2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷
2017年河北中考数学一模考试
2017年河北中考数学一模考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年河北省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.-2+|-2|=0B.20÷3=0C.42=8D.2÷3×13=23.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（）A.3B.-3C.-4D.45.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.86.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A.2.3×10-7gB.23×10-6gC.2.3×10-5gD.2.3×10-4g7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-329.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.{x+y=3.2(1+17)x=(1+13)y B.{x+y=3.2(1−17)x=(1−13)y C.{x+y=3.213x=17y D.{x+y=3.2(1−13)x=(1−17)y10.已知a=√2，b=√3，则√18=（）A.2aB.abC.a2bD.ab2则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.2212.数学课上，老师让学生尺规作图画R t△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰R t△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A.12B.8C.4D.315.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC =35，那么ACAB等于（）A.3 5B.53C.85D.3216.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.417.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______ ．1+x18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______ ．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作R t△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于______ ，第n个三角形的面积等于______ ．三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2-（9-1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（m≠0）的图象交于点A（3，与反比例函数y=mx1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B 型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26.如图，已知抛物线的方程C1：y=-1（x+2）（x-m）m（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
2017年河北省石家庄四十二中中考一模数学试卷(解析版)
2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a﹣a＝3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a2）3＝a54．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球5．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1087．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣18．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形10．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝011．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°12．（2分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π13．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+114．（2分）如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①＝②＝③15．（2分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n D．5n﹣2 16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c ＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．18．（3分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．19．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，B n 的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．21．（9分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．22．（9分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（9分）如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠ADC ＝60°，将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D ′处，折痕交CD 边于点E ．（1）求证：四边形BCED ′是菱形；（2）若点P 是直线l 上的一个动点，请计算PD ′+PB 的最小值．24．（10分）如图，已知A （﹣4，0.5），B （﹣1，2）是一次函数y ＝ax +b 与反比例函数（m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（12分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1＝∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1＝∠2，故本选项错误；D、∠1＝∠2，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a﹣a＝3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a6÷a3＝a3，本选项错误；B、3a﹣a＝2a，本选项错误；C、（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，本选项正确；D、（a2）3＝a6，本选项错误，故选：C．4．（3分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选：C．5．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选：B．6．（3分）据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．7．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x+1D．x﹣1【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：A．8．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．（3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【解答】解：A、正确．∵EG＝EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG＝GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF＝EG，显然不可能．C、正确．∵EG＝EH＝HF＝FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH＝FH，∴△EFH是等腰三角形．故选：B．10．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）＝18，故选：C．11．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP＝70°，∵PB＝PQ，∴∠PQB＝∠ABP＝70°，故选：B．12．（2分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．故选：B．13．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+1【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝∠BAD＝45°，在RT△ADM中，∵∠DAM＝90°，AD＝2，AM＝1，∴DM＝＝，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM＝PM+PD+CM＝+1．故选：C．14．（2分）如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①＝②＝③【解答】解：①当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝1，∴S＝×1×1＝；②∵点在反比例函数y＝的图象上，∴S＝k＝×3＝；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S＝×（3﹣1）×|﹣1|＝1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选：C．15．（2分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n D．5n﹣2【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1＝15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1＝n2+2n+1﹣1＝n2+2n；故选：C．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c ＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．②错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确．④错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，y3），∵点C离对称轴的距离远，B其次，A最近，∴y1＞y2＞y3，故④错误．⑤正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确．∴正确的有三个，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4＝0，解得a＝﹣5，故答案为：﹣5．18．（3分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．【解答】解：∵﹣1×1＝﹣1，2×2＝4，×＝1，（﹣5）×（﹣）＝1，∴2个点的坐标在反比例函数y＝图象上，∴在反比例函数y＝图象上的概率是2÷4＝．故答案为：．19．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是（1，1），B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：B1（1，1）；点B n是线段∁n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（1，1），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．【解答】解：原式＝2×﹣+1+2﹣+＝3．21．（9分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．【解答】解：（1）图形如下所示（2）几何体的表面积为：（3+4+5）×2＝24．22．（9分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a＝16，b＝17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【解答】解：（1）a＝5÷12.5%×40%＝16，5÷12.5%＝7÷b%，∴b＝17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]＝90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）＝＝．23．（9分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，∴BD＝＝，∴PD′+PB的最小值为．24．（10分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y＝ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+；把B（﹣1，2）代入，得m＝﹣1×2＝﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）＝•1•（2﹣t﹣），解得t＝﹣，∴P点坐标为（﹣，）．25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．26．（12分）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC＝5，OC＝4，OB＝3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC＝BP＝5，∴OP＝5﹣3＝2，2÷1＝2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP＝∠COB＝∠BCP＝90∴，∴∠PCO+∠BCO＝90°，∠CPO+∠PCO＝90°，∴∠CPO＝∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴＝，∴＝，∴OP＝，÷1＝，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM＝OC＝4＝OP，4÷1＝4，即t＝4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC＝90°，BO＝3，OC＝4，由勾股定理得：BC＝5，∵∠PMB＝∠COB＝90°，∠CBO＝∠PBM，∴△COB∽△PMB，∴＝，∴＝，R＝12，12÷1＝12，即t＝12秒；③根据勾股定理得：BD＝＝2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB＝∠DAB＝90°，∠ABD＝∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴＝，∴＝，R＝6+12；（6+12）÷1＝6+12，即t＝（6+12）秒．。
