(新)高中数学第三章概率3_1_3概率的性质2导学案无答案新人教A版必修3
人教版高中数学必修三《3.1.3 概率的基本性质》导学案2
授课
时间
第周星期第节
课型
习题课
主备课人
学习
目标
1理解互斥事件与对立事件的概念，会判断所给事件的类型；
2.能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算。
重点难点
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系
学习
过程
与方
法
自主学习
1复习：(1)互斥事件：.
（2）向一个圆内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。
例2．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率。
达标训练
1.课本p138练习1 2 3 4
2．教辅资料
作业
布置
1．习题3-2 1，2
(4)互斥事件的概率加法公式：
（1）在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A+B)=_________.
(2)如果随机事件 中任意两个是互斥事件，那么有 ____________。
(5)对立事件的概率运算： _____________。
2探索新知：
阅读教材p147例7，你得到的结论是什么？
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1理解古典概型的两个特征及古典概型的定义；
2.掌握古典概型的概率计算公式。
重点难点
重点：理解古典概型及其概率计算公式
难点：古典概型的判断学习过程与方 Nhomakorabea法
自主学习
高中数学 3.1.3 概率的基本性质优秀教案 新人教A版必修3
备课资料1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件A 和B 互斥，因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A 和B 不是对立事件.2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系,可以同时发生吗？（6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？答案：（1）107 （2）51 （3）109 （4）101 （5）互斥事件 不可以 （6）P(D)=P(A)+P(B) 3.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.答案：(1)157 （2）151 (3)158 (4)1514 4.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只,共有36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品,第二次取到次品；及第一次取到次品,第二次取到正品.因而所求概率为P=9423624=⨯⨯. (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=98911=-. 5.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件A 、B 各表示什么? 解：A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.6.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于432112=-,这样做对吗?说明道理. 解：(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率. 答案：2819 8.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：9641 9.某单位36人的血型类别是：A 型12人,B 型10人,AB 型8人,O 型6人.现从这36人中任选2人,求此2人血型不同的概率. 答案：4534。
高中数学3.1.3概率的基本性质导学案新人教A版必修3
概率的基天性质【学习目标】1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对峙事件的看法及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决相关问题．【学习要点】概率的性质课前预习案【知识链接】在掷骰子试验中，我们用会合形式定义以下事件：C1＝{ 出现 1 点} ，C2＝{ 出现 2 点} ，C3＝ { 出现 3点} ， C4＝{ 出现 4 点} ，C5＝{ 出现 5 点} ，C6＝{出现 6 点} ，D1＝{ 出现的点数不大于1}，D2＝{ 出现的点数大于4} ，D3 ＝ { 出现的点数小于6} ，E＝ { 出现的点数小于7} ， F＝ { 出现的点数大于6} ， G＝ { 出现的点数为偶数 } ， H＝ { 出现的点数为奇数} ．1．假如事件C1 发生，则必定有哪些事件发生？反之建立吗？在会合中，会合C1 与这些会合之间的关系如何描绘？2．假如事件“ C2发生或 C4 发生或 C6 发生”，就意味着哪个事件发生？3．事件 D2 与事件 H 同时发生，意味着哪个事件发生？4．事件 D3 与事件 F 能同时发生吗？5．事件 G 与事件 H 能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【知识梳理】1．事件的关系(1) 包含关系．一般地，关于事件件 A 包含于事件A 与事件 B，假如事件A____ ，则事件B) ，记作 ____(或 A B) ．