高中数学 球的概念

QB、QC，求QA2+QB2+QC2的值。
解：以QA、QB、QC为三条棱作
A பைடு நூலகம் C Q
出球的内接长方体，则QA2+QB2+QC2
的值等于该长方体的对角线的平方， 即球的直径的平方， QA2+QB2+QC2=4R2。
小 结： 1.球及其相关概念。 2.球的截面及其性质。 3.球的大圆和小圆。 4.球面距离。 5.应用。
球
一、球的概念：
1、球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
（另一定义：与一定点的距离等于一定值的点的集合叫做球面。）
A
2、球体（球）：球面所围成的几何体叫做球体，即球。 （另一定义：与一定点的距离小于或等于 一定值的点的集合叫做球。）
3、相关概念：球心，球的半径，球的直径。
R
C
O
4、球的表示：若球心为O，则记为：球O。
2 R 2 2 3 3
6、球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆O上，弧MN
的度数为90o，在过M、N的小圆O1上，弧MN的度数为120o， 又MN= 3 cm，求OO1的长度及M、N的球面距离。
（ OO1=
2 2
cm，M、N的球面距离为
6 （cm) 4
）
思考题 ￭自半径为R的球面上一点Q作球的三条两两垂直的弦QA、
圆叫做小圆。（0dR ）
（附：当d=R时，平面与球相切）
练习：如果把地球看作是一个球体，请你说出由经纬线所构成的大圆有哪些？
四、球面距离
P O Q
练习： 1、判断正误：（对的打√，错的打×） （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。 （2）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。 （3）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面 所在平面的距离为4。 （√ ） （4）球的任意两个大圆的交点连线是球的直径。（√） ） × （ ） × （
2、已知球面上两点A与B的球面距离为5 cm，过这两点的 两条球半径的夹角为AOB=50o，则这个球的半径为______. 18cm 3、过半径为6cm的球的一条半径的中点作一个垂直于该半径
的平面，所得的截面面积为____________. 27 cm2
4、正方体的8个顶点在半径为1的球面上，则此正方体的棱 长为____________. 5、A、B是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离为R/2， 则过A，B的平面中，与球心的最大距离为_______.
B
二、球的截面
R C A r
d D B
性质：1.球心和截面圆心的连线垂直于截面； 2.球心到截面的距离d与球的半径R以及截面圆半径 r 有下面关系： R 2 = r 2 + d 2； 3.与球心距离相等的截面所截得的圆相等。距球心越近，截面圆越大。
三、球的大圆和小圆
d
o
大圆：球面被经过球心的平面所截得的圆 叫做大圆。（d=0 ） 小圆：球面被不经过球心的截面所截得的