增强数学思想方法的教学成为了数学教育现代化的重要环节。
一、初中数学教学中数形结合教学方法的意义1.有助于学生理解数学概念。
初中数学教材中的数学概念是对相关数学知识的高度浓缩与概括，是学生认识数学的基础。
初中数学内容最大的特点就是大部分定理或者推论等直接用文字阐述结论，而省略了相应的推算过程，从而导致了初中数学知识的抽象性。
也正是因为抽象性，使得数学看起来单调、枯燥、无味、难以理解。
比如：关于一次函数的对称问题：(1)（一点对称）若函数y=f(x)，对任意，满足f(a+x)=-f(a-x)，则函数y=f(x)的图象关于（a，0）中心对称。
(2)（两点对称）若函数y=f(x)的图象既关于点（a，0）对称，又关于点（b，0）对称（其中a≠b），则y=f(x)是周期函数，周期2[a-b]。
(3)（轴对称）若函数y=f(x)对任意满足f(a+x)=f(a-x)，则函数y=f(x)关于x=a对称。
(4)（轴轴对称）若函数y=f(x)的图象既关于直线x=a对称，又关于直线x=b对称（a≠b），则函数y=f(x)是T=2|b-a|的周期函数。
(5)（点轴对称）若函数y=f(x)的图象既关于点（a，0）对称，又关于直线x=b 对称（其中a≠b），则函数y=f(x)是周期T=4|b-a|的周期函数。
数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例
2019年第28期教育教学5SCIENCE FANS 著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”。
数形结合思想是指将数与形结合起来分析、整理、解决数学问题的一种思想方法，在理解数学概念以及解题过程中都有广泛应用[1]。
数形结合思想贯穿整个中学乃至大学的数学学习中，因此，教师在中学教学中向学生展示数形结合思想的妙用，进而培养学生注重数学思想的意识是十分有意义的[2]。
下文以苏科版初中函数问题为例，展示数形结合思想在其中的运用。
1 数形结合理解函数函数是中学教学中的重难点，是研究物理世界变化的一个模型，是整个数学体系中的重要思想，函数的内涵和外延都是极为抽象的。
如何让学生尽快理解、掌握和应用函数是教师应该研究的课题。
概念学习是函数学习中的第一步，其重要性显而易见，如果学不懂概念，后面的学习便寸步难行。
很多学生在学习概念时，采用强行记忆的方法，而不注重理解，这样无疑对后续的学习造成巨大的困难。
如果教师在函数概念的教学中，借助图像的变化，让学生先拥有图像的直观印象，再引入相关的符号以及变量来解释函数概念。
那么学生会容易接受许多。
以苏科版教材为例，采用以下练习引入函数概念。
例1 向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中,有哪些变量?②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?解析：从图像中得出S是关于R的函数。
可以看到S和R 是一一对应的，S随R的变化而变化，从而引出函数概念，对R的每一个值，都有S中的值与之对应，那么S是R的函数，准确定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
借助图像，教师可以将函数概念中的符号和数量关系形象化，从而使定义更加直观清晰。
如果用传统语言描述，则难以达到这么清晰的效果。
学习函数概念后，对后续的一次函数，二次函数，反比函数，三角函数等的学习，也应该注意对概念的理解，学生能根据具体解析式画出图像，才是真正理解了函数的概念[3]。
浅谈“数形结合”法在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”法在小学数学教学中的应用“数形结合”是一种较为常见的数学解题思路，它是指将数学问题通过图形的形式进行表示和分析，从而达到更加直观、简洁的解题效果。
在小学数学教学中，这种“数形结合”的方法被广泛运用，不仅能够帮助学生更快地理解和掌握知识点，还能够培养学生的思维能力和动手能力。
下面就让我们来深入探究一下这种方法的应用。
一、在初等数学计算中的应用在小学数学中，加减乘除四则运算是基础、也是必备的计算方式。
对于这些计算问题，通过画图来辅助解题已成为一种常见的方法，例如加法中的“竖式运算”，减法中的“借位”、“退位”，乘法中的“列式乘法”，除法中的“列式除法”等等。
通过这种方法，学生们能够更清晰地认识每个数字的含义，理清计算步骤，避免出现“错位”、“进位”等常见的误解。
