几何画板与高中数学课程整合的实践与思考
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究摘要：本文主要研究了几何画板在高中数学几何教学中的应用情况，通过文献资料搜集和实地调查分析，得出了几何画板在高中数学几何教学中的重要性和可行性。
几何画板是一种强大的工具，能够有效地帮助学生理解几何概念，提高他们的数学思维能力。
通过对几何画板的合理应用，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，促进他们的数学学习成绩的提高。
一、引言几何是数学的一个重要分支，它是研究空间形状、大小、位置关系以及相似性、共线性等问题的一门学科。
高中数学几何是数学课程中的一个重要内容，也是学生学习数学的难点和重点之一。
传统的几何教学方法主要是通过黑板和教科书进行讲解和演示，这种教学方法往往难以引起学生的兴趣，而且学生很难在脑海里形象地构建几何图形，导致学习效果不佳。
为了解决这一问题，许多教育工作者开始尝试利用现代科技手段改进几何教学方法，其中几何画板就是一种被广泛应用的工具。
二、国内外研究现状也有一些学者对几何画板的应用进行了质疑。
北京大学数学科学学院的王明夏教授认为，几何画板虽然能够模拟几何图形，但它无法完全代替传统的几何教学方法，因为它无法让学生在脑海中形象地构建几何图形，而且使用几何画板的成本相对较高，有可能影响到普及教育的目标。
目前国内外学者对几何画板在高中数学几何教学中的应用存在不同的看法。
一方面，利用几何画板改进几何教学方法得到了一些积极的实践结果，也有学者对几何画板的应用提出了一些质疑。
有必要对几何画板在高中数学几何教学中的应用进行深入的研究和实践。
为了解几何画板在高中数学几何教学中的应用情况，本文对北京市某高中进行了一次实地调研。
该校是一所重点中学，拥有优质的教育资源和先进的教学设备，因此具有一定的代表性。
调研结果显示，该校的数学老师们在高中数学几何教学中普遍使用几何画板进行教学，而且取得了一些积极的成效。
几何画板能够使抽象的几何概念变得直观、生动。
在教学过程中，老师们可以通过几何画板展示各种几何图形，让学生可以清晰地看到图形的大小、角度和位置等参数，从而更好地理解几何概念。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
辅 助教学 ，并 越来 越 多地 影 响着教 师 的 教 学和 学生 的学 习活动 。根 据数 学这 门 学科 的特 点 ， 从 国外 引进 的教育软 件《 几
间 图形 ，从平 面观 念过 渡 到 立 体 观念 ． 何时 。 大 多数学 生不 具 备 丰 富 的空 间 想
中简 单地想象或手工地 画出其草 图． 而
几 何 图形 的三 种 运 动 和 变化 、 空 间
图 形 的观 察 与 抽 象 都 是 利 用 传 统 教 学 比较 薄 弱 的地 方 ． 好 多学 生 由于 在 实 际
为数 来研 究 ； 再通过 方程 ． 研 究 平面 曲线 的性质 。 把 数的研究 转化 为形 来讨 论 。 而
厌 恶的心 理 。 尤 其是在 中学 数学 中 。 有相 当一部 分 的知识 是 比 较抽 象 难 懂的 ， 如 立 体 几何 、 函数 、 不等 式 解 的讨论 、 三角
何 画板） 以其学习入 门容易和操作简单 象 的 能 力 及 较 强 的 平 面 与 空 间 图形 的
的 优点 及 其 强大 的 图 形和 图 象功 能 、 方
转化 能 力 ， 主要原 因在 于人 们 是 依 靠 对 ＜ 几何画板＞ 。 就可以动态地描绘出轨迹 二 维 平 面 图形 的 直 观 来 感 知 和 想 象 三 成 为三 维 空问 图形 的真 实 写 照 ． 平 面 上 绘 出 的立体 图形 受 其视 角 的影 响 ， 难 于 综 观全 局 ． 其空 间形 式 具 有很 大 的 抽 象
《 几何画 在高中数擘教学 中的应 用
内蒙古赤峰 市敖 汉旗 新 惠 中学数 学组 潘辉
我 国高 中新 数学课 程标 准指 出 ： “ 数 学 课 程 的设 计 与实 施 应 重视 运 用 现 代 信 息 技 术 。特 别要 充分 考 虑计 算 器 、 计 算机 对 数 学学 习内容 和 方式 的 影 响 ． 大 力 开 发 并 向 学 生提 供 更 为 丰 富 的 学
新课程背景下利用几何画板进行数学教学的探索与反思
新课程背景下利用几何画板进行数学教学的探索与反思摘要：探讨与分析了几何画板辅助高中数学探究性教学的相关问题，通过对几何画板在“柱、锥、台的体积”教学中应用的教学案例的分析和解决，具体说明了利用几何画板辅助高中数学教学、辅助学生学习等方面应用的优势及问题。
以《高中数学课程标准》理念为指导，以建构主义学习理论、人本主义心理学理论、教育传播学理论作为理论基础，从课程整合的角度，紧紧围绕几何画板在高中数学教学中的应用进行了研究。
关键词：信息技术；抽象思维；形象思维；创新能力一、问题的提出20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
现代信息技术的发展，一方面为数学教育的普及与传播提供了得天独厚的土壤，另一方面也对数学教育的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大的影响。
目前，各级各类学校都在进行信息技术和数学课程整合的探索，如浙江的《信息技术和数学教学整合的教学模式研究》、江苏常州的《信息技术与数学科课程整合》、广东的《信息技术与高中数学（新教材）教学整合实验研究》、北师大林君芬、余胜泉开展的《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》等，都体现了人们对现代信息技术在数学教学中应用的重视。
而从国外引进的教育软件“几何画板”以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作高中数学课件的主要创作平台之一。
它为现代信息技术在数学教学中的应用提供了具体方案，实现信息技术在数学科学中的最佳效果，有利于培养学生的认知能力与创新能力。
二、利用几何画板开展数学教学理论依据培养创新能力，首先要具备创造性思维。
“创造性思维是创造过程中的思维活动，是抽象思维和形象思维两种思维新颖灵活的有机结合。
”而数学学科主要是抽象思维和形象思维，它在培养和提高思维能力发挥着特有的功效；而从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中起着重要的作用。
几何画板与高中数学教学整合的应用研究
几何画板与高中数学教学整合的应用研究近年来，随着移动互联网的快速发展，教育领域也逐渐开始借助科技手段进行教学。
几何画板和高中数学教学的整合应用成为了研究的热点。
本文旨在探讨几何画板与高中数学教学整合的应用研究。
一、几何画板的功能与特点几何画板是一种基于移动互联网的教育应用软件，具有以下功能与特点：1. 绘制几何图形：几何画板可以通过简单的手势和工具绘制各种几何图形，比如点、线、圆等，可以实时显示图形的形状和位置。
2. 测量几何图形：几何画板可以对图形进行测量，比如计算线段的长度、角的大小等，方便学生进行几何图形的定量分析。
3. 图形变换：几何画板支持图形的平移、旋转、放缩等变换操作，可以帮助学生更好地理解几何变换的概念和性质。
4. 实时反馈：几何画板能够根据学生的操作实时给出反馈，比如错误提示、正确示范等，帮助学生发现和纠正错误。
5. 多媒体支持：几何画板可以与其他多媒体资源进行整合，比如摄像头、录音设备等，增加教学的互动性和趣味性。
