高三各地模拟考试试题汇编万有引力与航天
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
高中物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析
高中物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一名宇航员抵达半径为 R、密度平均的某星球表面，做以下实验：用不行伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽视各样阻力．求：（1）星球表面的重力加快度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）(F1 F2)R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mg mv22l①在最低点：F1mg mv12l②由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1m v22③22由①②③，解得g F1 F2 6mGMm（2）R2mgGMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④星球密度：M⑤V由④⑤，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力，由牛顿第二定律能够求出重力加快度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞翔的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；而后由密度公式求出星球的密度．2．以下图，宇航员站在某质量散布平均的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加快度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．2v0 tan3v0 tan； (3)2v0Rtana Rt【答案】 (1)； (2)t ；(4) 2t 2 GRt v0tan 【分析】【剖析】【详解】(1)小球落在斜面上，依据平抛运动的规律可得：y 1gt22gttanαv0t2v0x解得该星球表面的重力加快度：g 2v0 tanαt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力供给向心力，则有：GMmR2则该星球的质量：mgM gR 2 G该星球的密度：M3g3v0tanα4R3 4 GR 2 GRt3(3)依据万有引力供给向心力得：G Mm m v2R2R该星球的第一宙速度为：v GMRgR2v0 Rtanat(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运转周期最小，则有:2 RTv所以：T 2 Rt2Rt v0 Rtanαv0tan点睛：办理平抛运动的思路就是分解．重力加快度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器凑近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．封闭发动机后，探测器自由着落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，h R ，忽视月球自转，求：（1）月球表面的重力加快度g0；（2）月球的质量 M；（3）若是你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，能够假想，假如速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1起码为多大？【答案】（1）g0v2v2 R2v2 R （2）M（3）v12h 2h2hG【分析】（1）依据自由落体运动规律v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，G Mmmg0，解得月球R2v2 R2质量M2hG（3）设小球质量为m ' ，抛出时的速度 v1即为小球做圆周运动的围绕速度万有引力供给向心力Mm 'v 12 ，解得小球速度起码为v 1v 2 RGm '2hR 2R4．2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。
2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：万有引力与航天
2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：万有引力与航天一、单选题1．（2分）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。
则望舒与地球公转速度大小的比值为（）A．2√2B．2C．√2D．√222．（2分）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。
下列说法正确的是（）A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小3．（2分）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。
则（）A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒4．（2分）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。
如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。
卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A 点正上方，恰好绕地球运行n圈。
已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）A．(gR2T22n2π2)13−R B．(gR2T22n2π2)13C．(gR2T24n2π2)13−R D．(gR2T24n2π2)135．（2分）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。
假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ 【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g tα= (2)根据万有引力等于重力，则有2GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ；()2朱诺号的运行速度v ；()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()())(21?23?2GM R h R π+【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2Mm Gmg R = 可得2GM g R = （2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：v =（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h T π=++可得：(2T R h π=+3．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）h R = 【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2Mm Gmg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12Mm F G R =(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224MmG F m R R T π-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=- (3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()MmG m R h R h T π=++解得卫星距地面的高度为：h R =4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
新高考物理模拟题分类汇编专题05-万有引力定律与航天(含答案)