数学证明在小学数学教学中也占有重要地位，通过证明来理解数学定理、规律，是培养学生逻辑思维和分析能力的有效方法。
而“数形结合”法在数学证明中也有着重要的应用，它可以通过图形来辅助解题，使证明过程更加清晰、简洁。
例如，证明数学定理时，可以使用图形来描述问题，通过观察图形中的几何形状和相关的数学关系来求解。
这种方法可以让学生直观地看到问题，理解每个步骤的意义，从而更加深刻地理解数学知识点。
三、在解决实际问题中的应用学生在学习数学的过程中，也需要将知识应用于实际问题的解决中。
在这个过程中，“数形结合”法也是十分有效的。
例如，在解决几何问题时，可以通过画图来辅助解题。
通过用图形来呈现问题，可以更直观地了解题目所求，从而快速找到解题思路。
同时，在解题中要求学生要具备动手能力，这种方法更有利于学生的动手实践，让学生们在“做中学”中得到更全面、更深入的理解。
总之，“数形结合”是一个在小学数学教学中可以广泛应用的方法，它能够有助于学生更加深刻地理解数学知识点，提高学生的动手、思考能力以及逻辑思维等方面的综合素质。
教师可以在教学中运用这种方法，让学生更容易地掌握知识点、解决问题，在激发学生兴趣和提高学生综合能力方面均起到积极的作用。
数形结合在初中数学教学中的应用
数形结合在初中数学教学中的应用一直以来，数学教育都是学生学习中的一大挑战。
数学知识的抽象性和难度，常常让学生望而却步。
如何提高数学教学的效果，激发学生兴趣，成为了教育工作者们共同的探索方向。
在这个过程中，数形结合这一教学方法应运而生，并在初中数学教学中得到了广泛的应用。
数形结合教学法是指在数学教学中，把数学知识与图形或实物结合起来，通过图形和实物来展示抽象概念和理论，使学生能够直观地感受数学的魅力，从而提高他们对数学的理解和兴趣。
这种教学法在初中数学教学中具有重要的意义，不仅能帮助学生更好地理解数学知识，而且能够培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
接下来，我们将从几个方面来探讨数形结合在初中数学教学中的应用。
数形结合能够帮助学生理解抽象概念。
在初中数学中，有一些概念是比较抽象的，比如平行线、垂直线、多边形等等。
这些概念如果只是通过文字和公式来阐述，很难让学生完全理解。
而通过数形结合教学法，教师可以通过图形和实物来展示这些抽象概念，让学生能够直观地感受到这些概念所代表的意义，从而更容易理解和掌握。
数形结合能够提高学生的兴趣和参与度。
相对于枯燥的文字和公式，图形和实物更容易引起学生的兴趣。
在教学中，教师可以通过绘制图形、使用教具等方式来展示数学知识，让学生能够更加直观地理解和感受数学的魅力。
学生也更容易参与到教学活动中来，积极提出问题和思考解决方法，从而增强学习效果。
数形结合能够培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
在教学中，通过数形结合，学生不仅仅是单纯地记忆和应用知识，更重要的是要理解知识的意义和运用知识解决问题。
通过观察图形和实物，学生需要进行逻辑推理和问题解决，这能够锻炼他们的逻辑思维能力。
数形结合也能够激发学生的创造性思维，让他们思考如何利用所学知识解决实际问题，从而提高学生的创造力和解决问题的能力。
数形结合还可以帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用。
在教学中，通过数形结合，教师可以结合实际生活中的问题和情境，让学生体会数学知识在实际生活中的重要性和应用价值，从而增强学生的学习兴趣和学习动力。
数形结合在初中数学教学中的应用
数形结合在初中数学教学中的应用
在几何图形的认识和构造方面，数形结合起到了重要的作用。
通过画图形来解决问题，可以帮助学生更直观地理解几何概念和性质。
通过画正方形的对角线，可以引出它们相等
的性质；通过画平行四边形的高，可以引出它们底边长度相等的性质等。
通过数学计算来
证明几何性质也是数形结合的一种应用，使学生在推理证明过程中加深对几何性质的理
解。
在数的运算中，数形结合也有重要的应用。
可以通过平行四边形内角补角为180°的
性质，引导学生在计算中运用这一性质，解决相关的问题。
数形结合也可以帮助学生理解
抽象的数学概念。
在解方程过程中，可以通过图形表示未知数和已知数之间的关系，帮助
学生更好地理解方程的含义。
在统计与概率中，数形结合也有应用。
在统计中，可以通过画图来展示数据的分布情况，使学生更直观地理解数据的特征；在概率中，可以通过画树状图或矩阵来计算事件发
生的可能性，帮助学生深入理解概率的概念。
