第2课时 坐标系中的位似图形
人教版九年级数学下册第二十七章《位似(第二课时)》优课件
A
D
A′
B
D′
B′ x
C C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你Βιβλιοθήκη Baidu有其他办法吗?
结合引例，试着自主解决书中例题
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将 这个三角形放大为原来的2倍.
27.3 位似 (2)
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直 线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
注意：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位 似图形．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
A
B
o
C
x
归纳：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-
第3章 3.6 第2课时 坐标系中的位似图形
第3章 图形的相似
3.6 位似 第2课时 坐标系中的位似图形
坐标系中的位似图形
在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为 k，那么位似
图形对应点的坐标的比等于 k .
自我诊断 1.在平面直角坐标系中，已知点 A(－4,2)、B(－6，－4)，以原点
O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是
6．(锦州中考)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4)、B(6,2)，以原 点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD， 则端点 C 和 D 的坐标分别为( C )
A．(2,2)，(3,2) C．(2,2)，(3,1)
B．(2,4)，(3,1) D．(3,1)，(2,2)
B．(2,0) D．(3,1)
2．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x
轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，
并且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标
是( D )
A．(－2,3)
7．(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG
是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点 A、B、E 在 x 轴上，
27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似(2)
4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐 标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中 心的坐标是_(_1_，__0_)_或__(－__5_，__－__2_)__．
O
x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
B 2
4
6
8 910 12 x
心，相似比为2，将 △ABC放大，观察对 C"
B" -2 -4
A" -6
应顶点坐标的变化.
-8
把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ， 6 ），B ' （ 4 ，2 ），C ' （ 12 ， 4 ）；
A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12 ，－4 ）．
出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
yB
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶
点的坐标都乘 2 ；在平
3
面直角坐标系中描点
4 C
2 C'
-4 -2 O
B' 2 A' 4 A x
O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
第2课时 坐标中的位似关系
第2课时 坐标中的位似关系
基础题
知识点1 位似图形的坐标变换
1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )
A ．(0，0)
B ．(0，1)
C ．(－3，2)
D ．(3，－2)
2．如图，已知E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O 为位似中心，在y 轴右侧按比例尺2∶1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为( )
A ．(2，1)
B ．(12，12)
C ．(2，－1)
D ．(2，－1
2
)
3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )
A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C ．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1
2
，得到的鱼与原来的鱼位似
4．如图，表示△AOB 以O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为________．
5．(荆门中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．
6．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3
2，则△A′B′C′
的面积是________．
【教育资料】第2课时 位似图形的坐标变化规律学习专用
昆虫记片段阅读题及答案活动
二：
梦想的力量教学反思实践
数学试卷讲评教案探究
日本语言学校学费交流
新知
政治理论知识应知应会3.探究四种变换之间的区别和联系：
根据前面两个例题的探究，师生共同总结：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
在平面直角坐标系中，用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的关键是确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的.
图27－3－61
5.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC；
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
(3)写出点A的对应点A1的坐标.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
第2课时 位似图形的坐标变化规律
一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点 C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放 大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( D)
10．如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以 点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为(D )
第二十七章 相 似
27．3 位 似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
九年级下册人教版
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似 比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_(_k_x_，__k_y_)__或 _(_－__k_x_，__－__k_y_)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所求
(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2， C2的坐标分别为(－2，4)，B(2，8)， C(6，6)
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
3．(4分)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比 为1∶，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为C( )
《27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似》教案、导学案
第2课时平面直角坐标系中的位似
【教学目标】
1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)
2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)
【教学过程】
一、情境导入
观察如图所示的坐标系．
试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．
二、合作探究
探究点一：平面直角坐标系中的位似
【类型一】利用位似求点的坐标
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为
位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1
2
后得到线段CD，则端点C的
坐标为( )
A．(3，3) B．(4，3)
C．(3，1) D．(4，1)
解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位
似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到线段CD ，∴端点C 的横
坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.
方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，
y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．
【类型二】 在坐标系中画位似图形
在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．
(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．
解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．
解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；
第2课时 位似变换与坐标
1.位似变换与坐标
在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原
图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 (kx,ky) 或 (-kx,-ky) .