专题05 万有引力定律与航天1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示．已知地球自转周期为1T ，B 的运行周期为2T ，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间()12122T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BC【解析】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A ，A 错误； B ．A 、B 卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t ，有2112t t T T -=， 解得经历的时间()1212 2?T T t T T =-，B 正确；C ．根据万有引力提供向心加速度，由2GMm ma r =，可得2GMa r=，由于A C B r r r =>，可知A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，C 正确；D ．轨道半径为r 的卫星，根据万有引力提供向心力2224GMm r T π=，可得卫星为周期32r T GM= 则该卫星在单位时间内扫过的面积2012r S GMr Tπ==由于A B r r >，所以在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，D 错误。
故选BC 。
2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。
已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响。
则以下说法正确的是（ ）A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为23224()R h T Rπ+ B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2RTπ C ．月球的平均密度为3233()R h GT Rπ+ D【答案】AC【解析】A ．在月球表面，重力等于万有引力，则得2MmGmg R =，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得2224()()Mm G m R h R h T π=++，联立解得23224()R h g T R π+=，选项A 正确； B ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r =R ＋h 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为22()r R h v T Tππ+==，选项B 错误； C ．根据万有引力提供向心力有2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解得月球的质量为2324()R h M GTπ+= 月球的平均密度为32333()=43MR h GT R R πρπ+=，选项C 正确； D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有22=Mm v G mg m R R=解得2()R h R hvgRT Rπ，选项D 错误。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间
可得星球表面重力加速度： ．
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
得：
因为
则有：
(3)重力提供向心力，故
该星球的第一宇宙速度
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
6．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
2023年高考物理真题模拟试题专项汇编：(4)万有引力与航天(含答案)
2023年高考物理真题模拟试题专项汇编：（4）万有引力与航天（含答案）（4）万有引力与航天——2023年高考物理真题模拟试题专项汇编1.【2023年新课标卷】2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800 kg的物资进入距离地面约400 km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。
对接后，这批物资( )A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大2.【2023年湖南卷】根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。
恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。
设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。
不考虑恒星与其它物体的相互作用。
已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。
根据万有引力理论，下列说法正确的是( )A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度3.【2023年辽宁卷】在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为，地球绕太阳运动的周期为，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )A. B. C. D.4.【2023年江苏卷】设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。
该卫星与月球相比，一定相等的是( )A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小5.【2023年海南卷】如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道的C.飞船在1轨道速度大于2轨道的D.飞船在1轨道加速度大于2轨道的6.【2023年山东卷】牛顿认为物体落地是中于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222MmG m RR Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M Rρπ=，联立得：22233192nGT Gtππρ==．（2）设飞船在轨道I上的角速度为1ω、在轨道III上的角速度为3ω，有：112Tπω=所以332Tπω=设飞飞船再经过t时间相距最近，有：312t t mωωπ''=﹣所以有：1237mtt mn（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=3．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得4．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 2v R h 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==5．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解6．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求： (1)火星的质量M ． (2)若4TVh π=，求火星表面的重力加速度g 火大小． 【答案】（1）32TV M Gπ= （2）8=V g T π火【解析】(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2rT Vπ= 得：2TVr π=设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：22GMm V m r r = 得：32TV M Gπ=(2)设火星半径为R ，则有r R h =+ 又4TV h π=得：4TVR π=火星表面根据黄金代换公式有：2=GMg R火 得：8=Vg Tπ火 【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出．7．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πTω=，所以有：()12LT2πLG M M=+答：()1双星的轨道半径分别是211212M ML LM M M M++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M+点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．8．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接．现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To，运行速度为0v，地球半径为R，引力常量为.G假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动，求：()1“天宫号”的轨道高度h．