在数学建模和问题解决中，数形结合也是必不可少的。
通过将问题抽象成数学模型并
进行图形表示，可以更好地解决实际问题。
在解决线性方程组问题时，可以通过图形表示
来确定解的个数和解的性质；在解决几何问题时，可以通过图形表示来寻找问题的关键点
和方法等。
数形结合在初中数学教学中的应用非常广泛。
它能够帮助学生更好地理解和应用数学
知识，培养学生的几何直观和计算能力，并在问题解决中起到重要的作用。
教师在教学中
应充分利用数形结合的方法，使学生能够更轻松地理解和掌握数学知识。
阐述初中数学教学中数形结合的应用
阐述初中数学教学中数形结合的应用在现代化的教学模式中，教师在很多时候都会结合图形的方式来对疑难问题进行讲解。
这是因为，图形能够发散学生的思维，进而就能够让他们更好地理解所谓的难题。
而这种用图形去教学的方法，多用于数学的教学模式中。
本文探讨的就是数形结合在初中数学教学中的应用。
标签：初中数学；数形结合；应用在数学的学习体系当中，解题技巧以及数学思想都极为重要，而数学结合既是一种重要的解题技巧同时也是一种重要的数学思想，在初中的数学学习中如果可以做到巧妙熟练的运用数形结合，那么将在数学学习中具有非常大的优势。
对于提高学生的解题速度、解题效率、数学思维培养都有着良好的正面影响。
一、数形结合概述在初中数学教学中，数形结合是指：将抽象化的数字与形象化的图形结合在一起的数学思想。
数形结合的应用范围比较广泛，是解决各类数学问题的主要手段。
在初中数学教学活动中，数形结合的渗透，能够充分发挥代数知识简洁的优势和几何知识的直观优势，使抽象复杂的数学知识变得简单化、形象化，以此加深学生对这些知识点的理解，进而不断提高教学质量。
二、初中数学教学中数形结合的运用（一）以数化形，丰富学生的形象思维在初中函数教学过程中，大部分教师和学生都认为函数知识比较难学，教师向学生讲解了很多类型的题，但是学生的理解效果不理想。
这主要是因为教师没有充分挖掘教材内容，没有依据学生之间存在的个体差异，没有向学生更好的渗透数形结合的思想理念，使学生不能够将函数转化为图形，不会利用图形解答数学问题。
这就要求教师应逐渐向学生渗透数形结合思想，以数化形，丰富学生的形象思维，使学生能够利用图形解答数学问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学逻辑思维。
例如，求二次函数y=（x-1）2-4与一次函数y=2x-1有几个交点，一些同学将y=2x-1代入y=（x-1）2-4得到（x-1）2-4=2x-1的一元二次方程，求出x的值，然后再将x的值代入y=2x-1中求出相应的y值，这样做题比较浪费时间。
分析数形结合在初中数学教学中的运用
分析数形结合在初中数学教学中的运用数形结合是指在数学教学中，将数学知识与几何图形相结合，通过图形的形式展示数学概念，从而使抽象的数学概念变得具体形象，更易于理解和记忆。
数形结合教学法在初中数学教学中具有重要的作用，可以帮助学生更好地理解数学概念，提高他们的数学素养和创造力。
本文将从数形结合在初中数学教学中的意义、实施方法和效果等方面进行分析。
1.激发学生的学习兴趣数学是一门抽象的学科，对于初中生来说，抽象的数学概念往往难以理解和接受。
而数形结合教学法可以通过生动形象的图形展示，吸引学生的眼球，激发他们学习数学的兴趣，从而提高学习效率。
2.加深学生对数学概念的理解通过观察图形，学生可以直观地感受到数学概念的内涵，加深对数学知识的理解。
在教学中可以利用面积模型来解释乘法的意义，让学生通过比较不同面积的长方形，感受到乘法运算的含义，从而更好地掌握乘法的概念。
3.培养学生的几何思维数形结合教学法可以让学生从不同的角度观察几何图形，培养他们的几何思维能力。
在学习平面几何时，通过观察不同形状的多边形，学生可以感受到多边形的性质，掌握多边形的特征，从而提高几何思维的能力。
4.提高学生的解决问题的能力数形结合教学法可以通过图形展示问题，激发学生的解决问题的兴趣，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
在解决实际问题时，可以通过画图的方式来展示问题，让学生能够更好地理解问题，找到解题的思路。
二、数形结合在初中数学教学中的实施方法1.利用多媒体技术在数学教学中，教师可以通过多媒体技术展示各种数学概念的图形，让学生在视觉上感受数学的魅力。
在教学平面几何时，可以通过多媒体展示各种几何图形的特征和性质，让学生更直观地理解数学概念。
2.利用实物模型在数学教学中，可以利用实物模型来展示抽象的数学概念，让学生通过观察和操作实物模型来理解数学知识。
