图形的放缩
第1课时 放大与缩小
2021——2022学年度第一学期冀教版六年级数学第1课时放大与缩小教案♦教学内容冀教版小学数学六年级上册第71〜73页。
♦教学提示本课时教学内容中应明确：保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。
在生活中，用放大镜看书，投影仪放映图表、复印机扩印属于放大现象；而照片，复印机缩印等属于缩小的现象。
图形的放大或缩小是生活中常见的现象。
把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看原图每边各占几条格线；二计算按给定的比例将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几条格线；三按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
在方格纸上画图形的放大图或缩小图时，对于横纵格线上的斜线，可以把它的两个端点作顶点连接长方形（或正方形），使此斜线成为长方形（或正方形）的对角线，先将外面的长方形（或正方形）按比例放大或缩小，再确定对角线的长度。
放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，但是大小不同。
♦教学目标1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3.对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。
重点、难点重点通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
难点结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
♦教学准备教师准备：课件，放大镜，小棒，方格纸。
学生准备：小棒，直尺，圆规，铅笔。
一、创设，隋境，激趣引入课件出示下面的图片：教师用鼠标拖动图片得到下图：师：原来的图片发生了什么变化?生：原来的图片被放大了。
师：继续用鼠标拖动图片：师：现在图片又发生了什么变化?生：图片缩小了。
相似知识总结讲解
相似知识总结知识点一：放缩与相似形1图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2、把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
注意：⑴、相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵、相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶、我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.⑷、若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例一一全等形.1. 相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是 1.知识点二：比例线段有关概念及性质（1 ）有关概念1、比:选用同一长度单位量得两条线段。
a、b的长度分别是m n,那么就说这两条线段的比是a：b= m： n （或—m）b n2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。
a叫做比的前项，b叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，女口a -b d4、比例外项：a在比例一c（或a：b = c：d）中a、d叫做比例外项。
b d5、比例内项：在比例- c（或a：b = c：d）中b、c叫做比例内项。
b d6、第四比例项:在比例a■—（或a：b = c：d）中, d叫a、b、c的第四比例项。
b da b7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b = b:d时，我们把bb d叫做a和d的比例中项。
8、比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长a c度的比相等，即一一（或a：b=c: d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线b d段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）4、合比性质：--b d a b~b~ （分子加（减）分母,分母不变）1）定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC 和BC(AC >BC),如果ACABBCAC，（2 ）比例性质1、基本性质：a：bc d ad bc （两外项的积等于两内项积）2、反比性质：a c b d一（把比的前项、后项交换）b d a c3、更比性质（交换比例的内项或外项）：a-，（交换内项）c dd -，（交换外项）b ad b•（同时交换内外项）c a注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间b a d c发生同样和差变化比例仍成立•如：a cb d a a bc cd 'a b c d5、等比性质: （分子分母分别相加，比值不变.)a c如果_ —b d 邑m(b df nf n 0),a书［7 Ac e m a那么b d f n b注意：（1）、此性质的证明运用了“设k法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法；（2）、应用等比性质时，要考虑到分母是否为零；（3）、可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立.知识点三：黄金分割即AC2=AB X BC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，ACU5 1与AB的比叫做黄金比。
北师版小学六年级数学下册《图形的放缩》课件(2)
3.把一个图形按1:2的比缩小，现在 每条边是原来的 ( ) .
（ ）
4.把一个边长5厘米的正方形按2:1
的比放大后，边长是(
)厘米.
惠阳区永湖镇日新小学
6．说一说。（1）“x” 表示什么？（数对中 的第一个数）（2）“y”表示什么？（数对中 的第二个数）（3）“2x”表示什么？（4） “2y”表示什么？ 7．请算一算、找找规律，能很快得出其余的 数对吗？并填在表格里。 8.根据数对在方格纸上描出点的位置。 9．你知道为什么吗？说说哪只猫长得像乐乐。 7．练习P29(1)、(2)、(3)
都画得______(像或不像)。
惠阳区永湖镇日新小学
互动
问题3:研究P35页图形，
学习目标 4.为什么同样大小的贺卡，却画出
预 习 大小不同的长方形，而且有的像，
展 示 有的不像呢？
互动 生成
5.将较大的长方形画成较小的长方
达 标 形，首先可能量出原来的长和宽，
拓 展 并缩小________的倍数，才能画得
2x是指将第 一个数乘 2,2y是指将 第二个数乘 2.
