统一混沌系统的脉冲切换控制
《2024年两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其运动状态表现出对初始条件的敏感依赖性，即“蝴蝶效应”。
近年来，随着非线性科学的发展，混沌系统的研究逐渐成为了一个重要的研究方向。
本文将针对两个典型的混沌系统进行动力学分析，并探讨其系统控制与同步问题。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）第一个混沌系统：Lorenz系统Lorenz系统是一种经典的混沌系统，由三个非线性微分方程组成。
通过对Lorenz系统的动力学分析，我们可以了解其运动轨迹、稳定性和分岔行为等特性。
该系统的运动轨迹表现出极度的复杂性，即使在微小的初始条件变化下，也会产生显著的差异。
此外，Lorenz系统还具有多种不同的稳定状态和分岔行为，这为我们的研究提供了丰富的素材。
（二）第二个混沌系统：Chua-Cichon系统Chua-Cichon系统是一种新型的混沌系统，其数学模型具有更加复杂的非线性特性。
与Lorenz系统相比，Chua-Cichon系统的运动轨迹更为复杂，分岔和稳定性分析更为丰富。
在分析Chua-Cichon系统的过程中，我们可以深入探讨其与Lorenz系统之间的异同，以及在不同条件下的运动特性。
三、系统控制与同步研究（一）控制策略与方法针对混沌系统的控制与同步问题，本文将介绍多种控制策略与方法。
包括反馈控制法、优化控制法、自适应控制法等。
这些方法可以有效地抑制混沌系统的运动复杂性和随机性，使其趋于稳定或达到某种特定的运动状态。
同时，针对不同的混沌系统，我们可以根据其特性和需求选择合适的控制策略和方法。
（二）同步技术研究在混沌同步方面，本文将探讨各种同步技术及其应用。
包括主从同步法、变结构同步法等。
这些方法可以实现不同混沌系统之间的同步，从而在通信、信号处理等领域具有广泛的应用前景。
通过实验验证和仿真分析，我们可以评估不同同步技术的性能和效果，为实际应用提供指导。
四、实验验证与仿真分析为了验证本文的理论分析结果，我们将进行实验验证和仿真分析。
《2024年度两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态变化具有不可预测性、敏感依赖初始条件和长期行为的不规则性等特点。
近年来，随着非线性科学的发展，混沌系统的研究逐渐成为了一个重要的研究方向。
本文将针对两个典型的混沌系统进行动力学分析，并探讨其系统控制与同步的方法。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）Lorenz混沌系统Lorenz混沌系统是一种典型的流体动力学系统，具有三维非线性微分方程描述。
通过对该系统的动力学分析，我们可以发现其状态变化具有对初始条件的敏感性、具有分岔和混沌等现象。
具体地，我们可以通过分析该系统的相图、功率谱等特征，进一步了解其动力学特性。
（二）Chua's电路混沌系统Chua's电路混沌系统是一种电子电路系统，其电路元件包括电阻、电感和非线性电容等。
该系统的动力学行为表现为复杂的混沌振荡，具有一定的应用价值。
通过对该系统的动力学分析，我们可以了解到混沌系统在不同参数条件下的动态变化情况。
三、系统控制与同步研究（一）系统控制对于混沌系统的控制，主要是通过调整系统参数或者引入外部控制信号等方式，使得系统的状态达到预期的稳定状态。
针对Lorenz混沌系统和Chua's电路混沌系统，我们可以采用不同的控制策略，如参数微调法、反馈控制法等，以实现对系统状态的稳定控制。
（二）系统同步混沌系统的同步是指两个或多个混沌系统在一定的条件下，其状态变化达到某种程度的协调和一致性。
针对两个混沌系统的同步问题，我们可以采用不同的同步方法，如完全同步法、延迟同步法等。
这些方法可以通过调整系统参数或者引入适当的控制器来实现两个混沌系统的同步。
四、实验结果与分析（一）实验设计为了验证上述理论分析的正确性，我们设计了相应的实验方案。
具体地，我们采用了数值模拟和实际电路实验两种方式来验证Lorenz混沌系统和Chua's电路混沌系统的动力学特性和控制与同步效果。
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告一、研究背景混沌系统是指在非线性动力学研究中发现的一类复杂系统，具有高度的敏感依赖性和不可预测性。
混沌现象在实际应用中有很多重要的应用，如密码学、通信、图像处理等领域都有广泛的应用。
在许多实际应用中，需要对一组混沌系统进行同步控制，即通过某种方式使得两个或多个混沌系统的状态变量达到相同甚至近似的状态，以实现信息传输和控制等目的。
二、研究目的本文旨在综合分析混沌系统的几种同步控制方法，并对混沌同步控制及其应用研究进行探讨和总结。
具体目的如下：1. 分析混沌同步控制的研究现状及发展趋势；2. 探究混沌同步控制的基本原理、数学模型及其特性；3. 比较分析不同的混沌同步控制方法的优缺点；4. 研究混沌同步控制方法在信息传输、加密、通信等领域的应用。
