高二理科数学上册期末考试试题1
高二上理科数学期末试卷及答案
第一学期期末考试试题 高二（理科）数学（必修5；选修2-1）(满分150分；时间120分钟)第I 卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题；每小题只有一个正确选项。
每小题5分；共50分)1.{}为则，中，已知等差数列n a a a a a n n ,33,431521==+=（ ） A.48 B.492. {}==⋅=+q a a a a a n 则公比中，在正项等比数列,16,105362（ ） A.2 B.22C. 222或3.的值为则中，在A aS b A ABC ABC Osin ,3,1,60===∆∆( ) A.3392 B.8138 C.3326 D. 724.在下列函数中；最小值为2的是（ ） A.xx y 1+=B.xx y -+=33C.()101lg 1lg <<+=x xx y D.⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20sin 1sin πx x x y5. 若椭圆221x my +=的离心率为2；则它的长半轴长为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关6.()线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y ( ) A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x7. 有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点；离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g10.是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1；1) B.(1；2) C.(2；2) D.(2；4)第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题；每小题5分；共25分)11. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于 . 12.()的最大值为则若a a a 21,210-<< . 13. 的最大值为，则足若满y x z x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+302142, .14. 双曲线的渐近线方程为20x y ±=；焦距为10；这双曲线的方程为 . 15. 若19(0,2,)8A ；5(1,1,)8B -；5(2,1,)8C -是平面α内的三点；设平面α的法向量),,(z y x a =；则=z y x :: .三、解答题(本大题6个小题；共75分.解答应写出说明文字；证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图；△ACD 是等边三角形；△ABC 是等腰直角三角形；∠ACB=90°；BD 交AC 于E ；AB=2. （1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线 ： 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
【详解】∵直线方程 可整理为
∴定点为
∵点A在直线 上
∴
∴ ，当且仅当 时取等号
故答案为：
16.过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 和 ，又直线 经过拋物线 的焦点 ，那么 的最小值为_________．
16
【分析】设 ，写出以 为切点的切线方程，由判别式求出切线斜率，得到以 为切点的切线方程，同理求出以 为切点的切线方程，结合 在两条切线上得直线 的方程，联立直线 与抛物线方程，根据根与系数的关系，结合抛物线定义得出结果．
【考点】圆的方程，点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
9.已知 ， ，若不等式 恒成立，则正数 的最小值是（）
A. 2B. 4
C. 6D. 8
第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数
相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
高二上学期期末考试数学(理)试卷及参考答案(共3套)
第一学期期末考试高二年级(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．下列说法正确的是(A) 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”(B) 若命题2:,210p x x x ∃∈-->R ，则命题2:,210p x x x ⌝∀∈--<R (C) 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 (D) “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件2．已知向量(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且(R)k k +∈a b 与2-a b 互相垂直，则k 等于(A) 1 (B)15 (C) 3 (D)753．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为3a =，b =π3A =，则B =(A)π6 (B) 5π6 (C) (D)2π34．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =(A) 1(B) 9(C) 17(D)195．设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A)2(B) (C) 2 16．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于(A) 2)12(-n(B))12(31-n (C) 14-n (D))14(31-n 7．不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -等于(A) 10- (B) 10 (C) 14- (D)148．已知0,0>>b a ，且132=+b a ，则23a b+的最小值为(A) 24(B) 25 (C) 26(D)279．若中心在原点，焦点在y(A) y x =± (B) y x = (C) y = (D)12y x =± 10．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是 (A) 30m -<< (B) 32m -<< (C) 34m -<< (D)13m -<<11．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为(A)13(B)3(C)(D)2312．已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,27A ，则|||PA PM +的最小值是(A)211 (B) 4 (D)5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量1(8,,),(,1,2)2a x xb x ==，其中0x >，若b a //，则x 的值为__________． 14．过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________． 15．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =__________．16．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
高二数学理科期末试卷1
高二数学理科期末试卷1第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。
1. 21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. ）3．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 364. 已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D 0.15855. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ，b ，c 的值依次为（ ）A ．,,1244B ．,,4124C ．115,,4412D ．以上答案均不对 6. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2+-=-x x x f ，则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( )A. 21y x =-B. y x =C. 32y x =-D. 23y x =-+8. 从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则()=A B P （ ）A ．18B ．14C ．25D ．129. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C - 10．用数学归纳法证明)1(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ,第二步证明从“k 到k+1”，左端增加的项数是A ． 12+kB ．12-kC ． k 2D ．12-k11. 设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．1212. 下列命题正确的个数是 （ ）（1）比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好（2）605.1精确到01.0的近似值是24.1（3）若随机变量X ～()p n B ,，且7=EX ,6=DX ,则17P =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第 II 卷（非选择题 共90分 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
高二年级理科数学上学期期末考试试卷
高二年级数学上学期期末考试试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1． 向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--rr,则a r与b r( )A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对2． 在ABC ∆中, 30,45, 2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )B.C.D. 3. 过抛物线y=x 2上的点M （21, 41）的切线的倾斜角是 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒904.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导，则下列结论中正确的是 （ ）A. ()f x 在[],a b 上的极值点一定是最值点B. ()f x 在[],a b 上的最值点一定是极值点C. ()f x 在[],a b 上可能没有极值点D. ()f x 在[],a b 上可能没有最值点 5.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（ ）A. 13p p ≤-≥或B. 3p ≥C. 9p ≥D. 9p > 6.已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----L L (2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于（ ）A.31(1)23n - B. 131(1)23n -- C. 21(1)33n - D. 121(1)33n -- 7.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A. 2x y =±B. 2y x =±C. 4x y =±D. 4y x =±8. 如图所示长方体ABCD —1111A B C D 中，12AA AB ==，AD=1，G1点E 、F 、G 分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 和GF 所成的角为 （ ）A. B. 4πC. D. 2π 9.已知函数()()32,,0f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示（12,x x 为两个极值点），且12x x >则有（ ）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b <>D. 0,0a b ><10．已知直线y=kx-k 及抛物线()220y px p =>，则 （ ）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11已知梯形的两底的长度分别为(),a b a b <。
(完整版)高二数学第一学期期末考试试卷理科
