高考一轮复习眉山市高中第一次诊断性考试
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题无人驾驶汽车在新冠疫情期间对疫情防控起到了积极作用。
某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时的速度平方与位移关系图像如图所示。
自经过位置时开始计时，则该车在2s内的位移大小为（ ）A．2.0m B．2.6m C．3.0m D．3.6m第(2)题2023年7月9日《黑龙江新闻网》消息，七月九日十九时零分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空。
卫星互联网技术试验卫星属于低轨道卫星，我国的独角兽企业银河航天计划在2025年前发射1000颗低轨卫星，这是国内目前最大规模的卫星星座计划，也是中国版的“星链”。
如果卫星互联网技术试验卫星沿圆轨道运动，轨道距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G，地表重力加速度为g，则（ ）A．根据题中数据可以估算卫星互联网技术试验卫星绕地心做匀速圆周运动的周期B．根据题中数据可以估算卫星互联网技术试验卫星的质量C．卫星互联网技术试验卫星在工作轨道上的线速度一定小于同步卫星的线速度D．卫星互联网技术试验卫星在工作轨道上做匀速圆周运动的向心加速度一定大于g第(3)题图甲为研究光电效应的电路，K极为金属钠（截止频率为Hz，逸出功为2.29eV）。
图乙为氢原子能级图。
氢原子光谱中有四种可见光，分别是从、5、4、3能级跃迁到能级产生的。
下列说法正确的是（）A．氢原子光谱中有三种可见光能够让图甲K极金属发生光电效应B．大量处于能级的氢原子最多能辐射出8种不同频率的光C．仅将图甲中P向右滑动，电流计示数一定变大D．仅将图甲中电源的正负极颠倒，电流计示数一定为0第(4)题如图所示，一物体放在粗糙的水平面上，在力F的作用下向右匀速运动，下列说法正确的是（ ）A．如果力的方向不确定，则物体的重力和力的合力方向也无法确定B．力的方向水平时，力对应的值最小C．力的方向斜向上并且与支持力和摩擦力的合力方向垂直时，力对应的值最小D．当力对应的值最小时，力的功率也最小第(5)题天体运动中有一种有趣的“潮汐锁定”现象：被锁定的天体永远以同一面朝向锁定天体。
四川省眉山市高中近年届高三英语第一次诊断性考试试题(含解析)(最新整理)
四川省眉山市高中2019届高三英语第一次诊断性考试试题（含解析) 本试卷由四个部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题,第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:1。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1。
5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.1.Where are the two speakers？A。
At the airport. B。
At the hotel。
C. At the railway station。
【答案】C【解析】【分析】W：We can’t find David。
Where is he? The train is about to leave。
M：Don’t worry。
Maybe he is buying some food at the shop on the platform。
【详解】此题为听力题，解析略.2.When will the plane arrive?A。
At 3： 30pm。
B. At 4：00pm. C. At 4: 30pm。
【答案】C【解析】【分析】M： Excuse me, when will Flight Number TV 9866 from Shanghai arrive?W: It was scheduled to arrive at 3：00 pm， but it will be delayed for an hour and a half.【详解】此题为听力题,解析略。
四川省眉山市高中2024-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2024-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，为半圆柱体玻璃的截面，为直径，O为圆心，B为顶点．一束由a、b两种光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，a、b光分别从A、B点射出。
则下列说法正确的是（）．A．a光在玻璃中的折射率小于b光B．b光传播到B点会发生全反射C．a光沿传播的时间等于b光沿传播的时间D．a光光子的动量小于b光光子的动量第(2)题利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。
如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。
两磁极连线方向沿x轴，通过霍尔元件的电流I不变，方向沿z轴正方向。
当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压为0，将该点作为位移的零点。
当霍尔元件沿着±x方向移动时，则有霍尔电压输出，从而能够实现微小位移的测量。
已知该霍尔元件的载流子是负电荷，则下列说法正确的是（ ）A．霍尔元件向左偏离位移零点时，其左侧电势比右侧高B．霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高C．增加霍尔元件沿y方向的厚度，可以增加测量灵敏度D．增加霍尔元件沿x方向的厚度，可以增加测量灵敏度第(3)题关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动位移与时间成正比第(4)题居里夫妇因发现放射性元素镭而获得1903年的诺贝尔物理学奖。
镭是不稳定的，它通过若干次的和衰变形成稳定的新核Y，则Y核为（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，纸面内有一圆心为O，半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。
由距离O点处的P点沿着与连线成的方向发射速率大小不等的电子。
已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用。
四川省眉山市高中2024-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2024-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单选题 (共7题)第(1)题湛江濒临南海，拥有众多优良海水浴场。
在金沙湾海滨浴场，某同学测得一波源位于处的海水水波（视为简谐横波），某时刻沿轴正方向传播到处，此时轴上处的质点已振动，质点离处，如图所示，取该时刻为。
下列说法正确的是（）A．质点开始振动时的速度方向沿轴正方向B．该波的传播速度为C．经过，质点第一次到达波谷D．在时间内，处的质点振动的速度逐渐增大第(2)题如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。
时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。
以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。
小球在运动过程中的动能、重力势能、机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题据中国载人航天工程办公室消息，空间站梦天实验舱发射入轨后，于北京时间2022年11月1日4时27分，成功对接了天和核心舱前向端口，整个交会对接过程历时约小时，后续，将按计划实施梦天实验舱转位．届时，梦天实验舱将与天和核心舱、问天实验舱形成空间站“”字基本构型组合体，那么以下有关空间站发射的说法正确的是（）A．梦天实验舱发射过程中处于失重状态B．研究梦天实验舱与空间站对接的过程时，可以将他们看作质点C．在梦天实验舱与核心舱对接碰撞过程中，梦天实验舱既是施力物体也是受力物体D．航天员在空间站中不会受到重力作用，也不会受到摩擦力的作用第(4)题根据玻尔提出的轨道量子化模型，氢原子不同能级的能量关系为，部分能级如图所示，已知可见光的波长在之间，对应的可见光光子能量范围为。
由此可推知氢原子在能级跃迁时（ ）A．从能级跃迁到基态时发出可见光B．从高能级向能级跃迁时发出的光均为可见光C．处于基态的氢原子吸收能量为的光子后可以跃迁至激发态D．从高能级向能级跃迁时发出的光波长比红光更长第(5)题如图所示，直角坐标系中x轴上在x=-r处固定电荷量为+9Q的正点电荷，在x=r处固定电荷量为-Q的负点电荷。
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单选题 (共7题)第(1)题分别带正、负电荷的A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的P点射出，已知MP与PN长度之比为：2，如图所示。
设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的比荷之比为（ ）A．2：1B．3：2C．2：3D．1：2第(2)题图甲为演示光电效应的实验装置，用红、绿光分别照射阴极K，得到两条电流表与电压表读数之间的关系曲线a、b（如图乙所示），下列说法正确的是（ ）A．曲线a对应红光B．红光的遏止电压较大C．单位时间内照射到阴极上的红光子数较少D．单位时间内照射到阴极上的红、绿光子数相等第(3)题如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动第(4)题如图所示，一束单色光以与三棱镜AB面成45°角的方向斜射到AB面上的D点，折射光线照射到AC面恰好发生全反射，全反射后的光线直接照射到B点，已知玻璃砖对该单色光的折射率为，，，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（ ）A．该单色光在三棱镜中的全反射临界角为30°B．三棱镜顶角C．光从D点传播到B点经过的路程为D．光从D点传播到B点所用的时间为第(5)题统计显示，一座百万千瓦电功率的核电厂和燃煤电厂相比，每年可以减少二氧化碳排放600多万吨，可见核能是减排效应较大的能源之一。
下列对于铀235相关的核反应的描述中，说法正确的是（ ）A．铀块的体积越小，越容易发生链式反应B．发生链式反应的核反应方程为C．在核反应堆中，中子的速度越快，铀核越容易发生核裂变D．核反应堆中，在铀棒之间插入一些镉棒，主要是为了调节中子数量，控制反应速度第(6)题下图为蹦极运动的示意图。
四川省眉山市高三第一次诊断考试(语文)试卷(Word版,含答案)
四川省眉山市高三第一次诊断性考试语文本试题卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
美国文化人类学者克利福德·吉尔兹曾提出著名论断：“法律是一种地方性知识。
”法国启蒙思想家、法学理论奠基人孟德斯鸠在其名著《论法的精神》中试图从地理、宗教、民情、风俗中追寻法的精神。
他们虽然都没有洞悉法最终根源于特定社会的经济物质条件，但都从德与法的关系角度，阐释了一个民族的德性惯习极大地影响到法的内容与形式。
在这个意义上，德与法相互交融，德乃人们心中之法。
道德是人们心中的法律，法律是成文的道德。
法律与道德相互促进与融合的成熟形态，即表现为法律信仰与法治观念，亦即形成法律至上的规则意识。
法治成功的内在标志，是法律被民众所普遍尊重和信仰，而不是畏惧、忌惮法的强制力，即通过润物细无声的方式，于日常社会生活之中增强法治的道德底蕴，引导并赢得“人心”，法律与道德并非浑然一体。
一般而言，国人擅长整体性和综合性思维方式，因而常常容易将道德与法律做一体性认识和处理，然后如太极八卦一般，讲究两者的相互转化。
这也是中国古代法律道德化与道德法律化的根本原因之一。
然而，现代社会，道德与法律相对分离，法律获得相对独立性和自足性，有助于形成适应现代工商业社会生活的法律体系、树立法律权威、构建现代法治国家。
当然，在分析法律的相对独立性、看到法律与道德相对分离的同时，充分认识法律规范与道德规范的一致性，对法治国家建设也有着重要的现实意义。
法律与道德相对分离的命题，既解释了在社会稳定时期，法律可以作为相对独立的系统看待，又肯定了道德与法律的作用其实难以决然剥离。
但是，当命题转向治国方略，亦即究竟是“依法治国”为主，抑或是“以德治国”为要，答案当然毫无疑问地指向前者。