2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷_0
2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）比2的相反数小的是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣12．（3分）图中所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a6÷a2=a3（a≠0）C．a﹣2=﹣（a≠0）D．=24．（3分）如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）A．180°B．150°C．135°D．90°5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解6．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7．（3分）计算：（﹣）÷=（）A．B．C．b D．﹣8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内心到三角形三条边的距离相等B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD．对于实数x，若=x，则x≥09．（3分）九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．（3分）某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）A．5cm B．cm C．10cm D．25cm 11．（2分）如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣613．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），14．（2分）如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）A．AB边的中垂线与BC中垂线的交点B．∠B的平分线与AB的交点C．∠B的平分线与AB中垂线的交点D．∠B的平分线与BC中垂线的交点16．（2分）如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A2处，折痕D2E2到BC的距离记作h2，然后还原纸片；…按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D n E n到BC的距离记作h n，若h1=1，则h n的值不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．（3分）已知m=﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=．18．（3分）如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．19．（4分）如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y1=（k1≠0）上，顶点E，F在双曲线y2=（k2≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k1=，k2=．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．（9分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F 在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．22．（9分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个这么多．”你同意他的观点吗？说明理由．23．（9分）嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．…根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：（2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？24．（10分）如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM=QN；（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ 与两条半径所围成的扇形的面积．25．（10分）如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．（1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．（2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；（3）当S=4时，求a的值．矩形OBCD（4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC 方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．26．（12分）如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是．当AP的长最小时，线段MN的长是；【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．（1）用含x的代数式表示PM=，PN=；（2）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（3）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3（直接写出答案）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．（可能用到的数值：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．B；2．D；3．A；4．A；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．A；11．B；12．A；13．B；14．C；15．D；16．C；二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．﹣1；18．；19．1；3；三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．；21．；22．7；4；6.5；75；23．20000；40；24．；25．；26．4；6；x；（4﹣x）；2+；。
河北省石家庄市九年级数学中考一模试卷
河北省石家庄市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·阜宁模拟) 下列各数中，最大的是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣2. （2分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A . 66.6×107B . 0.666×108C . 6.66×108D . 6.66×1073. （2分） (2020九下·深圳期中) 如图所示的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·营口模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·宿迁) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 150°6. （2分）(2012·常州) 为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A . 25.5cm 26cmB . 26cm 25.5cmC . 26cm 26cmD . 25.5cm 25.5cm7. （2分）(2020·泰兴模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个正根C . 有一个正根，一个负根D . 有两个负根8. （2分）(2019·重庆模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·宜宾) 如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·大名期末) 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A . 点处B . 点处C . 点处D . 点处二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·南召期末) ________．12. （1分）(2018·扬州) 不等式组的解集为________．13. （1分）(2020·柘城模拟) 如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是直角三角形时，的长为________.14. （1分） (2019九上·南丰期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________.15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC ，则点P与点A之间的距离为________．三、解答题 (共8题；共69分)16. （5分） (2018八上·建昌期末) 先化简，再求值：，其中x=5．17. （2分）(2018·朝阳模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表分数段频数2691815汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是________.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？18. （6分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H．（1）当点D在线段AB上时，如图①，求证DH＝BH+DE；（提示：在DH上截取HM＝BH，连接CM，CD．）（2）当点D在线段BA延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出线段DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）条件下，若CE＝7，BH＝3DE，则DH＝________．19. （5分）(2017·罗平模拟) 如图，小颖在教学楼四层楼上，每层楼高均为3米，测得目高1.5米，看到校园里的圆形花园最近点的俯角为60°，最远点的俯角为30°，请你帮小颖算出圆形花园的面积是多少平方米？（结果保留1位小数）20. （15分） (2017八下·罗山期末) 如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；（2）求△AOB的面积．21. （10分）为积极响应潼南区“创国家卫生城市”活动，梓潼街道拟投资计划购买A、B两种树共200棵绿化街道，要求种植B种树的棵数不少于种植A种树棵数的3倍，且种植B种树的棵数不多于种植A种树棵数的4倍，已知A种树每棵400元，B种树每棵800元．（1）设购买A种树x棵，购买A、B两种树的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）从节约资金的角度考虑，你认为应如何购买这两种树？22. （11分） (2019八下·石台期末) 如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，点N为CM中点，CM的延长线交AB于点F，△DAE≌△CEM．（1）求证：CM=EM；（2）求∠MEF的大小；（3）如图②，过点A作AP⊥ME交ME的延长线于点P，求证：四边形ANMP为矩形．23. （15分）(2016·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共69分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。
河北省石家庄市长安区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.用－a表示的数一定是( )A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对2.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列变形正确的是( )5.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣26.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°7.下列计算正确的是( )A．B．C．D．8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B. C. D.9.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′A．25° B．30° C．35° D．40°11.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣212.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =13.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣114.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．16.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2二、填空题：17.若a、b分别是、的整数部分,则a+b的平方根是．18.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．19.如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．三、计算题：20.18+42÷(-2)-(-3)2×5.21.计算：－14－×[2－(－3)2]四、解答题：22.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．23.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．24.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进60 10 0.05（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？25.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？26.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C 处,则小明的行走速度是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.C12.A13.D14.C15.C16.B17.答案为：±3．18.答案是：x（x﹣2y）2．19.答案为：；20.-35；21.答案为：22.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．23.【解答】解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．在△ADE和△CDE中，.．∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．24.解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．25.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．26.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．27.。
