七年级数学探索轴对称的性质
北师版数学七年级下册 探索轴对称的性质
观察与思考 1. 动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2. 动画（2）中的原三角形是个什么图形？
（1）
（2）
轴对称的性质 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数，将纸打开后铺平：
打开
A D
C
1 3 F
C'
A'
2
4
F'
D'
B
E
E'
B'
(1) 两个“14”有什么 关系？
成轴对称.
AB = A′B′，CD = C′D′.
∠1 =∠2，
(4)∠1 与∠2 有什么大小关系？∠3 与∠4 呢？∠3 =∠4.
做一做： 右图是一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴；
A
如图所示.
（2）连接点 A 与点 A1的线段与 B
对称轴有什么关系？连接
点 B 与点 B1 的线段呢？
被对称轴垂直平分.
D
D1
3
C
4
C1
A1 B1
12
（3）线段 AD 与线段 A1D1 有什么
大小关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？
D
3
AD = A1D1，BC = B1C1.
A
C
（4）∠1 与∠2 有什么关系?∠3 B
D1
4
C1
A1 B1
与∠4 呢？说说你的理由？
∠1 =∠2，∠3 =∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
4. 如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为__1_0_0_° _.
解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°，所以 ∠B = 180°－50°－30° = 100°.
探索轴对称的性质
第五章《生活中的轴对称》第二节《探索轴对称的性质》一.内容和内容解析1.内容探索轴对称的性质2.内容解析本节课内容是初中数学北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》中的第二节“探索轴对称的性质”，主要是探索并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画简单平面图形经过轴对称后的图形，以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。
本节内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“图形与几何”领域，是在学生已经学习了三角形与两条直线位置关系的基础上，对平面图形的进一步探索，学生在小学已经认识了轴对称图形以及对称点，所以在教学开始引入一段剪纸的视频，通过观察操作过程，感受轴对称的美以及折叠与轴对称的关系，调动了学生的积极性，然后利用一连串的活动形式，层层深入，最终使学生在性质探索过程中体会几何直观，发展学生观念。
二.目标和目标解析1.目标（1）在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质。
（2）经历探究轴对称性质的数学活动过程，通过观察、操作、猜想、交流归纳等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点。
（3）通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣。
2.目标解析（1）从剪纸入手，体会折叠与轴对称的关系，使学生经历欣赏图形——设计图形—研究图形——探究性质的过程。
（2）以知识抢答的形式展开习题演练，提高学生的学习热情，加深对性质的理解。
三、学情分析1、学生的年龄特点：好动，且有很强的求知欲和表现欲。
2、学生的知识基础：学生已经学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，解决了一些简单的现实问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
3、重点难点教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
数学七年级北师大版 5.2 探索轴对称的性质将军饮马模型
将军饮马模型一、背景知识：【传说】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天参军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马〞的问题便流传至今．【问题原型】将军饮马造桥选址费马点【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；三角形两边三边关系；轴对称；平移；【解题思路】找对称点，实现折转直二、将军饮马问题常见模型1.两定一动型：两定点到一动点的间隔和最小例1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB 最小.作法：连接AB，与直线l的交点Q，Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB最小，且最小值等于AB.原理：两点之间线段最短。
证明：连接AB，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAB中，由三角形三边关系可知：AP+PB≧AB(当且仅当PQ重合时取﹦)例2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB的和最小.关键：找对称点作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.原理：两点之间，线段最短证明：连接AC，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAC中，由三角形三边关系可知：AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦)2.两动一定型例3：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点A关于ON的对称点A’’，连接A’ A’’，与OM 交于点B，与ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求．原理：两点之间，线段最短例4：在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点B关于ON的对称点B’，连接A’ B’，与OM交于点C，与ON交于点D，连接AC，BD，AB，四边形ABCD即为所求．原理：两点之间，线段最短3.两定两动型最值例5：A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d〔动点M位于动点N左侧〕，使AM+MN+NB的值最小.提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一：将点A向右平移长度d得到点A’，作A’关于直线l的对称点A’’，连接A’’B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M。
七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质 检测(含答案)
【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG 又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°
∴∠B′OG＝ ×110°＝55°． 14．如图所示：点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交 OA 于
