八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理课后拓展练习新版沪科版17

数学初二下沪科版18.2勾股定理的逆定理练习

数学初二下沪科版18.2勾股定理的逆定理练习【一】选择题〔本大题共8小题；每题3分，共24分〕〔以下各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内〕1、以下各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A 、1.5，2，3 B. 7，24，25C 、6，8，10 D. 3，4，52、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，以下说法正确的选项是〔〕A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为25C. 三角形的面积为48D. 第三边可能为103、直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么那个直角三角形的周长为〔〕A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cmA.△ABC 中,假设∠B =∠C －∠A ,那么△ABC 是直角三角形.B.△ABC 中,假设a 2=(b +c )(b －c ),那么△ABC 是直角三角形.C.△ABC 中,假设∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5那么△ABC 是直角三角形.D.△ABC 中,假设a ∶b ∶c =5∶4∶3那么△ABC 是直角三角形.5、假设△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，那么△ABC 是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是〔〕A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能7、，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔〕cm 2A6B8C10D128、，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，离开港口2小时后，那么两船相距〔〕A 、25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里【二】填空题〔本大题共6小题；每题3分，共18分〕把答案填在题中横线上、9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，〔1〕假设a=5，b=12，那么c=；〔2〕b=8，c=17，那么ABCS ∆=10、甲、乙两人从同一处动身，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距千米、11.△ABC 中，假设C B A ∠=∠=∠3121，AC=33，那么∠A=°，AB=，S △ABC = 12.等边三角形的边长为6，那么它的高是________13、两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.14.在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，那么AC=___________【三】解答题〔本大题共6小题；共58分〕15.在△ABC 中，BC=m 2-n 2，AC=2mn ，AB=m 2+n 2(m ＞n)。

沪科版数学八年级下册课时练第18章勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理1．把命题“如果x＝y，那么x＝y”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是( D )A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题2．(2019·江西抚州南城二中期末)下列三个定理中，存在逆定理的有( C )①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．(2018·河北石家庄鹿泉期末)命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是__在同一个三角形中，等角对等边__，是__真__命题(填“真”或“假”)．4．(2019·安徽合肥庐江期末)下列三条线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是( C ) A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝135．(2019·吉林长春南关区期中)若一个三角形的三边长分别为25 cm,15 cm,20 cm，则这个三角形最长边上的高为__12__cm.6．(2019·福建宁德霞浦期中)如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 的面积为__5__.7．(2019·江苏无锡新吴期中)如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则AB2＝__10__，∠ABC＝__45__°.8．(2019·北京怀柔区二模)如图，E为AB中点，CE⊥AB于点E，AD＝5，CD＝4，BC＝3，求证：∠ACD＝90°.证明：∵E为AB中点，CE⊥AB于点E，∴AC＝BC.∵BC＝3，∴AC＝3.∵AD＝5，CD＝4，∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°.9．(2019·广西贺州昭平期中)如图所示，在△ABC中，AC＝8 cm，BC＝6 cm.在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12 cm，S△ABE＝60 cm2.(1)求出AB边的长；(2)你能求出∠C的度数吗？请试一试．解：(1)∵DE＝12，S△ABE ＝12DE·AB＝60，∴AB＝10，即AB边的长为10 cm.(2)∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，又62＋82＝102，∴AC2＋BC2＝AB2，由勾股定理的逆定理得∠C＝90°.10．(2019·安徽合肥长丰期末)下列各组数是勾股数的是( C )A．6,7,8B．1，3，2C．5,4,3 D．0.3,0.4,0.511．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝25 m，BC＝20 m，则这块地的面积为( A )A．96 m2B．204 m2C．196 m2D．304 m212．如图所示，MN为我国领海线，MN以左为我国领海，以右为公海．上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C正以16海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其6海里，正在MN上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是10海里，缉私艇B测得C与其距离为8海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国领海？走私艇C最早在10时14分进入我国领海．易错点思维定式误用勾股定理的逆定理13．下列选项中能构成直角三角形的是( B )A．三条线段长之比为5∶6∶7B．三条线段长之比为1∶3∶2C．三条线段长分别为32,42,52D．三条线段长分别为13,14,1514．(2019·安徽宿州二中月考)若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( C )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．一位工人师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的高，并按顺序记录了数据，量完后，他不小心把这三个数据与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据为( B )A．13,10,10 B．13,10,12C．13,12,12 D．13,10,1116．(2019·安徽池州东至期末)若一个三角形的三边的比为3∶4∶5，则这个三角形的三边上的高之比为__20∶15∶12__.17．在平面直角坐标系中，点C(－3,0)，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足OB2－6＋|OA－2|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵OB2－6＋|OA－2|＝0，∴OB2－6＝0，OA＝2.∵点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∴OB＝6，OA＝2.∵BC2＝OB2＋OC2＝6＋9＝15，AB2＝OB2＋OA2＝6＋4＝10，AC＝2－(－3)＝5，∴AC2＝25，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．18．如图，∠DAC＝∠EAC，AD＝AE，D为BC上一点，且BD＝DC，AC2＝AE2＋CE2.求证：AB2＝AE2＋CE2.证明：∵AC 2＝AE 2＋CE 2，∴△AEC 为直角三角形，∠E ＝90°. ∵AD ＝AE ，∠DAC ＝∠EAC ，AC ＝AC ，∴△ADC ≌△AEC (SAS )，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，即AD ⊥BC . 又∵BD ＝DC ，∴AB ＝AC .又AC 2＝AE 2＋CE 2，∴AB 2＝AE 2＋CE 2.19．(2019·安徽马鞍山二模)若正整数a ，b ，c (a ＜b ＜c )满足a 2＋b 2＝c 2，则称(a ，b ，c )为一组“勾股数”．观察下列两类“勾股数”：第一类(a 是奇数)：(3,4,5)；(5,12,13)；(7,24,25)；… 第二类(a 是偶数)：(6,8,10)；(8,15,17)；(10,24,26)；… (1)请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2)分别就a 为奇数，偶数两种情形，用a 表示b 和c ，并选择其中一种情形证明(a ，b ，c )是“勾股数”．解：(1)第一组(a 是奇数)：9,40,41(答案不唯一)；第二组(a 是偶数)：12,35,37(答案不唯一)． (2)当a 为奇数时，b ＝a 2－12，c ＝a 2＋12；当a 为偶数时，b ＝a 24－1，c ＝a 24＋1.证明：当a 为奇数时，a 2＋b 2＝a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋122＝c 2， ∴(a ，b ，c )是“勾股数”．当a 为偶数时，a 2＋b 2＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24＋12＝c 2，∴(a ，b ，c )是“勾股数”．。

