冀教版七年级数学下册《7.4 平行线的判定》习题课件
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冀教版七年级数学下册第七章《平行线的判定》精品课件
小红的发现：因为∠3+∠4=180°（ 平角定义）. 如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD
（1）你认为小亮和小红的想法正确吗？
（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写 依据.
命题1 已知：如图7-4-1，直线AB，CD
被直线EF所截，∠1=∠2.对AB∥CD说明
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2022-2023学年七年级数学下册课件之平行线及其判定(冀教版)
7.4 平行线及其判定
判断两直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
知识点 1 由“内错角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁 内角.由同位角相等，可以判定两条 直线平行，那么能否利用内错角来 判定两条直线平行呢？
∴∠1＋∠4＝180° (等量代换).
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
总结
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系 到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错 角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两 直线平行． 2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明 两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明．
旁内角互补，两直线平行”．
总结
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可．
判定两直线平行的方法： 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就 是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
∵∠3＝75°，∠4＝105°，∴∠3＋∠4＝180°.
∴AB∥CD (__同__旁__内__角___互__补__，__两___直__线__平__行___)．
判断两直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
知识点 1 由“内错角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁 内角.由同位角相等，可以判定两条 直线平行，那么能否利用内错角来 判定两条直线平行呢？
∴∠1＋∠4＝180° (等量代换).
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
总结
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系 到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错 角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两 直线平行． 2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明 两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明．
旁内角互补，两直线平行”．
总结
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．
(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可．
判定两直线平行的方法： 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就 是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
∵∠3＝75°，∠4＝105°，∴∠3＋∠4＝180°.
∴AB∥CD (__同__旁__内__角___互__补__，__两___直__线__平__行___)．
冀教版七年级数学下册《平行线》PPT教学课件
冀教版七年级数学下册《平行线》PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
第七章 相交线与平行线
7.3 平行线
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.（重点） 2.掌握有关平行线的两个基本事实.（难点）
第二页，共二十一页。
情境引入
a
平行.
第十三页，共二十一页。
问题3 如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？ 基本事实 同位角相等，两直 线平行.
第十四页，共二十一页。
典例精析
例 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？
解：a∥b.
理由是：
因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
第三页，共二十一页。
一 平行线的概念
温故知新
问题1 在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种可能？
l3 l2
l1 想一想：数学上如
何定义不相交的两
l4
条直线呢？
相交或不相交 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
第四页，共二十一页。
问题2 两条直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=90°，那么直线AB
第七页，共二十一页。
二 平行线间的距离
合作探究
如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点. 问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察 并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
A
•
B•
a
M
N
b
AM=BN
第八页，共二十一页。
问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度 与AM，BN的长度相等吗？
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
第七章 相交线与平行线
7.3 平行线
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等.（重点） 2.掌握有关平行线的两个基本事实.（难点）
第二页，共二十一页。
情境引入
a
平行.
第十三页，共二十一页。
问题3 如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？ 基本事实 同位角相等，两直 线平行.
第十四页，共二十一页。
典例精析
例 如图，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗？为什么？
解：a∥b.
理由是：
因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知)
所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
第三页，共二十一页。
一 平行线的概念
温故知新
问题1 在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种可能？
l3 l2
l1 想一想：数学上如
何定义不相交的两
l4
条直线呢？
相交或不相交 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
第四页，共二十一页。
问题2 两条直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=90°，那么直线AB
第七页，共二十一页。
二 平行线间的距离
合作探究
如图，直线a∥b. A，B为直线a上任意两点. 问题1 请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察 并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？
A
•
B•
a
M
N
b
AM=BN
第八页，共二十一页。
问题2 在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度 与AM，BN的长度相等吗？
冀教版七年级数学下册课件7.3《平行线》ppt课件(共20张PPT)
例题：如图，∠1=55°，∠2=55°， 直线a与b平行吗？为什么？
1
解：a//b
2
理由：
∵∠1=55°，∠2=55°（已知）
∴∠1= ∠2（等量代换）
∴ a // b（同位角相等，两直线平行）
不相交的直线就是平行线吗？ 在同一平面内不相交的直线就是平行线， 不在同一平面内不相交的直线不是平行线．
a
b
平行线有什么特征？ 1、在同 一平面内 2、不相交
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
AB ∥ CD
C· D·
a∥b
读作:“直线AB 平行于 直线CD”
a
b
读作：“ 直线a平行于直线b ”
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2621.8.26Thursday, August 26, 2021
A、1个 B、2个 C、3个
思考
1、下列说法不正确的是（
）
A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线
B、ห้องสมุดไป่ตู้一平面内的两条不相交的直线是平行线
C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D、两条平行线之间的距离处处相等。
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线； (2)平行线的表示方法;
(3)平行线的画法; (4)平行线的两个公理。 （5）平行线的判定公理（或基本事实）
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。08:49:3408:49:3408:49Thursday, August 26, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2621.8.2608:49:3408:49:34August 26, 2021
冀教版七年级数学下7.4平行线判定课件(共15张PPT)
（ ） ∴ AB∥CD 同位角相等 两直线平行
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
做一做
如图,已知 1 1210 , 2 1200 , 3 1200 ,说出其中的平行线,并 3
说明理由.
