2017-2018学年八年级数学上册(人教版)课件-14.1.3 积的乘方 (共15张PPT)
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14.1.3 积的乘方 课件(共18张PPT)人教版数学八年级上册
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
学习目标
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×
2
1
025
2
024.
解：2
0252
025×2
1
2
025
024＝2
025×2
1
2
025
024×2
025＝2
025.
变式：计算：－232 023×－232 024＝__－__32____．
【题型三】幂的运算法则的综合运用 例3：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．
自主探究
1.请同学们阅读课本97页探究． 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)在上述的运算过程中用到了哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律 (2)你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗？
(3)你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝anbn(n为正整数)
小组讨论
1．你能将上述发现的规律推导出来吗？
2．今天的学习运用了哪些方法？ 从特殊到一般，从具体到抽象
通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同 学们在今后的学习中能够灵活运用.
课堂小结
教材习题：完成课本98页练习． 作业本作业：完成对应练习．
14.1.3 积的乘方
学习目标
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×
2
1
025
2
024.
解：2
0252
025×2
1
2
025
024＝2
025×2
1
2
025
024×2
025＝2
025.
变式：计算：－232 023×－232 024＝__－__32____．
【题型三】幂的运算法则的综合运用 例3：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．
自主探究
1.请同学们阅读课本97页探究． 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)在上述的运算过程中用到了哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律 (2)你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗？
(3)你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝anbn(n为正整数)
小组讨论
1．你能将上述发现的规律推导出来吗？
2．今天的学习运用了哪些方法？ 从特殊到一般，从具体到抽象
通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同 学们在今后的学习中能够灵活运用.
课堂小结
教材习题：完成课本98页练习． 作业本作业：完成对应练习．
人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般 先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然 后合并同类项．
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
针对训练 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
大约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4r3
3
地球的体积约为
4 (6.4×103）3km3
3
问题引入
1.计算: （1） 10×102× 103 =1_0_6____ ； （2） (x5 )2=__x_10______.
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 课件优秀课件PPT
• 积的乘方的运算法则： • 符号语言表示: (a b)n = an bn(n为正整数) • 文字语言叙述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗？请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3：计算 • （1）(2a)3 • （4）(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么？
2、我们已经学过的幂的运算有哪些？它们的运算法 则分别是什么？
学习目标：
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程，掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
自学指导：填空，说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘
• 知识拓展
三个或三个以上的因式积的乘方也可以用上述
方法进行计算吗？请同学们以(abc)n为例进行验证。
• • •
例题3：计算 • （1）(2a)3 • （4）(-2x3)4 • • •
14.1.3 积的乘方
温故而知新
1、an表示的意义是什么？
2、我们已经学过的幂的运算有哪些？它们的运算法 则分别是什么？
学习目标：
1.使学生经历探索积的乘方的运算过程，掌握积的乘方 的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
自学指导：填空，说出每一步的理由。并观察运算结果有
谢谢
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件
练习
2 a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
2(a3)2 ·a3－(3a3)3＋(5a)2 ·a7
名 人师 教课 版件 八免 年费 级课 上件 册1下4.载1.优3积秀的公乘开方课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件
名 人师 教课 版件 八免 年费 级课 上件 册1下4.载1.优3积秀的公乘开方课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件 名 人师 教课 版件 八免 年费 级课 上件 册1下4.载1.优3积秀的公乘开方课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件
⑴ a4 ·a6
⑸ (-a)3 (-a)4 ⑼ (2n)n
⑵ (a4பைடு நூலகம்6
⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4)
⑶ a4 + a6
⑺ 2n ·2n
⑾ (a-b)3 (b-a)5
⑷c·c3·c5·c7 ⑻ 2n + 2n
⑿ 2n (4n+22n)
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件
一般地：
n个
(ab)n = ab · ab ············ab
n个
n个
(aa a) (bbb)
anbn
即:
(ab)n anbn
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件
把每一部分都分别乘方，
再把所得的结果相乘。
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册1 4.1.3 积的乘方 课件
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT)
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1 )a ()2 b ab a b a a b b a 2b 2
(2 )a3 b ? ab ab ab aaabbb
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共19张PPT)
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
（8）(y3)2·(y2)3
（ y 12 ）
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
= 9x2 ;
(2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ;
(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
练习：计算
（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2
公式的拓展
(abc)n=an·bn·cn
三个或三个以上的积的乘方， 是否也具有上面的性质? 怎样 用公式表示?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn
= an·bn·cn.