八年级数学下册(沪科版)《勾股定理的逆定理》同步练习

勾股定理的逆定理◆回顾归纳1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______．2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．◆课堂测控测试点一勾股定理的逆定理1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（•填“是”或“不是”）直角三角形．2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=14．（分析判断题）在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a=65，b=2，c=85．因为a2+b2=（65）2+22=136642525=c2．所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？•请说明理由．测试点二逆命题与逆定理5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．◆课后测控1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）3．下列命题中，真命题是（）A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为abc4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______．6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C•在点B•的方位是_____．8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）如果a=0，那么ab=0；（2）如果x=4，那么x2=16；（3）面积相等的三角形是全等三角形；（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；（5）在一个三角形中，等角对等边．10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？◆拓展创新11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，•观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．Array（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．（2）写出当a=17时，b，c的值．参考答案回顾归纳1．直角，∠C，勾股定理的逆定理2．不一定课堂测控1．是2．90°点拨：BC2=AB2+AC23．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．4．不正确．因为65<2，85<2，且（65）2+（85）2=22，即a2+c2=b2，所以此三角形为直角三角形．5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．课后测控1．B 点拨：有（1）（3）（4）三组．2．C 3．D 4．D5．直角三角形点拨：BC2+AC2=AB2．6．657．正南方向8．∵AB⊥AD，AB=2，∴，∴AB=12BD，∠ADB=30°，∵BD2+DC2=42+32=52，∴BD2+DC2=BC2．∴∠BDC=90°，∴∠ADC=120°．9．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．（2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB 2+BC 2=AC 2可得△ABC 是直角三角形．所以S △PBQ =12BP·BQ=12×（9－3）×6=18cm 2．拓展创新11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析： ①以上各组数均满足a 2+b 2=c 2；②最小的数（a ）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41… 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m 为大于1的奇数，将m 2拆分为两个连续的整数之和，即m 2=n+（n+1），则m ，n ，n+1就构成一组简单的勾股数．证明：∵m 2=n+（n+1）（m 为大于1的奇数）， ∴m 2+n 2=2n+1+n 2=（n+1）2， ∴m ，n ，（n+1）是一组勾股数．（2）运用以上结论，当a=17时， ∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．。

