2006年四川高考理科数学解析版无水印

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2.3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →=4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+（B ）sin(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=-（D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π7.如图, 已知正六边形123456P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213P P P P ∙ （B ）1214P P P P ∙ （C ）1215P P P P ∙（D ）1216P P P P ∙8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。

月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。

要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。

在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.10. 已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B C O A --的大小是（A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）23π11. 设c b a 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为 （A ）1954（B ）3554（C ）3854（D ）4160第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13.在三棱锥O-ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC,M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。

14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k )＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望E ξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。

15.如图把椭圆2212516xy+=的长轴AB 分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ,2P ,……7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则127......P F P F P F +++=____________．16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a b b a a ⊕=⊕=则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：① G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法。

② G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法。

③ G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法。

④ G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法。

⑤ G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________。

（写出所有“融洽集”的序号）2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷二、填空题答题卡：⒔ 。

⒕ 。

⒖ 。

⒗ 。

三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且 1.m n ∙=（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B+=--求tanC 。

18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。

甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。

所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-1111D C B A 中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点,M 、N 分别是AE 、1CD 的中点, 11AD =A A ,a =Ab=2,a（Ⅰ）求证：11M N //AD D ;A 平面； （Ⅱ）求二面角P AE D --的大小； （Ⅲ）求三棱锥P －DEN 的体积。

20．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，其中121,3,a a ==112,(2)n n n a a a n +-=+≥记数列{}n a 的前n 项和为,nS 数列{}ln n S 的前n 项和为.nU(Ⅰ)求n U ； (Ⅱ) 设22(),2(!)NU nn eF x xn n =11()(),nn ki T x Fx ==∑（其中1()k F x 为()k F x 的导函数），计算1()lim ()n n n T x T x →∞+21．（本小题满分12分）已知两定点1(0),F20),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B两点。

如果AB =且曲线E 上存在点C ，使,O A O B m O C +=求m ABC ∆的值和的面积S 。

22．（本小题满分14分） 已知函数22f(x)++ln (0),x a x x x=>f(x)的导函数是f (x)'。

对任意两个不相等的正数12x x 、，证明： （Ⅰ）当0a ≤时，1212()()()22f x f x x x f ++>；（Ⅱ）当4a ≤时，1212()()f x f x x x ''->-。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn kkn n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； （1）已知集合2560A x x x =-+≤，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数的虚部为（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-（3）已知()23,12,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续 （B ）()5f x = （C ）()1lim 2x f x -→= （D ）()1lim 5x f x +→=（4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（6）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π (7) 如图，已知正六边形123456P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213,P P P P （B ）1214,P P P P（C ）1215,P P P P （D ）1216,P P P P(8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11,a b ，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为12,d d 元，月初一次性够进本月用原料,A B 各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （B ）11122200a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ (9) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72 (10) 已知球O 的半径是1，,,A B C 三点都在球面上，,A B 两点和,A C 两点的球面距离都是4π，,B C 两点的球面距离是3π，则二面角B O A C --的大小是（A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）23π（11）设,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160（B ）3854（C ）3554（D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。