惠阳区永湖镇日新小学
根据上表,在下面的方格纸中分别画出三只小 猫的轮廓.
惠阳区永湖镇日新小学
根据上表,在下面的方格纸中分别画出三只小 猫的轮廓.
惠阳区永湖镇日新小学
根据上表,在下面的方格纸中分别画出三只小 猫的轮廓.
谢谢
按4:1画出下面图形放大后的图形.
惠阳区永湖镇日新小学
按1:2画出下面图形缩小后的图形.
惠阳区永湖镇日新小学
按1:2画出下面图形缩小后的图形.
平面直角坐标系与图形的放缩
平面直角坐标系与图 形的放缩
汇报人：XX
20XX-02-02
REPORTING
• 平面直角坐标系基本概念 • 图形放缩原理及分类 • 平面图形在坐标系中放缩变换 • 坐标系变换对图形放缩影响分析 • 实际应用场景与案例分析 • 总结与展望
目录
XX
PART 01
平面直角坐标系基本概念
REPORTING
XX
THANKS
感谢观看
REPORTING
遥感监测中的放缩应用
在遥感监测中，放缩技术可以用于调整遥感图像的 比例尺和分辨率，以便更好地监测和分析地表覆盖 和变化情况。
游戏开发中的放缩算法实 现
在游戏开发中，放缩算法可以用于实现游戏 场景的缩放和拉伸效果，提高游戏的视觉效 果和游戏体验。
XX
PART 06
总结与展望
REPORTING
平面直角坐标系与图形放缩关系总结
坐标系应用举例
01
02
03
几何问题
利用坐标系可以方便地解 决平面几何中的长度、面 积、角度等问题。
物理问题
在物理学中，经常利用直 角坐标系描述物体的运动 轨迹、速度和加速度等物 理量。
经济问题
在经济学中，可以利用直 角坐标系表示价格与数量 之间的关系，进而分析市 场供需状况。
XX
PART 02
图形放缩原理及分类
非等比例放缩方法探讨
不例进行变 化。
可能会改变图形形状
非等比例放缩可能会改变图形的形状，使得图形看起来不再相似。
应用场景有限
由于非等比例放缩可能会改变图形的形状，因此在实际应用中，非 等比例放缩的使用场景相对有限。
实际应用中放缩技巧
未来发展趋势和前景预测
图形变化知识点总结
图形变化知识点总结1. 图形的平移变化平移变化是指图形在平面上沿着一个方向移动一定的距离，而保持其大小，形状和位置不变。
平移变化可以用向量来描述，在数学中我们通常使用坐标点表示向量的方向和长度。
在平移变化中，图形上的每一个点都会按照向量的方向和长度发生移动，但是整个图形的形状和大小不会发生改变。
在平移变化中，我们可以使用矢量表示图形上的每一个点，从而描述整个图形的平移变化。
2. 图形的旋转变化旋转变化是指图形围绕中心点按照一定的角度顺时针或逆时针旋转，而保持其大小，形状和位置不变。
旋转变化是通过一个旋转矩阵来描述的，在数学中我们可以通过旋转矩阵将一个点进行旋转变化。
在旋转变化中，我们通常使用旋转角度来描述图形的旋转变化，从而确定图形旋转的角度和方向。
3. 图形的放缩变化放缩变化是指图形围绕中心点按照一定的比例进行缩放，从而改变图形的大小，而保持其形状和位置不变。
放缩变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行放缩变化。
在放缩变化中，我们通常使用放缩比例来描述图形的放缩变化，从而确定图形放缩的比例和方向。
4. 图形的镜像变化镜像变化是指图形围绕一条轴进行对称变化，而保持其大小，形状和位置不变。
镜像变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行镜像变化。
在镜像变化中，我们可以使用对称轴来描述图形的镜像变化，从而确定图形的对称轴和方向。
5. 图形的复合变化在实际问题中，我们通常会遇到图形进行多种变化的情况，这时我们需要将不同的变化方式组合在一起进行图形变化。
这就是图形的复合变化，它可以包括对一个图形进行多次平移，旋转，放缩和镜像等变化。
在数学中，我们可以通过矩阵的乘法来描述图形的复合变化，从而确定图形的变化方式和顺序。
在总结图形变化知识点时，我们需要了解图形的基本变化方式，包括平移，旋转，放缩和镜像等变化方式。
同时，我们需要了解如何通过矩阵和向量描述图形的变化，从而确定图形的变化方式和顺序。
24.1放缩与相似形
第24章相似三角形第一节相似形§24.1放缩与相似形教学目标能用图形放缩运动的观点认识相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的对应角、对应边的含义.通过对进行放缩运动的图形进行度量分析，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征以及相似形与全等形的关系.知识点梳理1.图形的放缩运动：图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形.2.相似形：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形.相似的图形，它们的大小不一定相同.对于大小不同的相似形，可以看成大的图形由小的图形放大而得到，或者小的图形由大的图形缩小而得到.