数学建模作业
数学建模作业43950
题目：某种电子系统由三种元件组成，为了使系统正常运转，每个元件都必须工作良好，如果一个或多个元件安装备用件将会提高系统的可靠性，已知系统运转的可靠性为各元件可靠性的乘积，而每一个元件的可靠性是备用元件函数，具体数值见下表。
若全部备用件费用限制为150元，重量限制为20公斤，问每个元件安装多少备用件可使系统可靠性达到极大值？要求：①作出全局最优解②列出这个问题的整数规划模型假设：系统在运转过程中相互间没有影响，并且系统在增加备用件后可靠性可以相互叠加。
建模：设原件1,2,3需要的备用件各为x,y,z，可靠性为p分别为xp,yp,zp，整个设备的可靠性为p，则由题意可得到：p=xp*yp*zp;2x+4y+6z<=20;20x+30y+40z<=150;x,y,z均为整数；求出适当的x,y,z使p的值最大。
运用穷举法，编写C++程序如下：#include<iostream>void main(){using namespace std;int x=0,y=0,z=0;//备À?用®?零¢?件t数ºy目?double xp[6]={0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1},yp[4]={0.6,0.75,0.95,1},zp[3]={0.7,0.9,1};double p=0,temp=0;//可¨¦靠?性?int i=0,j=0,k=0;cout<<"x\ty\tz\tp\n";for(i=0;i<6;i++){ y=0;for(j=0;j<4;j++){ z=0;for(k=0;k<3;k++){if((x+2*y+3*z<=10)&&(2*x+3*y+4*z<=15)){temp=p;p=xp[x]*yp[y]*zp[z];cout<<x<<"\t"<<y<<"\t"<<z<<"\t"<<p<<endl;if(p<temp)p=temp;z++;}else z++;}y++;}1 02 0.36 1 1 0 0.315 1 1 1 0.405 1 1 2 0.45 1 2 0 0.399 1 2 1 0.513 1 3 0 0.42 1 3 1 0.54 20.29420 1 0.378 2 0 2 0.42 2 1 0 0.3675 2110.4725x++;}cout<<endl<<p<<endl;}运行程序结果如下：x y z p 0 0 0 0.21 0 0 1 0.27 0 0 2 0.3 0 1 0 0.2625 0 1 1 0.3375 0 1 2 0.375 0 2 0 0.33250 2 1 0.4275 0 2 2 0.475 0 3 0 0.35 0 3 1 0.45 1 0 0 0.252 10 10.324得到最大可靠系数为0.6075，对应1,2,3零件数为4,1,1模型应用：在资源一定的条件下，这种解决方式可使资源的最佳利用率提高。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
小学数学建模练习题
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学建模作业(1)
数学建模作业(1)
数模
数模
1.学校共学校共1000名学生，235人住在宿名学生，人住在A宿名学生人住在人住B宿舍人住在C宿舍舍，333人住宿舍，432人住在宿舍人住宿舍，人住在宿舍.学生们要组织一个10人的委员会人的委员会，学生们要组织一个人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：列办法分配各宿舍的委员数：(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名按比例分配取整数的名额后，按比例分配取整数的名额后额按惯例分给小数部分较大者。
额按惯例分给小数部分较大者。
(2)用Q值方法。
值方法。
用值方法
数模
如果委员会从10人增至人如果委员会从人增至15人，用以上人增至2种方法再分配名额。
将2种方法两次分配种方法再分配名额。
种方法再分配名额种方法两次分配的结果列表比较。
的结果列表比较。
(3)你能提出其它的方法吗？用你的方你能提出其它的方法吗？你能提出其它的方法吗法分配上面的名额。
法分配上面的名额。
数模
2.考察模拟水下爆炸的比例模型.爆炸物质量m,在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p,记大气初始压强p0,水的密度ρ,水的体积弹性模量k,用量纲分析法已经得到
p0ρrp=p0(,)km3
数模
设模拟实验与现场的p0,ρ,k相同，而爆炸物模型的质量为原模型的1/1000.为了使实验中接收到与现场相同的压强p,问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍？
p0,ρ,k。
数学建模第四套
徐州工程学院个性化教育数学建模（大作业）试卷班级 学号 姓名 得分1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。
动物从第二年龄组开始繁衍后代，经过长期统计，第二组和第三组的繁殖率分别为4和3，第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。
假设农场现有三个年龄段的动物各100头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？解：由于年龄分为五岁一段，所以时间周期取5年。
设(k)i x 表示第k 个时间周期，第i 组年龄阶段动物的数量。