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为，，方程式中、表示释放的能量，相关的原子核质量见上表。
以下推断正确的是（ ）原子核质量/u 1.0078 4.002612.000013.005715.0001A．X是，B．X是，C．X是，D．X是，第(2)题采用降噪技术的耳机是通过主动产生一列声波来抵消噪音。
某段噪音信号如图所示，以下主动产生的信号中可以最大程度的消除该噪音信号的是（ ）A．B．C．D．第(3)题一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。
若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题电梯静止时，小丽站在体重计上，体重计的示数为45kg，电梯运动时，某段时间小丽发现体重计的示数为54kg，重力加速度为g，在这段时间内下列说法正确的是（）A．小丽的重力增大了B．电梯的运动方向一定竖直向上C．电梯可能加速向上，且加速度大小为D．小丽对体重计的压力大于体重计对她的支持力第(5)题如图甲所示，一个质量m=1kg的物体从斜面底端冲上一足够长斜面，物体运动的v-t图像如图乙所示，斜面倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，则（ ）A．物块下滑时的加速度大小为10m/s2B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4C．物块回到斜面底端时速度大小约为 5.4m/sD．物块回到斜面底端的时刻约为3.0s第(6)题如图所示的是某教学楼西面墙上的一扇钢窗，将钢窗右侧向外匀速打开，推窗人正好看见夕阳落下。
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单选题 (共6题)第(1)题在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。
在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题下列现象中，与原子核内部变化有关的是（ ）A．α粒子散射现象B．天然放射现象C．光电效应现象D．原子发光现象第(3)题如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。
现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A．钩子对绳的作用力始终不变B．挂钩与O点间的绳子拉力先变大后变小C．绳子对挂钩的作用力方向始终水平向左D．钩子对绳的作用力大小不可能等于第(4)题被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）启用以来，已取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数百颗。
脉冲星是旋转的中子星，每自转一周，就向地球发射一次电磁脉冲信号。
若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，中子星可视为半径为R的匀质球体，已知万有引力常量为G。
由以上物理量可以求出（ ）A．中子星的第一宇宙速度B．中子星密度最小可能值C．中子星赤道表面的重力加速度D．中子星同步卫星的高度第(5)题如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度v B竖直匀速上升，下列判断正确的是（ ）A．小车A做减速直线运动B．绳子拉力大于物体B的重力C．小车A的速度大小可表示为D．小车A受到地面的支持力逐渐变小第(6)题我国科研人员利用超高空间分辨率铀—铅定年技术，对“嫦娥五号”月球样品富铀矿物进行分析，确定月球直到20亿年前仍存在岩浆活动。
已知铀—铅定年技术依赖的其中一种衰变链为经次衰变、次衰变后形成稳定的，则在该衰变过程中（ ）A．，B．C．D．二、多选题 (共4题)第(1)题如图所示，坐标系的第一象限内分布着垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的右边界是满足（单位：）的抛物线的一部分，现有一质量，电荷量的带正电粒子（重力不计）从轴上的A点沿轴正向以射入，恰好不从磁场右边界射出，则（ ）A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动B．粒子到达磁场边界的位置坐标为C．粒子在磁场中运动的速率为D．粒子从A点到磁场右边界的运动时间为第(2)题2021年5月25日，500架无人机自广州海心沙腾空，化作稻菽千重浪、田间耕耘人，纪念“杂交水稻之父”袁隆平院士。
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题(基础必刷)
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国航天员计划在2030年前登上月球，如图所示，宇宙飞船先在圆轨道Ⅲ上运行，运行周期为T，接着变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行，然后变轨到圆轨道Ⅰ（贴着月球表面）上运行，已知月球的半径为R，轨道Ⅲ的半径为5R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（）A．宇宙飞船从轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ，需要在B点点火来增加机械能B．宇宙飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大于月球的第一宇宙速度C．宇宙飞船在轨道Ⅱ上运行经过A点时的线速度小于在轨道Ⅰ上运行经过A点时的线速度D．宇宙飞船在轨道Ⅱ上运行的周期为第(2)题北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”一共产生了14枚金牌。
如图为我国运动员在“冰丝带”水平冰面上的某次训练照片，根据该照片，我们可推知（ ）A．地面对运动员竖直向上的支持力大于运动员的重力B．地面对运动员的作用力与重力大小相等C．若运动员正做匀速圆周运动，则他所受合外力保持不变D．转弯时，速度越大，冰刀与冰面所成的锐角越小第(3)题甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，速度随时间的变化图像如图所示。
4s时两车同时经过公路旁的同一个路标。
5s时乙车停止运动，且此时甲车超前乙车2m。
两车均可视为质点，关于两车的运动，下列说法正确的是（）A．时，两车相距8m B．甲、乙两车的加速度大小之比为C．在0~4s内，甲车的位移大小为8m D．在3~5s内，甲车的位移大于乙车的位移第(4)题用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
下列说法正确的是（ ）A．本实验采用了控制变量法B．打点计时器可以使用直流电源C．实验时应先释放小车，后接通电源D．本实验可以不平衡摩擦力第(5)题我国是第三个对火星探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。
高考一轮复习眉山市高中第一次诊断性考试.docx
高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）眉山市高中2016届第一次诊断性考试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
可能用到的相对原子质量：H-I C-12 N-14 0-16 S-32 Na- 23 Cu-64第I卷（选择题共42分）第I卷共7题，每题6分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是A.合成纤维和光导纤维都属于新型无机非金属材料B．“地沟油”禁止食用，但经过加T处理后，可以用来制取肥皂和生物柴油C．大力推广应用“脱硫、脱硝”技术，可减少硫氧化物、氮氧化物对空气的污染D. 2015年10月我国科学家屠呦呦获诺贝尔医学、生理学奖，她发现、创制的药物青篙素是治疗疟疾的特效药，青篙素的分子式为C15H22O52．下列离子在给定条件下，一定能大量共存的是A. 25℃时，水电离出的c(H+)=1×l0-l3 mol/L的溶液中：K+、Ba2+、NO3-、I-B．某无色透明的溶液中：Ca2+、NH4+、HCO3-、CH3COO-C.0.1 mol／L的AICl3溶液中：Na+、K+、SO42-、S2-D．c(H+)=的溶液中：Na+、Fe3+、CH3COO-、NO3-3．NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A. 16 g CH4与18 g NH4+所含的质子数均为10NAB．将15.6 g Na2O2投入到足量水中，反应后溶液中的氧原子数为0.4N AC．在1 L 0．1 mol．L-1的碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0. lN AD.2 mol NO和1 mol O2混合，所得气体的分子数为2N A4．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是5．短周期主族元素A、B、C、D的原子序数依次增大，并且A、B、C原子的最外层电子数之和为14，B、C、D位于同一周期，C原子的最外层电子数既是A原子内层电子数的3倍又是B原子最外层电子数的3倍。
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题一定质量的理想气体在升温过程中A．分子平均势能减小B．每个分子速率都增大C．分子平均动能增大D．分子间作用力先增大后减小第(2)题某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E ，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽然多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大D．线圈的自感系数较大第(3)题“战绳”是一种用途广泛的健身器材，某运动员双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．两根战绳形成的波形一定完全相同B．两根战绳上的波传播速度大小相同C．两根战绳上各点的振动频率一定不相同D．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失第(4)题登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大第(5)题如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，接入回路的电阻为R，随轴以角速度匀速转动。
2022届四川省眉山市高三上学期第一次诊断数学(理)试题解析
