【青岛理工大学】结构力学第四章影响线.
结构力学影响线

Mk影响线
b/l
2.影响线在相邻结点间是直线.
a/l
Qk影响线
工学院力学系
三.经结点传荷的主梁影响线
作Mk , Q k影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上;
纵梁
横梁
3.将相邻投影点连以直线. 作法的根据: 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,影响线在结点处 的纵标相同;
C
B
F 0 m 0
y E
N E 1
3. MD , QD影响线
M E ( x l / 2) M
NE影响线
D
1
YA Q D YA 1 x / l Fy 0 QD YA 1 x / l
ME影响线
QD影响线1 MD影响线
工学院力学系
l/2
l/2
mA 0
A
1
B
Qk
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 练习:作YA , MA , MK , QK 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 影响线. 并使与该量对应的广义位移为1,方向 P=1 与该量正向相同。虚位移图即为该量 A K l /2 l/2 影响线,基线上部为正。 工学院力学系
MC 的影响线
asin α /l bsin α /l FNC 的影响线
工学院力学系
解:用静力法. 设坐标原点在A,水平荷载F=1至A的 水平距离为x,y 轴方向如图。 (1)先求支座反力。
FyB=x/l , FyA=l –x/l
(2)求MC 。
,
当F=1在AC段上时,取CB为隔离体(图b),
bx M C FyB b l
结构力学第四章 影响线

2、影响线的作用
(1) 求得某量值的最大值;
(2) 确定该量值的最不利荷载位臵。
15
3、绘制影响线的规定 (1) 反力向上为正;
(2) 弯矩以梁的下侧受拉为正;
(3) 剪力以使截面所在段顺时针转动为正。
(4) 正值画在基线 ( 梁轴线) 上侧,负值画在下侧。
16
§4-2 静力法作影响线
作影响线的方法有两种:
影响系数 FRA的大小。 y 若梁上
作用有固定 1
y1
y2
FRA影响线
荷载,则根
据叠加原理, A支座的反力 FRA为: A
x
FP1
FP2
B
FRA FP1 y1 FP 2 y2
13
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时,表 示结构指定截面的某量值 Z 变化规律的曲线,称为
该量值Z的影响线。
组竖向集中力(可包括均布荷载), 各集中力的大
7
小、方向固定,相互间的位臵也固定,作为整体在 结构上移动。
FP1 FP2 FP3 FP4
a1 a2
q a4
a3
b
在移动载荷作用下,结构任意截面的内力( M 、 FQ 、 FN)和位移(△、θ)及支座反力均随移动荷 载在结构上的位臵变化而变化。
8
二、问题的提出 结构在移动荷载作用下,主要讨论下述问题: 1、对于给定截面C,其位移或内力(例如Mc) 当给定的移动荷载在什么位臵时得到最大值? 即:(1) 结构的位移、反力和内力最大值是多少? (2) 最大值发生在哪个截面上? (3) 荷载 ( 轮压 ) 移动到何位臵时上述情况发生? 该问题是求移动荷载的最不利位臵问题。
MC
b
结构力学第四章 影响线

m F
A
0
MA x
y
0 YA 1 xl/2
FP=1
YA
MA影响线
l 1
MK
FQk
x<l/2
MK=0 FQk=0 MK= -(x - l/2 )
YA影响线
1
QK影响线
X>l/2
FQk=1
MK影响线
l/2
纵梁 §4-3结点荷载作用下梁的影响线
横梁
作Mk , F Qk影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上; 3.将相邻投影点 连以直线.
h h ( P1 P2 Pk ) ( PK 1 PN ) 0 a b h h ( P1 P2 Pk 1 ) ( PK PN ) 0 a b
满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。
l/4
1 1 FQk左 2ql ql ( ) q 0 2 2 ql / 2
1/2
2.利用影响线确定荷载的最不利位置
最不利位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置 (1)一个移动集中荷载 FP Mk,max=FPyk Mk,min=FPya
a k b
Mk影响线
R L Pk RR a b Pk R R RL a b R L Pk RR a 来自 Pk R R RL a b
P1 P2 Pk
C a b
PN
y1 y 2
---临界荷载判别式
yk h dy1
yN MC影响线
dx
此式表明:临界力位于那一侧,那一侧的等效均布荷载集度就大。 最不利荷载分析步骤:
结构力学第四章 静定结构的影响线

第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容:
1 影响线的概念;
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载:荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP=l在结构上移动时,对结构中某一 量值(反力,内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
结构力学(龙驭球)第4章 影响线.