l2
l1
1
2
l3
l4
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 F°（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4c=75∥°，d∠3=75 °， c 5 1
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
把你所悟到的 证明一个真命
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
做一做
如图,已知 1 1210 , 2 1200 , 3 1200 ,说出其中的平行线,并 3
说明理由.
l2
l1
1
2
l3
l4
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 F°（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4c=75∥°，d∠3=75 °， c 5 1
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
把你所悟到的 证明一个真命
七年级数学下册 7.3《平行线》课件 (新版)冀教版
二、什么是两直线平行？（两直线平行要满足什么条件？）
第三页，共22页。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2， 固定木条b、c转动木条a , 猜一猜 ∠1， ∠2满足什么(shén me)条件 时直线a与b平行.
当∠1＝∠2时
直线
第四页，共22页。
平行线的定义(dìngyì)和表示
• 在同一平面内，不相交的两条直线(zhíxiàn)叫做平行线． • 请同学们看书想一想：怎样表示两条直线(zhíxiàn)平行？
3
答： 平行
a
因(p为ín(ygīnxíwnègi))∠1+∠2＝180º（已知）
2
又∠2+∠3＝180º （邻补角互补）
b
1
得 ∠1= ∠3
（同角的补角相等）
所以a∥b （同位角相等，两直线平行）
结论： 判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。
第十五页，共22页。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁 内角互补,那么(nà me)这两条直线平行.
C
∠1 = ∠C （已知）
2
D
E
∴ ∠2=∠C （等量(děnɡ liànɡ)代换）
∴ AC∥FD （同位角相等(xiāngděng)，两直 线平行）
第十九页，共22页。
例3 已知：如图，∠DAB被AC平分(píngfēn)，
且∠1=∠3，
D
C
3
求证(qiúzhèng)：AB∥CD.
12
A
B
证明：∵ ∠DAB被AC平分(píngfēn) （已知）
E
A
1
利用这个公理可作如 B 下推理：如图
2
C
D
F ∵ ∠1+∠2=180°（已知）
冀教版七年级数学下册《7.5.3 平行线的判定和性质的应用》习题课件
的数量关系，并说明理由．
解：AC∥DG. 理由如下：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ECD＝180°， 又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD. ∴AC∥DG.
13．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，
CN⊥CM，猜想∠B与∠DCN的关系，并说明理
由．
解：∠B＝2∠DCN.理由如下：∵AB∥DE， ∴∠B＋∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD.
所以∠2＋∠H＝180°，所以∠G＋∠1＋∠2＋
∠H＝360°，即∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
15．如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上，C
岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西
40°方向，求∠ACB的度数．
解：如图，过点A，C，B分别画出南北方向的方向线， 由题意，得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°. ∵AE∥DC∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，
解：(1)如图①，过点C作CF∥DE，则∠2＝∠D＝30°. 因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°，所以
∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°.因为 AB∥DE，CF∥DE，所以AB∥CF，所以∠A ＝∠1＝35°.
(2)如图②，过点F作FI∥GP，则∠G＋∠1＝ 180°.因为GP∥HQ，FI∥GP，所以HQ∥FI.
∠BCD＝∠FBC＝40°.∴∠ACB＝∠ACD＋
∠BCD＝50°＋40°＝90°.