2022届四川省眉山市高三上学期第一次诊断数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2650M x x x =-+<，132N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭则M N ⋂等于（ ）A ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．{}13x x <≤C ．{}15x x <<D ．152x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭答案：B【分析】求解一元二次不等式解得集合M ，再求交集即可.解：因为{}2650M x x x =-+<()(){}|150{|15}x x x x x =--<=<<，又132N x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，故可得M N ⋂{|13}x x =<≤. 故选：B.2．i 为虚数单位，若3i1i b ++是实数，则实数b 的值为（ ） A ．3 B ．32C ．32-D ．3-答案：A【分析】利用复数的运算法则对3i1ib ++进行化简，根据其为实数，列出等量关系，即可求得结果. 解：因为3i 1i b ++()()()()()3i 1i 33i 33i 1i 1i 222b b b b b +-++-+-===++-，又其为实数，故可得30b -=，解得3b =. 故选：A .3．某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（ ）A ．32B ．45C ．64D ．90答案：D【分析】根据近视率求出三个年级的近视的人数，结合抽样比例可得答案. 解：近视的学生中，高一、高二、高三学生数分别为180人，320人，450人， 由于抽取到的高一学生36人，则抽取到的近视学生中高三人数为90人. 故选：D.4．下列函数中为奇函数且在()0,∞+单调递增的是（ ） A ．21y x =- B ．33y x x =- C ．sin y x x =+ D ．cos y x x =+答案：C【分析】由函数的解析式对选项进行逐一判断是否为奇函数，利用导数判断其单调性可得答案. 解：选项A. 函数21y x =-为偶函数，故不满足题意.选项B. 由()223313x y x '=-=-当1x >时，0y '<，函数单调递减，不满足题意.选项C. 函数sin y x x =+为奇函数，且1cos 0y x '=+≥在()0,∞+上恒成立， 所以函数sin y x x =+在()0,∞+上单调递增，满足题意.选项D. cos y x x =+,当0x =时，1y =，故函数不为奇函数，不满足题意. 故选：C5．在512x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（ ）A ．160B ．80C ．80-D ．160-答案：C【分析】先得出其展开式的通项公式，再令x 的指数为1，从而得出答案.解：512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()535521551212rrrr rr r r T C xC x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令5312r-=，解得1r = 所以512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为()151151280C --=- 故选：C6．执行如图所示的程序框图，输出S =（ ）A ．19B ．24C ．26D ．33答案：D【分析】按照程序框图的流程计算出结果.解：程序运行第1次，12S =+；第2次，11222S =+++； 第3次，11223(1)2S =+++++-；……；第7次，111223(1)4256(1)723322S =+++++-++++++-++=.此时7i =，输出，则33S =. 故选：D7．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 2cos αα=，则cos2α的值为（ ）A ．35B ．12-C ．0D ．35答案：D【分析】结合二倍角公式化简可求1tan 2α=，再结合万能公式可求cos2α. 解：因为0,2πα⎛⎫∈⎪⎝⎭，2sin 2cos αα=，所以cos 0α≠且22sin cos cos ααα=，解得1tan 2α=，所以2222111tan 34cos 2cos sin 11tan 514ααααα--=-===++. 故选：D8．已知A ，F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和右焦点，P 是椭圆上一点，直线AP 与直线2:a l x c=相交于点Q .且AFQ △是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34答案：C【分析】根据AFQ △是顶角为120°的等腰三角形，建立等式2320e e +-=，解方程可得结果. 解：如图，设直线l 与x 轴的交点为H ，由AFQ △是顶角为120°的等腰三角形，知FQ FA a c ==+，60QFH ∠=︒.于是，在Rt FQH △中12FH FQ =. 而22a b FH c c c =-=，故22b a cc +=. 结合222a b c =+得22320c ac a +-=，即2320e e +-=，解得23e =. 故选：C.9．当某种药物的浓度大于100mg/L （有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1000mg/L （安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600mg/L ，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（ ）（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg86 1.935≈） A ．4小时 B ．6小时 C ．8小时 D ．12小时答案：D【分析】设n 小时后药物浓度为()160010.14n y -=⨯-，由题意可得()160010.14100n -⨯-<，两边取常用对数求解即可.解：设n 小时后药物浓度为()160010.14n y -=⨯-若n 小时后药物浓度小于100mg/L ，则需再服药. 由题意可得()160010.14100n -⨯-<，即110.866n -<所以()1lg0.86lg6n -<-，则lg6lg2lg30.3010.4770.778111.969lg0.86lg86lg100 1.93520.065n -++->=-=-=≈--所以12.969n >所以在首次服药后13个小时再次服药最合适，则服用药物的间隔时间12小时最合适 故选：D10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上的一个动点，有下列三个结论： ①1A P ∥面1ACD ； ②11B D A P ⊥； ③面1A PB ⊥面1B CD ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②答案：A【分析】对于①. 先证明平面1//ACD 平面11A C B 即可判断；对于②.先证明1B D ⊥平面11A BC 即可判断；对于③.由②有1B D ⊥平面11A BC 从而可判断.解：对于①. 在正方体1111ABCD A B C D -连结11111,,,,A B AD D C AC AC可得11//A B CD ，又1A B ⊄平面1ACD ,1D C ⊂平面1ACD , 所以1//A B 平面1ACD 11//AC A C ,又11A C ⊄平面1ACD ,AC ⊂平面1ACD , 所以11//A C 平面1ACD又1111A B A C A =，所以平面1//ACD 平面11A C B又1A P ⊂平面11A C B ，所以1//A P 面1ACD ，故①正确.对于②. 连结11111,,,,BD B C DB AC AB在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面1111D C B A ，则111BB AC ⊥ 又1111D B A C ⊥,且1111BB B D B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D D 而1DB ⊂平面11BB D D ,所以111DB AC ⊥又11BC B C ⊥, CD ⊥平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,则1CD BC ⊥ 由1B C CD C ⋂=，所以1BC ⊥平面1CDB而1DB ⊂平面1CDB ，所以11B D BC ⊥,有1111BC AC C ⋂=所以1B D ⊥平面11A BC ,1A P ⊂平面11A BC ,所以11B D A P ⊥，故②正确.对于③. 由②可知1B D ⊥平面11A BC ，又1DB ⊂平面1CDB 所以面11A BC ⊥面1B CD ，即面1A PB ⊥面1B CD ，故③正确.故选：A11．已知F 是抛物线C ：()220y px p =>的焦点，过点F 的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，直线l 与抛物线的准线1l 交于点M ，若2PM FP =，则FQPQ=（ ） A．13B ．34C ．43D ．3答案：B【分析】过点P 作准线的垂线交于点H ，则||||PF PH =，过点Q 作准线的垂线交于点E ，则||||EQ QF =，利用三角形相似即可求解．解：解：如图，过点P 作准线的垂线交于点H ，由抛物线的定义有|||(0)PF PH m m ==>，过点Q 作准线的垂线交于点E ，则||||EQ QF =，2PM FP =，||2PM m ∴=， 根据PHM QEM ∽，可得||||1||||2PH QE PM QM ==，2||||||3EQ QM EQ m ∴==+．|||3EQ m ∴=，即||3FQ m =，∴3334FQ m PQm m ==+，故选：B ．12．已知函数()3,1eln 34,1xx f x x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩，若函数()21y f x ⎡⎤⎣⎦=+与()()42y a f x =-的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（）A．949, 824⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．491,24⎛⎫⎪⎝⎭C．91,8⎛⎤⎥⎝⎦D．9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭答案：A【分析】利用导数分段画出函数()3,1eln34,1xxf x xx x x⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩的大致图象，将函数()21y f x⎡⎤⎣⎦=+与()()42y a f x=-的图象恰有5个不同公共点的问题转化为方程()()()24021f x a f x-⎤⎦-+=⎡⎣有5个不同的根的问题，然后采用换元法将问题变为讨论()24210tt a--+=在给定区间上有解的问题.解：当1x>时，()elnxf xx=，2ln1()elnxf xx-'=，当1ex<<时，()0f x'<，当ex>时，()0f x'>，故ex=时，min()(e)1f x f==；当1x≤时，32()34,()33f x x x f x x'=-+=-，当1x=-时，()f x有极大值(1)6f-=，当1x=时，(1)2f=，作出()3,1eln34,1xxf x xx x x⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩的大致图象如图：函数()21y f x⎡⎤⎣⎦=+与()()42y a f x=-的图象恰有5个不同公共点，即方程()()()24021f x a f x-⎤⎦-+=⎡⎣有5个不同的根，令()f x t=，根据其图象，讨论()21)40(2tt a+=-*-有解情况如下：令()2()421t g t t a =--+,(1当()* 在(,1)-∞和[2,6)上各有一个解时，即(1)440(2)980(6)49240g a g a g a =-<⎧⎪=-≤⎨⎪=->⎩ ，解得949824a ≤<， （2）当()*在(1,2)和(6,)+∞上各有一个解时，(1)440(2)980(6)49240f a f a f a =->⎧⎪=-<⎨⎪=-<⎩，解得a ∈∅， （3）当()*有一个根为6时，解得4924a =，此时另一个根为16，不合题意； （4）当()*有一个根为1时，解得1a =，此时另一个根也为1，不合题意，综上可知：949824a ≤<，故选：A 二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件20,20,10,x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最小值为______.答案：4-【分析】由约束条件画出可行域，结合2y x z =-的几何意义可求最值.解：根据约束条件的不等式组，作出可行域是以(1,3)A --，(1,2)B -，24,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点为顶点的三角形及其内部，如图：将目标函数2z x y =-转化为2()y x z =+-，当直线2()y x z =+-过点(1,2)-时，2z x y =-取得最小值，最小值为-4. 故答案为：4-14．早在公元前1100年，我国数学家商高就已经知道“勾三股四弦五”，如图，在△ABC 中，3BC =，4AC =，5AB =，点D 是CB 延长线上任意一点，则AC AD ⋅的值为__________．答案：16【分析】根据数量积的几何意义，即可求得结果. 解：因为AC AD ⋅2cos 16AC AD DAC AC =∠==. 故答案为：16.15．定义运算“★”：sin sin a b a b =⋅★．