第七章—影响线

§5-4 静力法作桁架的影响线
各种桁架的杆件轴力的数解法在前面讨论过，在此基础上不难针对一 个单位荷载在不同段落移动时，建立某杆铀力的影响线方程。桁架的承载 方式一般是通过纵梁传递到铰结点处，属于间接荷裁(结点荷载)情况。桁 架中任一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
例如： 单位荷载沿平行弦桁架下弦AG移动，作各杆的影响线。 例如：
d−x x ，可见在 + yE d d
线． 结论： 结论： ⑴在结点荷载作用下，影响线在相邻两结点之间为直线； ⑵先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖 距，即得到结点荷载作用下的影响线。
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
(3) 作 QCE 的影响线
P =1
RA
RB
QCE
在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间没有外力，因此CE一段各截面 的剪力都相等，通常称为节间剪力，以 QCE 表示
4d 2x RG = − P 3h h
RG
单位荷载在C点以右时 (2d ≤ x ≤ 6d ) 取截 面I—I以左部分为隔离体（右图）：
N bc
∑M
C
=0
RA ⋅ 2d + N bc ⋅ h = 0
RA
C
2d 6d − x N bc = − RG = − P h 3h
§5-4 静力法作桁架的影响线
则上弦杆轴力 N bc 的影响线为
(0 ≤ x ≤ a) 时 ，取K右边为
NK
A
QK
RAy
隔离体：
∑M
B
=0
M K = RB b =
x b l
P =1
B
A
B
NK
当 P = 1 在截面K右方，即
(a ≤ x ≤ l ) 时，取K左边为 隔离体：
QK
RB
∑M
A
=0
l−x M K = RAy a = a l
§5-2 静力法作简支梁影响线
RB 影响线 R B l − Px = 0
RB = x P l (0 ≤ x ≤ l )
如图c作用的荷载，则利用影响线：
R B = P1 y1 + P2 y 2
∑MA=0来自§5-1 移动荷载和影响线的概念
内力影响线—表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形。
三 .影响线
定义: 定义: 当单位集中荷载 P＝1 沿结构移动时，表示结构某量Z变化规律的 曲线，称为Z的影响线。 关于影响线的几点说明： 关于影响线的几点说明： 影响线上任一点的横坐标x表示单位荷载的位置，纵坐标(或称竖标)表示 当单位荷载作用于此位置时所研究截面某一反力或内力的数值。 在绘制影响线时，单位荷载是不带量纲的。在利用影响线研究实际荷载 的影响时就比较方便，只需将某反力或内力影响线的竖标乘以实际荷载的 单位就行了。 符号规定，支座反力以向上为正，反之为负；弯矩以使梁下侧受拉为正， 反之为负；影响量的正值，画在横轴(基线)的上侧，负值则画在横轴的下 侧，并注明正负号。
RA =
l−x l
(0 ≤ x ≤ l )
x RB = l
(0 ≤ x ≤ l )
§5-2 静力法作简支梁影响线
二. 剪力影响线
当 P = 1 作用在CB段时 ( a ≤
R MC
x ≤ l)
A
C
RA
当 P = 1 作用在AC段时 (0 ≤
L MC
L QC C
R QC
x ≤ a)
B
R Y = 0 ⇒ QC − RA = 0 ∑ l−x R QC = RA = P l
可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线概念的理解。
§5-2 静力法作简支梁影响线
M C 影响线
MC 影响线表示单位荷载 P＝1沿结
构移动时，截面C的弯矩值的变化情 况。 例如：截面D的竖标 y D 表示 P ＝1 作用在D点时截面C的弯矩值。
弯矩 M 图
M 弯矩图表示在固定荷载P＝1作
RB
∑Y = 0
L QC + R B = 0
L QC = − R B = −
x P l
§5-2 静力法作简支梁影响线
三. 弯矩影响线
当 P = 1 作用在AC段时 (0 ≤
L MC
x ≤ a)
∑M
C B
C
=0
Q
L C
RB
L − M C + RBb = 0 bx L M C = RB b = P l
(3)作剪力 QD 的影响线 当 P = 1 在D点以左时，取D的右边为隔离体，得 当 P = 1 在D点以右时，取D的左边为隔离体，得
QD = 0
Q D = +1
RA
RB
QD