不行能事件记作B 必定____，这时称事件B 包含事件____，任何事件都包含不行能事件，即A( 或称事______．知识拓展：类比会合，事件 B 包含事件 A 可用图表示，以下图．(2)相等关系．一般地，若 ______ ，且 ______，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B．知识拓展：类比会合，事件 A 与事件 B 相等可用图表示，以下图．2．事件的运算(1) 并事件．若某事件 C 发生当且仅当事件A 记作 C＝______( 或 C＝ A ＋ B) ．知识拓展：类比会合的运算，事件 A 与事件发生 ____ 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件B 的并事件可用图表示，即以下图的暗影部分．B 的 ____( 或和事件) ，(2) 交事件．若某事件 C 生当且当事件 A 生 ____事件 B 生，称此事件事件 A 与事件 B 的交事件( 或事件)，作 C＝______( 或 C＝ AB) ．知拓展：比会合，事件 A 与事件 B 的交事件可用表示，即如所示的暗影部分．(3)互斥事件．若 A____B ______(A∩B＝ )，那么称事件 A 与事件 B 互斥，其含是，事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______生．教点 1：①事件 A 、事件 B 互斥是指事件 A 与事件 B 在一次中不会同生，即事件 A 与 B 互不包含，A B，B A ．A 与B 两个事件同生的概率0.②假如事件 A 与事件 B 是互斥事件，那么③与会合比，可用表示，如所示．(4)立事件．若 A∩B____事件， A∪ B____事件，那么称事件 A 与事件 B 互立事件，其含是：事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______一个生．教点 2：① 立事件的特点：一次中，不会同生，且必有一个事件生．② 立事件是特别的互斥事件，即立事件是互斥事件，但互斥事件不必定是立事件．③从会合角度看，事件 A 的立事件，是全集中由事件 A 所含果成的会合的集．3．概率的几个性(1) 范．任何事件的概率P(A) ∈ ______.(2) 必定事件的概率．必定事件的概率P(A) ＝ ____.(3)不行能事件的概率．不行能事件的概率P(A) ＝ ____.(4)概率加法公式．假如事件 A 与事件 B 互斥，有 P(A ∪ B) ＝ ______.教点3：①事件 A 与事件 B 互斥，假如没有一条件，加法公式将不可以用．②假如事件A1 ， A2 ，⋯， An 相互互斥，那么P(A1 ＋ A2 ＋⋯＋ An) ＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋⋯＋ P(An) ，即相互互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复的事件的概率，可将其分解成一些概率易求的相互互斥的事件，化整零，化易．(5)立事件的概率．若事件 A 与事件 B 互立事件，那么 A ∪ B 必定事件，有P(A ∪ B) ＝ ______＋ ______＝ 1.教点4：①公式使用的前提必是立事件，否不可以使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对峙事件的概率易求时，可运用此公式，即便用间接法求概率．思虑：若事件 A 与事件 B 不互斥，则 P(A ∪ B) ＝P(A) ＋ P(B) 建立吗？自主小测1、同时投掷两枚硬币，向上边都是正面为事件M，向上边起码有一枚是正面为事件N，则有 ()A．M N B．M N C．M＝N D．M＜N2、投掷一枚平均的正方体骰子，事件P＝ { 向上的点数是 1} ，事件 Q＝ { 向上的点数是 3 或 4} ，M＝{向上的点数是 1 或 3} ，则 P∪Q＝ __________， M∩Q＝ __________.3、在 30 件产品中有28 件一级品， 2 件二级品，从中任取 3 件，记“3件都是一级品”为事件 A，则 A 的对峙事件是 __________ ．4、事件 A 与 B 是对峙事件，且 P(A) ＝ 0.6，则 P(B) 等于 ()A． 0.4 B ．0.5C． 0.6D． 15、已知 P(A) ＝ 0.1，P(B) ＝ 0.2，且 A 与 B 是互斥事件，则P(A ∪ B) ＝ __________.课上导教案事件与会合之间的对应关系：会合事件必定事件不行能事件 ( )事件 B 包含于事件A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)事件 A 的对峙事件【例题解说】【例题 1】判断以下各事件是不是互斥事件，假如是互斥事件，那么是不是对峙事件，并说明原因．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲竞赛，此中：(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；(2)起码有 1 名男生和起码有 1 名女生；【当堂检测】1．从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对峙的事件是()A ．起码有一个红球与都是红球B．起码有一个红球与都是白球C．起码有一个红球与起码有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ()A． 60% B ．30%C． 10% D ．50%3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A ＝ { 抽到一等品 } ，且已知 P(A) ＝ 0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ()A． 