三、研究内容1. 混沌同步控制的基本原理和数学模型介绍混沌同步的基本概念和数学模型，深入探究其通信原理和同步控制策略；2. 混沌同步控制方法的研究综述总结混沌同步控制领域的研究现状，分析和比较常用的同步控制方法，并探究它们的优缺点；3. 基于反馈控制的混沌同步研究针对基于反馈控制的混沌同步方法进行研究，阐述其控制原理和实现过程，并探究其在通信、加密、图像处理等领域的实际应用；4. 基于自适应策略的混沌同步研究探究基于自适应策略的混沌同步方法，比较其与其他混沌同步控制方法的优缺点，分析其在实际应用中的可行性；5. 混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的应用具体探究混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的实际应用，并分析其应用前景。
四、预期成果1. 探究混沌同步控制方法的原理及应用领域；2. 分析并比较不同的混沌同步控制方法的优缺点；3. 建立混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等应用领域的实际应用模型；4. 提出混沌同步控制方法在相关领域中的发展方向及应用前景。
混沌的脉冲控制、滤波及其应用
混沌的脉冲控制、滤波及其应用混沌作为非线性系统的一种运动形式普遍存在于自然界。
混沌具有很多特有性质,如非周期、长期不可测性等。
研究混沌系统的控制和应用这些性质具有重要理论意义和应用价值。
本文对混沌脉冲控制、混沌成型滤波、匹配滤波、混沌扩频技术、混沌探测技术等问题进行了研究,主要工作和结论如下:(1)针对混沌符号动力学通信中缺乏有效的调制方法,分别采用了一种脉冲微扰控制调制方案和一种混沌成型滤波器方案,其中微扰控制方案可以对任意二进制序列有效调制而无需添加冗余码,一次脉冲微扰控制可以调制若干位比特信息。
接收端匹配滤波器由简单的电阻-电容滤波器构成,不但可以最大化接收信号信噪比,而且设计简单,易于实现。
采用一个特定的混沌基函数设计了一种混沌成型滤波器,二进制符号序列通过此混沌成型滤波器即可得到连续的混沌信号。
接收端的匹配滤波器由混沌基函数的时间逆与接收信号的卷积实现,使接收端信噪比最大,提高了通信系统性能。
针对脉冲微扰控制方案,利用MSP430单片机设计了相应的微扰电路,用电路实验验证了所提调制、解调方法。
针对混沌成型滤波器方案,采用TMS320C6713数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)实现了所提调制、解调方案。
所提方案在高斯信道下获得了与二进制相移键控(BPSK)相近的误码率。
同时,利用该混沌信号李亚普诺夫指数谱不变特性设计了多径抑制方案,所提方案配合多径抑制算法比BPSK加上最小均方差(MMSE)均衡算法在多径衰减信道中获得了更好的性能表现。
(2)提出了一种基于混杂系统和对应匹配滤波器的差分混沌键控(DCSK)方案。
该方案采用(1)中产生的混沌信号替代传统DCSK方案中的逻辑映射混沌信号,并在接收端增加了对应的匹配滤波器以最大化接收端信噪比。
所提方案不但继承了传统DCSK优点,可以有效抑制多径传输带来的码间干扰,而且由于匹配滤波器的使用进一步降低了误码率,同时匹配滤波器具有低通滤波特性可以有效抑制加性高频干扰信号。
非线性系统的混沌同步控制研究
非线性系统的混沌同步控制研究非线性系统是一种具有复杂动态行为的系统，在很多实际应用场景中都有广泛的应用。
其中，混沌系统就是一种非线性系统，具有极强的随机性和不可预测性。
为了控制这种复杂的非线性系统，研究者们提出了很多方法，其中混沌同步控制是一种非常有效的方法。
混沌同步控制指的是将一个混沌系统的状态与另一个混沌系统的状态同步起来，即使这两个系统之间存在着各种扰动和干扰。
这种控制方法可以应用于很多领域，例如通信、控制和信号处理等。
下面将介绍一些混沌同步控制的常用方法。
1.全局混沌同步全局混沌同步是指，通过控制一些系统参数或者外部干扰信号，使得两个混沌系统的状态完全相同。
这种方法应用于单个混沌系统控制中，可以实现高速、高效的数据传输，也可以应用于汽车电控、机器人和电力输配电系统等领域。
但是，全局混沌同步需要满足一定的前提条件，例如两个系统的自由度相同，扰动程度较小等。
2.局部混沌同步局部混沌同步和全局混沌同步类似，但是它只需要在系统的一部分区域实现同步即可。
一般来说，局部混沌同步应用于大规模网络系统中，例如互联网、社交网络和人群智能等。
在这些系统中，只需要控制局部节点之间的同步，就可以有效地减少冗余信息和通信带宽的浪费。
3.自适应混沌同步自适应混沌同步是指通过自适应控制技术，从系统响应中自适应学习系统的特征和行为，从而实现混沌同步控制。
这种方法可以应用于一些具有不确定性和复杂性的系统中，例如人工神经网络、模糊系统和模型预测控制等。
这种方法通过反馈控制和自适应调整参数，可以实现稳定的混沌同步控制效果。
总之，混沌同步控制是一种非常有效的非线性系统控制方法，应用广泛、效果显著。
不同的混沌同步控制方法适用于不同的场景，需要结合具体的应用需求和实际情况进行选择。
随着科技的不断进步和应用领域的不断扩展，我们相信混沌同步控制将在未来得到更广泛的应用和推广。
混沌系统的脉冲控制与同步研究
的混 沌 系统 可 采 用 如 下 方 式 进 行 表 述 ： ｘ （ １ ） ＝ Ａ（ ｘ ） ｘ ｔ ≠ｔ ｋ ， Ａｘ （ ｔ ）
一
对 于定 理 而 言 ， 若 所 有 ｋ∈Ｎ均 对 应 ａ ＝ ａ和 １ ３ ｋ ＝ Ｂ， 则 第 四 个 条件 可简 化 为 ： △＋ ｌ ｎ （ ＾ ｙ ｐ ） ≤０ 。这 表 明所 选 脉 冲 控 制增 益是
