浙教版八年级上 4.4方差和标准差 课文练习
数据的方差和标准差练习题
数据的方差和标准差练习题一、选择题1. 下列哪个是表示数据离散程度的指标？A）方差B）平均值C）中位数D）众数2. 方差的计算公式是什么？A）方差 = 标准差 / 平均值B）方差 = 平均值 / 标准差C）方差= ∑(数据值 - 平均值)^2 / 样本大小D）方差= ∑(数据值 - 平均值)^2 / (样本大小 - 1)3. 标准差为0的数据集表示什么？A）数据集中没有任何差异B）标准差计算错误C）数据集中只有一个数值D）标准差无法为04. 数据集A的方差为10，方差为B的数据集的离散程度相对于A 会更大还是更小？A）更大B）更小C）相同D）无法确定5. 在正态分布中，大约有多少数据在平均值的1个标准差之内？A）34%B）68%C）95%D）99.7%二、填空题1. 已知数据集为{1, 3, 5, 7, 9}，则平均值为____，方差为____，标准差为____。
2. 对于正态分布的数据集，标准差越大，数据的分布越____。
3. 方差的单位是____的平方。
4. 若数据集的标准差为5，则方差为____。
5. 若数据集的方差为36，则标准差为____。
三、计算题1. 已知数据集为{2, 4, 6, 8, 10}，请计算其平均值、方差和标准差。
2. 已知数据集为{3, 5, 7, 7, 9}，请计算其平均值、方差和标准差。
3. 若数据集的平均值为12，标准差为4，方差为多少？4. 若已知数据集的方差为25，计算其标准差。
5. 数据集A的平均值为30，标准差为6；数据集B的平均值为40，标准差为8。
请计算数据集A与数据集B的方差比较结果。
四、应用题1. 某公司某月份的销售额数据如下：200,000; 220,000; 250,000; 230,000; 240,000请计算该月销售额的平均值、方差和标准差，并分析销售额的波动情况。
2. 一所学校学生在数学测验中的得分数据如下：80, 90, 92, 85, 88, 76, 80, 82, 95, 92, 89, 78请计算学生的平均得分、方差和标准差，并评估学生的成绩差异性。
新浙教版八上数学同步培优作业 含答案4.4 方差和标准差 教材全解
4.4方差和标准差教材知识全解知能1 方差的定义及计算设有n 个数据12,,...,n x x x ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是()()2212,,x x x x --()2...,n x x -，我们用它们的平均数，即用s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s . 友情提示：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定. 例1、某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450 460 450 430 450 460 440 460 乙：440 470 460 440 430 450 470 440 在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？分析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者稳定.解：因为甲种玉米的平均数是()1450346034404304508x =⨯+⨯++=甲. 乙种玉米的平均数是()1440347024604504304508x =⨯+⨯+++=乙. ()()()2222450450460450...460450100.8s -+-++-==甲()()()2222440450470450...440450200.8s -+-++-==乙所以2s 甲＜2s 乙，所以甲种玉米的产量较稳定.点拨：（1）方差是统计学中非常重要的一个特征数，在解决实际问题的稳定性方面较为有效；（2）要求某组数据的方差，先求这组数据的平均数。
知能2 标准差定义及计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S ”表示，即S =友情提示：方差也是反映一组数据波动情况的特征数，而且描述数据的波动大小采用方差或标准差实际上是等价的。
因为22S S S S >⇔>乙乙甲甲，但在具体计算时，计算方差较好，因为少开一次方，由于计算方差时较麻烦，所以在具体计算时可借助于计算器进行计算，方差的单位是平方单位，而标准差的单位同原数据单位。
初二方差练习题
初二方差练习题方差是统计学中常用的一种测量数据分散程度的方法，用于衡量数据的离散程度和波动情况。
在初中数学中，方差也是一个重要的概念，通过练习题的方式来巩固对方差的理解和应用是非常有效的学习方法。
下面是一些初二方差练习题，希望对你的数学学习有所帮助。
题目一：某班50位学生的身高数据如下，请计算身高的方差：145, 148, 151, 149, 146, 150, 153, 147, 149, 154, 148, 150, 152, 150, 146, 149, 147, 151, 153, 148, 150, 152, 146, 149, 150, 146, 151, 153, 148, 150, 152, 150, 146, 149, 147, 151, 153, 148, 150, 152, 150, 146, 149, 153, 147, 151, 153, 152, 145解答一：首先，计算该班学生的平均身高：平均身高 = (145 + 148 + 151 + ... + 152 + 145) / 50 = 149.26接下来，计算方差的步骤：1. 计算每个数据与平均身高的偏差值：(145 - 149.26), (148 - 149.26), (151 - 149.26), ..., (152 - 149.26), (145 - 149.26)得到的偏差值依次为：-4.26, -1.26, 1.74, -0.26, ...2. 计算每个偏差值的平方：(-4.26)^2, (-1.26)^2, (1.74)^2, (-0.26)^2, ...得到的平方值依次为：18.1476, 1.5876, 3.0276, 0.0676, ...3. 计算平方值的平均数：平方值的平均数 = (18.1476 + 1.5876 + 3.0276 + ... + 0.0676) / 50 = 6.832548综上所述，该班学生的身高方差为6.832548。
八年级数学《极差、方差和标准差》测试题
