1911变量与函数(一)教学设计.docx
19.1.1《变量与函数》教案设计
19.1.1《变量与函数》教案设计19.1.1变量与函数第⼀课时教学⽬标:1、知识技能：运⽤丰富的实例，使学⽣在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
2、过程与⽅法：通过动⼿实践与探索，让学⽣参与变量和变量的形成过程，以提⾼分析问题和解决问题的能⼒；让学⽣体会“变化与对应”的数学思想3、情感态度：引导学⽣探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应⽤价值，并感受成功的喜悦，建⽴⾃信⼼。
教学重、难点：重点：了解常量和变量之间的关系难点：在复杂问题中常量和变量的识别课时安排：⼀课时教法与学法：教法：教师主导，学⽣主体，使学⽣从具体到抽象，感性到理性的认知。
学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。
教学过程：⼀．课前学习⼀辆汽车以60千⽶／⼩时的速度匀速⾏驶，⾏驶⾥程为s千⽶．⾏驶时间为t⼩时．1、根据题意填写下表：t⼩时 1 2 3 4 5S千⽶2、在以上这个过程中，变化的量是____ ____．不变的量是_____3、试⽤含t的式⼦表⽰s 。
⼆、创设情境，引⼊新课1多媒体展⽰现实⽣活中事物变化的图⽚，让学⽣初步感受事物运动变化中的数量关系。
2教师强调指出：完美⽣活在⼀个运动的世界⾥，⾏星在宇宙中的位置随时间⽽变化；⼈体细胞的个数随年龄⽽变化；⽓温⽓压随海拔⽽变化；........这种⼀个量随另⼀个量的变化⽽变化的现象⼤量存在，我们来回顾⼀下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同⼀问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中⼀个变量确定⼀个值时，另⼀个变量是否随之确定⼀个值呢？这将是我们这节研究的内容．3.板书课题：变量与函数。
三．⼩组合作，探索新知（⼀）提出问题，创设情境１、⼩明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总⾦额y（元）的关系式，可以表⽰为________；２、圆的周长C与半径r的关系式________________；3、n边形的内⾓和S与边数n的关系式______________4、等腰三⾓形的顶⾓为x度，那么底⾓y的度数⽤含x的式⼦表⽰为 ______________.教学⼩结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，⾸先需确定在这个过程中哪些量是变化的，⽽哪些量⼜是不变的．在⼀个变化过程中，我们称数值发⽣变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．如上述两个过程中，售出票数x、票房收⼊y；重物质量m，?弹簧长度L都是变量．⽽票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．（⼆）上述⼏个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流⼀下。
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。
本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。
提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。
提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。
19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计课题
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与
常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析， 确定本节课的教学重点是： 能找出一个变化过程中的变量与常量，
了解常量与变量的意义 . 变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量
的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动
注意
活动一： 自学交流 师生活动 1 ：
问题一： 汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s
千米，行驶时间为 t 小时．
1 ．请同学们根据题意填写下表：
t/ 时
1
2
3
4
5
t
s/ 千米 60
120 180 240 300 60t
2 ．在以上这个过程中，变化的量是 _时间 _t _，路程 s__．不变
关系和变化
义．发现在同 3 ．试用含 x 的式子表示 s． S=_ X （5-x ） ______
规律，深刻
一 个 变 化 过 4 、这个问题反映了矩形的 面积 随 二边长
的变化过程． 体会变量与
程中，始终保
常量的含
持不变的量
义．
标准文档
为常量，而数 值发生变化 的量为变量．
实用文案
活动二：
问题 1 ：请给活动一（一） ~ （四）中发生了变化的量和始终不
三、教学过程设计
教学过程
教学内容
设计意图
知识准备
通过 知 识 准
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达
备的 解 答 ， 提出 本 节 课
事物的某些特征（属性） ，如：速度、时间、路程、温度、面积 需要 研 究 的
19.1.1变量与函数(1)教学设计
第19章《19.1.1变量与函数》教学设计教学内容19.1.1变量与函数第一课时教学目标知识与技能：1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．过程与方法：1．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己观点．2．逐步感知变量间的关系．情感、态度与价值观：1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法教学准备PPT教学过程设计教学过程一、前提预设此环节由一名学生带领大家复习学过的知识，教师进行补充。
二、目标解读认识变量与常量，会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
三、合作学习（一）快乐独学汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米2.在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3.试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是_____________.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．(二)愉悦合作问题一：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场205 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y，y=______。
