第1讲 立体几何中平行与垂直问题导学稿
平行与垂直导学案
平行与垂直导学案导学案是指通过提供必要的学习指导来帮助学生自主学习的一种教育方式。
在本次导学案中，我们将探讨平行和垂直这两个几何概念。
通过学习本导学案，你将能够理解平行和垂直的概念，并能够运用这些概念解决相关问题。
一、平行线平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
在平行线中，不存在交点。
要判断两条直线是否平行，我们可以利用以下几种方法：1. 角度判断法：如果两条直线之间的对应角度相等，那么这两条直线是平行的。
2. 距离判断法：如果两条直线上任意两个点之间的距离保持不变，那么这两条直线是平行的。
3. 斜率判断法：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线是平行的。
二、垂直线垂直线是指在同一个平面内相交成直角的两条直线。
垂直线的判断方法与平行线相似。
以下是几种判断两条直线垂直的方法：1. 角度判断法：如果两条直线之间的对应角度互为90度的那个角，那么这两条直线是垂直的。
2. 斜率判断法：如果两条直线的斜率乘积为-1，那么这两条直线是垂直的。
在实际应用中，我们经常会遇到平行和垂直线的问题。
例如，在建筑设计中，我们需要确保墙壁与地板之间垂直，以确保建筑的稳定性。
在几何学中，平行和垂直线也是解决平面几何问题的重要工具。
下面是一些练习题，帮助你巩固对平行和垂直线的理解。
练习题：1. 判断以下直线是否平行：直线l1：y = 2x + 3，直线l2：y = 2x + 5。
2. 判断以下直线是否垂直：直线l3：y = 3x + 2，直线l4：y = -1/3x + 4。
3. 如果直线l5与直线l6垂直，且直线l5的斜率为2/3，求直线l6的斜率。
4. 在一个矩形中，两条对边是平行的还是垂直的？5. 在一个正方形中，两条对边是平行的还是垂直的？答案：1. 直线l1和直线l2的斜率都为2，因此它们是平行的。
2. 直线l3的斜率为3，直线l4的斜率为-1/3，两者乘积不为-1，因此它们不是垂直的。
3. 根据斜率乘积为-1的条件，直线l6的斜率为-3/2。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿标题：平行与垂直说课稿引言概述：平行与垂直是几何学中常见的概念，对于教师来说，如何有效地进行平行与垂直的说课是教学工作中的重要一环。
本文将从平行与垂直的概念、性质、判定方法、应用以及教学方法等方面进行详细阐述。
一、平行的概念1.1 平行线的定义：平行线是在同一平面内，永不相交的直线。
1.2 平行线的性质：平行线的斜率相等，且两条平行线之间的夹角为零。
1.3 平行线的判定方法：通过斜率判定、同位角相等判定、内错角相等判定等方法可以判断两条直线是否平行。
二、垂直的概念2.1 垂直线的定义：垂直线是在同一平面内，相交成直角的两条直线。
2.2 垂直线的性质：垂直线的斜率互为相反数，且相交成的角为直角。
2.3 垂直线的判定方法：通过斜率相乘为-1判定、垂直角相等判定等方法可以判断两条直线是否垂直。
三、平行与垂直的应用3.1 平行线的应用：在几何图形的构造、平行四边形的性质等方面广泛应用平行线的概念。
3.2 垂直线的应用：在建筑设计、几何图形的构造等方面广泛应用垂直线的概念。
3.3 平行与垂直的关系：平行线与垂直线是几何学中重要的基本概念，它们相互联系，共同构成了几何学的基础。
四、平行与垂直的教学方法4.1 教学目标：明确学生应掌握的知识点和技能，引导学生理解平行与垂直的概念。
4.2 教学内容：结合具体实例，生动形象地展示平行与垂直的性质和应用。
4.3 教学方法：采用多媒体辅助教学、示范演示、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
五、结语通过对平行与垂直的概念、性质、判定方法、应用以及教学方法的详细阐述，希望能够帮助教师更好地进行平行与垂直的说课工作，提高教学质量，促进学生的学习和发展。
同时，也希望学生能够认真学习平行与垂直的知识，掌握相关技能，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
平行与垂直导学案
平行与垂直导学案一、引言在几何学中，平行和垂直是基本的几何概念。
理解和掌握平行和垂直的概念及其性质对于解决几何问题和应用几何学知识至关重要。
本文档将以平行和垂直为主题，提供导学案，帮助读者深入理解和运用这两个概念。
二、平行线1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永远不相交的两条直线。
它们的斜率相等，但是截距不同。
2. 平行线的性质- 平行线上的任意两点与另外一条直线上的任意两点连线所得的对应线段，它们的比值是相等的。
- 若两条平行线与同一条第三线相交，则相交线与其中一条平行线的关系与另一条平行线相交线的关系相同。
- 平行线之间不存在交点，无论它们所处的位置如何变化。
3. 平行线的判定方法- 双射线法：如果有一条直线与两条平行线相交，且所形成的两对内角互补，那么这两条直线是平行线。
- 逆命题法：如果两条直线的相邻内角或补角互等，那么这两条直线是平行线。
- 同位角或同旁内角等于180°，则两条直线平行。
三、垂直线1. 垂直线的定义垂直线是指在同一个平面上与另一条直线相交时，所形成的两对内角互为直角的直线。
2. 垂直线的性质- 垂直线上的任意两点与另外一条直线上的任意两点连线所得的对应线段，它们的乘积是相等的。
- 垂直线和水平线（平行于横坐标轴的直线）之间的夹角为90度。
- 垂直线与平面上的任意一条直线的夹角如果是直角，则它们互相垂直。
3. 垂直线的判定方法- 互补角法：如果两条直线的夹角是直角，那么这两条直线是垂直线。
- 垂直角法：如果两条直线交叉相交，且所形成的四个内角互为垂直角或互为补角，那么这两条直线是垂直线。
四、平行与垂直的应用1. 平行线的应用- 平行线的概念在平面几何中广泛应用于解决直线的相交性质问题。
- 平行线还可以应用于解决平面图形的性质问题，如矩形、平行四边形等。
2. 垂直线的应用- 垂直线的概念在平面几何中常被用于解决直角三角形问题。