河北省2017年中考数学模拟试卷(含解析)
2017年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C． D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．2212．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．315．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE ⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2017年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选A．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．6．2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000 023g=2.3×10﹣5g．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD为△ABC的角平分线，∴=；故选：B．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE ⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为a2，．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：1 2 3ab1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，。
河北省石家庄市正定县2017年中考数学一模试卷含解析
2017年河北省石家庄市正定县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共42分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a6÷a2=a3C．a4•a3=a7D．（ab2）3=a2b53．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．×105D．612×1065．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣26．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．7．如图，DE∥AB，则∠B的大小为（）A．42° B．45° C．48° D．58°8．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=309．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣210．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．411．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52 B．42 C．76 D．7213．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心15．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C． D．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．16的平方根是．18．若a2+a=0，则2a2+2a+2016的值为．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2017．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜1824．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？25．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．26．如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标．（2）①求证：抛物线l经过点C．②分别连接CG，DG，求△GCD的面积．（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．2017年河北省石家庄市正定县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共42分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a6÷a2=a3C．a4•a3=a7D．（ab2）3=a2b5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=a7，符合题意；D、原式=a3b6，不符合题意，故选C3．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有一条，符合题意．故选：D．4．据统计，2016年石家庄外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．×105D．612×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000用科学记数法可表示为：×106，故选：B．5．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【考点】数轴．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C 的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．故选：D．6．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D7．如图，DE∥AB，则∠B的大小为（）A．42° B．45° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∠D=42°，∴∠CAB=∠D=42°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣42°=48°．故选C．8．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．9．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故选A．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．11．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°去求．【解答】解：设该多边形的变数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故：选D12．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52 B．42 C．76 D．72【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：C．13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则△＜0，求得m的取值范围，确定函数图象的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程无实数根，∴b2﹣4ac＜0∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0∴m＜﹣1∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限．故选A．14．如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】结合图形、根据外心、内心的概念和性质进行判断即可．【解答】解：由图形可知，点O在线段AC的垂直平分线上，点O也在线段BC的垂直平分线上，∴点O是△ABC的外心，故选：B．15．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．16的平方根是±4 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．18．若a2+a=0，则2a2+2a+2016的值为2016 ．【考点】代数式求值．【分析】先利用等式的性质求得2a2+2a的值，然后再整体代入即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a=0．∴原式=0+2016=2016．故答案为：2016．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是（）n﹣1．【考点】规律型：点的坐标．【分析】先先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时， x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=2017．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题；（2）根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0===4；（2）﹣====1﹣x，当x=2017时，原式=1﹣2017=﹣2016．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠QDM=∠PCM∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）根据tan∠AOH=求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO 的周长．（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），点A在反比例函数y=的图象上，从而可求出k的值，将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵AH⊥y轴于点H，∴∠AHO=90°，∴tan∠AOH=，AH=4，∴OH=3，∴由勾股定理可求出OA=5，∴△AHO的周长为3+4+5=12（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），把（﹣4，3）代入y=，∴k=﹣12∴反比例函数的解析式为：y=﹣∵把B（m，﹣2）代入反比例函数y=﹣中∴m=6，∴点B的坐标为（6，﹣2）将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b∴解得：∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．23．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量容量是50 ，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%=50，∴C组的人数是50×30%=15（人），补图如下：（2）∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=30%，∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣+80，（2）根据题意，得，（﹣+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣+80）（80+x）=﹣ x2+40 x+6400=﹣（x﹣40）2+7200∵a=﹣＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．25．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q 与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；（3）当QC与⊙P相切时如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠AOB，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．26．如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标．（2）①求证：抛物线l经过点C．②分别连接CG，DG，求△GCD的面积．（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，最后依据配方法可求得点G的坐标（2）由旋转的性质可求得点D和点C的坐标，将点C的横坐标代入抛物线的解析式求得y=0，从而可证明点抛物线l经过点C；如图1所示；过点G作GE⊥y轴，分别求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面积，最后依据S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可；（3）如图2所示：过点G作PG∥CD，交抛物线与点P．先求得直线CD的解析式，然后可得到直线PG的一次项系数，然后由点G的坐标可求得PG的解析式，最后将直线PG的解析式与抛物线的解析式联立，最后解得点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵OA=1，∴A（1，0）．又∵tan∠BAO==3，∴OB=3．∴B（0，3）．将A（1，0）、B（0，3）代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点G的坐标为（﹣1，4）．（2）①证明：由旋转的性质可知；OC=OB=3，∴C（﹣3，0）．当x=﹣3时，y=﹣（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=﹣9+6+3=0，∴点抛物线l经过点C．②如图1所示；过点G作GE⊥y轴．∵GE⊥y轴，G（﹣1，4），∴GE=1，OE=4．∴S梯形GEOC=（GE+OC）•OE=×（1+3）×4=8．∵由旋转的性质可知；OD=OA=1，∴DE=3．∴S△OCD=OC•OD=×3×1=，S△GED=EG•ED=×1×3=．∴S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED=8﹣﹣=5．（3）如图2所示：过点G作PG∥CD，交抛物线与点P．∵PG∥CD，∴△PCD的面积=△GCD的面积．∵OD=OA=1，∴D（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．∵将点C（﹣3，0）、D（0，1）代入得：，解得：k=，b=1，∴直线CD的解析式为y=+1．∵PG∥CD，∴直线PG的一次项系数为．设PG的解析式为y=x+b1．∵将点G的坐标代入得： +b1=4，解得：b1=，∴直线PG的解析式为y=+．∵将y=+与y=﹣x2﹣2x+3联立．解得：，，∴P（﹣，）．。