设函数()()πππ22623f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦★★，给出下列四个结论：①π是()f x 的最小正周期；②()f x 在[]0,π有2个零点；③()f x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数；④()f x 的图象可以由sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是__________． 答案：①②【分析】①：先化简得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故由2πT ω=求出最小正周期；②：求出()0f x =时π3x =或5π6；③：整体法求解函数单调区间，进而作出判断；④：根据左加右减求出解析式，作出判断. 解：()()ππππππ22sin 2sin sin 2sin623623f x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦★★13sin 222πsin 23x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=，故π是()f x 的最小正周期，①正确； []0,πx ∈，ππ7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π2π3x +=或2π时，即π3x =或5π6时()0f x =，故()f x 在[]0,π有2个零点，②正确；0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()f x 在0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，故③错误；sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度得到()πsin 23h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故④错误.故选：①②16．如图，AB 是O 的直径，P A 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，2AB AP =，三棱锥P -ABC 体积的最大值为83，则当△PBC 的面积最大时，线段AC 的长度为__________．6【分析】根据题意，设AB a ，则2aOC =，可知当ABC 面积最大，即OC AB ⊥时，三棱锥P ABC -体积的最大值为83，根据三棱锥的体积公式进行计算求出4a =，由圆的性质可知BC AC ⊥，由线面垂直的性质得出PA BC ⊥，再根据线面垂直的判定定理可证出BC ⊥平面PAC ，从而有BC PC ⊥，根据勾股定理求出BC ，再由三角形面积和基本不等式得出()2211524PBCSBC PC BC PC =⨯≤+=，即得出PBC 的面积最大值，当且仅当10BC PC ==AC 的长度.解：解：设PA a =，则2AB a =，OC a =，由PA ⊥平面ACB ，，1233P ABC ABCABCV SAP S -==，则当ABC 面积最大时，三棱锥P ABC -体积最大由圆的性质可知当OC AB ⊥时，ABC 的面积最大，此时三棱锥P ABC -体积的最大值为83，所以1182323a a a ⨯⨯⨯⨯=，解得：2a =，由AB 是O 的直径知90ACB ∠=︒，即BC AC ⊥， 而PA ⊥平面ACB ，BC ⊆平面ACB ,所以PA BC ⊥ 又PAAC A =，所以BC ⊥平面PAC ，PC ⊆平面PAC , 所以BC PC ⊥，则22222222420BC PC PB PA AB +==+=+=， 故()2211524PBCSBC PC BC PC =⨯≤+=， 当且仅当10BC PC == 此时，226AC PC PA =-6.三、解答题17．第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查．某地区通过摸底了解到，某小区户数有1000户，在选择自主填报或人户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下2×2列联表所示：入户登记 自主填报 合计 户主45岁以上 200 户主45岁及以下 240 640 合计1000(1)将题中列联表补充完整；通过计算判断，有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？(2)根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户．若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁及以下”的户数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 附表及公式： ()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k2.0722.7063.841 5.024 6.635其中()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．答案：(1)表格见解析，有； (2)分布列见解析，2.【分析】（1）根据已知条件，补充列联表，根据参考公式求得2K ，即可判断； （2）求出随机变量ξ的取值，以及对应的概率，写出分布列，再求数学期望即可. 解：(1)补充后的列联表为：入户登记自主填报合计户主45岁以上160 200 360户主45岁及以下240 400 640 合计400 600 1000()2210001604002402001254.63 3.84140060036064027K⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系．(2)这6户中户主45岁以上2户，45岁及以下4户，则ξ的可能值为1，2，3，则()124236C C11C5Pξ===，()214236C C32C5Pξ===，()304236C C413C205Pξ====．ξ的分布列为ξ 1 2 3P153515所以，ξ的数学期望()1311232555Eξ=⨯+⨯+⨯=．18．如图，已知10OA=，点B是以O为圆心，5为半径的半圆上一动点.(1)当120AOB∠=︒时，求线段AB的值；(2)若ABC为正三角形，求四边形OACB面积的最大值.答案：(1)57AB=(2)125350+【分析】（1）根据条件利用余弦定理可得答案；（2）设AOBα∠=，用α表示出四边形OACB的面积，结合三角函数知识化简求解最值. 解：(1)在AOB中，由余弦定理得：2222cosAB OA OB OA OB AOB=+-⋅⋅∠221052105cos120=+-⨯⨯⨯︒1100251001752⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭.所以AB =(2)设AOB α∠=，所以2222cos 125100cos AB OA OB OA OB αα=+-⋅⋅⋅=-，则21sin 2OABABCOACB S S SOA OB AB α=+=⋅⋅⋅四边形1105sin 100cos )2αα=⨯⨯-25sin αα=-150sin 2αα⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭50sin 3πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以当56πα=时，四边形OACB 的面积取得最大值5019．设*n N ∈，有以下三个条件：①n a 是2与n S 的等差中项；②12a =，()111n n S a S +=+；③{}n a 为正项等比数列，26S =，314S =．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若{}n n a b 是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 答案：(1)2n n a = (2)222n nnT +=-【分析】(1)选①由条件可得22n n a S =+，估计1(2)n n n a S S n -=-≥可求数列{}n a 的通项公式；选②由条件()111n n S a S +=+结合1(2)n n n a S S n -=-≥求数列{}n a 的通项公式；选③根据等比数列通项公式可求数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)可得2n n a =，结合已知求数列{}n b 的通项公式，利用错位相减法求其前n 项和.解：(1)若选择①：因为n a 是2与n S 的等差中项，所以22n n a S =+， 当1n =时，1122a a =-解得12a =． 当2n ≥时，由22n n a S =+，1122n n a S --=+， 两式相减得122n n n a a a --=，所以12n n a a -=，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =．若选择②，由12a =，()111n n S a S +=+，则122n n S S +=+，()1222n n S S n -=+≥， 两式相减得12n n a a +=，又因为12a =，24a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =．若选择③，设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则()()12116114a q a q q ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩， 解得122a q =⎧⎨=⎩或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍去）所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =．(2)因为{}n n a b 是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以n n a b n =．由（1）知2n n a =，所以2n nn b =． 所以234123422222n nn T =+++++① 在①的等式两边同乘以12，得 234511123412222222n n n n nT +-=++++++② 由①②等式两边相减，得23111111222222n n n nT +=++++- 1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- 11122n n n +=--， 所以数列{}n b 的前n 项和222n nnT +=-． 20．如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB DC ，且AP PD CD ===223AB =，60APD ADC ∠=∠=︒．作PH AD ⊥交AD 于点H ，连结AC ，BD 交于点F ．(1)设G 是线段PH 上的点，试探究：当G 在什么位置时，有//GF 平面P AB ； (2)求平面P AD 与平面PBC 所成二面角的正弦值．答案：(1)当点G 是线段PH ．上靠近点H 的三等分点时，有GF ∥平面P AB (2)27【分析】（1）取线段AD 靠近点A 的三等分点M ，取线段PD 靠近点P 的三等分点N ，连结MN 交PH 于点G ，根三角形相似可得以//MF AB ，//MN PA ，从而可证明平面//MNF 面PAB ，从而得出答案.(2) 由条件可得PH ⊥面ACD ．则PH AD ⊥，PH HC ⊥，以H 为坐标原点，可建立空间直角坐标系，利用向量方法可求解.解：(1)当点G 是线段PH 上靠近点H 的三等分点时，有//GF 平面P AB ．证明：取线段AD 靠近点A 的三等分点M ，取线段PD 靠近点P 的三等分点N ，连结MN 交PH 于点G ．由底面ABCD 为梯形，//AB CD ，2CD AB =， 所以△ABF ∽△CDF ，则21DF DC FB AB ==． 又2DM DNMA NP==，所以//MF AB ，//MN PA ． 而MF ⊂/面P AB ，MN ⊂面P AB ， 则//MF 面P AB ，//MN 面P AB ． 又MF MN M =，所以平面//MNF 面PAB ．又FG ⊂平面MNF ， 所以//GF 平面P AB ．(2)因为AP PD =，60APD ∠=︒，即△P AD 为正三角形．． 