简单的逻辑联结词、全程量词与存在量词小结 PPT
§1_3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt
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考点二
全称量词与存在量词
.
1.(2015课标全国Ⅰ改编,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬ p为 答案 ∀n∈N,n2≤2n
解析 根据特称命题的否定为全称命题,知¬ p:∀n∈N,n2≤2n.
方法点拨 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词 的命题进行否定时需要分两步进行:①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以 否定.
.
答案 1
0, 解析 若0≤x≤ ,则0≤tan x≤1,∵“∀x∈ ,tan x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最 4 4
小值为1. 变式拓展 若“∃x∈ ,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值是 答案 0
0, ∵0≤x≤ 4
解析 本题主要考查复合命题真假的判断.
∵∀x>0,x+1>1,∴ln(x+1)>0,∴命题p为真命题;当b<a<0时,a2<b2,故命题q为假命题,由真值表可 知②正确.
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2.(2017山东文改编,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命 题的是 .
4
.
解析
0, ∴0≤tan x≤1, ∵∃x∈ ,tan x≤m是真命题, 4
∴m≥(tan x)min,∴m≥0. ∴实数m的最小值为0.
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教师专用题组
1.(2013湖北理改编,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落 在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
解析 (1)全称命题的否定为特称命题，
∴命题的否定是：∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0. 1 (2)对于 p：当 x＝－1 时，x＋x ＝－2，∴p 为假命题.取 x0∈(0，1)，
解析 (1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.
(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(选修2－1P27A组T3改编)命题p：∃x0∈R，x0>1的否定是( A.綈p：∀x∈R，x≤1 C.綈p：∀x∈R，x<1 B.綈p：∃x∈R，x≤1 D.綈p：∃x∈R，x<1
p(x0)成立.
【训练 2】 命题 p：存在
π x∈0， ，使 2
sin x＋cos x> 2；命题 q：“∃x0∈(0，
＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，则四个命题： (綈 p)∨(綈 q)，p∧q，(綈 p)∧q，p∨(綈 q)中，正确命题的个数为( A.1
1 (2)当 x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当 x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝ －m，由 f(x)min 4 1 1 ≥g(x)min，得 0≥4－m，所以 m≥4.
答案 (1)C
1 (2)4，＋∞
规律方法 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：
第3讲 全称量词与存在量词、简单的逻辑联结词
第一章 集合与常用逻辑用语
21
2．(2020·河南商丘模拟)已知 f(x)＝sin x－x，命题 p：存在 x∈0，π2，f(x)<0，则(
)
A．p 是假命题，﹁p：对任意的 x∈0，π2，f(x)≥0
B．p 是假命题，﹁p：存在 x∈0，π2，f(x)≥0
命题名称 定 义 否定形式
真假判断
要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就
含有全称量
全称命题
_特__称__命__题_ 可以了，实际上是要说明这个全称命题的否定是正确
词的命题
的
要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性 特称命题 含有存在量 全__称__命__题__ 质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性
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第一章 集合与常用逻辑用语
18
将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题， 从而根据函数性质、不等式等内容解决．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2020·甘肃静宁一中三模)下列命题正确的是 A．存在 x∈R，x2＋2x＋3＝0 B．x>1 是 x2>1 的充分不必要条件 C．对任意的 x∈N，x3>x2 D．若 a>b，则 a2>b2
词的命题 质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的
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第一章 集合与常用逻辑用语
2.逻辑联结词
(1)逻辑联结词通常是指“且”、“或”、“非”．
(2)命题 p 且 q，p 或 q，非 p 的真假判断．
p
q
p且q
p或q
高考复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt课件
课 后
作
对于D，x20＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D错．
业
【答案】 B
菜单
新课标 ·数学 (山东专用)
4．设p、q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的
典 例
探
充要条件是( )
究
·
A．p、q中至少有一个为真
提 知
能
B．p、q中至少有、q中有且只有一个为真
考 体
考 情
础 p1)∨p2”和q4：“p1∧(綈p2)”中，真命题是(
)
A．q1，q3 C．q1，q4
B．q2，q3
课 后
作
D．q2，q4
业
菜单
新课标 ·数学 (山东专用)
【思路点拨】
先 判 断 命 题 p1 、 p2 、 綈 p1 、 綈 p2 的 真
典 例 探
假，再根据p∧q、p∨q、綈p的真假规则判断命题q1、q2、
典 例 探 究 · 提 知 能
高 考 体 验 · 明 考 情
课 后 作 业
3．含有一个量词的命题的否定
新课标 ·数学 (山东专用)
典 例 探 究 · 提 知 能
高
自
考
主
体
落
命题
命题的否定
验
实
·
·
固 基
∀x∈M，p(x)
_∃_x_0_∈___M__，__綈___p_(_x_0)_
明 考 情
础
∃x0∈M，p(x0)
__∀_x_∈___M__，__綈__p__(x_)__
课 后 作 业
菜单
新课标 ·数学 (山东专用)
典
例
探
究
1．命题“p∧q”与“p∨q”如何否定？
第三讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
(2)由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立.所以命题“∀x∈N,x4≥1”是 假命题.