在教学立体几何时，可以使用纸板或者橡皮泥来制作各种几何体，让学生通过观察和摸索来感受几何体的特征和性质。
数学毕业论文---数形结合在初等数学解题中的应用
数形结合在初等数学解题中的应用学生姓名：马文静指导教师：郝建华引言：数形结合是中学数学中重要的思想方法之一,是数学的本质特征。
华罗庚先生曾指出:数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事非。
就代数本身而言，缺乏直观性，就几何本身而言，缺乏严密性。
只有将二者有机地结合起来，互相取长补短，才能突破思维的限制，加快数学的发展。
法国数学家拉格朗日所指出的“只要代数同几何分道扬镶，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善”。
在解决数学问题时,将抽象的数学语言同直观的图形相结合,实现抽象的概念与具体形象的联系和转化,使数与形的信息相互渗透,可以开拓我们的解题思路,使许多数学问题简单化。
一、利用数形结合思想解代数问题借助图形直观地研究数学问题,不仅可以加深对数量关系的理解,而且还可以简化运算过程。
（一）利用数形结合思想解决方程问题1.利用二次函数的图像解决一元二次方程根的分布情况问题利用函数y=f(x)的图象直观解决问题。
例1:a为何值时,方程2222210++-=的两根在(-1,1)之内?a x ax a图1分析:显然2a≠0,我们可从已知方程联想到相应的二次函数2222210a x ax a ++-=的草图,从图像上我们可以看出,要使抛物线与x 轴的两个交点在(-1,1)之间,必须满足条件: 即2(1)0a ->1()02f -≤ 2102a -≤ f(1)>0 2(1)0a +>从而可解得a 的取值范围为a ≥22或a ≤22-且a ≠±1.例2：如果方程220x ax k ++=的两个实根在方程2240x ax a ++-=的两实根之间,试求a 与k 应满足的关系式.图2分析:我们可联想对应的二次函数22122,24y x ax k y x ax a =++=++-的草图.这两个函数图像都是开口向上,形状相同且有公共对称轴的抛物线(如图2).要使方程220x ax k ++=的两实根在方程2240x ax a ++-=的两实根之间,则对应的函数图像1y 与x 轴的交点应在函数图像2y 与x 轴的交点之内,它等价于抛物线1y 的顶点纵坐标不大于零且大于抛物线2y 的顶点纵坐标.由配方法可知1y 与2y 的顶点分别为: 2212(,),(,4)Pa a k P a a a --+--+-.故2240a a a k -+-<-+≤.故可求出a 与k 满足的关系式为: 24a k a -<≤.2.利用函数图像解决方程的近似解或解的个数问题通过构造函数,把求方程解的问题,转化为两函数图像的交点问题.例3:解方程32x x =-.图3分析:由方程两边的表达式我们可以联想起函数3xy =与y=2-x,作出这两个函数的图像,这两个函数图像交点的横坐标为方程的近似解,可以看出方程的近似解为x ≈0.4.（二）利用数形结合思想解决不等式的证明和求解问题1.利用二次函数的图像求一元二次不等式的解集求一元二次不等式的解集时,只要联想对应的二次函数的图像,确定抛物线的开口方向和与x 轴的交点情况,便可直观地看出所求不等式的解集.例4:解不等式260x x -->.图4分析:我们可先联想对应的二次函数26y x x =--的图像(见图4).从260x x --=解得122,3x x =-=,知该抛物线与x 轴交点横坐标为-2,3,当x 取交点两侧的值时,即x<-2或x>3时,y>0.即260x x -->.故可得不等式 260x x -->的解集为:{x|x<-2或x>3}.2.利用三角函数的图像解不等式通过构造函数,把不等式问题转化为两个函数图像的关系问题.如:例5:解不等式|cosx|>|sinx|,x ∈[0,2π].分析:不等式两边的表达式我们可以看成两个函数1y =|cosx|, 2y =|sinx|.在[0,2π]上作出它们的图像(图5),得到四个不同的交点,横坐标分别为: 4π, 34π, 54π,74π,而当x 在区间[0, 4π),( 34π, 54π),( 74π,2π]内时, 1y =|cosx|的图像都在2y =|sinx|的图像上方.所以可得到原不等式的解集为:{0≤x< 4π或34π<x< 54π或74π<x ≤2π}.3.利用单位圆中的有向线段解决三角不等式问题在教材中利用单位圆的有向线段表示角的正弦线,余弦线,正切线,并利用三角函数线可作出对应三角函数的图像.