第4章静定结构影响线
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
静定结构某一截面某一内力的影响线
静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。
在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。
本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。
我们需要了解什么是影响线。
影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。
影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。
在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。
根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。
因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。
接下来，我们来看看如何计算影响线。
一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。
2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。
3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。
这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。
4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。
影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。
通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。
影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。
影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。
我们来看看影响线的应用。
在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。
通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。
例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。
多跨静定梁的影响线,利用影响线求量值,连续梁影响线形
其次，当荷载F=1在任意两相邻结点D、E之间的
§4-1 移动荷载和影响线的概念
思考2：量值随移动荷载的不断变化而发生不断变化，那么，在这 个变化过程中，我们最关心什么？ 答案：移动荷载作用于什么位置时，结构量值达到最值，及最值是 多少。
2．影响线（IL）的概念
在竖向单位移动荷载FP=1作用下，描述结构某一量值（支座反力、 内力等）随的作用位置x变化而变化规律的几何图形，称为该量值 的影响线。
图4-9
影响线 影响线( )
影响线 影响线
§4-4 机动法作影响线
机动法作影响线是以虚位移原理为依据的，它把求内力或支座反
力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。下面先以绘制
图4-10(a)所示简支梁的反力FA影响线为例，说明用机动法作影响
线的概念和步骤。
x
F=1
(a) A
B
为求反力FA，应将与其相应的联系
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
D
A
(a)
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FR SB影响线
l2 FSLB影响线 l 1
绘支座两侧截面的剪力影响线时，应分清是属于跨内截面还是伸 臂部分截面。例如，支座B的左侧截面剪力FQBL的影响线，可由 跨内截面C的FQC影响线(见图4-5(e)所示)使截面C趋近于支座B的 左侧而得到，如图4-6(e)所示。而支座B右侧截面的剪力FQBR的影 响线可由FQK的影响线使截面F趋近于B支座右侧而得到，如图46(d)所示。
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
第4章静定结构影响线
第4章 静定结构的影响线习 题4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及RQB F 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-1图4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-2图4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、C M 、QC F 的影响线。
题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。
BA题4-4图4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。
题4-5图4-6：试用机动法做题4-2。
4-7：试用机动法做题4-4。
4-8：试用机动法做题4-5。
4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。
题4-9图4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。
题4-10图4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。
题4-12图4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作YA F 及QF F 的影响线。
题4-13图4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、RQE F 的影响线。
题4-14图4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。
AA DBEB C题4-15图4-16：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =在下弦移动。
郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
第四章 静定结构的影响线10
I.L M C
2012-3-22 扬州大学水利科学与工程学院 12
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（3）I.L MD，先假设主梁直 接受荷载，D点的纵标值
yD = 1.5d × 2.5d 15 = d 4d 16 5d 3d , yE = 8 4
l=4d
5d 8
4.3
结 构 力 学
A C
d
结点荷载作用下梁的影响线
P=1 E
d 2
D
2
B
（4）I.L FQD
左 I .L.FQE
l=4d 1
1 2
与 I.L FQD
1
右 I .L.FQE
静 定 结 构 的 影 响 线
1 4
是否相同？
小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。
Ｐ＝１在Ｃ以右：
A
FRA
2 3
B
FRG
F3Y = FRA
0 F3Y = FQBC
1
1 6
2012-3-22
I .L F3Y
1
扬州大学水利科学与工程学院
19
4.4 桁架影响线
结 构 力 学
a b c FN4 4 A
FRA
d
e
f
g
5、竖杆FN4
h D l = 6d P=1 P=1 E F G
FRG
B
C
Ｐ＝１在C以左： F4 N = FRG Ｐ＝１在D以右：
静 定 结 构 的 影 响 线