§5-2 静力法作简支梁影响线
N 【例5.2 】 作图示斜梁支座反力及 M K 、QK 、 K影响线
P =1
RAx
RB
RAy
则 M K 影响线为
P =1
R Ax
RB
RAy
M K 影响线
§5-2 静力法作简支梁影响线
Q （3） K 影响线
当 P = 1 在截面K左方，即
(0 ≤ x ≤ a) 时 ，取K右边为 隔离体：
A
QK
NK
RAy
∑t = 0
=−
⇒
P =1
B
Q K = − R B cos α x cos α l
A
B
NK
P =1
RA
RG
§5-4 静力法作桁架的影响线
（3）下弦杆CD轴力 N CD 的影响线 同理，作截面II-II，利用力矩方程
主梁影响线作图规律： 在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距，就 得到结点荷载作用下的影响线。
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
Q M M 作图示结构 RA 、RB 、 C 、 D 、 CE 的影响线 【例5.3】
RA R 解： (1) 作 RA、 B 的影响线
§5-2 静力法作简支梁影响线
则 N K 影响线为
P =1
RAx
RB
RAy
N K 影响线
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
结点荷载也可称间接荷载，例如，如图所示结构，荷载直接施加于纵 梁，通过纵梁下面的横梁传到主梁。不论纵梁承受何种荷载，主梁只在A、 C、E、F、B等有横梁处(即结点处)承受集中力，因此主梁承受的是结点荷 载，又称间接荷载。
第 七 章 影响线
在一般工程结构中，除了受固定荷载外，还会受到移动荷载作用。显 然，在移动荷载作用下，结构的内力或支座反力（称为量值）不在是常量。 在进行结构设计时，需要计算出结构在固定荷载和移动荷载共同作用下 内力的最大值，为此，需要进一步研究在移动荷载共同作用下结构某个内力 或支座反力等量值的变化规律，以便找出它们的最大值。 本章着重讨论结构在移动荷载作用下的内力或支座反力的计算问题。影 响线是研究移动荷载作用的基本工具。
用下，梁上各截面弯矩的情况，弯 矩图上的竖标表示所在截面的弯矩 值。例如：截面D的竖标 y D 表示截 面D的弯矩值
§5-2 静力法作简支梁影响线
五. 外伸梁的影响线
【例5.1 】 R Q Q 作图示外伸梁 RA、 B、 、 的影响线
C
D
RA
RB
解：
(1) 作 RA 、 B 的影响线 R
l − x RA = l x RB = l (−l1 ≤ x ≤ l + l2 )
解： （1）支座反力影响线
∑X =0 ∑M = 0 ∑M = 0
B
RAx = 0
R Ay =
A
l−x P l x RB = P l
§5-2 静力法作简支梁影响线
则
RAx
P =1
RB
RAy
RAx 影响线
RAy 影响线
RB 影响线
§5-2 静力法作简支梁影响线
（2） M K 影响线
当 P = 1 在截面K左方，即
§5-2 静力法作简支梁影响线
静定结构的内力或支座反力影响线分析方法：静力法和机动法 静力法—以荷载的作用位置x为变量，通过平衡方程，从而确定所求内力 (或支座反力)的影响函数，并作出影响线。
一. 支座反力影响线
当荷载 P = 1在梁上任意位置 x(0 ≤ x ≤ l ) 时，利用平衡方程可求出支座 反力的影响系数 R A 、R B
x P l l−x QC = R A = P l QC = − R B = −
RA
RB
由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。
§5-2 静力法作简支梁影响线
当 P = 1 作用在CB段时 ( a ≤
M
R C
x ≤ l)
A
C
RA
R QC
∑ MC = 0
M
R C
R M C − RAa = 0
a (l − x ) P = RAa = l
§5-2 静力法作简支梁影响线
四. 影响线与内力图的比较
影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中某固定处某 量的影响。 内力图是描述在固定荷载作用下，内力沿结构各个截面的分布。 影响线是影响系数与荷载位置间的关系曲线，它与内力分布图是有 区别的。
解：
(1) 作 RA 、RG 的影响线
RA
P =1
RG
§5-4 静力法作桁架的影响线
（2）上弦杆bc bc轴力 N bc 的影响线 bc 单位荷载P=1作用在C点以左时(0 ≤ x ≤ 2d ) 取截面I—I以右部分为隔离体（右图）：