- 垂直线还在建筑设计和工程测量中被广泛应用，如垂直墙面、垂直柱子等。
平行与垂直的导学案
《平行与垂直》导学案
一、学习目标:
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
二、自主学习:
1．请任意在本子上画两条直线，会有几种情况？并将他们分类一下。
2．相交的两条直线有几种情况？尝试画一画。
3．你觉得怎样判断两条直线互相垂直？
三、合作探究：
1．认真阅读后，请说说平行与垂直的区别？
2．你是怎样理解“在同一平面内不相交”？
四、学习小结：
这节课，你学会了什么？
还有什么困惑？
画垂线、平行线导学案
一、学习目标：
1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
学会用三角板准确的画垂线。
2、培养学生良好的学习习惯。
初步培养学生空间想象能力。
二、自主学习：
1．画垂线，画平行线应该用到哪些学具？
2．过直线上的一点与过直线外一点画垂线有何相同与不同？
3．怎样量出直线外一点到这条直线的距离？
三、合作探究：
1．你还有别的方法来检测两条直线是否互相平行吗？书上介绍的这个方法你理解吗？
2．长方形有何特征？怎样画一个指定长度的长方形
3．平行线之间的距离有什么特征？
四、学习小结：本节课你学会了哪些知识？还有什么困惑？。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1. 知识与技能目标：学生能够理解平行与垂直的概念，能够判断两条直线是否平行或者垂直，并能够应用相关性质解决问题。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的合作学习和探索学习能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生的数学思维能力，培养学生的逻辑思维和创造力，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及判断方法，垂直线的性质及判断方法，平行线与垂直线的应用。
2. 教学难点：运用平行线与垂直线的性质解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、直尺、量角器等。
2. 教材与参考资料：教材《数学》（八年级上册），相关练习题、课外拓展资料等。
四、教学过程本节课的教学过程分为导入、讲授、练习和总结四个环节。
1. 导入（5分钟）通过提问和展示图片的方式，引导学生回顾并复习平行线和垂直线的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授（30分钟）（1）引入平行线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生观察两条平行线之间的特点，并总结出平行线的性质。
教师可以通过绘制示意图，引导学生理解平行线的定义和判断方法。
（2）引入垂直线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生观察两条垂直线之间的特点，并总结出垂直线的性质。
教师可以通过绘制示意图，引导学生理解垂直线的定义和判断方法。
（3）应用平行线与垂直线的性质：通过教师示范和学生互动，引导学生运用平行线与垂直线的性质解决实际问题。
教师可以设计一些生活中的问题，让学生通过观察和推理，运用所学知识解决问题。
3. 练习（40分钟）（1）个体练习：教师出示一些练习题，让学生个体完成，巩固平行线与垂直线的性质和判断方法。
（2）小组合作练习：教师组织学生进行小组合作练习，让学生在小组内互相讨论和解答问题，培养学生的合作学习和探索学习能力。
（3）展示与讨论：教师邀请学生上台展示解题过程和答案，进行讨论和评价，激发学生的思维活动和表达能力。
平行与垂直说课稿_说课稿
平行与垂直说课稿_说课稿平行与垂直说课稿引言概述：平行与垂直是几何学中非常基础且重要的概念，对学生理解空间几何关系和解题能力的培养具有重要意义。
在教学中，我们不仅要让学生掌握平行与垂直的定义，还要引导他们运用这些概念解决实际问题。
本说课稿将围绕平行与垂直展开，通过引导学生观察、思考和实践，提高他们的几何学习能力。
一、平行的定义及性质1.1 平行线的定义：平行线是在同一平面内且不相交的两条直线。
1.2 平行线的性质：平行线上的任意两点到另一平行线的距离相等。
1.3 平行线的判定：平行线的判定方法有多种，如同位角相等、内错角相等、同旁内角相等等。
二、垂直的定义及性质2.1 垂直线的定义：垂直线是两条相交直线的两个相邻角相等。
2.2 垂直线的性质：垂直线上的两个相邻角互补，即它们的和为90度。
2.3 垂直线的判定：垂直线的判定方法包括观察角的关系、利用垂直角的性质等。
三、平行与垂直的关系及应用3.1 平行线与垂直线的关系：平行线与垂直线之间有一定的关系，如平行线与垂直线的交点形成直角。
3.2 平行与垂直的应用：在实际问题中，平行与垂直的概念经常被用来解决各种几何问题，如建筑设计、道路规划等。
3.3 平行与垂直的综合运用：通过综合运用平行与垂直的概念，学生可以解决更加复杂的几何问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
四、教学方法与策略4.1 观察引导：通过观察图形、实物等引导学生理解平行与垂直的概念。
4.2 问题导入：提出具体问题，让学生通过解决问题来理解平行与垂直的性质。
4.3 练习巩固：设计各种类型的练习题，让学生巩固所学的知识，提高解题能力。
五、教学反思与展望5.1 教学反思：在教学过程中，要根据学生的实际情况灵活调整教学策略，确保教学效果。
5.2 学生表现：通过观察学生的学习情况和表现，及时调整教学内容和方法。
5.3 展望未来：在今后的教学中，要继续强化学生对平行与垂直的理解，培养他们的几何思维能力，为他们更深入学习几何学打下坚实的基础。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本课程的教学目标是使学生能够理解和运用平行和垂直的概念，能够正确地识别和绘制平行和垂直线段，并能够解决与平行和垂直有关的问题。