高二数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．抛物线22y x =的准线方程为( )A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =- 2．给出四个条件：①22ac bc >;②a b c c>;③22a b >;>其中能分别成为a >b 的充分条件的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．33．圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=对称,则ab 的最大值为 ( )A ．1B ．12C ．14D ．不存在 4．如图,已知点M(m,n )在直线l :A x +B y +C=0(AB ≠0)的右下方,则A m +B n +C 的值 ( ) A ．与A 同号,与B 同号 B ．与A 同号,与B 异号C ．与A 异号,与B 异号D ．与A 异号,与B 同号5．如图,在△ABC 中,∠CAB=∠CBA=30°,AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ,则以A 、B 为焦点,且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )A．1C．．3 6．直线x -y -1=0与实轴在y 轴上的双曲线22(0)x y m m -=≠的交点在以原点为中心,边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部,则m 的取值范围为 ( )A ．0<m <1B ．m <0C ．-1<m <0D ．m <-17．直线cos 20x α-=的倾斜角的范围是 ( )A ．[,]66ππ-B ．[0,]6πC ．5[0,][,)66πππUD ．5[,]66ππ8．已知点A(1,2),过点(5,-2)且斜率为k 的直线与抛物线y 2=4x 交于B 、C 两点,那么△ABC( ) A ．是锐角三角形 B ．是钝角三角形 C ．是直角三角形 D ．的形状与k 值有关9．设 12F F 、是双曲线22214x y b-=的两个焦点,点P 在双曲线上,且1290F PF ∠=o ,△12F PF 的面积为1,则正数b 的值为 ( )AB ．2 C．1 10．若不等式2222x x a y y ++≥--对一切实数x y ，恒成立,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥2D ．a ≤211．已知A 、B 分别为椭圆2212y x +=的左、右顶点,P 是椭圆上第一象限的任一点,若∠PAB=α,∠PBA=β,则必有 ( )A ．2tan α+cot β=0B ．2tan α-cot β=0C ．tan α+2cot β=0D ．tan α-2cot β=0BAEDC12．已知平面上点P ∈22{(,)|(2cos )(2sin )16,}x y x y R ααα-+-=∈,则满足条件的点P 在平面上所形成图形的面积是 ( ) A ．36π B ．32π C ．16π D ．4π 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．将答案填在题中的横线上． 13．不等式2212x x --<的解集是 ．14．圆22420x y x y c +--+=与y 轴交于A 、B 两点,圆心为P ,若90APB ∠=o,则c 的值为 ．15．设2z x y =+,式中,x y 满足约束条件220,1.x y x y +≥⎧⎨+≤⎩ 则z 的最小值是 ,最大值是 ．16．已知F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,P 是双曲线上任意一点,若221||||PF PF 的最小值为8a ,则此双曲线的离心率e 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知正数a,b 满足a +b =1,且n ∈N*,求证：112n n n n a b a b++++≥．18． (本小题满分12分)已知P (2,0),Q (8,0),点M 到点P 的距离是它到点Q 的距离的21,求点M 的轨迹方程,并求轨迹上的点到直线l ：2x －y －55＝0的最小距离．19．(本小题满分12分)已知过点(1,6)--的直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点,若以9(,0)2P 为圆心的圆恰好过A 、B 点,求直线l 的方程.20．(本小题满分12分)设双曲线C ：2221(0)x y a a-=>与直线l ：1x y +=相交于两个不同的点A 、B.(I)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(II)设直线l 与y 轴的交点为P,且512PA PB =u u u r u u u r,求a的值.21．(本小题满分12分)某电器商场拟举办家电促销活动,活动前准备从厂家分批购入每台价格为2000元的某品牌空调共3600台,每批都购入x 台,且每批均付运费400元．整个活动期间所付储存该空调的全部保管费是购买一批空调所付货款的120．现商场有专项资金22000元准备用于支付该空调的全部运费及活动期间的全部保管费．问这笔专项资金是否够用？如果不够用,至少还需要多少资金？22.．(本小题满分1４分)有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线. 过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,（为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在）.定理：过圆)0(,222>=+r r y x 上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－1.（Ⅰ）写出该定理在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中的推广,并加以证明；（Ⅱ）写出该定理在双曲线中)0,0(12222>>=-b a by a x 的推广；你能从上述结论得到有心圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？请写出你的结论.参考答案一、选择题1．B ．抛物线标准方程为212x y =,准线方程为18y =-. 2．C ．①④能分别成为a >b 的充分条件.3．C ．由圆的对称性知圆心(-1,2)在直线上,∴-2a -2b +2=0,即a +b =1,故21()24a b ab +≤=. 4．B ．结合图形信息知,0,0,ABC A⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩,又原点O 与点M 在直线L 的异侧,∴()0C Am Bn C ++<,故A m+B n +C 与B 、C 异号,与A 同号.5．A ．设AB=2c ,则AE=BD=c ,AD=BE=3c ,椭圆离心率为=,双曲线离=故离心率的倒数和为3.6．C ．由2210,x y x y m --=⎧⎨-=⎩得交点坐标为(m +12,m -12),解不等式组111,2111,2m m +⎧-≤≤⎪⎪⎨-⎪-≤≤⎪⎩,得-1<m <1.又双曲线焦点在y 轴上,知m <0,故-1<m <0. 7．C ．设倾斜角为θ,则tan [θ=,故50,或66ππθθπ≤≤≤<. 8．C ．由24,(5)2,y x y k x ⎧=⎨=--⎩得242080ky y k ---=,设B(x 1,y 1),C(x 2,y 2),则12124208,k y y y y k k++==-,记121222,11BA CA y y k k x x --==--,则1212121222221212121212216162()42()41()21616()11164BA CA y y y y y y y y k k k y y y y y y k k x x x x k ---++-++⋅====-+-+-++-+.故BA ⊥CA . 9．D ．设PF 1=m ,PF 2=n ,则由题设知2224,4(4),2,m n m n b mn -=⎧⎪+=+⎨⎪=⎩解得b=1.10．C ．由22(1)(1)2x y a +++≥-恒成立知,20a -≤,即a ≥2. 11．D ．考虑极端位置,当P 点落在上顶点时,有tan αβ==,显然有tan α-2cot β=0成立.12．B ．P 点是以(2cos α,2sin α)为圆心,4为半径的圆周上的点,而当α在R 上变化时,点(2cos α,2sin α)又是以(0,0)为圆心,2为半径的圆周上的点,故当圆心在半径为2的圆周上变化时,P 点的轨迹形成一个内圆半径为2,外圆半径为6的圆环.故面积为36π-4π=32π. 二、填空题13．{x |―1<x <3,且x ≠1}.14．－3.圆的标准方程为22(2)(1)5x y c -+-=-,在等腰直角三角形PAB 中,由P 到y 轴的距离为2,知半径r =22,解5-c =8,得c =-3.15．2-如图,作出约束条件确定的可行域,在A 点处有最小值,在B 点处有最大值.16．(1,3].222211111||(2||)4||48||||||PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥,当|PF 1|=2a 时取等号.因此应有c -a ≤2a ,即e =ca ≤3,又e >1,故1<e ≤3.三、解答题17.证明：∵a 、b 为正数且a +b =1,∴原不等式等价于）（112))((+++≤++n n n n b a b a b a ． ))(()(2))((1111n n n n n n n n n n a b b a b a ab b a b a b a b a --=--+=+-++++++当a ≥b 时,a －b ≥0,a n ≥b n ,即b n －a n ≤0,∴(a －b )( b n －a n )≤0, 当a ＜b 时,a －b ＜0,a n ＜b n ,即b n －a n ＞0,∴(a －b )( b n －a n )＜0,因此）（－112))((+++++n n n n b a b a b a ≤0即）（112))((+++≤++n n n n b a b a b a∴原不等式成立．18. 解：设),(y x M ,则依条件得21)0()8()0()2(2222=-+--+-y x y x 两边平方,整理得2216x y +=,这就是所求的轨迹方程.设圆：2216x y +=的圆心O 到直线l ：2x －y －55＝0的距离为d ,则5d ==故圆上的点到直线l ：2x －y －55＝0的最小距离为d -4=1.19. 解：由题设,直线l 的斜率必存在且不为0,设斜率为k ,则l 的方程为：(1)6y k x =+-由2(1)64y k x y x =+-⎧⎨=⎩消去y 得222[2(6)4](6)0k x k k x k +--+-= △222[2(6)4]4(6)0k k k k =---->解得33k <<+且0k ≠.设1122(,),(,)A x y B x y ,则2211224,4y x y x ==,12242(6)k k x x k--+=, 由题意知AP BP =,得2222112299()()22x y x y -+=-+,∴22121299()()44022x x x x ---+-=,即1212()(5)0x x x x -+-=,Θ12x x ≠,∴125x x +=,∴242(6)5k k k --=,解得2k =或27k =-2(3舍去)7-<,∴所求的直线方程为24y x =-.(注：另可利用AB 的中点,及垂径分弦定理求解)20. 解：（I ）由C 与l 相交于两个不同的点,故知方程组2221,1.x y ax y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两个不同的实数解.消去y 并整理得2222(1)220a x a x a -+-= ①24221048(1)0a a a a ⎧-≠⎪∴⎨+->⎪⎩解得01a a <<≠.双曲线的离心率e ==0a <<Q a ≠1 e e ∴>≠即离心率e的取值范围是)+∞U . （II ）设1122(,),(,),(0,1)A x y B x y P ,5,12PA PB =u u u r u u u r Q 11225(,1)(,1).12x y x y ∴-=-由此得12512x x =.由于12,x x 都是方程①的根,且210a -≠,∴212221222121a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪⋅=-⎪-⎩⇒222222217212152121a x a ax a ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩ ∴2221751212x x =, ∴20x =(舍）或2175x =,∴222289160a a -=- 由0a >,所以1713a =. 21. 解：设该空调的全部运费及活动期间的全部保管费共y 元,则由题意,得36001400(2000)20y x x =⨯+⨯3600400100x x ⨯=+36004100()100x x⨯=+≥⋅＝24000．当且仅当36004x x⨯=,即x =120时取等号． ∴当x =120时,y 最小,且min 24000y =．24000－22000=2000(元) ,答：这笔专项资金不够用,至少还需要2000元资金．22. 解：（Ⅰ）设直径的两个端点分别为A 、B ,由椭圆的对称性可得,A 、B 关于中心O （0,0）对称,所以A 、B 点的坐标分别为A （),11y x ,B （),11y x --.P （),y x 上椭圆12222=+by a x 上任意一点,显然||||||||11y y x x ≠≠,因为A 、B 、P 三点都在椭圆上,所以有222122122212211b a y a x b b y a x =+=+, ① 22222222221b a y a x b b y a x =+=+, ②. 而2122121111x x y y k k x x y y k x x y y k PB PA PBPA --=⋅++=--=, 由①－②得：22222211()()0,b x x a y y -+-=22212221y y b x x a-∴=--. 所以该定理在椭圆中的推广为：过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值22ab -.（Ⅱ）该定理在双曲线中的推广为：过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值.22a b该定理在有心圆锥曲线中的推广应为：过有心圆锥曲线)0(122≠=+AB By Ax 上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－.BA。
高二上学期期末考试数学(理科)试卷(含参考答案)
高二第一学期理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（ ）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤< 2. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且q ⌝”是真命题3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定4. 以抛物线28y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. 22(1)1x y ++= B. 22(1)1x y -+= C. 22(2)4x y ++= D. 22(2)4x y -+=5．“3a =”是 “函数()3xf x ax =-有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③ D．①③7．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺。
莞生一日，长一尺。
蒲生日自半。
莞生日自倍。