A
FRA
1 3
《静定结构影响线》课件
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
【经典】第2、3、4章习题答案 习题答案
第2章 平面体系的几何构造分析习 题2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ) (b)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体(e)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(g)(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）第3章 静定结构习 题3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F aaa aaa4P F Ｑ34P F 2P F(b)2020Q10/326/310(c)2m6m2m4m2m3m2m2m3m3m4m18060(d)7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)3m2m2m2mA2m 2m2m2m4kN ·m6m1k N /m2kN CB242018616MQ18(b)30303011010QM 210(c)6m10kN3m3m 40kN ·mABC D 3m3m45MQ(d)444444/32MQN(e)6m2m 2m4m4m4481``(f)222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)2m3m4mF P (b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
静定结构的影响线
b/l
+
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
a/l
1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
10/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
x K
2.内力影响线
A
FRA
1
+
a
a
FRB
0 xa
FNkB
取BK 部分研究
FQkB K MkB
a
l
baΒιβλιοθήκη bFRBFRA影响线
1
+ FRB影响线
x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l
14/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
FRA
a
FQkA
a
l
b
K截面轴力影响线
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
12/72
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a
a
C
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
第4章-影响线1-静力法
A
k
B
b +
l
YA
a
YB
求k截面弯矩和剪力影响线 截面弯矩和剪力影响线
x<a
取右部分作隔离体
YB影响线 YA影响线 + 1
MK
∑mK = 0
MK = YBb = bx/ l
A
B
∑F
x>a
y
=0
QK = −YB = − x / l
YA
QK
YB
b
单位力在K点右侧 取左部分作隔离体 单位力在 点右侧,取左部分作隔离体 a 点右侧
ya影响线桁架内力计算三角形法则力与长度成比例另一端为0连接1和0轴线上为正yb影响线ya影响线求k截面弯矩和剪力影响线静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线影响线方程yb影响线方程练习练习
第四章 移动荷载下的结构分析
第1部分 静载作用下的影响线
1.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等） 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。 置的改变而改变。 •主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。 性条件下，影响线是有效工具之一。
A
B
l
YA 轴线上为正 YB
∑m
B
=0
+ YB影响线 待求支座处为1 待求支座处为 桁架内力计算－三角形法则 桁架内力计算－ 连接1和 连接 和0 力与长度成比例 + YA影响线 另一端为0 另一端为
YA = 1− x / l −
结构力学专题四(机动法做影响线)
A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
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4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
l1 l
A x FP 1
C
a
b
BF D d
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
1
b
l1
l
l
l2
a
l
l
1
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。
解：⑶ 作剪力FQD的影响线： 当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体：
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
A
C MC
FRA
a
高教M社 C 0, MC FRA a
x FP 1
A
C
a
b
FRA
l
FRB影响线
B x
FRB
1
1
FRA影响线
b
a
ab
l
MC影响线
§4-2 静力法作影响线 单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线；
q
(b)平行移动均布荷载
高教社
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
高教社
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
高教社
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
用机动法作静定结构影响线
•绘制影响线的方法
静力法－平衡方程 机动法－虚功原理
机动法作影响线的原理特点
理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功 原理：
设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
150 < 130 220
15
25
150 130 > 220
15
25
∴130kN是临界荷载
MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38 +70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75
＝2720kN.m
Mcmax=2720kN.m
3/4
1
3m
1m 2m 2m 1m
3/2
3/4 3/4 3/2
－
3/4 MC 1
＋
I.L.FQK
－ 3/4 1
I.LMC(m)
2
＋1
－
2
HA
1m 3m 作I.L.FQE
作I.L.RD
FP=1
KB
1m 3m
EC
F
DG
1m 2m 1
2m 1m 1
FQE 1＋ I.L.FQE
2
＋1
－
21
1.5
I.L.RD
E
F
RC.I.L
E
F
FQC右.I.L
E
F
影响线的应用
一、各种荷载作用下的影响
二、利用影响线求荷载的最不利位置 三、临界位置的判断
4影响线-jin
伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁 的反力及支座间 的截面内力影响 线，可先作简支 梁的影响线， 梁的影响线，然 后向伸臂上延伸。 后向伸臂上延伸。