二、教学重点和难点本课程的教学重点是让学生掌握平行和垂直的定义和特性，能够正确地识别和绘制平行和垂直线段。
教学难点是让学生能够运用所学知识解决与平行和垂直有关的问题。
三、教学准备1. 教师准备（1）教师熟悉本课程的教学内容和教学目标。
（2）准备教学课件和教具，如黑板、白板、直尺、量角器等。
（3）准备一些练习题和实例，以便学生在课堂上进行练习和巩固。
2. 学生准备（1）学生预习本课程的教学内容，了解平行和垂直的概念和特性。
（2）学生准备好笔、纸和尺子等学习工具。
四、教学过程1. 导入（1）教师通过提问的方式引导学生回顾上一节课所学的内容，如线段、角等概念。
（2）教师通过举例子的方式引发学生对平行和垂直的思考，如两根铁轨、两根竖直的木棍等。
2. 概念讲解（1）教师介绍平行和垂直的定义和特性，通过图示和实例进行说明。
（2）教师让学生观察和比较平行和垂直线段的特点，引导学生发现它们之间的关系。
3. 识别和绘制（1）教师示范如何识别平行和垂直线段，引导学生通过观察线段的方向和位置来判断它们是否平行或垂直。
（2）教师让学生进行练习，识别给定线段是否平行或垂直，并用不同颜色的笔在纸上绘制出相应的线段。
4. 解决问题（1）教师提供一些与平行和垂直有关的问题，如两条直线的交点、平行线与垂直线的关系等，让学生运用所学知识解决这些问题。
（2）教师引导学生分析问题，提供解决问题的思路和方法，并帮助学生进行思考和讨论。
5. 深化和拓展（1）教师提供一些扩展性的问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，如平行四边形的性质、垂直角的性质等。
（2）教师引导学生进行探究和发现，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
6. 小结（1）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，强调学生应掌握的知识点和技能。
平行与垂直说课稿（通用5篇）
平行与垂直说课稿（通用5篇）平行与垂直说课稿（通用5篇）作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的平行与垂直说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。
平行与垂直说课稿1一、说教材《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。
学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。
本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。
本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，体现了小课堂、大社会的理念，使数学学习更贴近生活。
2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。
3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。
三、教学目标1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。
2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握平行线和垂直线的概念，并能够运用相关的性质解决问题。
具体目标如下：1. 知识目标：了解平行线和垂直线的定义，掌握平行线和垂直线的性质。
2. 能力目标：通过实际问题的解决，培养学生的观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点和难点1. 教学重点：平行线和垂直线的定义和性质。
2. 教学难点：能够灵便运用平行线和垂直线的性质解决问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
2. 教学材料：课本、练习册。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一幅图片，让学生观察并思量：什么是平行线？什么是垂直线？请举例说明。
教师引导学生进行讨论，并梳理学生的回答，引出平行线和垂直线的概念。
2. 概念讲解（10分钟）教师通过教学PPT向学生介绍平行线和垂直线的定义，并给出相应的示意图进行解释和说明。
教师可以通过生活中的实例，如铁轨、墙壁等，匡助学生理解这两个概念。
3. 性质讲解（15分钟）教师通过教学PPT向学生介绍平行线和垂直线的性质，包括平行线的性质和垂直线的性质。
教师可以通过几何图形的展示，让学生观察并总结出相应的性质。
4. 练习与讨论（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
教师可以设计一些情境问题，引导学生运用平行线和垂直线的性质解决问题。
教师可以在黑板上进行示范和讲解，引导学生找到解题的思路和方法。
5. 拓展与应用（15分钟）教师提供一些拓展题，让学生运用所学的知识解决更复杂的问题。
教师可以让学生在小组内进行合作，共同解决问题。
教师可以提供一些实际生活中的问题，让学生将所学的知识应用到实际中去。
6. 总结与反思（5分钟）教师与学生一起总结本节课的学习内容，回顾所学的知识点和解题方法。
教师可以提出一些问题，让学生进行思量和回答，激发学生的思维和思量能力。
《平行与垂直》说课稿(5篇)
《平行与垂直》说课稿(5篇) 《平行与垂直》说课稿篇一一、从角考虑通过证明被第三条直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁的内角互补确定两直线平行二、从线考虑证明两直线同垂直（或者同平行）另一条直线三、从形考虑通过证两直线上的线段是某些特殊图形，如平行四边形、（）、（）、（）的一组对边三角形或者梯形的中位线和底边等来确定平行。