八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理作业课件新版沪科版

【答案】 C
8 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是( ) A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 C．a＝34，b＝54，c＝1 D．a＝6，b＝7，c＝8
【点拨】在判断勾股数时，不仅要符合勾股定理，还要注意勾
股数是正整数这一条件；而判断以某三个数为边长能否构成直角三角形时，只需将所给数据分别平方，再看结果是否满足勾股定理的形式即可．
10 已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B>0．尝试化简整式A．解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝ n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2. 发现 A＝B2，求整式B． ∵A＝B2，B>0，A＝(n2＋1)2，∴B＝n2＋1.
联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n>1时，n2－1， 2n，B为直角三角形的三边长，如图所示，填写下表中B的值．
(2)证明(1)中你发现的结论.
证明：∵A1B1 为正方形的对角线，∴∠A1B1C1＝45°. 连接 AC，设每个方格的边长为 1，则 AB＝ 12＋32＝ 10，AC＝BC＝ 12＋22＝ 5. ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴由勾股定理的逆定理得△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°. ∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠A1B1C1.
【答案】 C
4 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12 n mile和16 n mile，1 h后两船分别位于点A，B处，且相距20 n mile，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿_北__偏__东__5_0_°_方向航行. (或东偏北40°)

沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习(含解析)

沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.分以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A.．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，42.已知△A.BC中，A.、b、c分别是∠A.、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△A.BC是直角三角形的是（）A.．∠A.：∠B：∠C=3：4：5 B．A.：b：c=5：12：13C．A.2=b2﹣c2 D．∠A.=∠C﹣∠B3.如图，在4×3的长方形网格中，已知A.、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C 也为该网格中的格点，且△A.BC为等腰直角三角形，则格点C的个数为．A.．5 B．6 C．3 D．44.在△A.BC中，∠B=30°，A.B=12，A.C的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A.．1个B．2个C．3个D．4个5.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A.．6cm B．8.5cm C． cm D． cm6.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A.．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7.如图所示的一块地，∠A.DC=90°，A.D=12m，CD=9m，A.B=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（）cm2．8.已知A.、b、c是三角形的三边长，如果满足（A.﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )A.．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形二、填空题(本大题共6小题)9.如图，△A.BC中，A.D=8，A.C=10，DC=6，A.B=17，则A.C的长是．10.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．11.已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为 cm时，这三条线段能组成直角三角形．12.已知：如图，∠A.BD=∠C=90°，A.D=12，A.C=BC，∠DA.B=30°，则BC的长为．13.如图，在单位正方形组成的网格图中标有A.B、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是．14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．三、计算题(本大题共4小题)15.一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？16.如果ΔA.BC的三边分别为A.、b、c，且满足A.2+b2+c2+50=6A.+8b+10c，判断ΔA.BC的形状。

沪科版数学八年级下册18.2 第1课时勾股定理的逆定理

18.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,26 2．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1693.(易错题)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 34.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（）二、填空题5．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．6．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．7．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．8.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为.三、解答题9．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．10．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?11．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．12 (教材习题变式）如图所示，在四边形ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.13.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1；第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1；第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1；第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；…；第7 组:a，b，c.参考答案1. C 解析∵142+362=1492.392=1521≠1492，∴A项不是勾股数；∵82+242=640，252=625≠640，∴B项不是勾股数；∵82+152=289，172=289，∴C项是勾股数；∵102+202=500，262=676≠500，∴D项不是勾股数.点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2．C．3. C 解析A选项，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，∴ΔABC 是直角三角形；B选项，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，∴ΔABC为直角三角形；C选项，∠A：∠B：∠C=5：4：3，则最大角∠A=180°×512=75°，则ΔABC为锐角三角形；D选项，a：b：c=5：4：3，则a2=b2+c2，则ΔABC为直角三角形，故选C.4 C 解析因为72+242=252，152+202=252，所以用长度为7，24，25和15，20，25的小木棒能分别摆成直角三角形，故选C.5．①锐角；②直角；③钝角．6．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．7．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．8. 14 解析由AD2+BD2=AB2可知ΔABC为直角三角形，则AD为ΔABC的BC边上的高，在RtΔACD 中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，BC=BD+CD=5+9=14.9．.5110．南偏东30°．11．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．12 解：如图所示，连接AC.∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形.依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=12AB•BC+12AC•CD=12×4×3+12×5×12=6+30=36.∴四边形ABCD的面积为36.方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形，即原四边形ABCD 可分割成两个直角三角形.13. 分析：观察已知勾股数的特点，找出规律.解：第7组：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113.第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.。

