结构力学第四章 静定结构的影响线=作业答案

x 0 F yA 1;
xb
M
A
0
xb
a
F yA 0
M
FyD
K
F yC a
b x
FQ K
A l b c
(3) 当FP作用在DE 段时，延长CD段影响线
4/72
b x 0 M k a; x b M K 0 b x F yC b x 0 FQ k 1; x b FQ K 0
第四章 静定结构的影响线 作业详解
Last Edit: 2009.8.8
【作业1】静力法
用静力法作图示刚架MA , FAy, MK, FQK 的影响线，设MA, MK均 以内侧受拉为正。
FP=1 B K a C D E
A l b c
2/72
FP=1 B K a C D E
(1) 当FP作用在AC 段时 CDE附属部分上 无荷载。
200 x 60 4 40 8 x 2 .8 m
A C 4m 8m
2.8m 100kN4m A C 4m
FR 60kN 4m 40kN B
合力作用线位于100kN右侧2.8m
Fcr作用点的弯矩最大时，梁的中线正 好平分Fcr与FR之间的距离。
8m
a 2.8m
将100kN试作Fcr
M max a 1 l FR M cr 2 2 l 160 6 0.75 12
2 2
8m FR 4m 60kN 4m 40kN B
8m
367.5kN m
15/72
100kN
4m
60kN 4m
40kN B
将60kN试作Fcr
外荷载的合力为200kN 根据合力矩定理，对100kN力作用 线的位置取矩方程
40kN B
A C 4m 8m
2.8m 100kN4m A C 4m 1.5m 100kN A C 4m
FR 60kN 4m
200 x 60 4 40 8
x 2 .8 m
由于40kN的位置位于梁外，因此重 新计算合力。 外荷载的合力为160kN
160 x 60 4 x 1 . 5 m a 1.5m M cr 0kN m
上边受拉
E 1 B 1 2 2 2 2
1 D 1/6 1/3 E B 2 2 2 FQBR 3 3 C 2
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A 4
FQBR 影响线
D
F 3 3
C 2
F Q BR 30
1 6
10 6 1
1 2
20
1 3
28 . 33 kN
A 4
1/3
* 绿色线条相互平行
30kN 10kN/m A 4
M
A
FP x x
A l
x FP=1 x B K a C FyC FyC
F Ay F P 1
b
FP=1 D FyD E
c
M
K
0 F P 作用在 K 左侧 F P x l a F P 作用在 K 右侧 0 1 F P 作用在 K 左侧 F P 作用在 K 右侧
MC影响线
4m
Leabharlann Baidu
右
MC
RL a

0 4

4 b FK RR

6 100 60 40
b
6
FQC影响线 2/3
Py
i
i
100 2 . 67 60
1/3 100kN
A C 4m 8m
2 . 67 2
346 . 8 kN m
4m
60kN
4m
40kN B
FQ C
Py
D 4m
F Q BL 30
1
FQBL的影响线 1/3 A 2m 6m
FQBL B C 1 1/3 2m
1 B C FQBR 2m
33 . 33 kN
1/3D 4m
FQBR的影响线 A 2m 6m
FQ BR 10 1 4 40 kN
D 4m
10/72
30kN A 2m
FP=1 B K a C D E
MA影响线 B
FAy影响线 1
lc/b C
－ +
D l
E
A l
x FP=1 x B K a C FyC FyC
+
b
FP=1 D
c
MK影响线
－
c/b ac/b E
E
B
K
C
－
D
+
FyD
a
FQK影响线 B K 1
+
D C
－
E c/b
A l b c
5/72
【作业2】利用影响线求图示梁MB FQB右 MF的值 (郑版习题4-7)
10kN/m B 6m 2m C
10kN/m
采用机动法画出 FQBL FQBR MB
的影响线
D 4m
MB的影响线 A 2m 6m B 1C D 2 2m 4m
M
B
10 4 2 80 kN m
上边受拉
11/72
【作业4】设有定向荷载组在图示简支梁上移动，试求
1) MC和FQC的最大值 2) 简支梁绝对最大弯矩 （郑版习题4-10 4-14）
100kN 4m 60kN 4m 40kN B C 4m 8m
A
12/72
100kN
4m
60kN 4m
40kN B
(1)作MC和FQC的影响线。如图
(2).把P1(100kN)试作FK将其放在影 响线三角形顶点处
左
RL FK a 100
A C 4m 8m

RR
2.67m

60 40
8m
MF影响线
20kN 10kN/m
D 2
E 2 2
B 3
F 3
1.5
C 2
3 C 3 2 1
1
A 4
D 2
0.5 E 1 B 2 2 3
F
M
F
30 0 . 5 10 6 1 . 5 10 kN m
1 2
20 1
8/72
【作业3】利用影响线求图示梁FQB左 FQB右 MB的值 (郑版习题4-8)
i
i
100
2 3
60
1 3
86 . 7 kN
(3).把P2(60kN)试作FK将其放在影响 线三角形顶点处,可看出尽管也是属于 最不利情况，但不如100kN的情况。
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100kN
4m
60kN 4m
40kN B
(4)求绝对最大弯矩
外荷载的合力为200kN 根据合力矩定理，对100kN力作用 线的位置取矩方程
30kN 10kN/m A 4 D 2 E 2 2 B 3 10kN/m F 3 C 2
20kN
6/72
30kN 10kN/m A 4
MB影响线
20kN 10kN/m
D 2
E 2 2
B 3
F 3
C 2
采用机动法画出MB FQB右 MF 的影响线
M
B
30 kN 1 m 30kN m
200 x 60 4 40 8 x 2 .8 m
A C 4m 8m
2.8m 100kN A C 4m
FR 4m
1.2m 60kN 4m 40kN B 8m
a 1.2m
M cr 100 4 400kN m
M max a 1 l FR M cr 2 2 l 200 6 0.6 12
M max a 1 l FR M cr 2 2 l 100 6 1.4 12
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2 2
Fcr距离跨中 a /2 = 1.4m
M cr 0 kN m
176.33kN m
100kN
4m
60kN 4m
40kN B
(4)求绝对最大弯矩
将100kN试作Fcr 外荷载的合力为200kN 根据合力矩定理，对100kN力作用 线的位置取矩方程
FQ K
A l b c
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FP=1 B K a C D E
(2) 当FP作用在CD 段时，
F yD M
A
x b
F yC
b x b b x b
b
l
x 0
F yC l
A l
x FP=1 x B K a C FyC FyC
b
FP=1 D
c
F Ay
E
x 0 M A l; b x F yC b
2 2
400 86kN m
因此此梁的绝对最大弯矩为367.5克kN· m
16/72
本章完
谢谢听讲
17/72
30kN A 2m 6m
10kN/m B 2m C
10kN/m
D 4m
9/72
30kN A 2m
10kN/m B 6m 2m C
10kN/m
采用机动法画出 FQBL FQBR MB
的影响线
1 1 10 6 1 10 4 3 2 3