问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A =，1a =．那么在①处应填（ ）A ．2?T S >B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S < 8.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( )A. 3[0,]4π B.3π[0,)[,π) 24π⋃ C. 3π[,π) 4 D. 3(,]24ππ 9．已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1x f x e =-，则()()20162017f f +-= ( )(其中e为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e +10．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =，6AC =，12AE ED =，则A E E B ⋅等于（ ） A. 14- B. 9- C. 9 D.1411.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为 （ ）A ．1- B．17- C. 13 D ．75-12. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.14．已知α为锐角，向量(cos ,sin )a αα=、(1,1)b =-满足223a b ⋅=，则sin()4πα+= ．15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．16．若实数,,a b c 满足22(21)(ln )0a b a c c --+--=，则b c -的最小值是_________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，且sin sin sin sin 3a Ab Bc C C a B +-= .（1）求角C ；（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF 中， ////,222AB CD EF CD EF CF AB AD =====,60DCF ︒∠=,AD ⊥平面CDEF .（1）证明:直线CE ⊥平面ADF ； （2）已知P 为棱BC 上的点，23CP CB =，求二面角P DF A --的大小.21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)T t (0)t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.高二数学期末考试试题参考答案ACBDA CBBAD DC 13. 56 14．315. 323π 16. 117.解：（1）21(1)22n n na n a n n +-+=+的两边同时除以(1)n n +，得*12()1n na a n n n+-=∈+N ， …………3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列. …………………4分（2）由（1），得22n an n=+，…………………5分所以222n a n n =+，故2111(1)111()222(1)21n n n a n n n n n n +-==⋅=⋅-+++，………………7分所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+， 1111111[(1)()]223231n n =++++-++++ 11(1)212(1)n n n =-=++. ……………10分 18.解：(1)∵ sin sinsin sin a A b B c C Ca B +-=，222cos 2a b c C Cab +-∴==…………4分,即tan C =(0,)C π∈3C π∴=.………………6分(2) 由222211()(2)44CD CA CB CA CB CA CB =+=++⋅ 即2222111(2cos )()44b a ab C b a ab =++=++…………………8分从而22442,3ab a b ab ab -=+≥≤（当且仅当a b ==10分 即114sin 223ABC S ab C ∆=≤⨯=…………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，…………………2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分=…………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当70X>时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．……………………………9分当50X<时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………12分20．证明：（1）//,2,CD EF CD EF CF===∴四边形CDEF为菱形，CE DF∴⊥，………1分又∵AD⊥平面CDEF∴CE AD⊥………2分又,AD DF D⋂=∴直线CE⊥平面ADF.………4分(2) 60DCF∠=，DEF∴∆为正三角形，取EF的中点G，连接GD，则,GD EF GD CD⊥∴⊥，又AD⊥平面CDEF，∴,,DA DC DG两两垂直，以D为原点，,,DA DC DG所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系D xyz-，………5分2,1CD EF CF AB AD=====，((0,,E F∴-，(1,1,0),(0,2,0)B C………6分由（1）知(0,CE=-是平面ADF的法向量，………7分()()0,1,3,1,1,0DF CB==-，222(,,0)333CP CB==-，(0,2,0)DC=则24(,,0)33DP DC CP=+=，………8分设平面PDF的法向量为(),,n x y z=，∴n DFn DP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2433yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令z=3,6y x==-，∴(6,3,n=-………10分∴1cos ,223n CE n CE n CE⋅===-………11分∴二面角P DF A --大小为60.………12分21. 解:（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y += ；………4分 （2）当0k =时， 0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y+=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，故0∆>，则,0k R k ∈≠ 设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k +===-=-++ ，………7分由QP TP PQ TQ ⋅=⋅ 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅= ， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，………8分直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++ ， ………10分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，………11分因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ………12分所以线段OF 上存在点(,0)T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈.22.解：（1）函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+，得()221a x af x x x x ='-=-.………1分①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增， ∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分 ②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分 （2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln xa x e x-+>，………5分 即ln xx x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时， ()min1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()xx xe φ-=，则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<. 所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e≥时， (f x )xe ->.………12分。
高二理科数学上学期期末试卷及答案
数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC ，b OB ，a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．c b a 212121-+D ．c b a 213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )9、已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21OF OP OQ +=4||=OQ ，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.2512．不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 ( )A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>13. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 ( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. 已知△ABC 的周长为20，且顶点 B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 15．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩16．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A ．323B ．．．17．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
高二数学上学期期末复习题1(理科)
第1页 共4页 ◎高二数学上学期期末复习题一（理科） 第2页 共4页高二数学上学期期末复习题一（理科）（2013.12）1．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ） A ． 6π B ． 3πC ． 32πD ．65π 3．已知双曲线C:22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( ) A 、y=±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x4．若直线经过()()0,0,0,2A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ． 30° B ． 45° C ． 90° D ．0° 5．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）326．若直线9．已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是边,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC表示向量OG是 （ ）A ．111633OG OA OB OC =++ B ．112633OG OA OB OC =++C ．2233OG OA OB OC =++D ．122233OG OA OB OC =++7．“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 8．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ．BD //平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 10．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A．．2 C11．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ． 23-B ．21C1 D ．2212．如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段，点A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP ∆的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线选择题答案：1—6 7—12 13．与圆220x y mx ++=相切，则实数m 的值是 _________.14．直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.15．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 . 16．三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _______17．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为2，则OA OB ⋅的值为 ．18．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，||OAB S AB = ，则的值为 19．如图，四边形ABCD 与A'ABB'都是边长为a 的正方形，点E是A'A 的中点，AA'ABCD⊥平面⑴求证：A'C //BDE平面； ⑵求证：平面A'AC BDE ⊥平面； ⑶求体积A'ABCD V -与E ABD V -的比值。
高二第一学期期末数学试卷(理科含答案)
高二第一学期期末数学试卷(理科)第I 卷(选择题,共60分)12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求)1.设集合Sx/ x2 ,T x/x 23x 4 0 , 则(C R ) T()A. (-2 , 1]B.(-,-4] C. (-,1]D.[1,+ )2.已知△ ABC 中，a=4,b= 4 3 ,A= 30°,则等于()A. 30°B.30°或 1500 C. 60° D.600 或 12003.在厶 ABC 中,若a=7,b=8, COSC13 ,则最大角的余弦是()14A 11 1 1 A.B.c.-D.56 784.若x>0,则函数 1y x -()xA.有最大值-2B. 有最小值-2C.有最大值2 D.有最小值25.等比数列a n 的各项均为正数，且a s a e 玄4玄7 18，则 log ：1log? L9.2<m<6是“方程1为椭圆方程”的A.充分不必要条件 •必要不充分条件A.5B.9C. .45 log3D.10Inx,则 p 为A. x R,e x 0Inx 。
B. x R x ,e Inx C. X 。