RA
b l
RB
a l
)
b A C
B
A
C
B
ab l
MC的影响线
弯矩图
荷载
横坐标x 纵坐标y
移动荷载 荷载位置 截面 C的弯矩值
固定荷载 截面位置 各截面的弯矩值
结构力学
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
伸臂梁的影响线 (a) RA的 影响线
F
A
l1
x
P=1
l
B
l2
E
M
B
0, RA
and
结构力学
§4-1 移动荷载和影响线的概念
在移动荷载作用下, 结构的内力和支座反力随荷载位置 的变化而变化 .
如何设计?
必须根据最大内力进行设计
确定最不利荷载位置
吊车梁
确定最大内力
结构力学
§4-1 移动荷载和影响线的概念
单位移动荷载作用下,结构内力或支座反力随荷载位置变化规 律的图形称为该量值的影响线
x A C D P=1
2d x RC d
A C
P=1 B
E
F
l=4d
E
RE xd d
B
C
D E
5 yC d 8
15 d 16
yE
3 d 4
MD影响线
A
C
E
B
M D yc RC yE RE yC (
2d x xd ) yE ( ) d d
结构力学
y
A x
P=1
B x
M
B
0, RAl 1 (l x) 0
lx , (0 x l ) l
结构力学课件 第四章 影响线

ab F l
MC的变化规律
• 分析:
A
a
D
B b
1. 该图线的含义:每一纵坐标值都是MC的值;不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。(举例说明) 2. 每一点的MC与FP均成正比,其比例系数称为MC的影响系数,用 M C 表
示,即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示,则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义:在单位移动荷载FP=1作用下,表示结构上某量值Z的变化规律的图线, 称为Z的影响线。 • 说明:1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线,就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中,横坐标表示的是FP=1的作用位置; 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 (比较:弯矩图、弯矩影响线) • 计算方法:1.静力法 2.机动法(虚功原理)
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在线测试题试题库及解答第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架(上、下节间对齐),当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个A、上弦杆轴力影响线B、斜杆轴力影响线C、下弦杆轴力影响线D、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁,超静定部分的内力影响线的特点是A、在整个结构上都是曲线B、在整个结构上都是直线C、在静定部分上是直线,在超静定部分上是曲线D、在静定部分上是曲线,在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁,静定部分的内力影响线的特点是A、在静定部分上是直线,在超静定部分上是零线B、在静定部分上是零线,在超静定部分上是直线C、在整个结构上都是曲线D、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁,静定部分的反力影响线的特点是A、在静定部分上是直线,在超静定部分上是零线B、在静定部分上是零线,在超静定部分上是直线C、在整个结构上都是曲线D、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁,超静定部分的支座反力影响线的特点是A、在静定部分上是直线,在超静定部分上是曲线B、在静定部分上是曲线,在超静定部分上是直线C、在整个结构上都是直线D、在整个结构上都是曲线6、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在A、K点时产生的K截面的弯矩B、K点时产生的C截面的弯矩C、C点时产生的K截面的弯矩D、C点时产生的C截面的弯矩7、简支梁C截面剪力影响线中K点的竖标表示P=1作用在A、K点时产生的K截面的剪力B、K点时产生的C截面的剪力C、C点时产生的K截面的剪力D、C点时产生的C截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在A、自由端截面为正值B、固定端截面为负值C、固定端截面为正值D、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是A、一条直线B、三角形C、两条平行线D、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是A、一条直线B、三角形C、两条平行线D、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是A、一条直线B、三角形C、抛物线D、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下,某节间截面K 截面剪力影响线的轮廓是A、主梁的虚位移图B、纵梁的虚位移图C、横梁的虚位移图D、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知:附属部分的内力影响线在基本部分上A、全为零B、全为正C、全为负D、可正可负17、外伸梁上K截面内力影响线在K截面以里是全为零 B、全为正C、全为负D、可正可负18、由主从结构的受力特点可知:附属部分的反力影响线在基本部分上A、全为零B、全为正C、全为负D、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是A、该量值的量纲B、该量值的量纲/[力]C、该量值的量纲×[力]D、该量值的量纲/[长度]二、多项选择题1、简支梁C截面的剪力影响线上,C左的竖标是a,C右的竖标是b,下列论述正确的是A、a为P=1在C左时产生的C截面剪力B、b为P=1在C右时产生的C截面剪力C、a为P=1在C点时产生的C左截面剪力D、b 为P=1在C点时产生的C右截面剪力E、a为P=1在C右时产生的C截面剪力标准答案 AB2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是A、在该截面以外是一条斜直线B、在该截面以外是一条水平线C、在该截面以里是一条斜直线D、在该截面以里是一条水平线E、在该截面以里是零线标准答案 BE3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是A、在该截面以外是一条斜直线B、在该截面以外是一条水平线C、在该截面以里是一条斜直线D、在该截面以里是一条水平线E、在该截面以里是零线标准答案 AE4、外伸梁支座反力影响线的特点是A、一条直线B、两条直线组成的折线C、两条平行线D、该支座竖标为1E、其他支座竖标为零标准答案 ADE5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是A、两条直线组成的折线B、一条直线C、两条平行线D、抛物线E、在支座处竖标为零标准答案 CE 、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是A、在该支座处竖标为零B、另支座处竖标为零C、该支座以外是一条直线D、该支座以里是零线E、一条直标准答案 ABCD6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是A、在支座处竖标为零B、抛物线C、两条平行线D、两条直线组成的折线E、一条直线标准答案 AD7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线A、静定桁架B、超静定桁架C、静定梁在节点荷载作用下D、超静定梁在节点荷载作用下E、静定刚架标准答案 ABCD8、带有静定部分的超静定梁,静定部分的内力影响线的特点是A、在整个结构上都是曲线B、在整个结构上都是直线C、在静定部分上是直线D、在超静定部分上是零线E、在静定部分上是零线F、在超静定部分上是直线标准答案 CD9、带有静定部分的超静定梁,超静定部分的内力影响线的特点是A、在整个结构上都是曲线B、在整个结构上都是直线C、在静定部分上是直线D、在超静定部分上是曲线E、在静定部分上是曲线F、在超静定部分上是直线标准答案 CD10、绘制影响线的方法有A、静力法B、机动法C、力法D、力位移法E、力矩分配法标准答案 AB11、下列哪些量值的影响线是无量纲的A、支座反力B、剪力C、弯矩D、轴力E、约束力矩标准答案 ABD12、下列哪些量值的影响线是长度量纲A、支座反力B、剪力C、弯矩D、轴力E、约束力矩标准答案 CE13、简支梁的影响线的特点是A、反力影响线是一条直线B、弯矩影响线是折线C、剪力影响线是平行线D、内力影响线是直线E、反力影响线是曲线标准答案 ABC14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同A、左支座反力B、右支座反力C、结点处弯矩D、非结点处弯矩E、非结点处剪力标准答案 ABC15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到A、支座反力B、两支座间截面剪力C、两支座间截面弯矩D、伸臂上截面剪力E、伸臂上截面弯矩标准答案 ABC三、判断题1、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在K点时产生的K截面的弯矩。
结构力学-第4章影响线