二、几何画板与高中数学教学的整合将几何画板与高中数学教学整合，可以实现以下目标：1. 提供直观的几何图像：几何画板可以帮助学生更直观地理解几何问题，通过动态的图像展示，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2. 增加学习的互动性：几何画板可以让学生积极参与到教学过程中，进行自主探究和实践操作，通过实际操作来加深对几何概念和性质的理解。
3. 提供个性化的学习支持：几何画板可以根据学生的学习进度和水平，提供个性化的学习支持和反馈，帮助学生在几何学习中找到适合自己的学习策略和方法。
几何画板与高中数学教学的整合应用具有很大的潜力和发展空间。
通过几何画板的使用，学生可以更加直观地理解几何概念和性质，提高几何学习的效果和兴趣。
未来，我们可以进一步研究和探索几何画板与高中数学教学整合的方法和策略，为教育教学提供更多创新的可能性。
高中数学教学中运用《几何画板》的实践与思考
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丑 技术应 用
《中国教 育信息化 》 编辑部 ： ｓ ａｅ ｄ ．ｌ ｍｉ ｏ． ｕｃ ＠ｎ ｅ ｌ
数 学 家 Ａ． Ｈ＿柯 尔 莫 戈 洛 夫 所 指 探 究 数 学 问题 的功 能 ，使 学 生 原 本 感 到 枯 燥 的 数 学 变 得 形 象 生
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学 和 学 习 的 平 台 ，既 可 以 用 于平
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高中数学教学中运用 《 几何画板 》 的 实践与思考
梁 白银 ７ ０ ０ ３ ７０）
摘 要 ： 几何 画板 》 一 款适 用 于数 学 、 《 是 物理 和化 学教 学与 学 习的软 件 。文 章从 高 中数 学教 学的 需要 出发 ， 绍 《 介 几何 画板 》 的作 用 ， 总结 了《 几何 画板 》 对教 师 、 学生 、 堂教 学和 校本 课 程 四个 方面 课
的作 用 ， 最后作 者谈 了谈 《 几何 画板 》 用过 程 中的心得体 会 。 应 关键词 ： 学教 学 ； 数 几何 画板 中 图分 类 号 ： ３ Ｇ４ ４ 文献 标识码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ３ ８ ５ （ ０ ０） ４ ０ ５ — ２ １ ７ — ４ ４ ２ １ ２ — ０ ７ ０
体 几 何 等 学科 中 ，还 可用 于物 理 用 直 观 鲜 明 的 图 像 和 动 态 面 面 ，
和 化学 的教 学 与学 习 中。《 何 向 几
例谈《几何画板》在高中数学必修—教学中的应用
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这两个函数学生初 中都是学过的 ，而基本初 等 函数 （ １ ） 中的指对幂 函数 的学习使很 多孩子对高 中 数学的学习困惑了 ， 甚至是恐慌 ， 在教学中我多次采 用几何画板进行教学 ， 效果很 明显 ， 比如在学 习指数 函数时利用几何 画板就可 以绘制 出底数可以变化 的 指数 函数图象 。由于指数 函数 中。 ＞ ０ ， 所以可以先画 条线段 ， 度量它 的长度 为。 ， 画 函数ｖ ＝ 一的图象 ， 通过变动 线段 的长度 ，即改变。 值来 改变 图象形状 （ 如图４ ） ， 很直观形象 ， 学生印象深刻 又不觉得枯燥 。 对数 函数的学习过程 中用 同样的方法教学时学 生甚 至可 以 自己操作几何画板 了 ，在觉得好玩的同时学 会 了知 识 ， 我倍 感 欣 慰 。
０
难点 剖 析
例 谈 《 几 何 画 板 》 在 高 中 数 学 必 修 — 教 学 中 的 应 用
● 杨 颖
《 几何 画板 》 是师范专业学 生的必修课 ， 上 学时 学 这 门课 的时 候 只 是 觉 得好 玩儿 ，没 有 感 受 到 它 的 作用之 大。 参加工作 五年来 ， 在上课 时能用到几何画 板的地方还是很多的 ， 通过具体的教学实践 和探索 ， 结合 的思想也是在此处该重点讲解的 。通过几何画 板演示 ， 对 这类 复 杂 问题 的理 解 就 容 易 多 了 ， 因 此 学 生能够很 清楚 地看 到ｎ 值在变化的过程 中 ， 函数 ） 的最小值是在不断变化的（ 如图３ ） ， 这样也就没有人 会怀疑最小值求出来不是具体 的数 ， 而是关于。 的表 达式 （ 。 ） 。 求出最小值 （ ｏ ） 之后 ， 还可 以利用几何画 板画一 画分段 函数 （ ｏ ） 的图象 。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用几何画板在高中数学教学中的应用1. 简介几何画板是一种基于计算机技术的可视化工具，可以用来绘制和探索几何图形。
在高中数学教学中，几何画板可以用来辅助教师讲解几何概念、帮助学生理解几何原理，并能够提供一些实践操作，加深对几何知识的理解。
2. 绘制基础几何图形•使用几何画板可以绘制各种基础的几何图形，如点、线、圆等。
教师可以在黑板或投影仪上展示几何画板绘制的图形，让学生观察和理解图形的特点和属性。
3. 探索几何定理和性质•几何画板可以帮助学生通过实践操作去探索和验证几何定理和性质。
比如，学生可以通过几何画板绘制两条平行线和一条横穿它们的线，然后观察和记录相应的角度关系，进而发现平行线的性质。
4. 解决几何问题•几何画板还可以用来解决一些几何问题。
学生可以通过几何画板进行推理和演算，求解未知的几何量。
比如，给定一个等边三角形，学生可以使用几何画板求解其面积、周长等属性。
5. 动态演示几何变换•几何画板可以进行各种几何变换的动态演示，比如平移、旋转、翻转等。
教师可以利用几何画板来展示和解释几何变换的概念和特点，让学生更直观地理解这些变换对图形的影响。
6. 探究立体几何•除了平面几何，几何画板还可以用来探究立体几何。
学生可以利用几何画板绘制和操纵各种立体几何图形，比如长方体、正方体等，进一步理解和学习立体几何的概念和性质。
7. 综合应用•几何画板可以与其他学科知识相结合，进行跨学科的综合应用。
比如，在科学课程中，可以利用几何画板演示光线的反射和折射现象；在艺术课程中，可以利用几何画板探索和创作各种几何艺术图案。
通过应用几何画板，学生可以在实践中加深对几何知识的理解和应用，提升对数学的兴趣和学习动力。
同时，几何画板也能够帮助教师更生动、直观地教学，提高教学效果。
因此，在高中数学教学中广泛使用几何画板是非常有益的。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用一、引言随着科技的不断发展，信息技术已经逐渐渗透到教育领域，为我们的教学方式带来了许多变化。
其中，几何画板是一款优秀的数学教学软件，它能够通过动态的图形和直观的视觉效果，帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
本文将探讨几何画板在高中数学教学中的应用。
二、几何画板的功能与特点几何画板是一款基于图形运算功能的软件，它能够快速生成各种形状的图形，并且能够实现图形的动态变化。
其特点包括：1、操作简单：几何画板的界面简洁明了，操作方式直观易懂，学生可以轻松上手。
2、动态绘图：几何画板可以生成动态的图形，让学生更直观地理解数学概念和问题。
3、交互式操作：学生可以通过拖拽、缩放、旋转等方式与图形进行交互，增强了学生的参与感和实际操作能力。
4、数据处理：几何画板可以快速地进行数据运算和处理，帮助学生更好地理解数据的变化规律。
