利用位似图形放缩图形(1)
利用位似放缩图形(1)
达标检测
• A1、请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图
形
B 课本125 5
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一 定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或 图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
概念与性 2.质位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
五四制鲁教版八年级下册
9 利用位似放缩图形 （1）
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
端。 （4）拉动铅笔，将2根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图
形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 请你用这种方法把一个已知图形放大。
导学案《利用位似放缩图形》
《利用位似放缩图形》导学案寄语：愿你用思索这把金钥匙，在小组合作中，打开知识的大门，闯进创造的殿堂！ 【学习目标】：1.掌握位似图形的概念。
2.会判定位似图形。
3.会利用位似将一个图形放大或缩小。
4.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力以及动手动脑和谐一致的习惯。
【学习重难点】：理解位似图形的概念，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
【学习方法】：利用导学案，采用小组讨论教师引导的方式进行合作探究式学习。
学习过程 一、【创设情境，导入新课】同学们，喜欢看电影吗？影片的放映就用到了我们本节课的知识。
二、【引导讨论，探索新知】探究（一）：利用图形探究位似图形概念如果两个相似多边形每组对应顶点A ，A ′的连线都经过同一点O,且有OA ′=k ·OA （k ≠0）那么这样的两个图形叫做位似多边形, 点O 叫做位似中心.明晰概念三方面：1、相似2、对应点连线相交于一点 3、OA ′=k ·OA （k ≠0） 探究（二）：利用图形探究位似中心的位置：得到结论：位似中心可以在图形内部，可以在图形外部，也可以在图形的边或顶点处 三、【跟踪练习，巩固新知】 （一）判断下列说法是否正确1、相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形2、位似图形一定有位似中心3、位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 （二）想一想，判断下面的正方形是不是位似图形？ABFG四、【例题引领，应用新知】如图，已知△ABC,以点O 为位似中心画 △ DEF ，使它与△ ABC 位似，且相似比为2O ·小组合作讨论完成：1、 此题是将△ABC 放大还是缩小？2、 如何确定D 、E 、F 的位置？3、 OD= OA ，OE= OB ，OF= OC 五、【随堂练习，巩固新知】如图，已知△ABC ，求作△A ’B ’C ’,使△ABC 的边长缩小到原来的一半.六、【请你来帮忙，智力大闯关】1、等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′是位似图形吗？2、正五边形ABCDE 与正五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形吗？如果将正五边形换成五边形，结论还成立吗？3、若△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为：1:2，则OA ：OA ’=（ ）。
图形的放大与缩小、位似(校内公开课)(课堂PPT)
点试一试,还有类似的结论吗?
E
① C
F
② D
③ ④⑤
P
A
B
5
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图 形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有 什么特征？
6
概念与性质
1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
1
2
掌握位似图形的概念和性质； 会判定位似图形； 会利用位似将一个图形放大和缩小
经历位似图形性质的探索过程，进一步发 展学生的探究、交流能力、以及动手、动 脑、手脑和谐一致的习惯。 利用图形的位似解决一些简单的实际问题， 并在此过程中培养学生的数学应用意识， 进一步培养学生动手操作的良好习惯。 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推 理能力
重点理解位似图形的概念和性质；攻 克利用位似将一个图形放大或缩小
3
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经 过同一点
4
探索与思考☞
下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取
一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间
的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的
C’
3、连结OA、OB、OC。
B C
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2。
5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作 图形。
20
位似图形的画法
8.4.9利用位似放缩图形
五、当堂练习，满分 过关 1、已知，如图 2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且 OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形， 位似比为________.