最新八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理课后拓展练习新版沪科版7

18．2 勾股定理的逆定理1．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是( )．A．a＝41，b＝40，c＝9B．a＝1.2，b＝0.9，c＝1.5C．12a＝，13b＝，14c＝D．35a＝，45b＝，c＝12．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不是直角三角形3．王师傅手中拿着一根长为12 cm的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是( )．A．5 cm和13 cm B．9 cm和15 cmC．16 cm和20 cm D．9 cm和13 cm4．已知三角形的三边长为a，b，c，如果(a－5)2＋|b－12|＋c2－26c＋169＝0，则△ABC是( )．A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形6．如图，分别以三角形三边为直径向外作3个半圆，如果较小的两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形7．在△ABC 中，如果AC 2＋BC 2＝AB 2，那么∠__________＝90°. 8．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．9．斜边长25 cm ，一条直角边长为7 cm ，则这样的直角三角形的面积为__________ cm 2. 10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中与众不同的是__________，不同之处是__________．11．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，且14DE AD ＝，F 是CD 的中点．求证：BF ⊥EF .12．探险队的A组由驻地出发，以12千米/时的速度前进，同时B组也由驻地出发，以9千米/时的速度向另一个方向行驶，2小时后同时停下来，这时A，B两组相距30千米，那么A，B两组行驶的方向成直角吗？说明理由．参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：D4.答案：C5.答案：D6.答案：B7.答案：C8.解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC是直角三角形．问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；(2)错误的原因为：_________________________________________________；(3)本题正确的结论为：_____________________________________________________.答案：(1)③(2)没有考虑a2－b2＝0(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形9.答案：8410.答案：A B，C，D都是直角三角形，A不是直角三角形．11.答案：证明：设DE＝x，则CF＝2x，BC＝4x，由∠D＝∠C＝90°，可得EF，BF＝.连接BE，BE＝5x，∴EF2＋BF2＝5x2＋20x2＝25x2＝BE2，∴△EFB为直角三角形．∴BF⊥EF.12.解：设驻地为C，由题意，得AC＝24千米，BC＝18千米，AB＝30千米．∵242＋182＝900,302＝900，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，∴A，B两组行驶的方向成直角．20.2.1 数据的集中趋势1．对于18,19,20,21,22这些数，知道它们出现的次数分别是1,4,3,2,2，则这些数据的平均数是( )．A．20 B．21 C．22 D．232．已知x1，x2，x3的平均数是x，那么3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均数是( )．A．x B．3xx＋ D．不能确定C．353．某服装销售商在对服装型号进行市场占有率的调查时，最应该关注的是( )．A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号4．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32，那么这组数据的众数和中位数分别是( )．A．32,31 B．32,32C．3,31 D．3,325．某中学规定学生的各科学期成绩满分为100分，其中平时成绩占10%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占60%，小美的数学成绩(百分制)依次是95分，85分，90分，小美这学期的数学成绩是__________．6．某班40名同学参加“我为灾区献爱心”捐款活动，情况如下表所示：请回答以下问题：(1)用含x、y__________；(2)若他们平均捐款9元，则x＝__________，y＝__________.7．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化趋势情况如图所示，那么这6天的平均用水量是( )．A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨8．对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：(1)(2)该公司每人所创年利润的中位数是__________万元；(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？10.希望中学开展了为期一周的“感恩父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．七年级(1)班的老师通过家访调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下频数分布表和扇形统计图(如图所示)．学生帮父母做家务活动时间频数分布表帮(1)求a，b的值；(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间．11．红星家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号的同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个182,18个185,66个228和16个268组成的数据．(1)这组数据的平均数有实际意义吗？(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少？(3)红星商场总经理关心的是中位数还是众数？12．某公司准备采取每月任务定额、超额有奖的措施来提高工作效率．为了制定一个恰当的销售定额，从公司人员中随机抽取10人统计其某月销售额如下：(1)(2)你认为管理者将每月每人的销售定额定为多少最合适？为什么？参考答案1. 答案：A2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：B5. 答案：89分6. 答案：(1)25()5x y＋＋元 (2)6 7 点拨：由已知条件知全班人数为40人，所以 (1)546571081081625()451085x y x yf x y ⨯+⨯+⨯++⨯++++++＋＝＝＋元．(2)由题意可知：2595x y＋＋＝，即x ＋2y ＝20，由全班40人可得4＋5＋10＋x ＋8＋y ＝40，即x ＋y ＝13，组成方程组，并解得x ＝6，y ＝7. 7. 答案：C 8. 答案：A9. 解：(1)3.2； (2)2.1； (3)中位数．10. 解：(1)a ＝50×40%＝20，b ＝50－2－10－20－3＝15.