三、几何画板在高中数学教学中的应用1、平面解析几何：在平面解析几何教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解圆锥曲线、直线、圆等图形的性质和方程。
例如，通过绘制图形，学生可以直观地理解椭圆、双曲线、抛物线的形状和性质，以及它们与直线和圆的关系。
2、立体几何：立体几何是高中数学中的一个难点，但通过几何画板的动态绘图功能，可以帮助学生更好地理解立体图形的结构和性质。
例如，在讲解正方体、长方体等立体图形的性质时，通过几何画板的绘制，可以让学生更直观地理解它们的对角线、边长等属性的关系。
3、函数图像：函数图像是高中数学中非常重要的内容，但传统的教学方式很难让学生直观地理解函数的变化规律。
而通过几何画板，学生可以轻松地绘制出函数的图像，并且可以通过动态的图像变化来理解函数的变化规律。
4、统计与概率：在统计与概率教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解数据的分布和概率的计算。
例如，在讲解正态分布时，通过几何画板的绘制，可以让学生更直观地理解正态分布的特点和规律。
四、结论几何画板在高中数学教学中具有广泛的应用前景。
对高中数学教学与《几何画板》的思考
第22卷第4期2006年8月赤峰学院学报Journal o f Ch ifeng C olleg eV ol.22N o.4Aug.2006对高中数学教学与《几何画板》的思考尚有来(赤峰市敖汉旗箭桥中学,内蒙古 赤峰 024000) 摘 要:如何搞好计算机辅助教学工作是每一个高中教师经常思考的问题.在如何评价计算机对高中数学教学的辅助作用时,一个不容回避的事实是,从大局而言,计算机对高中数学的影响并不大,计算机教育与数学教育还是严重脱节,绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式.关键词:计算机;《几何画板》;数学课;整合中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-260X(2006)04-0112-02 计算机辅助数学教学,不能完全照搬其它学科成功经验.数学学科的自身特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐,不可能一面分析数学问题一面播放着音乐,也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家.事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学,数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少的示范教学过程,因此怎样将高科技的计算机技术与高中数学教学有机结合在一起,起到促进教育现代化的进程,一直是一个未彻底解决的问题.从多年工作的情况来看,目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”,这对高中数学的辅助作用远远低于其它学科.我个人的理解是:先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起,充分发挥技术的优势和作用,提高教学效率、突破重点难点,甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念,把各种技术手段完美地适当地融合到课程中———就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅.为此,应该做到:1 结合《几何画板》的特点,分析教材,选定契机1.1 要将计算机技术融合到数学教学中,成为教学的有机组成部分,就要求教师不仅要熟练掌握技术手段,了解计算机进入数学教学的优势和局限性,更重要的是要深刻了解教育的本质,了解本学科教学的教学目的,了解教学中的重、难点所在,了解传统教学的优点和局限性,了解所授课班级的学生综合素质,结合技术所提供的能力选择最佳组合,更好地进行教学活动.总之做好《几何画板》与数学的整合工作的前提是数学教师走进计算机领域,通过学生、教师的共同努力,才能将整合工作做好.我分析了高一数学(第一册)的内容,结合计算机技术的特点,尤其是《几何画板》的功能,认为传统的“课本搬家”,“题库”,“美丽的画面和声音”,“人为安排的交互界面”都不能充分展现计算机技术的魅力,要进一步发挥计算机技术在数学教学中的特殊功能,利用计算机创设出一个赋有创造性,启发性的教学情境.如:对教学概念、定义的理解,对新知识的探索,挖掘数学的内涵,增强计算能力等方面.其中一个关键因素是选择适当的切入点,不同的教学阶段有着不同的切入点.高一代数重点在函数的概念、图象、性质.我们将切入点安排在“学生自己动手制作具有动态功能的函数图象”,一改以往所有计算机辅助教学的“课件”由教师、专业人员制作,充分发挥学生的想象力,全体学生参与制作,极大地调动了学生求知欲望.1.2 制定教学设计.选定整合工作的切入点后,根据学生综合素质,制定可行的教学设计,利用计算机创设出赋有启发性的教学环境,设计让学生动手做数学实验的环境,更有效地让学生领悟数学思想和数学方法,启发学生积极思维,引导学生自己探索、发现新知识点.在教学中,利用让学生自己动手制作具有动态图景的图象,在技术的支持下更有效地使学生领悟数学思想,开创了新的数学方法,启发学生更积极的思维活动,在教师的引导下学生自己发现和探索一些新知识点.这种创新的教学模式,与传统的数学教学模式有了很大的区别.传统教学创新型开放式的教学(1)以教师为主讲的说教式教学在技术支持下交互式教学(2)教师是知识的传授者教师作为教学计划的设计者、指导者(3)学生通过完成大量的作业来巩固所学习的知识学生在技术支持下通过实验、系统复习、综合运用来总结、巩固所学到的知识,并探索新的知识点.21 1 这样教师在课堂上“讲”的内容,部分已被由学生积极参与的活动所代替.学生的“听讲”“记笔记”的学习方式更多地变为观察、实验和主动地思考,他们在学习中的主体地位突出了.1.3 学生非常乐意接受这种创新型开放式的教学.我们根据数学、教改的需要,开创“创新型”的教学模式,努力挖掘计算机在数学教学上的潜力,通过“课程整合”作了一些探索.我们让学生自己动手制作具有动态功能的图象,并从中挖掘数学的内涵.2 关于数学课整合的几点思考2.1 优势互补目前有一种过分夸大计算机技术与计算机辅助教学作用的倾向,认为计算机辅助教学就要完全离开传统的教学方法,应该与粉笔和黑板再见,整节课不顾学生的素质,完全采用多媒体技术,从上课的第一分钟直到下课,教师除了讲解,就是点击鼠标,认为只有这样才能解决教学中的重、难点,开拓学生的视野,开发学生的思维,体现现代教育的优势.也有人认为数学教学是训练人的抽象思维和逻辑思维能力的,是训练人的计算能力的,计算机的引入不利于抽象思维和逻辑思维能力的培养,各种计算软件的使用更能降低学生的计算能力.所以计算机技术引入数学课堂教学具有一定的负面影响.从理论和实验结果来看,两种意见都有一定的道理,但也有片面性,应优势互补.一方面教育需要技术,技术需要教师,现代技术与传统教学要来个优势互补,对具体问题作具体的分析、具体处理.我们的实践表明,使用同样的软件,产生不同的效果,这里从一个侧面反映了教师的数学修养、教学经验、教育理论水平起重要的作用.同时教师在课堂上的讲解、作图,本身就是对学生的一个示范,必要的计算训练也是不可少的.计算机在数学教学中有着它的独特作用,辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段.在帮助学生系统地复习、运用知识方面也有着比传统教学更先进的模式,特别是它的表述方式很灵活,可以以文字、图形、动画、电影、图表等多种方式出现.