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; ; (4)(3a2)n .
(3)(-2xy)4
解： (1) (3x)2 =32x2
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
（6） (x5)5
（ x25 ）
（8）(y3)2·(y2)3
（ y 12 ）
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
回忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与
幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
同底数幂相乘
= 9x2 ;
(2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ;
(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
练习：计算
（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2
公式的拓展
(abc)n=an·bn·cn
三个或三个以上的积的乘方， 是否也具有上面的性质? 怎样 用公式表示?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn
= an·bn·cn.
【例1】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; ; (4)(3a2)n .
(3)(-2xy)4
解： (1) (3x)2 =32x2
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
人教新课标初中数学课件14.1.3积的乘方
幂
anbn
(ab)n
计算下列式子：
①（2×3）2与22×33；
②（2×3）3与23×32；
③（－2×5）2与（－2）2×52.
探究：积的乘方的应用
1. 填空：
①(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a（ ）b（
②(ab)3＝_____＝
_____
）；
＝a （
）b （ ）；
③(ab)4＝
＝-8a6b9c3
②原式＝（－1）3·（a2）3·（－a4b3）9
＝（－1）·a6·（－1）9（a4）9（b3）9 ＝a42b27
2014 2015 5 99 7 99 ②（ 4） （ 0 . 25 ） 例2：计算：①（ ） （ ） 7 5
5 7 解析： 注意到底数的积 1, -4×(-0.25)＝1， 7 5 可以考虑用积的乘方公式的逆应用即anbn＝(ab)n. 5 7 99 解： ①原式 （ ） 7 5
＝100
①学生回答：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
②教师归纳：积的乘方的性质及应用.
推荐课后完成《随堂1+1》P48“课后练案”内 容.
11.计算：0.252013×42014－8100×0.5300.
解：原式＝（0.25×4）2013×4－（23）100×0.5300 ＝4-2300×0.5300 ＝4-(2×0.5)300 ＝4-1 ＝3
12.已知ax=2，bx=5，求（ab）2x的值.
解：原式＝a2xb2x＝（ax）2·（bx）2 ＝22 ×52 ＝4×25
_____
＝
_____
）
＝a （
）b （ ）.
猜想：(ab)n＝a（ ）b（
14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
第一步: 看 底数几个因式
(3) (xy2)2 ；
(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4 .
解：(1)原式= 23a3 = 8a3；
第二步: 写 每个因式分别乘方
(2)原式= (-5)3b3 = -125b3；
第三步: 算 计算得结果
(3)原式= x2(y2) = x2y4；
2
(4)原式= (-2)4(x3)4= 16x12.
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
(3) (－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9； (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝ x2my6m.
易错点总结： 每一个因式（尤其是系数）都要“乘方” 注意“-”号的处理
比赛规则： 1.男生、女生各选5名代表组成男生队和女生队参赛; 2.比赛中共有5道判断题，对的点√，错的点×; 3.每人只能答一道题，每道题只有5秒作答的时间，答
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 课件
(3)(ab)4与a4b4
(ab)2与a2b2 是什么关系呢？ （ab)2 = (ab)·(ab) = (aa) ·(bb) = a2b2
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
2、想一想
比较大小(1)(ab)2=a2b2(2)(ab)3=a3b3
(3)(ab)4=a4b4
3、猜一猜：
你知道(ab)n 与anbn 的大小关系吗？ 猜想结论：
感谢观看，欢迎指导！
(ab)n=anbn (n为正整数)
4、验一验： 证明猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
5、归一归：
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
每个因式都要3次方
(1)（ab2)3=ab6 ( × )
系数也要求3次方而
(2) (2xy)3=6x3y3 ( × ) 不是2与3相乘
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
运算中注意系数的正 负性
我来提个醒：
（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。
独立 作业
作业
必做题：书上第144页（1）（2）（3）（4）
选作题：导航第十五章第三课时
欢迎提出宝贵意见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
(ab)2与a2b2 是什么关系呢？ （ab)2 = (ab)·(ab) = (aa) ·(bb) = a2b2
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
2、想一想
比较大小(1)(ab)2=a2b2(2)(ab)3=a3b3
(3)(ab)4=a4b4
3、猜一猜：
你知道(ab)n 与anbn 的大小关系吗？ 猜想结论：
感谢观看，欢迎指导！
(ab)n=anbn (n为正整数)
4、验一验： 证明猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