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题二：小军用50元钱去买单价为6元的笔记本，则他剩余的钱Q与他买这种笔记本的本数x之间的关系为：___________________________1、以上过程中变化的量是____________,不变的量是_______________.2、这个问题反应了________随__________的变化过程.归纳总结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；（三）幸福展示：指出下列问题中的变量与常量1、某市的自来水价格为4元每吨，现在要抽取若干户居民调查水费的支出情况，记某户的月用水量为x吨，月应交水费为y元。
八年级《1911变量与函数(1)》教案.doc
通州区兴仁中学八年级数学备课组主备：马树张审核：吴佑华课型：新授20140402八年级《19.1.1变量与函数（1）》教案教学目标：（ 1）认识变量、常量，掌握常量、变量的概念，（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量，会用一个变量的代数式表示另一个变量。
教学重点：常量和变量的概念。
教学难点：对变量的判断．教学方法：自学引导议论相结合 .一、组织学生自学活动，完成下列内容情景问题：1．一辆汽车以60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时．（１）请同学们根据题意填写下表：t/时1234 5s/千米（２）在以上这个过程中，变化的量是________．没变化的量是__________．（３）试用含t 的式子表示s．310 张．（ 1）2．每张电影票售价为10 元，如果早场售出票150 张，日场售出205 张，晚场售出三场电影的票房收入各多少元？（ 2）设一场电影售票x 张，票房收入y 元．怎样用含x 的式子表示y?（ 3）这个过程中，变化的量是________．没变化的量是__________ ．3．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0． 5cm。
（1）怎样用含有重物质量 m 的式子表示受力后的弹簧长度？（2）这个过程中，变化的量是 ________．没变化的量是 __________。
总结：变量：。
常量：提示： 1．常量与变量是相对而言的，是相对某个变化过程来说的，换句话说，在这个变化过程中是变量，而在另一个变化过程有可能以常量身份出现，如 s=vt 中，若 v=20，此式子为 s=20t，可见 s、 t 为变量，若 t=10，此式子为 s=10v ，s、v 为变量，作为变量与常量的身份可以相互转化。
2．判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
-利用生活实例或数学问题，激发学生的好奇心，引导他们观察变量之间的变化规律。
-设计系列问题，逐步引导学生深入探讨函数的定义和性质。
2.运用合作学习、讨论交流的方法，提高学生的思维品质和解决问题的能力。
-组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
-在下次课堂上，每个小组分享自己的解题过程和心得体会，促进同学之间的交流和学习。
5.思考与拓展：
-思考函数在生活中的应用，如天气预报、股票市场分析等，并简述函数在这些领域中的作用。
-探索函数的其他性质，如周期性、对称性等，并尝试举出相应的实际例子。
接着，我会引导学生思考：“如果我们想要预测未来某个时间点的气温，该怎么做呢？”从而引出变量和函数的概念。学生会发现，通过观察已经收集到的数据，可以尝试寻找气温与时间之间的关系，进而预测未来气温。这样，学生便对函数的概念有了初步的认识，为接下来的学习打下基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面展开：
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导和小组互助，帮助他们克服学习难点。
3.探究式学习，培养学生的思维能力
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主探究函数的定义和性质。
-设计开放性问题，鼓励学生多角度思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
4.信息技术辅助，提高教学效果
-利用数学软件和多媒体工具，直观演示函数图象和变化过程，帮助学生形象地理解函数概念。
-通过网络资源，拓展学生的学习视野，使他们能够接触到更多与函数相关的实际应用。
5.实践活动，增强学生的应用能力
-安排课后实践活动，让学生在实际操作中运用函数知识，解决现实问题。
变量与函数(教案) Microsoft Office Word 文档
变量与函数（教案）教学目标：1.理解并记忆变量和常量的概念.（教学重点）2.会找出实际问题中的变量和常量．（教学难点）教学过程：一、自学探究：1.自学课本71页的内容，思考以下内容：问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？2.形成概念：叫做变量；叫做常量。
对应练习：指出上面4个问题中哪些是变量，哪些量是常量？二、达标检测：课本71页练习三、拓展提高问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.2728问题2：如图，正形ABCD 的边长为4 cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的 速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，当P 、Q 到达点C 时都停止运 动.设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x 发生变化时，四边形PBDQ 的面积y 是 否也随之发生变化？当运动时间x 增大时，四边形PBDQ 的面积y 如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x 的取值有什么要求吗？为什么？四、体会收获的快乐（课堂小结）本节课你学到了什么？五、看我的，我能行！（作业）1. 指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x 支，应付的总价为y 元；（2）用长为50 cm 的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm ；（3）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以1 cm ／s 的速度运动，到达点A 随即停止运动.记点P 的运动时间为x （s ），△ACP 的面积为y （cm ²）.（4）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出（6－x ）个，一天出售该种文具盒的总利润为 y 元．2. 指出第1题的4个问题中x 的取值范围，并写出能反映y 与x 的变化关系的式子.。
