《一次函数》课件2-优质公开课-湘教8下精品
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湘教版八下数学《一次函数》PPT课件
x/kg
01 2
3 45
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
汽车行使路程 0
50 100 150 200 300
x/km
油箱剩余油量
y/L
60 54 48
典例精析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一 次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解: y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
最新湘教版初二数学下册第四章 一次函数ppt课件
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在 4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将
滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距
离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键
是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的
值与它对应.
例4
4x 2 已知函数 y x 1 .
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边
上的高h(cm)的关系式 是
5 2 S 5 h 2
中，其中常量 ；
，变量是 S， h
0 时间t/min 海拔高度h/m 500 1 2 3 4 5 6 7 … 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？
500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m 50m×2=100m h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些 量没有发生变化？ 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm
最新湘教初中数学八年级下册《4.2一次函数》精品PPT课件 (2)
x=1984
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重点
点教 、材
(1)一次函数、正比例函数的
难的 点重
概念及关系。
(2)根据具体情境所给的信息
确难定点一次函数的表达式
根据具体情境所给的信
息确定一次函数的表达式
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1、教法 以探究式体验教学法为主来完成教学，通过
学生的自主探究，了解知识，加深理解 2、学法 自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环 节培养学生“动脑”、“动手”、“动口”的 习惯和能力。以自主探索为主，学会合作交流， 从学生已有的认知水平，认识能力出发，使学 3生、由教学学会手变段成采会用学多媒体教学，激发学生兴趣， 使学生在愉快的气氛中思维更活跃，理解更 透彻，记忆更深刻。
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下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
（2）y=x2
（3）y=2πx 1
（4）y= —— x
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例 题 讲 解
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关
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创 探例 设 究题 情 新讲 境 知解
当 堂 练 习
课课 堂后 小作 结业
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创 设 情 境
某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高 1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的 关系。
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重点
点教 、材
(1)一次函数、正比例函数的
难的 点重
概念及关系。
(2)根据具体情境所给的信息
确难定点一次函数的表达式
根据具体情境所给的信
息确定一次函数的表达式
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1、教法 以探究式体验教学法为主来完成教学，通过
学生的自主探究，了解知识，加深理解 2、学法 自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环 节培养学生“动脑”、“动手”、“动口”的 习惯和能力。以自主探索为主，学会合作交流， 从学生已有的认知水平，认识能力出发，使学 3生、由教学学会手变段成采会用学多媒体教学，激发学生兴趣， 使学生在愉快的气氛中思维更活跃，理解更 透彻，记忆更深刻。
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下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
（2）y=x2
（3）y=2πx 1
（4）y= —— x
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例 题 讲 解
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关
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创 探例 设 究题 情 新讲 境 知解
当 堂 练 习
课课 堂后 小作 结业
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创 设 情 境
某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高 1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的 关系。
湘教版八年级下册4.2 一次函数课件(共19张PPT)
4.2 一次函数
题型三 利用一次函数模型解决实际问题
例题3 某移动通讯公司有两种通信业务, 一 种是“全球通”, 使用 者先交50元月租费, 然后每 通话1分钟, 再付话费0.4元；另一种是 “快捷通”, 不交月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元. 若一个月 通 话x分钟, 两种方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1, y2与x之间的函数表达式； (2)当一个月内通话多少分钟时, 两种通信费 用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟, 用哪一种 通信业务更合算些？
4.2 一次函数
解: (1)根据一次函数的定义, 得2-|m|=1, 解得m=±1. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n为任意实数时, y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义, 得2-|m|=1, 且n+4=0, 解得m=±1, n=-4. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n=-4时, y是x的正比例函数．
4.2 一次函数
4.2 一次函数
解: ∵在R t△ABC中, ∠C=9 0°, AC=6 , AB=10,
∴BC=
=8. ∵PC=x, ∴PB=8-x,
∴S△APB= PB·AC= ×(8-x)×6=24-3x, ∴y=-3x+24. 又∵PB=8-x>0, ∴x<8.