M，交 OB 于 N，△PMN 的周长为 15cm，P1P2＝ 15cm ． 【解答】解：∵P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2， ∴PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN 的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2， ∵△PMN 的周长是 15， ∴P1P2＝15． 故答案为：15cm．
4．下列语句：①两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一
定关于某条直线对称；③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称，则 AB＝A′B′；④如果 M，N 两
点到直线 L 的距离相等，那么 M，N 两点关于直线 L 对称．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
定关于某条直线对称；③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称，则 AB＝A′B′；④如果 M，N 两
点到直线 L 的距离相等，那么 M，N 两点关于直线 L 对称．其中正确的有（ ）
A．1 个
七年级数学探索轴对称的性质(北师版)(基础)(含答案)
探索轴对称的性质（北师版）（基础）一、单选题(共9道，每道11分)1.下列说法错误的是( )A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条答案：C解题思路：A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；B.线段是轴对称图形，正确；C.全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，C选项错误；D.轴对称图形的对称轴至少有一条，正确.故选C．试题难度：三颗星知识点：略2.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在( )A.这条直线的两旁B.这条直线的同旁C.这条直线上D.这条直线的两旁也有可能在直线上答案：D解题思路：若两个图形关于某条直线对称，则沿对称轴对折后，重合的点称关于对称轴的对应点，对应点到对称轴的距离应该相等，所以对应点在对称轴的两旁也有可能在对称轴上．故选D．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，线段AB与线段A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：观察可知，A选项中，线段AB与线段A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称.故选A．试题难度：三颗星知识点：略4.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°答案：C解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C=∠C′=60°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=90°故选C．试题难度：三颗星知识点：略5.如图所示，一种成左右对称的机器零件，直线MN恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )A.90°B.85°C.80°D.75°答案：A解题思路：由题意知，直线MN恰好是该机器零件的对称轴，根据轴对称的性质，两个四边形是全等的，对应边、对应角相等，可知∠B=∠C=45°，∠BFN=∠NFC=∠BFC，因为∠EAB=120°，∠AEF=60°，所以∠EAB+∠AEF=180°，可得AB∥EF，再结合∠B=45°，由内错角相等可得∠BFN=45°，所以∠BFC=2∠BFN=90°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，且∠C=78°，∠B′=48°，则∠A的度数为( )A.48°B.54°C.74°D.78°答案：B解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，∠B=∠B′=48°，在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-48°-78°=54°故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是( )A.P1B.P2C.P3D.P4答案：C解题思路：如图所示，AB两点关于过点P3的直线对称.故选C．试题难度：三颗星知识点：略8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：如图，共3个故选B．试题难度：三颗星知识点：略9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，并且AB=6，BC=3，则A′C′的取值范围是( )A.3<A′C′<9B.3<A′C′<6C.3<A′C′<5D.9<A′C′<12答案：A解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，则A′C′=AC，在△ABC中，AB=6，BC=3，则AB-BC<AC<AB+BC，即3<AC<9∴3<A′C′<9故选A．试题难度：三颗星知识点：略。
北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 答案：D解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点， 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ， 求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半 解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。
初中数学_探索轴对称的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
探索轴对称的性质学习目标（1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
（2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。
培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
（3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。
教学重难点重点：轴对称的性质难点：轴对称性质的探索复习引入轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做，这条直线叫这个图形的。
轴对称:如果沿着一条直线对折后，能够，那么称这，这条直线叫做这两个图形的。
动手动脑探究新知：动动手：（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB ，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。
（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′（3）（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′ B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′动动脑：下图中，△ABC与△A′B′C′关于直线m成轴对称C′A′Am1、将△ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？在轴对称图形中，沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为对应角。