R ,e“ Inx 0 D. x R x,e Inxr r r7.向量a(2,4, x), b (2, y,2),若 a 6且a b , 贝U x + y 的值为 A. - 3 B . 1 n C . 3或1D .3或16.设命题P ：对x R ,e x2x 2 8.已知双曲线— 4b 21的右焦点与抛物线 y 212x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等 于A. ,5B.4.2C.322D. 5、选择题(本大题共 log ：10C.充要条件 D •既不充分也不必要条件1 5310.已知 f x ax 2 bx,且满足: 1 f(1) 3, 1 f( 1)1，则f(2)的取值范围是()A.[0,12]B.[2,10]C.[0,10]D.[2,12]11.已知F ,,F 2是双曲线E:2y b 2则E 的离心率为 A. 2 B. 12.已知点F 1,F 2是椭圆x2y 2()灵D.22的左，右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点， 那么uur PF 1 UU LUPF 2的最小值1的左，右焦点，点M 在E 上，MF i 与X 轴垂直，sin MF 2F 1 C.()A.0B.2C.1D. 第 、填空题(本大题共13.已知函数y x 卷(非选择题，共90分) 4小题， *x 1 II 每题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 1),当x=a 时，y 取得最小值b ，则a b 等于 14.若满足约束条件2x 15.若直线|的方向向量a 正弦值等于 则z x 2y 的最大值为 (1,1,1)，平面&的一个法向量n (2, 1,1)，则直线l 与平面所成角的16.设直线nx (n 1)y &(n N *)与两坐标轴围成的三角形面积为a n ，则a 1 a 2L a 20仃 三、解答题(本题共6小题共70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(本小题满分10分)已知命题P: C 2 c,和命题q: 2x R,x 4cx 1 0,且 p q 为真，p q 为假，求实数c 的取值范围。
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高二年级理科数学卷20161225一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若命题p :0x ∃>,2320x x -+>,则命题p ⌝为A. 0x ∃>,2320x x -+≤B. 0x ∃≤,2320x x -+≤ C. 0x ∀>,2320x x -+≤D. 0x ∀≤,2320x x -+≤2、公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 41016a a =，则6a =A ．1B ．2C ．4D ．8 3、在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于 A ．ο30 B ．ο60 C ．ο120 D ．ο1504、已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是A. [8,4]-B. [8,2]-C. [4,2]-D. ]4,8[--5、已知双曲线221916x y -=上一点M 到A （5,0）的距离为3，则M 到左焦点的距离等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6、已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则=+++821111S S S Λ A. 87B. 98C. 89D. 9107、设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面α的法向量的是A.（-1，-2，5）B.（-1,1,-1）C.（1, 1,1）D.（1，-1，-1）8、空间四点A,B,C,M 互不重合且无三点共线,O 为空间任意一点，则使向量MA u u u r 、MB u u u r 、MC u u uu r 可能成为空间一组基底的关系是A ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rB ．MA MB MC =+u u u r u u u r u u u u rC ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．32MA MB MC =-u u u r u u u r u u u u r9、已知直线m 、n 和平面α，则n m //的一个必要不充分条件是A ．αα////n m 且B ．α//m 且n α⊥C ．m 、n 与α成等角D ．m α⊥且n α⊥10、如果满足∠ABC=060，AC=12，BC=k 三角形恰有一个，那么k 的取值范围是A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k11、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A ．13 B ．12C ．3D ．2212．如果满足方程y tx t y x 322222+=+++的实数对),(y x 一定满足不等式||x y ≥，则常数t 的取值范围是A ．]223,223[--- B ．]223,223[++- C ．]223,223[-+- D ．]223,223[+--二、填空题.（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ）13、已知向量(5,3,1)a =r ，2(2,,)5b t =--r ，若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则t 的取值范围是14、等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .15、抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则p 的值为_____________16、已知命题p ：ABC ∆中， B A >是B A sin sin >的充要条件；命题q ： 0>>b a 是ab ba >+2的充分不必要条件。
高二(上)期末数学试卷(理科)
九州教育入学测试高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1 D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞12．“cosα=0”是“sinα=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1+t2|B．|t1﹣t2|C． |t1﹣t2|D．4．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4 B．4 C．2 D．26．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点且∠AOB=120°则r=（）A．1 B．2 C．D．7．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．函数在R上不是单调增函数则b范围为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）10．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为（）A．2 B．3 C．D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a 的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为．14．定积分|sinx﹣cosx|dx的值是．15．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1+2|=||，则=．16．数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，…，，……若存在正整数k，使S k＜10，S k＞﹣110，则a k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．18．已知，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．19．给定直线l：y=2x﹣16，抛物线G：y2=ax（a＞0）（1）当抛物线G的焦点在直线l上时，求a的值；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，△ABC的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程．20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0），其右顶点为A（2，0），上、下顶点分别为B1，B2．直线 A B2的斜率为，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点（M，N均在y轴右侧）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形M N B1 B2面积为S，求S的取值范围．22．设函数f（x）=ax+（a，b∈R），若f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a表示b；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣f（x），若g（x）≤﹣1对定义域内的x恒成立，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）对任意的θ∈[0，），证明：g（1﹣sinθ）≤g（1+sinθ）．2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题：“∃x0＞0，使2（x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（）A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1C．∀x≤0，使2x（x﹣a）≤1 D．∀x≤0，使2x（x﹣a）＞1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题的否定为∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1，故选：B．2．“cosα=0”是“sinα=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），∴sinα=±1，反之成立，∴“cosα=0”是“sinα=1”的必要不充分条件．故选：B．3．已知直线（t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（）A．|t1+t2|B．|t1﹣t2|C． |t1﹣t2|D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】设A（x0+at1，y0+bt1），B（x0+at2，y0+bt2），利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设A（x0+at1，y0+bt1），B（x0+at2，y0+bt2），则|AB|==•|t1﹣t2|．故选：C．4．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【考点】数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4 B．4 C．2 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．【解答】解：先根据题意画出图形，两个图形在第一象限的交点为（2，8），所以曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲封闭图形的面积是4，故选B．6．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点且∠AOB=120°则r=（）A．1 B．2 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，即=r，解得r=2，故选B．7．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：D．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．9．函数在R上不是单调增函数则b范围为（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵y=x3+bx2+（b+2）x+3，∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．∴y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，实数b取值范围是b＜﹣1或b＞2，故选：D．10．设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：函数，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范围为，故选：A．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1•k2的值为（）A．2 B．3 C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．【分析】设出M、A、B，表示出k1•k2，M、A、B代入双曲线方程并化简，代入双曲线的离心率乘积，求出k1•k2的值．【解答】解：因为过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，所以A、B关于原点对称，设M（p，q），A（﹣p，﹣q），B（s，t），则有k1•k2==，，，两式相等得：，即，=，k1•k2====22﹣1=3．故选B．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a 的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得2﹣a≥a，由此解得a的范围．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=x2，∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 =0，令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．【解答】解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原点O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化为x﹣1=0．综上可知：所求直角坐标方程为x2+y2=0或x﹣1=0．14．定积分|sinx﹣cosx|dx的值是2．【考点】定积分．【分析】由题意可得|sinx﹣cosx|dx=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： |sinx﹣cosx|dx=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx，=（sinx+cosx）|+（﹣cosx﹣sinx）|，=[（sin+cos）﹣（sin0+cos0）]﹣[（sinπ+cosπ﹣（sin+cos）]，=（﹣1）﹣（﹣1﹣），=2，故答案为：2．15．