对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是全等形.3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形(就是说它们同为n边形而且形状相同)，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例.当两个多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1.4.相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，那么这两个多边形相似.经典题型解析(一)相似形的基本概念例1.①所有的等腰梯形都是相似图形；②所有的平行四边形都是相似图形；③所有的圆都是相似图形；④所有的正方形都是相似图形；⑤所有的等腰三角形都是相似图形；上述说法中，正确的是( )A.①②④B.②③C.③④⑤D.③④例2.书画经装后更便于收藏，如图，画心ABCD为长90cm，宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm。
当AD与A′D′的距离、BC与B′C′的距离都等于acm，且矩形ABCD~矩形A′B′C′D′时，整幅书画最美观，此时，a的值为( )A.4B.6C.12D.24(二)图形的放大与缩小例3.在平面直角坐标系中，已知点)2,4(-E ,)2,2(--F ,以原点O 为位似中心，相似比为21，把EFO ∆ 缩小，则点E 的对应点E '的坐标是( )A .)1,2(-B .)4,8(-C .)4,8(-或)4,8(-D .)1,2(-或)1,2(-同步练习：在平面直角坐标系中，已知点)2,4(-E ,)2,2(--F ,以原点O 为位似中心，相似比为21，把EFO ∆ 缩小，则点F 的对应点F '的坐标是( )A .)1,1(--B .)4,4(--C .)4,4(--或)4,4(D .)1,1(--或)1,1(例4.在38000:1的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm ，则它的实际长度是 ( )A .26.6kmB .2.66kmC .0.266kmD . 266km(三)画位似图形例5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点)0,3(),2,4(B A ，以原点为位似中心，B A ''与AB 的相似比为21，得到线段B A ''．正确的画法是( )A B C D例6.如图，点D C B A ,,,的坐标分别是)1,6(),1,4(),1,1(),7,1(，以E D C ,,为顶点的三角形与ABC ∆相似，则点E 的坐标不可能是( )A .)0,6(B .)3,6(C .)5,6(D .)2,4(例7.如图，在边长为1的14个小正方形组成的72⨯长方形网格中有一个格点ABC ∆(顶点均在格点的三角形叫做格点三角形)，请你在所给的网格中画出彼此不全等的格点三角形，使它们都与ABC ∆相似(相似比不等于1).则最多能画( )个.A .2B .3C .4D .5(四)相似多边形例8.下列说法正确的是( )A .两个等腰三角形相似B .所有的等腰梯形相似C .两个等腰直角三角形相似D .所有的正多边形相似同步练习：下列说法正确的是( )A .矩形都是相似图形B .菱形都是相似图形C .各边对应成比例的多边形是相似多边形D .等边三角形都是相似三角形例9.如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是( )A .28cm 2B . 27cm 2C .21cm 2D .20cm 2同步练习：如图，若两个多边形相似，则x 的值为( )A .63B .263C .42D .342 例10.已知ABC ∆与C B A '''∆相似，并且点C B A 、、的对应点是C B A '''、、.其中CA BC AB 、、的长分别为cm cm cm 1086、、，且B A ''的长为cm 4，求C B ''、A C ''的长，以及C B A '''∆的周长.163B C cm ''=,203C A cm ''=,16cm例11.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数(V )，网眼数(F )，边数(E )之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为__________；根据上述探索过程，可以猜想E F V ,,之间满足的等量关系为__________；如图2，若网眼形状为六边形，则E F V ,,之间满足的等量关系为__________．例12.如图，ABC ∆和ADE ∆是相似形，顶点A B C 、、分别与点A D E 、、对应，已知035A ∠=， 065B ∠=， 1.2AE =， 2.5AB =，2AC =，1ED =.求AD BC 、的长和AED ∠的度数. 051.5,,803巩固提升一、填空题1.ABC ∆与A B C '''∆相似，并且点A B C 、、的对应点是A B C '''、、.若7AB cm =，6BC cm =，5CA cm =，且5A B cm ''=，则B C ''=__________cm ，C A ''=_________cm .2.