因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组的动物数量是由上一周期上一年龄组存活下来的动物的数量决定的，所以有(k)(k 1)(k)(k 1)213211,22x x x x --== 又因为某一时间周期，第一年龄组的动物数量是由上一时间周期各个年龄组出生的动物数量决定的，所以有(k)(k 1)(k 1)12343x x x --=+由此得到递推关系式： (k)(k 1)(k 1)123(k)(k 1)21(k)(k 1)32431214x x x x x x x ----⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ 用矩阵表示为： (k)(k 1)11(k)(k 1)22(k)(k 1)3304310021004x x x x x x ---⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦即(k)(k 1)x Lx -=，其中(n)043100100,10021001004L x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦则有()()()(3)(2)(1)(0)1437.5137.587.5x Lx L Lx L L Lx ⎡⎤⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算过程代码如下： >> x0=[100;100;100];>> L=[0,4,3;1/2,0,0;0,1/4,0]; >> x1=L*x0; >> x2=L*x1; >> x3=L*x2x3 =1.0e+03 * 1.4375 0.1375 0.0875结果分析：由于动物的数量不可能出现小数，所以根据实际，15年后农场饲养动物的数量2、深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG 的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S ，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
数学建模
数学建模短学期作业11、利用药物中毒施救模型，完成以下问题：（1）确定对于孩子（血液总量为2000ml）及成人（血液总量4000ml）服用氨茶碱能引起严重中毒及致命的最小剂量；答：2000ml*1*10^-4g/ml=0.2g.小孩：0.2g至严重中毒，0.4g致命；成人：0.4g至严重中毒，0.8g致命。
（2）如果采用体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液中药量的变化并作图。
解：由文献得，采用体外血液血液透析法，μ可增至0.1155*6=0.693,血液中药量记作z(t)，带入数据计算得出方程z(t)=275e^(-0.1386t)+112.27e^(-0.693t)t=0为小孩误服药的时刻。
在MA TLAB命令窗口输入：>> t =0:0.01:25;z=275*exp(-0.1386*t)+112.27*exp(-0.693*t)plot(t,z)grid得2、 运用Logistic 模型)1()(m x x rx x x r dt dx -==或rt m m e x x x t x --+=)1(1)(0，用最小二乘原理计算参数m x r ,，并作图。
人口数据见pot.txt.解:function f= mylogistic(x,t) f=x(1)./(1+(x(1)/31.4-1)*exp(-x(2).*t));endt=0:14;y=[31.4 38.6 50.2 62.3 77.1 91.2 106.1 122.3 140.1 158.5 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]x0=[33.8,0.3];[x,norm,res]=lsqcurvefit(@mylogistic,x0,t,y)plot(t,y,'+r');hold on;y1=mylogistic(x,t);plot(t,y1,'*b');得到结果:x =409.2188 0.2285norm =259.4564res =Columns 1 through 60 0.1001 -2.7159 -4.3500 -6.8255 -6.6110 Columns 7 through 12-5.1492 -2.9857 -0.5936 2.7155 4.6981 3.3090 Columns 13 through 154.0501 1.7302 -6.8762。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模练习题作业
1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于 1706 年发现。他利用这个公式计
算到了 100 位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到 1.4 位的十进制精度。因 为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机 上编程实现。
练习题 6：兄弟三人戴帽子问题 解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们
一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被 处死。题目如下：
兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼 睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住 的眼睛解开。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是 最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不 从心了。
2、拉马努金公式 1914 年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共 14 条圆周
率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到 8 位的十进制精度。1985 年 Gosper 用这个公式计算到了圆周率的 17,500,000 位。
此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。 只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！ (县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)
解答：
县太爷一共有 7 种戴帽子方案:
1 黑黑红 2 黑红黑 3 黑红红 4 红红红 5 红红黑 6 红黑红 7 红黑黑
《数学建模》作业
要求1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，15号选A组第15题，16号回头选A组第1题。
如果对上面的题目把握不大或不敢兴趣的，可以在B组题目中任选一题。
2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。
用软件求解的，请在附件中附上算法程序。
3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。
论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。
6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。
论文提交：2015年5月（本学期第11周）论文打印装订成册上交注：2015年5月（本学期第11,12周）答辩大作业题目A组1、生产计划高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
数学建模作业---优化模型
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
数学建模样题及答案
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+ t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：=r(x m -x),r 为比例系数，x(0)=x 0 解为：x(t)= x m -( x m - x 0),如下图粗线，当t →∞时，它与Logistic 模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。
解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24② x(t)=(100+t)-2 X(t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
(0349)《数学建模》网上作业题及答案
（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
大一高数建模作业
大一高数建模作业大一高数建模作业主要是为了帮助学生巩固高数知识，提高运用数学解决实际问题的能力。
以下是一些建议的建模作业题目：1. 线性方程组建模：根据实际问题，建立线性方程组，并求解。
例如，可以考虑用线性方程组描述几个人在不同时间点的年龄关系。
2. 函数建模：根据实际问题，选择合适的数学函数进行建模，并分析函数的性质。
例如，可以考虑用指数函数或对数函数描述某种增长或衰减现象。
3. 微分方程建模：根据实际问题，建立微分方程模型，并求解。
例如，可以考虑用一阶微分方程描述某物体在不同时间点的速度关系。
4. 概率论建模：根据实际问题，运用概率论知识进行建模，分析事件的概率和风险。
例如，可以考虑用二项分布描述某人在多次试验中成功的概率。
5. 数值计算建模：根据实际问题，运用数值计算方法进行建模，解决数学问题。
例如，可以考虑用数值积分方法计算连续函数的定积分。
6. 数学建模竞赛：参加数学建模竞赛，锻炼团队协作和解决问题的能力。
例如，可以考虑参加全国大学生数学建模竞赛或MCM/ICM国际数学建模竞赛。
7. 应用高数知识解决实际问题：结合所学的高数知识，尝试解决一些实际问题。
例如，可以考虑利用微积分知识优化某个工程问题，提高效率。
在完成这些建模作业时，要注意以下几点：1. 理解题意：在开始建模之前，首先要确保自己清楚题目的要求，理解问题的背景和意义。
2. 建立模型：根据实际问题，选择合适的数学模型，如线性方程组、函数、微分方程等。
3. 求解模型：运用相应的数学方法，求解建立的模型。
这可能涉及到一些高数公式和计算方法，如求导、积分、解方程等。
4. 分析结果：在求解出模型后，要对结果进行分析，判断其合理性和有效性。
这可能需要借助一些数学软件或工具，如Excel、MATLAB等。
5. 撰写报告：最后，要将建模过程和结果整理成报告，以便与他人交流和分享。
报告应包括问题背景、模型建立、求解过程、结果分析等内容。
通过完成这些大一高数建模作业，可以帮助学生更好地理解高数知识，提高解决实际问题的能力，为未来的学术和职业生涯打下坚实基础。