()2地球的质量M．【答案】(1)002v Th Rπ=- (2)3002v TMGπ=【解析】【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2rvTπ=“天宫一号”的轨道高度为：h r R=-即为：002v Th Rπ=-(2)对“天宫一号”有：2224MmG m rr Tπ=所以有：3002v TMGπ=【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．9．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则202v g h='解得，该星球表面的重力加速度22v gh'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2vmg mR'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02Rv g R vh=='3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR3）．【答案】03tan2VRGtαπ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向：x v t=竖直方向：212y gt=平抛位移与水平方向的夹角的正切值212tangtyx v tα==得：02tanvgtα=设该星球质量M，对该星球表现质量为m1的物体有112GMmm gR=，解得GgRM2=由343V Rπ=，得：03tan2vMV RGtαρπ==4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析
高考物理万有引力与航天各地方试卷会合汇编含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量散布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：R G(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)v2v0 R t2πRGt t【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加快度： g 2v0 ．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMm mgR2gR22v0 R2得： MGtG4 R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力供给向心力，故mg m v2R该星球的第一宇宙速度v gR2v0Rt【点睛】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．2．某星球半径为R 6 106m，假定该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 一直与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3，力F随位移 x 变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰巧为零，万有引力常量 G 6.6710 11 N?m 2 /kg 2，求（计算结果均保存一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加快度g 的大小；（2）该星球的均匀密度．【答案】g 6m / s2，【分析】【剖析】【详解】（1）对物块受力剖析如下图；假定该星球表面的重力加快度为g，依据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：F1s1fs1mgs1 sin1m v202N mgcosf N小物块在力 F2作用过程中有：F2s2fs2mgs2 sin0 1 mv22由题图可知： F1 15N， s16?m； F23?N， s2 6?m整理能够获得：(2)依据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得3．某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正环绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动．实质观察该系统的周期T 要小于依据力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (），于是有人猜想这可能是遇到了一颗未发现的星体C的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、 B 构成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【详解】(1)两星的角速度同样 ,依据万有引力充任向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的协力供给,则再联合：k可解得：故此题答案是：（1）；（2）【点睛】此题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期同样,再由万有引力充任向心力进行列式计算即可.4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M．2 3LR2【答案】M23Gt【分析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt 2，水平方向x v0t ，依据勾股定理可得：2L2h2( v0 t)2，抛出速度变成2倍： ( 3L)2h2(2v0t )2，联立解得：h 1L ，3g2L，在星球表面：G Mm mg ，解得：M2LR23t3t 2G2R25．奇特的黑洞是近代引力理论所预知的一种特别天体，探访黑洞的方案之一是观察双星系统的运动规律．天文学家观察河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星 A 和不行见的暗星 B 构成．将两星视为质点，不考虑其余天体的影响，A、 B 环绕二者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观察能够获得可见星 A 的速率v 和运转周期T．（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m′（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运转周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，假如其质量大于太阳质量见星 A 的速率 v＝2.7× 105 m/s ，运转周期T＝4.7ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可π× 104s，质量 m1＝ 6ms，试经过估量来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝ 6.67× 10﹣11N?m2/kg2 ， ms＝ 2.0× 103 kg）【答案】（ 1）m 'm23m23v3Tm22m1 m22 2 G (3)有可能是黑洞m1【分析】试题剖析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2，由题意知，A、B的角速度相等，为0，有： F A m102r1， F B m202 r2，又 F A F B设 A、B之间的距离为 r，又r r1r2由以上各式得，r m1m2 r m2 1 ①由万有引力定律得F A G m1 m2r 2将① 代入得 F A G m1m23m2 r12m1令 Fm1 m 'm23 G，比较可得 m '2 ②A r12m1m2m1m'v2③（2）由牛顿第二定律有：G r12m1 r1又可见星的轨道半径r1vT④2由②③④得m23v3T m1m22 2 G3）将 m16m s代入m1m23v3T m23v3T2 G得6m s m2 2 G ⑤（m222代入数据得m23 3.5ms⑥6m s2m2m23n2ms 3.5m s设 m2nm s，（n＞0）将其代入⑥式得，m126m21⑦n可见，m232的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6m s m2n2ms0.125m s 3.5m s61⑧n要使⑦式建立，则 n 一定大于 2，即暗星 B 的质量m2一定大于2m1，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞．考点：考察了万有引力定律的应用【名师点睛】此题计算量较大，重点抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，依据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量特别多，在做题的时候，第一明确过程中的向心力，而后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择适合的公式剖析解题，此外这一块的计算量一是特别大的，因此需要仔细计算6．假定在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．(1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度起码为多大？3v0（ 2）2Rv0【答案】（1）GRt t2【分析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt 2因此月球表面的重力加快度g 2v0 t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度 =M23v0V GRt(2) 由月球表面，万有引力等于重力供给向心力：v2 mg mR2Rv0可得： vt7．我们将两颗相互相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距一直保持不变，且沿半径不一样的齐心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、 M2(万有引力常量为 G)试计算：1 2双星的轨道半径双星运动的周期．M 2L，M 1L ；2?2 LL【答案】 1 ?M 2；M1 M2M 1GM1 M2【分析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．1如图，对星球 M 1，由向心力公式可得：G M1M2M 1 R1ω2 L2同理对星 M 2，有：G M1M 2M2R 2ω2L2两式相除得：R1M 2 ，) R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R1 R2因此得： R 1M 2L，R2M 1L M 1M 2M 1M 22 有上式获得：ω1G M 1M 2L L2πT 2πL L因为 T，因此有：G M 1M 2ω答： 1 双星的轨道半径分别是M 2L，M1L ；M 1M 2M1 M22 双星的运转周期是2πLLGM1M2点睛：双星靠互相间的万有引力供给向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；依据万有引力供给向心力计算出周期．8．据报导，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“ ”宜居行星．假定该行星质量约为地球质量的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍．若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】（1） 40kg（2）3倍【分析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体遇到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力同样，故有：GM 地 m＝ mg 地＝m g 行 ＝GM行m；R 地 2R 行 2因此， m＝M地R 行 2 ＝ 12 ＝ 40kg ；M 行 2 m6 260kgR 地2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：GMm＝ mvR 2RGMv 行 M 行 R 地＝ 61＝ 3 ； 因此， v；因此，＝R 行 2Rv 地M 地9． 高空遥感探测卫星在距离地球表面 h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：(1) 人造卫星的角速度 ；(2) 人造卫星绕地球转动的周期；(3) 人造卫星的向心加快度 ．GM Rhh ）Rh GM【答案】 （1）＝h 2（2） T2（ R （3） a2RGMRh【分析】 【剖析】依据万有引力供给向心力Mm 2 2 rv 2 m2r ma 求解角速度、周期、向G2m() mrTr心加快度等。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编及解析
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =-解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+=解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t =(2) 032πv RGt ρ= (3)02v R v t = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g =可得星球表面重力加速度：02v g t=．(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMm mg R = 得：2202v R gR M G Gt== 因为343R V π= 则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度0g ；（2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h = （2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02Mm G mg R =，解得月球质量222v R M hG= （3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某双星系统中两个星体A、B 的质量都是m，且A、B 相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且=k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C 的影响，并认为C 位于双星A、B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、B组成的双星系统周期理论值；(2)星体C的质量．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2)因为C的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：=k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.5．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．【答案】223M Gt= 【解析】【详解】 两次平抛运动，竖直方向212h gt =，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2220()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =，g =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：2M =6．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求：(1)火星的质量M ．(2)若4TV h π=，求火星表面的重力加速度g 火大小． 【答案】（1）32TV M Gπ= （2）8=V g T π火 【解析】(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2r T V π= 得：2TV r π= 设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：22GMm V m r r= 得：32TV M Gπ= (2)设火星半径为R ，则有r R h =+ 又4TV h π=得：4TV R π= 火星表面根据黄金代换公式有：2=GM g R 火 得：8=V g Tπ火 【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；（2）根据黄金代换公式可以求出．7．利用万有引力定律可以测量天体的质量．（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．（2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有 2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M GM r L T π=， 2122222()M M G M r L Tπ=， 又因为L =r 1+r 2 解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+= 由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gRMGT Gπ=-8．