第4题图4元3元2元③②①八年级数学《极差、方差和标准差》测试题班级 姓名一、 选择题（本大题共分12小题，每小题3分共36分）1.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 52.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 54.学校食堂有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）.如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）A. 2.95元，3元B. 3元，3元C. 3元，4元D. 2.95元，4元5.如果a 、b 、c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a 可能是（ ）A .2 B. 3 C. 4 D. 56.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较 7.样本数据3，6，a ，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 28.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.若样本x 1＋1，x 2＋1，x 3＋1，…，x n ＋1的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，…，x n ＋2，下列结论正确的是（ ）A.平均数为18，方差为2B.平均数为19，方差为3C.平均数为19，方差为2D.平均数为20，方差为410.小波同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）A.该组数据的众数是24分B.该组数据的平均数是25分C.该组数据的中位数是24分歧D.该组数据的极差是8分11.为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） A.20，16 B.16，20 C.20，12 D.16，1212.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均数不变，方差改变D.平均数不变，方差不变二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是.14.若x1，x2，x3的平均数为7，则x1＋3，x2＋2，x3＋4的平均数为.15.一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是.16.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a＝，这五个数的方差为.17.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是 .18.如图是某同学6次数学测验成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是 .分数/分第18题图19. 已知数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为3，则一组新数据6x1，6x2，…，6x n的方差是 .20.已知样本99，101，102，x，y（x≤y）的平均数为100，方差为2，则x＝，y＝.三、解答题（本大题共40分）21.计算题（每小题3分，共6分）（1）若1，2，3，a的平均数是3；4，5，a，b的平均数是5. 求：0，1，2，3，4，a，b 的方差是多少？（2）有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求它们的中位数.小时()736次甲乙22.（本小题8分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少？23.（本小题8分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图. ⑴计算这些队员的平均年龄； ⑵大多数队员的年龄是多少？ ⑶中间的队员的年龄是多少？24.（本小题8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：⑴你⑵从25.（本小题10分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分⑴请你填写下表：⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：1）从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；2）从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力更强一些？并说明理由.。
八年级数学《极差、方差和标准差》练习题
八年级数学《极差、方差和标准差》练习题班级 姓名一、填空题1、对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同）,其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲,20.03s =甲；机床乙：15x =乙,20.06s =乙．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好．2、某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是 环,中位数是 环,方差是 环2．3、一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据的方差是 ．4、某同学对本地区2014年5月份连续六天的最高气温做了记录,每天最高气温与25℃的上下波动数据分别为343730+--++，，，，，,则这六天中气温波动数据的方差为 ． 5、数据100,99,99,100,102,100的方差2S = ．数据8,9,10,11,12的方差2S 为．数据2,3,3,5,7的极差是6、5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下（单位：cm ）：2,2-,1-,1,0,则这组数据的极差为 cm7、甲、乙两人比赛射击,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为12,乙所得环数的方差为8,那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．8、为考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取50株小麦测得苗高,经过数据处理,它们的平均数相同,方差分别为 2215.412S S ==甲乙，,由此可以估计__ 种小麦长的比较整齐． 9、在一次投篮比赛中,甲、乙两人共进行五轮比赛,每轮各投10个球,他们每轮投中的球数如下表：（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ,方差是 ； （2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ,方差是 ；10、我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中,七年级和八年级各有10名同学进入决赛,请根据上表提供的信息填空：七年级成绩的众数是 分,八年级成绩的中位数是 分, 七年级成绩的平均数x =七 分,八年级成绩的平均数x =八 分,七年级成绩的方差2S =七 分2,八年级成绩的方差2S =八 分2；11、一组数据；1,-2,a 的平均数是０,那么这组数据的方差是 ． 12、已知数据：1,2,1,0,1-,2-,0,1-,这组数据的方差为________．二、1、数据1,6,3,9,8的极差是（ ）A ．1B ．5C ．6D ．82、.计算一组数据：8,9,10,11,12的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、甲、乙二人在相同情况下,各射靶10次,两人命中环数的平均数 甲＝ 乙＝7, 方差S 甲2＝3,S 乙2＝1.2,则射击成绩较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．