四、从比例式考虑通过证对应线成比例来确定过对应分点的直线平行（平行线分线段成比例定理）《平行与垂直》说课稿篇二一、说教材（一）教材分析：《探索直线平行的条件（一）》是六年级下册第八章《平行线与相交线》中的第三课时。
在上学期，学生已经学习了平行线的定义、性质（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）、以及平行线的传递性（平行于同一条直线的两条直线是平行线）。
会用三角板过直线外一点作已知直线的平行线，在前一节课又学习了对顶角的概念和性质,这些为本节课的学习起着铺垫作用。
本节课《探索直线平行的条件（一）》是本章的重点，在处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且为后面学习习近平行四边形起着重要的铺垫作用。
（二）教学目标：知识与能力目标1.掌握直线平行的条件:同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.情感与态度目标1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点.（三）教学重点难点动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式，因此我认为本节课的重点是在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.在我十多年的几何教学中，学生对“三线八角”很头疼，有的学生到了初四还区分不清，因此我把同位角的概念确定为本节课的难点。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握平行线和垂直线的定义及性质，能够准确判断两条线是否平行或者垂直，并能够应用相关知识解决实际问题。
二、教学重点和难点本节课的教学重点是平行线和垂直线的定义及性质，教学难点是如何应用相关知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器等。
2. 教学材料：教科书、练习册等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过展示一些平行线和垂直线的实际例子，如铁轨、楼房等，引起学生的兴趣，并提出问题，让学生思量如何判断这些线是否平行或者垂直。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过板书的方式，简明扼要地讲解平行线和垂直线的定义，并给出相应的符号表示。
同时，教师可以使用教科书上的图示，匡助学生更好地理解概念。
3. 性质讲解（20分钟）教师讲解平行线的性质，如平行线之间的距离相等、平行线与横线的夹角相等等。
同时，教师还要讲解垂直线的性质，如垂直线之间的夹角为90度等。
教师可以通过实际操作，让学生亲自验证这些性质，加深他们的理解。
4. 练习（30分钟）教师提供一些练习题，让学生进行练习。
练习题可以包括判断两条线是否平行或者垂直的题目，以及应用平行线和垂直线性质解决实际问题的题目。
教师可以根据学生的实际情况，分组进行练习，以便更好地辅导学生。
5. 总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调平行线和垂直线的定义及性质，并提醒学生在实际生活中要注意观察和应用相关知识。
六、教学反思本节课的教学内容密切结合实际生活，通过引入实际例子和实际问题，激发了学生的学习兴趣。
教师在讲解概念和性质时，使用了多种教学方法，如板书、图示等，有助于学生更好地理解和记忆。
练习环节的分组设计，能够更好地满足学生的个性化需求，提高学习效果。
总体而言，本节课的教学效果良好，但在练习环节的时间控制上还需加强，以确保学生有足够的时间进行练习和巩固。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学背景和教材分析本节课是高中数学课程中的平行与垂直知识点，属于几何学的基础内容。
本节课以《高中数学》教材为基础，主要涉及平行线的性质、判定和应用，以及垂直线的性质、判定和应用。
通过本节课的学习，学生将掌握平行线和垂直线的基本概念、性质和应用，培养他们的几何思维能力和问题解决能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：a. 掌握平行线的性质，如同位角、内错角等；b. 掌握平行线的判定方法，如同位角相等定理等；c. 掌握垂直线的性质，如垂直线段的特点等；d. 掌握垂直线的判定方法，如垂直线段的斜率互为相反数等；e. 能够应用平行线和垂直线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：a. 培养学生的观察、分析和推理能力；b. 引导学生进行实际问题的抽象和模型建立；c. 培养学生的合作学习和交流能力；d. 培养学生的自主学习和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观目标：a. 培养学生对几何学的兴趣和热爱；b. 培养学生的逻辑思维和严谨性；c. 培养学生的团队合作和互助精神；d. 培养学生的实际问题解决能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：a. 平行线的性质和判定方法；b. 垂直线的性质和判定方法；c. 平行线和垂直线的应用。
2. 教学难点：a. 平行线和垂直线的应用问题的解决方法；b. 学生对平行线和垂直线的性质和判定方法的理解和掌握。
四、教学过程安排本节课采用“导入-讲解-练习-拓展-归纳总结-作业布置”的教学过程。
1. 导入（10分钟）a. 引入问题：如何判断两条线是否平行？如何判断两条线是否垂直？b. 学生思量问题，并进行讨论。
2. 讲解（30分钟）a. 通过教师的讲解和示范，介绍平行线的性质和判定方法，如同位角相等定理等。
b. 通过教师的讲解和示范，介绍垂直线的性质和判定方法，如垂直线段的斜率互为相反数等。
c. 结合具体例子和图形，匡助学生理解和掌握平行线和垂直线的性质和判定方法。
平行与垂直说课稿优秀3篇