图1 2、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 3、将有一个锐角为 30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三 角形对应边的 3 倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比 值. 4、一三角形三顶点的坐标分别是 A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将 △ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为 2∶1.并求出放大后的 三角形各顶点坐标. 5、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小 后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法. 6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连 线为边的三角形称为“格点三角形”， 图中的△ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为
(1， 1) 。
(1)把△ABC 向左平移 8 格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1 的图形并写出点 B1 的坐标； (2)把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到△A2B2C， 画出△A2B2C 的 图形并写出点 B2 的坐标； (3)把△ABC 以点 A 为位似中心放大，使 放大前后对应边长的比为 2：1，画出△ AB3C3 。
y 4 3 C 2 1 1 2 3 -1 C' -2 -3 -4 B' A' 4 x
；
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-03
《图形的放大与缩小、位似变换》教案教学目标：1、知识目标：1．了解位似变换的其有关概念与性质。
2．会利用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、能力目标：①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：①通过学习培养学生的合作意识；②培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；作位似图形；教学难点：位似图形的性质和作与一个图形的位似图形。
教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学过程：一、创设情境，引入新课：A1图片1. 缩小或放大的照片图片2.缩小或放大的五角星21OA OA 21OB OB图片3.数学化的蜘蛛网二、新课学习（一）交流互动、形成概念1、动手操作、用心思考：2、动脑筋：你能发现左边的五角星是如何从右边的五角星画出来的吗？对于右边的五角星上的每一个点，如何画出左边的五角星上的对应点？3、交流互动，形成概念从画左边的五角星及类似问题我们抽象出下述概念：定义：取定一点O把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P1,使得线段OP1 与OP的比等于常数K（K>0）,点O对应到它自身，这种变换叫位似变换，点O叫做，常数K 叫做，一个图形经过位似变换得到的图形叫作位似的图形。
位似图形的性质:两个位似的图形上的每一对对应点都与位似中心在上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于。
4、问题：1、位似图形一定是相似图形吗？2、相似图形一定是位似图形吗？(二)巩固概念探索作法1．如图，D，E分别是AB，AC上的点.ADB CE（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？2．已知：如图，△ABO，在射线OA、OB上分别取点A ′、B ′，使OA A O '=OBB O '=3， 问∆A ′B ′O 和∆ABO 是位似图形吗？为什么？'3．已知点O 和△ABC ，作射线OA 、OB 、OC ，在OA 、OB 、OC 上分别取点A ’、B ’、C ’，使OA A O '=OB B O '=OCC O '=3，问∆A ’B ’C ’和∆ABC 是位似图形吗？为什么？4．已知点O 和四边形ABCD ，作射线OA 、OB 、OC 、OD ，在OA 、OB 、OC 、OD 上分别取点A ’、B ’、C ’、D ’，使OA A O '=OB B O '=OC C O '=ODOD '，问四边形A ’B ’C ’D ’和四边形ABCD 是位似图形吗？5、探索图形的放大和缩小已知点O和△ABC，画△A’B’C’，使其与△ABCA O关于点O位似，且位似比为0.5。
利用位似放缩图形优秀教案
利用位似放缩图形【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识要点1．理解位似多边形的定义及相关性质。
2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3．初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
（二）能力要求1．掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2．初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度、不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
【教学重点】位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
【教学难点】位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
【教学过程】（一）问题导入提出问题：同学们准备召开一次班会，（准备一张图样）他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1∶3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。
（二）知识呈现1．让学生观察课本图片。
在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。
在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。
2．在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
3．给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-04
六、学后反思：
1、我们今天学到了什么知识？
2、我感受到了什么？
3、还存在什么疑惑？
2如图6，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
3、在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图7，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？
2、一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形。
3、相似比等于相似图形中任意一对的比，位似比是位似图形中任意一对之比。
三、合作与探究
教学点1相似多边形的性质
问题一：电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系?