以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有__________.3.如果在比例尺为1:6000000地图上，量得甲乙两地在地图上的距离为12cm ，那么甲乙两地的实际距离为_________.4.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，E F 、分别为AB CD 、上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF .若4AD =，9BC =，则:AE EB =_________.5.如图，各组图形中，是相似形的是_________.6.所有的等边三角形_________相似，四个角都对应相等的两个四边形_________相似(填“一定”或“不一定”)7.下列命题中：①两个直角三角形一定是相似图形；②两个等边三角形一定是相似图形；③有一个角是300的等腰三角形一定是相似图形；④对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等；⑤两个图形全等也可以说这两个图形是相似的.其中正确的命题有__________.(填写命题的序号)二、选择题8.对于一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )A .图形中线段的长度与角的大小都保持不变B .图形中线段的长度与角的大小都会改变C .图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D .图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变9.如图，用放大镜将图形放大，应该属于( )A .相似变换B .平移变换C .对称变换D .旋转变换10.下列四个图案是空心直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边.如果每个图案的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A .B .C .D .11.下列判定中，正确的是( )A .所有的正方形都相似B .所有的矩形都相似C .所有的菱形都相似D .对应边成比例的两个四边形都相似12.如图，有三个矩形，其中是相似形的是( )A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .甲、乙和丙13.如图，正五边形FGHMN 与正无边形ABCDE 相似，并且点F 与点A ，点G 与点B ，点H 与点C ，点M 与点D ，点N 与点E 是对应点.若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A .23DE MN =B .32DE MN =C .32A F ∠=∠D .23A F ∠=∠14.已知ABC ∆的三边长分别是345、、，与其相似的A B C '''∆的最大边长是15，求A B C '''∆的最小边长. 15.已知点D 是BC 边上一点，且ABC ∆与DAC ∆是相似形，点A B C 、、分别与D A C 、、对应， :3:2CB CA =，求:CD DB 的值.16.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A B C D ''''相似，065A '∠=，6A B cm ''=，8AB cm =， 5AD cm =，试求梯形ABCD 的各角的度数与A D B C ''''、的长.17.正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你画出它的相似图形，使新图形与原图形的对应线段的比是3:2(不要求写作法).18.如图，ABC ∆与DEF ∆是相似图形，且点A 与D 点相对应，点B 与点E 相对应， 1.7AB cm =， 2.9BC cm =， 3.7AC cm =， 3.4DE cm =，050A ∠=，070B ∠=.求DF EF 、的长，并求C ∠、D E F ∠∠∠、、的度数.19.如图，在下列方格中，将等腰ABC ∆缩小，缩小后图形对应线段的比值为12. (1)画出缩小后的相似图形A B C '''∆.(2)若每个小方格的边长为1，试计算A B C '''∆的面积S .(3)比较两个三角形面积的比值和对应边的比值，你有怎样的发现?参考答案： 1.302577， 2.①④⑤ 3.720千米 4.235.③⑤6.一定,不一定7.②⑤8.D9.A 10. D 11.A 12.B 13.B 14.9 15.45 16.154A DBC ''''==，0115CD ∠=∠=，065B A ∠=∠= 17.略 18. 060C ∠=，00050,70,60DEF ∠=∠=∠= 19.(2)92S = (3)面积的比值是对应边比值的平方.。
图形的放缩
讨论：他们是怎么画的？
我画的图,宽1厘米相当 于实际的4厘米,长1.5 厘米相当于实际的6厘
米。
笑笑
卡片的长和宽的比是 6:4,也就是3:2,所以,我 画的图长和宽的比是
3:2.