如果能利用单位圆中的有向线段表示三角函数线,应用它解决三角不等式问题,简便易行.例6:解不等式sinx> 12-.图6分析:因为正弦线在单位圆中是用方向平行于y 轴的有向线段来表示.我们先在y轴上取一点P,使OP= 12-恰好表示角x 的正弦线sinx= 12-,过点P 作x 轴的平图5行线交单位圆于点1P , 2P (如图6),在[3,22ππ-]内, 12,OPOP 分别对应于角7,66ππ-,(这时所对应的正弦值恰好为12-).而要求sinx> 12-的解集,只需将弦12P P 向上平移,使12,OPOP 重合(也即点P 向上平移至与单位圆交点处).这样12,OP OP 所扫过的范围即为所求的角.原不等式的解集为:{x|2k π- 6π<x<2k π+76π,k ∈Z.}4.利用三角形的二边和大于第三边关系和余弦定理证明不等式对于有些不等式证明,可造图形,使之与三角形的三边相联系,利用三角形的二边之和大于第三边来证。
浅谈数形结合在初中数学教学中的应用
浅谈数形结合在初中数学教学中的应用数形结合是一种数学敠学教学方法，在初中数学教学中有着重要的应用价值。
数形结合是指通过数学和几何的结合，使学生在数学学习中能够直观地理解数学知识，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
数形结合的教学方法可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的效果，激发学生对数学的兴趣。
下面将从数形结合在初中数学教学中的应用角度展开浅谈。
数形结合能够提高学生对数学知识的理解和应用能力。
在初中数学教学中，学生通常会学习到一些抽象的数学知识，例如方程、不等式、函数等。
这些知识对于学生来说可能难以理解和应用，容易让学生产生学习压力和疑惑。
而数形结合的教学方法可以通过图形的呈现，使这些抽象的数学知识变得更加直观，让学生能够通过观察图形来理解数学知识，从而提高他们对数学知识的理解和应用能力。
数形结合可以提高学生对数学知识的记忆和掌握能力。
初中数学中有很多定理和公式需要学生掌握，而通过数形结合的教学方法，可以使这些定理和公式更加具体和形象化，帮助学生更好地记忆和掌握这些知识。
在学习三角形的面积公式时，可以通过图形直观地展示三角形的面积计算过程，让学生在观察图形的同时理解和记忆面积公式，从而提高他们对数学知识的记忆和掌握能力。
数形结合可以激发学生对数学的兴趣。
数学是一门抽象的学科，对于很多学生来说可能缺乏趣味性，容易产生学习倦怠和厌学情绪。
而通过数形结合的教学方法，可以使抽象的数学知识更加有趣和形象化，帮助学生建立起对数学的兴趣。
在学习平面几何知识时，可以通过绘制图形来解决问题，让学生在动手实践中体会数学的乐趣，激发他们对数学的学习兴趣。
数形结合还可以促进学生的创新和思维能力。
通过数形结合的教学方法，学生在观察和分析图形的过程中，会激发他们的创造性思维和问题解决能力。
在学习数学知识时，学生可以尝试用图形的方法来探索和解决问题，这种探索性学习可以促进学生的创新和思维能力，培养他们的逻辑推理和问题解决能力。
浅谈数形结合在初中数学的应用
浅谈数形结合在初中数学的应用摘要：数学本身属于一门逻辑性、抽象性较强的学科，其对于学生的发散思维以及逻辑思维有着较高的要求。
对于刚从小学阶段过度而来的初中学生而言，其所接受的数学知识较之前更为复杂，无疑在一定程度上增加了学习的难度。
经过实践证明，数形结合法可以帮助学生更好地理解知识，并提升课堂教学效果。
下面编者凭借自身多年教学经验，指出了现阶段我国初中数学课堂教学中存在的问题并提出了一些建议与策略，以期为相关教学工作者提供必要的帮助。
关键词：数形结合；初中；数学教学；策略“数”与“形”存在密切相连以及可以相互转化的关系，通过“数”可以赋予“形”内涵与意义，而通过“形”可以使“数”更加具体化、简单化。
对于初中学生而言，随着其接受的知识信息不断增多且复杂程度不断增强，迫切需要一种更加高效的教学方法来提升其学习效率。
数形结合教学法是对传统教学方式的一种创新，其可以将抽象的数学语言与具体直观的图形进行结合，实现复杂问题的简单化以及抽象问题的简单化，这种教学方式更有助学生理解课堂知识，有助于提升初中数学课堂教学质量。
一、当今初中数学教学中存在的问题与小学阶段相比，初中数学存在知识量繁多且抽象的特点，这为学生的学习增加了不小的难度。
另外，很多教师为了赶课堂进度无法对所有学生做到事无巨细的照顾，因此很多小学基础差的学生难以快速适应。