设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|1+2|=||，则=．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴，双曲线的实半轴，它们的半焦距，利用椭圆的和双曲线的定义可得焦半径，写出两个曲线的离心率，即可得到结果．【解答】解：设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距都是c．并设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2．∵设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c．并设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，∵|1+2|=||，即2|PO|=2|OF2|，故△PF1F2为直角三角形，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，可得（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，化简可得a12+a22=2c2，∴+=2，∴===，故答案为：．16．数列{a n}的前n项和为S n．若数列{a n}的各项按如下规则排列：，，，＜10，S k＞，，，，，，…，，……若存在正整数k，使S k﹣110，则a k=．【考点】归纳推理．【分析】把原数列划分，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列b n，很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道T5=，T6=，所以a k定在，，…，＜10，S k≥10求出具体结果．中，在根据S k﹣1【解答】解：把原数列分组，分母相同的为一组，发现他们的个数是1，2，3，4，5…构建新数列{b n}，表示数列中每一组的和，则b n=是个等差数列，记{b n}的前n 项和为T n，利用等差数列的和知道T5=，T6=，所以a k定在，，…，中，＜10，S k≥10，而T5+++…+=9+＜10，T5+++…++=10+又因为S k﹣1＞10，故第k项为a k=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．18．已知，试用反证法证明：a，b，c中至少有一个不小于1．【考点】反证法与放缩法．【分析】假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，再结合配方法，引出矛盾，即可得出结论．【解答】证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1则有a+b+c＜3，而矛盾，所以原命题成立．19．给定直线l：y=2x﹣16，抛物线G：y2=ax（a＞0）（1）当抛物线G的焦点在直线l上时，求a的值；（2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，△ABC的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由抛物线G：y2=ax（a＞0）的焦点在x轴上，且其坐标为，对方程y=2x﹣16，令y=0得x=8，可得，解得a．（2）由（1）知：抛物线G的方程是y2=32x，F（8，0）．点A在抛物线G上，且y A=8，可得A（2，8）．延长AF交BC于点D，则由点F是△ABC的重心得：点D为线段BC的中点．设点D（x，y），由，可得：D．设B（x1，y1），C（x2，y2），由点B，C在抛物线y2=32x上得：代入抛物线方程相减得：，进而得出．【解答】解：（1）∵抛物线G：y2=ax（a＞0）的焦点在x轴上，且其坐标为，∴对方程y=2x﹣16，令y=0得x=8，从而由已知得，a=32．（2）由（1）知：抛物线G的方程是y2=32x，F（8，0）．又∵点A在抛物线G上，且y A=8，∴A（2，8）．延长AF交BC于点D，则由点F是△ABC的重心得：点D为线段BC的中点．设点D（x，y），则由得（8﹣2，0﹣8）=2（x﹣8，y﹣0），解之得：．∴D（11，﹣4）设B（x1，y1），C（x2，y2），则由点B，C在抛物线y2=32x上得：，两式相减得：，又由点D为线段BC的中点得y1+y2=﹣8，k BC=﹣4．∴直线BC方程为y﹣（﹣4）=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的x1，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）≥4|x1﹣x2|成立，求非负实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求函数的定义域，再求导，分类讨论，根据导数和函数的单调性即可求函数的单调区间；（Ⅱ）不妨设x1＞x2，转化为（x1）﹣4x1≥f（x2）﹣4x2恒成立，构造函数，利用导数和函数的最值的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为（0，+∞）∴，当a+1≥0时，f′（x）＞0恒成立，∴当a≥﹣1时，y=f（x）在区间（0，+∞）单调递增，当a+1＜0时，若x＞，f′（x）＞0，若0＜x＜，f′（x）＜0，∴当a＜﹣1时，函数y=f（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，（Ⅱ）不妨设x1＞x2，又∵a≥0，∴y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|恒成立，等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x1﹣4x2恒成立，即就是f（x1）﹣4x1≥f（x2）﹣4x2恒成立令g（x）=f（x）﹣4x，x∈（0，+∞），则y=g（x）为单调递增函数即就是g'（x）≥0恒成立，∵令h（x）=2x2﹣4x+a+1，x∈（0，+∞），∵h（x）min=h（1）=a﹣1，∴a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）21．已知椭圆+=1（a＞b＞0），其右顶点为A（2，0），上、下顶点分别为B1，B2．直线 A B2的斜率为，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点（M，N均在y轴右侧）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形M N B1 B2面积为S，求S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）因为a=2，，所以b=1，可求得椭圆方程（Ⅱ）设M（x1，y1）N（x2，y2），直线MN方程为x=my+，将直线x=my+代入椭圆方程得（m2+4）y2+2my﹣1=0，求得面积，利用均值不等式求得取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为a=2，，所以b=1，所以椭圆方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1）N（x2，y2），直线MN方程为x=my+，将直线x=my+代入椭圆方程得（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=，|y1﹣y2|=∵x1＞0，x2＞0，∴；面积S======；令t=，则==，即S．所以四边形MNB1B2面积S 的取值范围为S ．22．设函数f （x ）=ax +（a ，b ∈R ），若f （x ）在点（1，f （x ））处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设g （x ）=lnx ﹣f （x ），若g （x ）≤﹣1对定义域内的x 恒成立， （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的θ∈[0，），证明：g （1﹣sinθ）≤g （1+sinθ）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由f′（1）=1可得结果；（Ⅱ）（ⅰ）g （x ）≤﹣1恒成立，等价于g （x ）max ≤﹣1．由g （1）+1≤0可得a 的范围，利用导数可求得函数的最大值，可验证此时满足要求，从而得到a 的范围．（ii ）由（ⅰ）知，g （x ）≤﹣1恒成立，实数a 的取值范围为a ≥1，令sinθ=t ∈[0，1），构造函数p （t ）=g （1+t ）﹣g （1﹣t ），只需证明p （t ）≥0恒成立，利用导数进而转化为求函数p （t ）的最小值问题，利用导数可求得；【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为f′（x）=a﹣，因为f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1，所以f′（1）=a﹣b=1，解得b=a﹣1；（Ⅱ）因为g（x）=lnx﹣f（x），所以g（x）=lnx﹣f（x）=lnx﹣（ax+），要使g（x）≤﹣1≤﹣1恒成立．则（ⅰ）g（x）≤﹣1恒成立，等价于g（x）max≤﹣1．g（x）≤﹣1恒成立，则g（1）+1=﹣a﹣a+1+1≤0⇒a≥1．当a≥1时，==0⇒x=1，x=﹣1+，﹣1+≤0，x2g′（x）≥0，则x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）单调递减，则g（x）max=g（1）=1﹣2a≤﹣1，符合题意，即g（x）≤﹣1恒成立．所以，实数a的取值范围为a≥1．（ⅱ）由（ⅰ）知，g（x）≤﹣1恒成立，实数a的取值范围为a≥1．令sinθ=t∈[0，1），考虑函数p（t）=g（1+t）﹣g（1﹣t）=ln（1+t）﹣a（1+t）﹣=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2at﹣（a﹣1）[]，+=﹣2a+（a﹣1）[]，下证明p′（t）≥0，即证：﹣2a+（a﹣1）[]≥0，即证明，由，即证1﹣a+（a﹣1）[]≥0，又a﹣1≥0，只需证﹣1+≥0，即证1+t2≥（1+t）2（1﹣t）2⇐t4﹣3t2≤0⇐t2（t2﹣3）≤0，显然成立．故p（t）在t∈[0，1）上单调递增，p（t）min=p（0）=0，则p（t）≥0，得g（1+t）≥g（1﹣t）成立，则对任意的θ∈[0，），g（1﹣sinθ）≤g（1+sinθ）成立．2017年3月11日第21页（共21页）。
高二(上)期末数学试卷理科
高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题的四个选项中，只有一个符合题目要求〕1．〔5分〕集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|〔x﹣1〕〔x+2〕＜0}，那么A∩B=〔〕A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．〔5分〕命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的选项是〔〕A．￢p：?x∈R，使tanx≠1B．￢p：?x?R，使tanx≠1C．￢p：?x?R，使tanx≠1D．￢p：?x∈R，使tanx≠13．〔5分〕对抛物线y=4x2，以下描述正确的选项是〔〕A．开口向上，焦点为〔0，1〕B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为〔1，0〕D．开口向右，焦点为4．〔5分〕双曲线=1的渐近线方程是〔〕A．y=± xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．〔5分〕有以下四个命题：①“假设xy=1，那么x，y互为倒数〞的逆命题；②“面积相等的三角形全等〞的否命题；③“假设m≤1，那么x2﹣2x+m=0有实数解〞的逆否命题；④“假设A∩B=B，那么A?B〞的逆否命题．其中为真命题的是〔〕A．①②B．②③C．④D．①②③6．〔5分〕钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=〔〕A．5 B．C．2D．17．〔5分〕双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，那么C的渐近线方程为〔〕A．y=± xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x．〔分〕如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1111，那么1与DF1所成的角的余弦值85E=DF=BE 是〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕数列{a n}中，a1=2，a n=﹣〔n≥2〕，那么a2021等于〔〕A．﹣B．C．2D．﹣210．〔5分〕设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O 为坐标原点，那么△OAB的面积为〔〕A．B．C．D．．〔分〕设1、F2是椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，P为直线x=上一点，115F△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，那么E的离心率为〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕P是双曲线2+y2和〔﹣〕2+y2=1﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆〔x+5〕=4x5上的点，那么|PM|﹣|PN|的最大值为〔〕A．6B．7C．8D．9二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分．把答案填写在题中横线上〕13．〔5分〕假设x，y∈〔0，+∞〕，且x+4y=1，那么+的最小值为．14．〔5分〕设x，y满足约束条件，那么z=x﹣2y的取值范围为．15．〔5分〕抛物线C：y2=2px〔p＞0〕，过焦点F且斜率为k〔k＞0〕的直线与C相交于A、B两点，假设=3 16．〔5分〕假设椭圆，那么k=．C：mx2+ny2=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕，与直线L：x+y+1=0交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线的斜率为，那么=．三、解答题：〔此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〕17．〔10分〕命题p：c2＜c，和命题q：?x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．18．〔12分〕双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=，且双曲线过点P〔2，3〕．求双曲线E的方程．19．〔12分〕在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，cosB=﹣．〔1〕求C；〔2〕假设c=5，求△ABC的面积．20．〔12分〕在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n﹣n+1〔n∈N*〕，数列{a n}的前n项和为S n．