淘气
只要长比宽长 一些就行.
小 斌
只有长和宽都按 相同的比来画,画
得才像.
4cm
6cm
2cm 3cm
按2:1画出下面图形放大后的图形.
E(5,8) F(4,6) G(2,6) H(1,8) I(0,6) J( 0,2)
小猫家族中还有三只小猫,组成它们轮廓的点
如下表.
乐乐
(x,y)
A
(2,0)
天天 (2x,y) (4,0)
晶晶 (X,2y) (2,0)
欢欢 (2x,2y) (4,0)
2x是指将第 一个数乘 2,2y是指将
B
(4,0)
(8,0)
(4,0)
(8,0)
第二个数乘
C
(6,2)
(12,2) (6,4)
(12,4)
2.
D
(6,6)
(12,6) (6,12) (12,12)
E
（5,8） (10,8) (5,16) (10,16)
F
(4,6)
(8,6)
(4,12) (8,12)
G
( 2,6 ) (4,6)
(2,12) (4的比
是6: 4表示的是什么意思？
②6: 4的比值是＿＿＿＿.
③化简比: 36:18 4: 2
59
0.25:0.15
互动
你你好好棒棒! !
一张贺卡的长是6厘米,宽是4厘米.
下面是笑笑、淘气、小斌在方格纸上画的 这张贺卡的示意图。谁画得像呢？（每格 边长为1厘米）
九年级相似三角形知识点总结
相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1比：选用同一长度单位量得两条线段。
a、b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或n mb a =）（2）比例性质1.基本性质:bc ad dcb a =⇔=（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：cd a b d c b a =⇒=(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项同时交换内外项4.合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变FE D CB A 知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
其中AB AC 215-=≈0.618AB 。
知识点四：平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：AD∥BE∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===.2．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：AD BE CF AB BC DE DF ⎫⇒=⎬=⎭.重心定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.知识点五：相似三角形1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
小学六年级数学《图形的放缩》教案
小学六年级数学〈〈图形的放缩》教案范本三篇〈〈图形的放缩》是北师大版六年级下册第二单元的教学内容。
下面就是小编给大家带来的小学六年级数学〈〈图形的放缩》教案范本，欢迎大家阅读！教学目标：1、知识和能力：能在方格纸上按要求将图形按一定的比放大或缩小。
能在方格纸上准确建立一个点和一个数对得对应。
理解图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、过程和方法：结合具体情境，通过观察、操作、思考、交流、展示等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
3、情感态度和价值观：使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。
感受学习比例尺的必要性。
欣赏图形的美感。
教学过程：一、创设情境，激趣导入出示照片：集体照师：谢老师想把咱们班的集体照放进想框里，怎样把它放进去呢？（复制粘贴）师：看着这张照片，有什么感觉？师：是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研究图形的放大与缩小（投影出示课题：图形的放缩）!二、笑脸图大变身1、初步感受图形的放缩师：（出示1张贺卡图片）这是一张贺卡，（边说，边操作，得到的三张贺卡）与原来的贺卡相比，怎么样？生：一样（不一样）。