∴自变量x的取值范围是0<x<8．
4.2 一次函数
锦囊妙计
利用一次函数解决几何问题的策略 在几何问题中列函数表达式的关键是以几 何知识为背景, 从几何图形中建立量与量之间 的等量关系.
谢 谢 观 看！
4.2 一次函数
锦囊妙计
根据一次函数的定义求待定字母的值 (1)根据一次函数表达式中自变量的指数是 1列出关于所求 字母的方程； (2)根据自变量的系数不为0列出关于所求 字母的不等式； (3)综合二者的解, 最终可得所求字母的值.
湘教版八年级下册4.3一次函数的图像课件(共26张PPT)
(2)当点P的坐标是(2, 0)时, △APQ≌△CBP. 理由：∵OA=8, P(2, 0), ∴AP=8+2=10=BC. ∵ ∠ BPQ = ∠ BAO, ∠ BAO + ∠ AQP + ∠APQ=180°, ∠APQ+∠BPQ+∠CPB=180°, ∴∠AQP=∠CPB. ∵点A和点C关于y轴对称, ∴∠PAQ=∠BCP.
y=mnx
m, n对比 是否相符
二、四 mn<0
符合
一、三 mn>0
不符合
二、四 mn<0
不符合
一、三 mn>0
不符合
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
双图像问题的两种解题思路 对于双图像问题, 可假设某一图像正确, 根 据该图像判断 字母系数的正负, 进而判断另一 图像是否正确；也可根据图像 先判断各自系数 的正负, 若系数的符号相同, 则图像正确, 否则 不正确.
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
考场对接
4.3 一次函数的图像
考场对接
题型一 应用一次函数的图像和性质判断符合题意的图像
例题1 一次函数y=kx+k(k≠0)在平面直角坐 标系中的图像大致是 ( A ).
图4-3-5
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
与直线有关的距离之和最小值的求法 找两点中的任意一点关于直线的对称点, 连 接对称点与另 一点, 与直线的交点是直线上的 要求的点, 对称点与另一点的线 段长为所求的 距离之和的最小值, 常利用勾股定理求解.
谢 谢 观 看！
y=mnx
m, n对比 是否相符
二、四 mn<0
符合
一、三 mn>0
不符合
二、四 mn<0
不符合
一、三 mn>0
不符合
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
双图像问题的两种解题思路 对于双图像问题, 可假设某一图像正确, 根 据该图像判断 字母系数的正负, 进而判断另一 图像是否正确；也可根据图像 先判断各自系数 的正负, 若系数的符号相同, 则图像正确, 否则 不正确.
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
第4章 一次函数
4.3 一次函数的图像
考场对接
4.3 一次函数的图像
考场对接
题型一 应用一次函数的图像和性质判断符合题意的图像
例题1 一次函数y=kx+k(k≠0)在平面直角坐 标系中的图像大致是 ( A ).
图4-3-5
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
4.3 一次函数的图像
锦囊妙计
与直线有关的距离之和最小值的求法 找两点中的任意一点关于直线的对称点, 连 接对称点与另 一点, 与直线的交点是直线上的 要求的点, 对称点与另一点的线 段长为所求的 距离之和的最小值, 常利用勾股定理求解.
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湘教版八年级数学下册《一次函数的图象》课件
描出相应的点 . (3)连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点
用平滑的曲线依次连接起来 .
感悟新知
特别提醒 ◆用两点法画正比例函数图象时， (0，0 )这点必选，
因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而 定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为 整数，这样描点较容易 . ◆ 如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除 外) ，那么此函数是正比例函数 .
例2
[ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，
y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或“=” ) .
感悟新知
解： (方法一) 把点 A、点 B 的坐标分别代入 y=3x， 得y1=3×( －1) =－3；得y2=3×( －2) =－6. ∵ －3>－6，∴ y1>y2.