又AD PD DC ==，60ADC ∠=︒，所以△ADC 为正三角形． 所以HC AD ⊥．由平面PAD ⊥平面ABCD ，PH AD ⊥，PH ⊂平面P AD ，平面PAD 平面ABCD AD =， 得PH ⊥面ACD ．所以PH AD ⊥，PH HC ⊥．于是，以H 为坐标原点，可建立如图所示空间直角坐标系H -xyz ．则点H ，P ，C ，B 的坐标依次为：()0,0,0H ，()0,0,3P ，()0,3,0C ，333,,022B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 所以333,,322PB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,3,3PC =-． 设面PBC 的一个法向量为(),,m x y z =，由00PB m PC m ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得3333022330x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，令1z =可得1y =，3x =3,1,1m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭． 面P AD 的一个法向量为()0,1,0n =，设面P AD 与面PBC 所成二面角的平面角为θ，则 21cos m n m nθ⋅==⋅227sin 1cos θθ=-= 故平面P AD 与平面PBC 27． 21．已知函数()2ln f x ax x x =+．(1)讨论()f x 的零点个数；(2)若01a <≤，求证：()e sin 1xf x x <-+．答案：(1)答案见解析 (2)证明见解析【分析】（1）将问题转化为研究函数()ln g x a x x =+在()0,∞+的零点个数，根据a 分类讨论即可； （2）将问题转化为max min 2ln e 1(1)()x a x x x x -++<，然后分别求最值，最后再作差比较即可证明. 解：(1)由题意()()ln f x x a x x =+（其中0x >）， 只需考虑函数()ln g x a x x =+在()0,∞+的零点个数． ①当0a =时，函数()g x x =在()0,∞+内没有零点， ②当0a >时，函数()g x 在()0,∞+单调递增， 取10eax -=时，10101010eln ee10()e0aaaaf a ----=+=-+<，1≥x 时，()1f x ≥，此时()g x 在()0,∞+存在唯一个零点0x ，且()00,1x ∈． ③当0a <时，()'x ag x x+=，则0x a <<-时，()'0g x <；x a >-时，()'0g x >． 所以()g x 在(0,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.则x a =-是函数()g x 在()0,∞+上唯一的极小值点，且()()ln g x a a a =--极小值．取10e a x =时，10101010e ln e e 0e 0()1a a a af a =+=+>，取e a x =时，2e ln e e e ()0a a a a f a a =+=+>. 因此：若()0g x >极小值，即e 0a -<<时，()g x 没有零点； 若()0g x =极小值，即a e =-时，()g x 有唯一个零点； 若()0g x <极小值，即e a <-时，()g x 有且仅有两个零点．综上所述，e a <-时，()f x 有两个零点；0a >或a e =-时，()g x 有唯一个零点；e 0a <≤-时，()g x 没有零点．(2)不等式()e sin 1xf x x <-+即为2ln e sin 1x ax x x x +<-+（其中0x >），先证0x >时，sin x x <．令()sin h x x x =-，则()'1cos 0h x x =-≥，则()h x 单调递增， 所以()()00h x h >=，则sin x x >．所以e 1e sin 1x x x x -+<-+，故只需证明2ln e sin 1x ax x x x +<-+即可． 即证明2ln e 11x a x x x x -++<（其中0x >）， 令()ln 1a x u x x =+，()2e 1x x v x x-+=，只需证明()()max min u x v x <即可． 又()()21ln 'a x u x x -=，01a <≤，则0e x <<时，()'0u x >；e x >时，()'0u x <． 所以()u x 在(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减. 则e x =时，()u x 取得极大值，且()()e 1eau x u ==+极大值，也即为最大值． 由()21x e x v x x -+=得()()()()()243e 12e 12e 1'xx x x x x x v x x x ---+-+==．则02x <<时，()'0v x <；2x >时，()'0v x >． 所以()v x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 则2x =时，()v x 取得极小值，且()()2e 124v x v -==极小值，也即为最小值． 由于()()()()22e 1e 112e 114e 4ea v x u x v u ----=-->--最小值最大值= ()23e e 54e 5e 404e 4e----==>，即有()()u x v x <最大值最小值，则2ln e 11x a x x x x -++<，所以01a <≤时，不等式()e 1x f x x <-+成立，则不等式()e sin 1xf x x <-+也成立．【关键点点睛】解决第（1）问的关键是将问题转化，然后再分类讨论；解决第（2）问的关键一是通过放缩转化问题，二是转化为研究两个函数的最值问题.22．平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为02πθαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，将射线l 绕极点逆时针旋转4π后得到射线1l .设l 与曲线C 相交于点A ，1l 与曲线C 交于点B . (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若|||OA OB ⋅，求α的值.答案：(1)()2213sin 4ρθ+=(2)8πα=【分析】（1）先由曲线C 的参数方程消去ϕ得其普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式化为极坐标方程，（2）设()1,A ρα，24,B πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则由|||OA OB =⋅可得22121154ρρ+=，从而可得2213sin 13sin 54444παα⎛⎫++ ⎪+⎝⎭+=，再利用三角函数恒等变换公式可求得答案 解：(1)由曲线C 的参数方程2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩消去ϕ得其普通方程为2214x y +=.将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上述方程得2222cos sin 14ρθρθ+=，即()2213sin 4ρθ+=.所以，曲线C 的极坐标方程为()2213sin 4ρθ+=.(2)设()1,A ρα，24,B πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭由（1）可知，212413sin ρα=+，222413sin 4ρπα=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，而|||OA OB ⋅，即()22224||5||OA OB OA OB +=⋅，即22115||||4OA OB +=. 于是22121154ρρ+=， 即2213sin 13sin 54444παα⎛⎫++ ⎪+⎝⎭+=，变形可得22sin sin 14παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 所以1cos21cos24122παα⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭+=， 即1cos 21sin 2122αα-++=，sin 2cos2αα=，则tan 21α=. 又02πα<<，则02απ<<，所以24πα=，即8πα=.23．已知函数()|24||1|f x x x =-++. (1)解不等式()7f x x ≤-；(2)设()f x 的最小值为M ，正实数a ，b ，c 满足a b M +=，求证：22131a ba b ++≥+.答案：(1)522x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； (2)证明见解析.【分析】（1）分类讨论的方法求绝对值不等式的解集.（2）分类讨论求出()f x 的最小值，可得3a b +=，再应用基本不等式证明不等式，注意等号成立条件.解：(1)当1x <-时，()241337f x x x x x =-+--=-+≤-，得21x -≤<-；当12x -≤≤时，()24157f x x x x x =-+++=-+≤-，得12x -≤≤；当2x >时，()241337f x x x x x =-++=-≤-，得522x <≤； 综上，原不等式解集为522x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. (2)由（1）知：1x <-时，()336f x x =-+>；12x -≤≤时，()53f x x =-+≥；2x >时，()333f x x =->.∴()f x 的最小值为3M =，则3a b +=.222211(1)2(1)111a b a b b a b a b +++-+++=+++111112211a b a b a b =++++-=++++1111(1)223414a b a b ⎛⎫=++++≥⨯= ⎪+⎝⎭，当且仅当2a =，1b =取等号. ∴22131a b a b ++≥+.。
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题
四川省眉山市高中2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科综合试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，虚线（磁场边界）左侧有一竖直向下的匀强磁场（磁感应强度为B），一正方形线框（边长为L，匝数为N，不计线框内阻）从图示位置绕水平上边O为轴顺时针匀速转动，以角速度为进入磁场区域。
现将该线框产生的交流电接入图乙电路的CD端，定值电阻阻值为R，电阻为，忽略灯丝电阻随温度的变化，为理想交流电流表，K为理想二极管，P为理想自耦变压器上的滑动触头，为滑动变阻器上的滑片。
下列说法正确的是（ ）A．线框转动切割产生的电动势最大值为B．电流表的读数为C．不动，向下滑动时，减小D．顺时针转动一个小角度，同时向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变第(2)题如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为、带电量分别为和的两小球同时从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为，不考虑两球间的库仑力。
下列说法错误的是（ ）A．两小球同时到A、B两点B．带负电的小球经过点的速度大小也为C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为D．与水平距离之比为第(3)题真空中两个固定点电荷之间的静电力大小为F，现将两点电荷的电荷量均变为原来的3倍，其他条件不变，它们之间的静电力大小变为（）A．B．C．3F D．9F第(4)题现代汽车中有一种先进的制动系统——防抱死（ABS）系统，它让车轮在制动时不是完全刹死，而是仍有一定的滚动，其原理如图所示。
铁质齿轮P与车轮同步转动。