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M ML LM M M M++，；()()122?2LLG M Mπ+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．()1如图，对星球1M，由向心力公式可得：212112M MG M RωL=同理对星2M，有：212222M MG M RωL=两式相除得：1221R M(R M，=即轨道半径与质量成反比)又因为12L R R=+所以得：21121212M MR L R LM M M M==++，()2有上式得到：()12G M M1ωL L+=因为2πTω=，所以有：()12LT2πLG M M=+答：()1双星的轨道半径分别是211212M ML LM M M M++，；()2双星的运行周期是()12L 2πL G M M + 点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．9．人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车”，并引起了热议.如图1所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4千公里.我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车”(以下简称“飞行列车”)的最大速度为11000/m v m s =；取上海磁悬浮列车的最大速度为2100/m v m s =；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为20.8/a m s =．()1若“飞行列车”在北京和昆明(距离取为2000)L km =之间运行，假设列车加速及减速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间t ．()2列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同.在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度1ρ与磁悬浮列车运行环境中空气密度2ρ的比值．()3若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图2所示，甲站在非洲大陆的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站(以最大速度)、从乙站驶向甲站(以最大速度)三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为 1F 、2F 、3F ，请通过必要的计算将1F 、2F 、3F 按大小排序.(已知地球赤道长度约为 4410km ⨯，一天的时间取 86000)s【答案】(1)3250m （2）1/1000（3）123F F F >>【解析】【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f ，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公式得3P=k Sv m ρ，可求出在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度1ρ与磁悬浮列车运行环境中空气密度2ρ的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小．解;(1)“飞行列车”以最大加速度a =0.8m/s 2加速到最大速度v 1m =1000m/s 通过的距离2106252m v x km a== 因为02L x <所以列车加速到v 1m 后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到站停下，用时最短． 加速和减速阶段用时相等1m m v =t ==1250s a t 加减 匀速阶段用时为01mL-2x t ==750s v 匀 所以最短运行时间t=+t +t =3250s t 加减匀(2)列车功率为P ，以最大速度v m 匀速运行时，牵引力等于阻力f ，此时有P=fv 由题中简化条件可以写出：阻力2f=k Sv m ρ，因此3P=k Sv m ρ飞行列车和磁悬浮列车功率P 相同；外形相同，所以迎风面积S 相同，因此二者运行环境中空气密度之比为32121v 1(1000m m v ρρ==） (3)地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为7410=/463/86400v m s m s ⨯=自 三种情况中乘客相对地心的速度大小v 分别为：1463/v v m s ==自21537/m v v v m s =-=自311463/m v v v m s =+=自设座椅与人之间的相互作用弹力大小为F ，地球对人的万有引力为F 引，则：2v F F m R-=引 所以123F F F >>10．假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H ，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R ，引力常量为G ，求：（1）神舟X 号宇宙飞船绕火星的周期T ；（2）火星表面重力加速度g ．【答案】（1）t T n = （2）()322224n R H g R tπ+= 【解析】(1)神舟X 号宇宙飞船绕火星的周期t T n =(2)根据万有引力定律()()2224MmG m R H TR H π=++， 2Mm G mg R= 解得()322224n R H g R t π+=【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．。
高考物理高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高考物理高考物理万有引力与航天各地方试卷会合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A 、B 两卫星相距近来(O 、B 、 A 在同一直线上)，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【分析】【详解】Mm m 4 2R h ① ， GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2． 如下图，宇航员站在某质量散布均匀的星球表面一斜坡上 P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的质量。
2v0 tan2v0 R2tan【答案】（1）g（2 ）t Gt【分析】【剖析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，依据平抛运动的规律求出星球表面的重力加快度；依据万有引力等于重力争出星球的质量；【详解】(1)依据平抛运动知识可得y 1gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)依据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得 MG Gt3．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时开释，两者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为 h 处着落，经时间 t 落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．（1）求月球表面的自由落体加快度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小 v．【答案】（ 1）g月2h2hR22hR 2（2）MGt 2； vt t【分析】【剖析】（1）依据自由落体的位移时间规律能够直接求出月球表面的重力加快度；（2）依据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加快度和月球半径能够求出月球的质量M；飞翔器近月飞翔时，飞翔器所受月球万有引力供给月球的向心力，进而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面邻近的物体做自由落体运动h＝1g 月 t 2 2月球表面的自由落体加快度大小g 月＝2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响GMm2 ＝mg 月R月球的质量 M ＝2hR 2Gt 2质量为 m' 的飞翔器在月球表面邻近绕月球做匀速圆周运动m ′gv 2月＝ m ′R“ ”g 月R ＝ 2hR月球的 第一宇宙速度大小 v ＝t【点睛】联合自由落体运动规律求月球表面的重力加快度，依据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力争解中心天体质量和近月飞翔的速度v ．