2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷附答案解析
2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．﹣7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．4．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格5．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分11．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C． D．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=413．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．14．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．15．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．4016．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．18．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．19．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算： +问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：．（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是．23．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．25．如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是；如图2，当a=°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）26．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．﹣7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选：A．2．下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案．【解答】解：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项错误．故选C．3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C． D．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．4．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【考点】生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质得∠BCD=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°．故选A．7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】位似变换．【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．9．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．10．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．11．如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的判定．【分析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此进行判断即可．【解答】解：A、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；B、如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形；C、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；D、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；故选：B．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣=4，故选D．13．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】两条直线相交或平行问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．【解答】解：∵AB=5，OA=4，∴OB==3，∴点B（﹣3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC的交点坐标为（，﹣）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴﹣3＜a＜．故选D．14．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．15．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．得出S△AOF【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，=S菱形OBCA=OB•AM=40．∴S△AOF故选D．16．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【考点】动点问题的函数图象．【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．18．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．19．对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有①②③．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】①已知点B在抛物线E上，将该点坐标代入抛物线E的解析式中直接求解，即可得到n 的值．②将点A的坐标代入抛物线E上直接进行验证即可；③代入t=2得到二次函数，从而确定其增减性即可．④将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标．【解答】解：①将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，正确．②将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．③当t=2时，y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），错误；故答案为：①②③三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算： +问：小明在第②步开始出错，小红在第②步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【考点】分式的加减法．【分析】根据分式的加减，可得答案．【解答】（1）②，②原式=﹣=．21．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷=200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．22．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴AC=BF；．（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是10+8．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出△BDF≌△CDM进而得出MC=BF，∠M=∠BFM．再判断出∠M=∠MAC得出AC=MC即可得出结论；（2）先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．【解答】（1）延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；故答案为：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；（2）如图，∵MN∥BC，FM∥GN，∴四边形MFGN是平行四边形，∴MF=NG，MN=FG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，DE∥BC，∴MN=FG=BC=4，∴四边形MFGN周长=2（MF+FG）=2MF+8，∴MF⊥BC时，MF最短，即：四边形MFGN的周长最小，过点A作AH⊥BC于H，∴FM=AH在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，∴AH==5，∴四边形MFGN的周长最小为2MF+8=10+8．故答案为10+8．23．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），∴4=k•2，解得：k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，∵a=0.5＞0，0≤m≤8，∴当m=2时，w的最小值是14，∵a=＞0，∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8，∴当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，解得：m=﹣2（舍）或m=6，故：6≤m≤8．25．如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是+1；如图2，当a=60°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE是矩形，EF=AM=1．如。
河北省石家庄2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16个小题，共42分） 1 .在-3，- 1 , 1, 3四个数中，比-2小的数是（）A.— 3 B.- 1 C. 1D. 3632、2.35 z 23 5A. a — a =a B . 3a — a=3 C. （— a ） ?a =a D.（ a ） =a 4•某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A .长方体B .圆锥C .圆柱D .球在2和3之间C . 在 3和4之间D . 在 4和5之间9.任意一条线段 EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接 EH HF 、FG GE 则下列结 论中，不一定正确的是（）5 .已知点M (1 - 2m, m- 1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（6.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 千米.A. 5.5 X 106 B . 5.5 X 107 C. 55X 106 D. D ~ir^r^P5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 （）0.55 X 1087.化简：K +2x+lA. --- B . C . x+1x+1&估计二+1的值(「二的结果是（D. x - 1A .在1和2之间B .C.C.四边形EGFH为菱形D.A EHF为等腰三角形10•公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减2少了1m另一边减少了2m剩余空地的面积为18m，求原正方形空地的边长•设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( )2 2A. ( x+1)( x+2) =18B. x - 3x+16=0C.( x - 1)( x- 2) =18D. x +3x+16=011.如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在■ ■上,点Q在AB上，且PB=PQ若点P对应140°(40°)，则/ PQB的度数为( )13.如图，在Rt △ ABC中, 周长的最小值是( ) CA=CB=2 M为CA的中点，在AB上存在一点P,连接PC PM 则厶PMC rcm，母线长为10cm其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，贝U r的6n12.如图，圆锥底面半径为D. T +1阴影部分面积的大小关系正确的是（第1个图形第2个图形15•用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）2 2A. 2n+1 B . n —1 C. n +2n D. 5n—216.二次函数y=ax2+bx+c （a丰0）的部分图象如图所示，图象过点（- 1, 0），对称轴为直线x=2,F列结论：① 4a+b=0:②9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④若点A (—3, yj，点B (—12, y2),点C （72, y3）在该函数图象上，贝U y1 < y3<y:⑤若方程a （x+1）（x —5）=—3的两根为X1和X2，且其中正确的结论有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共3个小题，共10分)17 .若2 (a+3)的值与4互为相反数，则a的值为__________ .18•已知四个点的坐标分别是(-1,1),( 2, 2),( - 5,-')，从中随机选取3 2 5一个点，在反比例函数y= 一图象上的概率是19. 在平面直角坐标系中，直线I : y=x - 1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形ABCO正方形ABGC - 1,…使得点A、A、A、…在直线I上，点G、G、Q、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，Bi的坐标是.三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20. 