(2)0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.68()50x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝小时．所以该班学生这一周帮父母做家务的平均时间约为1.68小时．11. 解：(1)这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营也没有任何参考价值．(2)这组数据共有110个数据，中位数应是从小到大排列后第55个和第56个这两个数的平均数，这两个数据都是228，故中位数是228，这组数据中228出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是228.(3)商场总经理关心的是众数，众数是228，表明容积为228升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货．12. 解：(1)平均数为1(3435267810) 5.6()10x ⨯⨯＝＋＋＋＋＋＋＝万元；众数为4万元；中位数为5万元．(2)合理的销售定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上．若将平均数5.6定为销售定额，则多数工人(10人中有6人)不能超额，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性；如果将众数4万元定为销售定额，则绝大多数(10人中有9人)不需太努力就可完成任务，不利于提高员工的积极性．若以中位数5万元定为销售定额，大多数工人(10人中有6人)能完成或超额完成，少数人(4人)经过努力也可能完成，因此，取中位数5万元作为销售定额最合适．20.2.21．数据2,3,3,5,7的极差是( )． A ．2B ．3C ．4D ．52．(山东潍坊中考)某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )． A ．36,78 B ．36,86 C ．20,78D ．20,77.33．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新数据x 1－3，x 2－3，…，x n －3的方差为( )． A ．s 2B ．sC ．3s 2D ．s 2－34．某学习小组五位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20)的平均成绩是16，其中三位男生的方差为6，两位女生的成绩分别为17、15，则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为( )．B ．2D ．65．用计算器求标准差，打开计算器后应先按( )键． A. B. C.D.6．(浙江义乌中考)某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是2s 甲＝51、2s 乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________．7．(四川乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：__________；理由是__________．8．从某厂生产的25 W、40 W日光灯中各抽出8支做使用寿命(单位：h)试验，结果如下：25 W：444 443 457 460 451 438 45946440 W：439 466 452 464 438 459 467455则__________的日光灯平均使用寿命长，__________的日光灯质量比较稳定．9．某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)：1(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性．10．(安徽芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．(方差公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2])11．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如表和图所示(单位：mm)．根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些；(2)计算出2Bs的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．参考答案1．D 点拨：极差＝7－2＝5.2．A 点拨：该组数据的极差是92－56＝36，中位数是75812＝78，故选A.3．A 点拨：∵x1，x2，…，x n的方差是s2，∴s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．又∵x1－3，x2－3，…，x n－3的平均数为x－3，∴x1－3，x2－3，…，x n－3的方差为：1n [(x 1－3－x ＋3)2＋(x 2－3－x ＋3)2＋…＋(x n －3－x ＋3)2]＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝s 2.故选A.4．B 点拨：5位同学考试分数的方差为s 2＝15[6×3＋(17－16)2＋(15－16)2]＝4.s 2. 5．B6．乙点拨：∵22s s <乙甲，∴乙选手的成绩比较稳定．7．下午因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差) 点拨：1=4x 上午(18＋19＋21＋22)＝20，21=4s上午×[(18－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2.5；1=4x 下午×(22.5＋20＋19＋18.5)＝20，21=4s下午×[(22.5－20)2＋(20－20)2＋(19－20)2＋(18.5－20)2]＝2.375. ∵22ss >上午下午，∴下午的气温更稳定．8．40 W 25 W 点拨：25W18x =×(444＋443＋…＋464)＝452(h)，40W 18x =×(439＋466＋…＋455)＝455(h)，225W18s=×[(444－452)2＋(443－452)2＋…＋(464－452)2]＝78，240W 18s =[(439－455)2＋(466－455)2＋…＋(455－455)2]＝114.5，所以40 W 的日光灯使用寿命较长，25 W 的日光灯质量较稳定．9．解：(1)1=7x 甲×(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)＝51(kg)， 1=7x 乙×(48＋44＋47＋54＋51＋53＋60)＝51(kg)．(2)21=7s甲[(45－51)2＋(44－51)2＋…＋(66－51)2]≈64.6， 21=7s 乙[(48－51)2＋…＋(60－51)2]＝24.∵22ss >甲乙，∴乙种水果销售量较稳定．10．解：(1)85 85 100(2)九(1)班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些．(回答合理即可)(3)2222227585+8085+8585+8585+10085=5s (-)(-)(-)(-)(-)1＝70，2222227085100851008575858085=5s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)2＝160，11．解：(1)B (2)因为21=10B s [5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且2A s＝0.026，所以22>A B ss ，在平均数相同的情况下，B 的波动较小，所以B 的成绩好些．(3)从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力更大，可选派A 去参赛．。