初中数学知识学习对于学生的抽象思维以及逻辑思维有了更高的要求，很多学生因为学习难度增大而产生抵触心理，再者学习数学本身就是需要与数字以及符号打交道这种枯燥、无味的学习过程让很多学生逐渐丧失了兴趣，故课堂教学质量也难以得到有效的提升。
因此，身为数学教学工作者应当从学生的实际情况出发，找到阻碍学生成绩提升的根本问题，积极创新教学方式，才能不断提升初中数学可叹的教学水平。
二、数形结合方式的概念及重要性所谓“数形结合”就是指通过一定的对应关系，将数学知识中的“数”与“形”实现结合并达到解决实际问题的效果[1]。
浅析数形结合方法在初中数学教学中的应用
浅析数形结合方法在初中数学教学中的应用摘要：在初中阶段的数学教学之中，数形结合这种方法是初中生常用的一种解题手段，借助数形结合这种方法，可以将抽象知识进行具体化。
这样一来，除了能够强化初中生理解能力，增强其对知识的应用能力之外，同时还能强化初中生数学思维。
因此，数学教师需对数形结合这种方法加以重视，积极在实际教学当中对此种方法进行渗透。
基于此，本文旨在对初中阶段数学教学当中数形结合这种方法的具体应用过展开探究，希望能对实际教学有所帮助。
关键词：初中数学；数形结合；课堂教学前言：在数学活动之中，通过数形结合这种方法可以协助初中生处理很多数学难题，同时给教师开展教学带来极大便利。
数形结合除了是一种教学模式之外，同时也是初中生对数学知识进行学习期间需要具备的一种数学思想。
所以，初中生需要对数形结合这一方法加以灵活运用，这样才可对问题进行快速求解，提升其解题效率以及正确率。
一、概念教学当中的应用在数学知识当中，概念占据重要位置，是数学思维的重要基础。
针对学生而言，是否能够对数学概念进行有效认识以及理解，主要取决于其是否可以有效掌握以及合理运用所学知识。
然而，构成概念的语言多是抽象并且具有较强概括性的语言，致使初中生难以对数学概念进行准确理解，而且记忆难度也非常大。
但图形语言较为形象，所以为让初中生更好的对数学概念进行理解以及记忆，教师需对数形结合这一方法加以有效运用，把抽象概念和形象化的图形进行结合，进而对抽象概念进行具体化，便于初中生进行理解以及记忆。
比如，进行“图形全等”教学期间，为让初中生对这个概念进行深入理解，教师可对数形结合加以运用[1]。
第一，教师可对多媒体加以运用，在初中生面前对两个相同图形进行直观展示，之后让初中生对比分析两个图形，通过比较分析以后，初中生可以发现这两个图形是一样的，之后教师可以适时把“全等图形”这个概念引出来，全等图形就是两个能够完全重合的图形。
第二，为引导初中生对概念进行深入理解以及记忆，数学教师可借多媒体对两组图形进行展示，其中一组图形具有相同形状，有着不同大小，另外一组图形的形状不同，但大小相同，通过比较分析，能够让初中生对全等图形这个概念进行深入理解。
方案-数形结合在初等数学中的应用
数形结合在初等数学中的应用'数形结合在初等数学中的一、在一些方程问题和函数问题中数形结合的巧妙应用二、在一些绝对值问题中的巧妙应用例2试求出方程x-1-y-1=1所确定的曲线围成的图形的周长。
解:(1)∵当x≤1，y≤1时有：-(x-1)-(y-1)=1 ∴y=-x+1(2)当x≤1，y≥1时有：-(x-1)+(y-1)=1 ∴y=x+1(3)当x≥1，y≥1时有：x-1+(y-1)=1 ∴y=-x+3(4)当x≥1，y≤1时有：x-1+(y+1)=1 ∴y=x-1分析：由x的取值范围去掉绝对值符号，将方程转化为函数，通过图像可以看出所求图形的形状为正方形。
例3已知对于全体实数，不等式x-1-x+1＞m是恒成立的，试求出实数m的取值范围。
解：x+1的几何意义，即是数轴上点x和点(-1)之间的距离；x-1的几何意义，即是数轴上点x和点1之间的距离；数轴上点x和点1之间的距离与点和点之间的距离的和的最小值为2，即x-1-x+1≥2；因此实数的范围本文由联盟收集整理是：m＜2。
三、在一些不等式问题中的巧妙应用分析：本题中所给的代数式的形式，类似于勾股定理的形式。
画出如下图形，利用数形结合，使问题变得直观易懂。
四、在一些几何问题中的巧妙应用在一些几何问题中，我们可以根据图形的几何性质，挖掘出其中蕴含的代数实质，找出其中的数量关系，以数助形，通过代数的手段使问题简化，从而得以简便的解决。
例5已知AB是圆O的直径，过A，B分别作圆的两条切线AD，BC，取线段AB上任意的一点E，过E的切线与AD，BC相交于D，C，求证：CD≥2OE。
分析：在一些几何问题的证明中，可以应用方程的观点来解决。
把要证的问题转化为与之有关的一元二次方程，再利用判别式求出范围。