问题二：如图1，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，则下列说法正确的有（ ）
《图形的放大与缩小、位似变换》教案
学习目标
1、了解位似图形及其概念；
2、了解位似图形上任意一点到位
4、通过学习位似图形的意义及性质，感受数学的价值。
学习重点：了解位似图形及其概念；
学习难点：会利用位似变换放大或者缩小一个图形；
学习程序：
学习笔记
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在同一条直线上,并且新的图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
学习内容与方法
一、练习回顾
二、预习与交流
通过预习教材P88～P89的内容，试着完成下面各题。
1、取一定点O，把图形上任意点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点 ，使得线段O 与OP的比等于常数k(k﹥0)，点O对应到它自身，这种变换叫作，点O叫作，常数k叫作。
《图形的放大与缩小、位似变换》教案-06
《图形的放大与缩小、位似变换》教案教学目标分析1.知识与能力：①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；②掌握位似图形的性质，会画位似图形。
2.过程与方法：①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。
3.情感、态度、价值观①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；②通过学习培养学生的合作意识；○3通过探究提高学生学习数学的兴趣。
体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
教学重点：了解并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算教学过程：一、创设情境引入新知观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。
分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似（2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。
初中数学_利用位似放缩图形(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
义务教育教科书数学八年级下册第九章第九节《利用位似放缩图形》教学设计第一课时2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小3、培养积极动手的好习惯，通过探究数学学科知识体会数学实际应用价值和文化价值教学重点：理解位似图形的概念和性质教学难点：位似图形的画法。
教学方法：观察与实践相结合的方法，在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.教学过程：1.相似三角形定义2.相似比生：回答相关问题多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时激发学生的学习兴趣和爱国热情三、思路引学观察下列3组图形，归纳它们的共同特点师：组织学独立思考，写下初步结论亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。
生：到黑板板书思考结果通过观察、思考、交流、学生讲解讨论得出如下结论：（1）两个图形是相似图形；（2）每组对应顶点的连线相交于同一点；（3）若A′、A为对应顶点，有O A′=kOA。
这样的两个多边形叫位似图形。
此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生会有由特殊到一般的思想，位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化通过学生讲解，引出定义的关键要点，加深学生印象，帮助学生理解。
小组的讨论，有利于学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，四、引入新知E'D' C'B'A'ED CBA．八、回味无穷这节课你收获了什么知识？掌握了什么技能？体会了什么数学思想？学生独立进行知识的梳理，并及时总结和反思本节课的问题，并清楚的表达。
渗透数形结合的思想。
让学生先独立思考，再小组交流，总结自己这堂课的点滴收获。
对知识进行再回顾，加强理解，为应用打牢基础，并注重对学生回顾的引导，与回答时的评价与鼓励十、独立作业必做：伴你学P126选作：书124页做一做（制作一个小视频）通过必做作业和选做作业的引申，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，以及拓展学生的思维，使他们对探究问题的方法有更深刻的理解。
图形的放大与缩小、位似变换ppt-湘教版九上课件免费
图形的放大与缩小、位似变换ppt-湘教版九上课件免费篇一：湘教版九上3.5《图形的放大与缩小、位似变换》word学案? 3.5 图形的放大与缩小、位似变换 ? 姓名：1、相似多边形的定义及判定：2、相似多边形的性质：3、我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？做一做：P89页练习1：抽象：⑴定义：⑵性质：动动手：以0.5为位似比，画出矩形ABCD的位似图形。
抽象：利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
当k 时，一个图形就被放大成原图形的k倍；当k 时，一个图形就被缩小成原图形的k倍。
观察：O⑶ DC图形⑴经过什么变换得到图形⑵？图形⑵经过哪些变换得到图形⑶？可见：图形⑵与图形⑴是什么关系？图形⑶与图形⑵是什么关系？图形⑶与图形⑴是什么关系？图形⑶与图形⑴的关系表明：一个图形经过位似变换和平移、旋转，最后得到的图形与原图形是图形。
1、判断题：位似图形是相似图形（）相似图形是位似图形（）2、位似图形上某一点与原图形上的对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为_________。
3、把下图中的四边形放大为原图形的2倍，缩小为原图形的0.5倍。
4、一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5㎝×3.5㎝，放映的银屏的规格为2ｍ×2m，若电影机光源距胶片20㎝时，问银屏应放在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银屏？1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为边形ABCDE的面积为17 cm，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.四、本节课你学到了什么？ 21. 若五2篇二：数学：3.5图形的放大与缩小、位似变换教案(湘教版九年级上)3.5 图形的放大与缩小、位似变换教学目标1、知识与技能：了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。
中考数学专题复习：利用位似放缩图形
中考数学专题复习：利用位似放缩图形1．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为（﹣2，4），点E的坐标为（1，2），则点M的坐标为（）A．（4，0）B．（﹣2，0）C．（3，0）D．（2，0）2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE＝1：3，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．203．如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（3，﹣6）D．（3，6）4．如图，在平面直角坐标系中，△E′OF′与△EOF是以坐标原点为位似中心的位似图形．若点E的坐标为（﹣4，2），点E的对应点E′的坐标为（﹣2，1），则△E′OF′与△EOF的位似比是（）A．2：1 B．1：4 C．4：1 D．1：25．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，且△ABC的面积为4．若OA：OD＝1：3，则△DEF的面积为（）A．8 B．12 C．20 D．366．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF 的面积比是（）A．9：1 B．4：1 C．3：1 D．2：17．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则△OAB与△OCD的面积比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：258．