上利用位似放缩图形(2

22
C．（2，4） D．（4，2）
课堂检测
基础巩固题 2. 如图，小明在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角 三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为( A)
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
名称
截止现在，你总
规律
变换方 式/
共学了哪些图形 位似与平移、轴对称、旋转变换的对比
探索:
O′(0,0)
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O （0,0），A（3,0），B（2,3）.
A′(6,0)
按要求完成下列问题：
B′(4,6)
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，
得到三个点O′，A′，
B′，请你在坐标系中 找到这三个点。
·B′
（2）以这三个点为顶
点的三角形与△OAB
E
B
C
F
A
D
O F
E 对应点连线都交于________位__似__中心 对应线段____平__行__或__在__一__条__直___线__上__
B C
A
第二课时
27.3 位似 /
平面直角坐标系中的位似
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学习目标
掌握位似图形在直角坐标系下的 点的坐标的变化规律，能利用直 角坐标系下位似图形对应点坐标 变化的规律来解决问题
探索2:（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分
别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）. 将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位 似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
y
C B
o
A
x
归纳总结
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的 横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0，1）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐 标原点，它们的相似比为∣k∣.
2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是
位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是（ B ）
A．1︰2 B．1︰4
C．1︰5
D．1︰6
巩固练习
连接中考 （2018•营口）如图，线段CD两个端点的坐标分别为 C （﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB， 则线段AB的中点E的坐标为（ A ） A．（3，3） B．（ 3 , 3 ）
探究新知
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应 顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图 形与原图形在原点的异侧呢？
归纳总结
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位 似图形可以作两个． 2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k． 3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若 原 图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例、在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原 点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
C’’
x
C
C′
o
B’’
解：如图，因为0为位似中心，位似比为A1’/2 ’，分别取点
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 依次连接点A′ B′ C′ D′就是要求作的位似图形。 D’’
为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′ 三 个顶点分别为
2
A′ (1，2)，B2′ (2，
△ABC
3
1
)，C′ ( 33，
)， 则 △A′B′C′ 与
的位似比是1 : 3 .
基础巩固题 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
位似吗？为什么？
（3）如果位似， 指出位似中心和相似比。
A′′
O′
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
·A′
（4）如果将点O，A，
B的横、纵坐标都乘以
-2呢？
O′(0,0) A′′(-6,0) B′′(-4,-6)
B′′
将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2， 得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似 图形，位似中心都是原点O，相似比都是2， 它们关于原点成中心对称。
结论：与四边形OABC相比，每个对应顶点
的横坐标、纵坐标同乘 3 或 3
2
2
巩固练习
1. 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），
B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，
4
则D点坐标为 （－2，0） E，点的坐标为
(2,
) 3
．
1
基础巩固 题
3. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原 点
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个 图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比 .
2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形 O ABC放大为原 来的2倍? D
注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为
原来的 1
k
．
巩固练习 B"
2. 如图，△ABC三个顶点坐
8
标分别为A（2，－2），B
6
A" 4 C"
（4，－5），C（5，－2），
2
以原点O为位似中心，将这 x -12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 12
将线段
AB
缩小为原来的 1后得到线段
2
CD，则
端点 D 的坐标为 ( D )
A. (2，2) C. (3，2)
B. (2，1) D. (3，1)
y A
C
B
D
O
x
练习
1．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似 中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点 E′的坐标为（ ） A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4）
-2 A
C
个三角形放大为原来的2
-4 A'
C'
倍．
-6
B
解：
-8
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， A" （－ 4 ，4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C"（－10 ， 4 ）.
议一议
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）. （1）已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是 以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2， 请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标. （2）与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′ 对应顶点的坐标发生了什么变化？
变换？它们有平何移
异同点？
对应点的横坐标或纵坐标加上 （或减去）
平移的单位长度.
以 x 轴为对称轴，则对应点的横 全等变换
轴对称
坐标相等， 纵坐标互为相反数；
以y轴为对称轴，则对应点的纵坐
标相等，
横坐标互为相反数.
旋转
若一个图形绕原点旋转180°，则 旋转前后两
个图形对应点的横坐标与纵坐标都
互为相反数.
位似
当以原点为位似中心时，变换前后 两个图形
相似变换
对应点的同名坐标之比的绝对值等
于相似比.
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
平面直角坐标系 中的图形变换
数学作业
课本第127页-128练习