数学初二下沪科版18.2勾股定理的逆定理同步练习

数学初二下沪科版18.2勾股定理的逆定理同步练习一、选择题（本大题共8小题；每小题3分，共24分）（下列各题都有代号为A、B、C、D旳四个结论供选择，其中只有一个结论是正确旳，请把正确结论旳代号填入题号后旳括号内）1．下列各组数中，以它们为边旳三角形不是直角三角形旳是（）A．1.5，2，3 B. 7，24，25C．6，8，10 D. 3，4，52．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确旳是（）A. 第三边一定为10B. 三角形旳周长为25C. 三角形旳面积为48D. 第三边可能为103．直角三角形旳斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形旳周长为（）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm4．下列命题中是假命题旳是( )A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形. 5．若△ABC旳三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6．将直角三角形旳三边扩大相同旳倍数后，得到旳三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能7．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 及点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 旳面积为（）cm 2A 6B 8C 10D 128．已知，如图，一轮船以16海里/时旳速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时旳速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分）F 第7题北南 A 东第8题把答案填在题中横线上．9. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则ABC S =10．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距千米．11. △ABC 中，若，AC=33，则∠A= °，AB= ，S △ABC =12. 等边三角形旳边长为6，则它旳高是________13．已知两条线段旳长为5cm 和12c m,当第三条线段旳长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.14. 在△ABC 中，点D 为BC 旳中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________三、解答题（本大题共6小题；共58分）15. 在△ABC 中，BC=m 2-n 2，AC=2mn ，AB=m 2+n 2(m ＞n).求证：△ABC 是直角三角形.16. 如图，一根旗杆在离地面m 9处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高？17．作图题：在数轴上作出5对应旳点. （保留作图痕迹，不写12mC B A 9m作法）18．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 旳面积．19. 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 旳中点.求证：AB 2+3BC 2=4BD 2.20. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ，∠D 是Rt ∠,∠A=45°若DC=2cm ,AB=5cm ,求AD 和BC 旳长21．如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 旳同侧，分别到河旳距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管旳费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂旳位置M ，使铺设水管旳费用最节省，并求出总费用是多少？AB C D LD BC参考答案一、选择题二、填充题9．13,60 10．5 11．5 12．13．或13三、解答题15．28m 16．17．不能 18. 18 19. 因为AC=5，CB=4，AB=3，所以△ABC是直角三角形 20.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。

2017_2018学年八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理课后拓展练习新版沪科版

18．2 勾股定理的逆定理1．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是( )．A．a＝41，b＝40，c＝9B．a＝1.2，b＝0.9，c＝1.5C．12a＝，13b＝，14c＝D．35a＝，45b＝，c＝12．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )．A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不是直角三角形3．王师傅手中拿着一根长为12 cm的木条，则该木条不能与下列所给木条组成直角三角形的是( )．A．5 cm和13 cm B．9 cm和15 cmC．16 cm和20 cm D．9 cm和13 cm4．已知三角形的三边长为a，b，c，如果(a－5)2＋|b－12|＋c2－26c＋169＝0，则△ABC是( )．A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形6．如图，分别以三角形三边为直径向外作3个半圆，如果较小的两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形7．在△ABC 中，如果AC 2＋BC 2＝AB 2，那么∠__________＝90°.8．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．9．斜边长25 cm ，一条直角边长为7 cm ，则这样的直角三角形的面积为__________ cm 2.10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中与众不同的是__________，不同之处是__________．11．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，且14DE AD ＝，F 是CD 的中点．求证：BF ⊥EF .12．探险队的A组由驻地出发，以12千米/时的速度前进，同时B组也由驻地出发，以9千米/时的速度向另一个方向行驶，2小时后同时停下来，这时A，B两组相距30千米，那么A，B两组行驶的方向成直角吗？说明理由．参考答案1.答案：C2.答案：A3.答案：D4.答案：C5.答案：D6.答案：B7.答案：C8.解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②∴c2＝a2＋b2.③∴△ABC是直角三角形．问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；(2)错误的原因为：_________________________________________________；(3)本题正确的结论为：_____________________________________________________.答案：(1)③(2)没有考虑a2－b2＝0(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形9.答案：8410.答案：A B，C，D都是直角三角形，A不是直角三角形．11.答案：证明：设DE＝x，则CF＝2x，BC＝4x，由∠D＝∠C＝90°，可得EF，BF＝.连接BE，BE＝5x，∴EF2＋BF2＝5x2＋20x2＝25x2＝BE2，∴△EFB为直角三角形．∴BF⊥EF.12.解：设驻地为C，由题意，得AC＝24千米，BC＝18千米，AB＝30千米．∵242＋182＝900,302＝900，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，∴A，B两组行驶的方向成直角．。