ｅ ｘ ｐ （ ｏ 【 （ ｔ － ｔ １ ） ） ≤Ｖ（ ｔ ） Ｓ Ｉ ｌ ｅ ｘ ｐ （ ０ 【 （ ｔ － ｔ ０ ） ） 。综合 分析可 得 ， 对 任 意 ｔ ∈（ ｔ ｋ ，ｔ ｋ ＋ １ ） 而言， 均 有 Ｖ（ ｔ ） ≤Ｖ（ ｔ ） １ ３ ｌ ｐ ２ …１ ３ ｋ ｅ ｘ ｐ （ ０ 【 （ ｔ － ｔ ０ ） ） ＝
常矩 阵 ， 也就是说 Ｂ ｋ ＝ Ｂ， 而 脉 冲间 距 Ａ ＝ ｔ ｋ — ｔ ｋ ＿ ｌ 是 正 常数 。此 选 取
此时， 对于 任意的 任意 ｔ Ｅ （ ｔ ｏ ， ｔ １ ） 都有 Ｖ （ ｔ ） ≤ Ｖ （ ｔ ： ） ｅ ｘ ｐ （ ｏ ｔ
（ ｔ — ｔ ０ ） ） ， 则有 Ｖ （ ｔ ｉ ） ≤ｐ １ Ｖ （ ｔ １ ） ≤Ｖ （ ｔ ０ ） Ｉ Ｓ ｌ ｅ ｘ ｐ （ ｏ ｔ （ ｔ － ｔ ０ ） ） ， Ｖ（ ｔ １ ） ≤ Ｖ （ ｔ ） ｅ ｘ ｐ （ ｃ ￣ （ ｔ — ｔ ｏ ） ） ， 则对于任意的 ｔ ∈ （ ｔ 。 ， ｔ ２ ） 均有 ， Ｖ（ ｔ ） ≤Ｖ （ ｔ ： ）
第１ ０卷 第 １ 期
Ｖ ｏ １ ． １ ０ Ｎｏ ． １
读
与
写 杂
志
Ｒｅ ａ ｄ ａ ｎ ｄ、 Ⅳ ｒ ｉ ｔ ｅ Ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ａ ｌ
一类混沌系统正反相同步切换
１ 系统模型及 同步稳定性分析
在许多混沌系统中， 由于混沌系统对初值的敏感 ， 对于结构完全相同的两个混沌系统 ， 由于初值 的不同， 随着 时间 的推移 ， 运动 轨迹会 呈 现很 大 的差 异 ． 因此 ， 混沌 系统 的 同步控制 问题得 到 广泛 的研究 ． 面笔者 通 下 过对 Ｌｒ ｚ ｏ ｅ 系统作为驱动系统 ， ｎ 通过变量 Ｚ 进行耦合构建响应系统进行同步研究． ｏｅ Ｌ ｒ ｚ系统 的动力 学方 程 为 ： ｎ
ｚｘ＝ ＋ ，Ａ ｙ ＋Ｙ ，△ ｌ一 ２ ｉ ｌ ２ ｙ ｌ ２ ｚ＝
由 （ ） （ ） 得 到 的误 差 方程 与 （ ） 完全 一致 ， １ 、２ 式 ３式 由此 可知 ， 反相 同步 平 面 的误 差 方程相 同． 正
一
】 一 ９
维普资讯
令／ ｔ ｔ ）＝（ ｘ Ａ ， ） 当 同步平 面稳 定时 则有 ｌ （） ＝ Ｘ（ Ａ ， ｙ ， ｉＩ ｍ △ ｔ Ｉ ０时 ， 了更 好 的说 明同步 平 面 的稳 为
（ ） （ ） 正 相 同步 时各 变 量 时 间 序 列 图 ； ｄ 一 ｆ 为 反 相 同步 时 各 变 量 时 间 序 列 图． ａ一ｃ为 （ ） （）
下面 我们对 这 两种 可 能存 在 的同步 平 面的 稳定 性进 行 分析． 正相 同步 平 面 中 ， 在 令误 差变 量 ：
Ａｘ＝ ｌ一 ，Ａｙ Ｙｌ—ｙ２ ２ ，Ａｚ＝ ｌ一 ２
收稿 日期 ：０ ７—１ ８ ２０ ２—２ 基金项 目： 江苏省 “ 青蓝工程” ４７ ０ ７ 和南京 晓庄学 院青年专项 （０ ５ Ｘ ４ ） （０ ４０ ） ２０Ｎ Ｙ ２ ． 作者简介 ： 王海军 ， ， 男 南京 晓庄学 院物理 与电子工程学 院讲师 ， 硕士 ， 主要研究方 向 ： 非线性动力学
混沌系统的控制理论研究
混沌系统的控制理论研究一、引言混沌理论是一种非线性动力学理论，而随着人类社会不断进步，混沌系统也越来越重要，混沌系统的控制理论研究，一直是混沌研究的热点之一。
本文从混沌系统的控制出发，对相关研究进行总结和探讨。
二、混沌系统的基本特点混沌系统是指一类极其复杂而又混乱不堪的系统，而这类系统通常表现出三个基本特点：1. 灵敏依赖于初始条件：混沌系统对系统的微小差异或扰动表现出高度敏感性，十分依赖于系统的初始条件，微小差异可能导致系统演化出完全不同的动力学行为。
2. 等位面密集，分形结构：混沌系统的相空间等位面密布，表现出分形结构，这一特征表明混沌系统不同部分之间的密切联系性。
3. 态的混合：状态的混合指的是当混沌系统的不同初始状态被混合时，这些状态之间的联系变得十分复杂，不同状态之间的区分变得异常困难。
三、混沌系统的控制理论研究1. 混沌控制的研究进展混沌控制的研究是混沌系统研究的一个重要领域，它利用某些控制策略，将混沌系统的行为控制在特定的状态下，以满足特定的要求或实现目标。
曾有研究人员采用时延反馈控制法等控制策略，成功地将一些混沌系统趋向于某些指定的周期状态。
王锡德等人经过研究认为：在受到噪声干扰的情况下，小环路移相法能够影响系统的演化过程，达到对混沌系统的控制。
2. 混沌控制的基本思路（1）稳定周期解法。
在混沌系统的强阻尼条件下，可以通过使系统趋于某一周期状态，从而实现混沌控制。
（2）外加控制法。
通过外部控制场，可以改变系统的演化过程，使得系统必须从混沌状态中解脱出来，并并且控制系统的演化进入稳定状态。
（3）内部控制法。
在混沌系统本身内部，通过各种方式，如反馈、耦合等，可以实现对混沌运动的控制。
3. 混沌控制中存在的问题尽管混沌系统控制方案十分丰富并且已经取得一定的成果，但是混沌控制却存在着一些问题。
（1）方法的粗略性。
大多数混沌控制器都是基于简单的控制方法，其他的混沌控制器，如优化控制方法等，难以在实际中实现。
利用脉冲控制实现混沌动力系统的同步
利用脉冲控制实现混沌动力系统的同步
郭增晓;张刚
【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(019)002
【摘要】研究了混沌动力系统的同步问题.利用线性矩阵不等式理论和脉冲控制的方法,得到了关于混沌动力系统同步控制的一个充分条件.