一样D ．不能确定4、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中,其数学成绩的平均分相等,•但他们成绩的方差不等,那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A ．学习水平一样B ．成绩虽然一样,但方差大的学生学习潜力大C ．虽然平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D ．方差较小的学习成绩不稳定,忽高忽低5、数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析,判断小玲的数学成绩是否稳定,于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频数 Ｄ．方差6、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年,我国GDP 增长率分别为8.3％,9.1％,10.0％,10.1％,9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳．从统计学的角度看,“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小 Ａ．中位数 Ｂ．标准差 Ｃ．平均数 Ｄ．众数7、在2,3,4,5,x 五个数据中,平均数是4,那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．10CD 8、某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0,2,0,2,3,0,2,3,1,2, 则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ） A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是1.25 9、已知数据：2,1-,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和3 10、数据3、1、x 、13--、的平均数是0,则这组数据的方差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411、对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12、已知样本12n x x x ，，，的方差是２,则样本12353535n x x x +++，，，的方差是( ) Ａ．11Ｂ．18 Ｃ．23Ｄ．3613、甲、乙两人各打靶5次,已知甲所中的环数是8,7,9,7,9,乙所中的环数的平均数是8X =乙,方差0.5S =乙2,那么对甲、乙射击成绩正确判断是( )Ａ．乙的射击成绩较稳定 Ｂ．甲的射击成绩较稳定 Ｃ．甲、乙的射击成绩稳定性相同 Ｄ．甲、乙的射击成绩无法比较 14、在一次射击练习中,甲、乙两人前５次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10则这次练习中,甲、乙两人方差的大小关系是（ ）．Ａ22S S >乙甲Ｂ22S S <乙甲 Ｃ22S S =乙甲Ｄ无法确定15、甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次,命中的环数如表：那么下列结论正确的是（ ）Ａ．甲的平均数是7,方差是1.2 Ｂ．乙的平均数是7,方差是1.2 Ｃ．甲的平均数是8,方差是1.2 Ｄ．乙的平均数是8,方差是0.8三、解答题 1、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛,已知10位评委给某班的打分是：8,9,6,8,9,10,6,8,9,7．求：（1）求这组数据的极差,（2）求这组数据的众数,（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．2、小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计,并制作了如下的统计图表：根据上述信息,完成下列问题：(1)图书总册数是 册,a= 册. （2)请将条形图补充完整.（3）数据22,20,18,a,12,14中的众数是 ,极差是 .3、某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1：4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2：日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天． 4月份日最高气温统计表请根据上述信息回答下列问题：（1）4月份最高气温是13℃的有天,16℃的有天,17℃的有天．（2）4月份最高气温的众数是℃,极差是℃．4、“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量,数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?5、某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲 5 6 8 7 9 7乙 3 6 7 9 10 7（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．（2）根据所学方差知识,请你比较谁的工作业绩较稳定．6、为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同,请问：你买哪种电子钟？为什么？。
初二数学方差和标准差同步练习题及答案
初二数学方差和标准差同步练习题及答案初二数学方差和标准差同步练习题及答案一、选择题(每题3分，共24分)1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是( )A.7B.8C.9D.7或-32.(小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.3.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( )A. 2B.C. 10D.4.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的( )A、众数B、平均数C、频数D、方差5.为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出 ( )A.甲班比乙班整齐B.乙班比甲班整齐C.甲、乙两班成绩一样整齐D.无法确定6.甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( )A.2B.6C.9D.18[来源:学。
科。
网]8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变二、填空题(每题3分，共24分)1.在手拉手，献爱心捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位：元)，则这组数据的极差是_元.2.下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为_ 。