在计算机引入数学课之后,计算机手段与传统教学完美的结合显得十分重要.计算机作为辅助工具是为教学服务的,课堂上该用的时候就用,不该用的时候一定不要勉强使用,好比我们上立体几何课时用的模型,该用的时候拿起来,不用的时候放下来.传统教学的优势应该保留,如教师的示范作用、教师与学生之间的及时交流,教师课堂组织能力等等.2.2 关于教师的教学设计传统教学中要求每一个教师在课前要认真备课.用计算机上课不论是用大屏幕还是网络教室,是以教师讲解为主,还是以学生活动(制作)为主,都要精心组织教学设计,这种设计的方式比传统教学中方式要灵活的多.针对不同的内容可以设计出不同的模式,计算机技术为数学教师提供了更广阔的创作空间.由于我们采用以学生为主体,学生自己动手制作课件,所以全班每个同学都是从自己的认知基础出发,依自己的思维方式和对数学的理解出发,这种教学方法显然是无法统一的灌输,只能依靠启发学生的灵感,靠学生主动参与的积极性.教学设计时充分体现出学生的主体地位.在教学设计中我们注意到“优势互补”的原则,既要发挥计算机的优势,又要发挥教师的主导作用.特别是学生在上机操作时,不但有整体的作业,更注重个别学生的辅导,这种辅导不是简单的指指点点,而且要从数学的精髓出发给予指导.2.3 教育技术的进步,需要高素质的教师教育技术的进步,呼唤高素质的教师.有了计算机不是不要教师,而是对教师的要求更高.在信息技术飞速发展的今天,教师应能熟练地进行计算机的一般操作,会使用有关的教育软件.特别是在计算机与学科整合的过程中,教师不仅需要计算机专业知识,更需要学科方面的专业知识,同时还要有教育科研意识和不断创新精神.(责任编辑 白海龙)311。
几何画板与高中数学课程整合的实践与思考
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图 ６
过点 Ｆ ， 并说明理由． 答案是（ Ｉ ） Ｅ的方程为 ２ ． 车 两 点 ， Ａ 是 圆 锥 曲
实 践 创 新
函数 ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｗ ｘ与 ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｘ的图象于 Ｃ ， Ｄ两 点 ， 这两点 纵 坐标显然 相等 ， 通 过度量计算 ， 发 现 当我 们上下 拖 动直线 或拖动点 改变 的值 ，动态显示 Ｃ点
的横坐标 始终 等于 Ｄ点横 坐标 的 ． 从 而 非常直
三、 利用几何画板进行数学实验 ， 探 究发现结论
弗赖登塔 尔认 为数学教 育方 法的核 心是学 生 的“ 再 创造” ． 主 张教 师不必将 各种 规则 、 定律强 行 灌输给学 生 ， 而是 应该 创造合 适 的条件 ， 让学生 在 实践 的过程 中 ， 自己“ 再创造 ” 出各 种运算 法则 ， 或 是发现各种定律知识 ． 几何 画板 为我们提供 了一个
去截这两个几何体 ， 得到两个截面 ， 一个是 圆， 一个
是 圆环． 拖动点 Ａ， 两个截 面的面积 同时 改变 ， 并通
一
机会 ，这就剥夺 了他们像数学家一样 自己去探 索 、
发现 、 归纳知识 和定理 的乐 趣 ， 也从 某种 程度 上影 响 了他们对数学 的学 习兴趣 ． 而使用几 何画板 来辅 助数学公理 、 定理 、 公式 的教学 ， 可以很 好地弥补这 个不足． 如在立体 几何 中 ，平 面上绘 出的立体 图形 受其 视角 的影 响 ， 难 于综 观全局 ， 其空 间形式 具有 很大 的抽象性 ． 而应用 几何画板 将 图形 动起来 ， 就 可 以使 图形 中各元素 之间 的位 置关 系和度量 关 系 清晰地显示 出来 ， 使学生从各个不 同的角度去观察 图形 ． 这样 不仅 可以帮助学生理解和接受立体几何 知识 ， 还可 以让学生的想象力和创造力得到充分发
几何画板有效融入高中数学教学实践与体会论文
几何画板有效融入高中数学教学的实践与体会摘要：《几何画板》软件凭借其操作简单的优点、强大的绘图功能和方便的动画功能，在高中数学教学中的应用日趋广泛，已成为制作高中数学课件的主要创作平台之一。
在实际教学中，《几何画板》给我们提供了莫大的帮助，它改变了教师的教学方法和学生的学习方式。
本文笔者将结合自己在高中数学教学中对《几何画板》辅助教学的探索来阐述其在教学中的应用及体会。
关键词：几何画板；课堂教学；应用【中图分类号】g633.6随着数学教育改革的深入，计算机辅助教学在创设教学情境、激发学生学习兴趣、解决教学中的重难点问题等方面都有着良好的应用。
《几何画板》就是一款很好的计算机辅助教学软件，它能使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，也使我们的教育由“一支粉笔、一块黑板、一把尺子”的枯燥无味的课堂教学走向生动活泼的“动态教学”，真正向创新型教育教学发展。
运用《几何画板》进行课堂教学是为了改变教师的教学方法和学生的学习方式，是新课程改革的需要。
作为高中数学教师应该如何合理、恰当的使用《几何画板》辅助教学呢？本人就这几年来对几何画板辅助教学的探索来谈谈自己的看法和体会。
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，从高一的初等函数到高二的数列、不等式、导数的学习和应用，函数的观点和思想贯穿高中数学学习的始末，起着决定性的作用。
函数有两种重要的表达方式：解析式和图像，在高中数学教学中，在研究函数的一些重要性质如函数的单调性、奇偶性、最值时，常常把函数的这两种表达方式对照着来解决一些数学问题，这就意味着我们要画出函数的图像。
在传统教学中，多以教师通过“描点法”作图，这种手工绘图不但精确度不高，而且速度慢，往往画完几个图就没有时间研究函数的性质了。
而应用《几何画板》能快速、直观、准确地作出函数图像，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。
例如在指数函数y=ax（a>0且a≠1）的教学中，学生对于底数a>0且a≠1往往很难理解，而通过几何画板可以建立参数a，通过改变a的值，让学生体会这个函数图像的变化过程，从中进行获取、理解、掌握，进而学习数学知识。
几何画板辅助高中数学教学的研究
《几何画板》辅助高中数学教学的研究一、问题的提出新大纲明确指出“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。
”多媒体计算机的出现、网络技术的运用、信息时代的来临, 正在给教育带来深刻的变化。
教育技术的更新更新了教学手段、教学方法, 教学模式正在发生变化, 势必引起教学内容、教育思想、教学理论变革。
随着计算机走进学校、家庭, 教育也像经济一样, 走向“全球一体化”, 教室在“缩小”, 但学校在“扩大”。
正如比尔(盖茨所说“你的工作场所和你关于教育的观念将被改变, 也许改变得面目全非。
”以多媒体计算机核心的辅助教学的研究正在日益兴起, “一切有条件和能够创造条件的学校, 都应使计算机及其网络成为数学课堂教育的辅助工具”(新大纲)。
不要夸大计算机的作用, 但是更不能采取抵制态度、忽视计算机在教学中的作用。
但如何搞好计算机辅助教学工作？这是每一个教师经常思考的, 当然计算机辅助教学的优势及做法, 从理论上讲已有许多论文、专著讲的头头是道, 从实践上看, 有许多成功之作, 能让你五体投地。
从这个意义上讲计算机辅助教学是一个不成问题的问题。
但是从事这项工作的教师都知道这还是一个大问题。