5、归一归：
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
每个因式都要3次方
(1)（ab2)3=ab6 ( × )
系数也要求3次方而
(2) (2xy)3=6x3y3 ( × ) 不是2与3相乘
(3) (-2a2)2=-4a4
(× )
运算中注意系数的正 负性
我来提个醒：
（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。
独立 作业
作业
必做题：书上第144页（1）（2）（3）（4）
选作题：导航第十五章第三课时
欢迎提出宝贵意见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
人教版八年级数学上册 14.1.3 积的乘方 课件(共25张PPT)
课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式
乘方后，再把所得的幂相乘。 （2）学习了一种常见的数学方法：
把某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的
运算性质，注意符号的确定和逆向运用。
⑴ (2 1 )2 42 4
⑵ 02512412
⑶ 052250125
⑷
1
2
3
23
3
2
(5)0.1256×26×46
一起探讨： (0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
观察这两道题底数 有什么特点？
(2) (ab ) 4
底数为两个因式相乘，积的形式。
我们学过的幂的运算性质 适用吗？
这种形式为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交 换律、结合律可以进行运算。
( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(a a)a (b b)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
14.1.3 积的乘方
⑴ a4 ·a6
⑸ (-a)3 (-a)4 ⑼ (2n)n
⑵ (a4)6
⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4)
⑶ a4 + a6
⑺ 2n ·2n
⑾ (a-b)3 (b-a)5
⑷c·c3·c5·c7 ⑻ 2n + 2n
⑿ 2n (4n+22n)
试一试:
(1) ( ab ) 3
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
14.1.3 积的乘方 人教版八年级数学上册课件
解：原式 = 9x2y4＋4x2y4 = 13x2y4.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
4. 计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2 解：原式 = [ (0.2)2 ]2023×(52023)2 = (0.2)4046×54046 = (0.2×5)4046 = 1.
5. (西安月考)已知 x3n = 3，求(-2x2n)3 + 4(x2)3n 的值.
22×32 =__3_6___ ；
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(2×5)3 =_1_0_0_0__；
23×53 =_1_0_0_0__ ；
(3)(3×5)2 =__2_2_5__；
32×52 =__2_2_5__ ；
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1)(2×3)2 = 22×32
(2)(2×5)3 = 23×53
解：原式 = -8x6n + 4x6n = -4x6n = -4(x3n)2，
把 x3n = 3 代入到原式中， 上式 = -4×(3)2 = -36.
(3)(3×5)2 = 32×52 思考 你发现了什么规律？
你能证明这 个猜测吗？
猜想 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 __乘__方___，再把所得的幂__相__乘____.
证一证
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
n 个 (ab)
(ab)n = (ab)·(ab)·… ·(ab)
新知一览
整式的乘法 与因式分解
整式的乘法 乘法公式
因式分解
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法
平方差公式 完全平方公式
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
4. 计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2 解：原式 = [ (0.2)2 ]2023×(52023)2 = (0.2)4046×54046 = (0.2×5)4046 = 1.
5. (西安月考)已知 x3n = 3，求(-2x2n)3 + 4(x2)3n 的值.
22×32 =__3_6___ ；
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(2×5)3 =_1_0_0_0__；
23×53 =_1_0_0_0__ ；
(3)(3×5)2 =__2_2_5__；
32×52 =__2_2_5__ ；
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1)(2×3)2 = 22×32
(2)(2×5)3 = 23×53
解：原式 = -8x6n + 4x6n = -4x6n = -4(x3n)2，
把 x3n = 3 代入到原式中， 上式 = -4×(3)2 = -36.
(3)(3×5)2 = 32×52 思考 你发现了什么规律？
你能证明这 个猜测吗？
猜想 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 __乘__方___，再把所得的幂__相__乘____.
证一证
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
n 个 (ab)
(ab)n = (ab)·(ab)·… ·(ab)
新知一览
整式的乘法 与因式分解
整式的乘法 乘法公式
因式分解
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法
平方差公式 完全平方公式
人教版八年级数学上册教学课件：14.1.3积的乘方
哪些思想方法？
布置作业
教科书习题14.1第3、9、10题．
• 学习重点： 单项式的乘法法则的概括过程和运用．
复有关知识
计算： （1）（-5）（-11） 2； （2） 10 102 103； （3）（-3）2 （-4）（-2）2； （4） b5 b7； （5）（-2a2b）3.