计算：2sin45 ° - 3-2+ (-—=—) 0+| [- 2|+ -.2016 z V8121. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.(1) 请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图.正视图片视图(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)22. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球） 活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表 和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题: （1） _____ a= _____ ，b= ；（2） 该校八年级学生共有 600人，则该年级参加足球活动的人数约 ______ 人；（3） 该班参加乒乓球活动的 5位同学中，有3位男同学（A B , C ）和2位女同学（D,日，现准 备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.23 .如图，?ABCD 中，AB=2, AD=1, / ADC=60，将？ABCD 沿过点 A 的直线I 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点D'处，折痕交 CD 边于点E . （1） 求证：四边形 BCED 是菱形；（2） 若点P 是直线I 上的一个动点，请计算 PD +PB 的最小值.24.如图，已知 A （- 4, 0.5 ） , B （- 1, 2）是一次函数 y=ax+b 与反比例函数"二（m < 0）图象x丿启蠢王孕壬璧加玮类 运动人既脣:无康七乞一直C的两个交点，AC 丄x 轴于C, BD 丄y 轴于D.2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B,与y 轴交于点 C,且点A(1)求抛物线的解析式;D (- 5, 4), B (- 3, 0),过D 点分别作 DA DC 垂直于x 轴, y 轴，垂足分别为 A 、C 两点，动点P 从O 点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运 动时间为t 秒.(1)当t 为何值时， PC// DB; (2)当t 为何值时，PC 丄 BC;(3)以点P 为圆心， PO 的长为半径的O P 随点P 的运动而变化，当O P 与厶BCD 的边(或边所在的 直线)相切时，求t 的值.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?若厶PCA^D ^ PDB 面积相等，求点 P 坐标.求一次函数解析式及 m 的值;的坐标为(-1, 0)(2)直接写出B 、C 两点的坐标; (结果用含n 的代数式表示)2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1 .在-3, - 1 , 1, 3四个数中，比-2小的数是（）A.- 3B.- 1C. 1D. 3【考点】有理数大小比较.【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案.【解答】解：••• | - 3|=3 , | - 2|=2 ,•••比-2小的数是：-3.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键.2. 下列图形中，能确定/ 1>/2的是（）B.【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理.【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断.【解答】解：A、/仁/ 2，故本选项错误；B、/1>Z 2,故本选项正确；C、/仁/2，故本选项错误；D/仁/2，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质.3. 下列运算正确的是( )A、a6+ a3=a2 B. 3a - a=3 C. (—a) 2?a3=a5 D.( a2) 3=a5【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、a6- a3=a3，本选项错误；B、3a- a=2a,本选项错误；C、(- a) 2?a3=a2?a3=a5，本选项正确;D( a2) 3=a6，本选项错误，故选C【点评】此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，以及幕的乘方与积的乘方, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C .圆柱D.球【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体.【解答】解：•••如图所示几何体的主视图和左视图，•••该几何体可能是圆柱体.故选C.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标.【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.【解答】解：由点 M （ 1 - 2m m- 1）在第四象限，得1 - 2m> 0, m- 1 v 0.解得nv —故选B.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）. 6 •据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）千米. A . 5.5 X 106 B . 5.5 X 107 C. 55X 106 D. 0.55 X 108【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a| v 10, n 为整数.确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1 时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 5.5 x 107 千米，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中1 w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5.已知点M （ 1 - 2m m- 1）在第四象限，贝U m 的取值范围在数轴上表示正确的是（A. 7.化简 的结果是（C . x+1 J B .D. x - 1【考点】分式的混合运算.【专题】计算题；分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.故选A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.&估计二+1的值（ ）A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】直接利用已知无理数得出 .二的取值范围，进而得出答案.【解答】解：••• 2 V -< 3,3< 二+1< 4,••• _+1在3和4之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出 .一的取值范围是解题关键.9.任意一条线段 EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接 EH HF 、FG GE 则下列结论中，不一定正确的是（【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可.【解答】解：A 、正确.••• EG=EH【解答】解：原式A .A EGH 为等腰三角形C.四边形EGFH 为菱形 B. A EGF 为等边三角形 A —r —?」= 阳1严 X X+1•••△ EGH是等腰三角形.B、错误.••• EG=GF•△ EFG是等腰三角形，若厶EFG是等边三角形，则EF=EG显然不可能.C、正确.••• EG=EH=HF=F,G•四边形EHFG是菱形.D 正确.••• EH=FH•△ EFH是等腰三角形.故选B.4 *■ 『* •【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图-基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型.10•公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m另一边减少了2m剩余空地的面积为18卅，求原正方形空地的边长•设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( )18]A.( x+1)( x+2) =18B. x2- 3x+16=0C.( x - 1)( x- 2) =18D. x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x - 1) m宽为(x- 2) m.根据长方形的面积公式方程可列出.【解答】解：设原正方形的边长为xm,依题意有(x- 1)( x- 2) =18,故选c.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式•另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.11. 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在.■-■上,点Q在AB上，且PB=PQ若点P对应140°（40°），则/ PQB的度数为（）A. 65° B . 70° C. 75° D . 80°【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理求出/ ABP=70，根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：•点P对应140°,•••/ ABP=70 ,•/ PB=PQ•••/ PQB=/ ABP=70 ,故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.12. 如图，圆锥底面半径为rem，母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 6C. 3 nD. 6 n【考点】圆锥的计算.【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.【解答】解：T 圆锥底面半径为 rem ,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,二 2n r= ‘I X 2nX 10,解得 r=6 . 360故选B.【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.13. 如图，在 Rt △ ABC 中，CA=CB=2 M 为CA 的中点，在 AB 上存在一点 P,连接 PC PM 则厶PMC【分析】作点C 关于直线AB 的对称点D,连接DM 交 AB 于点P ,此时△ PC 碉长最小，根据△ PCM 周 长=PC+PM+CM=PD+PM+CM 出 DM 即可解决问题.【解答】解：作点 C 关于直线AB 的对称点D,连接DM 交 AB 于点P,此时△ PCM 周长最小. •/ CA=CB / ACB=90 ,•••/ BAC=Z B=Z BAD=45 ,在 RT ^ADM 中, vZ DAM=90 , AD=2, AM=1• DM =「’.」=.二 •此时△ PCM 的周长为 PC +PM +CM =PM +PD +C M+1 .故选C. D.- +1 【考点】轴【点评】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置,—:<1< 几何意义，根据三角形的面积公式求出 3个图中阴影部分的面积是解题的关键.【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S 的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找 出S 的值•综上即可得出结论.【解答】解：①当x=0时，y=1 ； 当 y=0 时，x=1,• S < x 1x r② •••点在反比例函数 y=的图象上,属于中考常考题型. 14.如图中的图①、 ②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（ A .①'②〉③ B .③'②〉① C.②'③〉① D.①乜=③【考点】抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义. k 的几何意义即可得出 S 的值；根据1 : 3 o—:<1<几何意义，根据三角形的面积公式求出 3个图中阴影部分的面积是解题的关键.•••②'③〉①.故选C.【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数③由点（1, 0）、（ 3, 0）、（ 0, 3）利用待定系数法求出抛物线解析式为 2 2y=x - 4x+3= (x -2)-1,抛物线的顶点坐标为（ 2,- 1),• S=. x( 3- 1)x | - 1|=1 .15 •用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（2 2A. 2n+1 B • n —1 C. n +2n D. 5n—2【考点】规律型：图形的变化类.【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22—1、第2个图形中小正方形的个数是32—1、第3个图形中小正方形的个数是42- 1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2—1,化简可得答案.【解答】解：•第1个图形中，小正方形的个数是：22—仁3;第2个图形中，小正方形的个数是：32—仁8;第3个图形中，小正方形的个数是：42—1=15;•••第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2—仁n2+2n+1 -仁n2+2n;故选：C.【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键.16.二次函数y=ax2+bx+c （a丰0）的部分图象如图所示，图象过点（- 1, 0），对称轴为直线x=2, 下列结论：① 4a+b=0:②9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④若点 A （—3, yj，点 B （—12, y2）,点C （72, y3）在该函数图象上，贝U y1 <*<y2:⑤若方程a （x+1）（x —5）=—3的两根为X1和X2,且V第1个图形A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.【分析】①正确•根据对称轴公式计算即可•②错误，利用x= - 3时，y v 0,即可判断•③正确•由图象可知抛物线经过（-1, 0）和（5, 0），列出方程组求出a、b即可判断•④错误•利用函数图象即可判断•⑤正确•利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解：①正确••••- . =2 ,2a••• 4a+b=0 .故正确.②错误.T x= - 3时，y v 0,•- 9a - 3b+c v 0,•9a+c v 3b,故（2）错误.③正确.由图象可知抛物线经过（- 1, 0）和（5, 0）,.