0.7 B ．0.65C． 0.35 D ．0.34．一个射手进行一次射击，试判断以下事件哪些是互斥事件；哪些是对峙事件．事件 A ：命中环数大于7 环；事件 B ：命中环数为10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6,7,8,9,10 环．5 某公事员去外处开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4 ，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．【问题与收获】【知识链接】1、【提示】若 C1 发生，则必定发生的事件有D1、D3 、E、 H，反之若D1 、 D3、 E、H 分别建立，能推出 C1 发生的只有D1.从会合的看法看，事件C1 是事件 D3、 E、 H 的子集，会合 C1 与会合 D1 相等．2、【提示】意味着事件 G 发生．3、【提示】C5 发生．4、【提示】不可以．5、【提示】事件 G 与事件 H 不可以同时发生，但必有一个发生．知识梳理答案： 1． (1) 发生发生 B A A (2)B A A B2． (1) 或并事件A∪ B(2) 且A∩B (3)∩ 不行能事件不会同时(4)不行能必定有且仅有3． (1)[0,1](2)1(3)0 (4)P(A) ＋P(B) (5)P(A) P(B)自主小测答案1、 A 事件 N 包含两种结果：向上边都是正面或向上边是一正一反．则当 M 发生时，事件 N 必定发生．则有 M N.2、{ 向上的点数是1或3或4}{ 向上的点数是 3}3、起码有一件是二级品4、 A P(B) ＝ 1－P(A) ＝ 0.4.5、0.3 P(A ∪ B)＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.1＋ 0.2＝ 0.3.事件与会合之间的对应关系事件与会合之间的对应关系以下表：事件会合必定事件全集不行能事件 ( )空集 ()事件 B 包含于事件 A(B A)会合 B包含于会合 A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)会合 B与会合 A 相等 (B ＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)会合 B与会合 A 的并集 (B∪ A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)会合 B与会合 A 的交集 (B ∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)会合B与会合A的交集为空集(B∩A＝)事件 A 的对峙事件会合A的补集()例题答案：【例题 1】解： (1)是互斥事件．原因是在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”本质是选出“1名男生和 1 名女生”，它与“恰有 2 名男生”不行能同时发生，因此是互斥事件．不是对峙事件．原因是入选出的 2 名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，因此不是对峙事件．(2) 不是互斥事件．原因是“起码有1 名男生”包含“1名男生、1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“起码有 1 名女生”包含“1名女生、 1 名男生”和“2名都是女生”这两种结果，入选出的是 1 名男生、 1 名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对峙事件．原因是这两个事件能同时发生，因此不是对峙事件．(3)是互斥事件．原因是“起码有 1 名男生”包含“1名男生、 1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全部是女生”不行能同时发生．是对峙事件．原因是这两个事件不可以同时发生，且必有一个发生，因此是对峙事件．【例题 2】解： (1)设“射中 10 环”为事件 A，“射中 7 环”为事件 B ，则“射中 10 环或 7 环”的事件为A ∪ B，事件 A 和事件 B 是互斥事件，故 P(A ∪B) ＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.21＋ 0.28＝0.49，因此射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.(2)设“射中 7 环以下”为事件 C，“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”为事件 D，则 P(D) ＝ 0.21＋ 0.23＋ 0.25＋ 0.28＝ 0.97.又事件 C 和事件 D 是对峙事件，则 P(C)＝ 1－P(D) ＝ 1－0.97＝ 0.03.因此射中7 环以下的概率是0.03.【例题 3】正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件相互互斥．则A∪B＝ A1∪A2 ∪A3∪A4.11112故 P(A ∪B) ＝ P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4) ＝P(A1) ＋P(A2) ＋ P(A3) ＋ P(A4) ＝＋＋＋＝ .66663。
人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》》导学案
3.对立事件：事件“A不发生”称为A的对立事件，记作_________,对立事件也称为 ________,在每一次试验中，相互对立的事 件A与事件 不会_______ ___,并且一定____________.