影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程,包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价,包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时,可以与其他设计方 案进行对比分析,以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图,可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移,为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图,可以对建筑结构进行优化设计,如调整结构布置、改变构件截面等 ,以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析:某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布,对结 构进行优化设计,以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例,利用影响线 理论进行结构分析和设计,验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量,利用力法方程 求解多余未知力,并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线,可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置,从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图,可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力,为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
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5d/8
3d/4
结点荷载
MD影响线
结间剪力影响线 FQCE 的影响线
FP=1 A
C
E
F
B
1/2 1
1/4
1
FQCE 的影响线
FP=1
A
F
HE
C KD
B
G
ddddddd
求支座反力、MK、FQK 、MC、 MA、 FLQA 、 FRQA 的影响线
FP=1
1
A
F
HE
C KD
6/5
B
G
FRA影响线
FP=1
C
+
+
-
FQC影响线
-
FQC (max) 荷载位置
FQC (min) 荷载位置
2、移动集中荷载(吊车、汽车、火车等)
(1)移动的单个荷载:
FP置于最大竖标处,产生 Z max 。 FP置于最小竖标处,产生 Z min 。
(2) 移动的一组集中荷载 1> 当把数量大、排列密的荷载
放在影响线竖标较大的部位。
82 82 82 82
右移 左移
1
282 282
9
9
382 282
9
9
结论: 该荷载位置是临界位置
82 82 82 82
1
右移 左移
382 182
9
9
482 0 99
结论: 该荷载位置不是临界位置
本章要求
1.机动法求梁的影响线 2.静力法求刚架、 组合结构影响线 3.结点荷载下的影响线,静力法求桁架影响线 4.用影响线求固定荷载下某量值的大小 5.最不利荷载位置主要用于课程设计
=F x tana= F y
剪力用合力计算时需分两段计算,为什么?
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大(最小)的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则:
把数量大,排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q·Ao
求Z max 时,在+Ao内布满q 求Z min 时,在 -Ao内布满q
12kN.m
6kN m
A
BC
D
12kN
F
E
3m 3m
3m
3m
3m
求MF、 FQD左、 FQD右、MD的影响线 并用影响线求图示荷载作用下的MF 、FQD左、 FQD右、MD值
4 、用合力求影响量值(相同斜率段)
F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
a
O
y
y1 y2
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα
A
F
HE
C KD
1
B
G
1
FLQA影响线