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
正比例函数的图象 正比例函数的性质 一次函数的图象 一次函数图象的平移 一次函数的性质
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正比例函数的图象
1. 画函数图象的步骤： (1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 . (2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内
方法点拨 直角坐标系中图形面积的计算方法：
先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求 图形的面积 .
感悟新知
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和y=x的图象.
解题秘方：按“两点法”找(0 ， 0)和(1， k)作图 .
画正比例函数图象时，要视 具体情况尽量选取“整数点”， 不一定必须选取点( 1，k )
用平滑的曲线依次连接起来 .
感悟新知
特别提醒 ◆用两点法画正比例函数图象时， (0，0 )这点必选，
因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而 定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为 整数，这样描点较容易 . ◆ 如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除 外) ，那么此函数是正比例函数 .
例2
[ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，
y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或“=” ) .
感悟新知
解： (方法一) 把点 A、点 B 的坐标分别代入 y=3x， 得y1=3×( －1) =－3；得y2=3×( －2) =－6. ∵ －3>－6，∴ y1>y2.
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
正比例函数的图象 正比例函数的性质 一次函数的图象 一次函数图象的平移 一次函数的性质
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正比例函数的图象
1. 画函数图象的步骤： (1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 . (2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内
方法点拨 直角坐标系中图形面积的计算方法：
先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求 图形的面积 .
感悟新知
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和y=x的图象.
解题秘方：按“两点法”找(0 ， 0)和(1， k)作图 .
画正比例函数图象时，要视 具体情况尽量选取“整数点”， 不一定必须选取点( 1，k )
《一次函数》PPT课件 湘教版
想一想：上述问题(1)中，每使用1kW·h电，需付费0.8 元；问题(2)中，每挂上1（kg）物体，弹簧伸长0.5cm. 因变量是如何随着自变量而变化的呢？
+1 +1 +1 +1
+1
自变量x 0
1
2
3
4
因变量y 10 10.5 11 11.5 12
… 9 10 … 14.5 15
+0.5 +0.5 +0.5 +0.5
湘教·八年级下册
一次函数
y
O
x
根据前面所学想一想： 1.什么叫函数？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x 取的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，那么称y 是x的函数.
2.函数有哪些表示方法？
图像法 列表法 公式法
1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y （元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
x
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m，n应满足的条件是 （C） A.m≠2且n=0 B.m=2且n=2 C.m≠2且n=2 D.m=2且n=0
3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种 树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函 数关系式是_y_=_0_._4_x_+_1_.8__，它是_一__次___函数，同学们在3年之 后毕业，则这些树高____3___米.
解：行驶路程x（km）是自变量，一天的费用y（元）是x的 函数，它们之间的数量关系为y=350+0.7x .
当y=455时，即350+0.7x=455，解得x=150.
湘教版八年级数学下册一次函数课件
1②,
由①,得m≠1,由②,得m=±1,即当m=-1时,y=(m-1) 是
关于x的正比例函数.
【一题多变】 如图所示,结合表格中的数据回答问题：
梯形个数 图形周长
1
2
3
4
5
…
5
8
11
14
17
…
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函 数表达式. (2)求n=11时的图形的周长. 解：(1)由题干图可以看出图形的周长=上下底的和+ 两腰长,∴l=3n+2. (2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.
月用水量(吨) 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50)
大于m吨部分
单价(元/吨) 1.5 2 3
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费. (2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列 出y关于x的函数表达式. (3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值 范围为70≤y≤90,试求m的取值范围.
