高中数学人教B版(2019)必修第二册第四章章末检测

高中数学人教B 版(2019)必修第二册
第四章章末检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知13
1
4
1
2,log ,sin(1)5
a b c -===-，则（ ） A ．b c a >> B ．a b c >>
C ．c b a >>
D ．b a c >>
2．已知3log 74a =，2log b m =，5
2
c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4
B ．23
C ．8
D ．17
3．若)
23
3
1
31log ,,a b e c e -⎛⎫=
== ⎪⎝⎭
，则（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．a c b >>
D ．c b a >>
4．已知函数
12()log f x =(1)x x
+，则下列判断：
①()f x 的定义域为(0,)+∞； ①()f x 的值域为[)1,-+∞； ①()f x 是奇函数；
①()f x 在（0,1）上单调递增.其中正确的是（ ） A ．①①
B ．①①
C ．①①
D ．①①
5．已知函数()()2
g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数
2y log x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ）.
A ．-7
B ．-9
C ．-11
D ．-13
6．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ） A ．2e
B ．4e
C
D
7．已知(
,)42
x ππ
∈，sin a x =，cos b x =，则（ ） A ．a b a a >
B ．a a a b <
C ．log 1a b <
D ．b a a b >
8．定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，()()20f x f x --=，且当
[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()1
2
f x x =
-在[]3,6-上所有根的和为（ ） A ．0
B ．8
C ．16
D ．32
9．已知函数()()ln f x x a =-，若1x ∃，()2,x a ∈+∞，使得
()()22
12214x f x x f x -+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则实数a 的取值范围是( )
A
．(
1⎤-∞⎦
B
．,2⎛-∞ ⎝⎦
C
．(
-∞
D ．(],2-∞
10．设函数()2
1010
0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，
若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实
数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ） A ．(]0101
， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，
11．已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>，若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >，()20f x >，则a 的取值范围是（ ） A ．(]0,2lg3- B ．(]2lg3,2lg 2-- C ．(]2lg2,2-
D ．(]2lg3,2-
12．已知函数22log (1),01()1,1x x f x x x
+≤≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程
1
()()4
f x x m m R =-+∈恰有两个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．59,{1}44⎛⎤
⎥⎝⎦
U B ．59,{1}44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
U
C ．59,44
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．59,44⎛⎤
⎥⎝⎦
二、填空题
13．已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，令(1)()n a f n f n =++，n *∈N ，记数
列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是__________． 14．已知函数()()22sin ()122x
f x x x x π=
+-+．
（1）那么方程()0f x =在区间[2019,2019]-上的根的个数是___________．
（2）对于下列命题： ①函数()f x 是周期函数；
①函数()f x 既有最大值又有最小值；
①函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ①在开区间()1,2上，()f x 单调递减．
其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）．
15．已知函数2
2,0
()ln ,0
x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有四个不等的实根1x ，2x ，
3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则()()()()12341111x x x x ++++的取值范围为______．
16．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(4)()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，
2,01()2,12
x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤<⎩，则函数5()log ||y f x x =-的零点个数为__________．
17．设关于x 的三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为
1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______.
三、解答题
18．已知二次函数f （x ）=x 2-（2m +1）x +m ．
（1）若方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，求m 的取值范围；
（2）若对任意的x ①[1，2]，
()f x x
≤2恒成立，求m 的取值范围．
19．设01a <<，函数3
()log ,()1log (1)3
a
a x f x g x x x -==+-+. （1）分别求()f x 与()g x 的定义域；
（2）设()f x 与()g x 的定义域交集为D ，当[,]m n D ⊆时，()f x 在[,]()m n m n <上的值域为[(),()]g n g m ，求a 的取值范围.
20．已知2()2(1)ln ()f x x m x x m R =-+-∈.
（1）当1m =-时，若()()(21)ln g x f x a x =++恰有一个零点，求实数a 的取值范围；
（2）当1x >时，2
()(1)3ln 1f x m x x <--+恒成立，求实数m 的取值范围.
21．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且对任意实数,x y 满足
()()()1f x y f x f y xy -=++-恒成立
（1）求(0)f ，(1)f ； （2）求函数()f x 的解析式；
（3）若方程[(2)]f f x k =恰有两个实数根在(2,2)-）内，求实数k 的取值范围.
22．已知二次函数2
()f x ax bx c =++(其中0a ≠)满足下列三个条件:①()f x 图象过坐
标原点;①对于任意x ∈R 都1122f x f x ⎛⎫⎛⎫
-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
成立;①方程()f x x =有两个相等的实数根.
(1)求函数()f x 的解析式;
(2)令()()|1|g x f x x λ=--(其中0λ>)，求函数()g x 的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究方程()0g x =在区间(0,1)内的解的个数.。