2、你知道对应角之间有什么大小关系？做一做如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？（2l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？练一练（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？3 1A BCD FE打开（3）线段AD 与线段A 1D 1有什么关系？线段BC 与B 1C 1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？你会根据轴对称的性质，画出图案的另一半吗？对称点的画法：1.过点A 画对称轴l 的 垂线，设垂足为B ；2.延长AB 至A ′，使得BA ′=AB ，则点A ′就是A 关于直线l 的对称点课堂达标1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
1.3探索轴对称的性质——1.1认识三角形
知新篇一.轴对称的性质及其应用（1）轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴 。
②对应 相等，对应 相等。
（2）如图是一个轴对称图形，直线AO 是对称轴， 则相等的线段有： = ， = 。
线段CD 被直线AO 。
量得30B∠，则∠E= 。
（3）设A 、B 两点关于直线MN 对称，则_____垂直平分______。
（4）等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_________。
提醒：（1）对称轴上的点即是对应点所连线段的垂直平分线. （2）找准对应线段和对应角。
二.轴对称在实际中的应用 1.按边分类：图（1）是 三角形，图（2）是 三角形，图（3）是 三角形. 2.按角分类：图（1）是 三角形，图（2）是 三角形，图（3）是 三角形. 三.三角形的三边关系1.AB+AC BC, AB-AC BC.2.结论：三角形两边的和______第三边．三角形两边的差____第三边．【典例】【思路分析】判断三条线段能否组成三角形可根据三角形三边关系：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判断.最简单方法是：看较短两边的和是否大于最长边. 【解析】【点睛】在判断已知三条线段是否能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）如果选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边，（2）如果选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边.三角形三边关系靓题拾贝三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边．（2）三角形任意两边之差小于第三边．注意：这里的“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值． 一、 判断三条已知线段能否组成三角形【例1】已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 （ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10解：选C ．对于A ，1+2=3，所以A 不能，对于B ，2+5＜8，所以B 不能，对于D ，4+5＜10，所以D 不能． 二、已知三角形的周长，判断三边能否组成等腰三角形【例2】将长度为12m 的一根铁丝，截成三段，能围成等腰三角形的是 （ ） A.8m ，2m ，2m B.7m ，2.5m ，2.5m C.6m ，3m ，3m D.1m ，5.5m ，5.5m 解：选D ．根据三边关系，三个选项A 、B 、C 均有两边之和小于或等于第三边． 三、已知三角形的两边长，求第三边取值的个数【例3】已知三角形的三边长分别是3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个解：选D ．根据三角形三边关系有：8-3＜x ＜8+3即5＜x ＜11，若x 为偶数，则x=6，8，10.1.探新知 预习乐园提素能 自测自评A B ECD O214版北师七上学案教用P12左上T22.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ） A ．30B ．50C ．90D 100．3.下列图形中，哪一幅成轴对称（ ）4.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ）A.6个B.5个C.4个D.3个5.为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取 了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ）A.5mB.15mC.20mD.28m6.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为______．7.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．8.两根木棒的长分别是8cm ，10cm ，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x 的取值范围是________.9.如图所示，在△ABC 中，D ，E 是BC ，AC 上的两点，连结BE ，AD 交于F ，（1）图中有几个三角形?并表示出来;（2）△BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么? （3）AB 边是哪些三角形的边? （4）F 点是哪些三角形的顶点?10.一个等腰三角形的周长是36 cm ．（1）已知腰长是底边长的2倍,求各边的长； （2）已知其中一边长8cm ，求另外两边的长．11.已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ．（1）求第三边的取值范围； （2）已知第三边长是偶数，求第三边长；（3）求周长的取值范围．12.（全家总动员）一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？答案探新知，预习乐园:一、1.互相重合 对称轴2.（1）（2）（4）（5）是轴对称图形，都有2条对称轴，（3）是轴对称图形，有无数条对称轴。
七年级数学 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质教学
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
12/6/2021
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有 什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
12/6/2021
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
12/6/2021
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点A,B作出其对称点A',B'，
然后连接A'B'即可.
B
B′
12/6/2021
2.如何画 △ABC关于直线 l 的 对称△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
C C′
B′
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A'
（4）∠1与∠2与∠4呢？说
说你的理由.
∠1= ∠2 ∠3=∠4 对应角相等.
12
12/6/2021
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
12/6/2021
【跟踪训练】
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.