(完整版)数学建模作业1长方形椅子能在不平的地面上放稳吗？
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数。
而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
因此，只需引入两个距离函数即可。
考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学模型：已知f（θ）和g（θ）是θ的非负连续函数，对任意θ，f（θ）•g(θ)＝0，证明：存在θ0∈[0，π]，使得f（θ0）＝g（θ0）＝0成立。
五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）如果f（0）＝g（0）＝0，那么结论成立。
如果f（0）与g（0）不同时为零，不妨设f（0）＞0，g（0）＝0。
此时，将长方形ABCD。
数学建模作业
习题一在节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。
证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。
一、不允许缺货的存储模型问题分析若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变；而周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。
所以必然存在一个最佳周期，使总费用最小。
显然，应建立一个优化模型。
模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q为连续量。
根据问题性质作如下假设：（1）产品每天的需求量为常数r。
（2）每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3.（3）生产能力为无限大（相对于需求量），当存储量降为零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。
模型建立将存储量表示为时间t的函数q（t），t=0生产Q件，存储量q(0)=Q，q(t)以需求速率r递减，直到q(T)=0，如图，显然有：Q=rT图（1）不允许缺货模型的存储量q（t）一个周期内的存储费是c2∫q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积QT/2，因为一个周期的准备费是c1，购买每件货物的费用为c3，得到一个周期的总费用为：C=c1+c2QT/2+r Tc3=c1+c2 r T2/2+ r T c3则每天的平均费用是C(T)=c1/T+r c3+c2 r T/2上式为这个优化模型的目标函数。
模型求解求T使上式的C最小。
容易得到T=√2c1/（c2r）则Q=√2c1r/c2二、允许缺货的存储模型(1) 模型假设产品每天的需求量为常数r。
(2) 每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3.(3) 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件损失费为c4,但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。
，模型建立因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数q(t)为负值，如图所示，周期仍记为T,Q是每周期初的存储量，当t=T1时q(t)=0,于是有 Q=r T1图（2）允许缺货模型的存储量q(t)在T1到T这段时间内需求率r不变，q(t)按原斜率继续下降。
数学建模大作业题目
(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）(2)有一个45⨯矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置.（用abs 函数求绝对值）(3)编程求201!n n =∑ （ 分别用for 和while 循环）(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理）(6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。
(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
(用input 函数)(9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ⎧<⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩的图像，并求分段函数在任意几点的函数值。
(用hold on 函数)(10) 给定5阶方阵，求方阵的行列式、特征值、迹、上三角元素的和。
(11) 输入40个数字，按照从小到大的顺序排列输出。
(12) 把当前窗口分成四个区域，在每个区域中分别用不同的颜色和线形画sin ;tan y x y x ==，x y e =和31y x x =++的图像。
（区间自理）(13) 对于,AX B YA B ==，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，，求解X,Y;(14) 如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，242679836B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---。