二0•『解得* ,c~-5a•8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a,•/ a v 0 ,•8a+7b+2c > 0,故③正确.1 7④错误，•••点 A （- 3 , y i）、点 B （- ,一，y2）、点 C C-，丫3）,•/ 3.5 - 2=1.5 , 2 -（ - 0.5 ）=2.5 ,• 1.5 v 2.5•点C离对称轴的距离近，•y3> y2 ,T a v 0, - 3v- 0.5 v 2 ,•y1 v y2•y1 v y2< y s ,故④错误.⑤正确.••• a v 0 ,•（x+1）（x - 5）= - 3/a > 0 ,即（x+1）（x - 5） > 0 ,故x v- 1或x> 5 ,故⑤正确. •正确的有三个，故选B.x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17 .若2 （a+3）的值与4互为相反数，则a的值为 -5 .【考点】相反数.【分析】根据相反数的意义，可得答案.【解答】解：由题意，得2 （a+3）+4=0,解得a=- 5,故答案为：-5.【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键.2 3 118.已知四个点的坐标分别是（-1 ,1）,（2, 2）,（：_：.）, （- 5,-厂），从中随机选取一个点，在反比例函数y=.图象上的概率是 _一_.【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解.【解答】解：•••- 1 x仁-1,2X 2=4,(-5)X(- ' ) =1,5••• 2个点的坐标在反比例函数y=图象上，•在反比例函数沪亠图象上的概率是2十4」.x 2故答案为：〕•2【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.在平面直角坐标系中，直线I : y=x - 1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形AiBGO正方形A2B2C2C - 1,…使得点A、A A、…在直线I上，点C i、C2、G、…在y轴正半轴上，则点B i的坐【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A、A2、A s、A的坐标，结合图形即可得知点B n是线段CA+1的中点，由此即可得出点B n的坐标.【解答】解：观察，发现：A1 (1 , 0), A( 2, 1), A s (4, 3), A (8, 7),…，• A (2n；2n1)( n 为正整数).观察图形可知：B1 (1 , 1);点B n是线段CA+1的中点，•••点 B 的坐标是(2n-1, 2n- 1).故答案为：(1,1),( 2n-1, 2n- 1)( n为正整数).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n (2n-1, 2n-1- 1)( n为正整数)”是解题的关键.三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20•计算：2sin45 ° - 3「2+ (- ) 0+| 2|+ J.2016 w V81【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式=2 x3-—+1+2- _+2 9 9=3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.(1) 请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图.正视图片视图(2) 根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)【考点】作图-三视图.【分析】(1)主视图有2列，每列小正方形数目分别为1, 3;左视图有2列，每列小正方形数目分别为3, 2；(2) 上下共有2X 3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形.【解答】解：(1)图形如下所示正视團（2）几何体的表面积为: 3+4+5)X 2=24.【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意应有顺序的找去找组成几何体的表面积.22. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 , b= 17.5 ;（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A B, C）和2位女同学（D,日，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解;(2) 禾U用总数乘以对应的百分比即可求解;(3) 利用列举法，根据概率公式即可求解.【解答】解：(1)a=5- 12.5%X40%=16 5- 12.5%=7十b%••• b=17.5 ,故答案为：16, 17.5 ;(2)600 X [6 -( 5 - 12.5%) ]=90 (人)，故答案为：90;(3)如图，•••共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况,•••则P (恰好选到一男一女) =上=厂.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23 .如图，？ABCD中，AB=2, AD=1, / ADC=60，将？ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB 边上的点D'处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED是菱形；(2)若点P是直线I上的一个动点，请计算PD +PB的最小值.IE ....... E/ c【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称-最短路线问题；翻折变换(折叠问题).【分析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出/ DAE2 EAD =/ DEAN D' EA进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD E是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DAD E是平行四边形，得到？DAD E是菱形，推出D与D'关于AE对称，连接BD交AE于P,则BD的长即为PD +PB的最小值，过D作DGL BA于G,解直角三角形得到AG=，DG=P，2 2根据勾股定理即可得到结论.【解答】证明：(1厂••将?ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D'处，•••/ DAE=Z D' AE / DEA玄D' EA / D=Z AD E,•DE// AD ,•••/ DEA=Z EAD ,•••/ DAE=Z EAD =Z DEA N D' EA•••/ DAD =Z DED ,•四边形DAD E是平行四边形，•DE=AD ,•••四边形ABCD是平行四边形，•AB=DC AB// DC,•CE=D B, CE// D' B,•四边形BCED是平行四边形；•AD=AD ,•/ AB=2, AD=1,•AD=AD =BD =CE=BC=1•?BCED是菱形,(2)v四边形DAD E是菱形，•D与D'关于AE对称，连接BD交AE于P,贝U BD的长即为PD +PB的最小值，过D作DGL BA于G,•/ CD// AB,•/ DAG=/ CDA=60 ,•/ AD=1,最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作24. (2016?石家庄二模)如图，已知A (- 4, 0.5 ),B (- 1, 2)是一次函数 y=ax+b 与反比例函数：-1( m< 0)图象的两个交点， AC 丄x 轴于C, BD!y 轴于D.X根据图象直接回答：在第二象限内，当 X 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)【分析】(1)观察函数图象得到当- 4 V X V- 1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入厲一〒可计算出m 的值； ,利用三角形面积公式可得到? (t+4 ) = , ?1? (2 —t -—),乙 厶乙乙U【解答】解：(1)当-4V x V- 1时，一次函数大于反比例函数的值;(1)(3)设P 点坐标为(t , t+ )2 2解方程得到t=-，从而可确定P 点坐标.出辅助线是解题的关键.二BD亍山注 v 「，求一次函数解析式及 m 的值;P 坐标.(2)把 A (- 4, 0.5 ), B (- 1, 2)代入 y=kx+b 得,所以一次函数解析式为 y= _ x+ 一； 把 B (- 1, 2)代入：- | ,得 m=- 1X 2= - 2;⑶连接PC PD,如图，设P 点坐标为(t ，寺嗨)••••△ PCA 和厶PDB 面积相等,=?1? ( 2 - t -'),2 2 2解得t=-',25. 如图，对称轴为直线 x=2的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B,与y 轴交于点C,且点A 的坐标为(-1, 0)(1) 求抛物线的解析式； (2) 直接写出B 、C 两点的坐标； (3) 求过0, B , C 三点的圆的面积•(结果用含n 的代数式表示)f-4k+b=0. 5 -k+b=2足两函数解析式•也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.次函数图象的交点坐标满【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)由对称性可直接得出 B ( 5, 0)，当x=0时，代入抛物线的解析式可得与(3)根据90°所对的弦是直径可知：过0, B，C三点的圆的直径是线段BC, 长，代入圆的面积公式可以求得面积.宀【解答】解：(1)由题意得：，ll-b4-c=0%=-4解得：・,lc=-5抛物线的解析式为：y=x2- 4x- 5;(2)v对称轴为直线x=2 , A (- 1 , 0),• B ( 5, 0),当x=0 时，y= - 5,• C ( 0,- 5),(3)vZ BOC=90 ,•BC是过0, B, C三点的圆的直径，由题意得：0B=5 0C=5由勾股定理得；BC=「广」「=5 ■,S=n ? '：=. n,答：过O, B, C三点的圆的面积为二n .【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，求抛物线与y轴的交点；令y=0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决.y轴交点C的坐标；利用勾股定理求BC的明确令x=0时,0, B, C三点的圆的面26. ( 12分)(2013?湘潭)如图，在坐标系xOy中，已知D (- 5, 4), B (- 3, 0)，过D点分别作DA DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PC// DB;(2)当t为何值时，PC X BC;(3)以点P为圆心，PO的长为半径的O P随点P的运动而变化，当O P与厶BCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.【考点】相似形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)过D点分别作DA DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5 OC=4OB=3根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5求出OP=2即可；(2)证厶PC3A CBO得出：1= ,求出OP==即可；3 4 3(3)设O P的半径是R,分为三种情况：①当O P与直线DC相切时，过P作PM X DC交DC延长线于M,求出PM OP的长即可；A £②当O P与BC相切时，根据△ COB^A PBM得出= ，求出R=12即可；③当O P与DB相切时，R 3+R证厶ADB^A MPB得出"= ，求出R即可.R 3+R【解答】解：(1 )v D ( - 5, 4), B (- 3, 0)，过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，二DC=5 OC=4 OB=3,•/ DCL y轴，x轴丄y轴,••• DC/ BP, •/ PC// DB,•四边形DBPC是平行四边形,•DC=BP=5•OP=5- 3=2,2- 1=2,即当t为2秒时，PC// BD(2)v PC X BC, x 轴丄y 轴，•••/ COP=/ COB M BCP=90・.，• / PCO+Z BCO=90，/ CPO+/ PCO=90 ,•/ CPO=/ BCO•△PC3A CBO0_0PBPO34，OP=,二1=,3 3即当t为丄一秒时，PC X BC;■J1(3)设O P的半径是R,分为三种情况：①当O P与直线DC相切时, 如图1,过P作PM丄DC交DC延长线于M,。
2017年石家庄市长安区中考一模数学试卷
2017年河北石家庄长安区初三一模数学试卷一、选择题（共16小题；共80分）1. 比的相反数小的是A. B. C. D.2. 图中所示几何体的俯视图是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4. 如图，已知直线，则A. B. C. D.5. 不等式组的解集是A. B. C. D. 无解6. 一个正多边形绕它的中心旋转后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7. 计算：A. B. C. D.8. 下列命题是假命题的是A. 三角形的内心到三角形三条边的距离相等B. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于实数，，若，则D. 对于实数，若，则9. 九年级学生从学校出发，去相距的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达时，第二组学生的速度是第一组学生速度的倍，设第一组学生的速度为，则所列方程正确的是A. B. C. D.10. 某圆形零件的制作成本（元）与它的面积成正比例，设半径为，当时，元，那么当制作成本为元时，半径是A. B. C. D.11. 如图是小明作线段的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是A. B. C. D.13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出与的位似比为的位似，则位似中心的坐标和的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，14. 如图，是某副食品公司销售糖果的总利润（元）与销售量（千克）之间的函数图象（总利润总销售额总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是A. B.C. D.15. 如图，在中，，，，有一个半径为的圆分别与，相切，则此圆的圆心是A. 边的中垂线与中垂线的交点B. 的平分线与的交点C. 的平分线与中垂线的交点D. 的平分线与中垂线的交点16. 如图，对纸片进行如下操作：第次操作：将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，折痕到的距离记作，然后还原纸片；第次操作：将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，折痕到的距离记作，然后还原纸片；按上述方法不断操作下去，经过第次操作后得到的折痕到的距离记作，若，则的值不可能是A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）17. 