3.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是 ;样本的方差是 ;样本的标准差是 _ 。
【专项练习】：初中数学八年级上册《方差与标准差》专项练习
专项练习姓名：方差与标准差 专项练习1、刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的 （ ）A 众数B 平均数C 频数D 方差2、已知甲、乙两组数据的平均值相等，若甲组数据的方差为s ∙2甲=0085，乙组数据的方差为s ∙2乙=0115，则 （ ）A 甲组数据比乙组数据的波动大B 乙组数据比甲组数据的波动大C 甲组数据与乙组数据的波动一样大D 甲、乙两组数据的波动大小不能比较3、已知数据1，2，2，4，6，这组数据的方差是多少？可先求出这组数据的平均数为x =_____，再根据方差计算公式222221231()()()()n s x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-+∙∙∙+-⎣⎦，求出方差为_____ 4、一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为_____5、数据0，1，2，4，3的 标准差为_____6、若10个数据的平均数是3，标准差为2，则这组数据的方差为_____7、某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示：参考答案1、D2、B3、3，3.24、256、47、解：1(48576260594546)545x =++++++≈甲， 1(49485047474546)475x =++++++≈乙， 22221(4854)(5754)(6254)(4654)457s ⎡⎤=-+-+-+∙∙∙+-=⎣⎦2甲， 22221(4947)(4847)(5047)(4647)2717s ∙⎡⎤=-+-+-+∙∙∙+-≈⎣⎦2乙， 因为22乙甲s s >，所以销售比价稳定的是甲种饮料。
八年级数学下册方差和标准差同步练习(浙教版含答案).doc
八年级数学下册方差和标准差同步练习(浙教版含答案)本资料为W)RD文档，请点击下载地址下载全文下载地址浙教版八年级下册第3章数据分析初步3 .3方差和标准差同步练习题1 .数据7,9 , 10 , 11 , 13的方差是()・2c・3D.42. ................................................... 如果一组数据x1 , x2 xn的方差为4，则另一组数据x1 + 3 , x2 + 3 , , xn + 3 的方差是()A. 4B. 7c . 8D. 193. 某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2= , S乙2=,则产量稳定，适合推广的品种为()A .甲、乙均可B .甲c .乙D.无法确定4 .两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的()A .众数B.中位数c .方差D.以上都不对5 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选()甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲B.乙c.丙D. 丁6 .小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是.7 . 一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,x,4,5, 若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为 .8 .八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1) 甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是__ 分；(2) 分别计算两队的平均成绩和方差，并比较哪队的成绩较为稳定.9 .已知一组数据的方差是3 ,则这组数据的标准差是()A. 9B.10 .已知一组数据1 , 3 , 5 , 5 , 6 ,则这组数据的标准差11 .已知样本x1 , x2 ............. x n的方差是2，则样本3x1 +5 , 3x2 + 5 ........... 3xn + 5 的方差是（）A. 11B. 18c . 23D. 3612 .一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）.组员甲乙丙丁戊标准差平均成绩得分8179" 8082" 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 80 , 2B . 80 , 2c . 78,2D. 78,213 .已知一组数据- 3,x, -2,3, 1 ,6的中位数为1 , 则其标准差为 .14 .跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：）如下：，，，，,这6次成绩的平均数为，方差为1602. 若小刚再跳两次，成绩分别为，，则小刚这8次跳远成绩的方差将.（填"变大""变小”或"不变”）15 .甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.16 .为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号类型一二三四五六七八九十甲 1 - 3- 442- 22- 1 - 12乙4-3-12-21-22-21(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由.答案：1---5CABCB8.(1)(2)角尾：x甲=9分，S甲2 =分2,x乙=9分，S乙2=1分2 , S甲2 > S乙2 , .•.乙队成绩较为稳定14. 变小15. 解：x甲=8壬不，x乙二8壬不，5甲2 =壬不2,S乙2 =壬不2,・.・x甲=x乙，S甲2〉S乙2,.••乙的射击成绩更稳定些16.解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0 ,乙种电子钟走时误差的平均数是0 (2)S甲2 = 6(s2) , S乙2 = (s2)(3) 买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
浙教版八讲义上44方差和标准差课件2
S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是——2——。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个
样本的标准差是———3—。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，
且较射稳击定成，绩那的么平方均差数的大x甲小= 关x乙系，是如S果2甲甲——的—射—S＜击2乙成。绩比
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均 数的大小).