数学建模作业(一)1
第一题: 某班共45人，要去离校7.7千米的风景区旅游。
学校派了一辆可坐12人的校车接送。
为了尽快又同时到达目的地，校车分段分批接送学生。
已知校车速度为每小时70千米，学生步行的速度为每小时5千米。
如果上午七点出发，问最快什么时候全班同时到达目的地？（班长作为联系人要始终跟车）
第二题：某人为了锻炼身体,每天早晨坚持晨跑30分钟, 其中从A到B为800米上坡路，从B到C为1000米平路。
问在30分钟内跑完1800米，怎样安排跑步计划，才能使锻炼效果最佳？（即总疲劳程度伟为最低）
第三题：一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上相遇，只有倒车才能继续通行。
如果小汽车的速度为大卡车的3倍，两车倒车的速度是各自正常速度的1/5，在这段狭路上，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍。
那么，为了使后通过狭路的那辆车尽早地通过这段狭路，问怎样倒车较为合理？
第四题：某人在一家公司工作，目前年薪为1万元。
老板说，现在有两种方案可供选择：第一种，每一年加1000元；第二种，每半年加300元。
试问：
（1）如果你在该公司工作5年，用哪一种方案收入高？
（2）如果你在该公司工作5年，将第二种方案中的每半年加300元改为a元时，那一种方案收入高？
（3）如果你在该公司工作n年，用哪一种方案收入高？
第五题：一个直角走廊宽为1.5米，有一辆转动灵活的平板水平推车，宽为1米，长为2.2米，问能否将其推过直角走廊？说明理由。
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摘要本文研究的是汽车销售服务规划问题，根据题目的要求和给出的数据我们分别针对两个问题建立了两个模型。
对于问题一，我们先在不考虑新车上市对车市冲击的情况下采用灰色预测模型来求出初预测值。
再类比08年1C、2C上市时对车市冲击的情况，分析新车上市分别对其他车的影响。
求出其他车的预测值，对于新车则采用分时段处理的方式预测。
预测的结果后求得全年销售量预测值为1114辆，未达到1200辆的目标，因此调整订车计划。
考虑到实际值和预测值往往存在误差，因此我们将每个月每种车的销售量再增加一辆以满足需求。
其次考虑到新车上市促销活动对消费者吸引的其他未知影响，我们按照预测销量之间的比例分配，最后得到销售计划对于问题二，我们分析题中给出的五个方面。
考虑到辐射及影响其4S店经营，利于新车上市推广，不影响本店周边经营三个因素的相似性，将它们一同归为综合影响力最大目标。
最后将五个方面总结简化为三个目标：投资成本最小，买车及保养营业收益最大，综合影响力最大作为三个目标函数。
再给出同一点店面大小只能选择一个，一共选择三个点的约束条件。
针对三个目标分别用LINGO编程计算，最后再整合，得到结果为点2（400平米）；点7（800平米）；点3（400平米）。
关键词：灰色预测模型分时段处理销售计划表lingo一问题重述2010年某4S店所代理的品牌在本市轿车销售市场份额为7.8%，本市共有三家该品牌4S 店，根据厂方2010年全年统计，该4S店销售量占该品牌在本市销售的35.67%。
厂方为了实现2012年该品牌在该市轿车销售市场份额10%的目标，特地在2011年上半年研发了10万元以下的经济型轿车，售价在8.5万元～10.5万元之间，分为1.3L和1.6L两种排量共5款车型，预计在7月1日正式销售。
同时为了加大销售力度，已和某经销商合资在该市建设第四家该品牌4S店，预计10月份开业。
问题一：面对新车上市，请用数学模型分析该车型对该市车市的冲击,预测2011年该店销售预计结果。
合理调整2011年下半年每月每种车型订车计划（每月4S店都要向厂方订购下个月的预计销售车），以保证全年1200辆的销售任务，并制定新车销售计划。
问题二：为了弥补第四家该品牌4S店对本店销售及售后的影响，本店计划在城市建设3个“分销、售后服务店”。
以加大力度促进销售。
二模型假设：1、最近几年的经济形势平稳，没有特大波动。
2、只考虑汽车价位对汽车销售的影响，不考虑其他因素。
3、同一档次的车归为一类，不考虑其车型，排量等因素。
4、新车对车市的冲击在不同年份也是相似的。
四问题分析问题一：需要我们建立一个预测模型。
我们对附录中所给数据分析并画出图像，发现销售量随着时间的变化波动较大，并且随着月份呈现出一定的周期性。
因此我们决定采用灰色预测模型来进行预测。
先在不考虑新车上市影响的情况下预测，由于题中所给的车型都是按价格来划分的，因此我们直接将同一价位的车归为一类即A、B为A车，1C、2C归为为一类，D 为一类同时考虑到新车上市对不同车型可能有不同程度的影响，因此要分别考虑:即A、B为A类，1C、2C为C类，D为D类。
问题二：要求我们综合考虑题中所给的五个目标，设计一个“分销、售后服务店”选址方案。
这是一个多目标优化问题。
分析题中五点内容，考虑到辐射及影响其4S店经营，利于新车上市推广，不影响本店周边经营三个因素的相似性，我们将它们归为综合影响力因素共同考虑。
将投资成本最小，买车及保养营业收益最大，综合影响力最大作为三个目标函数。
并考虑其限制条件，最后进行计算。
五模型建立与求解问题一：选取与预测时间接近，情况相近的2010年5月到2011年3月的数据（表一）作为初始数据，建立灰色预测模型。
D的残差为：0.13分析结果，可认为B,C,D的误差小于0.2因此都在可以接受范围内。
对于A残差过大的情况，是由于A本身数值过小，在计算过程中取整所带来的。
最后得到销售量的初预测值如下表（二）利用C车上市时对其他车型的影响类比出新车上市对其他车型的影响。
