2018年春湘教版九年级数学下1.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质ppt公开课优质教学课件

( x -1)2 的图象. 由此得出，抛物线F是函数 y = 1 2
1 问题3函数 y ( x 1)2 有哪些性质呢？ 2
l'
8
6 4 2 －4－2
F
1.函数图象是一条开口向上的抛物线； 2.顶点是O'（1，0） 3.在x=1处，y有最小值，为0.
O'
2
4
4.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`. (直线l'是由横坐标为1的所有点组成的，我 们把直线l'记作直线x=1)
1 ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 4 1 ， 4
方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平 移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向 左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加 右减”．
当堂练习
1. 填空： ( 5， 0 ) ( x - 5)2 的对称轴是_____ x = 5 （1）y = 1 ，顶点坐标是 ______; 3 - 2， 0) （2）y=-3(x+2)2的对称轴是 x=-2 ，顶点坐标是( ______.
可以看作互相平移得到(h>0). 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 当向左平移 ︱h︱ 时 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)
2 2
y=a(x+h)
典例精析 例3 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1， 4)，求a的值和平移后的函数关系式. 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的 二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象； 2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并 会应用；(重点) 3.理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．( 难点)
5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称 轴右边，y随x的增大而增大.
知识要点
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质
y=a(x-h)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞ 0 向上 直线x=h （ h,0） 当x=h时，y最小值=0 a＜ 0 向下 直线x=h （ h ,0） 当x=h时，y最大值=0
y 1 2 x 的图象 E 向右平移 1 个单位，得 2
到图形F，图形F有什么特点？ 由于平移不改变图形的形 l l' 状和大小，所以它仍是一 E F 条开口向上的抛物线
8 6 4 2
对称轴为直线l'
顶点为O’(1,0)
－4 －2
O'
2
4
问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？
在抛物线 y = 1 x2上任取一点P a ,1 a2 ，它在
4
3 2 1 -4 -3 -2 -1
即得图象
o
1
2
3
4
x
例2 已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，
0)，且图象经过点(－4，2).
(1)求a，h的值;
(2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？ 解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)， ∴h＝－2. 又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，
解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).
列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.
x
y
· · · －1
0
0
1 2
1
2
9 2
· · ·
· · ·
1 2 x 1 · · · 2
2
描点和连线： 画出图象在对称轴右 边的部分； 画出左边的部分；
6 5
y
1 y ( x 1)2 2
（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线 y=-2x2 沿x轴向＿＿ 左 平移 3 个单位得到的． 它的开口向 下 ，对称轴是 x=-3 ， 顶点坐标是 （-3,0） ， 当x= -3 时，y有最 大 值，值是 0 .
1 2 ∴a(－4＋2) ＝2.∴a＝ 2
.
(2)当x>-2时，函数值y随x的增大而增大.
二 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
想一想 1 2 1 1 2 2 y x 1 ，y x 1 与抛物线 y x 有什 抛物线 2 2 2 么关系？ 1 y y x 1
向上
2
y 2 x 2
向上
3 2 y x 1 4
向下
直线x=-1
( -1, 0)
问题4如何画出 y=a(x-h)2的图象呢？ 根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴 右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的 部分；
典例精析 例1 画函数
1 2 y x 1 的图象. 2
2
y ( x 1) 2
2
6 5 4 3 2 1
2
1 y ( x 1)2 2
-4 -2 -1
o1 2 3 4 x1 2 y x 1 2
向左平移 1 2 向右平移 1 2 y x y x 1 1个单位 2 1个单位 2
知识要点
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
当x＜h时，y随x的增 当x＞h时，y随x的增
增减性
大而减小；x＞h时， 大而减小；x＜h时，
y随x的增大而增大. y随x的增大而增大.
练一练 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向
2
对称轴 直线x=3 直线x=2
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 )
y 2 x 3
2
2
向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？


把点P的横坐标a加上1，纵坐
标2 a2 不变，即点Q的坐标为
a +1 ,1 a 2 . 2
1
记b=a+1，则a=b-1.
1 2 从而点Q的坐标为 b ,2(b -1) ， 这表明：点Q在函数 y = 1( x -1)2 的图象上. 2
导入新课
情境引入
如果二次函数 y=ax2 的图象与平移碰撞在 一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目 以待吧！
门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？ 羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,
大家能回忆出这个二次函数的性质吗？
讲授新课
的图象与性质 一 二次函数y=a(x+h)²
探究 问题 1把二次函数