【总页数】3页(P13-15)
【作者】郭增晓;张刚
【作者单位】石家庄学院,数学系,河北,石家庄,050035;石家庄学院,数学系,河北,石家庄,050035
【正文语种】中文
【中图分类】O231.1
【相关文献】
1.采用模糊脉冲控制实现离散混沌系统的同步 [J], 赵磊
2.利用反馈控制实现不同混沌(超混沌)系统之间的同步 [J], 薛志远;杨春德
3.利用混沌信号实现各子系统的混沌同步 [J], 王夏泉;陈勇昌
4.利用同步混沌系统和对称混沌信号实现保密通信 [J], 刘孝贤
5.利用超混沌信号调制参数实现简并光学参量振荡器混沌同步(英文) [J], 冯秀琴;沈柯
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Lurie混沌系统的脉冲控制同步
矩 阵 Ｆ成立 ， 当且 仅 当存在 一个 常数 ＞ ０ 使 得 Ｙ ，
＋ Ａ ＤＤ ＋ 一 Ｅ ＜ ０ Ｅ ．
引理 ２ （ｃ ｕ 补引 理 ） Ａ， Ｃ为适 当维数 Ｓｈｒ 设 Ｂ， 的矩 阵 ， 则下 面三个 式子 等价 ：
１）Ａ ＜ ０， — Ｂ Ａ一 Ｂ ＜ ０； Ｃ
假设 １ 非线 性 函数 满 足 李 普 希兹 条 件 ：
统 从而 实现 完全 同步 ． 而 ， 实 际 环 境 中， 然 在 混
沌 系统 的参数 往 往受 外 界 因素 的影 响 （ 噪 声 ， 如 温
Ｉ （ 一 ）≤ Ｌ『 ｌ ） （ 『 厂 Ｊ Ｊ ｚ—ＹＩ ｌ ．
引理 １ 给定 适 当维数 的矩 阵 ｙ， 和 Ｅ， 则 Ｄ Ｆ，
２ ）Ｃ ＜ ０， — Ｂ Ａ
ｒＡ Ｂ １
Ｂ ＜ ０；
３ｌ Ｊ ‘ Ｂ ｃ＜。 Ｔ
定 理 １ 驱 动 系 统 （ ）和 响 应 系 统 （ ）是 同步 １ ２ 的 ， 存在 正定 对称 的矩 阵 Ｐ， 量 ｅ ， 若 标 ｅ 满足 如下
矩阵 不等式 ：
（ １）
；一 （ ＋ Ａ ｅ （ Ａ Ａ） ＋ Ｂ＋ ＡＢ）×
［ （ （ ） 厂 ） ］ ｔ － － 一 （ （ ） ， ≠ 厂 ｚ
Ａｅ— ｅ ｔ （ ）一 ｅ ｔ ）一 Ｄｅ， ｔ一 己 （ ） （ ３
直是 非线性 科 学领域 的研 究热 点 问题之 一． 目前
研 究者 已经 提 出 了各种 各 样 的方 法来 控 制 混 沌 系
文章 编 号 ： ０ ｏ １ ９ （ ０ ２ ０ — ２ ７ ０ １ ０ 一 １ ０ ２ １ ） ３０ ９ ３
பைடு நூலகம்
Ｌ ｒｅ混沌 系 统 的脉 冲 控 制 同步 ｕｉ
统一混沌系统的脉冲鲁棒镇定
Ｉ ｐ ｌｉ ｅ Ｒ ｂ ｓ ｔ ｂ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｅ ａ ｔ ｙ ｔｍ ｍ ｕ ｓｖ ｏ ｕ ｔＳ ａ ｉ ｚ ｔ ｆ ｉ ｏ Ｕｎ ｆ ｄ Ｃｈ ｏ ｉ Ｓ ｓ ｉ ｃ ｅ
Ｈｕ ｎ Ｌｉ Ⅺ ｎ ａ ｇ Ｘｉ ） ｕ ） Ｘｕ Ｈｏ ｇｅ￣ ｎ ｌｉ ）
Ａ ｓｒ ｃ Ｉ ｉ ａ ｅ ｔｄ ｅ ｅ ｒｂ ｓ ｔｂｌ ａ ｏ ｆ ｎｆ ｄ ｃ ａ ｔ ｙ ｔｍ．Ｉ ｕ ｉ ￣ｎｒ ｌ ｔｏ ｓｐ ｏ￣ ｂ ｔａ ｔ ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒｓ ｉｓ ｔ ｏ ｕ ｔｓ ｉ ｚ ｔ ｎ ｏ ｉ ｅ ｈ ｏ ｃ ｓ ｓ ｈ ｕ ｈ ａ ｉ ｉ ｕ ｉ ｉ ｅ ｍｐ ｌ ｖ ｓｅ ｔ ｈ ｄ ｉ ｒｒ ｏ ｍｅ ｌ ｏ ｏ ｔｉ ｈ ｂａｎ ｔｅ ｔ
Ｎ Ｌ３ １ ２ Ｇ）
（ 中科技大学控制 科学 与工程系 武汉 ４０７ ）加 拿大 滑铁卢大学应用数学系 滑铁卢 华 ’ 进行 了分析 ， 采用脉冲控制方法对该类 系统 进行控制 ， 利用 Ｌａｕｏ ｙｐｎｖ函数得
出受不确定扰 动的统 一混沌系统鲁棒镇定 的充分条件 ， 并且用数值仿真说 明得到 的充分条件是有效 的。 关键词 统 一混 沌系统 ； 脉冲控制 ； 鲁棒镇定 ；ｙ ｌ ｖ Ｌ印Ｉ０ 函数 ｎ
系统— —统 一 混沌 系 统 这 一 系统连 接 了 ｌｒ ｚ ２， ｏｅ ｎ 系统 和 Ｃ ｅ ｈｎ系统 。统 一 混沌 系统 的数 学模 型为
ｌ ２ ａ＋１ ） ２ １ ＝（ ５ ０（ 一 ） ２ （ ８ ５ ） —ＸＸ ＋（９ ２ —３ Ⅱ ｌ ｌ３ ２ Ⅱ一１ ）
，＝ 。 一
们 已逐 渐认 识 到在 自然 界 和人 类 社 会 中广 泛存 在 混沌 。７ Ｏ年代 以来 掀 起 了一 股揭 示 混沌 现 象 ， 研 究混沌 理 论 的热 潮 。 １９ ９９年 ， 陈关 荣 发 现 了 Ｃ ｅ ｈｎ
一个新混沌系统的脉冲控制与完全同步
（ ３ ）
武
汉
纺
织
大
学
学
报
２ ０ １ ３年
ｆ ＝ Ａ ｘ＋ （ ） ， ， ≠
方法的有效性和可行性。
关键词 ：脉 冲控制 ；完全 同步 ；混沌 系统
中图分类号 ：０ ３ ２ ２ 文献标识 码 ：Ａ 文章编号 ：２ ０ ９ ５— ４ １ ４ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３—０ ０ ４ ３ —０ ４
