2020年高二数学上册期末考试试卷及答案

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2020年高二数学上册期末考试试卷及答案

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( C)

A．⌝p：∃x∈R，sinx≥1B．⌝p：∀x∈R，sinx≥1

C．⌝p：∃x∈R，sinx>1 D．⌝p：∀x∈R，sinx>1

2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)．A．160 B．180 C．200 D．220

3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( C )．

A．5 B．13 C．13D．37

4．若双曲线

x2

a 2－

y2

b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D)

A.

7

3

B.

5

4

C.

4

3

D.

5

3

5．在△ABC中，能使sinA＞

3

2

成立的充分不必要条件是( C)

A．A∈

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

0，

π

3

B．A∈

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

π

3

，

2π

3

C．A∈

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

π

3

，

π

2

D．A∈

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

π

2

，

5π

6

6．△ABC中，如果

A

a

tan

＝

B

b

tan

＝

C

c

tan

，那么△ABC是( B)．

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形

7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE 时，AF∶FD的值为( B)

A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1

8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线A B1夹角的余弦值为( A)

A.

55

B. 5

3

C.

2

55 D. 35

9．当x ＞1时，不等式x ＋

1

1

-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，3]

10．若不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧4≤ 34 ≥

30 ≥

y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )．

A ．

7

3

B ．

37

C ．

43

D ．

34

11．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A )

A ．a ≤－4

B ．a ≥－4

C ．a ≥－12

D ．a ≤－12

12．定义域为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，且当x ∈[2,3]时，f (x )＝－2(x －3)2，若函数

y ＝f (x )－log a (x ＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为 ( B )

A. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22

B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，33

C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，55

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫0，66

解析 由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，

∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0

1，解得a ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫0，

33。

第Ⅱ卷（选择题 共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置

13．已知某抛物线的准线方程为y ＝1，则该抛物线的标准方程为________。x 2＝－4y 14.若a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是______

7

5

__。 15．过椭圆

22

1164

x y +=内一点M(2,1)引一条弦，使弦被点M 平分，则这条弦所在直线 的斜率等于________ －1

2

16．已知函数

f (x )＝x α的图象过点(4,2)，令 a

n ＝

1

f n ＋1＋f n

，n ∈N *。记数列{a n }的前n 项和

为S n ，则S 2 016＝________。

2 017－1

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