四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则（ ）A．B．C．D．2. 盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ）A．B．C．D．3.命题，则命题的否定为（ ）A．B．C．D．4. 已知等比数列是递增数列，，，则数列的前项和为（ ）A．B．或C．D ．或5.函数的图象向左平移个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66.在平行四边形中，分别是的中点，，，则（ ）A．B．C．D．7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（ ）A ．4375B．C．D．8. 某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（ ）A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本的容量9. 若函数满足：①，恒有，②，恒有，③时，，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的最大值为4C．的单调递减区间为D ．若曲线与的图象有6个不同的交点，则实数的取值范围为10. 若，则（ ）A．B．C．D．11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题三、填空题四、解答题A．B．函数的单调增区间为C．函数的图象关于中心对称D．函数的图象可由图象向右平移个单位长度得到12. 已知，均为正数，且，则（ ）A．B．C．D．13. 已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________.14. 已知，且，则的值为_______.15.定义在上的偶函数在区间上是增函数，且，关于函数有如下结论：①；②图象关于直线对称；③在区间上是减函数；④在区间上是增函数，其中正确结论的序号是________.16.已知椭圆的离心率为经过点P (0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点N ，使得恒成立？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.17.已知函数（其中为参数）.(1)求函数的单调区间：(2)若对任意都有成立，求实数的取值集合.18. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程的概率；（参考数据：若随机变量，则，(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0､1､2､3､……､20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束.设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全额的期望值（精确到万元）.19. 已知平行六面体中，平面．若，直线与平面所成的角等于，求平行六面体的体积．20. 已知函数，其中.(1)若不等式的解集是，求m的值；(2)若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于两点（与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．。
四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 在正四面体的面上，到棱以及两点的距离都相等的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知i为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，若，则A．B．C．D．4. 函数的大致图象是（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，则下列关系中正确的是（ ）A．B．C．D．6. 若过点可作函数图象的两条切线，则必有（ ）A．B．C．D．7. 若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则A ．4B ．-4C ．0D．8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．9. 已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，分别是与的离心率，且P 是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（ ）A．B．四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(1)四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(1)三、填空题四、解答题C．的最小值为D ．的最大值为10. Sigmoid 函数是一个在生物学中常见的型函数，也称为型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数．记为Sigmoid 函数的导函数，则下列结论正确的是（ ）A．B ．Sigmoid 函数的图象是中心对称图形C．函数的图象是轴对称图形D ．Sigmoid 函数是单调递增函数，函数是单调递减函数11. 已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，则C ．若，，，，则D ．若，，，则12.下图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图．下列说法中，正确的是（ ）A ．这一星期内甲的日步数的中位数为11600B ．这一星期内乙的日步数的平均值为11000C ．这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差D ．这一星期内甲的日步数的方差大于乙的日步数的方差13. 经过坐标原点O 的直线与椭圆C：相交于A ，B 两点，过A 垂直于AB 的直线与C 交于点D ，直线DB 与y 轴相交于点E，若，则C 的离心率为_______．14.若，则的值为_________．15. 设各项均为正数的等比数列中，若，，则公比___________.16. 已知是等差数列，是公比不为的等比数列，，且，，.(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和为.17.如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N 是PB 的中点，点M ，Q 分别在线段PD 与AP 上，且，.(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；(2)若平面PBC，证明：.18. 已知两定点，，动点使直线，的斜率的乘积为.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与曲线交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.19. 如图，在三棱柱中，平面，是边长为的正三角形，分别为的中点．(1)求证：平面．(2)求二面角的余弦值．20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.(1)求证：//平面；(2)求证：平面平面.21. 已知双曲线：的右焦点为，直线：与的渐近线相交于点，，且的面积为.(1)求C的标准方程；(2)过点F作直线与C的右支相交于M，N两点，若x轴上的点G使得等式恒成立，求证：点的横坐标为.。
2023届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(文)试题
眉山市高中2023届第一次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=（）{|(3)(2)0}A x x x =+-<{}13B x x =-<<A B ⋂A.B.C.D.()1,2-()1,3-()2,3()0,32. 已知为虚数单位，则（ ）i 34i1i +=-A. B. C. D.17i-+77i+17i 22-+77i 22+3. 采购经理指数（PMI ），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI 高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国50%50%2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI ）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩D. 2022年6月PMI 重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4. 已知函数，则的图象（ ）()()422x x f x x =+∈R ()f x A. 关于直线对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于原1x =()1,00x =点对称5. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则构成该多面体的面中最大的面积为（）A. B. 9926. 已知命题p ：，，命题q ：，使得，则下列命题是真R x ∀∈32x x >0R x ∃∈0ln 2x =-命题的为（ ）A. B.C.D.p q∧()p q⌝∧()p q ∧⌝()()p q ⌝∧⌝7. 某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）A. B. C. D. 131223348. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S 即为小球总数，则（）S=A 35 B. 56 C. 84 D. 1209. 过抛物线的焦点F 且倾斜角为锐角的直线与C 交于两点()2:20C y px p =>1lA ，B （横坐标分别为，，点A 在第一象限），为C 的准线，过点A 与垂直的直A xB x 2l 2l 线与相交于点M ．若，则（ ）2l AF FM =AB x x =A. 3B. 6C. 9D. 1210. 已知，则的值为（ ）π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭A. B.D. 79-7911. 已知椭圆C ：的左焦点为，直线与C 交于点()2221024x y b b +=<<1F ()0y kx k =≠M ，N .若，，则椭圆C 的离心率为（ ）1120MF N ︒∠=1183MFNF ⋅=A.1212. 设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）1.02a =0025.e b =0.92sin 0.06c =+A. B. C. D. c b a <<a b c<<b<c<a c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，若，则实数的值为______.()1,3a t =- ()2,b t =- a b ⊥ t 14. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为______．240200x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩23z x y =-15. 若函数的一个零点为，则A =______；=______.()sin cos f x A x x=-π6π3f ⎛⎫⎪⎝⎭16. 如图，在长方体中，底面为正方形，E ，F 分别为，1111ABCD A B C D -ABCD 11B C CD 的中点，点G 是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.11C D 1C 11ABB A 45︒给出以下4个结论：①平面；②；//EF 11BB D D 11EF AC ⊥③平面平面；④B ，E ，F ，G 四点共面.EFC ⊥1BD E 其中，所有正确结论的序号为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y （单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x （单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：y bx a =+d y c x =+xyt()2021ii x x =-∑()2021i i t t =-∑()()201iii y y x x =--∑()()201iii y y t t =--∑145100.086650.04-4504表中，．