第2课时 坐标系中的位似图形

第2课时 坐标系中的位似图形

要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以

为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .

预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )

A.(-2，1)

B.(-8，4)

C.(-8，4)或(8，-4)

D.(-2，1)或(2，-1)

1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( )

A.(-x ，-y)

B.(-2x ，-2y)

C.(-2x ，2y)

D.(2x ，-2y)

1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 .

知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律

1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )

A.(2m ，n)

B.(m ，n)

C.(m ，2n )

D.(2m ，2

n )

2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 .

3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，

2).

(1)若点A(52

，3)，则A ′的坐标为 ；

(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .

4.如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0).以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标.

5.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2），画出图形；

(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标.

6.(2019·毕节)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )

A.(2，4)

B.(-1，-2)

C.(-2，-4)

D.(-2，-1)

7.如图，已知点E(-4，2)，点F(-1，-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为( )

A.(2，-1)或(-2，1)

B.(8，-4)或(-8，4)

C.(2，-1)

D.(8，-4)

8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )

A.(-2a，-2b)

B.(-a，-2b)

C.(-2b，-2a)

D.(-2a，-b)

9.如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.

10.已知△ABC位于平面直角坐标系内如图.

(1)将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1，B1，C1的坐标，画出△A1B1C1；

(2)试说明△A 1B 1C 1与△ABC 有什么关系？

11.已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：

(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；

(2)观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.

挑战自我

12.已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.

(1)若位似比k=12

，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF ； (2)若位似比k=m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长= ；

(3)若位似比k=n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积= .

参考答案

课前预习

要点感知 坐标原点 k -k

预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 1∶2

当堂训练

1.D

2.(-4，-4)

3.(1)(5，6)(2)4m

4.图略：A′(2，4)，B′(6，0).

5.(1)图略.

(2)B′的坐标是(-6，2)，C′的坐标是(-4，-2).

课后作业

6.C

7.B

8.A 9 .3∶1

10.(1)图略.

(2)△A1B1C1与△ABC以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2.

11.(1) 8 6 10 2 ；

(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形.也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等.

12.(1)图略.

(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC.

(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.