涉及方位角的问题时，一定要画出相应的 方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可 以直章 相交线与平行线
第3课时 平行线的判定和性质的
应用
1 利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系 2 利用平行线的判定和性质说明角的关系 3 利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题 4 利用平行线与方位角解决实际应用问题
冀教版 数学 七年级下 7.4平行线判定
E
理由： ∵ ∠1=∠2（ 已知 ）
∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
A
3 14
B
C
2
D
∴ ∠2=∠3（ 等量代换 ）
F
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）
命题2 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠2+∠4=180°.对AB∥CD说明理由。
E
理由：
∵ ∠2+∠4=180°（ 已知
）A
现有一块小木板，它的上下边缘 是否平行呢？小亮和小红只用了 一个量角器，就知道这个木板的 上下边缘是否平行，让我们来看 看他们是怎样做的.
E F
65°
1
小亮的方法
A
抽象
3
B
1
65°
2
2
C
D
因为∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是
就有AB∥CD.
小红的方法
115°
4
A
抽象
冀教版 八年级下 第7章 平行线
7.4 平行线的判定
一 旧知再现
1 对顶角
1
2
2 三线八角
E
3 基本事实 A
1B
C
2
D
F
对顶角相等
同位角：如∠1和∠5 内错角：如∠2和∠8 同旁内角：如∠4和∠8
几何语言： ∵∠1=∠2（ 已知） ∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
二
趣味探趣味索探趣索 味探索
内错角 相等
同位角 相等
同旁内角 互补
小红： 因为∠3+∠4=180°（平角定义） 如果∠2+∠4=180°，那么就能推出 ∠2=∠3，于是就有AB∥CD.
理由： ∵ ∠1=∠2（ 已知 ）
∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
A
3 14
B
C
2
D
∴ ∠2=∠3（ 等量代换 ）
F
∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）
命题2 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠2+∠4=180°.对AB∥CD说明理由。
E
理由：
∵ ∠2+∠4=180°（ 已知
）A
现有一块小木板，它的上下边缘 是否平行呢？小亮和小红只用了 一个量角器，就知道这个木板的 上下边缘是否平行，让我们来看 看他们是怎样做的.
E F
65°
1
小亮的方法
A
抽象
3
B
1
65°
2
2
C
D
因为∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是
就有AB∥CD.
小红的方法
115°
4
A
抽象
冀教版 八年级下 第7章 平行线
7.4 平行线的判定
一 旧知再现
1 对顶角
1
2
2 三线八角
E
3 基本事实 A
1B
C
2
D
F
对顶角相等
同位角：如∠1和∠5 内错角：如∠2和∠8 同旁内角：如∠4和∠8
几何语言： ∵∠1=∠2（ 已知） ∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
二
趣味探趣味索探趣索 味探索
内错角 相等
同位角 相等
同旁内角 互补
小红： 因为∠3+∠4=180°（平角定义） 如果∠2+∠4=180°，那么就能推出 ∠2=∠3，于是就有AB∥CD.
冀教版七年级下册数学第7章7.4平行线的判定习题课件
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2A 3 4B
5A 6B 7D 8
答案呈现
9
认知基础练
1 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( B )
认知基础练
2 将一副三角板(∠A＝30°)按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1等于( A )
A．45°
B．30°
C．65°
D．75°
【点拨】∵ 在 △DEF 中 ， ∠ E ＝ 45° ， ∴当 ∠1＝∠E＝ 45°
时，EF∥AB，故选A.
认知基础练
3 已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，BE与 CF平行吗？请说明理由． 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：BE∥CF.理由如下：
认知基础练
∵AB⊥BC，CD⊥BC(___已__知_____________)， ∴∠ABC＝∠BCD＝__9_0_____°(垂直的定义)． ∵∠1＝∠2(__已__知__________)， ∴∠EBC＝∠FCB(_等__角__的__余__角__相__等_________)． ∴BE∥CF(__内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行________)．
【 点 拨 】在利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线 平行时，一定要搞清楚这一对角是由哪两条直 线被哪一条直线所截而形成的．
思维发散练
8 【教材P48习题B组T2变式】在下面的括号内填上理由． 已知：如图，直线NF与直线，CD分别交于点E，F， 直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝ 75°. 试说明AM∥NF，AB∥CD. 解：∵∠2＝∠3(对__顶__角__相__等__)， ∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°.