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案[精品文档]
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《变量与函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解变量与常量的意义；（2）体会运动变化过程中的数量变化．2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
【教学重点】了解常量与变量的意义。
【教学难点】常量与变量的确定及关系。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。
在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
课件展示图片。
【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。
二、新课教学1．变量与常量【过渡】大家先来思考一下几个问题。
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？分别指出问题中的变化的量及不变的量。
【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。
在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。
《变量与函数》第 1 课时教学设计.docx
《变量与函数》第 1 课时教学设计一、内容和内容解析1.内容变量与常量的概念.2.内容解析本节最前面的4 个小问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义作出了铺垫。
这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象地认识事物的考虑。
这4 个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论函数概念有联系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了大量的具体问题中的等量关系，是本届了列函数关系式的重要基础，但是仍停留在常量的层面上，需要向变量转化。
三、目标和重难点1.目标（1）结合实例，让学生在具体情境中领悟常量与变量的含义，能分清问题中的变量与常量，在具体教学中，培养学生的数学阅读能力。
（2）通过感受运动和变化的数量关系初步体会函数思想。
（3）感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。
2.教学重难点重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解变量与常量的意义。
变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化。
难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别。
四、教学准备教师：希沃课件学生：行程、销售问题中的等量关系和常见几何图形的周长和面积公式做好准备五、教学过程设计1.创设情景，提出问题师：想必大家在小时候都听过乌鸦喝水的寓言故事，那么老师在这里有几个问题想问大家（出示PPT 展示问题），现在就请你们带着这些问题来重温这个小故事吧！（播放乌鸦喝水的视频）问题：乌鸦在往瓶中投放小石子的过程中，瓶中水的体积、瓶中小石子的数量和水面高度这些量中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断改变的？设计意图：通过让学生观看熟知的寓言故事的视频，既能调动起学生学习的兴趣，又能直观的初步感受变量与常量2.合作探究，形成概念问题1 找出下列各题中变化的量和不变的量① 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h.填写表格，S 的值随t 的值得变化而变化吗？②电影每张票的售价为10 元,如果早场售出票150 张,日场售出205 张,晚场售出310 张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x 张,票房收入为y 元，y 的值随x 的值得变化而变化吗？③你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少?S 的值随r 的值的变化而变化吗？④用10m 长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x 分别为3m,3.5m,4m,4.5m 时, 它的邻边长y 分别为多少?y 的值随x 的值得变化而变化吗？师生活动：教师与学生一起分析变化过程①中出现的所有的量，首先引导学生得出哪个量是始终不发生变化的，再分析哪些量是会发生变化的。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上,进一步深入研究函数的概念、性质和应用。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的图像等方面的内容。
本节内容对于学生掌握函数知识,理解数学的内涵和外延,培养学生的数学思维能力都具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了初中阶段函数的基本知识,对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是,对于函数的定义和细节方面可能还存在一些疑惑,需要通过本节课的学习进一步深化理解。
同时,学生需要通过本节课的学习,掌握函数知识的应用,提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的定义,掌握函数的性质,了解函数图像的基本特征;2.学会如何求解函数的值,能够运用函数知识解决实际问题;3.培养学生的数学思维能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质;2.函数图像的特征;3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等教学方法,通过引导学生自主探究、合作交流,让学生在实际问题中感受函数的意义,理解函数的定义和性质,掌握函数图像的基本特征,提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT;2.教学素材(实际问题、函数图像等);3.教学用具(黑板、粉笔等);4.学生分组合作探究材料。
七. 教学过程导入(5分钟)1.引入新课:通过一个实际问题引入函数的概念,让学生感受函数的意义;2.引导学生思考:如何定义函数?如何表示函数?呈现(15分钟)1.讲解函数的定义:函数是一种数学关系,其中每个输入值都对应唯一的输出值;2.介绍函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性等;3.呈现函数图像:直线、曲线等。