已知，，为两个连续的整数，且，则．18. 如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字，，，乙桶内的两张分别标记数字，（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于的概率是．19. 如图，在边长均为的正方形和中，顶点，在双曲线上，顶点，在双曲线上，顶点，分别在轴和轴上，则，．三、解答题（共7小题；共91分）20. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间?21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，为中点，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当线段和之间满足什么条件时，四边形是矩形?并说明理由．22. 某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是个和个，及下面不完整的统计表和统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）（1）根据以上信息，解答下列问题：，，；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了；（3）你认为哪组训练效果好?并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的，所以乙组的平均个数不可能提高个之多”．你同意他的观点吗?说明理由．23. 嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款元，分个月还清贷款，月利率是，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．第个月，由于本月还款前的本金是元，则本月应归还的利息为元，本月应归还的本息和为元；第个月，由于本月还款前的本金是元，则本月应归还的利息为元，本月应归还的本息和为元．根据上述信息，则（1）在空格处直接填写结果：（2（3）嘉淇将创业获利的元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和?24. 如图，点在射线的上方，且，，点是射线上的动点（点不与点重合），现将点绕点按顺时针方向旋转，到点，将点绕点按逆时针方向旋转到点，连接，，，作直线．（1）求证：；（2）直线与以点为圆心，以的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在，请求出此时的长，若不存在，请说明理由；（3）当以点为圆心，以的长为半径的圆经过点时，直接写出劣弧与两条半径所围成的扇形的面积．25. 如图1，抛物线：（常数）经过点和点，与轴的正半轴交于点，过点作轴，交于点，以，为边作矩形．（1）当时，取得最低点，求的解析式．（2）用含的代数式分别表示点和点的坐标；（3）当矩形时，求的值．（4）如图2，作射线，，当时，将矩形从点沿射线方向平移，平移后对应的矩形记作，直接写出点到直线的最大距离．26. 如图1，等边中，，点从点出发，沿方向运动到点，点关于直线，的对称点分别为点，，连接．（1）【发现】当点与点重合时，线段的长是．当的长最小时，线段的长是．（2）【探究】如图2，设，，连接，，分别交，于点，．（1）用含的代数式表示，；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）当点在直线上的什么位置时，线段（直接写出答案）．（3）【拓展】如图3，求线段的中点经过的路线长．（4）【应用】如图4，在等腰中，，，，点，，分别为边，，上（均不与端点重合）的动点，则周长的最小值是．（可能用到的数值：，，）答案第一部分1. B 【解析】的相反数是，比小的数是．2. D3. A4. A5. B6. C7. D8. C9. D 10. A11. B 12. A 【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得，的最大整数值是．13. B 14. C 15. D16. C第二部分17.18.19. ；第三部分20. （1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：．故小彬家与学校之间的距离是；（3）小明一共跑了，小明跑步一共用的时间是：（分钟）．答：小明跑步一共用了分钟长时间．21. （1）四边形是平行四边形，点是的中点．又点是边的中点，是的中位线，，又点在的延长线上，．，即，四边形是平行四边形．（2）当时，四边形是矩形．理由：由（1）可知四边形是平行四边形，又，，且点在的延长线上，，，四边形是矩形．22. （1）；；【解析】，，．（2）【解析】（3）甲组训练效果较好．甲组训练后的平均个数比训练前增长，乙组训练后的平均个数比训练前增长约，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率.（4）不同意．乙组训练后的平均个数增加了：个，不同意小华的观点．23. （1）；【解析】由题意可得，第个月还款前的本金为：（元），第个月应归还的利息为：（元）．（2）由题意可得，，即关于的函数关系式是（，取正整数）．（3）当本息和恰好为元时，利息为元，则，得，即嘉淇将创业获利的元用于还款，则恰好可以用于还清第个月的本息和．24. （1）如图 1，连接，由点绕点按顺时针方向旋转到点，可得，，，为等边三角形，，，由点绕点按逆时针方向旋转到点，可得，，，，在和中，则，．（2）存在．如图2，由（1）中的证明可知，，，直线与以点为圆心，以的长为半径的圆相切，，即：，在中，，，．（3）如图3，由（1）知，是等边三角形，，，以点为圆心，以的长为半径的圆经过点，，，，，，，，，劣弧与两条半径所围成的扇形的面积是扇形的面积，而此扇形的圆心角，半径为，劣弧与两条半径所围成的扇形的面积．25. （1）抛物线的对称轴是，，当时，取得最低点，则，，的解析式为：．（2）点在上，且轴，，设点坐标为（其中），代入，，解得，，点的坐标是，点与点关于的对称轴对称，，设点的坐标是（其中），，解得，点的坐标是．（3）矩形，，当矩形在轴右侧时，，有，解得；当矩形在轴左侧时，，有，解得．（4）由图象可知，当时，点到直线的距离最大，最大距离为．26. （1）；【解析】当的长最小时，，即点为的中点时，设分别与，交于点，，如图（1），此时，分别为，的中点，所以，，，；当点和点重合时，如图（2），此时为的中点，，．（2）（1）；；（2）如图2，分别过点，作直线的垂线，，垂足分别是点，，过点作垂足为点．在中，，，，，同理，在中，，，，，四边形是矩形，则有，，在中，由勾股定理得，，则，，且当时，最小值；当或时，最大值，；（3）当点在点右侧距离为，或者点在点右侧距离为的位置处，均有线段．【解析】（1），；（3），，当时，即，或，当点在点右侧距离为，或者点在点右侧距离为的位置处，均有线段．（3）如图3，分别过点，作直线的垂线，，垂足分别是点，，连接，过的中点，作于点，交于点．，且点为的中点，是的中位线，是的中位线，由【探究】中的过程可知，若设，则有，，，由三角形中位线性质可得，，，，因此，在点运动过程中，的中点到边距离始终等于定值，且为等边高的一半，所以的中点经过的路线恰为等边的中位线，其路线长为．（4）【解析】过的中点作，的对称点，，连接交与点，交于点，则此时周长最小，，，，，，，，同理，，．，，周长的最小值是．。
2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷(解析版)
2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a54．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1087．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣18．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 11．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +114．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣216．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O 正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，B n的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 76根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．24．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m ＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a6÷a3=a3，本选项错误；B、3a﹣a=2a，本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a5，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．11．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．14．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】①正确．根据对称轴公式计算即可．②错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．④错误．利用函数图象即可判断．⑤正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：①正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．②错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确．④错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵3.5﹣2=1.5，2﹣（﹣0.5）=2.5，∴1.5＜2.5∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣0.5＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故④错误．⑤正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O 正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是（1，1），B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：B1（1，1）；点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（1，1），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；（2）上下共有2×3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形．【解答】解：（1）图形如下所示（2）几何体的表面积为：（3+4+5）×2=24．【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意应有顺序的找去找组成几何体的表面积．22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 76根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称﹣最短路线问题；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′E A，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=，DG=，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（2016•石家庄二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b 与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x=2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC=90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC==5，S=π•=π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x=0时，求抛物线与y轴的交点；令y=0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（12分）（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC 交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，。
河北省石家庄市中考数学模拟试卷(含解析)
2017年河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a6÷a2=a4C．a2+a3=a5D．(a2)3=a53．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．五角星4．下列运算结果是x+1的是（）A．B．C．D．5．小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文"所对的面上的汉字应是( ）A．城B．明C．全D．国6．下列命题正确的是( ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线相等的四边形是矩形7．关于的叙述错误的是（）A．它是一个无限不循环小数B．它在3和4之间C．它化简后为3D．以它为直径的圆的面积是π8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2,y2）,若x1＜x2＜0，y1＜y2,则m的取值范围是( ）A．m B．m C．m D．m9．如图，下列结论正确的个数是（)①m+n＞0;②m﹣n＞0;③mn＜0；④|m﹣n｜=m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点F是△ABC的内心,∠A=50°，则∠BFC=（）A．100°B．115°C．130°D．135°11．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB 于D，E两点；（2)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部,作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（)A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE12．为弘扬中华传统诗词文化，营造书香校园文化氛围，某校初二年级组织了“书香校园之中华好诗词大赛",琪琪根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格（见表)，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9。