精讲互动
例1．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
例2 .解读课本例5和例6
4.互斥事件的概率加法公式：
（1）在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A+B)=_________
(2)如果随机事件 中任意两个是互斥事件，那么有 ____________。
5.对立事件的概率运算： _____________。
探索新知：
1.如何从集合的角度理解互斥事件？
2.互斥 事件与对立事件有何异同？
§3.1.3概率的基本性质1
授课
时间
第周星期第
目标
1理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类 型；
2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用。
重点难点
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系
学习
过程
与方
法
自主学习
1.互斥事件：在一个随机试验中，把一次试验下___________的两个事件A与B称作互斥事件。
高中数学 第三章概率教案 新人教版必修3
第三章概率一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2、正确理解事件A出现的频率的意义。
3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n〔A〕与事件A发生的概率P〔A〕的区别与联系。
4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。
过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。
情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。
二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成以下问题1、事件的有关概念〔1〕必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；〔2〕不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；〔3〕确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；〔4〕随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
〔5〕_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。
2、概率与频率〔1〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn〔A〕=nAn为事件A出现的__________，显然频率的取值X围是____________。
〔2〕概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P〔A〕表示，显示概率的取值X围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。
高中数学(第三章 概率)导学案 新人教A版必修3 学案
河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学《第三章 概率》导学案 新人教A 版必修3【学习目标】1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2. 正确理解事件A 出现的频率的意义；3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系； 【重点难点】重点：对概率意义的正确理解.难点：对随机现象的统计规律性的深刻认识。
【学习过程】 一、预习内容问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的， 例如， ①抛一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。
但当我们把某些事件放在一起时， 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么? 知识生成：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的 事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的 事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的 事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的 事件；（5）频数与频率：对于给定的随机事件A ， 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的 ；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
高中数学第三章《概率》复习导学案(无答案)新人教版必修3
第三章概率小结与复习、本章知识网络结构:、重要知识回顾:1、概率的基本性质：(1)A、B互斥P(AUB)= __________________ ；(2)若A、B对立P(A)+P(B) _2、古典概型的概率公式P(A)= ____________________________ 。
3、几何概型：概率公式P(A)= ____________________________ 。
4、关于n选2的问题注意：(1)任抽2个；(2)逐一抽取不放回；(3)逐一抽取(放回) (它们的基本事件总数均不同)。
三、基础练习：1、从一批产品中取出3件产品，设A= “ 3件产品全不是次品” ，B= “ 3件产品全是品” 全是次品”，则下列()正确：A A与C互斥B 、B与C互斥C 、任两个均互斥D、任两个均不互斥2、抛掷一枚均匀的硬币3次，出现一枚正面，二枚反面的概率是___________________ 。
3、从分别写有1、2、3、4的4张卡片中：(1) 任取2张，则这2张卡片上的数字恰好相邻的概率为 ______________ ；(2) 逐一有放回地抽取2张，这2张卡片上的数字恰好相邻的概率为 _______________ ；(3) 逐一不放回地抽取2张，这2张卡片上的数字恰好相邻的概率为_______________ 。
34、△ ABC内取一点卩，则厶PAB与厶ABC的面积之比大于兰的概率为______ 。
45、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为6、若a是区间［8,20］内的任意一个整数，则对任意一个a使得函数y x2 8x为___________________ 。
，C= “ 3件产品不a有零点的概率四、典型例题：(1)求至多2人排队等候付款的概率；(2)求至少1人排队等候付款的概率.例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n v m^ 2的概率.例3、从甲地到乙地有一班车在9: 30到10: 00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9: 45到10: 15出发的汽车到丙地去，求他能赶上车的概率。
人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》导学案
3.1.3《概率的基本性质》【学习目标】1.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。
【重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【知识链接】1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【学习过程】1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇ C1。
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B⊇A ( 或A⊆B )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若B⊇A，且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
2021学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质学案含解析人教A版必修3.doc