平行与垂直说课稿优秀3篇《平行与垂直》说课稿篇一(一)、从生活实际抽象出数学模型(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。
如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢？学生画一画。
(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。
如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分？先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。
2、交流分类情况。
可能出现以下几种分法：第一种：分两类——相交、不相交第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、归纳特点，探究规律平行：1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗？2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线？3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。
(齐读)4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？(“同一平面内”，“互相平行”)5、引导学生正确表述两条直线互相平行。
6、介绍用符号表示平行线的方法。
7、出示课件：判断是否成平行关系。
8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗？垂直：1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点？(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类？有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？(三角板、量角器)，2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系？3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直？4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。
(齐读)5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么？(“相交成直角”，“互相垂直”)6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。
6、介绍用符号表示互相垂直的方法。
7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直，写出读法。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握平行和垂直的概念，能够运用这些概念解决相关问题。
具体目标如下：1. 知识目标：掌握平行线和垂直线的定义，能够判断两条线是否平行或垂直。
2. 技能目标：能够利用平行和垂直的性质解决几何问题，如求角度、判定图形是否平行或垂直等。
3. 情感目标：培养学生对几何学的兴趣和探索精神，激发学生的思考和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：平行线和垂直线的定义及其性质，能够应用这些性质解决几何问题。
2. 教学难点：运用平行线和垂直线的性质解决复杂的几何问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引入实际生活中的例子，如铁路上的平行轨道、建筑物中的垂直墙壁等，引起学生对平行和垂直的兴趣。
然后提出问题：“你们知道什么是平行线和垂直线吗？请举例说明。
”鼓励学生积极参与讨论。
2. 知识讲解（15分钟）教师通过黑板或投影仪上的示意图，向学生讲解平行线和垂直线的定义和性质。
首先，教师介绍平行线的定义：在同一个平面内，两条直线如果不相交，并且在任意一点上的两条线的夹角相等，则这两条直线是平行线。
接着，教师介绍垂直线的定义：在同一个平面内，两条直线如果相交，并且相交的角度为90度，则这两条直线是垂直线。
教师通过几个具体的示例向学生展示平行线和垂直线的特点和性质。
3. 概念巩固（10分钟）教师提供一些图形，让学生判断其中的线段是否平行或垂直，并解释自己的判断依据。
教师可以通过学生的回答，及时纠正错误的观念，并给予肯定和鼓励。
4. 练习与拓展（20分钟）教师出示一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
题目可以包括求角度、判断图形是否平行或垂直等。
教师可以提供一些提示，引导学生思考和解决问题。
同时，教师还可以设计一些拓展题，让学生运用平行线和垂直线的性质解决更复杂的几何问题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）教师与学生共同总结本节课所学的内容，强调平行线和垂直线的定义和性质，并提醒学生运用这些性质解决几何问题时的注意事项。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学背景与教学目标本次教学内容为平行与垂直。
通过本节课的学习，学生将掌握平行线、垂直线的定义与性质，能够判断直线之间的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
具体目标如下：1. 了解平行线与垂直线的定义；2. 掌握平行线与垂直线的性质；3. 能够判断直线之间的关系；4. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平行线与垂直线的定义与性质。