师：看完之后，你想说点儿什么？你认为哪一张跟原图最像？为什么？（记住和原图比：都是长方形的，是长变了还是宽变了 ?）学生小组讨论，发言。
2、深入探究图形的放缩师：为什么同样的贺卡，在进行了变化之后，有的与原图相像，有的不像呢?接下来我们就来研究这其中的奥秘。
（教师出示将方格图照贺卡图片。
）师：请大家认真观察，并结合相关数据思考并分析：谁画得像为什么？请代表把你们刚才交流的想法与大家分享。
代表发言，集体指正。
师：看来只有长和宽都按照相同的比来画，才能画得和原图相像。
（说明：教师根据学生的发言适当的板书写出比。
）【设计意图】通过引导学生结合教材中的三幅图研究所画图的长和宽与原图的长和宽有什么关系，让学生体会只有按照相同的比来画，画的图才像。
在此过程中，让学生初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。
《图形的放缩》比例
04
图形放缩的算法实现
矩阵运算与线性代数
矩阵乘法
通过矩阵乘法实现图形的线性 变换，包括平移、旋转和缩放
等操作。
逆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阵运算
利用逆矩阵可以求得一个矩阵的 逆，进而求得其他线性变换的逆 操作。
行列式计算
行列式可以用于计算矩阵的体积、 面积等几何量。
图形变换与渲染技术
01
02
03
图形变换
通过线性变换实现图形的 平移、旋转和缩放等操作 ，是图形学的基本技术之 一。
《图形的放缩》比例
2023-11-07
目录
• 图形放缩的基本概念 • 图形放缩的数学表达 • 图形放缩的应用场景 • 图形放缩的算法实现 • 图形放缩的优化策略 • 图形放缩的未来发展
01
图形放缩的基本概念
什么是图形的放缩？
图形的放缩是图形 的一种变换，可以 通过改变图形的边 长或面积来实现。
使用内存映射文件
通过使用内存映射文件可以避 免直接内存分配和释放，提高
内存使用效率。
缓存数据流
通过缓存数据流可以减少内存 分配和释放的次数，提高内存
使用效率。
06
图形放缩的未来发展
深度学习与神经网络的应用
深度学习算法
随着深度学习技术的不断发展，越来越多的算法被应用到图形放缩领域，如卷积神经网络（CNN）、 循环神经网络（RNN）和变分自编码器（VAE）等，这些算法能够自动学习和优化图形放缩过程中的 参数和细节，提高放缩质量和效率。
迁移学习
迁移学习是一种将预训练模型应用于新任务的技术，在图形放缩领域，可以利用预训练的深度学习模 型，通过少量调整来适应不同的放缩需求，提高模型的泛化能力和应用效率。
《图形的放缩》课件
图形的放缩是指将图形按照一定比例进行拉伸或压缩变换的过程。通过放缩， 我们可以改变图形的大小和形状。
什么是图形的放缩
图形的放缩是指将图形按照一定比例进行拉伸或压缩变换的过程。通过放缩，我们可以改变图形的大小 和形状。
图形的放缩方式
1 均匀放缩
按照同一比例放缩图形的长度、宽度、高度。
三角形的放缩
通过放缩，我们可以改变三角 形的边长，使其变得更长或更 短。
图形的放缩小结
改变大小和形状
图形的放缩可以改变图形 的大小和形状，为我们提 供更多的设计可能性。
均匀与非均匀放缩
均匀放缩和非均匀放缩是 两种不同的放缩方式，可 以根据需要选择适当的方 式。
放缩公式的作用
放缩公式是实现图形放缩 的关键，通过调整参数可 以实现不同的放缩效果。
2 非均匀放缩
按照不同比例放缩图形的长度、宽度、高度。
图形的放缩公式
均匀放缩公式：x'= kx y' = ky z' = kz
非均匀放缩公式：
x' = ax y' = by z' = cz
图形的放缩实例
矩形的放缩
通过放缩，我们可以改变矩形 的长宽比例，使其变得更长或 更宽。
圆的放缩
通过放缩，我们可以改变圆的 半径，使其变得更大或更小。
图形的放缩
教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学方法：讨论交流法、自主探究法、比较法等。
教学理念：1、数学源于生活，高于生活。
