《探索轴对称的性质》PPT课件1

F D
C A
E
B学习，你掌握了轴对 称的哪些性质？
• 1.对应点所连的线段被对称轴垂直 平分;
• 2.对应线段相等,对应角相等.
布置作业
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
A
m A`
C m C`
B
B`
将⊿ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁 ？它们关于直线m成什么关系？
在轴对称图形中， 沿对称轴对折后,把能够互相重 合的两个角称之为这两个角关于对称轴互为对应角。
你知道对应角之间有什么大小关系？
结论③：对应角相等
探索发现
如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平：
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么 对应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是
， AB=CD，BE=CE
相等的角
。
∠B=∠C
A
E
D
B
C
3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( D )
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直
打开
（1）两个“14”有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′
的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么
关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢
？
做一做：
右图是一个轴对称图形：
D
A
3
（1）你能找出它的
C B
对称轴吗?
D1
4
A1
C1
B1
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于 直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下 列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确 的结论有（ ） D
动手动脑 探究新知：
1、动动手： （1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段
AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。 （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空 用点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接 A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A 、点A`和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B`
结论①：对应点所连的线段被对称轴垂直平分 (4)线段AB和A`B`关于直线m成什么关系？请说明理由。
在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条 线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。
(5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？
结论②：对应线段相等
快速回答：
下图中⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称。
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分为 45°，45°，90°。
能力拓展
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN
于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP
的长为 5cm 。 A
m
A
A`
C
C`
B
B`
（1） 点A,B,C关于直线m的对应点分别是哪个点？
（2）线段A A` 、B B` 、 C C`与对称轴m之间有分别有什么 关系？为什么？ （3） 线段AB、BC、AC关于直线m的对应线段分别是谁？它们 之间有什么大小关系？为什么？
动动脑：
下图中，⊿ABC与⊿ A`B`C`关于直线m成轴对称
线上。
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴 两旁的 部分（ A ）
A．完全重合 C．两者都有
B．不完全重合
5. 下面说法中正确的是（ Ｃ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。
B
M
P
N
A1
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P 重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
A
B
M
P P1 N
A1
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺 口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节 约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建 在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并 用红色线段画出水渠。
第五章 轴对称
探索轴对称的性质
复习引入
轴对称图形：如果 一个图形 沿某条直线 对折后，直线两旁的部分能够完全重 合，那么这个图形叫做 轴对称图形 。
这条直线叫这个图形的 对称轴 。
轴对称:对于两个图形，把 一个图形 沿着 某一条直线对折，如果它能够与另一个图形 完全重合，那么就说这 两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴
（2）连接点A与点A1
12
的线段与对称轴有
什么关系？连接点B
与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段
A1D1有什么关系？线
D
段BC与B1C1呢？为什
3
么？
C B
D1 4
C1 B1
（4）∠1与∠2有什
么关系? ∠ 3与∠4
12
呢？说说你的理由？
综合以上问题，你能得到什么结论 ？
1.对应点所连的线段被对称轴垂 直平分 2.对应线段相等,对应角相等
（3）画出折痕所在的直线并用字母m表示。
对折
A.
B.
A.
m . A`
2、动动脑： C . P .
B.
.C`
.B`
(1)点A与A`关于折痕m成什么关系？点B与B`呢？请说明理由。
在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两个 点称之为这两个点关于对称轴互为对应点。
(2)对应点A 与A`所连的线段A A`与对称轴m之间有什么位置关系？ 线段BB`呢？你能说明理由吗？与同伴合作交流。 (3)你能说出对应点所连的线段与对称轴之间的关系吗？
A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，
点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对
称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连
接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长
为 10cm 。
p1 .
A
C
.p
O
B
D.
p2
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC 中AB边上的高h。