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1B 2A 3 4B
5A 6B 7D 8
答案呈现
9
认知基础练
1 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( B )
认知基础练
2 将一副三角板(∠A＝30°)按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1等于( A )
A．45°
B．30°
C．65°
D．75°
【点拨】∵ 在 △DEF 中 ， ∠ E ＝ 45° ， ∴当 ∠1＝∠E＝ 45°
时，EF∥AB，故选A.
认知基础练
3 已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，BE与 CF平行吗？请说明理由． 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：BE∥CF.理由如下：
认知基础练
∵AB⊥BC，CD⊥BC(___已__知_____________)， ∴∠ABC＝∠BCD＝__9_0_____°(垂直的定义)． ∵∠1＝∠2(__已__知__________)， ∴∠EBC＝∠FCB(_等__角__的__余__角__相__等_________)． ∴BE∥CF(__内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行________)．
【 点 拨 】在利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线 平行时，一定要搞清楚这一对角是由哪两条直 线被哪一条直线所截而形成的．
思维发散练
8 【教材P48习题B组T2变式】在下面的括号内填上理由． 已知：如图，直线NF与直线，CD分别交于点E，F， 直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝ 75°. 试说明AM∥NF，AB∥CD. 解：∵∠2＝∠3(对__顶__角__相__等__)， ∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°.
冀教版七年级下册数学课件第7章7.4平行线的判定
综合创新练 解法二：∵∠DAC＝180°－∠BAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， ∴∠DAC＝2∠C. ∵AE 是∠DAC 的平分线，∴∠DAC＝2∠2. ∴∠C＝∠2. ∴AE∥BC. 【点拨】两种方法分别用了同位角和内错角的关系说明这两条直 线平行，方法虽不同，但实质是相同的，最后都通过平行线的判 定方法得到所要说明的结果．
基础巩固练 9．【2019·河北唐山玉田期中】在如图所示的四种沿 AB 进行折叠
的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b 互相平行的是( C )
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2 B．如图②，展开后测得∠1＝∠2 且∠3＝∠4 C．如图③，测得∠1＝∠2 D．在图④中，展开后测得∠1＋∠2＝180°
基础巩固练
∴∠4＝65°. 又∵∠3＝115°，∴∠3＋∠4＝180°. ∴__D_F__∥__A_B__(_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平___行__)．
综合创新练
12．如图是一个“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°.找出图中的平行线，并说明理由．
基础巩固练 10．如图，已知 AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到 BE∥
CF.说明过程如下，请填上说明的依据． ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°(__垂__直__的__定__义____)． ∴∠ABC＝∠BCD. 又∵∠1＝∠2， ∴∠EBC＝∠FCB. ∴BE∥CF(_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_____)．
基础巩固练
7．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＋∠4＝180°；③∠4＝ ∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2＋∠3.其中能判断直线 l1∥l2 的有( B ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2019年春数学冀教版课件│七年级下册│7.4 平行线的判定
填一填 命题1 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2， 对AB∥CD说明理由. E A C 3 1 4 2 B D
理由：
∵∠1=∠2（ 已知 ），
∠1=∠3（ 对顶角相等 ）， ∴ ∠2=∠3（ 等量代换 ）.
F ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行）.
通过命题1，我们能得到 什么结论？
∴ AB//CD,AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）.
当堂练习
1.如图,不能判定 l1 / / l2 的是 （ D ） A.∠2＝∠3 B.∠1＝∠4
C.∠1＝∠2
D.∠1＝∠3
2. 如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A.AD//BC B.AB//CD
C.AD//EF
D.EF//BC
两条直线被第三条直线所 截，如果内错角相等， 那 么这两条直线平行
命题2
已 知 ： 如 图 ， 直 线 AB ， CD 被 EF 所 截 ， E
∠4+∠2=180°，对AB∥CD说明理由. 理由： ∵∠4+∠2=180°（ 已知 ）， A 3 1 4 B D
）， C ∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4 （ 等式的性质 ）. F
3.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
A
E
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
1 B
2 3
C
D
4.直线a,b被直线c所截，给出下列条件： （1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6； （3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°.
其中能判定a∥b的条件序号是
(1)(2)(4) _____ . 5 1
七年级数学下册第七章平行线的性质：平行线的判定和性质的应用习题ppt课件新版冀教版
【点拨】本题易错之处在于学生往往只考虑到其中 两种情况，而漏掉另外两种情况．
解：画图，如图①②③④所示． ∠ABC与∠DEF相等或互补． 理由如下：如图①， ∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC. ∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC. ∴∠ABC＝∠DEF.