4． 如下图，宇航员站在某质量散布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为G ，求：（ 1）该星球表面的重力加快度； （ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v ；（ 4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ．【答案】 2v 0 tan3v 0 tan 2v 0RtanaRt(1)； (2)； (3)；(4) 2t2 GRttv 0tan【分析】 【剖析】【详解】(1) 小球落在斜面上，依据平抛运动的规律可得：y 1gt22gttan αv 0t 2v 0x解得该星球表面的重力加快度：2v 0 tan αgt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力供给向心力，则有：GMmR2mg则该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tanα4R3 4 GR 2 GRt3(3)依据万有引力供给向心力得：Mm v2G mR2R该星球的第一宙速度为：v GMRgR2v0 Rtanat(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 RTv所以：T 2 Rt2Rt v0 Rtanαv0tan点睛：办理平抛运动的思路就是分解．重力加快度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．5．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器凑近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．封闭发动机后，探测器自由着落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，h R，忽视月球自转，求：（1）月球表面的重力加快度g0；（2）月球的质量 M；（3）若是你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，能够假想，假如速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1起码为多大？v2（2）M v2 R2v2 R【答案】（1）g0（3）v12h2h2hG【分析】（1）依据自由落体运动规律 v22g0h ，解得 g0v2 2h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，G Mmmg0，解得月球R2v 2 R 2质量 M2hG（3）设小球质量为 m ' ，抛出时的速度 v 1 即为小球做圆周运动的围绕速度万有引力供给向心力Mm ' v 12v 1v 2 RGm ' ，解得小球速度起码为2hR 2R6． 在物理学中，经常用等效代替、类比、细小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万 有引力定律一百多年后，卡文迪许利用细小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如下图是卡文迪许扭秤实验表示图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 G 的数值及其余已知量，便可计算出地球的质量，卡文迪许也所以被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、 m 2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F ，求万有引力常量 G ；（ 2）若已知地球半径为 R ，地球表面重力加快度为 g ，万有引力常量为 G ，忽视地球自转的影响，请推导出地球质量及地球均匀密度的表达式．【答案】（ 1）万有引力常量为GFr 2．m 1m 2（2）地球质量为R 2 g，地球均匀密度的表达式为3gG4 RG【分析】【剖析】依据万有引力定律FGm 1m2，化简可得万有引力常量G ；r 2Mm在地球表面邻近的物体遇到重力等于万有引力 G R 2mg ，能够解得地球的质量M ，地球的体积为 V4 R 3，依据密度的定义 M，代入数据能够计算出地球均匀密度．3V【详解】（1）依据万有引力定律有：Fm 1m 2Gr 2解得：Fr 2 Gm 1m 2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面邻近知足：MmG mg得地球的质量为：M R2 gG地球的体积为：V 4R3 3解得地球的密度为：3g4 RG答：（ 1）万有引力常量为GFr 2．m1m2（2）地球质量R2 g，地球均匀密度的表达式为3gM．G4RG7．我国估计于2022 年建成自己的空间站。
高中物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高中物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m rr T π= 解得：2rr T R gπ=2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
高中物理高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高中物理高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=2．我国预计于2022年建成自己的空间站。
最新高中物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
最新高中物理万有引力与航天各地方试卷会合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运转周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A 、B 两卫星相距近来(O 、B 、 A 在同一直线上)，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【分析】【详解】Mm m 4 2R h ① ， GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2． 载人登月计划是我国的 “ ”探月工程 计划中本质性的目标．假定宇航员登上月球后，以初 速度 v 0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原地方需的时间为 t. 已知引力常量为G ，月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求： (1) 月球表面的重力加快度大小g 月 ；(2) 月球的质量 M ；(3)飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ； (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1)Gt；(3) 2t 2v 0【分析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg 月月球表面的重力加快度大小g 月 2v 0t(2) 假定月球表面一物体质量为m ，有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船切近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 03． 如下图， A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为 0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为 G ， O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的互相作用．（图中 R 、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运转周期 T A（ 2）求 B 做圆周运动的周期 T B（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A 、B 两卫星相距近来（ O 、 B 、 A 在同向来线上），则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？