【自主解答】(1)∵18<m,∴此时前面10吨每吨收1.5元, 后面8吨每吨收2元, 10×1.5+(18-10)×2=31(元). (2)略 (3)略
【学霸提醒】 在实际问题中列一次函数表达式的方法
1.列实际问题中的一次函数表达式和列方程解应用题 的思路相同,只是书写格式不同. 2.第一要认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中 的变量,小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.下列函数中,正比例函数是( A )
A.y= x
2
C.y= 2
x
B.y=2x2 D.y=2x+1
2.(202X·云南曲靖模拟)若y=x+2-b是正比例函数,
湘教版八年级数学下册第四章《一次函数和它的图象》公开课课件
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些
是常数、自变量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr
常数 自变量 函数
2π
r
l
这些函数有什 么共同点？
（2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
7.8
V
0.5
n
－2 t
m 这些函数都是常
h 数与自变量的乘
T 积的形式！
正比例函数的定义： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数.
球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间
是（ ）．
（A）1秒
（B）2秒
（C）3秒
（D）4秒
【答案】C
A
B
2．（2010·泸州中考）已知函数y=kx的函数值随x的 增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 C．第二、三象限
B．第一、三象限 D．第二、四象限
【答案】B
3．（2010·玉林中考）对于函数y＝k2 x（k是常数， k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则
k的取值范围是 k＞-1 。
4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m
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（2）收割完这块麦田需要20h.
1.已知函数 y =( m +1) x +( m 2 -1) ，当 m
取什么值时， y 是 x 的一次函数？当
m 取什么值时， y 是 x 的正比例函数？
2、下列函数中哪些是一次函数？哪些是正 比例函数？ 3 （1）y=－3x+5 （2） y
x （ 3） y 3 (5) y 2 x
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度.
(1)求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式.
(1)解 高出地面的高度x(km)是自变量， 高出地面x km 处的气温y(℃)是x的函数，
它们之间的数量关系为
甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温， 即y = 20 - 6x.
正比例函数的定义：形如y=kx（k
为常数，且k≠0）的函数叫做正比例 函数. ▲正比例函数是特殊的一次函数
例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x(km)处的气温为y(℃). (1)求y(℃) 随x(km)而变化的函数表达式.
问题1: 小明已存有50元，从现在起
他每个月存12元．试写出小明的总 存款y与存的月份x之间的函数关系 式．Βιβλιοθήκη 解：y 12 x 50
问题2：拖拉机油箱中装有油60升，耕地
时平均每小时耗油5升，开始耕地后，油箱 中剩余油量Q（升）与耕地时间t（小时） 之间的函数关系是怎样的？
解：
Q 5t 60
◆
本节课你学习了什么？ 你有哪些收获？
◆
问题3：汽车每小时行驶50千米，
那么行驶的路程s（千米）与行驶的 时间t（小时）之间存在怎样的关系？
解：
s 50t
想一想：
y 12 x 50 Q 5t 60
s 50t
这些函数有什么共同特点？
一次函数的定义：一般地，形如
y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数 叫做一次函数.
(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度. (2)解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9. 答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
跟踪练习
1.下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比
例函数的比例系数．
2．一个长方形的长为15cm，宽为
10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不
变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间
有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一
次函数，是否为 x的正比例函数.
解：y＝150－10x （0≤x≤15），
y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
小结评价，畅谈收获
x （1）y=3x；（2）y=2x+1；（3） y 2 ； 2 （4） y ； （5）y=πx； （6） y 3 x. x
解：（1），（3），（5），（6）是正比例函数，比
例系数分别是3，
例函数．
1 3. （2）和（4）不是正比 ， π ， 2
2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度
x
（ 4）
y 2x 1
2
(6) y 2 x
1．水池中有水 465 m3，每小时排水
15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试 写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是 否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数； 写出自变量的取值范围. 解：y＝－15t＋465 （0≤t≤31） y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
为0.5公顷／时的小麦收割机来收割．
（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)
之间的函数关系式．
（2）求收割完这块麦田需用的时间． 解：（1）y=0.5 x. （2）把y=10代人y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即
收割完这块麦田需要20h.
答：（1）y与x之间的函数关系式为y=0.5x.