证：如图5，连接OC，OD∵AD，BC，CD均是圆O的切线，且BC⊥AB，又OE⊥CD∴OE2=DE·EC，由图可知：DE+EC=CD由韦达定理知DE，EC是方程CDx2-CDX+OE2=0的两个根∴△=(-CD)2-4OE2≥0，得CD≥2OE在初等数学中，数形结合是一种极为重要的数学思想。
例谈数形结合在初中数学解题中的应用
例谈数形结合在初中数学解题中的应用
数形结合是指将数学问题转化为几何图形问题来解决的方法，它在初中数学解题中的
应用非常广泛。
这种方法能够帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，提高我们的问题
解决能力。
数形结合在初中数学中常常用来解决几何问题。
在求解几何形状的面积、周长、体积
等问题时，我们可以通过数形结合的方法，将问题转化为代数式的求解，从而更简单地解
决问题。
当我们要求一个不规则图形的面积时，我们可以将它分割成多个简单的几何图形，然后分别计算它们的面积，并将它们相加得到最终的面积。
数形结合也在解决代数问题中发挥着重要作用。
在解方程问题时，我们可以通过绘制
图形来帮助我们理解问题，并找到解题方法。
当我们要解一元一次方程时，可以将方程转
化为图形问题，找到方程与图形的交点，即为方程的解。
这样可以通过观察图形来思考问题，更易于理解和解决问题。
浅谈数形结合思想在初等数学中的应用
龙源期刊网 浅谈数形结合思想在初等数学中的应用作者：张正秀来源：《学习与科普》2019年第11期摘要：文首先阐述了数形结合的三个原则，然后再结合一些具体例题对初中数学，高中数学中数形结合思想进行粗略的探讨，以及在信息竞赛中的应用。
在教学中，老师借助多媒体技术辅助教学，能使“数”由“形”来描绘，“形”由“数”来表达，弥补传统教学方式直观性和立体感的不足，有利于学生对数学知识的理解和掌握，培养学生解决问题能力。
“数”和“形”二者珠联璧合，借助图形可将许多抽象的数量关系形象化，简单化，直观化，从而使学生可以很好的掌握和理解数学知识，掌握数形结合的思想，可以起到事半功倍的效果。
关键词：数形结合；思想方法；抽象；直观；事半功倍第一章前言数与形是世界上万事万物共同存在的形式。
数与形这两个基本概念是数学的两块基石。
二者珠联璧合，借助图形可将许多抽象的数量关系形象化，简单化，直观化，将图形转化为代数问题可获得更加精确的结论。
在教学中，老师借助多媒体技术辅助教学，能使“数”由“形”来描绘，“形”由“数”来表达，弥补传统教学方式直观性和立体感的不足，有利于学生对数学知识的理解和掌握，培养学生解决问题能力，起到事半功倍的作用。
接着再循序渐进，举例说明数形结合在实际问题和信息竞赛中的应用，把该数学思想应用到实际生活中，发挥数学的巨大价值。
第二章数形结合在数学教学中的应用2.1数形结合的原则2.1.1等价原则等价原则是指“数”的代数性质与“形”的几何的转化应是对应的，即对于所讨论的问题形与数所反映的对应关系应具有一致性。
2.1.2双向性原则双向性原则是指几何形象直观的分析，进行代数计算的探索。
2.1.3简单性原则简单性原则是指数形转换时尽可能使构图简单合理，既使几何形象优美又使代数计算简单、明了。
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一
证 明 ： 图所 示 ， 如 已知 大 正方 形 的边 长 为 ａ 正方 形 的 Ｂ ， 的边 长 为 ｂ ，
那 么 － ２Ｓ ＋ Ｓ ｂ＝ Ａ ｓ ｃ
＝
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
（－ ）＋ ０ ６ （ ’ ） ｏ ６ ６ （ ＿ 。 ６ ｂ
（＿ ）２ ＋ — ｏ ６ （ ６ ０ ６） （ ６ （ ６） 叶 ）
Ａ Ｄ Ｃ
＝ （－ ）＋ ｎ ６） ２ａ ｂ６ （一 ２
＝
＝
或者 如 下 图所 示 ， 利用 割 补法， 将矩 形 Ｃ割 补成 等宽 等
长 的矩形 Ｃ ’ 那么， ６
＝
＋ Ｓ， ５ ｃ （ ６（＿ ） 叶 ）０ ６
Ｂ
Ｃ
、
运 用形 的直观 解 决数量 关 系
以（ ＋ ） ａ ２ ｂ ｂ 为例 证 明如 口 ６２ Ｚ ａ＋。 ＝ ＋ 证 明 ： 下 图所示 ： 是 边 长 为 。 如 Ｂ
Ａ
Ｄ
通过 图像 显而 易见 ， 是 一＜ ＞口 数轴 上 ， 于 右 应 ６６一（ 位
边 的数 总大于 在它左 边 的数。 ） 二、 运用 形的直 观分 析公 式推理
浅析 数形结合法在 初等数学 中的应用
（ 河北省石家庄市平山县苏家庄中学