2. 教学难点：判断直线之间的关系，并能够应用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张图片，引导学生观察并思考：什么是平行线？什么是垂直线？并与学生进行讨论。
2. 知识讲解（15分钟）（1）平行线的定义与性质：平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
平行线的性质有：平行线上的任意两点与另一直线上的任意两点连线所成的角度相等；平行线与同一条直线相交时，所成的内角互补。
（2）垂直线的定义与性质：垂直线是指两条直线相交时，所成的内角为90度的直线。
垂直线的性质有：垂直线上的任意两点与另一直线上的任意两点连线所成的角度为90度；垂直线与同一条直线相交时，所成的内角互补。
3. 实例演练（20分钟）（1）通过给出一些平行线和垂直线的示意图，让学生判断直线之间的关系，并解释判断的依据。
（2）布置练习题，让学生在纸上画出给定的平行线和垂直线，并判断直线之间的关系。
4. 拓展应用（15分钟）通过给出一些实际生活中的问题，引导学生运用所学知识解决问题。
例如：一根高杆上有两个灯，两个灯的下方分别有两个人，他们站在同一平面上，一个人站在另一个人的正前方，两人之间的距离为2米，两个人分别与灯的距离为3米和4米，问两个人之间的距离是多少？5. 总结与归纳（10分钟）让学生总结平行线与垂直线的定义、性质和判断方法，并进行归纳。
6. 课堂小结（5分钟）对本节课的重点内容进行复习，并进行课堂小结。
四、教学评价通过课堂讨论、练习题和实际问题的解决，评价学生对平行与垂直概念的理解和运用能力。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标是匡助学生理解和掌握平行线和垂直线的概念，能够正确判断和绘制平行线和垂直线。
具体目标如下：1. 知识目标：学生能够清晰地定义平行线和垂直线的概念，并能够辨别给定的线段是否平行或者垂直。
2. 技能目标：学生能够运用所学知识，正确绘制平行线和垂直线。
3. 情感目标：培养学生的观察力和逻辑思维能力，激发他们对几何学的兴趣。
二、教学重点和难点1. 教学重点：平行线和垂直线的定义和判断。
2. 教学难点：学生对平行线和垂直线的判断和绘制。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔、橡皮擦等。
2. 教学素材：几何图形的示例、练习题等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师利用几何图形的示例引导学生回顾平行线和垂直线的概念，并与学生一起讨论平行线和垂直线的特征和性质。
2. 知识讲解（10分钟）教师通过示意图和实际案例，详细讲解平行线和垂直线的定义和判断方法。
教师要注意用简单明了的语言和生动的示例，让学生能够轻松理解和记忆。
3. 练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，让学生进行判断给定线段是否平行或者垂直，并给出理由。
教师可以组织学生两两合作，相互检查答案，加深对知识的理解和记忆。
4. 拓展与应用（15分钟）教师引导学生运用所学知识，进行更复杂的练习和问题解决。
例如，给出一些几何图形，让学生判断其中的线段是否平行或者垂直，并解释其理由。
教师可以鼓励学生积极思量，提出自己的解题思路。
5. 归纳与总结（5分钟）教师与学生一起总结本节课所学的内容，强调平行线和垂直线的定义和判断方法，并提醒学生在实际生活中的应用。
6. 作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生练习判断线段是否平行或者垂直，并解释理由。
教师可以提供一些练习题，也可以要求学生自行寻觅实际生活中的例子，并进行判断。
五、教学反思本节课通过引导学生回顾和讨论，让他们对平行线和垂直线的概念有了初步的了解。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标是使学生能够理解和运用平行和垂直的概念，并能够正确地判断和绘制平行线和垂直线。
二、教学重点和难点本节课的教学重点是让学生掌握平行线和垂直线的定义、性质和判断方法。
教学难点是让学生能够正确运用所学知识进行问题解决。
三、教学准备1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔、教学课件。
2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、直尺。
四、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式引导学生回顾前几节课所学的知识，例如：“在平面几何中，我们学过什么线段？线段有什么性质？”等等。
通过这样的导入，可以激发学生的学习兴趣，为接下来的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）平行线的定义和性质教师通过教学课件或黑板上的示意图，向学生介绍平行线的定义：“在同一个平面内，永远不会相交的两条直线称为平行线。
”然后引导学生观察示意图，发现平行线之间的性质：“平行线之间的任意两条线段，它们之间的距离是相等的。
”（2）垂直线的定义和性质教师通过教学课件或黑板上的示意图，向学生介绍垂直线的定义：“两条直线相交，且相交的角度为90度的两条直线称为垂直线。
”然后引导学生观察示意图，发现垂直线之间的性质：“垂直线之间的任意两条线段，它们之间的距离是相等的。
”（3）判断平行线和垂直线的方法教师向学生介绍判断平行线和垂直线的方法：- 判断平行线：通过观察两条直线的方向，如果它们的方向相同且不会相交，则可以判断它们是平行线。
- 判断垂直线：通过观察两条直线相交的角度，如果角度为90度，则可以判断它们是垂直线。
3. 实例演练教师通过一些实例向学生演示如何判断平行线和垂直线，并引导学生进行思考和讨论。
例如，教师可以给出一些平行线和垂直线的示意图，让学生观察并判断它们的关系。
4. 练习巩固教师设计一些练习题，让学生进行练习巩固所学的知识。
例如，教师可以出示一些图形，要求学生判断其中的平行线和垂直线，并解释判断的依据。