2.图形变形 平移、旋转、轴对称和 位似 ,前三种为 全等变换,而后一种为
4.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每个方格的边长均为1 个单位长度).
(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1,请画出△O1A1B1; (2)请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形,使它与△O1A1B1的相似比为2∶1; (3)点P(a,b)为△OAB内一点,请直接写出经(1),(2)平移与位似变换后的对应点P′的坐标.
(3)把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位,画出平移后的△A3B3C3.
【导学探究】
平移、轴对称、旋转只改变图形的 位置 ,不改变图形的
可把图形
放大或
缩. 小
形状和大小,而位似
解:(1)如图所示.△A1B1C1即为所求. (2)如图所示.△A2B2C2即为所求. (3)如图所示.△A3B3C3即为所求.
(B)(2,2), 1 2
(C)(2,2),2
(D)(1,1), 1 2
3.(2017长沙)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位
第2课时 位似图形的坐标变化规律
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容.
②[Βιβλιοθήκη Baidu授效果反思]
本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
请同学们回顾以下问题：
(1)本课时学习的主要内容是什么？
(2)四种图形变换中存在什么区别和联系？
教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形.
2.布置作业：
教材第51页习题27.3第5，6题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
问题：如图27－3－57，△AOC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O图27－3－57
为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
2.总结位似图形的坐标变化规律：
师生活动：教师组织学生以小组的形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标变化规律，教师多媒体演示，对表现优秀的学生进行表扬.
《位似(第2课时)》教学教案
位似（第2课时）
教学目标
1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。
2.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。
教学设计
一。知识链接
1.位似图形相关的性质有哪些
2.位似作图的方法
二.探究展示
位似的应用
课本97页的动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O （0，0），B（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的21，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗 （2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗 教学小结（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.
设计意图：通过“动脑筋”的学习，使学生掌握位似图形的变化规律与联系，并能体会到位似图形的性质的应用。
(二)展示提升
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A （3，6），O （0，0），B （6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的3
1 ，画出所得到的图形； （2）以点O 为位似中心，分别在线段OA ，OB 上取点 ''A ，"B ， 使 3
1''''==OB OB OA OA ,依次连接点 ''A ，O ， "B ，画出所得到的图形，你发现了什么
2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）. 以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.
《图形的位似》示范教学方案第2课时
第四章图形的相似
4.8 图形的位似
第2课时
一、教学目标
1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小．
2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．
二、教学重点及难点
重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．
难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课.
五、教学过程
【复习引入】
1．位似多边形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的性质
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．
设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。
【探究新知】
1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．
将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？
位似第二课时教案
位似第二课时教案
授课时间：教学目标
(一)知识与技能
继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
(二)过程与方法
学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形
(三)情感态度与价值观
培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学重点:
在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。
教学难点:
在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。
教学过程:
一、复习:
1、我们学习了哪几种变换?
2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?
二、新授:
探究
在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6
，
0)。以原点O为位似中心,
相似比为1/3，把线段
AB 缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
引导学生分两种情况进行: （1）EF 与AB 都在第一象限时。
（2）EF 与AB 不在同一象限,在第三象限时。 发现的结论:
第一种情况E （2,1），F(2,0) 第二种情况E(-2，-1)，F （-2，0）。
2、△ABC 三个顶点坐标分别为A （2,3）B （2,1）C （6,2）以点O 为位似中心,相似比为2,将△ABC 放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么
发
现?
请学生把发现的结论写出来 由上面的作图归纳出:
在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.
三、例题
四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
人教版数学九年级下27.3第2课时平面直角坐标系中的位似教案及教学反思
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点) 2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)
一、情境导入
观察如图所示的坐标系．
试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．
二、合作探究
探究点一：平面直角坐标系中的位似 【类型一】 利用位似求点的坐标
如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线
段CD ，则端点C 的坐标为( )
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2后得到线
段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.
方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－
kx ，－ky )．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题 【类型二】 在坐标系中画位似图形
在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．
(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′
B ′
C ′；
(2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．
解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．
位似(第2课时)平面直角坐标系中的位似-2021-2022学年九年级数学下册同步课件(人教版)
2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0）， 把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说 法正确的是（ B ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
答：△A′B′C′ 的各顶点坐标分别为
M
A′ (3，6)，B′ (5，2)，C′ (11，4). O
C B B′
x
7. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′； （2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
解：(1)如下图：
四、 基本模型：
1. 将点A（2，3）向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点B， 则点B的坐标是（__4_，__-_2_）_.