2 r32t【答案】 （1） T A（2）T B 2（ 3）GMGMr3【分析】【剖析】【详解】2（1） A 的周期与地球自转周期同样TA（2）设 B 的质量为 m ， 对 B 由牛顿定律 : GMmm( 2)2r r 2 T B解得：T Br 32GM（3） A 、 B 再次相距近来时 B 比 A 多转了一圈，则有： ( B0 ) t 2t2GM解得：r3点睛：此题考察万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选用要依据 题目供给的已知物理量或所求解的物理量选用应用；第 3 问是圆周运动的的追击问题，距离近来时两星转过的角度之差为2π的整数倍 ．4．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度 ；物体在地球表面上，有，获得黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．5．我们将两颗相互相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距一直保持不变，且沿半径不一样的齐心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、 M2(万有引力常量为 G)试计算：1 2双星的轨道半径双星运动的周期．M 2L，M 1L ；2?2 LL【答案】 1 ?M 2；M1 M2M 1GM1 M2【分析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．1如图，对星球 M 1，由向心力公式可得：G M1M2M 1 R1ω2 L2同理对星 M 2，有：G M1M2M 2R 2ω2 L2两式相除得：R1M 2，R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比 )又因为 L R1 R2因此得： R 1M 2L，R2M 1L M 1M 2M1 M22 有上式获得：1G M 1M 2ωLL因为 T 2πT2πLL ，因此有：GM1 M2ω答： 1双星的轨道半径分别是M 2L，M1L ；M 1M 2M1 M22 双星的运转周期是2πLLGM1M2点睛：双星靠互相间的万有引力供给向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；依据万有引力供给向心力计算出周期．6．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高三各地模拟考试试题汇编：万有引力与航天
7（2013山东济宁期末）．中国于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭成功发射了“嫦娥一号”月球卫星．卫星在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道，然后又在月球轨道近月点上经历三次近月制动，最后进入127分钟工作轨道，如图所示．下列有关“嫦娥一号”月球卫星的说法正确的是（）A．卫星在地球轨道上变轨后机械能增大B．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变小C．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大D．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变小答案：AD7.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。
假定地球的密度均匀，半径为R 。
若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为A. B.KRC. D.答案：A18.（2013广东惠州一月调研）“东方红一号”的运行轨道为椭岡轨道，其近地点M 和远地点N的高度分别为439km和238km则A. 卫星在M点的速度小于N点的速度B. 卫星在M点的角速度大于N点的角速度C. 卫星在M点的加速度大于N点的加速度D. 卫星在N点的速度大于7.9km/s答案：BC20（2013广东增城一模）．搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测A.卫星在轨道III上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B.卫星在轨道III上经过P点的速度比在轨道I上经过P点时大C.卫星在轨道III上经过P点的向心加速度比在轨道I上经过P点时小D.卫星在轨道I上的机械能比在轨道II上大答案：AD16（2013广东茂名一模）.目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B．运行角速度相同C．运行速度大小相等，且都大于7.9km/sP 轨轨Q●●轨D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等。
高中物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编及解析
高中物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v gR =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：22324gT R h R π=-3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=．（3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
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7（2013山东济宁期末）．中国于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭成功发射了“嫦娥一号”月球卫星．卫星在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道，然后又在月球轨道近月点上经历三次近月制动，最后进入127分钟工作轨道，如图所示．下列有关“嫦娥一号”月球卫星的说法正确的是（ ）A ．卫星在地球轨道上变轨后机械能增大B ．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变小C ．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大D ．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变小答案：AD7.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。
假定地球的密度均匀，半径为RB.KR答案：A 18. （2013广东惠州一月调研）“东方红一号”的运行轨道为椭岡轨道，其近地点M和远地点N 的高度分别为439km 和238km则A. 卫星在M 点的速度小于N 点的速度B. 卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C. 卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D. 卫星在N 点的速度大于7.9km/s答案：BC20（2013广东增城一模）．搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测 A .卫星在轨道III 上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B .卫星在轨道III 上经过P 点的速度比在轨道I 上经过P 点时大C .卫星在轨道III 上经过P 点的向心加速度比在轨道I 上经过P 点时小D .卫星在轨道I上的机械能比在轨道II 上大答案：AD16（2013广东茂名一模）.目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星A ．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B ．运行角速度相同C ．运行速度大小相等，且都大于7.9km/s PD．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等。
18（2013广东广州1月调研）．如图，O是地球球心，下列说法正确的是A．同步卫星轨道只能与轨道a共面B．同步卫星轨道只能与轨道d共面C．卫星可能的轨道为c、dD．卫星可能的轨道为a、b〖解析〗答案：AC 本试题考查天体运动中万有引力提供向心力，因此，其轨道平面一定过地球球心。
试题属于理解层次中的容易题。