操练(15分钟)1.让学生自主探究:如何求解函数的值?如何根据函数的性质解决问题?2.案例教学:通过一些实际问题,让学生运用函数知识解决问题。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍了变量的概念以及函数的定义。
通过本节课的学习，学生能够理解变量、常量的概念，了解函数的定义及表示方法，为后续学习函数的性质、图象等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等。
但他们对变量的概念及函数的定义还较为模糊，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对函数的表示方法感到陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步熟悉。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及表示方法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会变量之间的依赖关系，学会用函数表示实际问题中的变量关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量、常量概念，让学生在具体情境中感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：教师引导学生发现变量之间的依赖关系，自主探究函数的定义及表示方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对函数概念的理解，提高运用函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实例、练习、拓展等环节的课件，以便于引导学生逐步深入学习。
2.教学素材：收集与生活相关的函数实例，如温度、身高、体重等，用于导入和巩固环节。
3.练习题库：准备不同难度的练习题，以便于针对性地进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的变量关系，如气温随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注变量之间的依赖关系。
在此基础上，提出问题：“你们认为什么是变量？什么是常量？”让学生发表自己的见解。
人教版八年级下册19.1.1变量与函数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是指数值可变的量，而函数则是一种特殊的关系，描述了一个变量随另一个变量变化而变化的规律。它是数学模型中的重要组成部分，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在描述物体运动中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：在解析式y = f(x)中，x为自变量，y为因变量，自变量是独立变量，而因变量随自变量变化。
（2）掌握函数的定义：使学生掌握函数的定义，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图象法）。
举例：给出一个具体函数，如y = 2x + 1，让学生学会用列表法、解析式法和图象法表示。
（3）学会绘制函数图像：培养学生通过描点、连线等方式绘制函数图像的能力。
2.教学难点
（1）函数抽象思维的培养：学生在从具体问题中抽象出函数关系时，可能存在一定的困难。
突破方法：通过生活中的实例，如气温随时间变化、物品价格与数量的关系等，引导学生理解函数的抽象概念。
（2）函数性质的判断：如何判断函数的单调性、奇偶性等性质，是学生学习的难点。
突破方法：通过具体函数的图象和解析式，引导学生观察、分析、归纳函数的性质，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
5.提高学生的数学运算能力：在学习函数相关知识的过程中，加强学生的运算训练，提高运算速度和准确性。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合课本内容，注重培养学生的综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解变量的概念：强调自变量与因变量的区别，使学生能够准确判断变量之间的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对变量与函数的概念有了初步的认识，但仍然存在一些理解和应用上的困难。首先，对于变量的概念，尽管我通过生活中的实例进行了讲解，但部分同学在区分自变量和因变量时仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要进一步强化变量的定义，并通过更多的实例来帮助同学们理解和掌握。
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1变量与函数（1）》教学设计南于庄中学闫雅慧一．内容和内容解析【教学内容】《19.1.1变量与函数（1）》是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容。
【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。
方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。
本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。
本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识与能力目标】（1）了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量。
（2）初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系。
【过程与方法目标】借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解。
人教版八年级下册19.1.1 变量与函数(1)教学设计
《19.1.1 变量与函数》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容变量与常量的概念．2．内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从学生身边的常见问题及四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．二、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．三、教学目标1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；2. 在较复杂问题中辨别常量与变量；3. 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