E A l1 RA
x
P=1 C a l b B
D d
F
RB l2
左 QB .I .L
+
－ b/l + － a/l ab/l +
－ １
RB.I.L
+
1
当P=1在D以里移动 在 以里移动 截面内力等于零， 时D截面内力等于零， + 截面内力等于零 以外移动时D 在D以外移动时 以外移动时 截面才有内力 故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
11
(2)简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动 简支梁弯矩影响线：变铰， 简支梁弯矩影响线 A
FP=1 MC MC
B
C
δC = 1
δP
⊕
ab l
I.L.MC
12
(3)简支梁剪力影响线：变定向约束（剪力铰） 简支梁剪力影响线：变定向约束（剪力铰） 简支梁剪力影响线 A
FP=1 FQC
B C F QC
B
B
↓↓↓↓↓↓↓↓
q
a/l qdx
QC=qω 正的影响线取正面积
QC = q ∫ 当一组平行力作用在影 定理： 定理： ydx = ∫ qξ tgβdξ A
B
a
A x dx
b ξ
l c b/l
－
响线的同一直线段上时， 响线的同一直线段上时， = tgβ qdξ ×ξ = tgβqc×ξ 0 这组平行力产生的影响等 =qc× y0 于其合力产生的影响。 于其合力产生的影响。
影响线求法-结构力学
P=1 K l/2
MA影响线
FAy影响线
FQK影响线
MK影响线
x
l 1 1 l/2
练习:作FBy , MA , MK , FQK
x
P=1
kB ix
Mi , FQi 影响线
A
解: Fy 0 FBy 1
MA
l/4 l/4 l/4 l/4
MA 0 M A FByl / 2 x l / 2 x
F
B
主梁
15 d 5 d 16 8
l=4d
3d 4
RB MD.I.L
＋
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
dx
d－
1/4
3d 4
x FP=11/2
x＋
d
D
FQCE. I.L M C .I.L
x
内力图
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。
l
b
l
a
l
FQC影响线
l
在FQC影响线图中，竖标
E
由平衡条件可得:
A
x FP=1 C
F B
FBy=x/l [－l1，l+l2 ]
l1 FAy
a
b
l
FBy l2
当FP=1在EC上时：
FQC=－FBy=－x/l [－l1，a）
结构力学专题二(多跨静定梁影响线)
附属部分｛ 同单跨梁 ０
FＰ＝１ 作用在附属部分 FＰ＝１ 作用在基本部分
基本部分｛
同单跨梁 直线
FＰ＝１ 作用在基本部分 FＰ＝１ 作用在附属部分
第四章 影响线
§4-4 间接荷载作用下影响线
特点:单位移动荷载通过附属部分传递到基本结构上
例1：求做MK、FQK影响线。
荷载→板→次梁→主梁
次梁
FP=1
2
3
45
4m
1
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
第四章 影响线
§4-7* 刚架影响线
例：（一班预习） 求做图示刚架FQC , ME , FNE , MD , FQD影响线。
1
C
AD E
B
l/4 l/4 l/2
作业： 4—7、 4—8
A
B KC
D
a
b
L
板
主梁
E
A
E
B KC
D
例1：求做MK、FQK影响线。
FP=1
归纳：
A
1. 做所求量值 在直接荷载作用下 影响线(虚线)；
2. 将所有相邻 两个结点影响线的竖 标用直线相联,即得 到间接荷载作用下影 响线。
E
B KC
D
a
b
L
ab/l
MB
MC
MD
Mk影响线(m)
b/l
FQB
a/l
FQC FQD
第四章 影响线
§4-3 多跨静定梁影响线
特点: ①基本部分上除承受本部分荷载外,尚有附属部分传递
过来的荷载 ②附属部分仅承受本部分传递过来的荷载
例：求做MAB
CG
D
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第4章 静定结构的影响线
习 题
4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及R
QB F 的影响线，单
位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-1图
4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。
题4-2图
4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、
C M 、QC F 的影响线。
题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。
B
题4-4图
4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。
题4-5图
4-6：试用机动法做题4-2。
4-7：试用机动法做题4-4。
4-8：试用机动法做题4-5。
4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。
题4-9图
4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。
题4-10图
4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图
4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。
题4-12图
4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作
YA F 及QF F 的影响线。
题4-13图
4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、R
QE F 的影响线。
题4-14图
4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。
D
B
B
题4-15图
4-16：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =在下弦移动。
题4-16图
4-17：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =分别在上弦、下弦移动。
题4-17图
4-18：作图示桁架指定杆件的影响线，单位荷载P 1F =在下弦杆移动。
题4-18图
4-19：作图示桁架指定杆件的影响线，单位荷载P 1F =在A ～B 间移动。
B
题4-19图
4-20：作图示组合结构A M 、N1F 、
N2F 的影响线，单位荷载P 1F =
在D ～F 间移动。
题4-20图 4-21：作图示结构当单位荷载P 1F =在AD 部分移动时的E M 、QE F 、NE F 以及NBC F 的影响线。
题4-21图
4-22：当单位荷载P 1F =在垂直于AB 、BC 、CE 杆的外围移动时，求图所示结构指定截面D 的弯矩与剪力影响线。
（D 点弯矩以使CE 杆外围受拉为正，剪力以使所研究单元顺时针转动为正）。
题4-22图
4-23：如图所示，单位力P 1F =在A ～G 范围内移动，请分别用静力法和机动法画出H M 、YI F 的影响线。
题4-23图
4-24：试求图示简支梁在吊车荷载作用下，C 截面的最大弯矩和最大、最小剪力。
已知第一台吊车轮压力12195P P F F kN ==，第二台吊车轮压为34118P P F F kN ==。
题4-24图
4-25：求图所示结构在移动荷载作用下的QEmax F （最大正值）和QEmin F （最大负值）。
B
F
题4-25图
4-26：求图所示结构在移动荷载作用下C 截面的最大弯矩。
题4-26图
4-27：求图示结构在图示移动荷载下的绝对最大弯矩，1420P P F F kN ==，
2330P P F F kN ==。
题4-27图
B
70kN。