在如何评价计算机对高中数学教学的辅助作用时, 一个不容回避的事实是, 计算机对高中数学的影响并不大, 计算机教育与数学教育还是严重脱节, 绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。
为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个: ①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。
②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用, ③、没有找准计算机技术与数学结合的契机。
④、部分数学教师掌握计算机的能力较弱。
故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。
计算机辅助数学教学, 不能完全照搬其它学科成功经验。
数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐, 不可能一面分析数学问题一面播放着音乐, 也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。
在高中数学中运用“几何画板”的体会
行 思 考 。 有 些 数 学 概 念 、 定 理 、推 论 和 公 式 单 靠 教 师 在 黑
板上演算 、讲解是 很难顺利 完成教 学任务 的。如果在 教学
中 使 用 “ 何 画 板 ” ，通 过 演 示 让 学 生 感 受 到 数 学 中 的 变 几 与 不 变 中存 在 着 内在 的 关 系 ， 可 以加 深 对 定 理 、 推 论 、 公 式 的 记 忆 与 理 解 。 如 在 线 线 、 线 面 、 面 面 的位 置 关 系 教 学 时 ， 利 用 “ 何 画 板 ”绘 制 图形 ， 能 观 察 到 ～系 列 相 关 的 几 情 况 ，揭 示一 系 列几 何 关 系 。例 如教 学 《 垂线 定 理 》 三 时 ， 利 用 “ 何 画 板 ” 把 图 形 变 为 运 动 的 ，从 运 动 中研 究 几
但高 中数学的思 维方法更 多的 向理论层次跃 进，数 学知识 更 加 抽 象 ， 解 题 过 程 更 加 复 杂 ， 需 要 学 生 多 角 度 多 方 面 进
三 、 运 用 “ 何 画板 ”强 化 演 示 效 果 ，培 养 几 学 生 的想 象 力 和 创 造 力
三 角 函数 是 高 中 学 习 中 的 重 点 。 教 学 三 角 函数 图像 变
足 或 它 们 之 间或 两 边 ；三 是 平 移 或 翻 转 平 面 。让 学 生 认 识
接 触 变 化 后 的 图 形 ，从 图 形 变 化 中 仍 保 持 定 理 的存 在 性 揭 示 定 理 的 本 质 ： 三 垂 线 定 理 与 直 线 在 平 面 内 的位 置 ， 平 面
的位置 ，斜线 的位置无 关，只与斜 线 、斜 线在平面 上 的射
作者 简介 ：廖 洪学 ，本科 ，中教 高级 。
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究【摘要】几何画板是一种数字化的数学教学工具，可以帮助学生更直观地理解几何知识。
本文从几何画板在高中数学教学中的应用角度进行研究。
首先介绍了几何画板的基本情况，接着探讨了几何画板在数学几何教学中的应用方法，以及在高中教学中的具体案例分析。
分析了几何画板的优势和局限性，并探讨了其未来发展方向。
在总结了几何画板对高中数学几何教学的影响，提出了几何画板的应用建议，展望了几何画板在数学教学中的未来。
通过本文的研究，有助于加深对几何画板在高中数学教学中的应用价值的理解，为教师和学生提供更好的教学和学习资源。
【关键词】几何画板、高中数学几何教学、应用研究、研究背景、研究意义、研究目的、介绍、应用、案例分析、优势、局限性、发展方向、影响、应用建议、展望、未来、数学教学。
1. 引言1.1 研究背景数学几何作为数学的一个重要分支，一直以来都是高中数学教学中的重点内容之一。
而随着现代科技的发展，几何画板这一数字化工具逐渐在数学几何教学中得到应用。
几何画板是一种结合了数学几何知识和计算机技术的辅助工具，通过实时展示几何图形的变化过程，能够帮助学生更直观地理解几何概念和性质，提高他们的学习兴趣和学习效果。
目前关于几何画板在高中数学几何教学中的应用研究还比较有限。
大部分研究集中在基础理论的探讨，而对于几何画板在实际教学中的作用和效果缺乏深入的分析和研究。
有必要开展基于几何画板的高中数学几何教学应用研究，探索如何更好地利用这一数字化工具来提升教学质量，激发学生学习的兴趣和动力。
1.2 研究意义几何画板的应用也可以提高教师的教学效率，减轻教师的工作负担，使教学内容更加生动和有趣。
教师可以通过几何画板展示几何问题的解法过程，让学生更直观地理解几何定理和几何推理方法，提高教学效果。
通过研究几何画板在高中数学几何教学中的应用，可以更好地发挥其潜在的教学优势，提高教学质量，促进学生的全面发展。
对几何画板在高中数学几何教学中的应用进行研究具有重要的意义。
几何画板与高中数学教学整合的应用研究
几何画板与高中数学教学整合的应用研究几何画板是一款可用于绘制几何图形的应用软件，它能够帮助学生直观地理解几何概念，并提供交互式的学习环境。
目前高中数学教学中普遍存在着理论与实践脱节的问题，学生往往难以将抽象的概念与具体的图形联系起来。
将几何画板与高中数学教学整合起来进行应用研究，有助于提升学生的几何学习效果。
几何画板可以作为学生探索几何知识的工具。
学生可以使用几何画板自主绘制几何图形，通过实践感受几何定理的一致性和几何关系的特点。
在学习平行线的性质时，学生可以在几何画板上绘制多组平行线，观察其特点，理解平行线的定义和相关定理。
这种直观的学习方式可以激发学生的学习兴趣，增强他们对几何概念的记忆和理解。
几何画板可以促进学生之间的合作与交流。
在几何画板上，学生可以展示自己的想法和绘制的图形，与同学进行互动和讨论。
一个学生可以创建一个几何问题，并邀请其他同学来解答和讨论。
这样的合作学习过程可以加强学生的沟通能力和团队合作精神，培养学生的批判性思维能力和问题解决能力。
几何画板可以提供实时的反馈和评估机制。
学生在使用几何画板进行绘制时，系统会自动检验其图形的正确性，并给出相应的反馈。
这样，学生可以及时发现和纠正自己的错误，加强对几何概念的理解。
教师也可以通过几何画板查看学生的绘制过程和结果，给予个性化的评价和指导，帮助学生提高几何学习的效果。
几何画板还可以与其他学科进行跨学科的整合。
在物理学中，学生需要理解和应用光的反射定律和折射定律，可以利用几何画板绘制光线的传播路径和反射折射的情况，从而更好地理解和应用这些定律。
这种跨学科的整合能够增强学生对几何知识的综合运用能力，提高他们解决实际问题的能力和水平。
几何画板与高中数学教学的整合可以帮助学生更好地理解几何知识，提升他们的问题解决能力和创新能力。
在实际应用中仍需注意以下几点：一是教师要合理安排几何画板的使用，将其作为辅助工具与传统教学相结合；二是要加强教师的师资培训和专业知识更新，提高他们的几何教学能力；三是教育部门要提供相应的教育资源和技术支持，推动几何画板在高中数学教学中的应用。
浅谈几何画板与高中数学教学
一 ① ① （ ）
（ ２ ）
形知识 的基础上讨论 空 间图形 的性质 ； 它所用 的研究 方法 是以公理为基础 ， 直接依 据 图形 的点 、 线、 面的关系来研究图形 的性质 。 用几何 画板将图形 动起来 ， 就可 以使图形中各元素之间 的位置关系和度量关系惟 综上 ， 使用几何画板进行数学教学 ， 通过呈 现具体 的感性 信息 ， 给学生 留下更深刻 的印象 ， 使学生不是把数 学作为单 纯 的知识去理解 。这样 ， 既能激发学生的情感 、 培养学生的兴趣 ， 又能大大提高课堂效率。 但教师在使用几何 画板开展数学教学 的过程 中 ， 要努力做到适 时 、 适度 、 适当 ， 使 它在教学上发挥 最