主球 A
M
北师大版数学七年级下册第七章生活中的轴对称探索轴对称的性质教案附教学反思
第八章生活中的轴对称第三节探索轴对称的性质（一）教学设计●教学目标知识与技能目标1．学生通过自己动手，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
2．能用轴对称性质解决实际问题。
3．通过本节课学习，逐步培养学生的观察能力与分析能力过程与方法目标通过实际生活中轴对称图片的展示、学生经历自己动手探索轴对称性质、并学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
情感与态度目标1．通过本节课学习，学生能充分感受到数学源于实践并服务于实践，充分体现了理论与实践的辩证关系。
2．轴对称是生活中大量存在的一种图形，通过研究它的性质，让学生充分感受到数学的有用性和实用性。
3．学生以轴对称图形的美，感受到数学学科的美，从而更加积极主动地学习数学知识。
4．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●教学重点探索轴对称性质。
●教学难点概括和归纳轴对称的性质是本节的难点。
由于学生受到年龄、思维能力以及所学知识的限制，不能很好地将观察到的现象归纳和概括，为了突破这一难点，教学中采取学生自己动手折纸、探索轴对称性质，以此激发学生的学习兴趣。
再通过教师的提问，引导学生逐步归纳出观察到的结论。
●教具准备多媒体、普通纸片、钢笔、铅笔、量角器、刻度尺、小镜子●教学过程设计教学活动教师活动学生活动活动说明一、创设情境1．请同学们列举我们教室里哪些物体是成轴对称的？2．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示生活中的轴对称图形。
学生进行观察、列举：如黑板、日光灯管、电视柜、窗户等。
学生观看、欣赏通过这一教学活动学生能充分感受到数学来源于实践，生活中处处有数学，从而激发学生的求知欲，更加积极主动地投入到学习中去。
3．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示成轴对称的两个图形。
二、探索轴对称的性质实验一：1．请同学们将一张纸片按以下步骤做一做：(1)将纸片折叠一次，并在折痕上任取两点A、B；(2)继续折叠，学生观看、欣赏学生按(1)、(2)、(3)步骤完成。
初一数学探索轴对称的性质试题
初一数学探索轴对称的性质试题1.下列图形中，哪一幅成轴对称（）【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.只有B符合轴对称图形的定义，故选B.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B．两个轴对称的三角形一定是全等的C．线段不是轴对称图形D．三角形的一条高线就是它的对称轴【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A．两个全等的三角形合在一起不一定是轴对称图形，故本选项错误；B．两个轴对称的三角形一定是全等的，本选项正确；C．线段是轴对称图形，故本选项错误；D．三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误；故选B.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.3.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，利用全等证明三角形全等，得到两角相等，从而证明两边相等，所以是等腰三角形．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠DFC=90°，∵在△BDE和△CDF，BD=CD，DE=DF，∴△DBE≌△DFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【考点】本题考查的是等腰三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，同时熟记等角对等边的性质．4.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点C．有一个内角是60度的三角形D．扇形【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A、B、D均是轴对称图形，不符合题意；D．有一个内角是60度的三角形不一定是轴对称图形，符合题意.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.5.等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_____________．【答案】垂直平分【解析】根据等腰三角形的轴对称性即可得到结果.等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴垂直平分.【考点】本题考查的是等腰三角形的轴对称性点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴垂直平分.6.等边三角形的对称轴有__________条，是_________．【答案】3条，底边中线所在直线【解析】根据等边三角形的轴对称性即可得到结果.等边三角形的对称轴有3条，是底边中线所在的直线.【考点】本题考查的是等边三角形的轴对称性点评：解答本题的关键是熟练掌握等边三角形的对称轴有3条，是底边中线所在的直线.7.轴对称的基本性质是：________________________________________．【答案】对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等【解析】直接根据轴对称的基本性质填空即可.轴对称的基本性质是：对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等．【考点】本题考查的是轴对称的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称的基本性质是：对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等．8.下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来．【答案】（1）（2）（3）（4）是轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.（1）（2）（3）（4）符合轴对称图形的定义，是轴对称图形.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.9.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．【答案】如图所示：【解析】以河为对称轴作M的对称点，过作草地的垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．如图所示：【考点】本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握利用两点之间线段最短的方法，来找最近路线．10.如图（1），（2）分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形（阴影部分）其面积分别为（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请你观察图形并解答下列问题．（1）的值为多少？（2）请在图（3）网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形．【答案】（1）9：11．（2）如图．【解析】（1）从网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有18个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比；（2）根据轴对称图形的性质作图．（1）从图可知，A图中有14个小正方形和8个正方形的一半，即有22个正方形．B图中有16个小正方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比SA ：SB=18：22=9：11；（2）如图：【考点】本题主要考查轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；同时注意网格的特征，会利用网格计算面积．。
鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节内容是鲁教版数学七年级上册第二章第二节的一部分。
本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。
教材中安排了丰富的素材，引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念，接着通过大量的实例让学生体会并理解轴对称的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学的内容。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经比较深入，但是对于轴对称的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作活动，让学生在实际情境中理解和掌握轴对称的性质。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、尺子、剪刀、纸张等。