2、小组讨论交流—得出结论—验证结论—实践结论。
教学准备：1、实物投影、贺卡一张。
2、表格。
通过描出不同小猫的轮廓并进行比较，让学生体会图形的相似。感受到把两个数都扩大相同的倍数，所能形成的图形与原来的图形才像。
活动前，让学生理解题意是很有必要的，画完后，让学生用自己的语言说清是怎样画就更有必要了。
板书设计：课题：图形的放缩
贺卡：长6cm宽4cm长：宽=3：2
画1：长1.5cm宽1cm长：宽=3：2
课题:图形的放缩
课型:新授课
教学内容：北师版小学数学六年级下册：p28—p29。
教学目标：
知识目标：
1、通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
能力目标：提高学生观察、分析问题及动手的能力。
情感目标：通过数学活动，激发学生的学习兴趣，增强学生独立解决实际问题的意识。
（1）独立画。
（2）画完的同学互相交流。
（3）思考并讨论：这三只小猫中哪一只小猫更像乐乐？你知道为什么吗？
四、画一画
1、实物投影出示教材第28页的方格纸上完成。
2、理解题意，确定要画的物体是放大的。
3、独立在教材第28页的方格纸上完成。
4、组内交流，讲清放大的过程。
五、全课小结：这节课你有什么收获？
学生回答。
六、布置作业：1、黄岗小状元。
通过让学生在方格纸上画贺卡的活动，先让学生独立思考，亲身去画。然后交流画为什么有的像，有的不像，使同学注意到研究凡是画的像的同学的图形长和宽与原来的长和宽有什么关系，从中体会到只有按照相同的比来画，画的图才像。
小学数学图形的放缩教案基础知识详解
小学数学图形的放缩教案 - 基础知识详解一、教学目标1.了解基本图形的概念及特点；2.学会使用放缩法进行变形；3.掌握将图形进行放缩的方法。
二、教学重点1.基础图形的概念及特点；2.放缩法的使用方法；3.图形的放缩变形方法。
三、教学难点1.基础图形的概念及特点的掌握；2.放缩法的应用；3.图形的放缩变形方法的掌握。
四、教学方法1.讲解法2.实例探究法3.讨论法四、教学内容一、基础图形的概念及变形特点基础图形是数学中比较基础的图形概念。
数学中常见的基础图形有正方形、圆形、三角形、矩形、梯形等。
这些图形不仅形状各异，而且在大小、角度、长度等方面也均不相同。
每个基础图形都有自己的特点和性质，这些特点和性质决定了图形的形状和结构，也可以方便在数学建模和分析中进行应用。
基础图形常常会遇到需要进行变形的情况。
例如，需要将一个三角形缩小或放大一定比例的情况。
这种情况下，就需要使用放缩法来进行变形。
二、放缩法的使用方法放缩法是一种数学中常用的变形方法，常见于图形的缩放和放大。
放缩法可以通过调整图形的长和宽来进行变形，使图形的大小和比例得到改变。
放缩法的计算方法是将原图形的边长分别乘以一个比例因子，得到新图形的长和宽。
比例因子的大小可以根据实际需要来确定，通常用小数表示。
当比例因子小于1时，图形会缩小；当比例因子大于1时，图形会放大。
例如，将一个正方形的边长放缩1.5倍，可以使用以下方法来计算其新面积：原图形面积为：边长x边长新图形面积为：(1.5x边长)x(1.5x边长)放缩因子为1.5，则新图形的面积是原图形面积的(1.5x1.5)倍，即2.25倍。
三、图形的放缩变形方法在实际应用中，放缩法需要掌握一些基础的变形方法。
下面以正方形和矩形为例来说明放缩法的实际应用方法。
1.正方形的放缩变形假设有一个正方形的面积为4平方厘米，需要将其放大1.5倍，求出新的面积。
根据上述的放缩法计算方法，将原正方形的边长乘以1.5倍即可得到新正方形的边长。
图形的放缩和反射
案例描述：通过反射镜观察图形，理解反射原理和镜像对称性。
案例操作：使用反射镜观察不同形状的图形，记录观察结果。
案例结论：反射原理在日常生活中的应用，如镜子、水面等。
案例二
图形放缩的应用：制作不同 尺寸的图形，如放大缩小图 片、调整字体大小等
图形反射的应用：制作具有 镜面效果的图形，如水面倒 影、镜子反射等
建筑外观：反射建 筑表面的光线，营 造出不同的视觉效 果
注意事项
反射角度：反射角度与入射角度相等，且反射线与入射线平行 反射性质：反射线与入射线在同一平面内，且反射线与入射线关于法线对称 镜面反射：当光线照射到平滑表面时，会产生镜面反射，反射光线的方向与入射光线方向相同 漫反射：当光线照射到粗糙表面时，会产生漫反射，反射光线向各个方向散射