〔1〕证明：数列{a n﹣n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；〔2〕求S n．21．〔12分〕在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．〔1〕证明AB⊥平面VAD；〔2〕求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．22．〔12分〕椭圆C：9x2+y2=m2〔m＞0〕，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．〔1〕证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；〔2〕假设l过点〔，m〕，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？假设能，求此时l的斜率；假设不能，说明理由．2021-2021学年甘肃省白银市景泰县高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题的四个选项中，只有一个符合题目要求〕1．〔5分〕集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|〔x﹣1〕〔x+2〕＜0}，那么A∩B=〔〕A．{﹣1，0}B．{0，1} C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．应选：A．2．〔5分〕命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的选项是〔〕A．￢p：?x∈R，使tanx≠1B．￢p：?x?R，使tanx≠1C．￢p：?x?R，使tanx≠1D．￢p：?x∈R，使tanx≠1【解答】解：因为特称命题的否认是全称命题，所以，命题p：?x∈R，使tanx=1，￢p：?x ∈R，使tanx≠1．应选：D．3．〔5分〕对抛物线y=4x2，以下描述正确的选项是〔〕A．开口向上，焦点为〔0，1〕B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为〔1，0〕D．开口向右，焦点为【解答】解：∵a=4＞0，∴图象开口向上，焦点为．应选B．4．〔5分〕双曲线=1的渐近线方程是〔〕A．y=± xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【解答】解：双曲线的渐近线方程是，即．应选C．5．〔5分〕有以下四个命题：①“假设xy=1，那么x，y互为倒数〞的逆命题；②“面积相等的三角形全等〞的否命题；③“假设m≤1，那么x2﹣2x+m=0有实数解〞的逆否命题；④“假设A∩B=B，那么A?B〞的逆否命题．其中为真命题的是〔〕A．①②B．②③C．④D．①②③【解答】解：①“假设xy=1，那么x，y互为倒数〞的逆命题是：①“假设x，y互为倒数，那么xy=1〞是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等〞的否命题是：“面积不相等的三角形不全等〞是真命题，故②正确；③假设x2﹣2x+m=0有实数解，那么△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，∴假设m≤1?那么x2﹣2x+m=0有实数解〞是真命题，故“假设m≤1，那么x2﹣2x+m=0有实数解〞的逆否命题是：“假设x2﹣2x+m=0没有有实数解，那么m＞1〞是真命题，故③正确；④假设A∩B=B，那么A?B，故原命题错误，∴假设A∩B=B，那么A?B〞的逆否命题是错误，故④错误；应选：D．6．〔5分〕钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=〔〕A．5 B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，222，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，此时AB+AC=BCAC=．应选：B．7．〔5分〕双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为，那么C的渐近线方程为〔〕A．y=± xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x【解答】解：由题意可得e= =，即为c2=a2，c2=a2+b2，可得b2=a2，a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．应选：D．．〔分〕如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1111，那么1与DF1所成的角的余弦值85E=DF=BE 是〔〕A．B．C．D．【解答】解：如图先将F1D 平移到1AF，再平移到EE，∠EEBE1与DF所成的角1B14，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故A9．〔5分〕数列{a n}中，a1=2，a n=〔n≥2〕，a2021等于〔〕A．B．C．2 D．2【解答】解：数列{a n}中，a1，n〔≥〕，=2a=n2a2==，a3==2，a4==，a5==2，⋯，数列{a n}最小正周期4的数列，a2021=a4×502+2=a2=，故A．10．〔5分〕F抛物C：y2=3x的焦点，F且斜角30°的直交C于A，B两点，O 坐原点，△OAB的面〔〕A．B．C．D．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，F〔，0〕．∴过A，B的直线方程为y=〔x﹣〕，x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB△OAF+S△OFB×﹣y|==×=．=S=|y12应选：D．11．〔5分〕设F1、F2是椭圆E：+ =1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，那么E的离心率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴应选C．12．〔5分〕P是双曲线﹣2+y2和〔﹣〕2+y2=1 =1的右支上一点，M、N分别是圆〔x+5〕=4x5上的点，那么|PM|﹣|PN|的最大值为〔〕A．6B．7C．8D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1〔﹣5，0〕，F2〔5，0〕，|PF1|﹣|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．应选D．二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分．把答案填写在题中横线上〕13．〔5分〕假设x，y∈〔0，+∞〕，且x+4y=1，那么+的最小值为9．【解答】解：x，y∈〔0，+∞〕，且x+4y=1，+=〔x+4y〕〔+〕=1+4+ +≥5+2=9，当且仅当x=2y=时，等号成立，+的最小值为9．故答案为：9．14．〔5分〕设x，y满足约束条件，那么z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3]．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图〔阴影局部〕：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A〔3，0〕时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B〔1，2〕，代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．15．〔5分〕抛物线C：y2=2px〔p＞0〕，过焦点F且斜率为k〔k＞0〕的直线与C相交于A、B两点，假设=3，那么k=．【解答】解：过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，设||=m，||=3m，那么由抛物的定得|AM|=3m，|BN|=m，∴| |=4m，| |=2m，∴∠BAC=60°，于是直l的斜角60°，斜率k=故答案：．16．〔5分〕假设C：mx2+ny2=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕，与直L：x+y+1=0交于A、B两点，原点和段AB中点的直的斜率，=．【解答】解：由直x+y+1=0，可得y=x1代入mx2+ny2=1得：〔m+n〕x2+2nx+n+1=0，A、B的坐〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，有：x1+x2=，y1+y2=1x11x2=2〔x1+x2〕=，∴M的坐：〔，〕，∴0M的斜率k==故答案：．三、解答：〔本共6小，共70分，解答写出文字明，明程或演算步.〕．〔10分〕命2＜c，和命q：?x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q真，p∧q假，17p：c求数c的取范．【解答】〔本分12分〕解：由不等式c2＜c，得0＜c＜1，即命P：0＜c＜1，∴命￢P：c≤0或c≥1，⋯〔3分〕又由〔4c〕24＜0，得，得命q：，∴命￢q：c或c，⋯〔6分〕∵p∨q真，p∧q假，∴由知：p和q必有一个真一个假．⋯〔8分〕当p真q假：，当q真p假：．⋯〔10分〕上：或，故c的取范是〔，0]∪[，1〕．⋯〔12分〕．18．〔12分〕双曲E的中心在原点，焦点在坐上，离心率e=，且双曲点P 〔2，3〕．求双曲E的方程．【解答】解：由双曲离心率e=，，，当焦点在y，双曲的方程=λ代入点P〔2，3〕，解得，λ=，故双曲的方程=1，当焦点在x，双曲的方程=λ，代入点P〔2，3〕，解得，λ=7，舍．故双曲的方程：=1．19．〔12分〕在△ABC中，内角A，B，C的分a，b，c，cosA=，cosB=．〔1〕求C；〔2〕假设c=5，求△ABC的面．【解答】〔本分10分〕解：〔1〕∵cosA=，sinA=，〔1分〕∵cosB=．∴sinB=．〔2分〕cosC=cos〔A+B〕=sinAsinBcosAcosB=，〔4分〕C=．〔5分〕〔2〕∵，〔6分〕∴可解得a=3．〔7分〕故S=acsinB=．〔10分〕20．〔12分〕在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n n+1〔n∈N*〕，数列{a n}的前n和S n．〔1〕明：数列{a n n}是等比数列，并求数列{a n}的通公式；〔2〕求S n．【解答】解：〔1〕明：a1=2，a n+1=2a n n+1，可得a n+1〔n+1〕=2a n2n=2〔a n n〕，即有数列{a n n}是首1，公比2的等比数列；且有a n n=2n﹣1，即a n=n+2n﹣1；〔2〕S n=〔1+2+⋯+n〕+〔1+2+⋯+2n﹣1〕n〔n+1〕+n〔n+1〕+2n1．21．〔12分〕在四棱V ABCD中，底面ABCD是正方形，面VAD是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD．〔1〕明AB⊥平面VAD；〔2〕求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦．【解答】证明：〔1〕∵平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD〔2〕取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE=AD，∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD，∴AB⊥VD，AB⊥AE，∴AE⊥VD，AB⊥VD，∵AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，∴VD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．RT△ABE中，tan∠AEB==，cos∠AEB=．∴面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值为．22．〔12分〕椭圆C：9x2+y2=m2〔m＞0〕，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．〔1〕证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；〔2〕假设l过点〔，m〕，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？假设能，求此时l的斜率；假设不能，说明理由．【解答】解：〔1〕设直线l：y=kx+b，〔k≠0，b≠0〕，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x M，y M〕，y=kx+b代入9x2+y2=m2〔m＞0〕，得〔k2+9〕x2+2kbx+b2﹣m2=0，那么判别式△=4k2b2﹣4〔k2+9〕〔b2﹣m2〕＞0，那么x1+x2，那么M=，M M+b=，=x=y=kx于是直线OM的斜率k OM= =，k OM?k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．〔2〕四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点〔，m〕，∴由判别式△=4k2b2﹣4〔k2+9〕〔b2﹣m2〕＞0，k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，k2m2＞9〔m﹣m〕2﹣9m2，k2＞k2﹣6k，6k＞0，k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由〔1〕知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点〔，m〕的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+= x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1﹣或2，=4k=4+k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．。
(完整版)高二数学(理科)第一学期期末考试题(含答案)
2012~2013学年度第一学期 高二数学（理科）期末考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ． 直角三角形 D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ( )A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 ( )A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确6．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且56a b =，则有（ ） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +≥+C ．8473b b a a +≠+D ．8473b b a a ++与 大小不确定7．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。