2X-3
6Y
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
数学：4.4《方差和标准差》教案(浙教版八年级上)
4.4方差和标准差〖教学目标〗◆1、了解方差、标准差的概念.◆2、会求一组数据的方差、标准差,并会用他们表示数据的离散程度．◆3、能用样本的方差来估计总体的方差．◆4、通过实际情景,提出问题,并寻求解决问题的方法,培养学生应用数学的意识和能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。
.◆教学难点：方差如何表示数据的离散程度,学生不容易理解,是本节教学的难点.〖教学过程〗一、创设情景,提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；二、合作交流,感知问题请根据统计图,思考问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较, 哪一个偏离程度较低？②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度,应如何比较？三、概括总结,得出概念1、根据以上问题情景,在学生讨论,教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、与用方差来判断数据的稳定性。
2、方差的单位和数据的单位不统一,引出标准差的概念。
〔注意：在比较两组数据特征时,应取相同的样本容量,计算过程可借助计数器〕3、现要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？〔这个问题没有标准答案,要根据比赛的具体情况来分析,作出结论〕四、应用概念,巩固新知1、已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是。
2、已知一个样本1,3,2,X,5,其平均数是3,则这个样本的标准差是。
3、甲、乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且中环的平均数X甲=X乙,如果甲的射击成绩比较稳定,则方差的大小关系是S2甲S2乙4、已知一个样本的方差是S=[〔X1—4〕2+〔X2—4〕2+…+〔X5—4〕2],则这个样本的平均数是,样本的容量是。
浙教版八上 4.4方差和标准差 随堂训练
4.4 方差和标准差本课重点：1、理解方差、标准差的意义和概念. 2、学会方差、标准差的计算方法. 3、了解用样本方差去估计总体方差.基础训练：1、填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = . 方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .2、选择题：（1）样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、2（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变3、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？拓展思考：某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67乙： 1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m 方可获得冠军呢？火眼金睛：小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式[]222212)()()(1x x x x x x nS n -+-+-= 求方差比较麻烦，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式[]2222212)(1x n x x x nS n -+++= ，你认为小飞的想法正确吗？请你就3=n 时，帮助小飞证明该简化公式.学习预报：1、复习所学过的各种统计量的概念，明确各种统计量所能描述的数据的相关特征.2、预习课本第六章第5节“统计量的选择与应用”，并思考：怎样根据实际情况选择统计量？答 案4.4 基础训练：1、（1）2 （2）2 ，4 （3）20 ，12 2、（1）D （2）A （3）C （4）A 3、（1）10=甲x ，10=乙x ，甲、乙两种农作物的苗长得一样高（2）6.32=甲S ，2.42=乙S ，甲比较整齐 拓展思考：（1）1.69m ，1.68m （2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别是0.0006和0.00315，因此甲的成绩较稳定 （3）可能选甲运动员参赛，因为甲运动员8次比赛成绩都超过1.65m ，而乙运动员有3次成绩低于1.65m ；可能选乙运动员，因为甲运动员仅有3次成绩超过1.70m . 当然学生也可以有不同看法，只要有道理，就应给予肯定 火眼金睛：[][][][][]22322212232221232123222123232222212123222123)(1332)(13)(2)(1)2()2()2(1)()()(1x x x x n x x x x x x nx x x x x x x x nx x x x x x x x x x x x nx x x x x x n S -++=+⋅-++=+++-++=+-++-++-=-+-+-=。
-浙教版2005年浙江地区八年级数学第四章4.4方差与标准差[整理]
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我的工资是1200元， 在公司算中等收入。
我们好几人工资 都是1100元。
职 员 D
职员C
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经 理 职员 A 职员 B 职员 职员 C D 职员 职员 E F 职员 G
月薪
（元）
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100 1100
500
中位数
众数
一组数据中，出现次数最多的那个数 据叫做这组数据的众数 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据（当偶数个数据时，为最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.83 1.96 1.83 1.86 1.81 1.82 1.82 1.82 1.79 1.87 1.81 1.85
求这组数据中身高的平均数 ,中位数,众数 你觉得哪个数据能更好地反映中国女排队员 的身高情况?为什么?