八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理作业设计新版沪科版

18．2 勾股定理的逆定理1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，32．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论中，错误的是( )A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝90°3．如图18－2－1所示，小明家里刚铺了正方形地砖，他把其中的三个顶点A，B，C连成了三角形，则这个三角形是( )图18－2－1A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上都不对4.如图18－2－2，以△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1＋S2＝S3，那么△ABC的形状是________三角形．图18－2－25．若三角形的三边长分别为41，9，40，则这个三角形最大角的度数是________．6．在下列各组数中，是勾股数的一组是( )A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C.35，45，1D．4，5，67．请完成以下未完成的勾股数：(1)7，________，24；(2)8，________，17.8．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：__________；__________；__________．9．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝16 cm ，AC ＝20 cm ，则S △ABC 等于( ) A ．96 cm 2B ．120 cm 2C ．160 cm 2D ．200 cm 210．某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m ，48 m ，50 m ，则这块稻田的面积为________．11．如图18－2－3，在四边形ABCD 中，AD⊥DC，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26，则四边形ABCD 的面积为________．图18－2－312．如图18－2－4，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝12，BC ＝5，BD ＝2513.(1)求AD 的长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．图18－2－413．如图18－2－5，正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF 的度数是( )图18－2－5A ．30° B．45° C．60° D．35°14．如图18－2－6，在4×5的网格中，A ，B 为两个格点，再选一个格点C ，使∠ACB 为直角，则满足条件的点C 的个数为( )图18－2－6A ．3B ．4C ．5D ．615.如图18－2－7所示，在一块地中，∠ADC＝90°，AD ＝12 m ，CD ＝9 m ，AB ＝39 m ，BC ＝36 m ．求这块地的面积．图18－2－716.如图18－2－8所示，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC ＝14BC.求证：∠EFA＝90°.图18－2－817．已知△ABC 的三边长分别为m 2＋n 2，m 2－n 2，2mn.(1)当m＝2，n＝1时，△ABC是否为直角三角形？请说明理由；(2)当m＝3，n＝2时，△ABC是否为直角三角形？请说明理由；(3)当m，n为任意正整数时(m＞n)，你能说明△ABC为直角三角形吗？18．夏老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n>1)的式子表示：a＝________，b＝________，c＝________；(2)猜想以a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想．参考答案1．B2．D [解析] 由82＋152＝172，可知AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，AC 为斜边，∠B＝90°，AB ，BC 为直角边，S △ABC ＝12AB·BC＝60.因此，A ，B ，C 项均正确，D 项错误．3．A [解析] 先利用勾股定理求得这个三角形三边的长，再利用直角三角形的判别条件进行判断．4．直角 [解析] ∵S 1＋S 2＝S 3，S 1＝AB 2，S 2＝BC 2，S 3＝AC 2，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．5．90°6．B [解析] 一组勾股数必须同时满足两个条件：①两个较小数的平方和等于最大数的平方；②这三个数都是正整数．符合条件的只有B 项．故选B.7．25 158．3，4，5 6，8，10 5，12，139．A [解析] 因为122＋162＝202，所以此三角形是直角三角形，故其面积＝12×12×16＝96(cm 2)．10．336 m 2[解析] 首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形，然后利用面积公式进行计算(直角三角形的面积＝两条直角边乘积的一半)．11．144 [解析] 连接AC.由勾股定理可求得AC ＝10.通过计算可知：AB 2＝AC 2＋BC 2，所以∠ACB 是直角，分别求两个直角三角形的面积，即可得答案为144.12．解：(1)在Rt△CDB 中，CD 2＝52－(2513)2，在Rt△CAD 中，AD 2＝AC 2－CD 2＝122－52＋(2513)2，∴AD＝14413＝11113.(2)AB ＝AD ＋BD ＝11113＋2513＝13，∵AB 2＝132＝169，AC 2＝122＝144， BC 2＝52＝25， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴△ABC 是直角三角形．13．B [解析] 连接EF.根据勾股定理可以得到AE ＝EF ＝5，AF ＝10.∵(5)2＋(5)2＝(10)2，∴AE 2＋EF 2＝AF 2，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°.第13题答图14．D [解析] 如图，根据勾股定理知AB 2＝12＋32＝10.∵12＋32＝10，(2)2＋(2 2)2＝10，(5)2＋(5)2＝10，∴符合条件的点C 有6个．故选D.第14题答图15．[解析] 连接AC ，由∠ADC＝90°，根据勾股定理可求出AC ，再由勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝90°，从而求出面积．解：连接AC ，在Rt△ACD 中，由勾股定理得AC 2＝AD 2＋DC 2，即AC 2＝122＋92＝225， ∴AC＝15.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝152＋362＝392， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB＝90°， ∴S＝S △ABC －S △ADC ＝12×15×36－12×12×9 ＝216(m 2)．∴这块地的面积为216 m 2.16．[解析] 要证明∠EFA＝90°，在所学的现有知识的基础上，设法证明AF 2＋EF 2＝AE2成立，这里设CE＝k，用k表示出AE2，EF2，AF2，再判断即可．证明：设EC＝k，∴BC＝4EC＝4k，BE＝3k，AD＝DC＝4k.∵F是DC的中点，∴DF＝FC＝2k，∴AE2＝AB2＋BE2＝(4k)2＋(3k)2＝25k2，AF2＝DA2＋DF2＝(4k)2＋(2k)2＝20k2，EF2＝CF2＋EC2＝(2k)2＋k2＝5k2.∴AF2＋EF2＝AE2，∴△AEF是直角三角形，∴∠EFA＝90°.17．解：(1)△ABC是直角三角形．理由：∵当m＝2，n＝1时，(m2＋n2)2＝25，(m2－n2)2＝9，(2mn)2＝16，∴(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：当m＝3，n＝2时，仍有(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4＋n4＋2m2n2＝(m2＋n2)2，∴当m，n为任意正整数时(m＞n)，△ABC都是直角三角形．18．解：(1)观察表格可知：a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1.(2)猜想：以a，b，c为三边的三角形是直角三角形．证明：∵(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1，(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a，b，c为三边的三角形是直角三角形．。