3．1.3 概率的基本性质[目标] 1.了解事件的关系与运算；2.理解互斥事件、对立事件的概念；3.掌握概率的基本性质，并能运用这些性质求一些简单事件的概率．[重点] 事件的关系、运算及概率的基本性质．[难点] 概率的基本性质的应用．知识点一事件的关系与运算[填一填][答一答]1．下列说法正确吗？(1)在掷骰子的试验中{出现1点}⊆{出现的点数为奇数}；(2)不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C是任一事件)；(3)事件A也包含于事件A，即A⊆A.提示：以上说法都正确，研究事件的关系可以类比集合间的关系．2．并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？提示：并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样．例如，并事件包含三种情况：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B同时发生，即事件A，B中至少有一个发生．3．事件A与事件B互斥的含义是什么？提示：事件A与事件B互斥的含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生．4．互斥事件与对立事件的关系是怎样的？提示：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．知识点二概率的几个基本性质[填一填]1．概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率加法公式：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.[答一答]5．若P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B是否一定对立，试举例说明．提示：事件A与事件B不一定对立．例如：抛掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立．6．(1)若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝0.3.(2)甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，则甲获胜的概率为0.3.解析：(1)因为A，B为互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．所以P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.(2)设“甲胜”为事件A，“和棋”为事件B，其发生的概率分别是P(A)，P(B)，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8，所以P(A)＝0.8－P(B)＝0.8－0.5＝0.3.故甲获胜的概率是0.3.类型一互斥事件与对立事件的判断[例1]一位射击手进行一次射击．事件A：命中的环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中的环数小于6环；事件D：命中的环数为6,7,8,9,10环．判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)事件A与B.(2)事件A与C.(3)事件C与D.[解](1)不是互斥事件，更不可能是对立事件．理由：事件A：命中的环数大于7环，包含事件B：命中环数为10环，二者能够同时发生，即A∩B＝{命中环数为10环}．(2)是互斥事件，但不是对立事件．理由：事件A：命中的环数大于7环，与事件C：命中的环数小于6环不可能同时发生，但A∪C＝{命中环数为1,2,3,4,5,8,9,10环}≠I(I为全集)．(3)是互斥事件，也是对立事件．理由：事件C：命中的环数小于6环，与事件D：命中的环数为6,7,8,9,10环不可能同时发生，且C∪D＝{命中环数为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10环}＝I(I为全集)．互斥事件、对立事件的判断方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．(2)利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅；②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝Ω.[变式训练1]从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，下列事件：①“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”；②“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；③“取出3个红球”与“取出的3个球中至少有1个白球”；④“取出3个红球”与“取出3个白球”．其中是对立事件的有(D)A．①④B．②③C．③④D．③解析：从袋中任意取出3个球，可能的情况有：“3个红球”“2个红球、1个白球”“1个红球、2个白球”“3个白球”，由此可知①②④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出的3个球中至少有1个白球”包含“2个红球、1个白球”“1个红球、2个白球”“3个白球”三种情况，故“取出3个红球”与“取出的3个球中至少有1个白球”是对立事件．故选D.类型二事件的运算[例2]掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H为事件H的对立事件，求D，A C，B∪C，D＋E.[解](1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；A C＝BC＝{出现2点}；B∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}；D＋E＝{出现1,2,4或5点}．进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义；二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.[变式训练2]一个口袋中有完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球．记事件A：“取出一个球是白球”；事件B：“取出一个球是黑球”；事件C：“取出一个球是红球”；事件D：“取出一个球是白球或黑球或红球”．说出A∪B，A∩B，A∪D，B∩D，C∩D各为什么事件．解：A∪B表示“取出一个球为白球或黑球”．A ∩B 表示“取出一个球既是白球又是黑球”． A ∪D 表示“取出一个球为红球或白球或黑球”．B ∩D 表示“取出一个球为黑球”．C ∩D 表示“取出一个球为红球”．类型三 互斥事件与对立事件的概率命题视角1：互斥事件概率加法公式的应用[例3] 掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P (A ∪B )等于( )A.12B.23C.56D.13[解析] ∵P (A )＝16，P (B )＝36＝12，事件A 与B 互斥，由互斥事件的概率加法公式得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16＋12＝23. [答案] B解决这类问题的关键是要抓住(1)一次试验中可能出现的不同结果，由这些结果分别构成不同的事件；(2)这些事件中的任何两个事件都构成互斥事件；(3)互斥事件A m ，A n 构成的事件A 的概率P (A )＝P (A m )＋P (A n )；(4)推广到由两两互斥的n 个事件A i (其中i ＝1，2，…，n )构成的事件A ，P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋…＋P (A n ).[变式训练3] 抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，B 为“出现2点”，已知P (A )＝P (B )＝16，求出现1点或2点的概率． 解：设事件C 为“出现1点或2点”，因为事件A 、B 是互斥事件，由C ＝A ∪B 得：P (C )＝P (A )＋P (B )＝16＋16＝13， ∴出现1点或出现2点的概率是13. 命题视角2：对立事件概率的应用[例4] (1)根据统计资料，甲射击一次中靶的概率是0.45，那么甲射击一次不中靶的概率为________．(2)一名射手在某次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在这次射击中：①射中10环或7环的概率；②射中的环数低于7环的概率．[解析](1)P(甲射击一次不中靶)＝1－P(甲射击一次中靶)＝1－0.45＝0.55.(2)解：①设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在这次射击训练中，事件A与事件B不可能同时发生，故事件A与事件B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B.所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.②“射中的环数低于7环”从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环．但由于这些概率都未知，故不能直接求解．可考虑从反面入手．“射中的环数低于7环”的反面是“射中的环数大于或等于7环”，即7环，8环，9环，10环，由于这两个事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件转化的方法处理．设“射中的环数低于7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”．又“射中7环”，“射中8环”，“射中9环”，“射中10环”彼此互斥．故P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03.所以射中的环数低于7环的概率为0.03.[答案](1)0.55(2)见解析应用对立事件解题的注意点(1)找准对立事件．(2)要有应用对立事件求概率的意识，当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即“正难则反”思想的应用．[变式训练4]学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生祼眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上，问：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？解：(1)因为事件A (视力在0.6以下)与事件B (视力在0.6～1.0)为互斥事件，所以事件C (视力不足1.0)的概率为P (C )＝P (A )＋P (B )＝2001 000＋450 1 000＝0.65. (2)事件D (视力达到1.0及以上)与事件C 为对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝0.35.