变换性质：放缩不改变图形的对称 性和中心点；反射会改变图形的对 称性和中心点。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
操作方式：放缩通过改变长度比例 实现；反射通过改变角度实现。
应用场景：放缩在各种设计领域都 有广泛应用；反射在几何、光学等 领域有重要应用。
结合应用
图形放缩在游戏开发中的应用：调 整角色大小以适应不同屏幕分辨率。
案例三
添加 标题
案例名称：图形放缩和反射在游戏设计中的 应用
添加 标题
案例描述：游戏设计中经常需要使用图形放缩 和反射技术来创建更加丰富和逼真的游戏场景 和效果，例如水面反射、物体缩放等。
添加 标题
案例实现：通过编程语言和图形库来实现图形 放缩和反射的算法和应用，可以使用现成的游 戏引擎或自己编写代码。
定义
原理
操作方法
打开图形软件，选择需要反射 的图形
点击“编辑”菜单中的“变换” 选项
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级下册数学导学案
主备人：徐文强审批人：沈晓兰学案编号：012
学生姓名：班级：小组：授课人：授课时间：
课题图形的放缩课型新授课时1课时
教师复备栏或学生笔
记栏
学习目标1．通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2．结合具体情境，理解图形的放缩，感受图形的相似性,知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
3.培养学习数学的兴趣，渗透唯物主义思想。
重难点重点：深刻理解“相同比”，把图形放大或缩小。
难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。
计算训练72×0.81+10.4= 19.4×6.1×2.3= 213.6÷0.8÷0.3= 26.25+3.77－9.18= 3.6÷0.4－1.2×5= 2.08×75=
自主学习1、什么是数对?如何用数对表示一个点的位置？
2、用数对表示自己在本班的位置。
合作探究1．学习例题，课本第28页。
（1）出示例题。
①认真观察图形，说一说：谁画得像？
②你是怎么想的？说出你的思维过程。
③教师引导学生得出正确的看法：。
（2）讨论：你知道他们是怎样画的？
①学生独立思考，探究他们的画法。
②教师巡视课堂，帮助有困难的学生，引导他们观察图形的长与宽的长度变化情况。
③同学之间交流、讨论，然后反馈讨论结果。
（3）小结。
①由学生说说有什么体会。
②教师小结：只有长与宽都按相同的比来画，画得才象。
2．完成课本画一画。
3、探索活动活动（1）
1．说一说点A（2，0）中，2和0分别表示什么？
（1）学生尝试说说自己的理解。
（2）教师点拨说明，2表示列，0表示行。
2．分别说说B（4，0），C（6，2），D（6，6）各数对中的数字所表示的意义。
3．把表示点E、F、G、H、I、J的数对填入相应的空格。
活动（2）（1）X表示什么？Y表示什么？（2）2X表示什么？2Y表示什么？
（3）完成课本中表格的填写。
活动（3）1．学生独立描点。
2．展示学生的作品。
3．观察比较，说说哪只猫长得象乐乐。
4．你知道为什么？
四、课堂小结：说一说把图形放大或缩小的关键是什么？
达
标
测
评
一、填空。
1. 把一个图形的每条边放大到原来的4倍,放大后的图形与原来图形对应变长的比是
（∶），就是把原来的图形按（∶）的比放大。
2. 把一个图形的每条边缩小到原的1/3，缩小后的图形与原来图形对应变长的比是
（∶），就是把原来的图形按（∶）的比缩小。
3. 把一个图形按1∶2的比缩小，现在每条边是原来的（）。
4. 把一个边长5厘米的正方形按2∶1的比放大后，边长是（）厘米。
二、选一选。
（1）图中（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）:（）的比放大的。
（2）图中（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）:（）的比缩小的。
三、操作题。
先按3:1的比画出长方形放大后的图形，再按1:2的比画出长方形缩小后
的图形。
放大后的图形长、宽各是几格？缩小后的图形呢？
课后
反思。