八年级数学下册：勾股定理逆定理课后练习精选

课堂练习1．判断题。

（1）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。

（）（2）命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。

”的逆命题是真命题。

（）（3）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（）（4）△ABC 的三边之比是1：1：，则△ABC 是直角三角形。

（）2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。

B ．如果222c b a =-，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。

C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=2b ，则△ABC 是直角三角形。

D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。

3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A ．a =8，b =15，c =17B ．a =9，b =12，c =15C ．a =5 ，b =3 ，c =2D ．a ：b ：c =2：3：44．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（）(A)、a =3 ，b =22 ，c =5 ；（B ）、a =5， b =7， c =9；（C ）、a =2， b =3 ，c = 7；（D ）、a =5，b =62 ，c =1。

当堂检测：1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。

2、“两直线平行，内错角相等。

”的逆定理是。

3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是__________.5、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.6、三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形.课后练习：1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

八年级数学下第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理18.1.2目标二勾股定理的逆定理的应用习题沪科

(2)问第一条边长可以为7 m吗？请说明理由，并直接写出a的取值范围．解：第一条边长不可以为 7 m. 理由：如果第一条边长为 7 m，那么第二条边长为 16 m，第三条边长为 7 m，7＋7<16，不满足三角形三边之间的关系，不能构成三角形．所以第一条边长不可以为 7 m.
a 的取值范围是133<a<123.
解：连接 AC. 在 Rt△ ACD 中，AC＝ CD2＋AD2＝ 62＋82＝10(m)．在△ ABC 中，AB2＝262，BC2＝242，而 102＋242＝262，即 AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°. ∴S 四边形 ABCD＝S△ACB－S△ACD＝12AC·BC－ 12AD·CD＝12×10×24－12×8×6＝96(m2)．答：空地 ABCD 的面积是 96 m2.
You made my day!
(2) 若每种植1 m2草皮需要200元，问共需投入多少元？解：96×200＝19 200(元)．答：共需投入19 200元．
4 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C， D均在格点上． (1)求四边形ABCD的面积．
解： S 四边形 ABCD＝S△ACD＋Sபைடு நூலகம்ACB＝12×5×2＋12×5×3＝12.5.
解： EF⊥DE.理由如下：设正方形 ABCD 的边长为 a，则 AD＝DC＝BC＝AB＝a，FB＝14a，AF＝34a，BE＝EC＝12a. 在 Rt△ DAF 中，DF2＝AD2＋AF2＝2156a2；在 Rt△ CDE 中，DE2＝CD2＋CE2＝54a2；在 Rt△ EFB 中，EF2＝FB2＋BE2＝156a2.
(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？请说出你的理由．解：AD⊥CD.理由如下： ∵AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25， ∴AD2＋CD2＝AC2. ∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，即AD⊥CD.

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理勾股定理及其逆定理的应用(2)

4.55
4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为80cm，宽为60cm，一条对角线的长
为99cm，则这个桌面______．(填“合格”或“不合格”) 不合格
5．【中考·泸州】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ()
HK版八年级下
第18章勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理及其逆定理的应
用
核心必知 1 三边
提示：点击进入习题
1D 2B
3 4.55 4 不合格 5D
答案显示
6D
11 见习题
7 (4 3＋6)
12 见习题
8 PA2＋PB2＝PQ2
(1，3)，(4，3)或(9， 9 3)
13 见习题
A．9B．6C．4D．3
【点拨】由题意可知，中间小正方形的边长为a－b.
∵每个直角三角形的面积为 ab＝ ×8＝4，
∴4× ab＋(a－b)2＝25，
11
1 ∴(a－b)2＝25－16＝9. 2 ∴a－b＝3.
22
【答案】D
6．如图，在4×4方格中以AB为一边作Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的
PB2＝(BD＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2， ∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2＝2(CD2＋PD2)，在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2＋PD2， ∴PA2＋PB2＝2PC2. ∵△PCQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°， ∴2PC2＝PQ2，∴PA2＋PB2＝PQ2.