自 从Ｏ ｔ ｔ和 Ｐ ｅ ｃ ｏ ｒ ａ 关于混沌控制和同步的开创性工作 以来 ， 在过去 的几十年里 ，混沌 的控制与同步 问题一直是非线性科学领域的研究热点之一。人们先后提出了各种控制策略用于解决混沌 的控制问题 ， 如 反馈控制 ，自适应控制 ，滑模控制 ，脉冲控制等等ｐ ” 。 事实上 ，由于脉 冲控制的方法对于处理那些不能经受连续扰动 的系统是有效 的，并且 ，在系统同步的 过程中，响应系统只需在离散的时刻接受来 自 驱动系统变量的信息 ，它显得更加地受欢迎 。也因此 ，它已
（ ９ ）
注意 到 ＞１， 所以 ，当 ｉ 斗 。 ｏ 时， 有 （ （ ｆ ） ） ０， 故 （ ｆ ） ０， 从而说明系统 （ ４） 的零解是全局渐近稳定 的。
经广泛地应用于控制和同步混沌系统 ” 。 另外 ， 从驱动系统到响应 系统传输 的信息量 的骤减也使得这种方 法 在许 多实 际应 用 中更 加有 效用 。
本文主要研究了如何利用脉 冲控制的方法来稳定和同步一个新提出的混沌系统 ， 在脉冲间隔变化的情 形 ，得到了保证脉冲控制的混沌 系统全局渐近稳定和同步的一些充分条件． 最后， 数值仿真的结果阐述 了 理论 结果 的正确 性 。
混沌系统控制研究及应用
混沌系统控制研究及应用混沌，这个被誉为“混沌理论之父”的洛伦兹曾经认为这是天气系统的表现，然而随着已经过去几十年的研究，混沌现象的应用逐渐拓展到了各个领域中。
其中混沌系统的控制研究，正是我们所要探究的内容。
一、什么是混沌系统混沌现象是指非线性系统中表现出的不可预测或高度敏感的状态，这种系统被称为混沌系统。
具有不可重复性、敏感依赖于初始条件的特点。
此外，由于混沌现象在时间上跳动，看上去像是有规则的，同时又没有规律可循，这同样与其他的规则运动方式有所区别。
因此，混沌系统可以被看作是在有限空间中，表现出无限的特性。
二、混沌系统的控制研究混沌系统的控制研究是在对混沌现象进行深入研究之后，逐渐拓展到了各个领域中。
例如：机械控制、电学控制、化学控制、流体力学等。
随着混沌现象被广泛应用和深入研究，混沌系统的控制方法也得到了不断的完善和进步。
早期的控制方法主要包括开关控制和关键控制两种方法。
然而，随着混沌现象的深度研究，难免出现复杂性和不可控制性。
这时候，引入了一种新的控制方法——混沌控制。
三、混沌控制及其应用混沌控制，是指通过一定的控制方法，在混沌系统中引入一个外部信号，以使系统回到一个所需的状态。
混沌控制是一种非线性控制方法，其主要思想是对混沌系统进行干扰，使其可以按照特定的要求进行运动。
混沌控制及其在各个领域中的应用已经被广泛探讨和应用。
其中电路控制、数据加密、混沌遗传算法和化学反应网络等领域是混沌控制应用最为广泛的领域。
还有其他在信号处理、神经网络等领域中也有着广泛的应用。
在电路系统中混沌控制的应用，可以有效地抵御噪声干扰，增强电路系统的鲁棒性和抗干扰能力。
此外，混沌控制还可以在电路系统中起到随机化信号的作用，达到保护电路安全的目的。
在数据加密领域，混沌控制在对数据进行加密和解密时也有着广泛的应用。
混沌序列的非线性、高度敏感的特性，使得混沌序列可以被看作是一种独特的密码系统。
遗传算法是一种常用的优化算法，而混沌遗传算法则是在传统遗传算法的基础上添加了混沌控制的新型算法。
一类连续混沌chua系统的脉冲控制与同步
本 文 利用 文 献 ［】 的方法 ， 异 地 的两个 连 续 ｃｕ 混 沌 系统 的 同步 问题 进行 了研 究 ， 到相 关 ６中 对 ｈａ 得
的稳 定 性 定 理 ，从 而 可 用 于 设 计 基 于 ｃ ｕ ｈ ａ混 沌 同步 的保 密 通 信 系 统 ，并对 文 献 【】 ６ 中的 结 果作 了 一
可 预测 性 和 伪 随机 性 恰 好 能够 满 足 保 密 通 信 及 密 码 学 的基 本 要 求 ［ ５ １ ］ 沌 系 统 同 步 是 混沌 密 码 系 － ．混
统进 行 保 密 通 信 的核 心 ， 实 现 的基 本 思 想 是异 地 分 离 的两 个 连 续 混 沌 系 统 分别 能长 时 间地 稳 定 同 其
维普资讯
２ ８
临 沂 师 范 学 院 学 报
第 ３ Ｏ卷
｛ Ｘ） △ ｆ ，，≠ ＝ ：Ｐ ， Ａ： ｅ１ ＋ ｔ （
２
其 中 ｅ＝（ ｅ，ｚ ｙｅ） ＝Ｘ 一Ｘ， ｉ Ｙ，），＝１２ （１ｘ） １ ２ Ｘ ＝（ ｉ ｉ ，， ｘ ，２ 为非 线 性 项 ， ＝ｔ为 脉 冲 时 刻 ， 阵 Ｂ Ｚ ｔ ｋ 矩
步 工作 ． 理 论 上 来说 ，即是 保 证 两 个 受 脉冲 作 用 的连 续 混 沌 系 统 微 分 方程 其 误 差 能 够 在零 点稳 定 ． 从 在 过 去 的研 究 中 ，两 个 连 续 混 沌 系 统 的控 制 与 同步 主 要 通 过 信 道 连 续 传 输 同步 误 差 信 号 来 实 现 ，显 然 这 种 处 理 方法 在 工 程 应 用 中较 难 实现 ．而在 １９ ９ ７年 ， 涛 等利 用 脉 冲 微 分 方程 的 知识 ， 文 献 ［】 杨 在 ６ 中给 出通 过 间歇 性 脉 冲 控制 来 实现 两 个 混 沌 系 统 的 同步 ，显然 这 种 处 理 方法 在 工 程 步 ；误 差 系统； ｙｐ ｎ ｖ函数 ；渐近稳 定 Ｌ ａｕ ｏ 中 图分类号 ：Ｏ １． ４ ５５ 文献 标识码 ： Ａ 文 章编号 ：１０ —０ １ ０ ８０ —０ ７０ ３ ０ ９６ ５ （ ０ ）３０ ２ —０ ２