如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF. ∴∠ABC＝∠DEF. 如图③，∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF， ∴∠DEF＋∠BPE＝180°. ∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
∠BED的度数． 解：如图①，过点E作EF∥AB.则AB∥CD∥EF. 因为AB∥EF，所以∠1＝∠B＝35°. 因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝32°. 所以∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
如图②③是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在 明明遇到两个问题，请你帮他解决．
(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保 证AB∥DE，∠A应为多大？
同理∠N＝∠ABN＋∠CDN. ∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN. ∴∠ABM＋∠CDM＝2∠ABN＋2∠CDN. ∴∠BMD＝2∠N.
14．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题． 如 图 ① ， 已 知 AB ∥ CD ， ∠ B ＝ 35° ， ∠ D ＝ 32° ， 求
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
6．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相 等的角(不包含∠FDB)的个数为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
7．【中考·南通】如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E ＝18°，则∠C的度数是( )
冀教版七年级下册数学：7.4 平行线的判定
添加什么条件可以判定线段DA∥CB?
D
C
A B
• 知识方面 • 方法方面 • 情感方面
7.4平行线的判定
卢龙镇中学 邸云侠
a
1
b
2
c
∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）
a
b
12
c
命题：如果∠1=∠2 那么a∥b
理由：
判定2：内错角相等，两直线平行
a
b
12
c
∵∠1=∠2
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
a
1
b
2
c
命题：如果∠1+∠2=180°那么a∥b
理由：
判定3：同旁内角互补，两直线平行
a
1
b
2
∵∠1+∠2=180° ∴a∥b（同旁内角互补线a、b被直线c所截，∠1=60°， ∠2=120°，直线a、b平行吗？你最多 想到几种说明方法
（1）图中有几组内错角？ （2） 若∠1=∠4，可以判定哪些线段平行？
若∠2=∠3，可以判定哪些线段平行？
（1）下图中，有几组同旁内角？ （2）添加什么条件可以判定线段DC∥AB?
D
C
A B
• 知识方面 • 方法方面 • 情感方面
7.4平行线的判定
卢龙镇中学 邸云侠
a
1
b
2
c
∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）
a
b
12
c
命题：如果∠1=∠2 那么a∥b
理由：
判定2：内错角相等，两直线平行
a
b
12
c
∵∠1=∠2
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
a
1
b
2
c
命题：如果∠1+∠2=180°那么a∥b
理由：
判定3：同旁内角互补，两直线平行
a
1
b
2
∵∠1+∠2=180° ∴a∥b（同旁内角互补线a、b被直线c所截，∠1=60°， ∠2=120°，直线a、b平行吗？你最多 想到几种说明方法
（1）图中有几组内错角？ （2） 若∠1=∠4，可以判定哪些线段平行？
若∠2=∠3，可以判定哪些线段平行？
（1）下图中，有几组同旁内角？ （2）添加什么条件可以判定线段DC∥AB?
冀教版七年级下册平行线课件课件
A1B1_∥__AB ，AA1__⊥__AB ， A1D1__⊥__C1D1 ，AD__∥_BC。
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交 的直线，它们＿＿不＿是＿＿平行线（填“是” 或“不是”），由此可知，在＿同＿一＿平＿面内， 两条不相交的直线才能叫平行线
三、试着做做
如图：直线a//b，A、B为直线a上的任意两点，
用法：∵a∥b CD⊥b BN⊥b
∴CD=BN (两条平行线间的距离处处相等)
四、平行线的画法：
（1）放
C
（2）靠
（3）推 （4）画
·.
请你画一条直线a,并在直线a 外任取一点C,你能用上述的 方法画条过点C且与直线a平 行的直线吗？这样的直线能 画几条？请你试试。
·.
C
a
五、基本事实：
经过已知直线外一点，有且只有 一条直线和已知直线平行。
c
1
2
所以∠2=90°
所以 ∠1=∠2（等量代换）
所以a∥b （同位角相等,两直线平 行）
试一试
c
如图，直线a、b被直线c 3 2 所截，∠1= 40°，能添加 4 5
a
一个条件使得直线a与直 、平行线的定义：
• 在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线.