在平面直角坐标系中，平移变换的方法： 左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减.
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（__2_，__-_3_）__， 点A关于y轴的对称点是_（__-2_，__3_）_，点A关于原点的对称点是（__-_2_，__-_3_）_.
在如图所示的图案中，你 能找到这些变换吗？
4.8第2课时平面坐标系中的位似变换-北师大版九年级数学上册习题课件
的对应点 P′的坐标为( A ) 3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
的对应点C′的坐标为__________.
A．(－2，－4)
B．(－4，－2)
A．(4,3) 3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
知识点 平面直角坐标系中的位似变换
3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
的对应点C′的坐标为__________.
C．(－1，－4)
D．(1，－4)
(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(1)在图中画出点M；
3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
的对应点C′的坐标为__________.
4.8图形的位似第2课时课件北师大版九年级数学上册
探究新知
结论 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶
点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应 的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它 们的相似比为∣k∣.
探究新知
探究3
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O （0，0），A （6，0），B （3，6），C（-3，3）. 已知四边 形O1A1B1C1与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边 形，且相似比是3:2，请写出四边形O1A1B1C1各个顶点的坐标. 与四边形OABC相比，四边形O1A1B1C1对应顶点的坐标发生了 什么变化？
横、纵坐标都乘
1 2
，得到四个点，
以这四个点为顶点的四边形与四
x 边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
探究新知
想一想
在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点 的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形 与原图形有什么关系？
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y 6 5 4 3 2 1
O1 234567 x
C1
A2
-8 -6 -4
y
8
B1
6
4
B
C
2
O （O1）
-2（O2）
2 A 4 6A1 8 x
如图，平面在直角坐标系中，四 边形OABC的顶点坐标分别是O（0， 0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3）. 画出四边形OABC以O为 位似中心的位似图形，使它与四边 形OABC的相似比是2:1.
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第2课时 坐标系中的位似图形
要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以
为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .
预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )
A.(-2，1)
B.(-8，4)
C.(-8，4)或(8，-4)
D.(-2，1)或(2，-1)
1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( )
A.(-x ，-y)
B.(-2x ，-2y)
C.(-2x ，2y)
D.(2x ，-2y)
1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 .
知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )
A.(2m ，n)
B.(m ，n)
C.(m ，2n )
D.(2m ，2
n )
2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 .
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，
2).
(1)若点A(52
，3)，则A ′的坐标为 ；
(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .
4.如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0).以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标.
5.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2），画出图形；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标.
6.(2019·毕节)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A.(2，4)
B.(-1，-2)
C.(-2，-4)
D.(-2，-1)
7.如图，已知点E(-4，2)，点F(-1，-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为( )
A.(2，-1)或(-2，1)
B.(8，-4)或(-8，4)
C.(2，-1)
D.(8，-4)
8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )
A.(-2a，-2b)
B.(-a，-2b)
C.(-2b，-2a)
D.(-2a，-b)
9.如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.
10.已知△ABC位于平面直角坐标系内如图.
(1)将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1，B1，C1的坐标，画出△A1B1C1；
(2)试说明△A 1B 1C 1与△ABC 有什么关系？
11.已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；
(2)观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
挑战自我
12.已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.
(1)若位似比k=12
，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF ； (2)若位似比k=m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长= ；
(3)若位似比k=n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积= .
参考答案
课前预习
要点感知 坐标原点 k -k
预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 1∶2
当堂训练
1.D
2.(-4，-4)
3.(1)(5，6)(2)4m
4.图略：A′(2，4)，B′(6，0).
5.(1)图略.
(2)B′的坐标是(-6，2)，C′的坐标是(-4，-2).
课后作业
6.C
7.B
8.A 9 .3∶1
10.(1)图略.
(2)△A1B1C1与△ABC以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2.
11.(1) 8 6 10 2 ；
(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形.也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等.
12.(1)图略.
(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC.
(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.