该影响可表现为新车上市对旧车在上年同期占当月总销售量的比例波动称为销售减少百分比。
分析数据，我们用一月份到三月份三个数据来计算最后得到A三个月少销售比例为：0.53,0.4,0.3，D少销售比例为0。
由此可以判断新车上市对其相近价位的车有影响，而对与其价位相差大的车没有影响。
因此可以认为，新车上市对A车和D车都没有影响。
所以我们直接用初预测值作为A车和D车的最后预测值。
而对于C车，观察08年新车上市后销量的走势可以得出刚上市时新车销量有一个不稳定期，我们取08年1C和2C上市后的不稳定期的均值来类比这次新车上市的不稳定期，求得为3个月。
因此可以将C车销量分为三个时期：规律期（4月至6月），不稳定期（7月至9月），稳定期（10月至12月）。
对于三个时期销量的预测分别采用如下方式：1规律期：此时新车还未上市，因此可以采用初预测值来作为最终预测值。
2不稳定期：根据08年C车型对A车型的影响类比新车型上市对于C车型的影响，求出减少销售百分比，利用公式。
预测得出结果。
同时新车上市的销售量就可认为是从该车原本的市场份额中抢走的那一部分。
3 稳定期：观察08年C车上市后销量的增长规律，其两种车型的最终稳定期都是从9月份开始的。
因此我们用当年同期新车的增长率来预测出稳定之后的新车数量，再根据新车稳定期其对C车的影响（求销售减少百分比），预测出C的总量，再根据往年同月份两款车的比例，求出两款车的数量。
对于新车，则用当年C车新上市时在相同月份的增长率来计算新车的销售量。
最终得到预测值如下表（三）将预测值以及前三个月数值求和后得到预测年销售量为1114辆，还未达到1200辆的目标，因此调整销售计划。
同时考虑到实际值和预测值往往存在误差，因此我们将每个月每种车的销售量再增加一辆。
其次考虑到新车上市促销活动对消费者吸引的其他未知影响，我们按照预测值之间的比例分配，最后得到销售计划表为如下表（四）再分析题中所给五点内容，考虑到辐射及影响其它4S店经营，利于新车上市推广，不影响本店周边经营三个因素的相似性，我们将它们归为综合影响力因素来共同考虑。
将投资成本最小，买车及保养营业收益最大，综合影响力最大作为三个目标函数。
依次考虑三个目标：1，投资成本最小：投资成本分为店面租金和设备及装修投入。
对于租金，分析数据知，每个点关于门面房的档次是固定的，店面的大小有三种选择。
因此关于店面租金可以以店面大小为行，27个预选点为列建立3*27的矩阵。
而对于店面设备装修投入则之和店面的大小有关。
因此，可以得到求投资成本最小的目标函数如下2，买车及保养营业收益最大买车及保养营业收益可分为买车收入和维修收入和工人工资支出两部分。
由于卖出的车数以及维修保养的车数只与店面的大小有关。
所以我们用给出的数据来作为不同面积店面的卖出及维修的车数。
某档次买车盈利为：全部买车盈利即为各个档次车盈利之和，查阅资料后我们知道同一档次的车盈利都在一个大致范围内浮动，因此我们将A,C,D三类车对应的盈利分别定为10000，5000，30000。
某类型维修保养盈利为：1、利于新车上市推广：一座城市的商贸中心一般是信息交互最快捷的地方，也是做广告促销最有利的地方，因此我们以市商贸中心作为到与其距离最远的点之间连线，均分为十段，再以商贸中心为圆心，到每一个分段点的距离为半径做同心圆。
如图（二）按照离圆心距离由近到远按最高分十分制依次递减给分，同一圆内分值相同。
2、不影响本店周边经营同上面做类似处理，但考虑到这次目标是要尽量离本店远，因此按照离圆心距离由近到远依次递增给分。
3、辐射及影响其他4S店经营此内容的目标是让候选地址尽量靠近其他4S店，以达到与其竞争的目的。
同时一个分销点只要能对一家4S点达到了足够的影响力度就可以认为实现了目标。
因此我们做出点对三家4S店的辐射图（三）后用得分的最大值来表示其辐射能力。
图（三）最后用三个方面的总得分来表示其影响力的最后得分，得到下表（五）可以看出最后各点的综合影响力得分是固定的，因此得到目标函数为：最后再来考虑约束条件：1.某一地点三种店面最多只能选择一种，因此得到约束条件：用lingo按照三个目标函数依次求解，最后得到每个目标的相对最优解。
[3]1，投资成本最小：得到结果为点1,4,5,11,2,17,12,3,102.综合影响力最大得到结果为点7,8,13,4,10,20,2,3,63.盈利最大得到结果为点6,7,8,1,4,9,2,3,5最后得到结果为：点2（400平米）；点7（800平米）；点3（400平米）模型评价和改进问题一优点：1.采用灰色预测模型使得模型的计算变得简单可行。
2.解决问题的过程是从简单到复杂依次解决的过程，并分段考虑逐一解决。
思路清晰，富有逻辑。
缺点：1,灰色预测结果的精确度还有待提高。
2,销售计划的处理相对简单，没有考虑其他因素的干扰。
改进方法：1，对于灰色预测数据的处理上还可以提高，比如去掉一些波动过大的数据，以减小特殊月份对总体预测的影响。
2，在制定销售计划时可以尝试考虑其他因素，比如促销对新车上市的影响，适当加大新车在计划中所占比例。
问题二优点：1，考虑到了各个因素对选址的影响，特别是对各个因素量化的过程，使得模型的评价更加客观。
2，3.采用0—1规划模型，简化了对大量数据的处理，而又有效利用了每个数据。
缺点：1，对于各个目标函数之间的关系或者重要程度没有深入研究。
改进方法：可以考虑对多个目标的处理上采用层次分析法或主要目标法来求解。
参考文献[1]邬学军，周凯，数学模型竞赛辅导教程，浙江大学出版社，2009年[2]百度文库，对灰色预测模型残差问题的探讨/view/eb58e60ef12d2af90242e6a2.html [3]汽车销售利润/viewthread.php?tid=843412 [4]百度文库，多目标规划求解方法介绍/view/71ac11c46137ee06eff918a0.html。