注意：1.在同一平面内
写出推理过程。
解：∵ ∠1= ∠3 (已知） A 1
∠2= (对顶角相等）C
D
∠∴3 ∠1=
(等量代换）E
2 3F
∠2
B
∴ CD//EF (同位角相等，两直线平行）
针对训练
如图，竖在地面上的两根旗杆， 它们平行吗？请说明理由。
解：因为b⊥c（已知）
所以∠1=90°（垂直的定义）b
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交 的直线，它们＿＿不＿是＿＿平行线（填“是” 或“不是”），由此可知，在＿同＿一＿平＿面内， 两条不相交的直线才能叫平行线
三、试着做做
如图：直线a//b，A、B为直线a上的任意两点，
用法：∵a∥b CD⊥b BN⊥b
∴CD=BN (两条平行线间的距离处处相等)
四、平行线的画法：
（1）放
C
（2）靠
（3）推 （4）画
·.
请你画一条直线a,并在直线a 外任取一点C,你能用上述的 方法画条过点C且与直线a平 行的直线吗？这样的直线能 画几条？请你试试。
·.
C
a
五、基本事实：
经过已知直线外一点，有且只有 一条直线和已知直线平行。
c
1
2
所以∠2=90°
所以 ∠1=∠2（等量代换）
所以a∥b （同位角相等,两直线平 行）
试一试
c
如图，直线a、b被直线c 3 2 所截，∠1= 40°，能添加 4 5
a
一个条件使得直线a与直 、平行线的定义：
• 在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线.
注意：1.在同一平面内
写出推理过程。
解：∵ ∠1= ∠3 (已知） A 1
∠2= (对顶角相等）C
D
∠∴3 ∠1=
(等量代换）E
2 3F
∠2
B
∴ CD//EF (同位角相等，两直线平行）
针对训练
如图，竖在地面上的两根旗杆， 它们平行吗？请说明理由。
解：因为b⊥c（已知）
所以∠1=90°（垂直的定义）b
冀教版七年级数学下册第七章《平行线》优质课课件
H
练习
如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
E
A
1
C
G
3
H
2
B
D
F
练习
找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
b
练习
你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的 四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说 说你的折法.
互相交流这节课 你学到了什么……
A
B
a
b
自己试着完成书中42页的“试着做做”两个小问题。
你有什么结论呢？
两条平行线之间的距离处处相等。
怎么画已知直线的平行线呢？
已知一条直线a,画另一条直线b，使它和 直线a平行．
一、放 二、靠 三、推 四、画
●
同位角相等，两直线平行
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
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解： 如图所示，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝ ∠B，所以AB∥EF.又因为∠BED＝∠B＋∠D， 所以∠FED＝∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD.
∵∠3＝75°，∠4＝105°，
∴∠3＋∠4＝180°， 同旁内角互补，两直线平行 ∴AB∥CD(________________________________) ．
13．【中考•淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼” 形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°， 找出图中的平行线，并说明理由．
第七章
相交线与平行线
第 4节 平行线的判定
1 利用“内错角相等”，说明两直线平行
ห้องสมุดไป่ตู้
2 利用“同旁内角互补”，说明两直线平行
3 利用平行线的判定探究两直线的位置关系 4 利用两直线平行的判定探究两直线平行的条件
(构造法)
11．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，BE与CF
平行吗？请说明理由．
解：OB∥AC，OA∥BC.理由如下： ∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2. ∴OB∥AC. ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.
14．如图所示，当∠BED与∠B，∠D满足条件 ∠BED＝∠B＋∠D 时，可以判定AB∥CD. __________________ (1)在横线处填上一个条件； (2)试说明你填写的条件的正确性．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：BE∥CF.理由如下： 已知 ∵AB⊥BC，CD⊥BC(__________) ， 90 °(垂直的定义)． ∴∠ABC＝∠BCD＝________ 已知 ， ∵∠1＝∠2(________) 等角的余角相等 ， ∴∠EBC＝∠FCB(__________________) 内错角相等，两直线平行 ∴EB∥CF(________________________________) ．
12．将下面的说理过程补充完整．
如图，已知直线NF与直线HB，CD分别交于点E，F，
直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°， ∠2＝75°. 试说明：AM∥NF，AB∥CD.
对顶角相等 ， 解：∵∠2＝∠3(____________) ∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°. ∵∠1＝105°(已知)， ∴∠MAB＝180°－∠1＝75°， ∴∠MAB＝∠3， ∴AM∥NF( 内错角相等，两直线平行 )．