探索法则
问题1 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
（3 105）（5 102）
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
探索法则
问题2 观察这三个算式有何共同的特点？ （3 105）（5 102） 3x5 5x2 ax5 bx2
归纳法则
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
巩固法则
例2 计算下列各式： （1） 3x2 5x3； （2） 4（y -2xy2）； （3）（-3x）2 4x2.
巩固法则
例3 计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？ （3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了
巩固法则
练习1 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？ （1） （2）3a3 2a2 =5a6； （3） 2x2 3x2 =6x4； （4）3x2 4x2 y=12x4；
5y3 3y5=15y15.
布置作业
教科书习题14.1第3、9、10题．
• 学习重点： 单项式的乘法法则的概括过程和运用．
复有关知识
计算： （1）（-5）（-11） 2； （2） 10 102 103； （3）（-3）2 （-4）（-2）2； （4） b5 b7； （5）（-2a2b）3.
探索法则
问题1 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
（3 105）（5 102）
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
探索法则
问题2 观察这三个算式有何共同的特点？ （3 105）（5 102） 3x5 5x2 ax5 bx2
归纳法则
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
巩固法则
例2 计算下列各式： （1） 3x2 5x3； （2） 4（y -2xy2）； （3）（-3x）2 4x2.
巩固法则
例3 计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？ （3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了
巩固法则
练习1 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？ （1） （2）3a3 2a2 =5a6； （3） 2x2 3x2 =6x4； （4）3x2 4x2 y=12x4；
5y3 3y5=15y15.
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3．下列各式中，正确的个数有(
23 6 3 32 6
B
)
3 2 3 27 6 ①(2x ) ＝6x ；②(a y ) ＝(ay) ；③( m ) ＝ m ；④(－3a2b2)4＝ 2 2 81a8b8. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．(练习变式)计算： 2y2 4x 2 (1)(2xy) ＝________； (2)(－3a)3＝________ －27a3 ； (3)(－2×102)5＝____________． －3.2×1011
16 2 4 6 解：原式＝ a b c 9
(2)[(－3a2b3)3]2； 解：原式＝729a12b18 (3)(－3a2)3· a3＋(－4a)2· a7－(5a3)3. 解：原式＝－136a9
1 1 23 3 32 12．当 a＝ ，b＝4 时，求代数式 a (－b ) ＋(－ ab ) 的值． 4 2
知识点 2：积的乘方法则的逆用 3 99 2 100 5．计算(－ ) ·( ) 结果正确的是( 2 3 3 3 2 2 A. B．－ C. D．－ 2 2 3 3
D
)
6．若(anbm)3＝a9b15，则(
B
)
A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3 7．若x2n＝2，y3n＝3，则(xy)6n＝____． 72
n
＝34，∴n＝2，∴(2n－2)n＝(2×2－2)2＝4
方法技能：
1．在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，当底数
中含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因式进行乘方 ，防 止遗漏． 2．推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)． 3．逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)． 易错提示： 对积的乘方法则理解不透而出错．
A 8．计算(－x3)2＋(－x2)3的结果是( A．0 B．－2x6 C．2x6 D．－2x5 9．一个正方体的棱长为 4×103毫米，用科学记数法表示它的体积 是_______________ 立方毫米． 6.4×1010 )
10．若3x＋2· 5x＋2＝153x－4，则x＝____． 3
11．计算： 4 2 32 (1)(－ ab c ) ； 3
136 736 7 3 3 1 解：原式＝a b － a b ＝ a b ＝ (ab) ·b .当 a＝ ，b＝4 时，原 8 8 8 4
3 6
7 13 3 式＝ ×(4× ) ×4 ＝56 8 4
13．若32n－1＋9n＝108，求(2n－2)n的值．
解：∵3
2n－1
1 2n 2n 2n 1 ＋9 ＝108，∴ ×3 ＋3 ＝108，3 ( ＋1)＝108，32n 3 3
第十四章
整式的乘法与因式分解
整式的乘法
14．1
14.1.3 积的乘方
知识点1：积的乘方
A
1．(2016· 南京)计算(x2y)3的结果是(
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
)
2．(2016· 株洲)下列等式错误的是( D ) A．(2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn)2＝4m2n2 C．(2m2n2)3＝8m6n6 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5