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3：1，且五边形A1B1C1D1E1的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF 缩小为原来的，则点F的对应点F′的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，3）C．（1，﹣2）或（﹣1，2）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（4，﹣2）11．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比为__________．12．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若AB：A′B′＝1：2，则△AOC 与△A′OC′的面积之比为__________．13．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝3：4，△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为__________．14．已知平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D的坐标为（﹣12，9），点A的坐标为（﹣15，0）．以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，点C的对应点为点F，则点F的坐标为________________．（写出一个即可）15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣2，1），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，相似比为1：2，将△EFO扩大，则点E的对应点E'的坐标是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比是__________．17．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A （﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出△A2B2C2的面积．18．如图，网格中，小正方形边长均为1，点M（1，2），△ABC各顶点均在格点处．（1）以点M为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC 内位似比为2：1；（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．19．如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点（1，0）为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O2，使相似比为1：2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O2；（2）请直接写出点A2的坐标：（________，________）；（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段OA上的任意动点P（a，b）的对应点P2的坐标：（________，________）．20．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．参考答案1．解：∵四边形OABC、四边形ODEF为矩形，点B的坐标为（﹣2，4），点E的坐标为（1，2），∴OC＝4，EF＝2，OF＝1，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，∴EF∥OC，∴＝，即＝，解得，MO＝2，∴点M的坐标为（2，0），故选：D．2．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴AD∥EH，∴△OAD∽△OEH，∴＝＝，即四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为，∵四边形ABCD的周长为4，∴四边形EFGH的周长为12，故选：B．3．解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），∴点B1的坐标为[﹣1×（﹣3），2×（﹣3）]，即（3，﹣6）．故选：C．4．解：∵△E'OF'与△EOF是以坐标原点O为位似中心，点E的坐标为（﹣4，2），点E的对应点E′的坐标为（﹣2，1），∴点E的对应点E'的坐标（﹣4×，2×），则△E′OF′与△EOF的位似比是：1：2．故选：D．5．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为4×9＝36，故选：D．6．解：∵B为OE的中点，∴BO：OE＝2：1，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝2，∴＝（）2＝4，即△ABC与△DEF的面积比是：4：1．故选：B．7．解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴＝（）2＝（）2＝．故选：D．8．解：∵五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3：1，∴五边形A1B1C1D1E1∽五边形ABCDE，相似比为3：1，∴五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积比为9：1，∵五边形A1B1C1D1E1的面积为18，∴五边形ABCDE的面积为18×＝2，故选：B．9．解：∵以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的，F（﹣6，9），∴点F的对应点F′的坐标为（﹣6×，9×）或（﹣6×（﹣），9×（﹣）），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故选：D．10．解：∵点E的坐标为（﹣4，2），以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，∴点E的对应点E′的坐标为（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（2，﹣1），故选：C．11．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝，故答案为：1：4．12．解：∵△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝，AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．13．解：∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，AC：A′C′＝OA：OA′＝3：4，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△A′B′C′＝×9＝16．故答案为16．14．解：∵平行四边形ABCD，点D的坐标为（﹣12，9），点A的坐标为（﹣15，0），∴C（3，9），∵以B为位似中心，点C的对应点为点F，位似图形与原图形的位似比为2：3，∴点F的坐标为：（3×，9×）或[3×（﹣），9×（﹣）]即（﹣2，﹣6）或（2，6）．故答案为：（﹣2，﹣6）或（2，6）．15．解：∵以原点O为位似中心，相似比为1：2，将△EFO扩大，点E的坐标为（﹣2，1），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣2×2，1×2）或（﹣2×（﹣2），1×（﹣2））即（﹣4，2）或（4，﹣2），故答案为：（﹣4，2）或（4，﹣2）．16．解：∵△ABC与△A1B1C是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C，相似比为AB：A1B1＝2：＝2：1．故答案为2：1．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（5×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×5）＝22．18．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．19．解：（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；（2）点A2的坐标：（﹣3，﹣4）；故答案为﹣3，﹣4；（3）点P2的坐标为（3﹣2a，﹣2b）．故答案为3﹣2a，﹣2b．20．解：（1）如图，菱形OA1B1C1即为所求作，B1（8，8）；（2）如图，菱形OA2B2C2即为所求作。
图形的放大与缩小,位似变换教案
图形的放大与缩小,位似变换教案(二)
教学目标:
1.能正确利用位似变换将一图形放大或缩小.