统一潮流控制器UPFC简介
1. UPFC 的原理和功能简述2.1 UPFC 的原理简述UPFC 的原理结构如图2-1所示。
图2-1中并联换流器的作用相当于静止同步补偿器（STATCOM ），串联换流器的作用相当于静止同步串联补偿器（SSSC ），两者通过直流电容上的电压dc V 提供电源，其中有功功率可以在2个换流器的交流端向任一方向自由流动，并且可以在其交流输出端独立的发出或吸收无功功率。
E V s图2-1 UPFC 的原理结构并联换流器在公用直流联结处提供或吸收串联换流器所需要的有功能量，经换流后到交流端送入与输电线路并联的变压器，因此在稳态时，不考虑自身损耗，UPFC 的两侧有功功率相等，直流电容器既不发出也不吸收有功功率，电压dc V 保持恒定。
同STATCOM 原理相同，并联换流器能够可控的产生或吸收无功功率，当系统需要时，可为线路提供动态无功补偿；串联换流器可控制B V 保持为0和max B V 以内，并且使相角B ϕ保持在0和360︒之间，并通过串联变压器将电压B V 叠加到线路电压上。
通过控制B V 的幅值和相角，UPFC 就可实现传统的电力传输中的串联补偿和移相等功能。
UPFC 的详细原理可见附录A 。
2.2 UPFC 的功能UPFC 是由串联补偿的SSSC 和并联补偿的STATCOM 有机结合构成的新型潮流控制装置，能同时调节线路阻抗、节点电压幅值和相位，仅通过控制规律的改变，就能实现并联补偿、串联补偿和移相等多种功能，达到优化系统潮流分布、最大化电网传输能力、改善系统动态响应性能等目的。
s pqU U ∙∙+pqU ∙s pq U ∙+s pq U ∙∙+(a)(b)(c)(d)图2-2 UPFC 主要控制功能图2-2为UPFC 的各种控制功能。
图2-2(a)为电压调节功能，即UPFC 串联注入电压与送端电压的方向相同或相反，即只调节电压的幅值，不改变电压的相位。
图2-2(b)为串联补偿功能，补偿电压与线路电流的相位垂直。
混沌控制及OGY方法
1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。
即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。
因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。
因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。
在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。
我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。
大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。
自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。
现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。
混沌系统的变时刻脉冲控制与同步
138自动化控制Automatic Control电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering●基金项目：重庆市研究生创新项目基金（CYS19322）。
非常多的非线性系统在参数和初始值满足一定条件下就会出现混沌吸引子，具有混沌吸引子的系统是比较难控制的，于是一大批学者对混沌系统的控制问题进行深入研究，他们提出了许多控制方法来镇定混沌系统的状态曲线，比如时滞反馈控制，自适应控制，脉冲控制等方法[1-3]，其中脉冲控制方案只需对系统进行不连续的控制，具有成本低的优势，被很多学者所采用，比如文献[4-6]，但上述文献都设定脉冲量在固定时刻注入系统，而在实际的环境中，由于多因素的影响，脉冲量很难在固定时刻注入系统，脉冲量完全可能在一个时间区间内的任意时刻注入系统，故讨论混沌系统在变时刻脉冲控制下的行为具有更实际的意义。
文献[8]的作者研究时滞线性系统在变时刻脉冲控制下的一致稳定问题，文献[9]的作者利用变时刻脉冲控制协议研究了非线性多智能体系统的一致性问题。
1 混沌系统的变时刻脉冲控制一类n 维混沌系统如下（1）这里是状态变量，是非线性向量值函数，满足，L>0。
为了方便书写，后面均将x(t)简写为x ，有变时刻脉冲控制器的混沌系统（1）为：（2）其中τk 表示脉冲产生时刻，为脉冲时窗，满足当时，有。