某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下: 面包种数 销售量(个) 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸 10 15 25 5 15 30
在这个问题中,如果你是店主,你最关 心的是哪一个统计量?
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.知识小结: 2.方法小结: 3.知识网络:
众位数
中位数
学以致用,体验成功
10位学生在家政课上进行包水饺比赛,在同有一 时间内包水饺 的个数分别为:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 求这10同学包水饺的 个数的中位数
求 4, 6, 7, 6, 5, 4 这组数据的众数 求 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1 这组数据的众数
4.3
中位数和众数
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2000元。
浙教版八年级数学上册方差和标准差 同步练习2
1 /
2 方差和标准差 同步练习
一、教学目标：理解随机变量的方差和标准差的含义,会求随机变量的方差和标准差，并能解
决有关实际问题。
二、教学重点：随机变量的方差和标准差
难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
三、教学过程：
1、离散型随机变量X 的方差：V （X ）=i n i i p x 21)(∑=-μ=21
2μ-∑=n
i i i p x = E(X 2)- E 2(X) 2、离散型随机变量X 的标准差σ=)(X V
3、例题：
例1、求超几何分布H （5，10，30）的方差V(X)和标准差)(X V
小结：（1）超几何分布的方差：V(X)=
例2、求二项分布B （10，0.05）的方差和标准差
小结：（2）服从二项分布的方差：V(X)=
用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平
例4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：
A 机床
B 机床
问哪一台机床加工质量较好
练习：
1 .已知X～B（n,p），E（X）=8，V（X）=1.6，则,n p的值分别是（）
A．1000.08
和；D．10和
和；B．200.4
和；C．100.2
2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．
3. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4
作业：课课练P57-58
2 / 2。
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4.4 方差和标准差
本课重点：1、理解方差、标准差的意义和概念. 2、学会方差、标准差的计算方法. 3、了解
用样本方差去估计总体方差.
基础训练：1、填空题；
（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = . 方差=2S .
（2）如果样本方差[]
242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2
S 3，则3212,2,2x x x 的平均数
为 ，方差为 .
2、选择题：
（1）样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平
B 、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小
D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是（ ）
A 、等于a
B 、不等于 a
C 、大于 a
D 、小
于a
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、2
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A 、平均数改变，方差不变
B 、平均数改变，方差改变
C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变
3、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：
mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
拓展思考：某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m ）如下：
甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67
乙： 1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？
（3）经预测，跳高1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m 方可获得冠军呢？
火眼金睛：小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式
[]222212)()()(1x x x x x x n
S n -+-+-= 求方差比较麻烦，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式[]
2222212)(1x n x x x n
S n -+++= ，你认为小飞的想法正确吗？请你就3=n 时，帮助小飞证明该简化公式.
学习预报：
1、复习所学过的各种统计量的概念，明确各种统计量所能描述的数据的相关特征.
2、预习课本第六章第5节“统计量的选择与应用”，并思考：怎样根据实际情况选择统计量？
答 案
4.4 基础训练：1、（1）2 （2）2 ，4 （3）20 ，12 2、（1）D （2）A （3）C （4）
A 3、（1）10=甲x ，10=乙x ，甲、乙两种农作物的苗长得一样高
（2）6.32=甲S ，2.42
=乙S ，甲比较整齐 拓展思考：（1）1.69m ，1.68m （2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别是0.0006和0.00315，因此甲的成绩较稳定 （3）可能选甲运动员参赛，因为甲运动员8次比赛成绩都超过1.65m ，而乙运动员有3次成绩低于1.65m ；可能选乙运动员，因为甲运动员仅有3次成绩超过1.70m . 当然学生也可以有不同看法，只要有道理，就应给予肯定 火眼金睛：
[][][][]
[]22322212232221232123222123232222212123222123)(1332)(13)(2)(1)2()2()2(1
)()()(1x x x x n x x x x x x n
x x x x x x x x n
x x x x x x x x x x x x n
x x x x x x n S -++=+⋅-++=+++-++=+-++-++-=-+-+-=。