高中数学 第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案 北师大版必修2
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案北师大版必修2【要点回顾】.1.平行关系的转化判定判定线线平行线面平行面面平行性质性质⑴直线与平面平行的判定定理：⑵平面与平面平行的判定定理：⑶直线与平面平行的性质定理：⑷平面与平面平行的性质定理：2.垂直关系的转化判定判定线线垂直线面垂直面面垂直性质性质⑴直线与平面垂直的判定定理：⑵平面与平面垂直的判定定理：⑶直线与平面垂直的性质定理：⑷平面与平面垂直的性质定理：【基础自测】1. 在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则αβ⊥；②如果直线a与平面β内的一条直线平行，则α//β；③如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则aβ⊥；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α//β.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.42. 下列命题中，,m n表示两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列四个命题：①若,m nα⊥//α，则m n⊥；②若,αγβγ⊥⊥，则α//β；③若m//α,n//β，则m//n；④若α//β,β//γ,m⊥α，则mγ⊥；其中正确的命题的序号是_____________3. 已知α//β，A,C,α∈B,Dβ∈,直线AB,CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34.①当S在,αβ之间时，CS=_____；②当S不在,αβ之间时，CS=_____3.正方体1111ABCD A BC D-中，E,F,G,H分别为111111,,,AA CC C D D A的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.【合作探究】1.已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点，现将∆ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.①求证：BC⊥平面CDE; ②求证：FG//平面BCD你的疑惑策略与反思纠错与归纳课题：平行关系与垂直关系习题课12高一数学 天才在于积累 聪明在于勤奋2、如图，B 为∆ACD 所在的平面外一点，M,N,G 分别为∆ABC ，∆ABD ，∆BCD 的重心. ① 求证：平面MNG//平面ACD; ② 求证：:MNG DC s s ∆∆A【课堂检测】1. 设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面，M, N 分别为对角线AC, BF 上的点，且AM ：FN=AC ：BF. 求证：MN // 平面BEC2. 已知∆ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，且EC ，DB 在平面ABC 的同侧，M 为EA 的中点，CE=CA=2BD. 求证： ①DE=DA ；② 平面BDM ⊥平面ECA ； ③ 平面DEA ⊥平面ECA.（提示：取AC 中点N ，连接MN ，BN ）【课后训练】1. 已知正方体ABCD-1111D C B A ，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：① O C 1//平面11D AB ② ⊥C A 1 面 11D AB2四面体ABCD 中，BD=2a ，AB=AD=CB=CD=AC=a ， 求证：平面ABD ⊥平面BCD （提示：取BD 的中点E ）策略与反思 纠错与归纳策略与反思 纠错与归纳。
平行与垂直-导学案(1)
(推荐)平行与垂直-导学案（1）使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第56、57页，用红笔勾画出疑问点；独立摸索完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。
2、针对自主学习中找出的疑问点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标：1、明白得垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使独立摸索能力与合作精神得到和谐进展。
3、在比较分析，综合的观看与思维中渗透分类的思想方法。
培养学以致用的适应，体会数学的应用与美感，激发学习数学的爱好。
学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。
学习难点：明白得永不相交的含义。
导学过程一、知识链接二、自主学习：1、找一找，想一想你的周围有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位置关系呢？请你摸索，并在纸上画出来。
3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也能够说这两条直线（）。
4、左图中a与b( )，记作( )，读作( )。
5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
6、两条直线互相垂直应该如何样表示三、合作探究1、填空。
（1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。
也能够说这两条直线（）（2）假如两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。
2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。