2.认识位似变换与平移,旋转,轴对称等变换的区别与联系,并能举例说出它们的应用.
重点:利用位似变换将一个图形放大或缩小.
难点:图形的放大或缩小.
教学过程:
(一)复习引入
1.结合生活中的实例说一说什么叫位似变换,位似中心和位似比?
2.说一说确定了位似比和位似中心的位似图形的画法的一般步骤
是什么?
(二)探究新知
做一做:
已知△ABC,试将△ABC放大成原图形的2倍.
分析:这是一道开放探索题,题目要求将原图放大2倍,即它的位比k=2,而位似中心没有指出,因此,选取不同的位似中心,可得到不同位置的三角形,但画出了三角形的形状,大小完全相同.
方法一位似中心选在△ABC外,
方法二位似中心选在△ABC内部,
方法三位似中心选在△ABC的顶点.
方法四位似中心选在△ABC的边上.
读一读:课本P.90,例题,想一想它的位似中心有什么特征?
说明:通过以上活动进一步使学生明确,位似中心选取对解题的帮助. 想一想,做一做:(1)引导学生完成P.90,观察题,(2)说一说平移,旋转.轴反射和位似变换的区别与联系.
(三)应用新知
1.课本P.91,练习,
学生独立尝试,教师了解学生对适当选取位似中心的掌握情况,同时加强学生对画图放大或缩小的认识.
2.举出生活中相似图形的例子,它们中的一个能不能从另一个经过位似变换和平移旋转或轴反射得到?
(四)思考与拓展
课本复习题三,C组
布置作业
1.课本习题3.5中A组第2题.
2.课本复习题三中A组第1,2题.。
利用位似放缩图形(2) (1)
教学设计备课日期： 2018年6 月6日课题利用位似放缩图形（二）1课时课型新授教材分析本节在学生学习了位似三角形后安排的知识，主要是让学生学会在实践生活中运用数学知识，做到在做中学在学中做。
学情分析学生在全面学习相似的判定后学习本节内容，能够合理的选择方法。
教学目标知识与技能目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
过程与方法目标：1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。
情感与态度与价值观目标：1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
教学重难点教学重点：通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
教学策略小组合作探究新知教学资源Ppt课件班班通课时安排1课时上课时间2018.06.12 上2 8.3教学过程第一环节：复习引入1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。
下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。
《利用位似放缩图形(1)》导学案1
第九章图形的相似9利用位似放缩图形（1）一、学习目标1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
二、学习引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？概念：如果两个每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，（k≠０），那么这样的两个多边形叫做，点O叫且OA′=k·OA做。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
位似多边形上任意等于相似比。
”2.练习提高：如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：三、例题讲解：例1：如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画一个△DEF ，使它与△ABC 位似，且相似比为2．四、课堂练习1、判断正误（1）位似多边形一定是相似多边形。
( )（2）相似多边形一定是位似多边形。
( )（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
()（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
()2．画出所给图中的位似中心．ACBO3.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为 1.5，4．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′要求（1）位似中心在△ABC的外部；（2）位似中心在△ABC的内部；（3）位似中心在△ABC的一条边上；（4）以点C为位似中心．五、学习小结。
九年级数学上册 23.5 位似图形 如何放大与缩小图形素材 (新版)华东师大版