1i i t x =201120i i t t ==∑若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，()()22121ˆ1ni i ni i y yR y y ==-=--∑∑2R 210.7891R =．220.9485R =（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；21R 22R （2）根据（1）中所选择的模型，求y 关于x 的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y 的预报值．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和()11,x y ()22,x y (),n nx y ˆˆˆy a x β=+截距的最小二乘法估计分别为，．()()()121ˆnii i nii xx y y xx β==--=-∑∑ˆˆa y x β=-18. 已知为等差数列，且，.{}n a 11a =()6423a a a =-（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若数列满足：，的前n 项和为，求成立{}nb ()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N {}nb nS 127128n S ≤的n 的最大值.19. 已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.ABC 2cos cos cos A B Cbcab ac =+（1）求角A 的大小；（2）若，且的面积为的周长.3c =ABC ABC20. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC ，111ABC A B C -11AA B B 1AA ⊥，，E ，F 分别为棱AB 和的中点.2AB BC ==120ABC ∠=︒1BB（1）在棱上是否存在一点D ，使得平面EFC ？若存在，确定点D 的位置，并1AA 1//C D 给出证明；若不存在，试说明理由；（2）求三棱锥的体积.1A EFC -21. 已知函数.()21e 12x f x x a x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（1）若，求的极值；1a =-()f x （2）若，，求a 的取值范围.0x ≥()0f x ≥（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原xOy cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为，2853cos 2ρθ=-直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，．)M（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若，求直线l 的斜率．2AM MB =[选修4-5：不等式选讲]23. 已知，，且．0a >0b >2a b +=（1）证明：；()()222521172a b ≤+++<（2）若不等式对任意恒成立，求m 的取3131x m x m +++--≥x ∈R 值范围．眉山市高中2023届第一次诊断性考试数学（文史类）1 【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】2-14.【答案】815.【答案】 ①②. 116.【答案】①②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y （单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x （单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：y bx a =+d y c x =+xyt()2021ii x x =-∑()2021i i t t =-∑()()201iii y y x x =--∑()()201iii y y t t =--∑14.5100.086650.04-4504表中，．1i i t x =201120i i t t ==∑若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，()()22121ˆ1ni i nii y yR y y ==-=--∑∑2R 210.7891R =．220.9485R =（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；21R 22R （2）根据（1）中所选择的模型，求y 关于x 的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y 的预报值．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和()11,x y ()22,x y (),n nx y ˆˆˆy a x β=+截距的最小二乘法估计分别为，．()()()121ˆnii i nii xx y y xx β==--=-∑∑ˆˆa y x β=-【答案】（1）选择模型②，理由见解析； （2）6.【解析】【分析】（1）根据已知，根据的意义，即可得出模型②的拟合效果好，选择2221R R >2R 模型②；（2）与可用线性回归来拟合，有，求出系数，得到回归方程y t ˆˆˆy dt c =+ˆˆ,d c ，即可得到成本费与同批次产品生产数量的回归方程为，代ˆ1002yt =+y x 100ˆ2yx =+入，即可求出结果.25x =【小问1详解】应该选择模型②.由题意可知，，则模型②中样本数据的残差平方和比模型①中样本2221R R >()21ˆni i y y=-∑数据的残差平方和小，即模型②拟合效果好.【小问2详解】由已知，成本费与可用线性回归来拟合，有.1t x =y t ˆˆˆydt c =+ 由已知可得，，()()()201202141000.04ˆiii i i y y ttdt t ==--===-∑∑所以，ˆˆ101000.082c y dt =-=-⨯=则关于的线性回归方程为.y t ˆ1002y t =+成本费与同批次产品生产数量的回归方程为，y x 100ˆ2yx =+当（吨）时，（万元/吨）.25x =100ˆ2625y=+=所以，同批次产品生产数量为25（吨）时y 的预报值为6万元/吨.18. 已知为等差数列，且，.{}n a 11a =()6423a a a =-（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若数列满足：，的前n 项和为，求成立{}n b ()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N {}nb nS 127128n S ≤的n 的最大值.【答案】（1）n a n =（2）7【解析】【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前项和公式即可.n 【小问1详解】设数列的公差为：，{}n a d ，()6423a a a =-11a =，∴()111533a d a d a d +=+--.∴1d =，∴()1111n a a n d n n =+-=+-=即.n a n =【小问2详解】，，()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N n a n =，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭数列为等比数列，所以∴{}n b 11112211212nn nS ⎛⎫-⎪⎝⎭==--由，即，127128n S ≤112712128n -≤化简得：，解得，，111282n ≤17n ≤≤()*n ∈N 所以，要使成立的n 的最大值为：7.127128n S ≤19. 已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.ABC 2cos cos cos A B Cbcab ac =+（1）求角A 的大小；（2）若，且的面积为的周长.3c =ABC ABC 【答案】（1）π3（27【解析】【分析】（1）由已知等式可得，结合正弦定理与三角形内角2cos cos cos a A c B b C =+关系可求得，即可得角A 的大小1cos 2A =（2）由三角形得面积公式可得，又结合余弦定理得，从而得的周长.4b=a =ABC 【小问1详解】解：由题意有，2cos cos cos cos cos A B C c B b Cbc ab ac abc +=+=即有，2cos cos cos a A c B b C =+由正弦定理得：，()()2sin cos sin cos sin cos sin sin πsin A A C B B C B C A A =+=+=-=又，所以，则，所以；()0,πA ∈sin 0A ≠1cos 2A =π3A =【小问2详解】解：由（1）知，因为，且的面积为π3A =3c =ABC 由得：，所以，1sin 2ABC S bc A = 1π3sin 23b =⨯⋅=4b =由余弦定理得：，所以，22212cos 169243132a bc bc A =+-=+-⨯⨯⨯=a =所以的周长为.ABC 7a b c ++=20. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC ，111ABC A B C -11AA B B 1AA ⊥，，E ，F 分别为棱AB 和的中点.2AB BC ==120ABC ∠=︒1BB（1）在棱上是否存在一点D ，使得平面EFC ？若存在，确定点D 的位置，并1AA 1//C D 给出证明；若不存在，试说明理由；（2）求三棱锥的体积.1A EFC -【答案】（1）答案见解析；（2.【解析】【分析】（1）的中点D ，的中点M ，可证明，，根据面面1AA 11A B //DM EF 1//MC EC 平行的判定定理可得平面平面，即可证明平面；1MDC //EFC 1//C D EFC （2）点到的距离为，根据等面积法可求，由面面垂直的性质可得点到C AB h h =C 的距离即为点到平面的距离，利用可求解.AB C 11ABB A 11113A EFC C A EF A EF V V S h--==⨯⨯△【小问1详解】存在点D ，使得平面EFC .1//C D 取的中点D ，的中点M ，连接,则.1AA 11A B 1,DM AB 1//DM AB 因为E ，F 分别为棱AB 和的中点，1BB 所以,所以.1//EF AB //DM EF 连接,则.1MC 1//MC EC 因为平面，平面，11,,DM MC M DM MC ⋂=⊂1MDC ,,EF EC E EF EC ⋂=⊂EFC 所以平面平面.1MDC //EFC因为平面,所以平面.1C D ⊂1MDC 1//C D EFC 所以存在D (D 为中点)，使得平面EFC.1AA 1//C D 【小问2详解】求三棱锥的体积相当于求三棱锥的体积.1A EFC -1C A EF -因为平面ABC ，平面，所以平面平面ABC .1AA ⊥1AA ⊂11ABB A 11ABB A ⊥设点到的距离为，则有，其中，C AB h 11sin12022AB h AB BC ⋅=⋅⋅︒2AB BC ==解得h =因为平面平面ABC ，平面平面ABC ,11ABB A ⊥11ABB A =AB 所以点到的距离即为点到平面的距离,为C AB C 11ABB A h =在正方形中，，则，11ABBA 2AB=EF===,.1AE ===1A F ===取的中点，连接,则，EF N 1AN 1A N EF ⊥所以.1A N ===所以,11113222A EF S EF A N =⋅==△所以.111113332A EFC C A EF A EF V V S h --==⨯⨯=⨯=△所以三棱锥1A EFC -21. 已知函数.()21e 12x f x x a x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（1）若，求的极值；1a =-()f x （2）若，，求a 的取值范围.0x ≥()0f x ≥【答案】（1）的极小值为，无极大值. ()f x 13e 2--（2）⎡⎣【解析】【分析】（1）由得，，求导函数得1a =-()21e 12x f x x x x =++-，根据，判断函数单调性即可得的极值；()()()1e 1x f x x =++'x ∈R ()f x （2）求导函数可得，分别讨论当时，当时，函数的单()()()1e x f x x a '=+-1a ≤1a >调性，确定是否满足，恒成立，从而可得a 的取值范围.0x ≥()0f x ≥【小问1详解】解：若，则，1a =-()21e 12x f x x x x =++-x ∈R所以，()()()e e 11e 1x x xf x x x x '=+++=++则当时，，所以在上单调递减；1x <-()0f x '<()f x (),1-∞-当时，，所以在上单调递增；1x >-()0f x ¢>()f x ()1,-+∞所以，当时，取得极小值为，无极大值.=1x -()f x 13e 2--【小问2详解】解：由题得，，()()()()e e 11e x x xf x x a x x a '=+-+=+-由于，则0x ≥e 1x≥当时，可知，函数单调递增，1a ≤()0f x '≥()f x 故时，，所以满足条件；0x ≥()()00f x f a ≥=≥01a ≤≤当时，，得，则可得时，，单调递减；1a >()0f x '=ln x a =0ln x a <<()0f x '<()f x 时，，单调递增.ln x a >()0f x ¢>()f x 所以在区间上，当时，取得极小值，也即为最小值.[)0,∞+ln x a =()f x 由于，恒成立。