2.学具：学生用书、练习本、剪刀、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、对称门等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示一些轴对称的图形，让学生直观地感受轴对称的性质，并引导学生用语言描述轴对称的性质。
北师大版七年级数学下册《5.2探索轴对称的性质》说课稿
北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际例子中发现轴对称的性质，并通过动手操作，加深对知识的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能判断一个图形是否为轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。
2.教学难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手操作法、交流讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的兴趣。
2.探究轴对称的性质：让学生分组讨论，每组选取一个图形，尝试找出它的对称轴，并判断其他组的同学的图形是否为轴对称图形。
3.总结轴对称的性质：根据学生的探究结果，总结轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的图形对称等。
4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用轴对称的性质解决问题。
5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结轴对称的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.对称轴上的点不变2.对称轴两侧的图形对称八. 说教学评价1.学生能准确地描述轴对称的概念和性质。
《探索轴对称的性质》教学设计
《探索轴对称的性质》教学设计汉源河西初级杜朝威【教学内容】北师版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》之5.2 《探索轴对称的性质》。
【学情分析】学生的知识技能根底：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能根底。
学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的根底；同时在以前的数学学习生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学任务分析】本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的时机。
本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回忆与思考。
【教学目标】〖知识与能力〗理解和掌握轴对称的性质；会利用轴对称的性质解决生活中的实际问题。
〖过程与方法〗注重学生的自主探索与合作交流，通过观察、猜想、验证、交流、归纳的活动过程，形成自我解决问题的途径，积累数学活动的经验和方法。
〖情感、态度价值观〗培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐。
【教学重难点】〖教学重点〗1.掌握轴对称的性质。
2.运用轴对称的性质解决实际问题。
〖教学难点〗轴对称的性质探索过程。
【教学方法】为了充分表达“以学生为主体〞的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究〞的探究式和启发式教学法。
【教学手段和教具准备】长方形A4纸一张，并运用了现代多媒体教学平台。
【课时安排】40分钟【教学设计思想】本节内容需一课时讲授；在本节课中，教师引导学生通过扎纸游戏、动手制作对轴对称图形的性质进行自主探索。
掌握轴对称的性质，并运用性质解决一些实际问题。
借助轴对称图形的设计进行交流，并在游戏中进行发散思维，激发学生学习数学的积极性。
鲁教版七年级数学上【课件】2 探索轴对称的性质
答：分别相等
合作交流探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
对称轴
（1）你能找出它的对
A
称轴吗?
（2）连接点A与点A1的 线段与对称轴有什么关 系？连接点B与点B1的 线段呢？
连接的线段被对称轴垂直平分
合作交流探究新知
（3）线段AD与线段A1D1有 什么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
答：相等
（4）∠1与∠2有什么关 系? ∠ 3与∠4呢？说说 你的理由？
答：相等
合作交流探究新知
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
A'
2.对应线段相等
C'
A C
3.对应角相等
B' B
课堂小结布置作业 小结：
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
这条直线就是对称轴
合作交流探究新知
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔 尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
合作交流探究新知
（1）两个“14”有什么关系？ 答：关于直线l对称 （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的
线段和l有什么关系？点F和F′呢？都被直线l
垂直平分
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
课堂导入
思考：
温故 知新
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对 折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这
鲁教版-数学-七年级上册-《探索轴对称的性质》参考教案2
探索轴对称的性质一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题.四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在图中，沿对称轴对折后，点A与A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′，类似的，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠1关于对称轴的对应角是∠2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系.（二）情境引入观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?3.线段AD与线段A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论.轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等，对应角相等.（三）实战演习利用轴对称设计图案:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？利用轴对称设计图案: A ∟l过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 对应线段 ，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． 【典型例题】知识点一 轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 知识点二 用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为 与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分； 【典型例题】 1.C 2略 【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略 【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。
第13讲 轴对称现象与探索轴对称的性质七年级数学下册同步精品讲义