小， 图 形 的 直 观 变 动 有 利 于
图形 功 能 、 丰 富的 变换 功 能 、 强 大 的 动 画功 能和 方便 的 函 数 图
像功能。利用几何画板能够激发 学生的学 习兴趣 ， 展现数 学的
形成过程 ， 促 进 学 生对 知 识 的 理 解 。
关键词 ： 几何 画板 ； 数学教 学； 应用 几何画板是一个 以数学为基础 的专业软件 ， 能够把较为抽
、
几何 画板 与 高 中代 数教 学
“ 函数 ” 是 中学数学 中最基本 、 最重要 的概念 ， 它 的概 念和 思维方法渗透在高 中数学 的各个部分 ； 同时 ， 函数是 以运 动变 化的观点对现实世界数量关系 的一种刻画 ， 这又决定 了它是对 学生进行素质教育的重要材料 。为 了解决数形结 合的问题 ， 在 有关 函数 的传统教学中多以教师手工绘图为主 ， 但手工绘图有 不精确 、 速度慢的弊端 ； 应用几何画板快速直观地显 示变化功 能则可 以克服上述 弊端 ， 大大提高课堂效率 ， 起 到事 半功倍 的
多媒体技术条件下几何画板与高中数学教学有效整合研究
用 正 在对 数 学课 程 内容 、 学 教学 、 数 数学 学 习等 方面 产 生深 刻 的影 响 。高 中数 学课 程 应 提倡 实 现 信息 技 术 与课 程 内容 的有
本 文 通 过对 多 媒体 技 术 条件 下 几何 画 板 与高 中数学 教 学
和思维 品质 。 促进 教学 质量 提高 的 目的 。
２ 有 效 整 合 研 究 的 理 论 依 据
行 为 主 义学 习理 论 、 知 主义 学 习理 论 、 认 建构 主 义 学 习理 论 是信 息技 术 与学科 课 程整 合 的理 论基 础 。
久的学。 当学 生愿 意 去 学 ， 探 索 ， 求 知 的时 候 ， 仅 提 高 了 去 去 不
关键词： 课程 ； 中数 学 ； 高 多媒体 技术 中图分 类 号 ：．３ Ｃ ４ ４ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ２ ７ ０ （０ １ １ — ０ ９ ０ １ ７ — ８ ０ ２ １ ）０ ０ １— ４
超 文本 、 网络化 方 式 发展 ， 堂教 学 由传 统 的教 师一 知识 一 学 课
２１ 年第 １期（ 月） ０１ ０ 下半 软件导刊・ 教育技术 １ ９
行 为 主义 学 习理 论 认 为 ， 习是 刺 激 与反 应 的联 结 ． 什 学 有 么 样 的刺 激 ， 就会 有什 么样 的反 应 。 习过 程是 一 种渐 进 的 过 学 程 ， 识事 物要 由部 分到 整体 。 化是 学 习成 功的关 键 ， 习应 认 强 学 重知 识 、 技能 、 外部 行 为的研 究 。 重 重
的有效 整合 的应 用 与研究 ， 以期 达 到创设 和谐 互动 整合 创新 的 数 学课 堂教 学 ． 化 数 学 学科 课 堂教 学 ， 优 培养 学 生 的创新 意识
对高中《几何画板》校本课程教学策略的思考
（） ３ 实现 对 目标 对 象 的 意 义 建 构 — 币
信息技 术 ， 教师指导下 利用信息技术 自 在 主的 学 习数 学 ， 究 问 题 。 探
何 画 板 》 图像 的 制 作 、 据 的 测 算 、 字 的 调 控 。 集 数 文 自我 发 展 即 自我 调 控 能 力 的逐 步 统 的 高 度 ， 已知 信 息 进 行 分 析 、 合 ， 对 综 并 的 输 入 等 为 一 体 ， 为 “ 形 结 合 ” 造 一 形 成 。 此 ， 进 学 生 的 自我 发 展 ， 教 育 科 学加 工 ， 经 过 聚 合思 维 的 加 工 、 炼便 能 数 创 因 促 是 再 提 会 一 的境 界 。 条 便 捷 的通 道 。 此 ， 因 山东 省 实 验 中 学开 设 工 作 必 须 关 注 的 一 个 重 要 方 面 。 几 何 画 会 达到 “ 当 凌 绝顶 ， 览众 山小 的 校本 课 程 ： 几 何 画 板 》 即 利 用每 周一 次 《 ， 的 校 本课 时 间 ， 信 息 技术 教 室 里 ， 先 由 在 首 了一 门 教给 学 生 使 用 该 软 件 辅 助数 学学 习 板 》 本 课 程 的 课 程 目标 既 然 是 注 重学 生 发 散 式 教 学 策 略 特 别 适 用 干 利 用 《 何 画 校 几 解题 的教 学 ， 它有 以下 几 个 环 节 组 成 ： 自我 发 展 的 ， 实 施 当 然 应 关 注 促 进 学 生 板 》 其
自我 发 展 策 略 的 运 用 。 （ ） 出问题— 歆 师根 据 教学 目标 精心 １提 设 （ 学生 探 究 解法 —— ２ 教 师 与学 生 共 同 探 讨 学 习《 何 画 板 的基 几 Ⅸ 何 画 板 》 本 课程 实施 中 的 科学 实 选择 、 计 典 型题 目 。 ） 几 校 本应用 ， 学生 在 熟 练 掌 握 几 何 画 板 基 本 验 和 实 验 探 索 活 动可 以极 大 地 激 发 学生 科 教 师 不 加提 示 ， 学 生 自己思 考 、 索 解题 让 探 （） 解法 应 用 的 基 础 上 参 与 后 续 课程 的 活 动 。 研 和 实 践 活 动 的 兴 趣 ， 其 获 得 多 方 面 的 思路 。３老 师引导 发散— 有 三种途 径 ： 使
几何画板在高中数学教学中运用的探究与分析
几何画板在高中数学教学中运用的探究与分析一、本文概述随着信息技术的飞速发展，现代教育技术在高中数学教学中扮演着越来越重要的角色。
其中，几何画板作为一种直观、动态的数学教学工具，已经在高中数学教学中得到了广泛的应用。
本文旨在深入探究几何画板在高中数学教学中的运用，分析其在教学实践中的优势与挑战，以期为提高高中数学教学质量提供有益的参考。
本文将首先回顾几何画板的发展历程，介绍其基本功能及其在高中数学教学中的应用场景。
接着，本文将重点分析几何画板在高中数学教学中的应用优势，包括其对学生空间想象能力的培养、对数学概念理解的深化以及对解题技巧的提升等方面的作用。
本文还将探讨几何画板在教学中面临的挑战，如技术门槛、教学资源配置等问题，并提出相应的解决策略。
本文将结合具体的教学案例，对几何画板在高中数学教学中的实际应用进行深入分析，以期为广大高中数学教师提供有益的启示和借鉴。
通过本文的研究，我们期望能够进一步推动几何画板在高中数学教学中的普及和优化，为培养更多具有创新精神和实践能力的优秀人才贡献力量。
二、几何画板的基本功能和特点几何画板是一款专为数学教学设计的互动软件，它以其强大的功能和独特的特点，在高中数学教学中发挥着重要的作用。
几何画板的基本功能十分全面。
它提供了丰富的绘图工具，包括点、线、圆、弧、多边形等基本几何元素，能够轻松绘制各种复杂的几何图形。
它还支持图形的变换操作，如平移、旋转、缩放等，有助于学生对几何变换有直观的理解。
同时，几何画板还具备测量和计算功能，可以测量线段的长度、角度的大小，以及计算各种几何量，如面积、体积等。
几何画板的特点突出。
它是一款动态的几何软件，可以实时显示图形的变化过程，使学生更加直观地理解几何概念。
例如，在探讨圆的性质时，教师可以利用几何画板动态展示圆的生成过程，让学生更好地理解圆的定义和性质。
几何画板还支持互动式教学，教师可以随时修改图形，与学生进行实时的互动讨论，提高学生的学习积极性。
几何画板在高中数学教学中的设计、使用与评价