所以该学校在校生眼睛合格的概率为0.35.1．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A ，则A 的对立事件为( B )A ．至多做完三套练习题B ．至多做完二套练习题C ．至多做完四套练习题D ．至少做完四套练习题2．高二某班级中抽出三名学生，设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则( A )A ．甲与丙互斥B ．任何两个均互斥C ．乙与丙互斥D ．任何两个均不互斥解析：从高二某班级中抽出三名学生，设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，在A 中，事件甲与丙是互斥事件，故A 正确；在B 中，事件乙和丙有可能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；在C 中，事件乙和丙有可能同时发生，不是互斥事件，故C 错误；在D 中，事件甲与丙是互斥事件，故D 错误．故选A.3．若事件A ，B 互斥，P (A )＝3P (B )，P (A ＋B )＝0.8，则P (A )＝0.6.解析：∵A ，B 互斥，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．又P (A )＝3P (B )，∴P (A ＋B )＝3P (B )＋P (B )＝4P (B )＝0.8.∴P (B )＝0.2，P (A )＝0.6.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数不大于4的概率为23. 解析：向上的点数为5或6的概率为16＋16＝13， 又向上的点数不大于4的对立事件为向上的点数为5或6.所以所求概率为1－13＝2 3.5．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)方法1：小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.方法2：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是P(考试及格)＝1－0.07＝0.93.——本课须掌握的三大问题1．互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．。
[精品]新人教A版必修三高中数学第三章3.1.3概率的基本性质导学案
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3．13 概率的基本性质1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A，则事件B一定，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即．类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示．(2)相等关系．一般地，若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B．类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示．【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M N B．M N．M＝N D．M＜N 2．事件的运算(1)并事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)，记作＝(或＝A＋B)．类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(2)交事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作＝(或＝AB)．类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(3)互斥事件．若AB为(A∩B＝)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中发生．①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，A B，B A．②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0[]③与集合类比，可用图表示，如图所示．(4)对立事件．若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中一个发生．①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝，M∩Q＝【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是．3．概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝＋＝1①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝06，则P(B)等于( )A．04 B．05 ．06 D．1 【做一做3－2】已知P(A)＝01，P(B)＝02，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝答案：1．(1)发生发生B A A(2)B A A B【做一做1】 A 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M N 2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不会同时(4)不可能必然有且仅有【做一做2－1】 {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}【做一做2－2】至少有一件是二级品3．(1)[0,1] (2)1 (3)0 (4)P(A)＋P(B) (5)P(A) P(B) 【做一做3－1】 A P(B)＝1－P(A)＝04【做一做3－2】 03 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝01＋02＝031．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且A＝B，则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)＝P(B)＝P(A∪B)＝1，P(A)＋P(B)＝1＋1＝2，所以此时P(A∪B)≠P(A)＋P(B)，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立的原因是事件A与事件B不是互斥事件．其实对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当A∩B＝，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：)()B A＝)＝([|||||]题型一判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．反思：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．题型二概率加法公式的应用【例题2】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023,025,028，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)射中7环以下的概率．分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率．反思：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并(如本题(1))，二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率(如本题(2))．题型三 易错辨析【例题3】 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件1，2，3，4，5，6，则它们两两是互斥事件，且A ＝1∪3∪5，B ＝1∪2∪3P (1)＝P (2)＝P (3)＝P (4)＝P (5)＝P (6)＝16则P (A )＝P (1∪3∪5)＝P (1)＋P (3)＋P (5)＝16＋16＋16＝12P (B )＝P (1∪2∪3)＝P (1)＋P (2)＋P (3)＝16＋16＋16＝12故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．答案：【例题1】解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件．不是对立事件．理由是当选出的2名同都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．是对立事件．理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．【例题2】解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A ∪B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝021＋028＝049， 所以射中10环或7环的概率为049(2)设“射中7环以下”为事件，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ，则P (D )＝021＋023＋025＋028＝097 又事件和事件D 是对立事件， 则P ()＝1－P (D )＝1－097＝003 所以射中7环以下的概率是003【例题3】 正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A ∪B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4故P (A ∪B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝231．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球[。