学习重难点：重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，难点：体会运动变化过程中量的变化．四、设计理念：1.改变知识的呈现方式，创设良好的游戏，情景氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。
2.改变单纯的学习方式，通过观察，分析，归纳，运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。
3.优化提问设计，给学生充分思考，交流的时空，引导学生自主构建变量与常量的定义。
新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。
本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动建构知识，在总结中增强了学习的信心，并体验到了数学来源于生活，服务于生活。
五、设计思路：从学生感兴趣的生活实例入手，自然的创设了愉快的学习氛围，使学生轻松的理解了变量与常量这一比较枯燥的概念，接着通过四个探究，使学生从解析式，表格，图像等三种形式中辨析出变量与常量，在对比中主动观察，分析和讨论，感知理解从初步到深刻，从数字到字母，从特殊到一般，逐步深入。
(完整word)19.1.1 变量与函数(1)(教案)
19。
1.1 变量与函数（1）授课教师：李明登授课时间：2015年5月日授课班级：八年级（ )班教学目标（一）教学知识点1、认识变量、常量．2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二)能力训练要求1、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己观点．2、逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求1、积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲．2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点1、认识变量、常量．2、用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示。
教学过程一、提出问题，创设情境情景问题:一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．123、试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．二、导入新课我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米,即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动]活动内容设计：1C的值：在这个过程中，变化的量是________,不变化的量是_________。
2、假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时间为t ，应得工资为m ，取一些不同的t 的值，求出相应m(1 (2）你能用含t 的式子表示m 吗？法制渗透：钟点工是一种非全日工作的家佣，是计时人员的一种。
《1911变量与函数》教案1.doc
《变量与函数》（第一课时）教学设计单位: 黑松驿初级中学姓名：佯宗范八年级数学第十九章《一次函数》19.1《函数》19.1.1变量与函数第一课时（变量与常量）重点：变量与常量的概念，变量之间的关系 难点：对变量的判断 教学设计：一•创设情景，引入新课（1）同学们，你们用过电话吗？假如每分钟的电话费 为0.20元，那么我们在打电话的过程中，电话总费用M 与 通话时长t 具有怎样的关系. t/分钟 1020 30 40 50 M /兀提问：上述问题中，哪个量是固定不变的，哪些量又是可以 变化的？二. 讲授新课出示定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量•数值始 终不变的量为常量.（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售岀票150 张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影 的票房收入各多少元？设一场电影受出票X 张，票房收入为 y 元，怎样用含理解变量与常量的概念。
知识目标:x的式子表示y?（3）当圆的半径为r分别为10厘米，20厘米，30厘米时，圆的面积S分别是多少？S与r有怎样的关系？S的值随r的值得变化而变化吗？提问：请同学们指出上述问题中的变量和常量.学生活动：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1.小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y （元）有怎样的关系2.盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y（千克）与时间K小时）之间的关系如何表示呢？3 •一只蜡烛全长20厘米，点燃后每分钟燃烧0.2厘米。
燃烧时间t,蜡烛剩余部分L。
用含t的式子表示L4.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工, 报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t时, 应得报酬为m元，则m与t有怎样的关系？你能找出其中的变量与常量吗？5.长方形的面积为10平方米，那么它的长X与宽y具有怎样的关系。
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19.1.1变量与函数(一)
一、教学内容与分析
1、教学内容
已知一个变量求另一个变量。
2、教学内容分析
出学生比较熟悉的生活实例导入，探索变量之间的规律，归纳总结出函数的概念和
表示，类比初一求代数式的值的方法由已知变量的值求未知变量的值。
二、教学目标与分析
1、教学目标
(1)认识变量、常量.
(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
2、教学目标分析
初步培养学牛利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，进一步发展学生的抽象
思维能力。
三、问题诊断分析
认识函数概念可能困难，强调：一个变化过程；两个变量；对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。
四、教学支持条件分析
在七年级下学期学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量Z间的关系的必耍性和重耍性，并月•积累了- 定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
五、教学过程
(-)提出问题
情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶吋间为t小吋.