Designs and use methods of the geometry sketchpad in the high school mathematics teaching and theirevaluationA Dissertation Submitted for the Degree of MasterCandidate：Yinan ZhengSupervisor：Prof.Youjian Shen,Hongqing LinHainan Normal UniversityHaikou,China摘要本文是对几何画板在高中数学教学中的设计，使用与评价所做的一项专题研究。
几何画板作为教师教学和学生学习的辅助工具，其设计质量和使用方式对课堂教学的效果和学生能力的培养起到重要作用。
首先，在设计的前期教师应当把握高中数学课程标准和教学之间的关系，找准教学融合点，梳理思维过程，做好学情分析和技术操作定位。
几何画板设计应当遵循的原则有：主体性原则，实效性原则，分层性原则和灵活性原则。
本文将着重研究三种几何画板的教学类型：发现型，探究型和应用型。
其次，笔者分别对几何画板在高中数学教学中函数、平面几何、立体几何的教学案例进行深入研究，分析在不同教学类型下学生思维阶段的发展过程，以落实教学效率的提升和学生能力的培养。
此外，本文还指出几何画板设计和使用中存在的问题并提出改进建议。
最后，针对几何画板在高中数学教学中的评价方案绘出科学的评价要素，合理的评价内容，以及有效的评价方式。
本文预设几何画板设计、学生和教师三个维度的评价要素，从几何画板设计质量，使用效果，发展性评价等方面，通过观察法，检测法，调查法，几何画板作业法，自我评价法等方法来评价几何画板在高中数学教学中的作用。
希望通过对以上问题的研究，将几何画板教学的理论和高中数学教学实际联系起来，给出高中数学教学中几何画板设计和使用的有效建议，以完善和改善高中数学几何画板的教学现状。
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几何画板与高中数学课程整合的实践与思考高中数学课程标准的基本理念之一是注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现.高中新课程容量大、情境生活化、过程探究化、展示动态化、体材应用化、目标多维化、知识模块化，且课程已不单纯是知识的载体，更是引导教师和学生共同探索知识发生发展过程的“脚本”. 因此新课程力求基础性与现代性的统一，使静态的课本材料变为有利于学生发展的动态教学活动. 传统的粉笔加黑板以及教师的启发式讲解已无法确保以上课程的实施与目标的实现，故不少情况下须将数学课程与现代信息技术进行有效的整合. 几何画板操作方便、功能强大，是“做数学”的虚拟实验室，是培养学生创新能力的优秀认知平台. 基于几何画板的数学实验是兼有操作实验和思维实验特点的一种高级思维活动，它既可以是学生借助几何画板的自主学习探索，也可以是教师数学课堂的实验演示. 本文结合教学实际，谈谈几何画板与高中数学课程整合的实践与思考.一、利用几何画板动态作图计算，构建概念性质在高中代数中，函数是最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个方面. 数形结合思想是研究函数图象与性质的有力工具，正如著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在传统教学中，讲授指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象与性质时，教师在黑板上手工绘图，费时费力，且所作图象不够精确，不能动态变换. 不能留有更多的时间让学生由函数的图象自主分析、探究函数的性质，不利于培养学生的探究创新能力. 而利用几何画板辅助教学，不仅作图快捷，大大提高了课堂教学效率，而且能动态作图，通过图象的动态变换和相关变量的动态计算，能很直观地得出函数的性质. 如在讲函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω>0）的图象与性质时，用几何画板辅助教学，动态作图，形象直观，如图1所示，分别拖动点A，ω，P，随着参数A，ω，φ的改变，相应引起图象的振幅变换，周期变换，相位变换. 例如在讲函数y=sinωx的图象与y=sinx的图象之间的关系这一难点时，在课件中单击显示y=sinωx与y=sinx的图象之间的关系按钮，并将其他无关图象隐藏，如图2所示，一条平行于x轴的直线分别交函数y=sinωx与y=sinx的图象于C，D两点，这两点纵坐标显然相等，通过度量计算，发现当我们上下拖动直线或拖动点ω改变ω的值，动态显示C点的横坐标始终等于D点横坐标的. 从而非常直观明了地得出这两个函数图象间的关系，即函数y=sinωx的图象可以由y=sinx的图象上所有的点纵坐标不变，横坐标缩小或扩大到原来的得到. 几何画板能够准确地、动态地表现几何问题，并能在动态变化中保持几何关系的不变性，所以在解析几何中教学椭圆、双曲线、抛物线的定义时，可以通过几何画板动态作图，帮助学生归纳构建出椭圆、双曲线、抛物线的定义，同时借助几何画板能很直观地得出圆锥曲线的相关性质. 如要说明椭圆的离心率的大小刻画了椭圆的什么几何特征，可先借助几何画板构建椭圆，并计算出椭圆的离心率，通过直观演示，离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆. 在此基础上，再引导学生进行推理分析，有助于理解椭圆的离心率这一抽象概念，突破教学难点.二、利用几何画板分割拼补图形，推导证明定理数学的公理、定理和公式是前人在总结知识、经验的基础上概括、总结、提炼出来的知识内容，在教学过程中往往很难调动起学生的积极性. 在传统的教学中，我们根本无法为学生提供实践、实验的机会，这就剥夺了他们像数学家一样自己去探索、发现、归纳知识和定理的乐趣，也从某种程度上影响了他们对数学的学习兴趣. 而使用几何画板来辅助数学公理、定理、公式的教学，可以很好地弥补这个不足. 如在立体几何中，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性. 而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系清晰地显示出来，使学生从各个不同的角度去观察图形. 这样不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥. 如在推导锥体的体积公式时，可以用几何画板演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程，既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力. 如图3，分别单击左合并和右合并按钮，三个三棱锥合并成一个三棱柱，分别单击左分离和右分离按钮，将三棱柱分割成三个三棱锥，其中左、右两个三棱锥等底等高，体积相等，中间一个与右边一个三棱锥也是等底等高，体积相等，所以三个三棱锥体积相等，都为三棱柱体积的三分之一，从而推导出棱锥的体积公式V= Sh. 又如推导球的体积公式，如图4，用几何画板构造这样一个几何体，底面半径与高都等于球半径的圆柱中挖掉一个倒圆锥，将它与半球放在同一平面上，然后用平行于底面的同一平面去截这两个几何体，得到两个截面，一个是圆，一个是圆环. 拖动点A，两个截面的面积同时改变，并通过度量计算，两者面积始终相等，根据祖暅原理，两者体积相等. 在此基础上，结合图形推导出球的体积公式. 显然用几何画板辅助教学，由于作图规范标准，且截面能上下同时动态变换，动态显示截面面积，有效地激发了学生的探索兴趣，帮助学生深刻理解用祖暅原理推导球的体积公式的思路与方法.