定理1 假设q 是（A T +A ）的最大特征值，q+1+L 2=p ，d k 是C t k C k 的最大特征值，如果存在常数ξ>1满足（3）则有变时刻脉冲控制器的系统（2）渐近稳定。
证明：构造Lyapunov 函数为当时，当时，由可推出当时，混沌系统的变时刻脉冲控制与同步胡茂萍（重庆师范大学数学科学学院 重庆市 401331）当时，当时，当时，因此，对于可推出对于，由数学归纳法可得从条件（3）可以得到.所以当时，由于是一个有限常数，故当.即，所以，此时说明系统（2）渐近稳定。
Lur’e混沌系统的脉冲控制同步
１基本 理论
定义１ ：考 虑两个 混 沌系统
Ｘ＝ｆ ｔ ， （ Ｘ） ，
＝ｇ ｔ ， ， （， ｙ）
，
对 于 所 有 的 ｋ＝１２…， 足 １ 一 ｚｔ— ，， 满 ｎ ￣（ ｋ
ｔ ） ≤０，则系 统 （） ５ 的零解 是 全局 指 数 稳定 的 ， 因 （） １
（） ２
已经 受 到人们 的广泛 重 视 ， 取得 了一些 有 益 的进 并
Ａ ＋ （ ＋ ， ｙ∑ （ ｙ ， ） ） ≠
ｆ ＝ｌ
ＡＹ＝Ｂ（ Ｙ—Ｘ） ≠ｔ，ｋ＝ｌ２ … ， ，ｔ ，， Ｐ ） ｏ （ ＝ｅ ． （） ４
这 里 ｙ是响应 系统 的状 态 变量 ，Ｂ是脉 冲控制 系 数
非线性 函数 ． 为 了能使 两个 系统 同步 ，假 设 响应 系统 是在 脉 冲 控 制下 的 ，则响 应系 统可 以写 成 如下形 式 ：
＝
多 学者 ．国 内外对 于 各种 经典 混沌 系 统 的控 制和 同
步 问题做 了各 种各 样 的研究 工作 ，主要采 用 的控 制 方法 有反馈 控 制＿引 包括 线性 与非 线性 反馈 ） Ｊ（ ’ 、自适 应控 制 、脉冲 控 制 等 ．目前 ，脉 冲混 沌 同步方 法 Ｊ
此系 统（） ３和系 统（） ４ 是完 全 同步 的． （）如 果 ＞０ 并 且存在 一 个常 数 ≥１ 所 ｉ ｉ ， ，对
有 的 ｋ＝１２…， ，， 满足 ｌ（ ｎ
＝
） （ － ｋ１ ≤０ 则当 ＋ ｔ ｔ ） ， ｋ 一
这里Ｘ ｙ Ｒ ， 【 ， ： Ｙ ， ＝， ， ｆ Ｒ × ，∈ Ｘ： ］ 【 ］ｉ １ ｚ ： Ｙ ｉ …， ，
第 ２ 卷 第 ３期 ０ ２０ ０ ８年 ９月
脉冲系统与脉冲控制综述
脉冲系统与脉冲控制及其应用1 导论在现实世界中，存在许多实际的工程和自然系统，在某些时间区间连续渐变，而又由于某种原因，在某些时刻内会系统状态会遭到突然的改变。
由于变化时间往往非常短，其突变或跳跃过程可以视为在某时刻瞬间发生的。
我们把这种现象称为脉冲现象。
这些系统不能单靠传统的连续系统或单靠离散系统能解决的，可以找到许多具有这种现象的例子，如，生态学中的种群增长[1-3] ，传染病防治[4-6] ，数字通信系统[7-9] ，金融[10] ，经济学中优化控制问题[11] 等等都具有这种脉冲现象。
这种例子在很多领域中也能找到，如，自动控制，计算机网络、供应链系统以及通信系统等等。
这种状态在某些瞬间发生突然变化的系统是不能用单用连续动力系统或者离散动力系统来描述的，这就很很自然的人们就提出了脉冲系统来描述这类具有脉冲现象的动力系统。
一般来说，一个脉冲系统包括三个元素[12] ：（1） 一个连续的常微分系统，控制系统在脉冲或重置事件间的动态行为。
（2） 一个离散的差分系统，在脉冲或重置事件发生的时候，状态瞬间改变的情况。
（3） 一个判据，决定什么时候发生重置事件。
通常连续时间非线性脉冲系统可以描述为()()(),(), , {1,2,}(,), , {1,2,}.k k k x t f x t u t t t k x C t x t t k =≠∈⎧⎪⎨∆==∈⎪⎩ （1） 其中脉冲时间123{,,,}t t t 是一个严格递增的时间序列，n x R ∈为系统状态变量，u 为系统控制输入,()()k k x x t x t +-∆=-。
类似的离散时间脉冲系统可以描述为()(1)(),(), , {1,2,},(1)(,), ,{1,2,},k k k k x t f x t u t t t k x t C t x t t k +=≠∈⎧⎪⎨+==∈⎪⎩（2） 其中t Z +∈，Z +代表非负整数。
2 国内外研究现状脉冲系统的研究最早可以追溯到上世纪60时年代Miliman, VD ，Myshkis, A D[13] 。
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② 存在 Ｊ ２ ０ ∈Ｓ 意 味 着 对 所 有 的 有 ＋ Ｕ ０＞ ， ¨
、
量在 时 刻 ｒ 的“ 跳跃 ” 则可 用 如 下方 程 来描 述 脉 冲 系 ，
统： ｒ 一 ／（ ） ｔ≠ ’ ， ，
△ — Ｕ （ ） 一 ， ， — ｒ （１ ）
｛ （ ）一 （ ）
引理 ２ ： ｇ（ ， 一 ￡ ， Ｃ ［ 令 ｔ ） （） ∈ Ｒ＋， Ｒ＋］ ，
收稿 日期 ： ０ ６ ０ ２ ２０— ３ ４
作者 简 介 ： 刘 芬 （ ０ ） 男 ， 北 天 门 人 ， 川 生 ． １８ 一 ， 湖 ９ 硕 Ｌ