(3)由于-1∈Z,当x=-1时,能使x3<1.所以命题“∃x∈Z,x3<1”是真 命题.
(4)由于使x2=3成立的数只有 3,
而它们都不是有理数.
因此,没有任何一个有理数的平方能等于3.所以命题
“∃x∈Q,x2=3”是假命题.
2024/8/2
[正解] 由f(x)=-(5-2m)x是减函数, 知5-2m>1, ∴m<2, ∴当¬p为真时,m≥2, ∴实数m的取值范围是[2,+∞).
2024/8/2
错源二对含有量词的命题的否定不当致误 【典例2】 命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1<0
(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量 词改为全称量词),并把结论否定,而命题的否定则直接否定结 论即可.从命题形式上看,全称命题的否定是特称命题,特称命 题的否定是全称命题.
2024/8/2
【典例3】 写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假,指出 命题的否定属全称命题还是特称命题:
综上,实数m的取值范围是m≤ 2或 2≤m 2.
2024/8/2
[反思感悟] 解决这类问题时,应先根据题目条件,推出每一个命 题的真假(有时不一定只有一种情况),然后再求出每个命题是 真命题时参数的取值范围,最后根据每个命题的真假情况,求出 参数的取值范1】 已知命题p:函数f(x)=-(5-2m)x是减函数.若¬p为真命
简单的逻辑关联结词、全称量词与存在量词
全称量词与存在量词的应用场景
全称量词
用于描述某一集合中所有元素的性质或关系，例如“所有人都会死亡”。
存在量词
用于描述某一集合中至少有一个元素的性质或关系，例如“有一个人会游泳”。
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THANKS
全称量词还可以用于定义函数、证明不等式等方面，是数学逻辑推理中不 可或缺的重要工具。
03
存在量词
存在量词的用法
01
存在量词表示某集合中至少存在一个元素满足某个条件。 在逻辑公式中，存在量词通常用符号“∃”表示。
02
存在量词的逻辑公式通常具有形式“∃x(P(x))”，其中“x”表 示一个变元，“P(x)”是一个逻辑表达式，表示对“x”的某种
3
在使用存在量词进行推理时，我们需要 关注具体实例的特性，并根据这些特性 进行逻辑推理。这有助于我们更准确地 理解和分析问题。
存在量词在数学中的应用
在数学中，存在量词被广泛应用于实数、 函数、集合等领域。例如，在实数理论 中，存在量词用于证明某些实数集合的 存在性。
在函数分析中，存在量词用于描述函数的性 质和行为。例如，我们可以使用存在量词来 证明函数在某个区间内至少有一个零点或一 个极值点。
02
在逻辑推理中，全称量词表示一种普遍性的条件，可以用于推
导出一系列具有相同性质或关系的结论。
全称量词的逻辑推理通常用于证明定理、推导公式等逻辑推理
03
任务。
全称量词在数学中的应用
在数学中，全称量词广泛应用于各种证明和推导中，特别是在代数、几何、 分析等领域。
全称量词可以用于描述某一性质或关系对某一集合中的所有元素都成立， 例如全等定理、勾股定理等。
整个表达式A∧B才为真。
03
简单的逻辑联结词全称量词与存在量词
考向二 全称命题与特称命题的否定及真假判断 [例 2] (1)(2012 年高考湖北卷) 命题“存在一个无理数，它的平方 是有理数”的否定是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 (2)(2013 年大同模拟)下列命题中是假命题的是( )
• 2．可以借助集合的“交”、“并”、 “补”运算来理解逻辑联结词“且”、 “或”、“非”：
• 1．(课本习题改编)命题“∀x>0，x3＋x>0”
的否定是( ＋x0≤0
)
B．∃x0>0，x D ． ∀ x 0≤ 0 ， x ＋
• A．∃x0>0，x＋x0>0 • C．∀x0>0，x＋x0≤0