A. 10B. 10-C. 14D. 14-8．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131Y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 9.一动圆圆心在抛物线y x 42=上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（ ） A.1=x B.161=x C.1-=y D.161-=yABCDE10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时,M 点坐标是（ ）A. )0,0(B. )62,3(C. )4,2(D. )62,3(-11.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要 12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（ ） A．BC． D ． 缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 14．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 15．不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。
高二上学期期末考试(理科)数学试卷-附带答案
高二上学期期末考试（理科）数学试卷-附带答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）不等式2x−1x+2≥3的解集为（ ） A ．{x |﹣2＜x ≤12}B ．{x |x ＞﹣2}C ．{x |﹣7≤x ＜﹣2}D ．{x |﹣7≤x ≤﹣2}2．（5分）已知p ：∀x ∈R ，（x +1）2＜（x +2）2；q ：∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，则（ ） A ．p 假q 假B ．p 假q 真C ．p 真q 真D ．p 真q 假3．（5分）若实数a ，b 满足ab ＝1（a ，b ＞0），则a +2b 的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2√2D ．24．（5分）已知向量a →=(m +1，2)，b →=(1，m)，若a →与b →垂直，则实数m 的值为（ ） A ．﹣3B ．−13C ．13D ．15．（5分）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右焦点，点P 在椭圆C 上．当∠F 1PF 2最大时，求S △PF 1F 2=（ ） A ．12B ．√33C ．√3D ．2√336．（5分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且B ＝2A ，则c b−a的取值范围是（ ）A ．（0，3）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（1，3）7．（5分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若|AF |＝2|BF |，则|AB |等于（ ） A ．4B ．92C ．5D ．68．（5分）已知直线l ：y ＝kx +m （m ＜0）过双曲线C ：x 2a 2−y 22=1的左焦点F 1（﹣2，0），且与C 的渐近线平行，则l 的倾斜角为（ ） A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π49．（5分）“a +1＞b ﹣2”是a ＞b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f （x ）＝ax 2﹣3ax +a 2﹣3（a ＜0），且不等式f （x ）＜4对任意x ∈[﹣3，3]恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−√7，√7)B ．（﹣4，0）C ．(−√7，0)D ．(−74，0)11．（5分）古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体．若AA 1⊥面ABCD ，AA 1＝3，AB ＝4，CD ＝2，E 为弧A 1B 1的中点，则直线CE 与平面DEB 1所成角的正弦值为（ ）A ．√39921B ．√27321C ．2√4221D ．√422112．（5分）关于x 的方程2|x +a |＝e x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞） C ．（﹣∞，l ﹣ln 2]D ．（1﹣ln 2，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）若不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集为（﹣4，1），则a +b 等于 ．14．（5分）如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点P ，若OC →=m OA →+2mOB →，AP →=λAB →则λ＝ ．15．（5分）公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2，a 5，a 14成等比数列S 5=a 32，则a 10＝ ．16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与不过坐标原点O 的直线l ：y ＝kx +m 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，若AB 、OM 的斜率之积为−34，则椭圆C 的离心率为 ． 三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知x ，y 满足的约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0（1）求z 1＝9x ﹣4y 的最大值与最小值； （2）求z 2=x+2y+4x+2的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx ． （1）求f(π6)的值；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若f(A2)=1，a ＝2，求b +c 的取值范围．19．（12分）已知双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是2，离心率e ＝2． （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 与该双曲线的一个焦点相同，点M 为抛物线上一点，且|MF |＝3，求点M 的坐标．20．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点． （1）证明：EF ∥平面P AD ；（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值．21．（12分）已知A 、B 是椭圆x 24+y 2=1上两点，且OA →⋅OB →=0．（O 为坐标原点）（1）求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求△AOB 面积的最大值与最小值；（2）过O 作OH ⊥AB 于H ，求点H 的轨迹方程．22．（12分）已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1＝1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上．求数列{a n }、{b n }的通项公式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．【解答】解：由2x−1x+2≥3得，2x−1x+2−3≥0即x+7x+2≤0解得，﹣7≤x ＜﹣2． 故选：C ．2．【解答】解：对于命题p ：∀x ∈R ，（x +1）2＜（x +2）2，当x ＝﹣2时，不等式（x +1）2＜（x +2）2不成立所以命题p 为假命题对于命题q ：∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，方程x 2+x ﹣1＝0的判别式Δ＝1+4＝5＞0，故方程有解，即∃x ∈R ，x ＝1﹣x 2，故命题q 为真命题． 所以p 假q 真． 故选：B ．3．【解答】解：因为ab ＝1（a ，b ＞0），所以a +2b ≥2√2ab =2√2 当且仅当a ＝2b 且ab ＝1即b =√22，a =√2时取等号 所以a +2b 的最小值为2√2． 故选：C ．4．【解答】解：已知向量a →=(m +1，2)，b →=(1，m)，若a →与b →垂直 故a →⋅b →=m +1+2m =0，故m =−13． 故选：B ．5．【解答】解：由椭圆的性质可知当点P 位于椭圆的上下顶点时，∠F 1PF 2最大由椭圆C ：x 24+y 23=1，可得|OP |=√3，|F 1F 2|＝2c ＝2√4−3=2所以S △PF 1F 2=12|OP |•|F 1F 2|=12×√3×2=√3． 故选：C ．6．【解答】解：由正弦定理可知c b−a=sinC sinB−sinA=sin(B+A)sinB−sinA=sin3A sin2A−sinA=2sin3A 2cos 3A 22cos 3A 2sinA 2=sin3A2sinA 2=sin A 2cosA+2cos 2A 2sinA 2sinA2=2cos A +1∵A +B +C ＝180°，B ＝2A∴3A +C ＝180°，A ＝60°−C 3＜60° ∴0＜A ＜60° ∴12＜cos A ＜1则2＜2cos A +1＜3． 故c b−a的取值范围是：（2，3）．故选：C ．7．【解答】解：∵F （1，0），根据题意设y ＝k （x ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立{y =k(x −1)y 2=4x ，可得k 2x 2﹣（2k +4）x +k 2＝0∴{x 1+x 2=2k+4k2x 1x 2=1，又|AF |＝2|BF |∴1+x 1＝2（1+x 2） ∴x 1＝1+2x 2，又x 1x 2＝1 ∴x 2=12，x 1＝2∴|AB |＝p +x 1+x 2＝2+2+12=92故选：B ．8．【解答】解：设l 的倾斜角为α，α∈[0，π）． 由题意可得k =−ba ，（﹣2）2＝a 2+2，b 2＝2，a ，b ＞0 解得a =√2=b∴k ＝tan α＝﹣1，α∈[0，π）． ∴α=3π4 故选：D ．9．【解答】解：由a +1＞b ﹣2，可得a ＞b ﹣3由a ＞b ﹣3不能够推出a ＞b ，故“a +1＞b ﹣2”是“a ＞b ”的不充分条件 由a ＞b ，可推出a ＞b ﹣3成立，故“a +1”＞b ﹣2”是a ＞b ”的必要条件 综上“a +1＞b ﹣2”是“a ＞b ”的必要不充分条件 故选：B ．10．【解答】解：由不等式f （x ）＜4对任意x ∈[﹣3，3]恒成立 即ax 2﹣3ax +a 2﹣7＜0对任意x ∈[﹣3，3]恒成立 ∵a ＜0，对称轴x =32∈[﹣3，3] ∴只需x =32＜0即可可得a ×94−32×3a +a 2−7＜0． 即（4a +7）（a ﹣4）＜0 解得−74＜a ＜4 ∴−74＜a ＜0． 故选：D ．11．【解答】解：因为AA 1⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则AA 1⊥AB由题意可以点A 为原点，AB 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴，平面ABCD 内垂直于AB 的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示则A （0，0，0），B （0，4，0），C （0，3，0），D （0，1，0），A 1（0，0，3） B 1（0，4，3），C 1（0，3，3），D 1（0，1，3） 又因为E 为A 1B 1的中点，则E （2，2，3）则B 1E →=(2，−2，0)，B 1D →=（0，﹣3，﹣3），CE →=(2，−1，3) 设平面DEB 1的法向量n →=（x ，y ，z ），则{B 1E →⋅n →=2x −2y =0B 1D →⋅n →=−3y −3z =0令x ＝1，则y ＝1，z ＝﹣1，则n →=(1，1，−1) 设直线CE 与平面DE B 1所成角为θ 则sinθ=|cos ＜CE →，n →＞|=|CE →⋅n →||CE →||n →|=2√14×√3=√4221． 故选：D ．12．【解答】解：由已知有方程2|x+a|＝e x有三个不同的实数解可转化为y＝|x+a|的图象与y=12ex的图象有三个交点设直线y＝x+a的图象与y=12e x相切于点（x0，y0）因为y′=12e x所以{ y 0=x 0+a y 0=12e x 012e x=1解得：{x 0=ln2y 0=1a =1−ln2 要使y ＝|x +a |的图象与y =12e x 的图象有三个交点 则需a ＞1﹣ln 2即实数a 的取值范围是（1﹣ln 2，+∞） 故选：D ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．【解答】解：∵不等式ax 2+bx ﹣2＞0的解集为（﹣4，1） ∴﹣4和1是ax 2+bx ﹣2＝0的两个根 即{−4+1=−ba −4×1=−2a解得{a =12b =32； ∴a +b =12+32=2． 故答案为：2．14．【解答】解：根据条件知，OP →与OC →共线； ∵AP →=λAB →；∴OP →−OA →=λ(OB →−OA →)； ∴OP →=(1−λ)OA →+λOB →； 又OC →=m OA →+2mOB →； ∴λ＝2（1﹣λ）； ∴λ=23． 故答案为：23．15．【解答】解：设数列的公差为d ，（d ≠0） ∵S 5＝a 32，得：5a 3＝a 32 ∴a 3＝0或a 3＝5；∵a 2，a 5，a 14成等比数列 ∴a 52＝a 2•a 14∴（a 3+2d ）2＝（a 3﹣d ）（a 3+11d ）若a 3＝0，则可得4d 2＝﹣11d 2即d ＝0不符合题意 若a 3＝5，则可得（5+2d ）2＝（5﹣d ）（5+11d ） 解可得d ＝0（舍）或d ＝2 ∴a 10＝a 3+7d ＝5+7×2＝19 故答案为：19．16．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．线段AB 的中点M （x 0，y 0）． ∵x 12a 2+y 12b 2=1，x 22a 2+y 22b 2=1 相减可得：(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0把x 1+x 2＝2x 0，y 1+y 2＝2y 0，y 1−y 2x 1−x 2=k 代入可得：2x 0a 2+2y 0k b 2=0又y 0x 0•k =−34，∴1a 2−34b 2=0，解得b 2a 2=34． ∴e =√1−b 2a2=12．故答案为：12．三．