第13讲轴对称现象与探索轴对称的性质目标导航知识精讲知识点01生活中的轴对称现象（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．（2）轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．【知识拓展】（2020秋•十堰期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【即学即练1】（2021•商河县校级模拟）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【即学即练2】（2020•薛城区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．【即学即练3】（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．知识点02 轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【知识拓展1】（2021秋•思明区校级期末）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则S△BEG＝（）A．B．C．16D．32【即学即练1】（2021秋•高邮市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝4，则点P1、P2之间的距离可能是（）A．0B．7C．9D．10【即学即练2】（2021秋•普兰店区期末）如图，长方形ABCD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于直线DE对称，若∠BFE＝50°，则∠AED＝度．【即学即练3】（2021秋•望城区期末）如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD与AE交于点F，若∠ABC＝32°，∠ACB＝18°，则∠CFE的度数为．【知识拓展2】（2021秋•镇海区期末）【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．【理解题意】（1）如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；【应用实际】（2）如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；（3）如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；【拓展提升】（4）如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）．知识点03 轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．【知识拓展1】（2021秋•巴彦县期末）下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•微山县期末）下列图形是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．三角形D．四边形【即学即练2】（2021秋•湖州期末）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【即学即练3】（2021秋•嘉鱼县期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．知识点04轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【知识拓展1】（2021秋•澄城县期末）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝15，若在OA、OB上分别有动点M、N，则△PMN周长的最小值是（）A．5B．15C．20D．30【即学即练1】（2021秋•钢城区期末）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10 km C．12 km D．10km【即学即练2】（2021秋•澄海区期末）如图，若∠AOB＝44°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为（）A．82°B．84°C．88°D．92°【即学即练3】（2021秋•思明区校级期末）小茗同学在公园的花圃里发现一只小蚂蚁在搬食物，因为食物比它大，所以它搬得很辛苦．但是它不放弃，一直慢慢往回爬．一会它咬住食物使劲往后拖，一会又咬住食物来回转圈，小茗同学急的想帮它．于是他连续几天都在观察，发现这个花圃的形状，如图，是一个锐角三角形，且∠ACB＝50°，边AB上一定点P是小蚂蚁的家，小蚂蚁从家出发，它沿直线寻找食物，线路是从P出发走到AC，再从AC走到BC，最后回到家．假设M、N分别是AC和BC边上的动点，小茗同学想帮小蚂蚁寻找最短的行走路线，所以他求出当小蚂蚁行走路线所构成的△PMN周长最小时，∠MPN的度数为．【即学即练4】（2021秋•海沧区期末）如图，海上救援船要从A处到海岸l上的M处携带救援设备，再回到海上C处对故障船实施救援，使得行驶的总路程AM+CM为最小．已知救援船和故障船到海岸l的最短路径分别为AB和CD，BD＝20海里，∠AMB＝60°，救援船的平均速度是25节（1节＝1海里/小时），则这艘救援船从A处最快到达故障船所在C处的时间为小时．【知识拓展2】（2021秋•南昌县期末）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得P A+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且P A+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题；（1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得P A+PE 的值最小；（2）如图3，∠AOB＝30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP＝5，求△PMN的周长的最小值．知识点05翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．【知识拓展1】（2022•渝中区校级开学）如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD为（）A．2B．C．D．4【即学即练1】（2021秋•宿城区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF、FG为折痕．若∠EF A'＝30°，则∠GFB＝．【知识拓展2】（2021秋•河源期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．（1）求△BDE的周长；（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度数．【即学即练1】．（2021秋•斗门区期末）如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A 落在点A′处，OC为折痕，则OC平分∠AOA′．（1）若∠AOC＝25°，求∠A'OB的度数；（2）若点D在线段BE上，角顶点B沿着折痕OD折叠落在点B′处，且点B′在长方形内．①如果点B′刚好在线段A′O上，如图2所示，求∠COD的度数；②如果点B′不在线段A′O上，且∠A'OB'＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数．【即学即练2】（2021秋•德城区期末）同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：（1）如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝，所以射线是∠AOB的平分线；（2）如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A′处，EF为折痕．①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由．能力拓展一．解答题（共9小题）1．（2017春•汉阳区期中）对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．2．（2021秋•渭滨区期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝20，AB＝DC ＝16．将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长．（2）求EC的长．3．（2021秋•济南期末）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．4．（2020秋•饶平县校级期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．5．（2020秋•含山县期末）如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕（1）图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．6．（2021春•章贡区期末）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．7．（2021秋•义乌市期中）如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）（2）最低费用为多少？8．（2020•济宁模拟）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD 上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．9．（2019春•江阴市期中）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小．（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝；如图3，将△ABC 沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝；（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共14小题）1．（2021秋•公安县期末）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021秋•海曙区期末）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A．≌B．≠C．⊥D．≥3．