x0>0
• 1 ． (2012 年高考安徽卷 ) 命题“存在实数 x ， 使x>1”的否定是( ) • A．对任意实数x，都有x>1 • B．不存在实数x，使x≤1 • C．对任意实数x，都有x≤1 • D．存在实数x，使x≤1 • 解析： 利用特称 ( 存在性 ) 命题的否定是全 称命题求解． • “ 存在实数 x ，使 x>1” 的否定是 “ 对任意 实数x，都有x≤1”．故选C.
2 2． (2012 年高考课标全国卷)下面是关于复数 z＝ 的四个命题： －1＋i p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z 的共轭复数为 1＋i； p4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( A．p2，p3 C．p2，p4 ) B．p1，p2 D．p3，p4
解析：利用复数的有关概念以及复数的运算求解． 2 ∵z＝ ＝－1－i，∴|z|＝ －12＋－12＝ 2， －1＋i ∴p1 是假命题；
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 经典课件(最新)
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5．含逻辑联结词的命题真假的判断方法：真值表法． 已知命题 p：∃x0∈R，x20＋x102≤2，命题 q 是命题 p 的否定，则命题 p，q，p∧q，p ∨q 中是真命题的是________．
解析：当 x0＝1 时，x20＋x102＝2，所以 p 是真命题，则 q 是假命题，p∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．
题，②p∨q 为真命题，③綈 q 为真命题，则 p∧(綈 q)为真命题，④綈 p 为假命题，则(綈
p)∨q 为假命题，所以选 C. 答案：C
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高频考点 2 含有逻辑联结词命题的综合问题 【例 2.1】 (2019 年湖北襄阳五中模拟)设 p：实数 a 满足不等式 3a≤9，q：函数 f(x)
A．∀x∈R，1<f(x)≤2 B．∃x∈R，1<f(x)≤2 C．∃x∈R，f(x)≤1 或 f(x)>2 D．∀x∈R，f(x)≤1 或 f(x)>2 解析：原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1 或 f(x)>2”．故选 D. 答案：D
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课后练习
高中数学课件
1．已知命题 p：∃a，b∈R，a>b 且1a>1b， 命题 q：∀x∈R，sinx＋cosx<32.下列命题 是真命题的是( )
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若 p 真 q 假，则14<a<4；若 p 假 q 真，则 a<0. 综上，实数 a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)． 答案：(－∞，0)∪(14，4)
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高频考点 3 全称命题与特称命题的否定 【例 3.1】 写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)p1：∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (2)p2：至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除； (3)p3：∃x∈{x|x∈Z}，log2x>0； (4)p4：∀x∈R，x2－x＋41>0.