三、利用几何画板进行数学实验，探究发现结论弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”. 主张教师不必将各种规则、定律强行灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种运算法则，或是发现各种定律知识. 几何画板为我们提供了一个很好的“做数学”的环境，是培养创新能力的优秀认知平台. 使用这个认知平台有利于学生经历数学发现的全过程，从实例出发→利用几何画板进行实验→发现规律→提出猜想→证明猜想. 如笔者在一次研究课中，与学生一起探究了如下一道题：已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l∶x= ，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B，C两点，直线AB，AC分别交l于点M，N. （Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. 答案是（Ⅰ）E 的方程为x2- =1（y≠0）. （Ⅱ）以线段MN为直径的圆经过点F. 在完成解答后，我请学生仔细观察原题条件和解答过程，从中有何发现？很快就有学生回答，条件中的点A（-1，0），F（2，0）和直线l∶x= ，恰是双曲线x2- =1的左顶点、右焦点和右准线. 我进一步追问：你从这道题的解答中能得出什么结论？学生经同桌讨论后，归纳得出如下结论：过双曲线x2- =1右焦点的直线与双曲线交于B，C两点，A是左顶点，直线AB，AC分别交右准线于点M，N，则以线段MN 为直径的圆经过右焦点.我接着追问，这个结论是双曲线x2- =1独有？还是对所有的双曲线均成立？在学生思考的基础上，引导他们借助几何画板一起进行实验探究. 用几何画板构建如图5所示的图形，拖动A2或F2改变双曲线的开口大小，发现以线段MN为直径的圆恒过右焦点F2.这时我进一步引导学生提出问题，若将左顶点A1改为双曲线上的任一点A，结论是否仍然成立呢？此时同学们兴趣高涨，踊跃尝试用几何画板进行实验探究，经验证结论仍然成立. 由于圆锥曲线的许多性质往往具有一致性，所以很自然地猜想当曲线为椭圆或抛物线时也具有相同的性质，这时只需在上面的探究中拖动点A2到点F2的右边，双曲线变成了椭圆（如图6），结论仍然成立. 对于抛物线同样可用几何画板进行验证. 综上我们由几何画板通过对一道高考题的实验探究，得到了如下圆锥曲线的一个统一性质：设圆锥曲线E的一个焦点为F，相对应的准线为l，过焦点F的直线交圆锥曲线E于B，C两点，A是圆锥曲线E上的任一点，直线AB，AC分别与准线l交于M，N两点，则以线段MN为直径的圆必过焦点F. 在数学教学中，我们若能注重运用几何画板这一动态几何平台，发现规律、印证猜想，这对锻炼和提高学生的探究创新能力无疑大有裨益.四、利用几何画板进行模拟演示，启迪解题思路数学的抽象性往往是困扰学生学习数学的一大障碍，如何变抽象为形象，也一直是数学学科与信息技术整合的主要内容之一. 传统的静态作图无法模拟数学中的动态变化，很多时候仅凭想象往往会面临高度的抽象和可想而不可及的尴尬，甚至会出现由于想象的不严密而导致错误. 几何画板强大的计算、作图功能为一些抽象的数学问题提供了直观验证的可能，成为帮助学生克服数学学习抽象性的有力工具，为解题指引了正确的前进方向.例如图7，直角三角形ABC，∠A=60°，∠C=90°，AB=4，点A，B分别在射线y=0（x≥0），x=0（y≥0）上滑动，求当点B从原点O滑动到点D（0，4）的过程中，点C经过的路程.本题的关键是“路程”两字. 很多同学先求出点C的轨迹方程，得其轨迹是一条线段：y= x，≤x≤2 ，然后求出该线段的长度等于2，就作为点C经过的路程. 也有的同学认为应该算出点B分别在起始位置原点O和最终位置点D处对应的点C的位置（3，）和（，1）之间的距离即可，算得答案2 -2. 实际上，以上两个答案都是错误的. 造成错误的主要原因是学生只关注了点B从原点运动到D （0，4）的过程中点C所形成的最终轨迹，而忽略了形成这个轨迹的具体过程. 事实上，从点B开始运动到结束，点C经历了一个往返的过程，因此以上两个答案并非点C经过的真正路程. 那么点C到底经历了一个怎样的往返？其经过的路程究竟是多少？如何向学生讲清这一问题，静态的说明显得力不从心，动态、直观地模拟出点C运动的整个过程就显得格外重要. 下面我们借助几何画板来构造出点C的轨迹，作点P（4，0），在线段OP上任取一点A，构造以A为圆心，线段OP为半径的圆，记⊙A与y轴正半轴的交点为B，以点A为旋转中心，将线段AB顺时针旋转60°，得线段AB′，过点B作线段AB′的垂线，垂足为C，构造线段AC，BC，并将垂线和线段AB′隐藏，同时选中点A，C，选菜单命令构造→轨迹得点C的轨迹，如图8所示.当点B与原点O重合时，点C在C1处，将点A向左移动时，点B向上移动，当AC与x轴垂直时，点C由C1移动到C2. 继续将点A向左移动与原点O重合，此时点B与点D重合，点C由C2移动到C3，经几何画板动态演示可知，点C经过的路程为C1C2+C2C3=6-2 .五、利用几何画板进行深度迭代，诠释抽象定义高中数学新课程中引入了极限与微积分的基础知识，这部分知识中，渗透着微积分的基本思想分割→以直代曲→求和→取极限. 如定积分的概念历来是一个教学难点，传统教学中的静态作图说明，不易使学生理解. 如借助几何画板的迭代作图功能，动态作图，直观生动，有助于学生对定积分这一抽象定义的理解. 对位于区间[a，b]上，由函数y=x2与x轴围成的曲边梯形进行任意n等份的分割. 具体作法如下：①执行绘图→绘制新函数，作出函数y=x2的图象. ②在x 轴上任意作2个点A，B. ③执行数据→新建参数，在打开的对话框中，输入名称“n”，值为“4”. ④执行数据→计算，计算n-1与，选中标签，单击右键，选属性菜单将其精确度设置为“十万分之一”. ⑤双击点A，设置为放缩中心，选中标签，执行变换→标记比值. 选点B，选变换→缩放得点B′. ⑥分别选中A，B′ ，执行度量→横坐标，得点A，B′的横坐标xA，xB′，并计算，，绘制点C（xA，），D（xB′，），过点C作x轴的平行线，交直线B′D于点E，隐藏平行线和直线B′D，构造线段AC，CE，EB′，B′D，选择A，C，E，B′，构造四边形内部，并度量四边形的面积，同时选中四边形ACEB′内部和面积的度量值，再执行显示→颜色→参数，选双向. ⑦依次选择“n=4”，点A和“n-1=3”，同时按住“shift”不放，执行变换→深度迭代，在打开的对话框中，原象n的初象，选n-1，原象A的初象选点B′，单击迭代按钮，即得4个小矩形. 改变n的值，n的值越大，分割成的小矩形也越多，如图9所示. 若要显示区间[0，1]上曲边梯形的分割情况，只需拖动点A至原点，点B至（1，0）即可. 通过几何画板的动态直观演示，生动形象地展示了随着分割越来越细，所有小矩形面积之和无限接近所求曲边梯形的面积，生动形象地诠释了分割→以直代曲→求和→取极限的微积分基本思想，为学生理解和学习定积分这一抽象定义作了直观形象的铺垫与解释.综上所述，在几何画板与高中数学课程整合的过程中，就教与学的内容而言，既要考虑认知技能，也要涉及数学思考、问题解决以及情感态度的整合. 知识技能的整合，应突出易于用几何画板表现的教与学的重点、难点及相关的拓展问题. 就教与学的环节而言，整合应强调从教与学两个方面思考：是情境创设，是启发引导，是归纳验证，还是过程探究. 整合的最佳结合点是适合发挥几何画板优势的地方，整合的目标就是解决传统教学遇到的困局，弥补传统教学方式的不足之处，帮助学生在变化中寻找不变，发现数学规律，印证数学猜想，诱发直觉思维，揭示数学本质. 籍此推进新课程理念的实施，提高课堂教学效率与教学质量.。