3、讨论右图中的两条直线是不是平行线ababab4、完成57页做一做5、预备两张纸，完成61页第3题折一折。
四、过关检测1、在（）不相交的两条直线叫做（），也能够说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。
3、完成课本上第61页第4题。
4、判定：两条直线不相交就平行。
（）同一平面内的两条直线不平行就垂直。
（）同一平面内的两条直线不平行就相交。
平行与垂直说课稿
平行与垂直说课稿一、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1. 知识目标：学生能够理解平行线和垂直线的概念，并能够辨别平行线和垂直线的特征。
2. 能力目标：学生能够通过观察和分析，判断两条线是否平行或垂直，并能够应用相关知识解决问题。
3. 情感目标：培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点和难点1. 教学重点：平行线和垂直线的概念及其特征，判断两条线是否平行或垂直的方法。
2. 教学难点：如何通过观察和分析判断两条线是否平行或垂直，并能够应用相关知识解决问题。
三、教学过程1. 情境导入教师通过展示一张图片或实物，引导学生观察并思考：什么是平行线？什么是垂直线？请举例说明。
2. 知识讲解（1）平行线的定义与特征教师简要介绍平行线的定义：在同一个平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。
教师通过示意图展示平行线的特征：平行线之间的任意两条线段互相平行。
（2）垂直线的定义与特征教师简要介绍垂直线的定义：在同一个平面内，相交角为直角的两条直线称为垂直线。
教师通过示意图展示垂直线的特征：垂直线之间的任意两条线段互相垂直。
（3）判断平行线的方法教师引导学生观察示意图，提出判断平行线的方法：如果两条直线上的任意一对相邻内角相等，则这两条直线是平行线。
（4）判断垂直线的方法教师引导学生观察示意图，提出判断垂直线的方法：如果两条直线相交，且相交角为直角，则这两条直线是垂直线。
3. 实例演练教师通过多个实例，引导学生运用所学知识判断给出的线段是否平行或垂直，并解释判断的依据。
4. 拓展应用教师设计一些拓展问题，要求学生运用所学知识解决实际问题，例如：已知两条直线分别与一条横线和一条竖线相交，判断这两条直线是否平行或垂直。
5. 归纳总结教师引导学生总结平行线和垂直线的定义、特征以及判断方法，并与学生共同归纳总结。
6. 练习巩固教师布置练习题，要求学生通过观察图形判断线段的关系，并写出判断依据。
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第1讲立体几何中平行与垂直问题导学稿
【考情分析】
【要点回顾】
【课前热身】自主学习，回归教材
1.(必修2P77习题1改编)设a,b,c表示不同的直线，α表示平面，下列命题正确的是（）
A.若a∥b，a//α，则b//α；
B.若a⊥b，b⊥α，则a⊥α；
C.若a⊥c，b⊥c，则a//b；
D. 若a⊥α，b⊥α，则a//b.
2.(必修2P53习题1改编)给出下列命题，其中错误命题的个数为（）
①若直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
②若直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
③若异面直线a，b不垂直，则过a与平面α内的所有直线都不垂直；
④若直线a与b共面，直线b和c共面，则a和c共面.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.(必修2P77练习1改编)已知平面α，β不重合，直线m α⊂，那么“m β⊂”是“αβ⊥”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.(必修2P82习题5改编)如图，在正四棱锥S-ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC,CD,SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，给出下列四个结论：①EP ⊥AC ；②EP//BD ；
③EP//平面SBD ；④EP//平面SAC ．其中恒成立的结论是（ ）
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
【合作、探究、交流】
如图，AB 是⊙O 的直径PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 上的任意一点， 求证：平面PAC ⊥平面PBC
变式引申：
在三棱锥P-ABC 中，
（1）有_____个直角三角形？
（2）有_____对线面垂直？
（3）有_____对面面垂直？
【学以致用】通性通法 活学活用
1.（2017广州一模）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球面上，则球O 的表面积为（ ）
A. 8π
B. 12π
C. 20π
D. 24π
【课堂导学】目标引领各个击破
1、平行、垂直关系的证明
如图,三棱锥P-ABC中, PA⊥平面ABC,BC⊥AC,PA=AC=BC=2, D, E分别是PC,PB的中点.
(1)求证: DE∥平面ABC；
(2)求证: AD⊥平面PBC．
(3)求四棱锥A-BCDE的体积.
2、探索存在性问题
（2016北京文数）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC, DC⊥AC
（1）求证：DC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
PA∥平面CEF ?说明理由.
【课堂小结】
立体几何中平行与垂直主要推理依据：_______ _______ _______.
主要参照物：
【课后作业】P42页例2
P43页变式2
P44页课堂评价。