如何放大与缩小图形对一个图形放大或缩小，实际上就是画一个图形的位似图形．那么如何才能画出一个图形的位似图形呢？现通过一道试题为例说明如下．例如图1，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2:1．分析：位似是相似的特殊情况，要使所画图形与△OAB的位似比为2:1，即过位似中心O分别作点A、B的对应点A1、B1，使O A1:OA=OB1=OB=2:1，然后连结A1B1，所得的△OA1B1即为所画的图形．解：（1）分别延长AO到A1、BO到B1，使OA1=2OA、OB1=2OB；（2）连结A1B1．则△OA1B1即为所画的图形，如图1-1所示．拓展：此题如果不限定O为位似中心，也不限定在8×8的网格中，要画出△OAB的一个位似图形，使其位似比为2:1，其方法有多种，常见的方法是随位似中心的选取而定．方法一：在△OAB外任取一点P，如图1-2，以P为端点作射线PO、PA、PB，分别在射线PO、PA、PB上截取点O1、A1、B1，使PO1=2PO、PA1=2PA、PB1=2PB，连结O1A1、A1B1、B1O1，△O1A1B1即为所画的图形．方法二：在△OAB外任取一点P，如图1-3，作直线PO、PA、PB，在点P的另一侧截取点O1、A1、B1，使PO1=2PO、PA1=2PA、PB1=2PB，也可以画出与△OAB的位似比为2:1的位似图形．方法三：在△OAB内任取一点P，如图1-4，以P为端点作射线PO、PA、PB，分别在射线PO、PA、PB上截取点O1、A1、B1，使PO1=2PO、PA1=2PA、PB1=2PB，同样可出与△OAB的位似比为2:1的位似图形．、方法四：也可以把位似中心P取在△OAB的任意一边上，这种画法，请同学们自己完成．点评：从上面的几种画法可以看出，作一个图形的位似图形的关键是确定位似中心的位置．要注意如果题目中没有给出位似中心，一般来说位似中心可取在原图形的外部、内部、一边或一顶点上．。
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观察思考获得新知活动二:观察与思考
下列图形中，每个图中的四边形ABCD
和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观
察这五个图，你发现每个图中的两个四边
形各对应点的连线有什么特征？对应边
有何位置关系？
让学生观察图片，
初步直观感受位似图
形的特点。
动手操作探索新知活动三:概念与性质
[来如果两个相似多边形每组对应点A，
A’，的连线都经过同一点,且有
OA=KOA’,那么这样的两个多边形叫做
位似多边形, 点O叫做位似中心.实际上，
K就是这两个相似多边形的相似比，又叫
做它们的位似比.
相似
对应点的连线相交一点
对应边平行
让学生小
组观察图
形，并各自
附以简单
的语言说
明。
引导学生
通过大量的图形，
让学生直观认识什么
是位似多边形。
不仅仅
知道，而且能理论指导
实践，画出位似图形。
作出下列位似图形的位似中心
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.
相似图形不一定是位似图形，可位似图形
一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似
中心的距离比与位似比有什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心
的距离之比等于位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图
形的所有性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似
中心的距离之比等于相似比
（3）位似图形中的对应线段平行（或在
一条直线上）.
用自己的
语言说出
位似图形
的性质。
说明：位似图形上任意
一对对应点到位似中
心的距离之比等于位
似比.
利用新知解决问题若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，
则OA：OA’=（）。
•
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位
似中心，求作△ABC的位似图形，并把△
ABC的边长扩大到原来的两倍.
画位似图形的步骤有哪些？
想一想
用上面的方法画出的△DEF为何与△ABC
学生锻炼
利用位似
放缩图形
的作图能
力。
证明的目的是让学生
体会数学的严谨性和
数形结合的数学思想。
梳理反思总结收获
巩固检测布置作业练习A随堂练习。
课本125页习题1.2.3.4
B5
检测A1、请同学们观察，并实际操作一
下，看它们是否是位似图形
作业：《练习册》A9.13 1、2、
3
B4
鼓励学生结合本节课
的学习，谈自己的收获
与感想（学生畅所欲
言，教师给予鼓励）
分类布置作业，让不同
的学生有不同的发展。
八．板书设计
2.9位似图形（1）
白板演示区
小结评价区
如果两个相似多边形每组对应点
A，A’，的连线都经过同一点,且有
OA=KOA’,那么这样的两个多边
形叫做位似多边形, 点O叫做位似
中心.实际上，K就是这两个相似多
边形的相似比，又叫做它们的位似
比.
学生练习展示
教学反思
教学中，我精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示PPT，化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论。
使学生更好的理解了位似图形与相似
图形的区别与联系。