四川省眉山市高三第一次诊断性考试语文试卷
【精品】四川省眉山市高三第一次诊断性考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是A．浸渍．（zì）弄．堂（nòng）溯．流而上（sù）束．之高阁（shù）B．沦丧．（sàng）真谛．（dì）良辰．好景（chén）模棱．两可（líng）C．峥．嵘（zhēng）孝悌．（tì）度．长絜大（duó）囫．囵吞枣（hú）D．毗．邻（bí）尺牍．（dú）为虎作伥．（chāng）瞋．目而视（chēn）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．神州慨叹繁文褥节稍纵即逝B．朦胧湮没躁动不安得鱼忘筌C．洗练付梓天随人愿连绵不绝D．膨胀讫今墨守成规珠联璧合3．3．依次在下列横线处填入词语，最恰当的一项是①近年来，一些地方政府不但不化解过剩的产能，支持一些企业的改造、维持、疏解以及银行贷款等，培植了不少“该死没死、死不了”的僵尸企业。
②滂沱大雨中，一位市民默默地为交警撑着伞，交警聚精会神地指挥着过往车辆，经过的路人了这一感人的一幕。
③当前世界经济深度调整，发达经济体形势有所好转，但新兴经济体又遇到挑战。
一时间，国际社会看空、唱空中国等新兴经济体的声音。
A．反而目睹不绝于耳B．进而目击不绝于耳C．反而目击不绝如缕D．进而目睹不绝如缕4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．近年，国家启动中西部教育振兴计划，加大投入，夯实基础，加强人才队伍建设，有效提升了办学条件和教育质量。
B．在“双十一”连年火爆的背后，充分反映了互联网经济的强大活力及其促进消费、扩大内需的巨大能量。
C．12月31日，眉山市东坡湿地公园正式向市民开放，该公园规划为“一轴”“两带”和“五区”组成，集湿地教育、科技教育、游览休闲等功能于一体。
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高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）眉山市高中2016届第一次诊断性考试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
可能用到的相对原子质量：H-I C-12 N-14 0-16 S-32 Na- 23 Cu-64第I卷（选择题共42分）第I卷共7题，每题6分。
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是A.合成纤维和光导纤维都属于新型无机非金属材料B．“地沟油”禁止食用，但经过加T处理后，可以用来制取肥皂和生物柴油C．大力推广应用“脱硫、脱硝”技术，可减少硫氧化物、氮氧化物对空气的污染D. 2015年10月我国科学家屠呦呦获诺贝尔医学、生理学奖，她发现、创制的药物青篙素是治疗疟疾的特效药，青篙素的分子式为C15H22O52．下列离子在给定条件下，一定能大量共存的是A. 25℃时，水电离出的c(H+)=1×l0-l3 mol/L的溶液中：K+、Ba2+、NO3-、I-B．某无色透明的溶液中：Ca2+、NH4+、HCO3-、CH3COO-C.0.1 mol／L的AICl3溶液中：Na+、K+、SO42-、S2-D．c(H+)=的溶液中：Na+、Fe3+、CH3COO-、NO3-3．NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A. 16 g CH4与18 g NH4+所含的质子数均为10NAB．将15.6 g Na2O2投入到足量水中，反应后溶液中的氧原子数为0.4N AC．在1 L 0．1 mol．L-1的碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0. lN AD.2 mol NO和1 mol O2混合，所得气体的分子数为2N A4．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是5．短周期主族元素A、B、C、D的原子序数依次增大，并且A、B、C原子的最外层电子数之和为14，B、C、D位于同一周期，C原子的最外层电子数既是A原子内层电子数的3倍又是B原子最外层电子数的3倍。
下列说法正确的是A.原子半径：C>B>AB．A与其它3种元素均能形成共价化合物C．室温下，A、C、D的最简单氢化物溶于水形成的水溶液pH都小于7D．元素B、C、D各自最高和最低化合价的代数和分别为2、4、66．电导率是衡量电解质溶液导电能力大小的物理量，据溶液电导率变化可以确定滴定反应的终点。
右图是某同学用0.1 mol／L KOH溶液分别滴定体积均为20 mL、浓度均为0.1 mol/L的HC1和CH3 COOH溶液滴定曲线示意图。
下列有关判断正确的是A.曲线①代表0.1 mol／L KOH溶液滴定HC1溶液的滴定曲线，曲线②代表0.1 mol／LKOH溶液滴定CH3 COOH溶液的滴定曲线B．在相同温度下，C点水电离的c(H+)等于A点水电离的c(H+)C．在A点的溶液中有：c(CH3COO-)+c(OH-)-c(H+)=0.1 mol／LD.在B点的溶液中有：c(K+)>c(OH-)>c(CH3COO-)>c(H+)7．现向一密闭容器中充人物质的量浓度均为0. 10 mol／L的CH4和CO2，一定条件下发生反应：CH4(g)+C02( g)——12CO(g)+2H2 (g) △H,测得CH4的平衡转化率与温度及压强的关系如图所示。
下列说法不正确的是A．△H>0B. 1000℃，P3条件下，在Y点：v（正）<v（逆）C. P4>P3>P2>P lD. 1100℃，P4条件下该反应的平衡常数K=l. 64(mol／L)2第Ⅱ卷（非选择题共5 8分）8．（13分）周期表前四周期的元素Q、R、X、Y、Z原子序数依次增大，Q元素的原子形成的离子就是一个质子；R基态原子中电子占据三种能量不同的原子轨道，且每种轨道中的电子总数相同；X基态原子s能级的总电子数比p能级的总电子数多1；Y原子的核外成对电子数是未成对电子数的3倍；Z原子的价电子排布为3d74S2。
回答下列问题：(1)R、X、Y中第一电离能最大的是（填元素符号），其中Y原子的电子排布式为。
(2)Q、R元素形成的某分子中共有14个电子，该分子中R原子采取杂化，该分子的立体构型为。
(3)RY可以和很多过渡金属形成配合物，如Fe( RY)5、Ni(RY)4。
其中Fe(RY)5常温下呈液态，熔点为-20.5℃，沸点为103℃，易溶于非极性溶剂，据此可判断Fe (RY)5晶体属于（填晶体类型）。
RY与N2互为等电子体，与RY互为等电子体的离子有（任写一种）。
(4)向含Z2+的溶液中加入过量的氨水，并通入适量的Y2气体，生成有[Z(NH3)6]3+离子，则该反应的离子方程式为。
9．(15分)ClO2是一种国际上公认的安全无毒的绿色水处理剂。
回答下列问题：(1)工业废水的处理：某实验兴趣小组通过右图装置制备ClO2，并用它来处理Wg某T业废水（含Mn2+、CN-等）。
已知：i．Cl02为黄绿色气体，极易溶于水，沸点11℃；ii．Cl0,)易爆炸，若用“惰性气体”等稀释时，爆炸性则大大降低；iii．某T业废水处理过程中Mn2+转化为Mn02、CN转化为对大气无污染的气体；iv．装置B中发生的反应为：H2C204+H2SO4+2KClO3=K2SO4+2CO2++2C102+H2O.①A装置的名称是，C装置的作用为。
②用H2C204溶液、稀硫酸和KC103制备ClO2的最大优点是。
③写出装置D中除去Mn2+的离子方程式。
④E装置中盛放的试剂可选用（填标号）。
a．CCl4b．H20 c．稀盐酸d．NaOH溶液(2)废水中CN-含量的测定：另取工业废水W g于锥形瓶中，加入10 mL0.10 mol／L的硫酸溶液，用0.020 0 mol／L的KMn04标准溶液进行滴定，当达到终点时共消耗KMn04标准溶液25. 00 mL。
在此过程中：①使用棕色滴定管的原因是，滴定终点的判断依据是____。
②W g 工业废水中CN-的含量为mol。
③若滴定管在盛放标准溶液前未用标准液润洗，则测定结果将（填“偏高”、“偏低”或“无影响”）。
10.（15分）S02的含量是空气质量日报中一项重要检测指标，也是最近雾霾天气肆虐我国大部分地区的主要原因之一。
加大S02的处理力度，是治理环境污染的当务之急。
工．电化学法处理SO2。
硫酸工业尾气中的S02经分离后，可用于制备硫酸，同时获得电能，装置如右图所示（电极均为惰性材料）：(1)M极发生的电极反应式为____。
(2)若使该装置的电流强度达到2．0A，理论上每分钟应向负极通入标准状况下气体的体积为L（已知：1个e所带电量为1.6×10-19C）。
Ⅱ，溶液与电化学综合（钠碱循环法）处理SO2。
(3)钠碱循环法中，用Na2SO3溶液作为吸收液来吸收SO2，该反应的离子方程式为。
(4)吸收液吸收SO2的过程中，pH随n(SO32-)／n(HSO3-)变化关系如右图所示：①用图中数据和变化规律说明NaHSO3溶液呈酸性的原因。
②n(SO32-)／n(HS03-)=1：1时，溶液中离子浓度由大到小的顺序是。
(5)当吸收液的pH降至约为6时，需送至电解槽处理，直至得到pH>8的吸收液再循环利用，其电解示意图如下：①写出阳极发生的电极反应式；②当电极上有2 mol电子转移时阴极产物的质量为。
11.（15分）辉铜矿是一种重要的铜矿石，主要含有硫化亚铜(Cu2S)，还有Fe203、Si02及一些不溶性杂质。
一种以辉铜矿石为原料制备硝酸铜晶体的工艺流程如下：已知：部分金属阳离子生成氢氧化物沉淀的pH范围如下表所示（开始沉淀的pH按金属离子浓度为1．0 mol．L-1计算）。
回答下列问题：(1)浸取后得到的浸出液中含有CuSO4、MnSO4。
写出浸取时产生CuSO4、MnSO4反应的化学方程式。
(2)调节pH的目的是，pH的调节范围为____。
(3)生成MnC03沉淀的离子方程式为。
(4)操作A为。
(5)由辉铜矿制取铜的反应过程可以表示为：2Cu2S(s)+302 (g) =2Cu20(s)+2SO2(g) △H=- 768.2 kJ.mol-l2Cu20(s)+Cu2S(s)=6Cu(s)+S02 (g) △H=+116.O kJ.mol-l则由Cu2S与02加热反应生成Cu的热化学方程式为____。
(6)若用含85% Cu2S的辉铜矿来制备无水Cu(N03)2。
假设浸取率为95%，调节pH时损失Cu 3%，蒸氨过程中有5%未转化为Cu0，其它过程中无损耗，则1．0 kg这样的辉铜矿最多能制备kg无水Cu(N03)2。
四市联考高中2016届第一次诊断性考试理科综合·化学试题参考答案1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.B8．【答案】（13分）(1)N（1分）ls22s22p4（2分）(2)sp(2分) 直线形（1分）(3)分子晶体（2分）9．【答案】（15分）(1)①分液漏斗（1分）防倒吸（1分）②制得Cl02的同时有CO2产生，可稀释Cl02，大大降低爆炸的可能性（2分）④b、d（2分）(2)①防止KMnO4见光分解（1分）锥形瓶中的溶液颜色由无色变为紫红色，且半分钟内不褪色（2分）②0.000 5（或5×101）（2分）③偏高（2分）10.【答案】（15分）(2)0. 014(2分)11.【答案】（15分）(2)使铁离子完全转化为Fe(OH)3沉淀（2分） 3.2≤pH<4.4（2分）(4)蒸发浓缩、冷却结晶（2分）(6)1. 75(3分)。