数 形结 合方 法 ， 是在 研 究 数 学 问题 时， 就 由数 思形 、 以 形 思数 、 数形 结合考 虑 问题 的一种 思想方 法。 以数 促形 ， 用
郄进霞）
从 而达到 加深 记 忆的效果 。 例 ２ 平方 差公 式的推 理
ａ－ ２（＋ ） ６ ３ ｂ＝ ａ ｂ （ ）
形 助数， 合使 用 ， 使复 杂 问题 简单 化 ， 象 问题形 象化 。 结 能 抽
数 学研 究 的是现 实世 界 的数 量关 系和 空 间形 式 ， 析 解 几 何就 是 数 形 结合 的典 范 ， 充分 地运 用数 形 结 合 、 形 转 数 化的方 法来解 决各 种数 学 问题 。运用 数形结 合方 法研 究数 学 问题 ， 于沟通 代 数 、 对 三角 与几何 的联 系 ， 具有 重 要指 导 意义 。理 解并 掌握 数形 结合 方 法 ， 助 于增 强 学 生的数 学 有 素养 ， 高分 析 问题和解 决 问题的 能力 。 提 数 形 结合 法的 应用直 接体 现 了这 种 数 学思 想 ， 这种 方 法使用 的主动 性和 熟练 性 ， 中表 现 出学 生的数 学 意识 和 集 潜质 ， 映 了数 学 的简 练性 和趣 味 性。 就 中学 数 学 内容 而 反 言 ， 形结 合 多指 以形助 数 ， 以 图形 或 图像 之 关 系 反 映 数 即 相 应 的代 数 关 系 ， 解决 有 关代 数 问题 ， 体 应 关 注 以下 并 具
计 教 学 情境 ， 助 学 生从 基本 概念 、 础 知 识 的角 度 来 剖 帮 基 析作 业错 误 的 原 因 ， 学 生提供 一个 对基 础 知 识 、 本 概 给 基
新。
４帮助 学生提 高反 思效 果。 ． 在经 常 引导学 生反 思 时， 如
每次 只是 这样 简 单地 做 一做 ，学 生很 快就 会 有 厌烦 情 绪 ， 这就 需 要 我们在 每 次引 导 学生这 样做 的 时候 ， 予其大 量 给 的鼓励 、 示和评 价 ， 学 生体 会 到 自己这样 做 的好 处 ， 启 让 使
础 上提 出问题 的 ， 引 导大 家都 向他 学 习。 我经 常 对 学 生 就
３从课 后学 习情况 的反 思及 作业 情况 的 自我反 思 中加 ． 强反 思能力 的培养 。一节课 下来 ， 静心 沉 思， 抽些 时 间回顾
所 学的 内容 ， 索知 识 之 间的 一些规 律 和 自己在 知 识 点上 摸 有什 么发 现 ； 题 的诸 多误 区有 无突 破 ； 解 启迪 是 否得 当； 训 练是 否到位 等等 。及 时记下 这 些得 失 ， 并进 行 必要 的 归类 与取舍 。在作 业 中也 要认 真反 思， 尤其 是批 改之 后 的作业 ， 并要 求 学生 仔细分 析 自己的对 题和 错题 ， 下 自 己的 成功 写 之处 和 不足 之 处 ，还 可 以写 下 自 己的新 思 路和 自 己的创
例 ３ 完全 平 方公 式的推 理
（ ＋ ）． ２２ ｂ ｂ ０ ６ ｚｎ± ａ ＋
有 些表 示 数量 关 系的题 目运 用 图形 会 更加 的直观 ， 易
理 解。 例 １ 已知 ａ Ｏ ｂ Ｏ 且 ｌ＞ｂ， 么如何 用 “ ” 列 以 ＜ ，＞ ， ａ ｌ 那 ｌ ［ ＜排 下 数值 ： ，ｏ ｂ 一 ｎ 一 ， ， ｂ的大 小。 下
念 重新理 解 的机会 ， 学生 在 纠正作 业错 误 的过 程 中掌握 使
基础 知识 ， 理解 基本 概念 ， 导学 生 自觉地 检 验 结果 ， 养 指 培 他 们 的反恩 能力 。
他 们在 这 样 做 的过 程 中 ， 到 激励 和 启 示 ， 在后 面 的学 得 并 习中获得 成 功 。如 ： 平 时 ， 次 引导 学 生反 思 时 ， 在 每 我都 会 大 力表 扬那 些 思考认 真 的 同学 ， 一些 同学 能在 反 思 的基 对
说 ： 要 是 能在 反 思 的情 况 下 比 以往 有所 进 步 ， 就 是 最 只 这 大 的成 功 ， 么这 个 学 生就 是 一 个 勇士 了， 那 因为他 已 能 战 胜 困难 ， 获得 胜利 了。让 孩子 们感 到 自己在 不 断地反 思后 ，
有 些公 式 如果 不理 解 ， 纯 的记 忆 ． 间 一长 就 忘 记 单 时 了， 要便 于理 解 ， 以用 图形直 观地 展 示 给学 生 推理 过 程 ， 可
Ｂ
Ｃ
解 ， 是造 成作 业错 误 的重要 原 因。 结果 常 常 出现不 符 合 这 实 际 、 据 出错 等现 象 ， 别 是 一 些“ 数 特 隐性 错误 ” 生 频 率 发 更 高。 因此 教 师应 当结合 学 生作 业 中 出现 的错误 ， 心 设 精