高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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第三章 概 率3。
1。
1随机事件的概率【学习目标】1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．2．了解随机事件,必然事件和不可能事件的概念.3．正确了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系．会求随机事件的概率． 【新知自学】阅读教材第108-112页内容,然后回答问题知识回顾:1。
频率分布表中的频率= .2。
初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下,可能发生也可能 的事件叫做随机事件.新知梳理：1、事件的概念(1)必然事件：在条件S下,的事件，叫做相对于条件S 的必然事件.（2)不可能事件：在条件S 下，的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件。
(3）确定事件： 与 统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件.（4）随机事件:在条件S 下, 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件。
. 2、事件的分类3、事件的表示事件常用 表示. 4、频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例nn A f An =)(为事件A 出现的 。
范围是 。
5、概率 对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率)(A f n 稳定在[]1,0中的某一个常数上，把这个 ，记作⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件确定事件事件------------)(AP，称为事件A的概率。
高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质学案 新人教A版必修3(2021年整理)
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3.1。
3概率的基本性质学习目标．1。
理解事件间关系及运算2. 理解并掌握概率的基本性质重点难点：概率的意义方法：自主学习合作探究师生互动一知识衔接1. 2011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检,得知其合格率为99％。
若世园会所需该产品共有20000件，则其中的不合格产品约有________件．2。
当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个数即为集合A与B中______元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数______；而当A∩B≠Ø时,A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和______A∩B中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．二自主预习1．事件的关系（1）包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A______，则事件B一定______，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B)，记作______（或A⊆B）．不可能事件记作___,任何事件都包含不可能事件，即______。
（2）相等关系．一般地,若______，且______，那么称事件A与事件B相等,记作A＝B。
高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质教案 新人教A版必修3(2021年整理)
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3.1。
3 概率的基本性质一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0,因此0≤P（A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P(A）+ P（B）；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P（A)+ P（B)=1，于是有P（A)=1—P（B）(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算.三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;2、教学用具：投灯片四、教学设计:1、创设情境:(1）集合有相等、包含关系，如{1，3｝={3，1｝，｛2，4｝С｛2,3，4，5｝等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=｛出现1点｝，C2=｛出现2点}，C3=｛出现1点或2点｝，C4=｛出现的点数为偶数｝……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗?2、基本概念:（1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A）+ P（B）;若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P（A）+ P(B）=1，于是有P（A）=1—P(B）．3、例题分析：例1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。
高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质学案 新人教A版必修3
3.1.3 概率的基本性质1．了解事件间的包含关系和相等关系．2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(重点、易错易混点)3．了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)[基础·初探]教材整理1 事件的关系与运算阅读教材P119～P120“探究”以上的部分，完成下列问题．定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)事件互斥若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生若A∩B＝∅，则A与B互斥事件对立若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M⊆N B．M⊇NC．M＝N D．M＜N【解析】事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生，则有M⊆N.故选A.【答案】 A教材整理2 概率的性质阅读教材P120“探究”以下的部分，完成下列问题．1．概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.4．概率的加法公式的含义(1)使用条件：A，B互斥．(2)推广：若事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立．( )(2)对立事件一定互斥．( )(3)互斥事件不一定对立．( )(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )(6)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定是对立事件．( )【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定【解析】由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．【答案】 D3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.【答案】0.65[小组合作型]互斥事件与对立事件的判定( ) A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对【精彩点拨】根据互斥事件及对立事件的定义判断．【尝试解答】(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C.【答案】(1)B (2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.[再练一题]1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．事件的运算A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．【精彩点拨】解答时抓住运算定义．【尝试解答】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i ＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，也不对立；事件B与D不是对立事件，也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1或3或4或5}．