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2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．（3分）﹣7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．3．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°7．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．8．（3分）如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分11．（2分）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．12．（2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=413．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．14．（2分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．4016．（2分）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P 为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．18．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．19．（3分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：+问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21．（9分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．（9分）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：．（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是．23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．25．（10分）如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是；如图2，当a=°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M 从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒cm，当t为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2017年河北省石家庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．（3分）（2017•裕华区一模）﹣7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【解答】解：﹣7的相反数是7，故选：A．2．（3分）（2013•南充）下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项错误．故选C．3．（3分）（2017•裕华区一模）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．4．（3分）（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【解答】解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．5．（3分）（2009•河北）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．6．（3分）（2017•裕华区一模）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠BCD=80°．故选A．7．（3分）（2017•裕华区一模）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．8．（3分）（2017•裕华区一模）如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．9．（3分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．10．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．11．（2分）（2017•裕华区一模）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；B、如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形；C、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；D、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；故选：B．12．（2分）（2017•裕华区一模）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=4【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣=4，故选D．13．（2分）（2017•裕华区一模）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=5，OA=4，∴OB==3，∴点B（﹣3，0）．∵OA=OD=4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC的交点坐标为（，﹣）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴﹣3＜a＜．故选D．14．（2分）（2017•裕华区一模）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．15．（2分）（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S=S菱形OBCA=OB•AM=40．△AOF故选D．16．（2分）（2017•裕华区一模）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17．（3分）（2009•河北）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．18．（3分）（2016•聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．19．（3分）（2017•裕华区一模）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有①②③．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）【解答】解：①将x=﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=6，正确．②将x=2代入y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y=0，∴点A（2，0）在抛物线E上，正确．③当t=2时，y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，对称轴为x=1，开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，正确；④将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2），错误；故答案为：①②③三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）（2017•裕华区一模）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：+问：小明在第②步开始出错，小红在第②步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【解答】（1）②，②原式=﹣=．21．（9分）（2017•裕华区一模）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷=200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．22．（9分）（2017•石家庄一模）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；证明：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴AC=BF；．（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是10+8．【解答】（1）延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；故答案为：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在△BDF和△CDM中，，∴△BDF≌△CDM（SAS）．∴MC=BF，∠M=∠BFM．∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴BF=AC；（2）如图，∵MN∥BC，FM∥GN，∴四边形MFGN是平行四边形，∴MF=NG，MN=FG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，DE∥BC，∴MN=FG=BC=4，∴四边形MFGN周长=2（MF+FG）=2MF+8，∴MF⊥BC时，MF最短，即：四边形MFGN的周长最小，过点A作AH⊥BC于H，∴FM=AH在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，∴AH==5，∴四边形MFGN的周长最小为2MF+8=10+8．故答案为10+8．23．（10分）（2017•裕华区一模）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24．（10分）（2017•石家庄一模）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．【解答】解：（1）设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），∴4=k•2，解得：k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，∵a=0.5＞0，0≤m≤8，∴当m=2时，w的最小值是14，∵a=＞0，∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8，∴当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，解得：m=﹣2（舍）或m=6，故：6≤m≤8．25．（10分）（2017•裕华区一模）如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是+1；如图2，当a=60°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）【解答】解：（1）如图1中，作O′E⊥AB于E，MF⊥O′E于F．则四边形AMFE 是矩形，EF=AM=1．想办法求出O′E的长即可．在Rt△MFO′中，∵∠MO F=30°，MO′=2，∴O′F=O′M•cos30°=，O′E=+1，∴点O′到AB的距离为+1．如图2中，设切点为F，连接O′F，作O′E⊥OA于E，则四边形O′EAF是矩形，∴AE=O′F=2，∵AM=1，∴EM=1，在Rt△O′EM中，sinα==，∴α=60°故答案为+1，60°．（2）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．∵O′P=R，∴R=R+1，∴R=4+2．（3）设切点为P，连接O′P，作MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形．在Rt△O′QM中，O′Q=R•cosα，QP=m，∵O′P=R，∴R•cosα+m=R，∴cosα=．故答案为．（4）如图5中，当半圆与射线AB相切时，之后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时∵MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，所以，α=120°因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤120°故答案为90°＜α≤120°；当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，所以S═﹣•m•m=﹣m2．26．（12分）（2017•裕华区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B 出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒2cm，当t为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是E（，）；（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB=AM：AC，∵AB=AC，∴AP=AM，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t=时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E（，）故答案为：2，E（，）．（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，∴，即，解得：BF=t，∴FD=BD﹣BF=8﹣t，又∵MC=AC﹣AM=10﹣2t，∴y=（PQ+MC）•FD=（t+10﹣2t）（8﹣t）=t2﹣8t+40；（3）存在；∵S=AC•BD=×10×8=40，△ABC=S△ABC时，y=t2﹣8t+40=20，当S四边形PQCM解得：t=10﹣5，或t=10+5（不合题意，舍）；=S△ABC．即：t=10﹣5时，S四边形PQCM（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°，∴△AHM∽△ADB，∴，又∵AD=6，∴，∴HM=t，AH=t，∴HP=10﹣t﹣t=10﹣t，在Rt△HMP中，MP2=（t）2+（10﹣t）2=t2﹣44t+100，又∵MC2=（10﹣2t）2=100﹣40t+4t2，∵MP2=MC2，∴t2﹣44t+100=100﹣40t+4t2，解得t1=，t2=0（舍去），∴t=s时，点M在线段PC的垂直平分线上．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；zcx；zjx111；HJJ；郝老师；算术；gsls；三界无我；gbl210；caicl；szl；HLing；曹先生；ZJX；知足长乐；CJX；心若在；sjzx；星月相随；弯弯的小河（排名不分先后）huwen2017年4月24日。