，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球A. B. C. D.答案：A17（2013河北保定期末调研）. 北京时间2012年2月25日凌晨O时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星.“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星（同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的半径约为42400公里.（可供应用）.下列说法正确的是A. 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度小B. 静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度C. 中轨道卫星的周期约为12. 7hD. 地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度大答案：AC17(2013安徽池州期末)．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半．它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A．4倍 B ．2倍C．0．5倍D．0．25倍答案：B20(2013江西景德镇二检)．一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时()．ArrayA．速度大于v B．加速度大小为aC．机械能等于E D．机械能大于E答案：ABD17（2013山西运城期末调研）．宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕二球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动。
根据宇宙大爆炸理论。
双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大C．双星做圆周运动的周期减小D．双星做圆周运动的半径增大答案：AD18 （2013广东东莞期末调研）. 我国正在建设的北斗卫星导航系统，将由5颗地球同步卫星和30颗非同步卫星组成，下列表述中正确的是A．同步卫星一定在赤道正上空B．5颗同步卫星运行的轨道半径不同C．卫星在轨道上运行时都处于失重状态D．提高卫星运行速度仍可使其在原轨道上运行答案：AC19.（2013广东佛山质量检测）2012年6月24日中午12时，神舟九号飞船与天宫一号进行了手动交会对接。
若“天宫一号”M和“神舟九号”N绕地球做圆周运动的示意图如图所示，虚线为各自轨道。
由此可以判定A. M、N的运行速率均小于7.9km/sB. M的周期小于N的周期C. M运行速率大于N的运行速率D. N必须适度加速才有可能与M实现对接答案：AD17（2013广东潮州期末）．我国数据中继卫星定点在东经77°上空的同步轨道上,对该卫星下列说法正确的是A．加速度比静止在赤道上物体的加速度小B．离地面高度一定C．在赤道的正上方D．运行速度大于第一宇宙速度答案：BC1．（2013南通第一次调研）A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A的运行周期大于B的运行周期，则A．A距离地面的高度一定比B的大B．A的向心加速度一定比B的大C．A的向心力一定比B的大D．A的运行速率一定比B的大答案：A1（2013南京学情调研）. 近期我国“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了交会对接。
如图A、B为围绕地球沿圆轨道运行的两个飞行器，则A. A的运行速率大于B的运行速率B. A运行的角速度小于B运行的角速度C. A和B的运行速度都应大于第一宇宙速度D. 若B接到指令要与A交会对接必须点火加速答案：BD2.（2013徐州上学期期中）据媒体报道，我国嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127min。
若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度答案：B3. (2013徐州摸底). 我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道正确的是A．中轨道卫星的线速度大于7.9km/sB．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度答案：C1（2013泰兴市期中调研）．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的A. 4倍B. 2倍C. 0.5倍D. 0.25倍答案：B7（2013泰兴市期中调研）．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。
不计阻力，以下说法正确的是：A．如果地球的转速为原来的（g＋a）/a倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来；B．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等；C．卫星丙的周期最小；D．卫星甲的机械能最大，卫星中航天员始终处于完全失重状态；答案：AC6（2012无锡一中期中）．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km。
若两颗卫星质量相同，环月运行均可视为匀速圆周运动，则（）A．B环月运行时向心加速度比A大B．B环月运行的速度比A大C．B环月运行的周期比A大D．B环月运行时机械能比A小答案：ABD9（2013聊城三中期中）、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大答案：AB6（2013南京、盐城一模）2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星发射成功。
我国“北斗”卫星导航技术堪比美国GPS。
已知GPS导航系统中某卫星的运行周期约为12小时，则此卫星与北斗导航系统中的地球同步卫星相比较A．线速度更大 B．角速度更大C．轨道半径更大 D．向心加速度更大答案：ABD8（2013无锡高三期末）．2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮的亮度和视觉直径都大于平常，如图，究其原因，月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，当天月球刚好运动到近地点．结合所学知识判断下列与月球椭圆轨道运动模型有关的说法中正确的是A．月球公转周期小于地球同步卫星的公转周期B．月球在远地点的线速度小于地球第一宇宙速度C．月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度D．月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能答案：BC6(2013苏北三市一模)．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t。
登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G1。
已知引力常量为G，根据以上信息可得到A．月球的密度B．飞船的质量C．月球的第一宇宙速度D．月球的自转周期答案：AC8（2013北京丰台期末）．已知地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g 。
地球同步卫星的质量为m ，离地面的高度为h 。
利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为 A. 2h TπB.C.答案：D 5（2013北京东城期末）． 2011年11月3日凌晨1时29分，经历近43小时飞行和五次变轨的“神舟八号”飞船飞抵距地面343公里的近似为圆的轨道，与在此轨道上等待已久的“天宫一号”成功对接；11月16 日18时30分，“神舟八号’’飞船与“天宫一号”成功分离，返回舱于11月1 7日1 9时许返回地面。
下列有关“天宫一号”和“神舟八号”说法正确的是 （ ）A ．对接前“天宫一号”的运行速率约为11．2 km/sB ．若还知道“天宫一号’’运动的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量C ．在对接前，应让“天宫一号”与“神舟八号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟八号”加速追上“天宫一号”并与之对接D ．“神舟八号’’返回地面时应先减速答案：D1.（2013北京西城期末）（6分）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。