解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由z 1＝9x ﹣4y ，得y =94x −14z 1 作出约束条件{5x +2y −18≤02x −y ≥0x +y −3≥0对应的可行域（阴影部分）平移直线y =94x −14z 1，由平移可知当直线y =94x −14z 1经过点C 时，直线y =94x −14z 1的截距最小，此时z 取得最大值 由{x +y −3=05x +2y −18=0，解得C （4，﹣1）． 将C （4，﹣1）的坐标代入z 1＝9x ﹣4y ，得z ＝40 z 1＝9x ﹣4y 的最大值为：40． 由{x +y −3=02x −y =0解得B （1，2）将B （1，2）的坐标代入z 1＝9x ﹣4y ，得z ＝1 即目标函数z ＝9x ﹣4y 的最小值为1． （2）z 2=x+2y+4x+2=1+2•y+1x+2，所求z 2的取值范围． 就是P （﹣2，﹣1）与可行域内的点连线的斜率的2倍加1的范围 K PC ＝0．由{5x +2y −18=02x −y =0解得A （2，4），K P A =4+12+2=54 ∴z 2的范围是：[1，72]．18．【解答】解：（1）f(x)=sin(π4+x)sin(π4−x)+√3sinxcosx =sin(π4+x)cos(π4+x)+√3sinxcosx =12sin(π2+2x)+√32sin2x=12cos2x +√32sin2x=sin(2x +π6) 所以f(π6)=sin(2×π6+π6) =sin π2 ＝1；（2）f(A2)=sin(A +π6)=1 在锐角三角形中0＜A ＜π2所以π6＜A +π6＜2π3故A +π6=π2，可得A =π3 因为a ＝2，由正弦定理bsinB=c sinC=a sinA=√32=4√33所以b +c =4√33(sinB +sinC) =4√33[sinB +sin(2π3−B)] =4√33(sinB +√32cosB +12sinB) =4√33(32sinB +√32cosB) =4sin(B +π6) 又B +C =2π3，及B ，C ∈(0，π2) 所以B ∈(π6，π2) 所以B +π6∈(π3，2π3) 则b +c =4sin(B +π6)∈(2√3，4]．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意设所求双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1又双曲线的顶点在x 轴上，两顶点间的距离是2，离心率e ＝2 则a ＝1，c ＝2 即b 2＝c 2﹣a 2＝3即双曲线方程为x 2−y 23=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F （2，0） 则p ＝4即抛物线的方程为y 2＝8x 设点M 的坐标为（x 0，y 0） 又|MF |＝3 则x 0+2＝3则x 0＝1，y 0=±2√2即点M 的坐标为(1，2√2)或（1，﹣2√2）．20．【解答】（1）证明：取P A 的中点N ，连接EN ，DN ，如图所示： 因为E 是PB 的中点，所以EN ∥AB ，且EN =12AB又因为四边形ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以EN ∥DF ，且EN ＝DF 所以四边形ENDF 为平行四边形，所以EF ∥DN因为EF ⊄平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以EF ∥平面P AD ；（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴 建立空间直角坐标系，如图所示：设AB ＝2，则E （1，0，1），F （1，2，0），P （0，0，2），D （0，2，0），M （0，1，1）； 所以EM →=(−1，1，0) MF →=(1，1，−1)，AF →=(1，2，0) 设平面AMF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则由m →⊥AF →，m →⊥MF →可得{x +2y =0x +y −z =0，令y ＝1，得m →=(−2，1，−1)设平面EMF 的法向量为n →=（a ，b ，c ），则由n →⊥MF →，n →⊥EM →可得{a +b −c =0−a +b =0，令b ＝1，得n →=(1，1，2)则cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →||n →|=√4+1+1×√1+1+4=−12因为两平面的夹角范围是[0，π2]所以平面AMF 与平面EMF 夹角的余弦值为12．21．【解答】证明：（1）设A （r 1cos θ，r 1sin θ），B （r 2cos （90°+θ），r 2sin （90°+θ）），即B （﹣r 2sin θ，r 2cos θ） 则r 12cos 2θ4+r 12sin 2θ=1，r 22sin 2θ4+r 22cos 2θ=1，即1r 12=cos 2θ4+sin 2θ，1r 22=sin 2θ4+cos 2θ故1|OA|2+1|OB|2=1r 12+1r 22=54△AOB 面积为S =12r 1r 2=2√4sin θ+17sin θcos θ+4cos θ∵4sin 4θ+17sin 2θcos 2θ+4cos 2θ＝（2sin 2θ+2cos 2θ）+9sin 2θcos 2θ=4+94sin 22θ ∴当sin2θ＝0时，S 取得最大值1，当sin2θ＝±1时，S 取值最小值45故△AOB 面积的最大值为1，最小值为45；（2）解：∵|OH ||AB |＝|OA ||OB | ∴1|OH|2=|AB|2|OA|2|OB|2=r 12+r 22r 12+r 22=1r 12+1r 22=54∴|OH|2=45故点H 的轨迹方程为x 2+y 2=45．22．【解答】解：∵a n 是s n 与2的等差中项，∴2a n ＝S n +2，即S n ＝2a n ﹣2． ∴当n ＝1时，a 1＝2a 1﹣2，解得a 1＝2．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2a n ﹣2）﹣（2a n ﹣1﹣2） 化为a n ＝2a n ﹣1∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2，a n ＝2n ． ∵点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上． ∴b n ﹣b n +1+2＝0，即b n +1﹣b n ＝2∴数列{b n }是等差数列，首项为1，公差为2．∴b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．。
高二上学期期末考试数学理科试题(有答案)
高二上学期期末考试数学理科试题考试时间：120分钟 分数：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 3．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A . 8:27B . 2:3C . 4:9D . 2:9 4．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ． 052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x5．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A3R B3R C3R D3R 7．在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（ ） A ．AC B ． BD C ．1A D D ．11A D数学试卷第1页（共4页）8．已知F 是抛物线241x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）正视图 侧视图 俯视图A ．122－＝y xB ．16122－＝y x C ．212－＝y x D ．222－＝y x9．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 10．若椭圆)0(122>>=+b a by ax 和双曲线)0,(122>=-n m ny mx 有相同的焦点F 1、F 2，P是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A ．n b -B ．m a - C ． n b - D ． m a -11．在四面体ABCD 中，已知棱AC 其余各棱长都为1，则二面角A CD B--的余弦值为（ ）A ．12 B ．13 C D ．312．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4BCD 二、填空题13．已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。
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高二理科数学上册期末考试试题
数学（理科）A 卷
考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选
择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.） 1．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为 A ．若a b <，则a c b c +<+ B ．若a b ≤，则a c b c +≤+ C ．若a c b c +<+，则a b < D ．若a c b c +≤+，则a b ≤ 2. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若22=a ,144=S ，则公差d 等于
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
3. 在△ABC
中，已知a =4b =，60A ∠=，则角B 的度数为 A ．30或150 B ．
30 C ．
60 D ．150
4. 已知双曲线19
2
22=-
y a x )0(>a 的一条渐近线方程为x y 43-=，则该双曲线的离心率等于
A ． 35
B ．
4
7
C ． 45
D ． 34
5. 如图，已知⊥PA 平面ABC ，2
1
-=⋅BC BA ，1===BC AB PA ，则PC
等于
A.1
B.2
C.3
D.2
6. 已知点),(n m P )0,(>n m 为椭圆
19
162
2=+y x 上的一个动点，以点P 为一个顶点的内接矩形PQRS 的面积最大值为
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
7. 实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥≥000c y x y x （0>c ），且目标函数=z x y -的最大值为1，则实数c 的值是 A ．
21 B ．1 C ．2
3
D ．2 8．若规定
bc ad d c b a -=，不等式21
1-≥-+x m x
x 对一切 A
B C
P 第5题图
]
2
1
,0(
∈
x恒成立，则实数m的最大值为
A.0
B.2
C.
2
5
D.3
9.一个正整数数表如右（表中下一行中的数的个数是上一行中数
的个数的2倍），则第9行中的第4个数是
A．132 B．255 C．259 D．260
10. 若椭圆)0
(1
2
2
>
>
=
+t
m
t
y
m
x
与双曲线)0
,0
(1
2
2
>
>
=
-t
n
t
y
n
x
有相同的焦点2
1
,F
F，P是两曲线的一个交点，则
2
1
PF
F
∆的面积是
A.
2
t
B. t
C. t2
D. t4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）
11．在ABC
∆中，角C
B
A,
,所对的边是a、b、c，且222
1
2
a c
b ac
+-=，则B
cos的值
为.
12．抛物线24
y x
=-的焦点坐标为.
13．若0
1
1
<
<
b
a
，有下列不等式：①ab
b
a<
+；②b
a<；③2
2b
a>；④2
>
+
b
a
a
b
，则其中一定成立的不等式的序号是 .（把你认为成立的不等式的序号都
填上）
14. 已知正项等比数列}
{
n
a的前n项和为
n
S，若80
=
n
S，6560
2
=
n
S，且在前n项中最大的项为54，则=
n ___.
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分12分）已知2
:230
p x x
--<；:6
q m x m
<<+，
（1）求不等式2230
x x
--<的解集；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
16.（本小题满分12分）2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为︒
15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排B处和最后
一排A处测得旗杆顶端的仰角分别为︒
60和︒
15，且第一排和最后一排的距离为6
20米，求旗杆CD的高度.
第一排
最后一排
观礼台
旗杆
15°
60°
15°
6
20
A
C
B
D
17.（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品所需煤9吨、
电力4千瓦时、劳力3个，获得利润6万元；生产每吨乙种产品所需煤4吨、电力5千
瓦时、劳力10个，获得利润12万元；每天资源限额（最大供应量）分别为煤360吨、
电力200千瓦时、劳动力300个.问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额
最大？
18. （本小题满分14分）如图，正三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC-中，D是BC的
中点，2
1
=
=AB
AA.
（1）求证：//
1
C
A平面D
AB
1
；
（2）求二面角D
AB
B-
-
1
的平面角的正切值；
（3）在棱
1
CC上是否存在一点M，使得三棱锥D
AB
M
1
-的体积
为
12
3
7
？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
19. （本小题满分14分）已知数列{}
n
a的前n项和为
n
S，其中
1
1
2
a=，
11
575
n n n n
S a a S
--
=-+)2
(≥
n；等差数列}
{
n
b，其中2
3
=
b，6
5
=
b.
（1）求数列{}
n
a的通项公式；
（2）若
n
n
n
a
b
c)3
(+
=，求数列}
{
n
c的前n项和
n
T；
（3）若自然数
123t
n , n , n , , n, ,
⋅⋅⋅⋅⋅⋅(t为正整数)满足5<
1
n<
2
n< ⋅⋅⋅<
t
n<⋅⋅⋅，使
A
D
1
C
1
A
C
1
B
B
得 ,,,,,153t n n b b b b 成等比数列，请用t 表示t n ．
20.（本小题满分14分）已知椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>的右焦点F 在抛物线x y 42-=的
准线上．
(1)若椭圆的离心率3
1
=
e ，求椭圆的方程； (2)设过点F 的直线l 交椭圆于C 、D 两点，若直线l 绕点F 任意转动时恒有
2
22CD OD OC <+，其中O 为坐标原点，求a 的取值范围.。