B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{出现点数2或3或4或6}．C∩D＝∅，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{出现点数1,2,3,4,5,6}．事件间运算方法：1利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.2利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.[再练一题]2．掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H是事件H的对立事件，求D，A C，B∪C，D＋E.【解】(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；A C＝BC＝{出现2点}；B∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}；D＋E＝{出现1,2,4或5点}．[探究共研型]互斥事件和对立事件的关系探究1 在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？【提示】在一次试验中，事件A和它的对立事件只能发生其中之一，并且必然发生其中之一，不可能两个都不发生．探究2 互斥事件和对立事件有何区别和联系？【提示】(1)对立事件一般是针对两个事件来说的，一般两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件．(2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则A与B互斥，而且A∪B 是必然事件．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．【精彩点拨】先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．【尝试解答】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，所以P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03.所以不够7环的概率是0.03.1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和．并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．其使用的前提条件仍然是A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥．2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求．[再练一题]3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率．【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. (2)法一：设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二：设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.1．如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么( ) A ．A ∪B 是必然事件 B.A －∪B －是必然事件 C.A －与B －一定互斥 D.A －与B －一定不互斥【解析】 用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A －∪B －是必然事件．【答案】 B2．从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C ＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥【解析】 ∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D 1＝{没有次品}，D 2＝{1件次品}，D 3＝{2件次品}，D 4＝{3件次品}，∴A ＝D 1，B ＝D 4，C ＝D 2∪D 3∪D 4，故A 与C 互斥，A 与B 互斥，B 与C 不互斥． 【答案】 A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%【解析】 甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.【答案】 D4．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________.【解析】 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.【答案】 155．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 【解】 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45.。
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§3.1.3概率的性质（2）
【自主学习】
先学习课本P119 -P121 然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；
一、 学习目标：
1、 正确理解概率的几个基本性质
2、 简单应用概率的几个基本性质解决实际问题
二、 知识梳理：
1、复习：(1)互斥事件： .
(2)事件A+B ：给定事件A ，B ，规定A+B 为 ，事件A+B 发生是指事件A 和事件B________。
(3)对立事件：事件“A 不发生”称为A 的对立事件，记作_________,对立事件也称为________,在每一次试验中，相互对立的事件A 与事件A 不会__________,并且一定____________.
(4)互斥事件的概率加法公式：
（1）在一个随机试验中，如果随机事件A 和事件B 是互斥事件，那么有P(A+B)=_____ ____.
(2)如果随机事件n A A A ,,,21 中任意两个是互斥事件，那么有=+++)(21n A A A P ____________。
(5)对立事件的概率运算：=)(A P _____________。
三、自我检测：
1．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，
C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A ．A 与C 对立
B ．B 与
C 互斥
C ．A 、B 、C 彼此互斥
D ．A 、B 、C 两两均不互斥
2．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A ．21
B ．31
C ．41
D ．6
1 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷10次，那么第9次出现正面朝上的概率是（ ）
A ．21
B ．91
C ．101
D ．10
9
4.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 ．
5．从2名男生与3名女生中任意选出一男一女担任正、副组长，则其中女生甲当选为正组长的概率是___________．
答案：
必修三：§3.1.3概率的性质（2）
【课堂检测】
1．从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是( )
A ．41
B ．21
C ．31
D ．4
3 2．从3件正品和2件次品中随机取出2件，则取出的两件产品中恰好是一件正品和一件次品的概率是（ ）
A ．21
B ．52
C ．53
D ．10
3 3．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）
A ．41
B ．2
1 4. 某班委会由2名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 ．
5．盒中有6个大小、形状完全相同的小球，其中4个白球、2个红球，则从中任取3球，至少有1个红球的概率是 ．
【拓展探究】
探究一：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；
探究二：已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2
粒都是黑子的概率是71，从中取出2粒都是白子的概率是35
12，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
【当堂训练】
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.42，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是 ．
2.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是12
5，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
【课后拓展】
1．（1）从3本不同的语文书和2本不同的数学书任意取出2本书．求取出的2本书中至少
有一本数学书的概率；
（2）从6本不同的语文书和4本不同的数学书任意取出2本书．请设计一种随机模拟的方法，来近似计算取出的2本书中至少有一本数学书的概率．
2．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各1个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个．求下列事件的概率
（1）取出的两个球中有黑球．
（2）取出的两个球是不同颜色；。