（2020春•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2019秋•桐梓县期末）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（2021秋•五常市期末）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．（2021秋•迁安市期末）如图，将长方形纸片沿MP和NP折叠，使线段PB'和PC'重合，则下列结论正确（）①∠BPB′＝∠C′PC②∠BPM+∠B'PM＝90°③∠BPM+∠NPC＝90°④∠NPM＝90°⑤∠B'PM+∠NPC＝90°A．①②③B．③④⑤C．②③④D．①⑤7．（2021秋•鲤城区校级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．（2021秋•宜兴市期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（）A．α﹣45°B．2α﹣90°C．90°﹣αD．180°﹣2α9．（2021秋•滦州市期末）某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（）A．B．C．D．10．（2021秋•余杭区期中）下列图形不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．线段D．圆11．（2021春•东坡区校级期末）如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（）A．29B．26C．24D．2512．（2021秋•应城市期末）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．100°13．（2021秋•博白县期末）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．100°14．（2021秋•平舆县期末）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（）A．500m B．1000m C．1500m D．2000m二．填空题（共2小题）15．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH 和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．16．（2021秋•思明区校级期末）如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF 为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为A﹣C﹣D﹣B，问步道入口C应建在距离E米处，才能使游览路线最短．三．解答题（共10小题）17．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．18．（2019春•滕州市期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（2015秋•相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的34567…边数…对称轴的条数根据上表，猜想正n边形有条对称轴．20．（2014秋•兴化市校级月考）请找出下列符号所蕴含的内在规律，然后设计一个恰当的图形．．21．（2021秋•温岭市期末）如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC．（1）若∠C＝35°，∠BAF＝；（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．22．（2021春•龙口市月考）如图，直线a∥b，点A，D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝15cm，BE：AE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点出发沿射线AB 方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．（1）当t＝m时，PC+PD有最小值，求m的值；（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时，探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．23．（2022•碑林区校级开学）如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB＝6cm，AC＝8cm，现将直角边AB 沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A′B重合，求BD的长．24．（2021秋•江源区期末）如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑）25．（2020秋•德惠市期末）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．（1）请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．（2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①求AE的长．②DE的长为．26．（2021秋•亭湖区校级月考）如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2020秋•仪征市期末）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形2．（2021秋•讷河市期末）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB 的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝（）A．8B．9C．10D．113．（2021秋•上杭县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠BDC的度数为（）A．60°B．54°C．40°D．36°4．（2021秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D、E分别在AC、BC 边上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（）A．0B．2C．4D．65．（2021秋•西城区校级期中）如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）个．A．8B．9C．10D．11二．填空题（共7小题）6．（2021秋•广陵区期中）等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．7．（2020春•兰考县期末）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．8．（2017秋•邹城市期末）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．9．（2016秋•玄武区期末）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．10．（2021秋•西青区期末）如图，在一个三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝3，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若AD＝CD，则AC的长是．11．（2022•大渡口区模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC 沿AD折叠，点C落在点C'处，连接BC'，若BC'＝10，则BC的长为．12．（2021秋•双流区期末）如图，在长方形纸片ABCD的边AD上有一个动点E，连接BE，将△ABE沿BE边对折，使点A落在点F处，连接AF，DF．若AB＝3，ED＝2，∠AFD＝90°，则线段BE的长为．三．解答题（共6小题）13．（2016春•桐柏县校级月考）如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．14．（2021秋•东阳市期末）综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，EF为折痕，如图①所示．（1）若∠AEF＝30°，①求∠A′EB的度数；②又将它的另一个角也折过去，并使点B落在EA′上的B′处，折痕为EG，如图②所示，求∠FEG的度数；（2）若改变∠AEF的大小，则EA′的位置也随之改变，则∠FEG的大小是否改变？请说明理由．15．（2021秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的＜l1，l2＞伴随图形．例如：点P（2，1）的＜x轴，y轴＞伴随图形是点P′（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的＜x轴，y轴＞伴随图形点Q′的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的＜x轴，m＞伴随图形点A′的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的＜x轴，m＞伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．16．