1 .请同学们根据题意填写下表：
t/时12345
s/千米
2.在以上这个过程中，变化的量是___________ ・变变化的量是 _________ ・
3・试用含I的式子表示s.
(二)・导入新课
首先让学生思考上而的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2X60 千米，即120千米，3小时行驶3X60千米，即180千米，4小时行驶4X60千米，即240千米，5小吋行驶5X60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与吋间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米/小时是不变的量.
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程•其实现实生活屮有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其屮有些量的值是按照某种规
律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t 、里程S,有些量的 数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.
［活动一］
1・每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售 出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x 张，票房收入y 元.怎 样用含x 的式子表示y?
2 .在-•根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的 变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm ,每lkg 重物使弹簧伸长0. 5cm, 怎样用含有重物质量m 的式了表示受力后的弹簧长度？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.
结论：
1 .早场电影票房收入:150X 10=1500 (元)
H 场电影票房收入：205X 10=2050 (元)
晚场电影票房收入：310X10=3100 (元)
关系式：y=10x
2 .挂lkg 重物时弹簧长度:1X0. 5+10=10. 5 (cm)
挂2kg 重物吋弹簧长度:2X0. 5+10=11 (cm)
挂3kg 重物时弹簧长度：3X0. 5+10=11. 5 (cm)
关系式：L=0. 5m+10
通过上述活动，我们清楚地认识到，耍想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在 这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发 生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称Z 为常量(constant).如上 述两个过程中，售出票数X 、票房收入y ；重物质量in,弹簧长度L 都是变量•而票价 10元，弹簧原长10cm ……都是常量.
［活动二］
1 .要画一个面积为lOcn?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm 2呢？怎样 用含有圆面积S 的式子表示圆半径r?
2・用10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.记 录不同的矩形的长度值，计算和应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长 度为xcm,面积为Sen?.怎样用含有x 的式子表示S ?
结论：
1 .要求已知面积的I 员I 的半径，可利用I 员I 的面积公式经过变形求出S=^r 2
52 (cm)
=>r=
关系式:r =
面积为lOcm ，的圆半
径
78 (cm) 而积为20cm 2的圆半径r=
2.因矩形两组对边和等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即
5cm.
若长为lcm,则宽为5-1=4 (cm) 据矩形面积公式：S = 1 X4=4 (cm2)
若长为2cm,则宽为5-2=3 (cm)
面积S =2X (5-2) =6 (cm2)
• • •• • •
若长为xcm,则宽为5-x (cm) 面积S=x • (5-x) =5x-x2 (cm2)
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式.
六.随堂练习
1・购买一•些铅笔，单价0. 2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其小的常量与变量，并写岀关系式.
2. —个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式，并指出其中常量与变量.
解：1・买1支铅笔价值1X0. 2=0. 2 (元)
买2支铅笔价值2X0. 2=0. 4 (元)
买x支铅笔价值xXO. 2=0. 2x (元)
所以y二0. 2x
其中单价0・2元/支是常量，总价y元与支数x是变量.
2.根据三角形面积公式可知：
当高h 为lcm 时,面积S = — X5X 1=2. 5cm2 2
当高h为2cm时,面积S =-X5X2=5cm2
2
• • • • • •
当高为hem,面积S = — X 5Xh=2. 5hcm2
2
其中底边长为5cm是常量，面积S与高h是变量.
七.课时小结
本节课从现实问题出发，找岀了寻求事物变化中变量Z间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.
1 •确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识公式确定关系区.
八.配餐作业
A组基础巩固
1、指岀球的表而积S (cm2)与球半径R (cm)的关系式是S = 4 ^R2
关系式中的变量与常量：
变量是：______________ 常量是：_________________
B组强化训练
2、指出下列关系式中的变量与常量：
小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t Z间
的变化关系吗?
c组拓展训练
3、写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时, 应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本
息和y（元）与所存月数x Z间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.
思考：怎样列变量Z间的关系式?
九、课后反思。