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (1)
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x 属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x0，使p(x0)成立”．三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．若p是真命题，q是假命题，则() A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题答案：D2．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，x0＋1x0＝2 B．∃x0∈R，sin x0＝－1 C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0答案：C3．命题“∃x0∈∁R Q，x30∈Q”的否定是() A．∃x0∉∁R Q，x30∈Q B．∃x0∈∁R Q，x30∉QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q1解析：选D4．命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：__________________.答案：所有的三角形都不是等边三角形5．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案：[－22，2 2 ]小结1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．含有逻辑联结词命题的真假判定典题导入[例1]已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④[答案] D由题悟法1．“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．以题试法231．(1)如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题．其中正确的结论是 ( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(2)(2012·江西盟校联考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]解析：(1)选A “非p 或非q ”是假命题⇒“非p ”与“非q ”均为假命题⇒p 与q 均为真命题． (2)选C “p ∧q ”是真命题，则p 与q 都是真命题．p 真则∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，需a ≥e ；q 真则x 2＋4x ＋a ＝0有解，需Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4.p ∧q 为真，则e ≤a ≤4.全称命题与特称命题的真假判断典题导入[例2] 下列命题中的假命题是 ( ) A ．∀a ，b ∈R ，a n ＝an ＋b ，有{a n }是等差数列 B ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0 C ．∀x ∈R,3x ≠0 D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 [答案] B由题悟法1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立； (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可． 2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．以题试法2．下列命题中的真命题是 ( )A ．∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0＝35 B ．∃x 0∈(－∞，0)，2x 0>1C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x 解析：选C全称命题与特称命题的否定4典题导入[例3]命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是() A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数[答案] D若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．答案：所有能被2整除的整数都不是奇数由题悟法常见词语的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x0∈A使p(x0)假以题试法3．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析：选C拓展[典例]命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是() A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[答案] B针对训练1．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________．答案：∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤32．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．答案：有些可以被5整除的数，末位不是0。
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“我从来不给傻子让路” “我可恰恰相反”
你能分析次故事中歌德与批评家的言行语句吗？
2020/7/13
2
人教A版 高中数学 选修1-1
简单的逻辑联结词、全程量词与存在量词
小结
2019-4-22
3
知识梳理
一、简单的逻辑联结词 并真假判断 二、全程量词和存在量词 三、全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
2020/7/13
4
知识应用
1、判断下列结论是否正确
（1）命题“ 3 ”2 是真命题 （2）命题 p和 不p 可能都是真命题 （3）“全等三角形的面积相等”是特称命题
（4）命题 ( p 是q假) 命题，则命题 不p,一q定都
是真命题
是 是 不是 不是
2020/7/13
5Байду номын сангаас
连接高考
[山东2017• 3]已知命题 p : x 0,ln(命x 题1) 0; 下列命题为真命题的是 （ ）
7
典例分析
例1、已知命题“x R, x2 5x” 12的5 a 否0 定为 假命题，则实数 a的取值范围。
2020/7/13
8
典例分析
例2、已知
f
(x) ln(x2
1), g(x)
(1)x 2
若对 x1 [0,3], x2 [1,2]使，得则f (x实1) 数 g
m
(的x2 )取值范围。m
提升练习
3.已知 c 0,且，c设 1命题
p :函数y cx为减函数
命题q :当x [1 ,2]时，函数 f (x) x 1 1 恒成立，
2
xc
如果“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，求 c的取值范围
2020/7/13
课堂总结
➢知识 1：命题的概念和形式
2：四种命题间的关系及真假的关联性
D.n N, n2 2n
[浙江2016• 3]命题“x R, n N *,使”得的n否 定x2 形式是 （） D
A.x R, n N *,使得n x2
B.x R,n N *,使得n x2
C.x R, n N *,使得n x2
D.x R,n N *,使得n x2
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➢易错 ➢思想
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课堂作业 必做题：步步高 P178 12,14,15,16
选做题：课本的阅读材料 实践：了解逻辑语言的魅力
变 若变若式对式 对12：、xx11已已[[0知知0,3,3]f],,f(x(x)xx2)2ln[1[ln(1,x,2(2,2x,]2]使使1，，)得1得,)g则则,fg(f(x((实实x)xx11))数数(12(gg12)(的的x()xxx22取取)m) m值值范范围围。。mm
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A.p q
B. p (q)
C.(p) q
q : 若a b,则a2 b2.
D.(p) (q)
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连接高考
[课标全国12015• 3]设命题p : n N, n2 2（n ,则）p为 C
A.n N, n2 2n
B.n N , n2 2n
C.n N , n2 2n