（2021•河南模拟）贾芳芳同学在研究矩形面积与矩形的边长x，y之间的关系时，得如表数据：x…123456…y…9 4.53m 1.8 1.5…请依据表格解答下列问题：（1）表格中的数据m＝，y与x之间的函数关系式为；（2）依据表格中的数据描绘出函数图象，并写出一条函数图象的性质；（3）若函数图象上有一点P，过点P分别向x，y轴作垂线段，垂足分别为M、N，若点P的横坐标为a，请问当a为何值时四边形PMON周长有最小值？（提示：a2+b2≥2ab）17．（2021秋•富县期中）如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm．（1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数；（2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？18．（2021秋•汉阳区期中）如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围．题组C 培优拔尖练一．选择题（共6小题）1．（2021秋•梁溪区校级期末）如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记P A+PB的最小值为a，|P A﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（）A．160B．150C．140D．1302．（2021秋•柯桥区期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，AD＝9，EF＝2.5，△AEF的面积为9，则点F到BC的距离为（）A．1.4B．2.4C．3.6D．4.83．（2021秋•连云港期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．40.5°C．41°D．42°4．（2020秋•九龙坡区校级月考）如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E'，BE′与AC边相交于D点，恰好BE′是∠ABC的角平分线，若CE＝1，则BD的长为（）A．1.5B．C．2D．5．（2018春•江岸区校级月考）△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若点M、N分别在边AB、BC上，当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2的值为（）A．18+8B．24+8C．22+6D．31+6．（2018•乐清市模拟）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC＝60°，BC＝6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B 运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共3小题）7．（2021秋•弋江区期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1则OC为∠AOB的平分线．如图2、图3，折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′．①如图2，若点B′恰好落在OA′上，且∠AOC＝32°，则∠BOD＝；②如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A′OB′的度数为．8．（2021秋•硚口区期末）在△ABC中，∠A＝α（α＜60°），点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小．①如图1，若AB＝AC，α＝40°，则∠ABE＝°；②如图2，∠BGC＝．（用含α的式子表示）9．（2017•肥城市二模）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1＝1，则h2017的值为．三．解答题（共8小题）10．指出图中各有多少条对称轴．11．（2009秋•五华区校级期中）（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．34568…正多边形的边数345…对称轴的条数（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．12．（2021•百色模拟）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；（2）若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积．。
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(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的 总结:在轴对称图形或两个 理由. 成轴对称的图形中,对应点 ∠1=∠2,∠3=∠4.
所连的线段被对称轴垂直 在轴对称图形中,对应点所连的线段与对称轴 平分,对应线段相等,对应角 有什么关系?对应线段有什么关系?对应角有什么 相等. 关系?在两个成轴对称的图形中呢?
七年级数学· 下 新课标[北师]
第五章 生活中的轴对称
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
观察下面几组图片和图形,它们有什么特点?
轴对称图形: 成轴对称:
. .
扎字实验
对折扎字,如图所示: 打开铺平,如图所示:
(1)图中折痕两旁的“14”有什么关系? 折痕两旁的“14”关于直线l对称.
(2)在扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线
45°,45°,90° .
3.如图所示的是轴对称图形,根据轴对称图形的性质,你 可以得到相等的线段是 AB=CD,BE=CE ,相等的角
是 ∠ABE=∠DCE .
4.如图所示,两个三角形关于直线l成轴对称,根据图中的数据,你 认为∠α的度数应是 20° . 5.如图所示,矩形纸片ABCD中,将其折叠,使点D与点B重合,折痕 为EF,∠AEB=30°,那么∠EFB= 75° .
(以主球、彩球的球心A,B来代表两球)?
主球
彩球
A B P N
[知识拓展] (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一 定成轴对称; (2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线; (3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上); (4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴; (5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相 交,那么交点一定在对称轴上.
轴对称性质的应用
(1)在下列图形中,找出轴对称图形,并找出它的两组对应点.
(2)给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l的对应点A'吗?你是如何
做的?与同伴交流.
如图所示,①过A点画AO⊥l于O点;
②延长AO到点A'使OA'=AO. 所以点A'就是所求的点A关于直线l的 O A'
对应点.
(3)同学们能够画出一个点的对称点,那么如果老师给的是一条 线段呢?如图,画出线段AB关于直线l成轴对称的线段A'B'.
为l,连接点E与点E'的线段EE'与直线l有什么关系?连接点F与点F'的线 段呢? 都能被直线l垂直平分. (3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢? 线段AB=线段A'B',线段CD=线段C'D'. (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. ∠1=∠2,∠3=∠4.
A' B'. (4)以上我们分别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段.复杂 的图形都是由这些基本的图形组成的,如图,是一个图案的一半,其中的 虚线是这个图案的对称轴,你能画出这个图案的另一半吗?
应用延伸: 如图,某同学打台球时想绕过黑球,通过击主球,使主球撞击桌边MN后
反弹回来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的
M
检测反馈
1.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在 直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是 对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正 确的结论有 ( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:根据轴对称的性质,4个结论都正确.故选D. 2.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度 数为
轴对称图形的性质
图是一个轴对称图形,观察图回答下列问题: (1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分. 图中的虚线就是它的对称轴.因为沿 虚线对折后虚线两边的部分能够重合. (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系? 连接点B与点B'的线段呢? 都被对称轴垂直平分. (3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与 B'C'呢?为什么? 分别相等.