FP=1
1
A
F
HE
C KD
4/5 1/5
B
G
FRQA影响线
FP=1
E
A
B
D
C
l
l
l
求MB、FNBC 、 FQBD 的影响线
MB 影响线
B
D
E
FNBC 影响线
B
1
l
D
E
2
1
FQBD 影响线
B
D
E
FP=1
E
A
B
C
D
l
l
l
2
2
l
求MA、 FQB右、FRD 的影响线
a
b
左移
FR1 F FR2
a
b
82 82 82 82
1
右移 左移
0 482 99
182 382
9
9
结论: 该荷载位置不是临界位置
82 82 82 82
1
0.61
0.83 0.44
右移 左移
182 382
9
9
282 282
9
9
结论: 该荷载位置是临界位置
FRB 82 0.61 82 1 82 0.83 82 0.44 237 kN
一直线)
1 4m
FP=1
2
3
4m
4m
4m 4m
上承式 0
FN1影响线
2
2
2
2
4 2
4
FN2影响线
4
3/4
1/4 FN3影响线
4
1
23
A
6d
P=1
B
d
P=1
A
3
2
4
1
B
6d
d
§4-6 影响线的应用
1、荷载位置确定时,利用影响线,求实际荷载对该 量值的影响。
2、荷载位置变化时,利用影响线,找最不利荷载位 置。
影响线的用途
(1)当荷载位置确定时,求各量值。
(2)当荷载位置变动时,确定最不利荷载位置。
§4-2 静力法作简支梁和刚架的影响线
FP=1
A
C
B
a
b
l
求MC、FQC的影响线
主要方法是 截面法
内力影响线与内力图的比较
内力图(M图) 影响线(MC I.L.)
荷 载 固定荷载
移动FP=1
横坐标 截面位置
第四章
影响线
§4.1 移动荷载和影响线
影响线: 当一个单位荷载沿一结构移动时,表示某 指定截面的某一量值变化规律的函数图形。
影响线的特点: 横坐标 —— FP=1的位置。 纵坐标 —— 指定量值的大小。
内力图: 横坐标 ——截面的位置。 纵坐标 —— 该截面内力的大小。
P
A
B
x
FyB
l
求FyB的影响线
MA 影响线
B
l
FQB右 影响线
B
D
E
0
D
E
1
FRD 影响线
B
D
E
§4-4 桁架的影响线
• 1.荷载属于结点荷载 • 2.荷载分为上承式和下承式。
C
D
1
2
A
4m
3 B FP=1
4m
4m
4m 4m
下承式
1
2
2
2
4
2 3/4 4
3/4
FN1影响线 FN2影响线 FN3影响线
作桁架影响线的步骤
1.求出支座反力的表达式 2.分三段求内力的表达式 1)单位荷载在截开截面左面时 2)单位荷载在截开截面右面时 3)单位荷载在截开截面上时(两结点间为
FP=1
横梁 纵梁
A
CdE
F 主梁 B
l=4d
FP=1 A
C
E
F
B
(1)支座反力FRA 、 FRB影响线(同直接荷载)
1
FRA影响线 1
FRB影响线
FP=1 A
C
E
F
B
(2)结点处弯矩的影响线(同直接荷载)
3d/4
MC影响线
FP=1 A
D
Cx d-x E
F
B
(3)结间任意截面M影响线(与直接荷载不同)
§4-5 机动法作影响线
• 1、原理:虚位移原理。 影响线就是虚位移图
FF=1 A
ax
b
l
δF
B FRB
1
δF与虚功符号相同
FRB F
影响线就是虚位移图 只是符号相反
2、机动法作影响线步骤
(1)撤去相应约束,代以相应约束力。 (2)使体系沿约束力的正方向发生单位位移,
作虚位移图,即影响线。 (3)影响线与位移的符号相反。
MC影响线
FQC影响线
FNC影响线
FP=1
D
B
C
A
l
b l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FXA影响线
0
FRA影响线 1
FRB影响线
1
MC影响线
0
FQC影响线
0
FNC影响线 1
静力法求影响线的本质是:
求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小
方法是
x 0
y 0
M 0
极大值 Z 0
x 0
FRi tani 0
x 0
FRi tani 0
荷载左右稍动一点会引起 FRi tani 变号
临界位置和最不利位置
荷载的临界位置:使 Z 达到极值的荷载位置。 最不利位置:使 Z 达到最值的荷载位置。
当影响线为三角形时
极大值位置:F落入哪区,其平均集度就大 极小值位置:F落入哪区,其平均集度就小
A
H
D
E
B
F
C 1/4
FRB的影响线
1
1
A
H
D
E
1
1
A
D
E
H
B
F
C
FQA的影响线
B
F
C
FQH的影响线
1
A
H
D
E
A
HDEFra bibliotek1B
F
C
FQD的影响线
B
F
C
FQE的影响线
A
H
D
A
H
D
E
B
1
1
1 1/2
E
B