有 关 还 与 切 换 控 制 函 数 有 关 ． 文 以 统 一 混 沌 系 统 为 本
ｌ （， ＋Ｕ ） ≤ （ （， ） ， 一 Ｖｔ （， ） ，ｔ ）ｔ
这 里 ｇ： Ｒ＋×Ｒ＋一 Ｒ 是 连 续 的 ， ： Ｒ＋一 Ｒ＋是 非 减 的 ， 么 系统 那
一 ｇ（ ，ｏ ｔ≠ ｒ ｔ ｏ ），
关 键 词 ： 脉 冲 微 分 方 程 ； 沌 系 统 ；永冲控 制 ； 换 系统 混 ４ ｌ 切 中图 分 类 号 ： ＴＰ ７ ２３ 文 献 标 识 码 ： Ａ
近 ２ ０年来 ， 由于混沌 系统 重要 的理 论 意义 和 巨大 的应用 前景 ， 使其 成 为学术 界 和工 程界 的研究 热 点． 尤 其 在混 沌 系 统 的 控 制 方 面 取 得 了 丰 硕 的 成 果 一 自 ，
（ ） 一 （ （ ）） ｒ （ ２）
对 象 ， 等 间隔脉 冲切 换控 制 方 法 ， 出 了统 一混 沌 用 导 系统 中 Ｃ ｅ ｈ ｎ混沌 系 统和 Ｉ ｒｎ 混沌 系统 等 间隔 脉冲 ｅｚ ｏ
切换 稳定 的条件 ， 并进 行 了仿真 验证 ．
１ 基 本 脉 冲 微 分 方 程 理 论
对 一 般 的 非 线 性 系 统
一
（ ）一 ０≥ ０ ￡
称 为 （ ） 比较 系 统 ． １的 ． 引 理 １７： 系 统 （ ） 比较 系 统 （ ） 零 解 具 有 ］ 称 １与 ２的
ｆ ｔ ） （，
相 同的稳定 性 ， 如果 下 面 ３个 条件 满 足 ：
① ： Ｒ＋×Ｓ — Ｒ＋， ＞ ０ Ｖ ∈Ｒ， Ｖ （， ） ｇ ｐ １ ０ ， Ｄ ≤
（， ∈Ｓ ， 且 ） 并
Ｖ（ ， ＋ Ｌ （ ， ）≤ （ （ ， ） 一 ， ∈ Ｓ ｎ ｔ ， ） ￡ ） 。 Ｐ
③在 Ｒ＋×Ｓ 上 ， ｌ ｌ） （１ １ ≤ （ ， ≤ａ ｌ ｉ） ｔ ） （１ ｌ
成 立 ， 里 ａ 口） 口） 这 （ ，（ ∈Ｒ．
（ ， ｔ ） ，≠ ； ｔ Ｖ（ ， ） ￡
这 里 －： 厂 Ｒ＋× Ｒ” Ｒ ， ∈ Ｒ ． 有 一 离 散 时 间 点 集 一 设
｝ 足 ０ ｌ ｒ＜ … ＜ ＜ ｌ … ， 满 ＜ｒ＜ ２ ＜ 当 — ｃ 一时
一 一
．
令 Ｌ（， 一△ ，ｉ ）
口 （１ 一 （ｚ） 状 态 变 ｒ） Ｚ 为 ＇
定 义 ２ 比较 系 统 ． ［ 令 ∈Ｒ ， 且 并
ｆ Ｖ（ ， Ｄ ｔ ）≤ ｇ（ ， （ ， ） ， ≠ ｔ ｔ ）ｔ
的数 学模 型是 脉 冲微 分方 程 ， 述 的是 在 某 些 时 刻 以 描 跳跃形 式 改变其 状 态 的演 化 过 程． 换 系 统 是 一类 重 切 要 的混 和 动态 系统 ， 稳定 性 不 但 与 子 系统 的稳 定 性 其
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第 ２期
刘
芬等 ： 统一 混 沌 系 统 Ｄ
． 切 换 控 制 Ｉ ｜
。４ 。 ７
一
（ ２
，
（ ） ， ０ 称 系 统 （ ） 原 点 是 渐 近 稳 定 的 ， ｏ 一ｄ ｄ≥ ． Ｊ １的
２ ８ 证 明 ： 以 求 得 一 ６ ． ４ ， Ｃｈ ｎ混 沌 系 统 的 可 １９２ 由 ｅ
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第 １ 第 ２期 ７卷
２０ ０ ６年 ０ ４月
Hale Waihona Puke 中原 工 学 院学 报 Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ Ｚ Ｈ０ＮＧＹＵＡＮ Ｉ ＴＩ ＴＥ ０Ｆ ＴＥ ｔ ０Ｌ ＮＳ ＴＵ Ｃｔ Ｎ ｏＧＹ
Ｖ０ ．１ Ｎ０ １ ７ ．２ Ａｏｒ ２ ０６ ．， ０
１９ ９ ０年 以 来 ， 现 了 众 多 有 效 的 控 制 方 法 ， ：） Ｙ 出 如 （（ 方 法 、 馈 线性 化方 法 、 滞 反馈 方法 、 反 时 自适 应 控 制 、
（ ） 称作 脉 冲微 分 方 程 ， 了讨 论 其 稳定 性 ， １被 ］为
引入 如下 的定 义 ：
文 章编 号 ： ６ １ ６ ０ （ ０ ６ ０ — ０ ４ ０ １ ７ — ９ ６２ ０ ）２ ０ ６ ３
统 一 混沌 系统 的脉 冲 切 换 控 制
刘 芬 ， 王仁 明 ， 寒 生 ， 晓 李 曾
（ 峡大学 电气信息学院， 北 宜昌 三 湖 ４３０） ４ ０ ２
摘 要 ： 利 用 脉 冲微 分 方 程 的稳 定 性 和 切 换 系统 的 稳定 性 理 论 ， 出 厂统 一 混 沌 系统 稳 定 的充 分 条 件 ， 通 过 仿 真 验 导 并 证 了等 间 脉 冲切 换 控 制 良好 的 控 制 效 果 ．
定义 １ ［ （ ， ∈（ １ ］ 对 ｔ ） ， ×
１
Ｄ （ ￡ 口ｌ ｓｐ （＋ｈ ， ） ｉ ｕ ÷［ ￡ ， ｍ
ｈ一 ０ ，￡
神经 网络 和模 糊控 制方 法 、 冲控 制 等 脉
． 冲控 制 脉
＋ ＾ （， ） －￡ 厂 ） 一 （ ， ］ ｔ ）